LA ESTTICA DE LOS FLUIDOS Y LA PRESIN

INTRODUCCINLos fluidos describen distintos comportamientos, sea que se encuentre en reposo o en movimiento. En el caso de los fluidos que se encuentran en reposo o movimientos a velocidad constante se analizan ciertas propiedades relacionadas con la presin que ejercen estos como, presin manomtrica, presin en un punto, variacin de la presin con la profundidad, adems de los mecanismos necesarios para calcular estas presiones dependiendo del fenmeno en que se presente.Laestticade fluidos estudia elequilibriodegasesy lquidos. A partir de los conceptos dedensidady depresinse obtiene la ecuacin fundamental de lahidrosttica, de la cual el principio dePascaly el deArqumedespueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas caractersticas diferentes. En laatmsfera se dan los fenmenos de presin y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con losprincipiosde la esttica de gases.Se entiende por fluido unestadode lamateriaen el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen unvolumenconstante que no puede mortificarse apreciablemente por compresin. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los lquidos, s pueden ser comprimidos.El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la esttica de fluidos, una parte de lafsicaque comprende la hidrosttica o estudio de los lquidos en equilibrio, y la aerosttica o estudio de los gases en equilibrio y en particular delaire.

LA PRESON Y ESTTICA DE LOS FLUIDOS

Definicin de Fluido Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siempre que est sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeo sea. En contraste un slido experimenta un desplazamiento definido cuando se somete a un esfuerzo cortante. La figura 3.1 muestra ste efecto, en la figura 3.1a, el bloque slido cambia su forma hasta un determinado grado de rectangular abcd a abcd cuando se le aplica una esfuerzo cortante . En contraste si este elemento fuera un fluido ver figura 3.1b, no existir un fijo ni aun para un esfuerzo cortante infinitesimal. En lugar de esto persiste una deformacin continua siempre que se aplique esfuerzo cortante .

(a) Slido sometido a una fuerza cortante, (b) Fluido sometido a una fuerza cortante. Segn las formas fsicas de existencia de la materia los fluidos pueden ser lquidos y gaseosos. Los fluidos lquidos tienen volumen definido pero no una forma definida por el contrario, los gases no tienen volumen ni forma definida. Los fluidos lquidos son incompresibles debido a que presentan cambios pequeos en su densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones. Por otro lado los fluidos gaseosos son altamente compresibles es decir no pueden considerarse constante.

I. LA PRESIN DE LOS FLUIDOSLa presin es la fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de rea. El trmino presin solo se aplica en los gases o lquidos, para los slidos esta fuerza se denomina esfuerzo normal. La presin tiene como unidad el Newton por metro cuadrado 2 , siendo estas las unidades del Pascal; es decir: 1= 2 En la prctica se usan frecuentemente los mltiplos del pascal como el kilopascal 1=103 y el megapascal 1=106 . A parte de estas unidades se utilizan otras unidades de presin como la atmosfera, el bar y el kilogramo-fuerza por centmetro cuadrado: 1=105=0.1=100 1=101325=101.325=1.01325 12 =9.8072= 9.8071042 =9.807104=0.9807 Cabe resaltar que la unidad de presin en el sistema ingls es la libra-fuerza por pulgada cuadrada 2 y una atmsfera equivale a 14.696 psi. Como se mencion lneas arriba el esfuerzo normal es la presin que se usa para los slidos y es la fuerza que acta perpendicular a la superficie por unidad de rea. Por ejemplo, una persona que pesa 120 con un rea de impresin de los pies de 402 ejerce una presin de 120402 = 3.0 psi sobre el suelo. Si la persona se para sobre uno de sus pies, la presin se duplica. La presin absoluta se denomina a la presin real que se encuentra en una posicin dada. Los instrumentos que se usan para medir la presin estn calibrados para que den una lectura de cero en la atmosfera. La presin manomtrica es la diferencia entre la presin absoluta y la presin atmosfrica. Tambin est la presin de vaco que es la presin que se encuentra por debajo de la presin atmosfrica. La presin manomtrica y la presin de vaco se indican as: = =

