estÁtica de los fluidos

José Agüera Soriano 2012 1

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS


• EQUILIBRIO DE UN LÍQUIDO

• LÍQUIDO EN REPOSO

• LÍQUIDO GIRANDO ALREDEDOR DE EJE VERTICAL

• LÍQUIDDO UNIFORMEMENTE ACELERADO

• MANÓMETROS

• FUERZA SOBRE UNA PARED

• PRESAS

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS


Concepto de equilibrio

Cuando no existe movimiento relativo de unas partículasrespecto a otras. No hay pues gradiente de velocidad entre capas: el fluido se comporta como no-viscoso y se mueve como si fuera un sólido.


Concepto de equilibrio

Cuando no existe movimiento relativo de unas partículasrespecto a otras. No hay pues gradiente de velocidad entre capas: el fluido se comporta como no-viscoso y se mueve como si fuera un sólido.

En el caso de figura actúa la gravedad y fuerza centrífuga

G

cF

R


Ecuación de equilibrio

),,( zyxXX

),,( zyxYY

),,( zyxZZ

F

z

x

y

A dy Edx

HDdz

B

C G

p M x, y, z( ) p dp+N


dzdydxZ

dzdydxY

dzdydxX

dzdydxRdmR

),,( zyxXX

),,( zyxYY

),,( zyxZZ


F

z

x

y

A dy Edx

HDdz

B

C G



),,( zyxpp

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp


F

z

x

y

A dy Edx

HDdz

B

C G



),,( zyxpp

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

dyyp

dp

;

Yyp

dzdydxYdzdxdyyp

Entre M y N,


F

z

x

y

A dy Edx

HDdz

B

C G



Zzp

Yyp

Xxp

; ;

Condiciones de equilibrio


Zzp

Yyp

Xxp

; ;

)( dzZdyYdxXdzz

pdy

y

pdx

x

p

)( dzZdyYdxXdp




Zzp

Yyp

Xxp

; ;

)( dzZdyYdxXdzz

pdy

y

pdx

x

p

0 dzZdyYdxX



Ecuación de las isobaras

)( dzZdyYdxXdp


Líquido en reposo

X = 0

Y = 0

Z = g

ap

x

z

y

M

g

SLL


0 ;0 dzdzg

Kz


0 dzZdyYdxX

Líquido en reposo ap

x

z

y

M

g

SLLX = 0

Y = 0

Z = g


0 ;0 dzdzg

Kz


2

1 12 dzgpp )( 2112 zzpp

Diferencia de presión entre dos puntos

Líquido en reposo ap

x

z

y

M

g

SLL

0 dzZdyYdxX

X = 0

Y = 0

Z = g


)( 2112 zzpp

Hzp

zp

22

11

)( 2112 zzpp

Energía de un líquido en reposo

SLL

plano de referencia

H

1

2

M

=h p /

1h = 1 p /

z1

2=h2 p /

pa

z 2

z


)( 2112 zzpp

Presión en un punto M

:

:

hprelativapresión

hppabsolutapresiónhpp a

a

SLL

plano de referencia

H

1

2

M

=h p /

1h = 1 p /

z1

2=h2 p /

pa

z 2

z


zgm

J/kg zg

EHgzgp

zgp

22

11

Multiplicando por g · m (N en el S.I.) obtenemos energía (N m, ó J); y por kilogramo:

zgm


zgm

J/kg zg

EHgzgp

zgp

22

11

Multiplicando por g · m (N en el S.I.) obtenemos energía (N m, ó J); y por kilogramo:

la energía total, suma de la energía de presióny de la energía de posición, es la misma en todos los puntos de un líquido en reposo.

zgm


gZ

yY

xX

2

2

Líquido girando alrededor de un eje vertical

rg

g

z

x

y

cF = r2·

M x, y, z( )

y2·

·2 x


gZ

yY

xX

2

2

0 dzzdyYdxX


rg

g

z

x

y

cF = r2·

M x, y, z( )

y2·

·2 x0 22 dzgdyydxx


gZ

yY

xX

2

2

0 dzzdyYdxX


rg

g

z

x

y

cF = r2·

M x, y, z( )

