Esttica de Fluidos: Ley de Pascal

Identificar y describir el comportamiento de los fluidos en reposo.

La presin hidrosttica es un tipo de presin debida al peso de un fluido en reposo.

Son recipientes de lquidos comunicados entre s, en general por su base. Estos vasos tienen la propiedad de que, en condiciones de equilibrio, el lquido que los llena tiene igual presin en todos sus puntos situados a la misma altura y, consiguientemente, alcanza una misma altura sea cual sea la forma de los vasos.

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Manmetros Medidores de presin Transductores de presin

$%

Es un elemento tubular de seccin elptica en forma de anillo casi completo, cerrado por un lado. Al aumentar la presin interna, el tubo tiende a enderezarse y este movimiento es transmitido por otros servomecanismos a una aguja indicadora o a un elemento transmisor.

&!

La disminucin de la presin con la altura es de aproximadamente 100Pa cada 8m.

La presin atmosfrica a 0 m.s.n.m es de 760mmHg.

$&(

Determinar la presin atmosfrica, en bar y mmHg, de Arequipa si se supone que se encuentra a 2500 m.s.n.m.

$&)

Determinar la presin en kg/cm2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua.

Rpta. 0,60 kg/cm2

$&*

Determinar la presin en kg/cm2 a una profundidad de 9 m en un aceite de densidad relativa de 0,750.

Rpta. 0,675 kg/cm2

$&+

La lectura de un barmetro en la parte superior de un edificio es de 730 mm de Hg y en la base de este es de 755 mm de Hg. Determine la altura del edificio, suponga la densidad del aire de 1,18 kg/m3

$&,

En la figura se muestra un depsito cerrado que contiene aceite (Dr = 0,83) bajo la presin de un colchn de aire. Determine la elevacin de la superficie libre del aceite en el piezmetro conectado. Interprete su resultado.

$&,, Calcule el peso del pistn mostrado en la figura.

$&,-

Un gas est contenido en un dispositivo de cilindro y embolo en posicin vertical. El mbolo tiene una masa de 4kg y un rea de la seccin transversal de 35cm2. Un resorte comprimido arriba del mbolo ejerce una fuerza de 60N sobre este. Si la presin atmosfrica es de 95kPa, determine la presin en el interior del cilindro.

Rpta. 123,35kPa

$&,

Dos manmetros, uno de cartula y otro de tubo en U, estn sujetos a un tanque de gas para medir su presin. Si la lectura en el manmetro de cartula es de 80kPa, determine la distancia entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es:a) mercurio ( Hg=13600kg/m3), o b) agua ( H2O=1000kg/m3).

$&,.

En la figura se muestran los elementos bsicos de la presin hidrulica. El pistn (plunger) tiene un rea de 1 pulg2 . La F1 es ejercida mediante un mecanismo de palanca capaz de incrementar 8 veces la fuerza aplicada. Si se aplica una fuerza de 30 lb (en la palanca), cul ser el valor de la carga F2 si el pistn grande tiene un rea de 150 pulg2?. Rpta. 36000 lb.

"/01

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba Igual al peso del fluido que desaloja.

$&,2

Cul es el peso especfico de un cuerpo si flota en el agua de modo que emerge el 35 % de su volumen?.

$" .

En la figura se muestra un depsito cerrado que contiene gasolina flotando en agua. Determinar la presin del aire sobre la gasolina.

$" 2

En la figura se muestra una torre de agua que se podra emplear para mantener la presin en las lneas de distribucin de la caleta Los Verdes. Encuentre la altura que debe tener el nivel de agua en la torre por arriba del punto ms alto de la caleta, A, para que en este punto se tenga una presin manomtrica de 400 kPa. Encuentre tambin la presin manomtrica PB, que tendra en el punto ms bajo, en la orilla del mar.

$" (

En la figura se muestra un manmetro inclinado en el que la distancia L en el fluido manomtrico permite determinar la presin PAque se aplica en el estanque. S el fluido manomtrico tiene una gravedad especfica de 0,87 y L es 114 mm, determine PA.

$" )

Un recipiente con fluidos mltiples est conectado a un tubo en U, como se muestra en la figura. Para las gravedades especficas y las alturas de las columnas de los fluidos dadas, determine la presin manomtrica en A. Adems determine la altura de una columna de mercurio que creara la misma presin en A.

$" *

Un recipiente cerrado que contiene lquido (incompresible) est conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeo de rea A1 = 1 cm2 , y uno grande de rea A2 = 100 cm2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100 N hacia abajo sobre el pistn pequeo. Cunta masa m puede levantar el pistn grande?.

$" +

Cul es la diferencia de presin entre los puntos A B

$" ,

Cul es la presin absoluta dentro del tanque A en la posicin a?.