I.1. PRESIN EN UN PUNTOSe sabe que la presin es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de rea y que la presin en cualquier punto de un fluido es la misma en todas las direcciones, con la misma magnitud, tomndose como una cantidad escalar. Esto se puede demostrar cuando se toma un elemento de fluido en forma de cubo y se le aplican presiones en su superficie tal como se muestra en la figura:

Por la segunda ley de Newton:

Para 3 4 = 0 0= 3 4 3 = 4 =

Para 2 1 = 0 0 = 2 1 0 =2 1 = 0 2 = 1 =

I.2 Variacin de la presin con la profundidadLa presin en un fluido en reposo no cambia en la direccin horizontal. Esto se verifica al considerar una delgada capa horizontal de un fluido y se realiza un balance de fuerzas en cualquier direccin horizontal. Para la direccin vertical no ocurre lo mismo, la presin en un fluido aumenta con la profundidad debido a que descansa mas fluido sobre las capas mas profundas y la consecuencia de este peso adicional sobre la capa mas profunda se equilibra por un aumento de presin.

Para entender mejor la variacin de la presin con la profundidad considrese un elemento rectangular de fluido en equilibrio con densidad , como se muestra en la figura:

Aplicando la segunda ley de Newton = = 00 = 2 1 Teniendo en cuenta que el peso = y la masa es igual a entonces = , remplazando se obtiene: 0 = 2 1 Se toma la presin 1 en la superficie, abierta a la atmosfera, donde la presin es la atmosfrica, entonces: 2 = + hEsto demuestra que la variacin de la densidad con respecto a la profundidad no es muy grande y se desprecia. No se puede decir lo mismo cuando la densidad varia con respecto a la temperatura o grandes profundidades; por ejemplo, a grandes profundidades como las de los ocanos donde la variacin de la densidad es grande debido a la compresin que ejerce gran cantidad de peso lquido sobre un cuerpo sumergido. Se puede decir que la aceleracin de la gravedad vara con la altura; desde el nivel del mar hasta grandes alturas la gravedad tiende a cambiar un poco, pero el cambio es tan pequeo que suele despreciarse y no se toma en cuenta.

I.3 EL MANMETROEl manmetro es un instrumento usado para medir presiones pequeas, consta de un tubo en U que puede contener variedad de fluidos como agua, aceite, alcohol, mercurio, etc. El manmetro de la figura mide la presin en un tanque con un lquido en el manmetro de densidad , una altura h y la columna del mismo abierta a la atmosfera, aqu la presin contenida en el tanque se calcula con la siguiente ecuacin: 2 = + h

Solucin: h: 60 =0.6 =13.6 :: 136003 , =1000kgm3La densidad de un fluido se obtiene cuando se multiplica la densidad especfica del fluido por la densidad del agua. : Como la columna del manmetro eta abierta a la atmsfera, entonces la presin atmosfrica en ese punto es cero.Luego: : 0+ h :0 + 136003 (9.8072) (0.6) = 80025 =80.25

Pero no solo se pueden resolver problemas donde intervenga un solo fluido, en la ingeniera se trabajan con manmetros que pueden contener varios fluidos con densidades diferentes. Bsicamente estos problemas son fciles de resolver si se tiene en cuenta que la presin es positiva hacia abajo y negativa hacia arriba, dos puntos a la misma altura en un fluido en reposo estn a la misma presin y que el cambio de presin a una altura h es : h Con esto se puede decir que:+ 1h1 +2h2 ++ h = 1EJEMPLO Basndose en los datos de la figura siguiente determinar la presin del aire contenida en el tanque.

Solucin: : 1000 / =850 / : 13600 / : 0 =+ h4 h3 +h2h1 = 10003 9.807/(13.67 0.851+ 13.66sin4518) = 10003 9.807/(143.04) = 1402793.28 = 1402.79=1.402.I.4 BAROMETRO Y LA PRESION ATMOSFRICA

El barmetro es el instrumento con el que se mide la presin atmosfrica, tambin llamada presin baromtrica. Evangelista Torricelli, cientfico italiano que prob que se puede medir la presin atmosfrica en un tubo invertido con mercurio sumergido en un recipiente con el mismo liquido, tal como se muestra en la figura.

