Unidad 5

Fluidos (Estática)

Estados agregación de la materia

Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el

espacio. La materia está formada por partículas muy pequeñas

(átomos, iones o moléculas).

La intensidad de las fuerzas de cohesión entre las partículas que

constituyen un sistema material determina su estado de agregación.

Fuerzas de cohesión fuertes.

Estructuras rígidas y

compactas.

Cohesión menor que en

solidos. Partículas con

mayor movilidad.

Partículas con alta energía

cinética. Estructura

desordenada con grandes

espacios entre partículas.

Plasma

Estados de agregación de la materia

• En la mecánica de Newton, el análisis del movimiento de un objeto

(sólidos) se realiza mediante fuerzas y masas.

• Con los fluidos, el tratamiento es conceptualmente el mismo, pero

se hace mas simple identificando otras magnitudes como: densidad

y presión (cantidades escalares).

Fluidos

En esta unidad veremos la Mecánica de Fluidos:

Fluidos en reposo (Estática de Fluidos)

Fluidos en movimiento (Dinámica de Fluidos)

El origen del término fluidos proviene de que estos pueden fluir,

abarcando así a los líquidos y los gases.

Densidad

𝜌 =𝑚

𝑉

La densidad se define como la cantidad de

masa por unidad de volumen.

donde m es la masa de una sustancia cuyo volumen

es V. Unidad: kg/m3.

Propiedades

extensivasPropiedad

intensiva

Gravedad Específica (densidad relativa):

𝐺𝐸 =𝜌

𝜌𝐻2𝑂

• La densidad es una propiedad intensiva

característica de cada sustancia/material.

Presión

𝑃 =𝐹

𝐴[=]𝑁

𝑚2= Pascal (Pa)

𝐹

𝐴

La presión es una magnitud física escalar que mide la fuerza en

dirección perpendicular por unidad de superficie, es decir, es el

módulo de la fuerza normal por unidad de área.

𝐴

𝐹

Ejemplo de

presión: vs.

misma fuerza

Área pequeña Área grande𝑃𝑡𝑎𝑐𝑜 > 𝑃𝑧𝑎𝑝

Presión en Fluidos

• La presión en el seno de un fluido es la misma a iguales

profundidades.

• Un fluido ejerce presión en todas las direcciones.

Observaciones:

• A mayor profundidad, mayor presión.

• La fuerza debida a la presión del fluido siempre

actúa perpendicularmente a cualquier superficie

sólida con la que esté en contacto.

La fuerza paralela debe

ser nula por estar en

reposo.

Gas

Cambio de Presión con la profundad

Consideremos, en un recipiente cerrado, un área A a una profundidad h por debajo de la superficie del fluido.

• La fuerza ejercida sobre A será igual al peso del fluido que se encuentra por encima, es decir:

𝐹𝐿𝑖𝑞 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌𝐴ℎ𝑔

𝑃 =𝐹

𝐴entonces 𝑃𝐿𝑖𝑞 = 𝜌𝑔ℎcomo

¿Cual sería la presión en la superficie del fluido si el recipiente estuviera abierto?

Por lo tanto, la presión del fluido a una profundidad h es igual a:

𝑃ℎ = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ

¿Cual es la fuerza que ejerce el fluido sobre esta área?

La presión atmosférica (P0)

Presión en Fluidos

Consideremos un fluido en un recipiente abierto a la atmosfera, y analicemos una sección del fluido de área 𝐴 hasta una profundidad ℎ, la suma de fuerzas sobre el cilindro imaginario debe ser igual a ... :

𝑭 = 𝑷𝒉𝑨 − 𝑷𝟎𝑨 −𝒎𝒈 = 𝟎 A

𝑃 =𝐹

𝐴𝐹 = 𝑃𝐴

P0A

PhA

Deducción alternativa:

mg𝝆𝑨𝒉𝒈

Entonces 𝑃ℎ = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ

Presión Atmosférica

Es la presión que ejerce el peso del gas en la atmósfera terrestre sobre la superficie de la tierra.

Esta presión varía con el clima y la altura, pero al nivel del mar, en promedio, es igual a:

101.3 𝑘𝑃𝑎 = 1.013 × 105N

m2= 1 𝑎𝑡𝑚

Asumiendo que acostados ocupamos un área aproximada de 1 m2

𝐹 = 1.013 × 105𝑁 = 𝑚𝑔 𝑚 = 10337 kg

¿Cual es aproximadamente la fuerza que ejerce la atmósfera sobre nuestro cuerpo?

¿Por qué nuestro cuerpo no se aplasta?

11

Presión Manométrica

𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃0 + 𝑃𝑚𝑎𝑛

Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión

absoluta o real y la presión atmosférica.

La mayoría de los medidores de presión miden el valor de la presión por

encima o por debajo de la presión atmosférica (presión manométrica).

