3 - estática dos fluidos 2

Revisao de FısicaForca hidrostatica sobre uma superfıcie plana submersaForca hidrostatica sobre uma superfıcie curva submersa

Forca sobre superfıcies submersas

Johannes Gerson Janzen

14 de junho de 2016

Johannes Gerson Janzen Forca sobre superfıcies submersas


Table of contents

1 Revisao de FısicaCentroide

2 Forca hidrostatica sobre uma superfıcie plana submersaForca resultantePonto de aplicacao da forca resultante

3 Forca hidrostatica sobre uma superfıcie curva submersa



Centroide

Centroide

Centroide

Ponto que define o centrogeometrico de um objeto.

Centroide

Ponto que define a media detodas os pontos do objeto.

Figura: Centroide de umretangulo. Fonte: White (1998,p. 76)



Centroide

Centroide

xG

xG =

∫xdA

A

yG

yG =

∫ydA

A

x

ρ

y

x

y dA



Centroide

Inercia e translacao

Inercia

Propriedade da materia emresistir a mudanca em seuestado de repouso oumovimento uniforme.

Inercia na translacao

A inercia de translacao emedida atraves da massa. Boliche Golfe



Centroide

Inercia e translacao

Inercia

Propriedade da materia emresistir a mudanca em seuestado de repouso oumovimento uniforme.

Inercia na rotacao

A inercia de rotacao e medidaatraves do momento deinercia.



Centroide

Momento de inercia

Momento de inercia

Ixy =

∫xydA

Ixx =

∫y2dA

Iyy =

∫x2dA

x

ρ

y

x

y dA



Centroide

Retangulo: Momento de inercia e Centroide

Figura: Fonte: White (1998, p. 76).



Centroide

Triangulo: Momento de inercia e Centroide




Centroide

Cırculo: Momento de inercia e Centroide




Centroide

Semicırculo: Momento de inercia e Centroide




Forca resultantePonto de aplicacao da forca resultante

Forca resultante

Forca resultante

F =

∫pdA

F =

∫(pa + γh) dA

...

F = (pa + γhCG )A

F = pCGA

Profundidade

hCG = ξCG sin θ

Figura: Forca hidrostatica e centro de pressaoem uma superfıcie plana arbitraria de area Ainclinada com um angulo θ abaixo da superfıcielivre. Fonte: White (1998, p. 74)




Centro das pressoes

Centro das pressoes

Ponto de aplicacao da forcaresultante das pressoes sobreuma certa area.

yCP

yCP = −γ sin θIxx

pCGA

xCP

xCP = −γ sin θIxy

pCGA

Figura: Forca hidrostatica e centro de pressaoem uma superfıcie plana arbitraria de area Ainclinada com um angulo θ abaixo da superfıcielivre. Fonte: White (1998, p. 74)




Pressao atmosferica nos dois lados da area submersa

Forca resultante

F = γhCGA = pCGA

yCP

yCP = − Ixx sin θ

hCGA

xCP

xCP = − Ixy sin θ

hCGA

Figura: Ao analisar forcas hidrostaticas sobresuperfıcies submersas, a pressao atmosfericapode ser subtraıda quando ela atua em ambosos lados da superfıcie. Fonte: Cengel e Cimbala(2006, p. 79).




Exemplo

Exemplo

Um tanque de oleopossui um paineltriangular proximo dofundo. Determine (a) aforca hidrostatica e (b) alinha de acao da forca.Despreze a pressaoatmosferica.





Exemplo

Forca resultante

F = ρghCGA

Area do Triangulo

A =6 · 12

2= 36 m2

hCG

hCG = 5 +2 · 12

3sin 30

hCG = 9 m Figura: Fonte: White (1998, p. 78).




Exemplo

Forca resultante

F = ρghCGA

F = 800 · 9,807 · 9 · 36

F = 2,54MN





Exemplo

yCP


hCGA

Ixx

Ixx =bL3

36=

6 · 123

36

Ixx = 288 m4





Exemplo

yCP

yCP = −288 · sin 30

9 · 36

yCP = −0,444 m





Exemplo

yCP

xCP = − Ixy sin θ

hCGA

Ixy

Ixy =b (b − 2s) L2

72

Ixy =6 (6 − 2 · 6) 122

72

Ixy = −72 m4Figura: Fonte: White (1998, p. 78).