La medida del tubo es de 800 y al sumergirlo en el recipiente, el nivel de mercurio baj hasta 760 de mercurio a 0.Por ello: = h : Densidad del mercurio : Aceleracin de la gravedad h: Altura de la columna de mercurio En diferentes sistemas de unidades los 760 equivalen a 760 (unidad llamada asi en honor a Torricelli) y que tambin es igual a 29.92 o 101325 . La altura es uno de los factores mas importantes que afectan la presin atmosfrica, debido que a mayor altitud, la presin disminuye.

II. ESTTICA DE LOS FLUIDOSUn fluido se considera esttico si todas sus partculas permanecen en reposo o tienen la misma velocidad constante con respecto a una distancia de referencia inercial. En esta seccin se analizar la presin y sus variaciones a travs del fluido as como se estudiar las fuerzas debidas a la presin sobre superficies definidas.La esttica de fluidos estudia los gases y los lquidos en equilibrio o reposo. A diferencia de los lquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto el estudio de ambos filudos presentan algunas caractersticas diferentes; el estudio de los fluidos lquidos se llama hidrosttica y el estudio de los gases se llama aerosttica. Por tener un movimiento uniforme en sus planos adyacentes la esttica de fluidos no tiene movimiento relativo u otras fuerzas que traten de deformarlo. El esfuerzo normal es la fuerza que acta de forma perpendicular al cuerpo. La esttica de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. Es utilizada como principio de construccin de muchas obras de ingeniera, como presas, tneles submarinos, entre otros.Presin en un puntoPara determinar la presin en un punto interior a un fluido consideremos un elemento de fluido en forma de cua como se muestra en la figura 3.6. Debido a que la cua esta en reposo relativo no hay fuerzas cortantes y las fuerzas que existen son perpendiculares a las superficies.

Variacin de la presin con la profundidadConsideremos una porcin de fluido en equilibrio de alturadyy de seccinS, situada a una distanciaydel fondo del recipiente que se toma como origen.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porcin de fluido son las siguientes: El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (Sdy)g. La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior,pS La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, (p+dp)SLa condicin de equilibrio establece que(Sdy)g+pS=(p+dp)Sdp=-gdyIntegrando esta ecuacin entre los lmites que se indican en la figura

Situamos el punto B est en la superficie y el punto A a una profundidadh. Sip0es la presin en la superficie del fluido (la presin atmosfrica), la presinpa la profundidadhesp=p0+gh

Experiencia de TorricelliPara medir la presin atmosfrica, Torricelli emple un tubo largo, cerrado por uno de sus extremos, lo llen de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendi hasta una alturah=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacop=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 13550 kg/m3el valor de la presin atmosfrica es

a) Principio de Pascal. Debido a que la presin en un fluido slo depende de la profundidad, cualquier incremento en la presin en la superficie se debe transmitir a cualquier punto en el fluido. Este efecto fue descubierto por primera vez por Blaise Pascal y se le conoce como Principio de Pascal y establece:Un cambio en la presin aplicada a un fluido encerrado en un depsito se transmite ntegramente a cualquier punto del fluido y a las paredes del recipiente que lo contieneVasos comunicantesEs el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por su parte interior y que contienen unlquidohomogneo; se observa que cuando el lquido est en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma y volumen de estos.Cuando sumamos cierta cantidad de lquido adicional, ste se desplaza hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes. Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos; aunque cambie la posicin de los vasos, el lquido siempre alcanza el mismo nivel .Esto se debe a que lapresin atmosfricay lagravedadson constantes en cada recipiente, por lo tanto lapresin hidrostticaa una profundidad dada es siempre la misma, sin influir su geometra ni el tipo de lquido.Blaise Pascaldemostr en elsiglo XVII, el apoyo que se ejerce sobre unmolde un lquido, se transmite ntegramente y con la misma intensidad en todas direcciones (Principio de Pascal).

b) Prensa Hidrulica- Una de las aplicaciones ms importantes del principio de pascal es la prensa hidrulica representada en la figura 3.9a. Consiste en dos cilindros de diferentes dimetros d1 y d2 (d1