y2·

·2 x0 22 dzgdyydxx

Kzg

rKzg

yx 22

222 2

y/o 2


)( dzZdyYdxXdp

)( 22 dzgdyydxxdp


r

R

H

p=ppmáx

2z

p2 /

Hmáx

= ap pp

1p /

1z 2

1

plano dereferencia


)( dzZdyYdxXdp

)( 22 dzgdyydxxdp

21

2

122

2

12 2zgyxpp


r

R

H

p=ppmáx

2z

p2 /

Hmáx

= ap pp

1p /

1z 2

1

plano dereferencia


)( dzZdyYdxXdp

)( 22 dzgdyydxxdp

21

2

122

2

12 2zgyxpp

)()(2 12

21

22

2

12 zzrrpp


r

R

H

p=ppmáx

2z

p2 /

Hmáx

= ap pp

1p /

1z 2

1

plano dereferencia


)( dzZdyYdxXdp

)( 22 dzgdyydxxdp

21

2

122

2

12 2zgyxpp

)()(2 12

21

22

2

12 zzrrpp


Si r1 = r2 (en una misma vertical)

)( 2112 zzpp

igual que líquidos en reposo

r

R

H

p=ppmáx

2z

p2 /

Hmáx

= ap pp

1p /

1z 2

1

plano dereferencia


gZ

aY

X

0

Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal z

x

y

g

M

Hz

p/a-

a


gZ

aY

X

0

0 dzZdyYdxX

Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal

dyga

dz

dzgdya

;0

z

x

y

g

M

Hz

p/a-

a


gZ

aY

X

0

0 dzZdyYdxX

Kyg

az

g

atg


dyga

dz

dzgdya

;0

z

x

y

g

M

Hz

p/a-

a


gZ

aY

X

0

0 dzZdyYdxX

Kyg

az

g

atg


dyga

dz

dzgdya

;0

familia de isobaras: planos inclinados paralelos al eje x

z

x

y

g

M

Hz

p/a-

a


)( dzZdyYdxXdp ) ( dzgdyadp




)()( 212112 zzyyapp




)()( 212112 zzyyapp

Hzp

zp 2

21

1


Si los puntos 1 y 2 están en un mismo plano paralelo al x-z (y1 = y2):



)()( 212112 zzyyapp


en general, la diferencia de presión entre dos puntosde una masa líquida en equilibrio que estén en la misma vertical, viene dada por el producto g · z

en todos aquellos casos en los que, Z g.

Hzp

zp 2

21

1

Si los puntos 1 y 2 están en un mismo plano paralelo al x-z (y1 = y2):


MANÓMETROS

Tubos piezométricos

Presión positiva

hp M

Sólo para presiones pequeñash

M


MANÓMETROS

Tubos piezométricos

Presión positiva

hp M

Presión negativa

hpp

pppp a

M2

121

(relativo) 0

hp M

Sólo para presiones pequeñash

M

M

21

h


Manómetros de aire libre

p2 = p3

p3 = p4

hphpp 24M


Manómetros de aire libre

p2 = p3

p3 = p4

hphpp 24M

hhp m M

que además se deduce directamente.


Manómetros diferenciales

hpphpppp

pppmm

514354

321 ;



hpphpppp

pppmm

514354

321 ;

221151NM225N

111M )( hhpppphpp

hpp



hpphpppp

pppmm

514354

321 ;

2211NM hhhpp m

221151NM225N

111M )( hhpppphpp

hpp


Manómetros metálicos

ligadura

agujaindicadora

bourdontubo

presión alta

A

A


Manómetros eléctricos

bobina primaria

tubo bourdon

secundaria nº1bobina

secundaria nº2bobina

extensímetro


Manómetros eléctricos

+ s_

altapresión

presiónbaja

potenciómetro

carcasacápsula diafragma

placa base

cristal decuarzosoldado

al arco

casquilloal puntosoldado

eléctricoconductor

carcasaconector


FUERZA DE UN LÍQUIDO SOBRE UNA PARED

Pared horizontal

AhApF pa

Para efectos de fuerzas sobreparedes, las presiones que intervienen son lógicamente las relativas, ya que la presión del entorno queda compensadaal actuar por dentro y por fuera.

siendo A el área de la pared.

pa

h F

ap


El plano y-x es el quecontiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SLL.