Exemplo

xCP

xCP = −−72 · sin 30

9 · 36

xCP = 0,111 m





Exemplo

Forca resultante

F = 2,54MN

xCP

xCP = 0,111 m

yCP

yCP = −0,444 m




Forca hidrostatica sobre uma superfıcie curva submersa

Figura: Calculo da forca hidrostatica em uma superfıcie curva: (a)superfıcie curva submersa; (b) diagrama do corpo livre do fluido acima dasuperfıcie curva. Fonte: White (1998, p. 79)



Forca hidrostatica sobre uma superfıcie curva submersa

Forca Horizontal

As forcas horizontais e suaslocalizacoes sao as mesmas que parauma superfıcie plana verticalimaginaria da mesma area projetada.

Forca Vertical

A forca lıquida vertical e igual aopeso do fluido diretamente acima dasuperfıcie. A linha de acao passaatraves do centro de gravidade dovolume de lıquido diretamente acimada superfıcie curva. Figura: Fonte: White

(1998, p. 79).Johannes Gerson Janzen Forca sobre superfıcies submersas


Exemplo

Exemplo

A barragem e um quarto deum cırculo com 50 m paradentro da “tela”. Determineas componentes verticais ehorizontais da forcahidrostatica contra a barrageme o ponto de aplicacao daforca resultante.




Exemplo

Forca horizontal

FH = γhCGAvert

FH = 9790 · 20

2· 20 · 50

FH = 97,9 MN




Exemplo

yCP


hCGA

Ixx

Ixx =bL3

12=

50 · 203

12

Ixx = 33333,33 m4 Figura: Fonte: White (1998, p. 115).



Exemplo

yCP


hCGA

yCP = −33333,33 sin 90

10 · 20 · 50

yCP = −3,33 mFigura: Fonte: White (1998, p. 115).



Exemplo

Forca vertical

FV = γVbar

FV = 9790 · π4· 202 · 50

FV = 153,8 MN

xCP

xCP =4R

3π

xCP =4 · 20

3π= 8,49 m




Exemplo

Forca resultante

F =√F 2H + F 2

V

F =√

97,92 + 153,82

F = 182,3 MN

Angulo

θ = arctan

(FVFH

)θ = arctan

(153,8

97,9

)= 57,5◦ Figura: Fonte: White (1998, p. 115).



Exemplo

Exemplo

A cupula hemisferica pesa 30kN e esta cheia com agua efixa ao chao atraves de seisparafusos igualmenteespacados. Qual e a forca emcada parafuso necessaria paramanter a cupula no chao?




Exemplo

= -



Exemplo

Superfıcie livre imaginaria

Lıquido embaixo dasuperfıcie

A FV sera numericamenteigual ao peso do volumede lıquido imaginarioacima da superfıcie

O lıquido imaginario deveter o mesmo pesoespecıfico do lıquido emcontato com a cupula

O sentido da forca e debaixo para cima Figura: Fonte: White (1998, p. 116).



Exemplo

Forca vertical

FV = Wcil2 −Whem2 −Wtubo3

Wcil2

Wcil2 = γπr2h

Wcil2 = 9790 · π · 22 · 6

Wcil2 = 738149 N




Exemplo

Forca vertical


Whem2

Whem2 = γ1

2

4π

3r3

Whem2 = 9790 · 1

2· 4π

3· 23

Whem2 = 164033 N




Exemplo

Forca vertical


Wtubo3

Wtubo3 = γπr2h

Wtubo3 = 9790 · π · 0,032 · 4

Wtubo3 = 28 N




Exemplo

Forca vertical


FV = 738149−164033−28 = 574088N

Forca total

FT = 574088 − 30000 = 544088 N

Forca em cada parafuso

FP =544088

6= 90700 N Figura: Fonte: White (1998, p. 116).



Trabalho

(Paginas 34 a 36 do Manual de Hidraulica). Numa fazendadeseja-se construir uma pequena barragem assentada sobre a rochade comprimento igual a 10 m. Dimensionar uma barragem comsecoes retangular e triangular de modo a satisfazer os criterios deestabilidade.

Se voce possui 1 milhao de reais para o projeto e a barragemsera de concreto, sera possıvel construir a barragem?

Para barragem de concreto, qual barragem e mais barata:Retangular ou triangular?

Considere que a barragem retangular somente possa serconstruıda de alvenaria e a barragem triangular somente commaterial concreto. Para qual valor de h o preco das duasbarragens sera igual?



Trabalho

Altura da barragemGrupo 1: 1,0mGrupo 2: 1,2mGrupo 3: 1,5mGrupo 4: 1,8mGrupo 5: 0,7mGrupo 6: 2,0mGrupo 7: 2,5mGrupo 8: 3,0m


3 - estática dos fluidos 2

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