presentación de clase unidad n°2 estática de los fluidos
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MECÁNICA DE LOS FLUIDOSUNIDAD N° 2
LAUTARO DE LA FUENTE RODRÍGUEZ
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HIDROSTÁTICA
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OBJETIVO DE LA UNIDAD
Resuelve cálculos básicos mediante el uso de los conceptos de la Hidrostática, en el ámbito del almacenamiento de fluidos.
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CONTENIDOS
1. PRESIÓN
2. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
3. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
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PRESIÓN
¿Que es la presión? En general, los fluidos ejercen fuerzas normales y tangenciales. En los fluidos en reposo, solo existen fuerzas normales, llamadas de presión.
Se define presión, como el cociente entre una fuerza normal y el área sobre la que actúa, se expresa mediante la siguiente expresión:
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PRESIÓN
Tipos de Presión:
a) Presión Atmosférica (Patm)b) Presión Manométrica (Pm)c) Presión Vacuométrica (Pv)d) Presión Absoluta (Pabs)
Pabs = Patm + Pm
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PRESIÓNPresión Atmosférica:
Los gases que componen la atmósfera tienen cierta masa, por lo tanto también peso, que al actuar sobre la superficie terrestre, producirá la:
« Presión Atmosférica»
La presión de la atmosfera, depende de la altura y la densidad del aire.
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PRESIÓN
Evangelista Torricelli (1608-1647)Barómetro de Mercurio
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PRESIÓN
Presión Manométrica: Es la presión medida encima o debajo de la presión atmosférica que se emplea como referencia (Cero manométrico), la cual se mide con instrumentos (Piezómetros, Manómetros). Si la presión es positiva, se denomina Presión Manométrica (Pm) y si es negativa, vacío se denomina Presión Vacuométrica (Pv).
Presión absoluta: La intensidad de la presión medida encima del cero absoluto se denomina presión absoluta y es la suma algebraica de la presión atmosférica mas la presión manométrica (Positiva Pm o Vació Pv)
Pabs = Patm + Pm
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PRESIÓNUnidades de la presión
1bar = 14,5 PSI = 100000 Pascales1 Kg/cm2 = 0,9806 bar1Kg/ cm2 = 14,22 PSI
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PRESIÓNBlaise Pascal (1623- 1662)
Matemático, físico y filosofo Francés, realizó un aporte muy importante al desarrollo de la hidráulica, al explicar el concepto de la presión.
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PRESIÓN
Principio de Pascal
« Si a un fluido confinado se le aplica una fuerza externa (Comprime), la presión generada se transmite con igual intensidad y en dirección perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene»
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PRESIÓNPalanca de Pascal
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PRESIÓNPalanca de Pascal
Fuerza:
Recorrido:
Trabajo:
Potencia:
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PRESIÓNAplicación de la palanca de PascalPROBLEMA: Un camión cuyo peso total es de 4500 Kg, esta siendo levantado por un cilindro hidráulico (B), de 420 mm de diámetro. Si no se consideran las pérdidas, calcule la fuerza en Kg que se debe aplicar al pistón (A) de 70 mm.
Resp: FA = 125 Kgf
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HIDROSTÁTICA La hidrostática estudia el compor-tamiento de los fluidos en reposo y comprende dos áreas de importancia;a) La presión
b) El efecto de la distribución de presiones sobre un área.
En el caso de los fluidos en reposo la presión se genera por su propio peso.
