estática de fluidos parte i - juan...
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Estática
de Fluidos
Parte I
¿Qué es la Presión?.
Experiencia de Magdeburg.
Profesor Juan Sanmartín - Física y Química Curso 2012/2013
Fluidos
Hidrostática
Si una fuerza actúa sobre una superficie pequeña, su efecto deformador es grande.
Si una fuerza actúa sobre una superficie grande, su efecto deformador es pequeño.
A
F
Superficie
FuerzaPresión(P) Pa
m
N2
Unidades en S.I.
La presión es la FUERZA por unidad de SUPERFICIE.
Problema: Calcula la presión que ejerce un elefante sobre la tierra si su masa es
de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo
de 15 cm de radio. Compara el resultado con la presión que ejerce una bailarina
de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de
11 cm cuadrados.
29430Ns
m9,813000kggmP 2elefanteelefante
222pata
2
pata 07,015,0s0,15mcm
m1015cmr mr
.0,28m0,07m4s4S 22pataelefante
Sabiendo la fórmula de la presión descrita anteriormente…
A
F
Superficie
FuerzaPresión(P)
Calculamos la presión primero para el elefante…sabiendo que la fuerza que ejerce es su
peso.
Y la superficie sobre la que se apoya son sus cuatro patas, que consideramos circulares.
N55,395s
m9,81kg55gmP 2bailarinabailarina
23
2
242
bailarina m101,1cm
m1011cmS
Obtenemos una presión de…
En el caso de la bailarina…
105107,1Pa0,28m
29430N
S
PPresión
2patas
elefanteelefante
Calculamos la presión…
Pa905004m101,1
539,55N
S
PPresión
23-bailarina
bailarinabailarina
Deducimos que…
elefantebailarina PresiónPresión
Un hombre de 700N (unos 70 kg.) puede estar de pié sobre un
piso barnizado con zapatos de calle normales sin dañar el piso.
Fluidos
Hidrostática
Sin embargo si lleva puestos zapatos de golf, con
numerosos clavos metálicos que sobresalen de las suelas
causaría un daño considerable al piso.
En ambos casos la fuerza neta que se aplica al piso es de 700N. Sin embargo, cuando el
hombre lleva zapatos ordinarios, el área de contacto con el piso es considerablemente mayor
que cuando lleva zapatos de golf.
Por lo tanto, la presión sobre el piso es mucho menor cuando lleva zapatos ordinarios.
El peso del fakir se reparte sobre
los clavos de la cama, y por lo
tanto la presión disminuye al
aumentar la superficie, pues esta
será la suma de todas las
superficies de los clavos sobre los
que apoya el cuerpo. Fíjate en la
imagen pequeña donde un globo
es aplastado contra una tabla de
clavos y no revienta. ¡Ojo! todos
los clavos tienen que tener la
misma longitud pues de otra
manera tanto el globo como el
fakir se pincharían.
El 8 de mayo de 1654 tuvo lugar, en la ciudad alemana de Magdeburgo, ante el emperador
Fernando III y su séquito la exhibición de un experimento espectacular, diseñado y realizado
por el alcalde de la ciudad, el científico alemán Von Guericke.
El experimento consistía en tratar de
separar dos hemisferios metálicos, de
unos 50 cm de diámetro, unidos entre sí
por simple contacto, formando una
esfera herméticamente cerrada, de la
que se extraía el aire con una bomba de
vacío, por cierto, inventada por el propio
Von Guericke. Para facilitar el cierre
hermético de los semiesferas metálicas
o hemisferios, se disponía de un aro de
cuero que se colocaba entre las
superficies que se tocaban. Cada
hemisferio disponía de varias argollas
para pasar cuerdas o cadenas por ellas
y así poder tirar hacia los lados
opuestos.
Fluidos
Hidrostática
Los espectadores quedaron totalmente impresionados al comprobar que diferentes
grupos de hombres tirando con todas sus fuerzas hacia ambos lados no conseguían
separar los hemisferios. Tampoco pudieron inicialmente separarlos 16 caballos, en
dos grupos de 8 a cada lado. Sólo después de un tiempo haciendo un gran esfuerzo
lograron su objetivo provocando un estruendo enorme. Los hemisferios que formaban
la esfera, que tanto esfuerzo costó abrir, se separaban sin ninguna dificultad con sólo
dejar entrar de nuevo aire en su interior.