Pared plana inclinada

x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F

h = x sen·=hG G· senx

Ch = x sen·C




La fuerza F sobre toda la superficie es igual al producto del área A por la presión media (pG):

x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dAxdAhdApdF sen





x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dAxdAhdApdF sen

AhApF GG





x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dAxdAhdApdF sen

AhApF GG

Las presiones debajo de G son mayores que las de encima; en consecuencia, el punto de aplicación C de la fuerza F ha de estar por debajo de G.


Centro de presiones C El momento de la fuerza F respecto del eje y es igual a la suma de los infinitosmomentos respectodel mismo eje y:

x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dFxFx A C


)sen( )sen( GC dAxxAxxA


x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dFxFx A C



yAIdAxAxx

2GC


x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dFxFx A C



yAIdAxAxx

2GC

Ax

Ix y

GC


x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C

dFxFx A C


AxII gy 2G

Ax

Ixx g

GGC

teorema de Steinery

x

G

g

A

xG

Es mejor expresar el momento de inercia respecto del eje y (Iy ) respecto del eje g (Ig) paralelo al eje y y que pasa por el centro de gravedad G de la superficie A:


Ax

Ixx g

GGC

g

x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C


Ax

Ixx g

GGC

GC

)( G AxI g El término

g

es máximo cuando = 90º

cuando = 0 0GC

representa la distancia :

x

y

CG

M

Gx

Cx

x

A

SLL

( )x, y

h Gh

Ch

F


Ch = x sen·C


Pared vertical

Ah

Ihh g

GGC

SLL

h =C

=hG

x

xG

C

G

A

y

x

CF


Pared vertical

Ah

Ihh g

GGC

Cuanto más sumergida esté la superficie A, mayor será la altura hG y en consecuencia menor la distancia entre G y C.

SLL

h =C

=hG

x

xG

C

G

A

y

x

CF


EJERCICIO Calcúlese la fuerza y el centro de presiones sobre un rectán- gulo vertical, cuando el lado superior emerge o coincide con la superficie libre del líquido. Resuélvase: a) sin aplicar las fórmulas (a modo de ejercicio teórico); b) aplicando las fórmulas.

Solución Sin aplicar las fórmulas

G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b


G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

Fuerza

dzbzdApdF


G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

Fuerza

dzbzdApdF

h

dzzbF

0

2

2hbF


G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

Fuerza

dzbzdApdF

h

dzzbF

0

2

2hbF

h

dFzFh

0 C

Centro de presiones C


G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

Fuerza

dzbzdApdF

h

dzzbF

0

2

2hbF

h

dFzFh

0 C

3

2

3

0

2C

2 hbdzzbh

hb

h



G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

Fuerza

dzbzdApdF

h

dzzbF

0

2

2hbF

h

dFzFh

0 C

3

2

3

0

2C

2 hbdzzbh

hb

h

hh 3

2C



Aplicando las fórmulas

hbh

AhF 2G

2

2hbF G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b



hbh

AhF 2G

622/12/

2

3

GGC

hhhhb

hbhhA

Ihh g

hh 32

C

2

2hbF G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b



hbh

AhF 2G

622/12/

2

3

GGC

hhhhb

hbhhA

Ihh g

hh 32

C

2

2hbF G

C

hG

Ch

z

dz

h

SLL

A

b

b

El centro de presiones está a 1/3 de la base sólo cuando el lado superior del rectángulo está en la SLL. Si está sumergido, cuanto más lo esté más se aproxima C a G.


dxbzdApdFv

Pared curva (generatrices paralelas)Componente vertical

SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b


dxbzdApdFv


B

A

B

A NN'MM' área bdxzbFv

SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b


dxbzdApdFv


B

A

B


BB'AA' áreabFv

SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b

fuerza de gravedad de la masa de líquido que queda sobre la superficie.


dxbzdApdFv


B

A

B


BB'AA' áreabFv

SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b

fuerza de gravedad de la masa de líquido que queda sobre la superficie.

A veces es más fácil utilizar esta característica en super- ficies planas inclinadas.


SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b

Componente horizontal La componente horizontal Fh será la fuerza sobre el rectángulo A”B”, proyección de la pared AB sobre un plano vertical.

