3 - estática dos fluidos 1

8/16/2019 3 - Estática dos fluidos 1

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Estática dos Fluidos

Johannes G. Janzen

CCET

16 de outubro de 2014

Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos

http://find/http://goback/


2/76

Definiç ˜ ao

Equaç ˜ ao Governante

Aplicaç ˜ ao


Fonte: www.radford.edu

Fonte: cienciafacil.com

Força sobre superfícies submersas

Instrumentos Empuxo

Fonte: www.solcomhouse.com


Estudo dos fluidos em

repouso.

Aplicação

Forças sobre objetos

submersos

Instrumentos para medirpressão

Empuxo


http://find/


3/76

Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao

Press ˜ ao em um ponto

Escalas de Press ˜ ao

Pressão

dFN

dA

Pressão

A pressão, p , é a força

compressiva normal, dF n ,

atuando sobre um

infinitésimo de área dA, isto

é,

p = dF n

dA

Unidade - Pascal

p :

N

m 2 = Pa




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Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao



Pressão Média

FN

A

Pressão Média

A pressão média, p , é a

força compressiva normal,

F n , atuando sobre a área A,isto é,

p = F n

A

Unidade - Pascal

p :

N

m 2 = Pa




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Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao



Exemplo

Caso A

Caso B

Exemplo

Um balão é pressionado com umaforça de 5 N contra (a ) 225 pregos e

(b ) um prego. Considerando que a

ponta do prego tenha um diâmetro de

4 mm, calcule a pressão para ambos

os casos.




6/76

Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao



Exemplo

Caso A

Caso B

Caso A

p a =

F a

Aa =

5

225π0,0042

4= 1768 Pa

Caso B

p b = F b Ab

= 5π0,0042

4

= 397887 Pa




7/76

Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao



Exemplo

Caso A

Caso B

Caso A

p a =

F a

Aa =

5

225π0,0042

4= 1768 Pa

Caso B

p b = F b Ab

= 5π0,0042

4

= 397887 Pa


D fi i ˜ P ˜

http://find/


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Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao

Press ˜ ao



Pressão em um ponto

A

B

C

Lei de Pascal

A pressão num ponto de um

fluido em repouso é a

mesma em qualquer direção.

E para fluidos em

movimento?

Na ausência de forças

cisalhantes, quando o fluido

está em movimento, a lei de

Pascal também é válida.


D fi i ˜ P ˜

http://find/


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Definiç ao


Aplicaç ˜ ao

Press ao



Escala Absoluta

Escala Absoluta

A pressão absoluta, p ab , é

zero quando o vácuo ideal é

atingido.


Definicão Pressão

http://find/


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Definiç ao


Aplicaç ˜ ao

Press ao



Escala Relativa

Área = 1 m2

101325 kg

Fonte: FAA

Escala Relativa (Manométrica)

A pressão é medida em relação àpressão atmosférica (p atm ).

Pressão Atmosférica Padrão

A pressão atmosférica padrão é

101,325 kPa (ou 1 atm).



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Definiç ao


Aplicaç ˜ ao

Press ao



Pressão Atmosférica: Experimento de Otto



http://find/


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Definiç ao


Aplicaç ˜ ao

Press ao



Relação entre escalas

Vácuo

Pressão Atmosférica

p (kPa)

101,3

pab

p

p

0

atmt

Relação entre Pressão

Manométrica e Absoluta

p = p ab − p atm


Definicão



13/76

Definiç ao


Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em x

pSpSba

z

x

x

x

a

b

ΣF x = 0

p a S − p b S = 0

p a S = p b S

p a = p b

Conclusão

A pressão independe de x .


Definiç ˜ ao

http://find/


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e çao


Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em x

pSpSba

z

x

x

x

a

b

ΣF x = 0

p a S − p b S = 0

p a S = p b S

p a = p b

Conclusão



Definiç ˜ ao

http://find/


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¸


Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em x

pSpSba

z

x

x

x

a

b

ΣF x = 0

p a S − p b S = 0

p a S = p b S

p a = p b

Conclusão



Definiç ˜ ao

http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em x

pSpSba

z

x

x

x

a

b

ΣF x = 0

p a S − p b S = 0

p a S = p b S

p a = p b

Conclusão



Definiç ˜ ao

http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A− p 2A−mg = 0

Massa

ρ = m

∀ → m = ρ∀

ΣF z = 0

p 1A− p 2A− ρ∀g = 0


Definiç ˜ ao

http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A− p 2A−mg = 0

Massa

ρ = m

∀ → m = ρ∀

ΣF z = 0

p 1A− p 2A− ρ∀g = 0


Definiç ˜ ao

E ˜ G E ˜ G l

http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A− p 2A−mg = 0

Massa

ρ = m

∀ → m = ρ∀

ΣF z = 0

p 1A− p 2A− ρ∀g = 0


Definiç ˜ ao

E ˜ G t E ˜ G l

http://find/


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Equaç ao Governante

Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)

ConclusãoA pressão é função de z .