Nota: la presión manométrica puede ser positiva o negativa, dependiendo si esta por

encima o por debajo de la presión atmosférica.

Presión absoluta

Presión atmosférica

Presión manométrica

12

Medidores de Presión

𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ

𝑃 = 𝜌 𝑔 ∆ℎ = 13.6 × 103 Kg/m3 9.8 m/s2 0.760 m

= 1.013 × 105N

m2= 1 atm

Manómetros:

miden la presión manométrica.

Barómetros:

miden la presión atmosférica.

Barómetro de mercurio

HgA nivel

del mar

1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 1 torr

Principio de Pascal

Principio de Pascal: la presión aplicada a un liquido confinado se transmite por todo el liquido y actúa en todas las direcciones.

𝐹2 =𝐴2𝐴1𝐹1

Como A1 es menor que A2, la fuerza resultante F2 es mayor a la ejercida F1.

𝐹2 > 𝐹1𝐴1 < 𝐴2si entonces

𝑃2 = 𝑃1𝐹2𝐴2=𝐹1𝐴1

Elevador Hidráulico

Principio de Arquímedes

287-212 a.C.Observaciones:• Los cuerpos sumergidos en un liquido parecen

pesar menos.• Algunos cuerpos flotan en la superficie de un

liquido.• El liquido ejerce una fuerza hacia arriba.

Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una

fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del

fluido desalojado por el cuerpo.

¿A que se debe este fenómeno?

Principio de Arquímedes

Este fenómeno se debe a que la presión aumenta con la profundidad.

• Supongamos un cuerpo completamente sumergido.

• Sabemos que las presiones en los puntos 1 y 2 son:

𝑃1 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ1 𝑃2 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ2y

𝐹1 = 𝑃1𝐴 𝐹2 = 𝑃2𝐴

Definimos el empuje como la fuerza resultante

aplicada por el fluido sobre el cuerpo.

𝐸 = 𝐹2 − 𝐹1

𝐸 = 𝑃2 − 𝑃1 𝐴 = 𝜌𝐹𝑔 ℎ2 − ℎ1 𝐴 = 𝜌𝐹𝑔𝑉entonces

𝐸 = 𝜌𝐹𝑔𝑉¿Que sucede si el cuerpo no esta

totalmente sumergido?

16

Principio de Arquímedes

• Por lo tanto, podemos decir que el empuje ejercido por un fluido

sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente) en el, es igual al

peso del líquido desalojado.

De manera general decimos que:

E = ρFgVsumergido

Otra forma de expresar este principio:

E = mlid.desalojadog

E = ρFgVliq.desalojadoVsumergido= Vliq.desalojadoComo:

Anécdota histórica

• En el siglo III a.C., un rey pidió que le hicieran una corona de oro a partir de un

lingote de oro puro.

• Cuando se le entregó la corona, esta pesaba lo mismo que el lingote, pero como

estaría el rey seguro de que parte del lingote no había sido reemplazado por otro

elemento menos preciado (ej. plata (Ag)).

• Para esto llamo al sabio matemático del momento, Arquímedes.

• Arquímedes sabia que la solución era determinar la densidad de la corona para

saber si era oro puro o no. Conocer la masa era sencillo pero como calcular el

volumen?

• Mientras se bañaba en la bañera ,se dio cuenta que el agua subía cuando el se

sumergía, y que la cantidad de agua que se

desplazaba era igual al volumen de su cuerpo.

• Por lo tanto, midiendo la cantidad de agua

desplazada al sumergir la corona podía determinar

su volumen.

• Arquímedes pudo determinar que la corona

no era de oro puro.

) .()( desalojadoliqsumergido VV

Peso versus Empuje

P

E

Peso: P = mg

Empuje: E = ρFgVsumergido

si P > E

se hunde

si P < E

flota

P = Esi aún

P < E ?

A medida que el cuerpo sale por encima de la superficie del líquido, el volumen

sumergido disminuye (disminuye el Empuje), hasta que P = E.

Tensión Superficial

La Tensión Superficial es la fuerza (F) por unidad de longitud (l)

que existe de forma perpendicular a cualquier línea de la superficie.

Se origina por las fuerzas de cohesión en la superficie.

𝛾 =𝐹

𝑙

• Es la fuerza que mantiene la superficie unida y le da un aspecto elástico. La

superficie actúa como si estuviera bajo tensión.

20

Capilaridad

La Capilaridad es un fenómeno se debe a una competencia entre

la fuerza de cohesión y la de adhesión.

• Cohesión: interacciones atractivas entre moléculas idénticas.

• Adhesión: interacciones entre moléculas distintas (una interface).

Adhesión > Cohesión Adhesión < Cohesión

21

Ejemplo: Plantas

22

Problemas: Guía 5