$3,,

Para una presin manomtrica en A de 10,89 Kpa, encontrar la densidad relativa del liquido manomtrico B

$3,-

Para una lectura manomtrica en A de -0,18 kg/cm2, determinar, sobre la figura: (a) la elevacin en las ramas

abiertas de los piezmetros E, F Y G y

(b) la lectura del manmetro en U de mercurio

Agua

El. 8m

Mercurio

$3,

Se mide la diferencia de presin entre un tubo de aceite y uno de agua con un manmetro de doble fluido, como se muestra en la figura. Para las alturas y las gravedades especficas dadas de los fluidos calcule la diferencia de presin: PB-PA.

$3,.

Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberas horizontales paralelas, las cuales estn conectadas entre s por un manmetro de tubo en U doble, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presin entre las dos tuberas. Tome la densidad del agua de mar en ese lugar como 1035kg/m3.

$3,2

Un objeto de masa 180 gramos y densidad desconocida (r1), se pesa sumergido en agua obtenindose una medida de 150 gf. Al pesarlo de nuevo, sumergido en un lquido de densidad desconocida (r2), se obtiene 144 gf. Determinar la densidad del objeto y del segundo lquido.

$3,(

Qu fraccin total de un iceberg queda fuera del agua?. La densidad del hielo es de 0,92 g/cm3 y la del agua de mar es de 1,03 g/cm3. Rpta. 10,7%

$3,)

Cul es la presin manomtrica dentro del tanque?. Este contienes aire.

$3,*

Para una presin manomtrica A de - 0,11kg/cm2, encontrar la densidad relativa (Dr) del liquido manomtrico B.

Rpta. Dr=1

3,15m

$3,+

Dos conchas hemisfricas se encuentran unidas por 8 pernos, como se muestra en la figura, formando un recipiente esfrico que tiene un peso de 400 lb. El depsito se llena con mercurio y se lo cuelga de un cable (ver figura). Determinar el peso que soporta cada uno de los pernos. Tener en cuenta que el recipiente tiene un venteo en la parte superior (vent). Rpta. 1910 lb

.

Esttica de Fluidos: Ley de los fluidos sumergidos

Identificar y describir el comportamiento de los fluidos en reposo.

Fuerza ejercida por los fluidos en: `rea plana sumergida Superficies planas

sumergidas Superficies curvas

sumergidas

45

0P

=

=

=

=

=

=

=

===

AR

AR

AR

AR

dAysenF

dA)seny(F

dAPF

sertetanresulcahidrosttiFuerzala

senyP

senyh

hP

esplacaladepuntocualquierencahidrosttipresinLa

dAPF

dAPdFAPFAF

P

:pordefinidaestapresinLa

qg

qg

qgq

gh

y

q

45

APF

hPAreadel

gravedaddedecentroelenpresinladefinimosSi

AhF

senyhpero

AsenyF

AysenF

:estetanresulcahidrosttifuerzaladevaloreldoreemplazan

AydAy

:porygravedaddecentroelconorelacionadestdAymomentoprimerEl

XejealrespectoconreadelmomentoprimerelrepresentadAyegralintLa

CR

cC

cR

cc

cR

cR

cA

cA

A

=

=

=

=

=

=

=

g

gq

qgqg

ChCy

q

450P La magnitud de la fuerza resultante

que acta sobre una superficie plana sumergida en un fluido homogneo (densidad constante) es igual al producto de la presin P c en el centroide de la superficie y el rea de esta.

AhF

hP

APF

cR

cC

CR

gg

=

=

=

45

La presin P 0 suele ser la atmosfrica, que en la mayora de los casos, se puede ignorar, ya que acta sobre los dos lados de la placa.

Si P0 no es la atmosfrica, una manera prctica de tomar en cuenta la contribucin de P 0 a la fuerza resultante es sencillamente agregar una altura equivalente de fluido a hc

g0Phequiv =

0P

La coordenada yp de la fuerza resultante se determina igualando el momento de la fuerza resultante (Fr) al momento de la fuerza de presin distribuida (dF y) respecto al eje X.

( )

XpR

XA

2

cA

A

2pR

ApR

ApR

ApR

IsenyF

IdAy

AydAy

dAysenyF

dA)seny(yyF

senyP

senyh

hP

PdAyyF

PdAdF

ydFyF

qg

qg

qg

qgq

g

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

"6! 74&

"6! 74&

X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

phpy

qq

qgqg

qgg

senyhycalculadovezuna

AyI

yy

)AyI(senyAysen

IsenyF

AhFdoreemplazan

AyII

yddoreemplazanAdII

CGsupor

pasaqueejealrespectoinerciademomentoel

ppp

c

XCcp

2cXCpc

XpR

cR

2cXCX

c12

1XCX

=

+=

+=

=

=

+=

=+=

qsenyh pp =X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

AhF

hP

APF

cR

cC

CR

gg

=

=

=

AyI

yy

PaatmosfricpresinlaignoraseSi

c

XCcp +=

= 00

"6! 74&

La coordenada xp de la fuerza resultante se determina igualando el momento de la fuerza resultante (Fr) al momento de la fuerza de presin distribuida (dF x) respecto al eje y.