Definiç ˜ ao

Equacão Governante Equacão Geral

http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)



Definiç ˜ ao


http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Forças em z

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

ΣF z = 0

p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)



Definiç ˜ ao


http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Teorema de Stevin

pA

pA

2

1z

x

mg

z1

z2

Teorema de Stevin

“A diferença de pressão entre dois

pontos de um fluido em repouso é

igual ao produto do pesoespecı́fico do fluido pela diferença

de cotas dos dois pontos”.

Teorema de Stevin

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)


Definiç ˜ ao




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Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Vasos ComunicantesFonte:http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/2_fluidmechanics/demos/sameleveltubes.html

Vasos Comunicantes

Dois ou mais recipientes ligados

por um conduto.

Atenção!

Em vasos comunicantes, um dado

lı́quido atinge alturas iguais emtodos os recipientes.


Definiç ˜ ao


http://find/


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Aplicaç ˜ ao

Equaç ao Geral

Lei de Stevin

Profundidade 1rofundidade

Profundidade 2rofundidade 2

Águagua

A B C D

E F G H

Pressão Atmosféricaressão Atmosférica

Teorema de Stevin

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)

Atenção !

Para um fluido uniforme:

A pressão varia somente com

a distância vertical.

A pressão é a mesma em

todos os pontos num planohorizontal.

A pressão independe da

forma do recipiente que

contém o fluido.Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos

Definiç ˜ ao

Equaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral



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q ¸

Aplicaç ˜ ao

q ¸

Teste seu Conhecimento


Dois recipientes iguais são preenchidos, respectivamente, com

a mesma quantidade de água (ρ =

1000 kg/m3) e álcool etı́lico

(ρ = 806 kg/m3). A pressão no fundo dos recipientes será:

a. álcool > água

b. álcool < água

c. igual

d. indeterminada


Definiç ˜ ao

Equaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral



27/76

q ¸

Aplicaç ˜ ao

q ¸


Álcool

p 1 = p 2 + ρg (z 2 − z 1)

p 1 = p atm + 806 · g (z 2 − z 1)

Água

p 1 = p 2 + ρg (z 2 − z 1)

p 1 = p atm + 1000 · g (z 2 − z 1)


Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral

http://find/


28/76

Aplicaç ˜ ao

Lei de Stevin

Profundidade 1rofundidade

Profundidade 2rofundidade 2

Águagua

Mercúrioercúrio

A B C D

E F G H

Pressão Atmosféricaressão AtmosféricaTeorema de Stevin

p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)

Atenção !

A pressão também depende do

peso especı́fico.


http://find/


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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante

˜

Equaç ˜ ao Geral


30/76

Aplicaç ˜ ao

Pressão abaixo de uma superfı́cie livre

Superfície Livre: z = h, p = patm

Água

Ar

0

z

g

22h

p= p1

Condições de Contorno

z 1 = 0, p 1 = p

z 2

= h , p 2

= p atm

Escala Absoluta

p ab = p atm + γ h

Escala Relativa

p = γ h



A li ˜

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


31/76

Aplicaç ao



Água

Ar

0

z

g

22h

p= p1


z 1 = 0, p 1 = p

z 2

= h , p 2

= p atm

Escala Absoluta

p ab = p atm + γ h

Escala Relativa

p = γ h



Aplicacão

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


32/76

Aplicaç ao



Água

Ar

0

z

g

22h

p= p1


z 1 = 0, p 1 = p

z 2

= h , p 2

= p atm

Escala Absoluta

p ab = p atm + γ h

Escala Relativa

p = γ h



Aplicacão

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


33/76

Aplicaç ao


patm

Água

Ar

h

patmγ h +

z

p

Escala Absoluta

p ab = p atm + γ h

Escala Relativa

p = γ h



Aplicacão

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


34/76

Aplicaç ao

Exemplo

Fonte: Fluids eBook

Exemplo

Um grupo de estudantes está

planejando realizar uma série de

experimentos a uma profundidade de 12

metros debaixo da água utilizando umrobô submarino. O robô foi projetado

para suportar uma pressão absoluta

máxima de 250 kPa. Verifique se o robô

pode ser utilizado para esta missão. Os

experimentos serão realizados tanto emágua doce (ρ=999 kg/m3) como em água

salgada (ρ=1030 kg/m3). Assuma que o

fluido esteja em repouso (g =9,8 m/s2).