Todo lo que hay en la superficie de la Tierra, por estar en un mar de aire que pesa, recibe
fuerzas perpendicularmente a su superficie en todas las direcciones. De la misma forma
las reciben los hemisferios tanto en su interior dirigidas hacia fuera como en el exterior
hacia dentro. Si una vez cerrados los hemisferios formando la esfera, se les quita casi
todo el aire que hay dentro, las fuerzas sobre la superficie exterior que los aprieta uno
contra el otro, es muy superior a la que actúa sobre ellos hacia fuera por el aire que tienen
en su interior, lo que hace muy difícil separarlos. La fuerza neta que aprieta los
hemisferios, repartida sobre toda la esfera formada, o sea, la que hay que vencer para
separarlos, suponiendo que el vacío conseguido en el interior fuese como un 10% del aire
exterior, es del orden del peso de siete toneladas.
Fluidos
Hidrostática
Estática
de Fluidos
Parte II
Principio Fundamental de Hidrostática.
Experiencia de Torricelli.
Principio de Arquímedes.
Líquidos y Gases
FLUIDOS
fluyen
Pueden estar en movimiento o en reposo (estáticos), pero recuerda que,
aunque esté en reposo la masa, sus partículas, los átomos y las moléculas,
están en continua agitación.
En reposo
Fluidos
Hidrostática
Fluidos
Hidrostática
Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del
fluido, deben encontrarse en equilibrio estático.
Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad
deben hallarse a la misma presión.
Si no fuera así, una parte del fluido no estaría en equilibrio. Si la presión fuese mayor
sobre el lado izquierdo del bloque que sobre el derecho, el bloque se aceleraría y por lo
tanto no estaría en equilibrio.
Fluidos
Hidrostática
Consideramos un depósito de un fluido (por ejemplo agua) lleno hasta una altura h
sSuperficie
Peso
Superficie
FuerzaPPresión fluido
Según lo que hemos visto la presión es igual a…
gmPeso fluidofluido
Sabiendo que la densidad es…
VVolumen
mmasaDensidad
fluido
fluidofluido
Podemos deducir
fluidofluidofluido Vm
2F
Fluidos
Hidrostática
Entonces…
S
gVP fluidofluido
fluido
Sabiendo que el Volumen de un cilindro es base x altura
hshbV cilindrocilindrocilindro
Deducimos
ghs
ghs
S
gVP fluidofluido
fluido
fluidofluidofluidofluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
De lo que se deduce que la presión que ejerce un fluido
solo depende de la altura de dicho fluido y de su
densidad pero no del volumen del mismo.
En otras palabras, soportaremos
la misma presión al sumergimos
a la misma profundidad en un rio
caudaloso que en una piscina.
En el mar es distinto, ya que
varia su densidad.
ghP fluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
Sirvió para cuantificar la presión de la
atmósfera (tengamos en cuenta que el
aire es un fluido y como tal cumple el
Principio Fundamental de Hidrostática)
Evangelista Torricelli
(1608 – 1647)
Fluidos
Hidrostática
Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m. de cristal abierto por un lado
y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de Mercurio.
Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A continuación
colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no saliese del mercurio y
así no se vaciase.
Fluidos
Hidrostática
El mercurio por efecto de la
gravedad tiende a salir del tubo
debido a su peso. El mercurio que
sale del tubo va a aumentar el nivel
de este en el recipiente en contra
del aire que está sobre la
superficie de mercurio
Llega un momento en que la presión
de la atmosfera detiene la salida de
Hg. del tubo de cristal. Quedando una
columna de 760 mm.
Fluidos
Hidrostática
Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760
mm. de Hg. y volviendo al Principio Fundamental de Hidrostática.
23HgHgHg sm81,9
mkg13600m76,0ghP
mmHg760atm1PPa101325P aatmosféricHg
¡Ojo! que esta experiencia es a nivel del mar. A medida que
ascendemos la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada
10,8 m. de ascensión
Ver:
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Torricelli/Index.htm
Fluidos
Hidrostática
aagua_marinaatmosféricsubmarino PPP
Un submarino militar navega a una profundidad
de 600 m. Calcula la Presión que soporta y la
fuerza que actúa sobre una compuerta de 50
cm. de diámetro
Tenemos que tener en cuenta la presión
atmosférica y la presión del agua.