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HIDROSTÁTICAEcuación fundamental de la hidrostática
Elemento diferencial de un fluido en reposo
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HIDROSTÁTICAEcuación fundamental de la hidrostática
En un elemento de fluido en reposo:
dFp = Fuerzas debidas a la presióndFg = Fuer zas debidas a la masa
dFg esta representado por un elemento diferencial de masa, donde;
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HIDROSTÁTICAEcuación fundamental de la hidrostática
Por otra parte la fuerza debida a la presión esta representada por la ecuación vectorial:
Realizando una sumatoria de presiones a lo largo del eje X, en el elemento diferencial de fluido;
Resolviendo la ecuación quedará;
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HIDROSTÁTICAEcuación fundamental de la hidrostática
Análogamente para el eje X , Z;
Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ecuación vectorial para dFp;
Luego, si realizamos los reemplazos en la ecuación dFp + dFg = 0 ;
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HIDROSTÁTICAEcuación fundamental de la hidrostática
Si a la ecuación;
Utilizando un operador vectorial;
Se obtiene finamente la ecuación general de la estática, válida para fluidos compresibles e incompresibles:
Donde; P = Fuerzas de Presión gρ = Fuerzas másicas
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HIDROSTÁTICAEcuación de la hidrostática para fluidos incompresibles
En un fluido incompresible en reposo, su densidad se considera constante, luego el vector aceleración de gravedad (g) , esta en la dirección del eje Z. Resolviendo la ecuación fundamental de la hidrostática para la condición anterior, se obtiene;
Que se denomina, ecuación de la estática para fluidos incompresibles en reposo, con densidad constante. Donde: P = Presión g = Aceleración de gravedad z = Altura de fluido en eje Z.
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HIDROSTÁTICA Si aplicamos la ecuación P(z) = -ρgz + c , al depósito de la figura:
Igualando la ecuación b con c ; se obtiene:
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HIDROSTÁTICA La ecuación:
Expresa que la presión en cualquier punto dentro de un fluido en reposo (P3), a una distancia (Z3) desde el fondo, es igual a la presión en un punto inmediatamente superior (P2), mas la presión generada por la columna de fluido (Z2 – Z3). En la práctica, es mejor medir la presión desde la superficie ( h= Z2-Z3), luego la ecuación anterior quedara:
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HIDROSTÁTICAPROBLEMA: El tanque de la figura, esta lleno con agua hasta una altura Z= 2 m y presurizado una presión de P0 = 0,3 . ¿Qué altura Δh en metros alcanzara el agua en el tubo piezómetrico, que se encuentra instalado a un costado del tanque? Resp.: 5 [m]
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HIDROSTÁTICAInstrumentos medidores de presión De acuerdo a los rangos de medida de presión y la exactitud que se quiere lograr, se emplean los siguientes tipos de manómetros :
a) Manómetros de tubos piezométricosb) Manómetros de tubos en «U»c) Manómetro de carátulad) Manómetros electrónicos
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HIDROSTÁTICAManómetro de tubo piezométrico
Un manómetro de tubo piezométrico esta formado por un tubo de vidrio o plástico, cuyo diámetro debe ser superior a 5 mm y que se conecta a un punto donde se quiere medir la presión.
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HIDROSTÁTICAManómetro de tubo en U
Un manómetro de tubo en «U», esta formado por un tubo de vidrio o plástico en forma de U, en cuyo interior se encuentra un fluido manométrico, cuya densidad es superior al fluido al cual se le esta tomando la presión y también debe ser inmiscible.
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HIDROSTÁTICAManómetro de tubo en U
Un manómetro de tubo en «U», esta formado por un tubo de vidrio o plástico en forma de U, en cuyo interior se encuentra un fluido manométrico, cuya densidad es superior al fluido al cual se le esta tomando la presión y también debe ser inmiscible.
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HIDROSTÁTICAManómetro de caratula
Un manómetro de carátula, es el mas utilizado en la industria, y esta formado por un disco graduado en unidades de presión. Un puntero acusa el valor de la presión, mediante un mecanismo de relojería, que puede estar conectado a un tubo de bourdon o
Manómetro Vacuómetro
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HIDROSTÁTICAFuncionamiento de los manómetros
Manómetro de Tubo de Bourdon
Manómetro de Diafragma
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HIDROSTÁTICAManómetros electrónicos
Un manómetro electrónico o digital, esta formado por un transductor de presión y un calculado que posee un lector digital, que puede ser programado, de acuerdo con la escala y rango de medición de la presión que se quiera medir.