Aplicacão

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


35/76

Aplicaç ao

Exemplo

Fonte: Fluids eBook

Pressão na Água

p ab = p atm + ρgh

p ab = 101,325 · 103 + 999 · 9,8 · 12

p ab = 219 kPa



Aplicacão

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


36/76

Aplicaç ao

Exemplo

Fonte: Fluids eBook

Pressão na Água salgada

p ab = p atm + ρgh

p ab = 101,325 · 103 + 1030 · 9,8 · 12

p ab = 222 kPa



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


37/76

p ¸

Carga de Pressão

Água

Ar

h

0

h

Carga de Pressão

h = p

γ

Unidade

h : [m ]



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


38/76

p ¸

Exemplo

30 m

1,5 m

Exemplo

1 O nı́vel de água em um reservatório

é de 30 m. Qual é a pressão na

tubulação?2 Determine o nı́vel mı́nimo de água

no reservatório de tal forma que a

pressão na rede não seja inferior a

10 mca (metros de coluna de água).

Note que essa é geralmente a

pressão mı́nima de projeto.



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral



39/76

Exemplo

30 m

1,5 m

Pressão na tubulação

p = ρgh

p = 1000 · 9,8 · (30 + 1,5)p = 308,7 kPa

Nı́vel mı́nimo de água

H = 10 − 1,5

H = 8,5m



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


40/76

Exemplo

30 m

1,5 m

Pressão na tubulação

p = ρgh

p = 1000 · 9,8 · (30 + 1,5)p = 308,7 kPa

Nı́vel mı́nimo de água

H = 10 − 1,5

H = 8,5m



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


41/76

Exemplo

1

3

2

(a)

1

3

2

(b)

100 N

5 m2

Água

Água

1,0m

2,0m1,2m

(a )

p 1 = 0 + 1000 · 1,0 = 1000Pa

p 2 = 0 + 1000 · 1,2 = 1200Pa

p 3 = 0 + 1000 · 2,0 = 2000Pa

(b )

p 1 = 20 + 1000 · 1,0 = 1020Pa p 2 = 20 + 1000 · 1,2 = 1220Pa

p 3 = 20 + 1000 · 2,0 = 2020Pa



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


42/76

Lei de Pascal

1

3

2

(a)

1

3

2

(b)

100 N

5 m2

Água

Água

1,0m

2,0m1,2m

Lei de Pascal“A pressão aplicada num ponto de um fluido

em repouso transmite-se integralmente a

todos os pontos do fluido”.



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


43/76

Exemplo

Exemplo

Em um elevador de carros, ar

comprimido exerce uma força sobre

um pequeno pistão com seçãotransversal circular de raio 5,00 cm.

Essa pressão é trasmitida por um

lı́quido para um pistão que possui um

raio de 15,0 cm. Qual força deve o ar

comprimido exercer para elevar um

carro de 13300 N?



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

http://find/


44/76

Exemplo

Força em 1

p 1 = p 2 → F 1A1 =

F 2A2

F 1 = F 2A1A2

= 13300π5,002

π15,02

F 1 = 1,48 · 103

N



Aplicaç ˜ ao

Equaç ˜ ao Geral

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Exemplo

Fonte: White, 1998



Aplicaç ˜ ao

Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao

Empuxo



46/76

Barômetro

p=0

patm

z

Barômetro

Instrumento utilizado para

medir a pressão atmosférica.

Equação

p 1 − p 2 = γ (z 2 − z 1)

p atm − 0 = γ (h − 0)

p atm = γ h



Aplicaç ˜ ao


Empuxo



47/76

Exemplo

p=0

patm

z

Exemplo

Podem ser utilizados diferentes

fluidos num barômetro. Para qual

dos seguintes fluidos a coluna defluido no barômetro será a maior?

Mercúrio (γ m = 13550 N/m3)

Água (γ a = 9980 N/m3)

Gasolina (γ g = 6800 N/m3)Óleo (γ o = 8700 N/m

3)



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

http://find/


48/76

Exemplo

p=0

patm

z

ExemploMercúrio é utilizado como fluido em um

barômetro. Calcule a altura barométrica, h ,

ao nı́vel do mar. Considere p atm = 101,325kPa e γ m = 133,10 kN/m

3.