Tomamos la presión atmosférica a nivel del mar (101325 Pa y la densidad del
agua de mar 1024 Kg./m3. Entonces…
ghPP submarino_dprofundidamarina_aguaaatmosféricsubmarino
60,5atm6128589Pa9,816001024101325Psubmarino
Fluidos
Hidrostática
Para finalizar calculamos la fuerza sobre la escotilla
illacotessubmarinosubmarino sPFersiciesup
FuerzaP
La superficie de la escotilla es una circunferencia…
.m79,05,0rs
.cm25,0r.m5,0.cm50d
222
illacotes
illacotesillacotes
Obtenemos…
.N484158579,06128589sPF illacotessubmarino
Fluidos
Hidrostática
xm3812
mmHg1m8,10
El lago Titicaca está ubicado en la meseta
del Collao en los Andes Centrales a una
altura promedio de 3812 metros sobre el
nivel del mar entre los territorios de Bolivia
y Perú. Calcula la presión que soporta un
buzo que se sumerge a 20 m. de
profundidad. El agua es dulce.
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es
muy difenrete al nivel del mar ya que hemos ascendido 3812 y como hemos
visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Aplicamos una regla de
tres…
entonces mmHg3538,10
3812x
La presión atmosférica ha disminuido 353 mm de Hg.
Fluidos
Hidrostática
Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de…
.mmHg407353760P aatmosféric
Lo que pasado a pascales…
Pa54262mmHg760
Pa101325.mmHg407P aatmosféric
Con lo que podemos resolver…
Pa2504622081,9100054262PPP aguaaatmosféricbuzo
Fluidos
Hidrostática
Arquímedes
287 – 212 a.d.C
Fue un Matemático griego que nació en Siracusa, actual Italia, 287 a.C. y
murió en el 212 a.C. Estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a
Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último
dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de
la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y
volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a
Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Fluidos
Hidrostática
De Arquímedes solo se conocen una serie de
anécdotas: la más conocida fue el método que
utilizó para comprobar si existió fraude en la
confección de una corona de oro encargada por
Hierón II. Hallándose en un establecimiento de
baños, advirtió que el agua desbordaba de la
bañera a medida que se iba introduciendo en ella;
esta observación le inspiró la idea que le permitió
resolver la cuestión que le planteó Hierón. Se
cuenta que, impulsado por la alegría, corrió
desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa
gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo
encontré! ¡Lo encontré!».
Fluidos
Hidrostática
Enunciado del principio.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido
experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado.”
Vamos a intentar explicarlo…
Supongamos un cuerpo como el de la
figura y un recipiente que contiene el
fluido (ej.- agua)
Fluidos
Hidrostática
Al introducir el objeto dentro del
fluido, este desplaza un
volumen idéntico de fluido, ya
que ambos no pueden ocupar el
mismo sitio.
Evidentemente el fluido
desplazado contribuye al
aumento del nivel del fluido.
Pero supongamos que ese
fluido sale como se ve en la
figura.
El volumen del fluido desalojado, véase figura, tiene su peso,
es decir …
gVPeso fluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
Pues el principio de Arquímedes
nos dice que el empuje del
cuerpo sumergido en el fluido es
igual a este peso, es decir, al
peso de este fluido que ha sido
desalojado por la introducción
del objeto dentro del fluido.
Una vez que tenemos caro este principio vamos a ver los casos que se
pueden dar…
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Como vimos en el tema de fuerzas,
el sistema va a tender hacia la
mayor fuerza, el cuerpo va ir para el
fondo. Pero si midiésemos el peso
dentro del fluido nos daría mas bajo
que fuera del mismo debido a que
tenemos una fuerza en contra.
(véase sumatorio de fuerzas en
Estática). Por lo que definimos un
Peso Aparente como…
EPP realaparente
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Aplicando los principios aprendidos
en el tema de Estática, vemos que
una fuerza es mayor que la otra y
por lo tanto, el cuerpo tomará la
dirección y sentido de la fuerza
mayor. Es decir el cuerpo asciende
en el fluido debido a que el empuje
es mayor que el peso.
¿Hasta que punto asciende?.
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Siguiendo con el tema de Estática, ascenderá hasta que ambas fuerzas sean
iguales, es decir…
Que el Empuje sea igual al Peso.
¿QUÉ OCURRE PARA QUE
AMBAS FUERZAS SE IGUALEN?
El peso no va a variar. Quién varia
es el empuje y ¿por qué?
Porque ahora el volumen
sumergido ha cambiado, es menor
ya que parte del cuerpo está fuera
del fluido y es este variación la que
hace que Peso y Empuje sean
iguales.
