introducción a la estática de los fluidos
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INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA DE LOS INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA DE LOS
FLUIDOSFLUIDOS
Ing. M.Sc. Edisson Paguatian
Se llama Estática de los Fluidos o hidrostática cuando no se tiene movimiento relativo entre CAPAS ADYACENTES por tanto no hay ESFUERZO CORTANTE.
Se llama hidrostática cuando se trata de LIQUIDOS Y AEROSTÁTICA cuando se relaciona con gases.
Los fenómenos físicos que se consideran son: la gravedad, las fuerzas naturales y la aceleración gravitacional.
La estática de los fluidos es importante en el cálculo de: Presas de agua o tanques de almacenamiento entre otros.
FUERZA NORMAL
FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES
PLANAS SUMERGIDASPLANAS SUMERGIDAS
FUERZA HIDROSTÁTICA FUERZA HIDROSTÁTICA
SOBRE LA SUPERFICIE SOBRE LA SUPERFICIE
DE UN PLANO DE UN PLANO
INCLINADO TOTALMENTE INCLINADO TOTALMENTE
SUMERGIDO EN UN SUMERGIDO EN UN
LÍQUIDOLÍQUIDO
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA INCLINADA DE FORMA ARBITRARIAPLANA INCLINADA DE FORMA ARBITRARIA
NOTA: RECUERDE
QUE :
CENTROIDES Y MOMENTOS CENTROIDES DE INERCIA PARA CENTROIDES Y MOMENTOS CENTROIDES DE INERCIA PARA
ALGUNAS CONFIGURACIONES GEOMÉTRICAS COMUNESALGUNAS CONFIGURACIONES GEOMÉTRICAS COMUNES
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ALGUNAS FIGURASPROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ALGUNAS FIGURAS
TEOREMA DE EJES PARALELOSTEOREMA DE EJES PARALELOS
EJEMPLOEJEMPLO
La compuerta circular de 4 m de diámetro que se muestra en la figura está
situada en la pared inclinada de un gran deposito que contiene agua ( = 9.80
kN/ m3 ). La compuerta está montada sobre un eje a lo largo de su diámetro
horizontal . Para una profundidad de agua de 10 m arriba del eje, determinar: a)
La magnitud y la ubicación de la fuerza resultante que ejerce el agua sobre la
compuerta, b) el momento que se debe aplicar al eje para abrir la compuerta.
EJEMPLO 2EJEMPLO 2
Un gran deposito para peces
contiene agua de mar (peso
específico= 64.0 lb/ pie3 ) a
una profundidad de 10 pies
como se muestra en la figura,
para reparar un desperfecto
de la esquina del deposito una
sección triangular se
reemplaza por otra sección
nueva como se ilustra.
Determine la magnitud y
ubicación de la fuerza del
agua del mar sobre esta área
triangular.
MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
En algunos casos, el cálculo de las fuerzas totales que actúan sobre superficies irregulares se hace muy complejo, por lo que analizamos las componentes horizontal y vertical de éstas fuerzas.
Para efectos de nuestras deducciones consideremos la superficie curva de la figura, la que soporta una presión debida al líquido y en la que representamos las componentes de la fuerza total aplicada en ella.
F Fv
FH
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
A) COMPONENTE HORIZONTAL
Se calcula de la misma manera que para el caso de
superficies planas, pero utilizando el área proyectada.
dF dFv
dFH
dAH
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
A) COMPONENTE HORIZONTAL
Integrando tenemos:
FH= .hG.Aproy.plano vert
Donde hG viene a ser la distancia de la superficie al centro de gravedad de la superficie plana proyectada.
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
A) COMPONENTE HORIZONTAL
Punto de Aplicación de la Fuerza horizontal:
FH Aproy. C.G
hG
hFH
PROYECTADA
G
FHAy
Iyh
hFH = profundidad de la recta
soprte de FH
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
B) COMPONENTE VERTICAL
Es igual al peso del fluido
Real o Imaginario ubicado
por encima de la superficie
curva. h
dA.sen
Fv
dAPdF .
dAhdF ..
sendAhdFV ...
F
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Así:
h
dA.sen
Fv
sendAhdFA
V
A
...
sendAhFA
V ..
OL
V
V dVF
OLVVF .
Donde VOL viene ha ser el volumen del fluido por encima de la superficie curva, hasta la superficie del fluido.
La línea de acción de la fuerza vertical pasa por el Centro de Gravedad del Volumen considerado.
EJEMPLOEJEMPLO
El cilindro mostrado en la figura
tiene 3,05 m de longitud, si
suponemos que en A el cilindro no
deja pasar el agua y; que el cilindro
no puede girar.
Determine el peso que debe de
tener el cilindro para impedir su
movimiento hacia arriba.
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
hAhAFFF BCDABCDVVV
El peso de la compuerta debe
ser tal que pueda compensar
la fuerza vertical ejercida por
el agua sobre ella.
Se determinará entonces la
fuerza neta vertical ejercida
por el agua sobre la
compuerta
REEMPLAZANDO DATOS EN LA EXPRESIÓN PARA LA FUERZA REEMPLAZANDO DATOS EN LA EXPRESIÓN PARA LA FUERZA
VERTICAL NETA FVERTICAL NETA FVV
hDD
xD
hDx
DDFV )
4
4/
22()
224
4/(
22
)05,3)(2(16
)44,2)(14,3(1000 2
3m
m
m
kgFV
kgFV 2,7127
El peso del cilindro debe compensar esta fuerza, es decir el cilindro debe pesar un
poco mas de 7127,2 kg. para impedir su movimiento hacia arriba por acción del
agua
EJEMPLOEJEMPLO
Una gran tina en forma cilíndrica está
armada con duelas de madera, tiene 6m de
diámetro y contiene agua salada de
densidad 1,06 hasta 7,2 m de altura.
Las duelas de madera están
zunchadas con bandas planas
de acero de 5cm de ancho y
6mm de espesor y la tensión
admisible de trabajo es
11kg/mm².
Cual debe ser el espacio
entre las bandas cercanas
al fondo de la tina?.
z
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Las fuerzas en la tina por acción de la presión del agua debe ser compensada por los
esfuerzos desarrollados en los zunchos a fin de que el recipiente no se rompa.
Sabemos que las fuerzas de presión son mayores en zonas cercanas al fondo del
recipiente, por lo tanto la evaluación se hará en esa zona.
Las fuerzas de presión hidrostática y las de tensión en los zunchos actúan en planos
paralelos al plano xy, entonces:
0 yFPDzT
PAT proy
2
02 PDzAz )(2 Az=área de sección recta del zuncho
hDzAz 2zmmmkgcmcmcmkg )6)(2,7)(/1000(06,1)6,0)(5)(/1100(2 32
cmz 4,14