Altura barométrica

h = 101,325 · 103

133,10 · 103 ≈ 0,760m

Unidade de Pressão

1 atm = 760 mm Hg = 101,325 kPa



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

ˆ



49/76

Manômetro

Fonte: www.cienciafacil.com

Manômetro

Instrumento utilizado para medir

pressão.



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

M ˆ (Pi ˆ )

http://find/


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Manômetro (Piezômetro)

h

B

abertopatm


p B − 0 = γ h

p B = γ h



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

M ˆ t (Pi ˆ t )



51/76


h

Desvantagens

Para pressões elevadas e para lı́quidos de

baixo peso especı́fico, a altura h será

muito alta.

Não se pode medir pressão de gases.

Não se pode medir pressões efetivas

negativas.

Exemplo

h = p

γ =

105

104 = 10m



Aplicaç ˜ ao

Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ aoEmpuxo

M ˆ t t b U

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52/76

Manometro com tubo em U

Regras

Começando do lado

esquerdo, soma-se à

pressão p A a pressão das

colunas descendentes esubtrai-se aquela das

colunas ascendentes.

Quaisquer dois pontos na

mesma elevação em um

volume contı́nuo do mesmo

lı́quido está à mesma

pressão.



Aplicaç ˜ ao


M ˆ t t b U

http://find/


53/76

Manometro com tubo em U

Equação

p A + γ 1 |z A − z 1| − γ 2 |z 2 − z 1| = 0

p A = −γ 1 |z A − z 1| + γ 2 |z 2 − z 1|



Aplicaç ˜ ao



http://find/


54/76


onte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch9/q167.htm

Um tubo em U encontra-se parcialmente

preenchido com água. Um lı́quido claro, mais

leve do que a água, é adicionado ao lado

esquerdo do tubo. Uma máscara laranjada

cobre a posição da superfı́cie do lado esquerdo

do tubo e a interface entre os dois lı́quidos estácoberta por uma fita. A posição da superfı́cie do

lı́quido “leve”, no lado esquerdo, ficará:

a. acima da posição da superfı́cie da água no

lado direito.

b. abaixo da posição da superfı́cie da água no

lado direito.

c. na mesma posição da superfı́cie da água

no lado direito.Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos


Aplicaç ˜ ao


Teste Seu Conhecimento

http://find/


55/76

Teste Seu Conhecimento

h

ha hbA B

Solução

p A = p B

γ az h a = γ am h b γ az

γ am = h b h a

Conclus˜ao

γ az < γ am ∴ h b


56/76


Fonte: http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch9/q167.htm



Aplicaç ˜ ao


Manômetro

http://find/


57/76

Manometro

Exemplo

Para estudar o efeito do vento em

edifı́cios é realizada uma série de

experimentos em um túnel de vento.

Visando obter a vazão através da seçãode teste do túnel de vento, os

engenheiros necessitam saber a

diferença de pressão entre os pontos A e

B. O peso especı́fico do fluido no túnel

de vento é 9800 N/m3 e o pesoespecı́fico do fluido manométrico é

15680 N/m3. As alturas são iguais a

h 1 = 1,25 m e h 2 = 0,75 m.



Aplicaç ˜ ao


Manômetro

http://find/


58/76

Manometro

Diferença de pressão entre A e B

p A − γ 1h 1 − γ 2h 2 + γ 1(h 1 + h 2) = p B

p A − p B = h 2 (γ 2 − γ 1)

p A − p B = 0,75 (15680 − 9800)

p A − p B = 4,4 kPa



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

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59/76

Empuxo

Princı́pio de Arquimedes

”Todo corpo mergulhado num

fluido em repouso sofre, porparte do fluido, uma força

vertical para cima, cuja

intensidade é igual ao peso do

fluido deslocado pelo corpo.”



Aplicaç ˜ ao


Empuxo

http://find/


60/76

Empuxo

p

p

2

1

h

A

Empuxo, B

B = (p 1 − p 2)A = ρf ghA

B = ρf

g ∀f

= m f

g

Princı́pio de Arquimedes

”Todo corpo mergulhado num

fluido em repouso sofre, por

parte do fluido, uma forçavertical para cima, cuja

intensidade é igual ao peso do

fluido deslocado pelo corpo.”