Fluidos
Hidrostática
Los globos de la figura flotan en el aire debido
a que el empuje que este realiza es mayor
que el peso del globo. El motivo es que dentro
del globo el aire está caliente, y por lo tanto,
este disminuye su densidad y por
consecuencia su Peso.
Objetos pesados como una bola de
billar flotan en mercurio porque la
densidad de este es mucho mayor
Fluidos
Hidrostática
Vejigas natatorias de los peces
En condiciones normales, la densidad media de un pez es ligeramente mayor que la
densidad del agua. En este caso, un pez se hundiría si no tuviese un mecanismo para
ajustar su densidad: la regulación interna del tamaño de la vejiga natatoria. De esta manera
los peces mantienen una flotabilidad neutra mientras nadan a diversas profundidades.
Fluidos
Hidrostática
En un recipiente con agua introduzco un cubo de
hierro hueco en el interior y lleno de helio. El
espesor de la pared es de 1 cm. Pregunta: ¿Flota o
se hunde?. Si flota calcula la porción de arista que
se ve. Y si se hunde el peso aparente.
Datos.- dagua=1040 Kg/m3. dFe=8000 Kg/m3.dHe=180 Kg/m3.
Calculo el volumen del cubo 3
cubo m001,01,01,01,0V
Calculo el volumen del hueco 3
hueco m000512,008,008,008,0V
La diferencia es el volumen que ocupa el hierro
3
Hierro m000488,0000512,0001,0V
Fluidos
Hidrostática
Calculo el peso del hierro
N04,39108000000488,0gdVgmP FeFeFe
Ahora calculo el peso de helio interior
N92,010180000512,0gdVgmP HeHeHe
La suma de ambos pesos nos da el peso total del cubo que va a ser el peso sobre
el que se realiza el empuje.
N96,3992,004,39PTotal
Calculo el empuje sobre el cubo, tengo que operar con el volumen total del cubo.
N4,10101040001,0gdVE OHOH 22
Al ser mayor el peso que el empuje, el objeto SE HUNDE y por lo tanto
he de calcular el peso aparente.
N56,294,1096,39EPPaparente
Estática
de Fluidos
Parte III
Vasos comunicantes.
Prensa Hidráulica
Manómetro
Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados
por su parte inferior y que contienen un líquido homogéneo; se observa que cuando el
líquido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma y
volumen de estos. Esta propiedad fue explicada por Simon Stevin.
Cuando sumamos cierta cantidad de líquido adicional, éste se desplaza hasta alcanzar
un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes. Sucede lo mismo cuando
inclinamos los vasos; aunque cambie la posición de los vasos, el líquido siempre alcanza
el mismo nivel .
Esto se debe a que la presión atmosférica y la gravedad son constantes en cada
recipiente, por lo tanto la presión hidrostática a una profundidad dada es siempre la
misma, sin influir su geometría ni el tipo de líquido.
Fluidos
Hidrostática
Al menos desde la época de la Antigua Roma, se emplearon para salvar desniveles del
terreno al canalizar agua con tuberías de plomo. El agua alcanzará el mismo nivel en
los puntos elevados de la vaguada, actuando como los vasos comunicantes, aunque la
profundidad máxima a salvar dependía de la capacidad del tubo para resistir la presión.
En las ciudades se instalan los depósitos de agua potable en los lugares más elevados,
para que las tuberías, funcionando como vasos comunicantes, distribuyan el agua a las
plantas más altas de los edificios con suficiente presión.
Las complejas fuentes del periodo
barroco que adornaban jardines y
ciudades, empleaban depósitos
elevados y mediante tuberías como
vasos comunicantes, impulsaban el
agua con variados sistemas de
surtidores.
Las prensas hidráulicas se basan
en este mismo principio y son muy
utilizadas en diversos procesos
industriales.
Fluidos
Hidrostática
Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos
comunicantes impulsados por pistones de diferente área que,
mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores. Los
pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos.
Estos hacen funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por
medio de motores.
En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una
investigación referente al principio mediante el cual la presión aplicada a un
líquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en
todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy
grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más
comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la
cual está basada en el principio de Pascal.
El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca,
pues se obtienen presiones mayores que las ejercidas pero se aminora la
velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción.
B
B
A
ABA
S
F
S
FPP
Su fórmula matemática
La presión en ambos lados es igual, por lo
tanto la fuerza partido de la superficie, es
decir, la fuerza partido de la superficie del
émbolo
Supongamos un caso
En una prensa hidráulica tenemos un émbolo a una persona y en el
otro un camión, Las fuerzas que ejercen cada uno son sus respectivos
pesos. Para que se mantengan en equilibrio la relación de la
superficies de los émbolos tienen que se la misma.