Punto de aplicación


SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b



hbh

/hbh

Ah

Ihh g

G

3

GG

GC

12


SLL

GC

Ch

hG

A''

B''

A

B

Fhh

1h

2h

'A 'M 'N B'

Fhd MN

dFv

vF

dx

dz

z

b



hbh

/hbh

Ah

Ihh g

G

3

GG

GC

12

G

2

GC 12 h

hhh


Si la pared curva fuese como la AMB, la componente vertical sobre MA sería ascendente:

SLL M' A' 'B

B

M

A

hF C

G

Fv

vF

1

2

21 vvv FFF


Si la pared curva fuese como la AMB, la componente vertical sobre MA sería ascendente:

SLL M' A' 'B

B

M

A

hF C

G

Fv

vF

1

2

21 vvv FFF

MAA'M' áreaMBB'M' área bFv


EJERCICIO

El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo sumergido en un líquido sufre un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que desplaza. Comprobarlo basándose en el epígrafe anterior, y analizar la causa que origina dicho empuje.

Solución

SLLA' B'

ChF Fh

Fv

Fv 2

Fv 1

C2

C1

A B

M

N

vF

SLL


SLLA' B'

ChF Fh

Fv

Fv 2

Fv 1

C2

C1

A B

M

N

vF

SLL

plazadoíquido despeso del l

erpovolumen cuáreab

áreab-áreabFv

AMBNA

AMBB'A' ANBB'A'


SLLA' B'

ChF Fh

Fv

Fv 2

Fv 1

C2

C1

A B

M

N

vF

SLL

plazadoíquido despeso del l

erpovolumen cuáreab

áreab-áreabFv

AMBNA

AMBB'A' ANBB'A'

SLLA' B'

ChF Fh

Fv

Fv 2

Fv 1

C2

C1

A B

M

N

vF

SLL


Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la presa

Fh1, Fh2, Fv1, Fv2, y ademásel empuje E:

SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenaje


2 21

mm

hha

hapaE



SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenaje




SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenaje

2

212

21

hhaha

EEE

2 21

mm

hha

hapaE




SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenaje

221

2

hhakhaE

2 21

mm

hha

hapaE

2

212

21

hhaha

EEE


Fuerza que contrarresta la acción del agua

)( 21 EFFGF vvr

El rozamiento de la presa sobre la base: fuerzas verticales multiplicadas por un coeficiente de fricción,

SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenaje



)( 21 EFFGF vvr


SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenajeGEFFFF

R

vvhh

2121



)( 21 EFFGF vvr


SLL

A

h1

h1··h2

Fh1

e inspección

EE

2

aa mp·=

1E

FrG

B

vF 2 2h2hF

SLL

1vF

galería de drenajeGEFFFF

R

vvhh

2121

La fuerza Fr ha de ser mayor que la componente horizontal de R (Rh) para que la presa no deslice.


Posibilidad de vuelco

GEFFFFR vvhh 2121

ha de cortar a la base entre A y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto:

R

A BC A B A AB C BC C

(b)(a) (c) (d)

vR Rv vR

D

Rv



GEFFFFR vvhh 2121


R R


(b)(a) (c) (d)

vR Rv vR

D

Rv



GEFFFFR vvhh 2121


R R R


(b)(a) (c) (d)

vR Rv vR

D

Rv



GEFFFFR vvhh 2121


R R R

R


(b)(a) (c) (d)

vR Rv vR

D

Rv


EJERCICIOEstúdiese el deslizamiento y el vuelco de la presa de la figura.Densidad del material: m = 2400 kg/m3.

Coeficiente de rozamiento: = 0,4.Coeficiente: k = 0,5.

Solución

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


kN/m 1059,5 N/m 105,1059

2/330240081,9 1 3

1m1

AG

Fuerza de gravedad de la presa

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


kN/m 1059,5 N/m 105,1059

2/330240081,9 1 3

1m1

AG

kN/m 6,5313 N/m 106,3531

530240081,913

2m2

AG


G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


kN/m 1059,5 N/m 105,1059

2/330240081,9 1 3

1m1

AG

kN/m 6,5313 N/m 106,3531

530240081,913

2m2

AG

kN/m 4,4167N/m 104,7416

2/2130240081,913

3m3

AG


G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


Empuje sobre la base

kN/m 2133,7 2

3010009,81290,5

221

2

hhakhaE

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


kN/m 4414,5 N/m 105,4414

13015100081,93

G

AhFh

Fuerza del agua sobre la presa

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


kN/m 4414,5 N/m 105,4414

13015100081,93

G

AhFh

kN/m 441,5N/m 105,441

2/3031100081,93

áreabFv

Fuerza del agua sobre la presa

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


Fuerza de rozamiento de la presa

kN/m 1,4126)7,21335,4415,12007(4,0

)(

EFGF vr

Al ser Fr < Fh, la presa deslizaría;

habría que poner una cimentaciónadecuada para que esto no ocurra, o bien aumentar las dimensionesde la presa.