Manómetro Digital Transductor de presión
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HIDROSTÁTICAPROBLEMA: Aplique la ecuación de la estática para deducir una formula para determinar , la presión indicada en los manómetros de tubo en «U»
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HIDROSTÁTICAPROBLEMA: Aplique la ecuación de la estática para deducir una formula para determinar , la presión indicada en los manómetros diferencial de tubo en «U»
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HIDROSTÁTICAPROBLEMA: El tanque de la figura esta presurizado PA = 2,7 [KPa] (man) y contiene un aceite de densidad relativa S = 0,6. En uno de sus costados posee un manómetro de tubo en “U”, con dos líquidos inmiscibles. Calcule en el manómetro, la altura “d” en [mm] del líquido cuya densidad relativa es S = 1,4.
Resp.: 28 [mm]
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HIDROSTÁTICAPROBLEMA: El estanque de la figura contiene aire presurizado. ¿Cuál es la presión manométrica dentro del tanque en Kg/cm2?
Resp.: 0,6156[Kg/cm2]
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
Como resultado de la distribución de presiones en un líquido y la presencia de superficies, se generan fuerzas hidrostáticas que dan como resultado reacciones externas.
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS Normalmente conviene reemplazar el efecto de la distribución de presiones sobre una superficie plana sumergida, por una fuerza resultante (Fr), por lo tanto es necesario determinar su magnitud y su ubicación.
Si , despejando , se obtiene; luego;
Para el caso de las superficies planas, se analizará la situación para tres tipos de superficies planas:• Superficies planas horizontales• Superficies planas verticales• Superficies planas inclinadas
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA HORIZONTAL
La distribución de presiones sobre una superficie horizontal es uniforme , luego las fuerzas diferenciales, son iguales y perpendiculares a la superficie sumergida. Luego al resolver la ecuación, Fr =, el módulo de la Fuerza resultante es;
Donde: Pf = Presión sobre la superficie sumergida A = Superficie horizontal sumergida
Si Pf = , entonces Fr, será
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
UBICACIÓN DE LA FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA HORIZONTAL
La Fuerza resultante se ubicará, en un punto donde el momento de las fuerzas generado por la fuerzas diferenciales es igual al momento generado por la fuerza resultante.
Como resultado de lo anterior, en una superficie plana horizontal sumergida, la fuerza resultante, se ubicara, en su centroide de área o centro de gravedad ().
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDASPROBLEMA: El estanque abierto de la figura, de 2[m] de diámetro, se encuentra lleno con un líquido de densidad relativa S = 1,1 , hasta una altura de 3 [m], para los datos suministrados, calcular: a) Módulo de la fuerza resultante (Fr), que el líquido ejerce sobre la super- fice b) Ubicación de la fuerza resultante ()
Resp.: Fr = 10362 Kgf , () = 1 m
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS VERTICALES SUMERGIDAS En una superficie plana vertical sumergida la distribución de presiones no es uniforme y a diferencia de las superficies horizontales, la fuerza resultante, no se ubica en el centroide de área (G), sino debajo de este en un punto denominado centro de presiones (cp).
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA VERTICAL
Si bien la distribución de presiones, no es uniforme, las fuerzas diferenciales son perpendiculares al área cubierta por el fluido, por lo tanto es válida la ecuación para superficies planas sumergidas, luego el módulo de la fuerza resultante, se obtiene al multiplicar la presión en el centro de gravedad (G) por el área sumergida (As).
Fr = Fuerza resultante PG= Presión en el centro de gravedad (G) del área sumergida (As) As = Área vertical sumergida = Peso específico del fluido = Distancia de la superficie libre al centro de gravedad del área sumergida(As)
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
UBICACIÓN DE UNA FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA VERTICAL
En forma análoga al caso de la superficie plana horizontal, en las superficies planas verticales, también la línea de acción de la fuerza resultante, se ubicará en un punto, donde el momento de la fuerza resultante, se igual al momento generado por la fuerzas diferenciales distribuidas, y se obtiene mediante la siguiente expresión.