X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

"68 74&

dAxysenxF

dAsenyxxF

senyP

senyh

hP

dAPxxF

dAPdF

xdFxF

ApR

ApR

ApR

ApR

=

=

=

=

=

=

=

=

qg

qg

qgq

g

)(

"68 74&

cc

XcYcp

ccXcYcpc

ccXcYcpc

ApR

cR

cccR

cc

XcYc

A

xAy

Ix

yAxIxAy

yAxIsenxAseny

dAxysenxF

AsenyF

senyhAhF

ydxd

dAdIIxy

paralelosejesdeteoremaelPor

Ixyxy

+=

+=

+=

=

=

==

==

+=

=

)(

21

21

qgqg

qg

qgqg

X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

qsenyh pp =X

Y

pY

pX

YX

CP

ph

CG

CY

CX

ch

AhF

hP

APF

cR

cC

CR

gg

=

=

=

"68 74&

cc

XcYcp xAy

Ix

PaatmosfricpresinlaignoraseSi

+=

= 00

Cul de estos giros resulta ms difcil?El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleracin angular.

1. Identifique el punto O en que la prolongacin de l rea sumergida intercepta el nivel del lquido.

2. Localice las coordenadas el centro de gravedad( xc, yc) del rea sumergida.

3. Determine la distancia vertical hc al C.G del rea sumergida

4. Calcule el rea de la superficie sumergida

5. Calcule la fuerza resultante

6. Calcule el momento de Inercia

7. Calcule la ubicacin del centro de presin

8. Dibuje la FR en el centro de presin indicando las dimensiones de sus coordenadas xp, yp

9. Calcule la profundidad vertical del centro de presi n

"

qsenyh cc =

AhF cR g=

pp yx - cc

XcYcp xAy

Ix +=

CCC YXXIyI

AyI

yyc

XCcp +=

qsenyh pp =

$&,2

La vlvula circular de 3m de dimetro, mostrada en la figura, gira alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. Determinar: La fuerza resultante La mnima fuerza requerida

para mantener la vlvula cerrada

$&,(

Un tanque abierto de gran tamao contiene agua y est conectado a un conducto de 6 pies de dimetro, como se muestra en la figura. Un tapn circular sella en conducto. Determinar la magnitud, direccin y localizacin de la fuerza del agua en el tapn.

$&,)

Determinar la fuerza ejercida por el agua sobre la pared inclinada del dique mostrado en la figura. Considerar el anlisis

para un ancho de 1m.

$&,*

En la figura se muestra una compuerta AB que cierra una salida circular de 80 cm de dimetro. Si la compuerta tiene una masa de 200 kg, cul ser el nivel del agua h que dejar fluir el agua por la salida?.

$&,+

El tanque de la figura tiene un tapn de 4 cm de dimetro que se abrir siempre que la fuerza hidrosttica alcance los 25 N. Cuando esto suceda, cul ser el valor de h?.

$&-

La compuerta de la figura siguiente tiene 5 pies de ancho, est articulada en el punto B y descansa sobre una pared lisa en el punto A. calcule:

a) La fuerza sobre la compuerta debida a la presin del agua.

b) La fuerza horizontal P que se ejerce sobre la pared en A.

c) Las reacciones en la charnela B.

$&-,

La compuerta AB tiene la forma de un tringulo issceles, pesa 1500 N y se articula en A. Cul ser la fuerza horizontal P requerida en el punto B para mantener en equilibrio a la compuerta?.

$" ,,

Para el recipiente lleno de glicerina (sg=1,26) y mostrado en la figura, se pide determinar: la fuerza resultante ejercida

sobre la pared inclinada. La ubicacin de la fuerza

resultante.

$" ,-

Qu fuerza horizontal debe aplicarse en A para que la compuerta rectangular de la figura, de 1,5m de ancho, permanezca en equilibrio?.

$" ,

Para el recipiente mostrado en la figura se pide determinar: La fuerza que acta sobre la

compuerta circular La ubicacin de dicha fuerza

(hp, yp y yc)

AyI

yyc

ccp .+=

$" ,.

Un sistema de evacuacin de gases de un cuarto crea un vacio parcial de este de 1,2 pulgadas de agua con respecto de la presin atmosfrica fuera del cuarto. Calcule la fuerza neta ejercida sobre una puerta de 36 por 80 pulgadas situada en una pared del cuarto.

$" ,2

Determinar la fuerza ejercida sobre el fondo del recipiente que contiene 75cm de agua, encima 50cm de aceite (sg=0,85) y 25cm de aire. El recipiente tiene una base rectangular de 1,8m por 1,2m.

$" ,(

La compuerta de la figura tiene 2 m de ancho y contiene agua. Si el eje que soporta la compuerta que pasa por A soporta un par mximo de 150 kN.m. Determinar el valor de la longitud

L de la compuerta. Determinar el ngulo de

inclinacin de la compuerta (teta) Ubicar el centro de gravedad de la

compuerta. Determinar la distancia del centro

de gravedad de la compuerta al punto A.

Determinar la mxima altura h que puede tener el agua para que el eje soporte 150 kN.m