UNIVERSIDAD SAN PEDROFACULTAD DE INGENIERIA

CIVIL

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: ING. GOMEZ GONSALEZ RAUL

TEMA: METODO DE INTEGRACION GRAFICA POR EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INTEGRANTES:

MORENO CHINCHAY RAUL MINAYA MORENO DEYSI ROSALES FLORES MILAGROS MEZA VITO LIZ ROSAS TERRONES JUNNIOR

HUARAZ - ANCASH

INTRODUCCION

El método de integración grafica para el flujo gradualmente variado, es aplicable para canales prismáticos y se fundamenta en la integración artificial de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado.

Debido a que la variación de las condiciones de flujo es gradual, puede considerarse que las líneas de corriente son prácticamente paralelas, prevaleciendo entonces la distribución hidrostática de presiones en cualquier sección del canal.

Esta condición de flujo ocurre cuando las fuerzas motivadoras de la corriente (gravitatorias) y las fuerzas resistentes (de fricción) no se equilibran. El resultado es una variación gradual del tirante a lo largo del canal o curso natural, conservándose el caudal constante.

El cálculo de los perfiles de flujo gradualmente variado involucra la solución de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la forma del perfil del flujo. Uno de los métodos para cálculo de perfil de flujo gradualmente variado es el método de integración gráfica, este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de flujo gradualmente variado mediante un procedimiento grafica considerando dos secciones del canal.

Los alumnos.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA PARA EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El cálculo de los perfiles de flujo gradualmente variado involucra en esencia a la solución de la ecuación dinámica de flujo gradualmente variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la forma del perfil del flujo. Clasificados de manera amplia, existen tres métodos de cálculo: método de integración gráfica, método de integración directa y método de paso. El desarrollo y procedimiento de varios de los métodos comunes se describirán en este capítulo.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA:

Este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de flujo gradualmente dinámica de flujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfico. Por ejemplo consideramos dos secciones de canal (Fig. a) localizadas a unas distancias x1 y x2 respectivamente desde un origen escogido y con las profundidades de flujo y1 y y2

correspondientes. La distancia a lo largo del fondo del canal es:

Fig. Principio del método de integración gráfica.

x=x2−x1=∫x1

x2

dx=∫y1

y2dxdydx

Suponga varios valores de y y calcule los valores correspondientes de dx /dy , el cual es el reciproco del lado derecho de la ecuación de flujo gradualmente variado, es decir de la ecuación

El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la

ecuación

dYdx

=So−S f1−FR

2(1), que cuando se consideran tramos se convierte

en la siguiente expresión.

ΔxΔY

=1−F R

2

So−S f

Para sistema técnico, internacional o M.K.S:

S f=[ Q×nA×R2/3 ]

2

Para sistema C.G.S:

S f=[ Q×n4 .64×A×R2/3 ]

2

G: Aceleración de la gravedad = 980 cm/s2 = 9.8 m/s2

R: Radio Hidráulico

Como las variables A y Sf son función de la profundidad Y, la ecuación

ΔxΔY

=1−F R

2

So−S f puede expresarse como:

dYdx

=F (Y ) x=∫Yo

Yn

F(Y )×dY

Puesto que esta expresión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos aproximados como el de la integración gráfica.

Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(Y) se tiene una curva.

F (Y )=1−Q

2BgA3

So−S f

Según la Figura, la curva está limitada por F(Y0) y F(Yn). El área debajo

de la curva corresponde a la integral de la ecuación x=∫

Yo

Yn

F(Y ).dY, o sea

la longitud entre las secciones de profundidades Y0 y Yn. Para encontrar

1 Se describe la variación de la profundidad de flujo en un canal de forma arbitraria como función de So ,

S f y FR2

.

esta área numéricamente se procede así: Se divide el área en trapecios

de bases F(Y1) y F(Y2) y altura ΔY=Y 2−Y 1 .

El área de cada trapecio ΔA=Δx=( F(Y 1 )+F (Y 2 )

2 )ΔY=F (Ym )ΔY

L=∑ Δx : Longitud total de flujo gradualmente variado.

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación según la cual se

suma o resta ΔY . Entre más pequeños sean los intervalos Δx o ΔY adoptados, mayor será la exactitud.

Figura: Método de Integración Grafica

Controles al flujo

Independiente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de flujo, ya sea subcrítico o supercrítico, crítico, horizontal y adversa y localizar los respectivos controles al flujo, puesto que en flujo subcrítico el cálculo se hace desde aguas abajo y en flujo supercrítico desde aguas arriba.

PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO.

Este método tiene una aplicación muy amplia. Se aplica al flujo de canales prismáticos y no prismáticos de cualquier forma y pendiente. El procedimiento es sencillo y fácil de seguir. Sin embargo puede volverse muy complejo cuando se aplica a problemas reales, para facilitar el cálculo de la longitud del perfil se recomienda llenar la tabla de cálculo de la longitud del perfil y para dibujar dicho perfil.

Y2

∆YY1Y

F(Yn)F(Y2)

F(Y)

F(Y1)

F(Y)

Tabla: cálculo del perfil mediante el método de integración gráfica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

El valor de para casos prácticos se desprecia y vale la unidad, para casos teóricos el valor de alfa puede valer 1.10 o más.

Inexactitudes en el método de integración gráfica.

Inexactitudes en el método de integración gráfica.

Ejercicio Propuesto

Un canal trapecial de b=20 ft, talud m=2:1, S0=0.0016, Q=400

ft3/seg, n=0.025. Calcular el perfil del remanso creado por una presa que mantiene en agua una profundidad de 5 ft, inmediatamente atrás del dique, el extremo aguas arriba del perfil es igual a una profundidad de 1% más grande que el tirante normal. Mediante el método de la integración gráfica, determine el tipo de perfil, el tirante normal del canal, el tirante crítico y dibuje el perfil de la superficie libre del agua.

Datos:

Por lo tanto el tirante propuesto es el correcto, pero el problema indica que la profundidad del agua debe ser 1% mayor que el tirante normal por lo que dn=1.01 x (3.36)=3.4 pies

CONCLUSIONES

Se concluye que este método es para canales prismáticos. Se fundamenta en la integración artificial de la ecuación dinámica del

flujo gradualmente variado. Se concluye que en flujos subcriticos el cálculo se hace desde aguas

abajo y en flujo supercrítico desde aguas arriba. Se concluye que este método tiene como objetivo integrar la

ecuación dinámica de flujo gradualmente dinámica de flujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfico.

Se concluye que el principal objetivo del cálculo es determinar la forma del perfil del flujo.

RECOMENDACIONES

Se recomienda utilizar este método cuando los canales son prismáticos. Se recomienda que este método es efectivo para flujos subcriticos aguas

abajo y para flujos supercríticos aguas arriba en un resalto hidráulico mayor.

Se recomienda principalmente integrar la ecuación dinámica de flujo gradualmente dinámica de flujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfico para hallar la longitud de flujo gradualmente variado.

Se recomienda que el tipo de flujo se obtenga a partir de la relación que proporciona la altura total de energía en cualquier sección de un canal.

Se recomienda medir el área bajo la curva con el planimetro para medir el flujo subcrito, critico y supercrítico.

BIBLIOGRAFÍA

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Mexico Hidráulica de canales – Jaime Camargo Antunez – 1999 – Comision

Nacional del Agua – Series del Instituto de Ingeniería. Tesis de Angel Montejo Hernandez – Universidad Veracruzana –

Noviembre 2000, para obtener el grado de Maestro en Ingeniería Hidraulica.