Ix = Momento de Inercia As = Área vertical sumergida = Distancia de la superficie libre al centro de gravedad de área sumergida(As) hcp = Distancia de la superficie libre al centro de presiones (cp), donde se ubica la fuerza resultante (Fr).
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDASPROBLEMA: Un muro de concreto vertical, como el que se muestra en la figura siguiente, se encuentra en una de sus caras cubierto por agua. Si la altura del agua es de 4 [m] y el muro tiene un ancho de 2 [m]. Calcular:
a) Módulo de la fuerza resultante (Fr), que el agua ejerce sobre el muro en [N] b) Ubicación de la fuerza resultante en [m]
Resp.: Fr = 156960 N , = 2,67 m.
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDASPROBLEMA: El muro de la figura siguiente se encuentra cubierto de agua y posee en su parte inferior una compuerta cuyas dimensiones son, L0 = 2 [m] y C0 = 2 [m]. Si la sección (a), que esta sobre compuerta es de 4 [m]. Calcular:
a) Módulo de la fuerza resultante (Fr) que el agua ejerce sobre la compuerta en [N] b) Ubicación de la línea de acción de la fuerza resultante en [m] c) Fuerza resultante sobre el perno (P), que sujeta la compuerta en [N] Resp.: Fr = 196200 N , = 5,07 m , Fp = 104967 N
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
FUERZA SOBRE SOBRE SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS SUMERGIDAS Al igual que en las superficies planas verticales, en el caso de las superficies planas inclinadas, también la distribución de presiones no será uniforme y se ubicara debajo del centro de gravedad (G) de la superficie sumergida (As).
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA
Análogamente al caso de las superficies verticales, en las superficies planas inclinadas las fuerzas diferenciales también son perpendiculares a la superficie sumergida, luego es aplicable la ecuación para superficies planas sumergidas, luego el módulo de la fuerza resultante también es el producto de la presión sobre el centro de gravedad (G), por el área sumergida (As)
Fr = Fuerza resultante As = Área vertical sumergida = Peso específico del fluido ZG= Distancia de la superficie libre al centro de gravedad del área sumergida(As)
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
UBICACIÓN DE UNA FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA
En forma análoga al caso de la superficie plana vertical, en las superficies planas inclinadas, también la línea de acción de la línea resultante se ubicará en un punto, donde el momento de la fuerza resultante, se igual al momento generado por la fuerzas diferenciales distribuidas, que se ubica sobre el eje Y, sobre el plano de la compuerta y debajo del centro de gravedad (G) de la compuerta. Este se puede deter-minar por la siguiente expresión:
= Fuerza resultante As = Área vertical sumergida = Distancia entre la intersección de la superficie libre con el plano de As y el centro de gravedad de la superficie sumergida (As) = Distancia entre la intersección de la superficie libre con el plano de As y el centro de presiones de la superficie sumergida (AS)
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDASPROBLEMA: La pared inclinada de la figura siguiente posee una compuerta circular y ambas se encuentran cubiertas con agua. Si el diámetro de la compuerta es R0 = 0,5 [m] y ZG = 3 [m]. Calcular:
a) Módulo de la fuerza resultante (Fr), que el agua ejerce sobre la compuerta en [N] b) Ubicación de la fuerza resultante en [m] Nota: Desprecie el peso de la compuerta.
Resp.: Fr = 23249,7 N = 6,01 m
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FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
PROBLEMA: La Compuerta inclinada de la figura siguiente, se encuentra abisagrada en el extremo inferior “B” y sujeta en su parte superior por cable de acero “T”. Si las dimensiones de la compuerta son 5 m de alto por 3 m de ancho y se encuentra cubierta por el agua como muestra la figura. Calcular:
a) Módulo de la fuerza resultante (Fr) que el agua ejerce sobre la compuerta en [N] b) Ubicación de la línea de acción de la fuerza resultante en [m] c) Tensión en el cable (T) en [N]
Resp. Fr = 117720 N, = 2,66 m , T = 31548,96 N
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FIN DE LA PRESENTACIÓN