G3

SLL

30 m

vF

2GG1

E

A B

21 m5 m

hF

3 m

29 m


Estudio del vuelco

La suma de momentos respecto del punto C, por donde pasa la resultante R, ha de ser nula:

0HB31

AHAC

DH21

ADAC AD32

AC

AD31

ACAB31

AC3

3

21

G

GG

FEh

F vh

h

E

A

1GhF

3G

G2

Fv

SLL

BD H C

R


0321

8AC4,7416

25

3AC6,3531

332

AC5,105933

AC5,441

329

AC7,21333

305,4414

156742AC3,10315

m 20,15AC

m, 29ABComo el punto C ha quedado casi en el centro, por lo que el reparto de esfuerzos sobre la base es bastante uniforme.

h

E

A

1GhF

3G

G2

Fv

SLL

BD H C

R


F


compuerta


Figuras no incluidas en las diapositivas

·r

x

O

z

y

kr

x, y, z( )M

Ejercicio 2-2.1

a

h

z

z

y

x

E D

R

SLL

A

Cdz

dz

r

r

B

b

g

x

a-

M

z

y

g a=g

x

-a

a

y

z

-

M

Figura 2-8

Ejercicio 2-2.3

Figura 2-9

Figura 2-11


za

h=2ar

R

Or

R

dr

O

O'

1 m

1 m

z

x

y

A (0;0,5;1)

B (0;0;0)

y

z

x

A (0;0,5; )H

H

B (0;0;0)

z

y

0,25 m

0,5 m

B (0;0,25)

A (0,5;0)

xy

z

1 mB (0;0;0)

C (0;0;0,5) A (0;1;0,5)

a

Ejercicio 2-4.1

Problema 2.2

Problema 2.11Problema 2.9

Problema 2.3


z

C

A

D

H

y

30º

B

SLL

a

1 m

2 m

aceite

aire

A

12

0,2 m

0,5 m

4

1

2 3

H2

Hg

O

Hg

1 20,3 m

2 m

1 m

h=

B

A

1,2 m

0,4 m 0,3 m0,2 m

0,6 m

E

CD

C'D'

2

E'

4

31

5

A

B


Problema 2.18

Problema 2.19 Problema 2.20 Problema 2.21


G

1 m

1 m

F

3 m

12

F

=

1p2p

2 m

F

F

2

1

G2

1G

H 2O 2p

1

1

2

p

0,35 m

0,35 m

SLL

2,6 m

3 m

1,3 mA

G

B

DC

1,8 mb =

h=

CG

FFA

SLL

2 m

hC

SLL

H

F1

1 m

G

C2F

O

b

Problema 2.26Problema 2.25Problema 2.28

Problema 2.31Problema 2.30 Problema 2.32


SLL

H =3 m FC

G

O

G

0,6 m

O O'

b = 2,5 m

G

C=H 3 m

ChGh

3 m

SLLG

GC

GhhC

1 m

=h 2 m

O

A

4 m

SLL

SLLO

G

C1h G1hG2h

C2h

2,7 m3 m

AFF1 2FC1 2C

A

Problema 2.33



SLL

SLL

9 m

A

O6 m

2 mG

Gh

aguaaceite

F1F2

1C C2

=

po 0,147 bar=

N

M

B

SLL

FB

C

2F

NF

=h

11,

8 m

=1,

5 m

2h

AG

C

G

O

SLL

H

D

A

60º

SLL

H

60º

F1

2F

1G C1=

2G

2C

hG

b

2 m

O

SLL

45ºA

B

O

FA G

a5 m

F G

C

SLL

3 m

30º

90º 1,2 m

B

AM

N

GC

F

F

NF

'

Cxx G




b

h

c

d

a

SLL

N

M

AB

K

SLL

51 m

O40 m RN

M M'

4 m 4 m

C

G

SLL

222 m218 m

N O

198 mR80,5 m

C

'M M

vF

12,2 m

Problema 2.44

Problema 2.42 Problema 2.43

estÁtica de los fluidos

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