Aplicaç ˜ ao


Objeto Totalmente Submerso

http://find/


61/76

Objeto Totalmente Submerso

F z

B − F g = ρf ∀g − ρo ∀o g

B − F g = (ρf − ρo )g ∀o

Conclusão

ρf − ρo > 0 - sobeρf − ρo


62/76

Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo


63/76

Exemplo

Volume

∀ = m

ρ=

1,00

2700 = 3,70 · 10−4 m 3

Leitura no ar

F z = T 1 − F g + B = 0T 1 = Mg − ρar ∀g


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo

http://find/


64/76

Exemplo

Leitura no ar

T 1 = 1,00·9,81−1,29·3,70·10−4·9,81

T 1 = 9,81 N


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo

http://find/


65/76

e p o

Leitura na água

F z = T 2 − F g + B = 0T 2 = Mg − ρagua ∀g

T 2 = 1,0·9,81−1000·3,70·10−4·9,81

T 2 = 6,18 N


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Objeto Parcialmente Submerso

http://find/


66/76

j

F z = 0

B − F g = ρf ∀f g − ρo ∀o g = 0

ρf ∀f g = ρo ∀o g

ρf ∀f = ρo ∀o

∀f ∀o =

ρo

ρf


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Objeto Parcialmente Submerso



67/76

j

Equação

∀f ∀o

= ρo

ρf

Em outras palavras. . .

A fração do volume de um

objeto que se encontra

debaixo da superfı́cie da

água é igual a razão entre amassa especı́fica do objeto e

do fluido.


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo



68/76

p

Exemplo

A massa especı́fica do gelo

é 920 kg/m3 e da água do

mar, 1025 kg/m3. Calcular a

fração do volume de um

icebergue de gelo imerso

quando o icebergue flutua na

água.

Fração imersa

∀f ∀o

= 9201025

∀f ∀o

= 0,898


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo



69/76

p

Exemplo

A massa especı́fica do gelo

é 920 kg/m3 e da água do

mar, 1025 kg/m3. Calcular a

fração do volume de um

icebergue de gelo imerso

quando o icebergue flutua na

água.

Fração imersa

∀f ∀o

= 9201025

∀f ∀o

= 0,898


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao



http://find/


70/76

Fonte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/q003.htm

Uma bola flutua na água, mas afunda

em um determinado solvente. A água

está colorida de verde para não

confundir com o solvente. Note a

profundidade que a bola afunda na

água. Se o solvente for adicionadocuidadosamente ao recipiente que

contém água, enquanto a bola flutua na

água, a “profundidade” de flutuação da

bola no interior da água será:

a. maior

b. menor

c. a mesma


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao



http://find/


71/76

Fonte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/q003.htm

Caso A,

F z = 0

B − F g = ρf a

∀f a

g − ρo ∀o g = 0

Caso B,

F z = 0

B − F g = ρf a

∀f a

g + ρf s

∀f s

g − ρo ∀o g = 0


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao



http://find/


72/76

Fonte: http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/a003.htm


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo

http://find/


73/76

d=1,0

Ácido

nítrico

ExemploUm densı́metro é um indicador de

densidade relativa, sendo o valor

indicado pelo nı́vel no qual a superfı́cie

livre intercepta a haste que flutua num

lı́quido. A marca 1,0 é o nı́vel em água

destilada. Para o instrumento mostrado,

o volume imerso em água destilada é de

15 cm3. A haste tem 6 mm de diâmetro.

Determine a distância, h , da marca 1,0 àsuperf́ıcie, quando o densı́metro é

colocado numa solução de ácido nı́trico

de densidade relativa 1,5.


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo



74/76

d=1,0

Ácido

nítrico

Massa (

F y = 0: Água)

Mg − ρag ∀ag g = 0

M = ρag ∀ag

Massa (

F y = 0: AN)

Mg − ρan ∀an g = 0

M = ρan ∀an


Definiç ˜ ao


Aplicaç ˜ ao


Exemplo

http://find/


75/76

d=1,0

Ácido

nítrico

Volume Imerso no AN

∀an = ∀ag − πd 2h

4

h

ρag ∀ag = ρan

∀ag −

πd 2h

4

ρag

ρan ∀ag = ∀ag −

πd 2h 4


Definiç ˜ ao

Equaç ˜ ao GovernanteAplicaç ˜ ao


Exemplo



76/76

d=1,0

Ácido

nítrico

h

πd 2h

4 = ∀ag −

ρag

ρan ∀ag

πd 2h

4 = ∀ag −

1

d an ∀ag

πd 2h

4 = ∀ag

1 −

1

d an

h = 4∀ag πd 2

1 − 1

d an

h = 177 mm

http://find/

3 - estática dos fluidos 1

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