Problema: Supongamos que la persona tiene una masa de 75 kg. y el camión de
7200 kg. (TARA). Calcula el diámetro del émbolo sobre el que está la persona si
el camión está sobre una plataforma de 5 m de largo por 2,5 m. de ancho
Datos:
2
..
5,125,25
?
7063281,97200
75,73581,975
mS
S
NgmP
NgmP
camión
persona
camióncamion
perspers
persona
percamión
camión
persona
personaS
SS
F
S
F 706325,1275,735
5,12
7063275,735
Aplicamos la fórmula
Resolvemos
213,070632
5,1275,735mSpersona
Como la superficie del émbolo sobre la que está la persona es un círculo,
tenemos que aplicar la fórmula de la superficie de un círculo.
.4,02,022)(
.2,013,0
13,0 22
mrdiámetro
mrmrS
émbolo
émbolopersona
Problema: En la prensa hidráulica de la figura,
aplicamos una fuerza de 30 N. sobre el émbolo mayor
de 3 cm. de diámetro. Calcula la fuerza resultante en el
émbolo menor de 0,9 cm. de diámetro.
Datos:
.1060045,0.0045,0.009,0.9,0
.107015,0.015,0.03,0.3
?
30
252
242
mSmrmcm
mSmrmcm
F
NF
mayormayormenor
mayormayormayor
menor
mayor
NFF
S
F
S
Fmenor
menor
menor
menor
mayor
mayor57,2
107
10630
106107
304
5
54
Entonces:
Fluidos
Hidrostática
Manómetro de dos ramas abiertas
Estos son los elementos con la que se mide la presión
positiva, estos pueden adoptar distintas escalas. El
manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio
doblado en ∪ que contiene un líquido apropiado
(mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas
del tubo está abierta a la atmósfera; la otra está
conectada con el depósito que contiene el fluido cuya
presión se desea medir. El fluido del recipiente penetra
en parte del tubo en ∪, haciendo contacto con la
columna líquida. Los fluidos alcanzan una configuración
de equilibrio de la que resulta fácil deducir la presión
manométrica en el depósito.
Manómetro truncado
El llamado manómetro truncado sirve para
medir pequeñas presiones gaseosas, desde
varios torrs hasta 1 Torr. No es más que un
barómetro de sifón con sus dos ramas cortas.
Si la rama abierta se comunica con un
depósito cuya presión supere la altura máxima
de la columna barométrica, el líquido
barométrico llena la rama cerrada. En el caso
contrario, se forma un vacío barométrico en la
rama cerrada y la presión absoluta en el
depósito vendrá dada por.
Por el PRINCIPIO FUNDAMENTAL
DE HIDROSTÁTICA, estudiado en
este Tema, sabemos que si en
ambos lados del tubo tenemos el
mismo líquido y siendo h igual para
ambas ramas, la presión en el fondo
será la misma. Según…
liquidoliquidoaatmosfériclíquidoaatmosférictotal hgdPPPP
Entonces
BA PP
En el caso de dos líquidos inmiscibles
como se puede apreciar en la figura…
De acuerdo con la diapositiva anterior en
A y B tenemos la misma presión y por lo
tanto la cantidad de líquido que existe
encima de dichos puntos ejercerá
también la misma presión para que se
mantenga el equilibrio. Entonces
BazulaatmosféricArojoaatmosféric
Bsobreazullíquidorojoliquido
hgdPhgdP
PP
____
Nos queda…
BazulArojo hgdhgd
Problema: Calcula la densidad del líquido
rojo, sabiendo que el azul es agua salada
1040 Kg/m2.
Aplicando lo anteriormente explicado
BazulArojo hgdhgd
entonces
37,216612,0
25,01040
mKg
h
hd
gh
ghdd
A
Bazul
A
Bazulrojo
En este caso, el manómetro es utilizado
para medir la presión de un gas, de
acuerdo con lo anterior en A y B
tenemos la misma presión. Entonces
para calcular la presión del gas…
liquidoliquidoaatmosfériclíquidoaatmosféricgas hgdPPPP
Ejemplo: Consideramos que el líquido
es mercurio (densidad=13600 Kg/m3).
Calcula la presión del gas sabiendo que
h mide 18 cm.
atmPaP
hgdPP
gas
liquidoliquidoaatmosféricgas
23,19,12537418,081,913600101360
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