laboratorio flujo gradualmente variado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVILDEP. DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA

LAB.3: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVOS

3. FUNDAMENTO TEORICO

Flujo Gradualmente VariadoFormula De ManningFormula De Horton-EinsteinEcuación De La Energía Para Un Flujo Gradualmente VariadoPerfiles De Superficie De Agua En Un Flujo Gradualmente VariableEjemplos De Perfiles De Superficie De AguaProced. Analítico Para El Cálculo De La Curva Del Flujo Gradualmente Variado

Método De Paso DirectoMétodo De Prasad

4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO UTILIZADO

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6. TOMA DE DATOS

7. CUESTIONARIO

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

9. BIBLIOGRAFÍA

1



1. INTRODUCCIÓN

Como hemos visto anteriormente, el flujo en canales puede clasificarse de diversas maneras, entre ellas está el flujo uniforme y el flujo no uniforme.

En un canal abierto con una pendiente hacia abajo, sin fricción, la gravedad tiende a acelerar el flujo a lo largo de su trayectoria, como en el caso de un cuerpo que cae libremente. Sin embargo, el efecto de la gravedad es contrarrestado por una resistencia de fricción. Mientras que el efecto de la gravedad es constante, la fuerza de fricción aumenta con la velocidad, por lo que al fin los dos efectos llegaran a un equilibrio y se producirá flujo uniforme. Cuando las dos fuerzas no están equilibradas, el flujo será no uniforme

Generalmente, el flujo uniforme solo se encuentra en canales artificiales de forma y pendiente constantes, pero incluso con estas condiciones el flujo puede ser no uniforme durante una cierta distancia. En el caso de una corriente natural, la pendiente del fondo, la forma y tamaño de la sección transversal suelen variar tanto que pocas veces se produce flujo uniforme real. Por tanto, si aplicamos las ecuaciones conocidas, solo se obtendrán resultados que se aproximen a la verdad. Por ello es necesario dividir la corriente en tramos dentro de los cuales las condiciones se mantienen aproximadamente constantes.

Existen dos tipos de flujo no uniforme. En uno, las condiciones variables perduran sobre una distancia larga, por lo que este tipo de flujo se podría denominar flujo gradualmente variable, el cual es tema del presente trabajo. En el otro, el cambio puede producirse de forma muy abrupta, por lo que la transición se restringe a una distancia corta. Este se podría denominar flujo rápidamente variado. El flujo gradualmente variado se puede producir en el caso de flujo subcrítico o supercrítico, pero la transición de un tipo de flujo a otro suele ser abrupta (flujo rápidamente variable).

2. OBJETIVOS

Estudiar en forma analítica y experimental las características del flujo gradualmente variado

3. FUNDAMENTO TEORICO

2



3.1. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El flujo gradualmente variado, como anteriormente definimos, constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme. en este tipo de flujo el área, la rugosidad, la pendiente del fondo y el radio hidráulico varían muy poco (si es que lo hacen) a lo largo del canal.

La suposición básica en el análisis del flujo gradualmente variado es que la rapidez de cambio de la perdida de carga con respecto a la distancia a lo largo del canal en una cierta sección transversal se rige por la formula de Manning para el mismo tirante y el mismo gasto, sin importar como varia el tirante.

3.2. FORMULA DE MANNINGLa formula de Manning es la siguiente:

Q = (Cm/n).A.R2/3.S1/2 (1)

Donde Q es la descarga, A es la sección transversal de flujo, R el radio hidráulico, n el factor de rugosidad de Manning, Cm una constante empírica igual a 1.486 en unidades USC y a 1.0 en unidades del SI, y S es la pendiente de la línea de nivel de energía o, más específicamente, el seno del Angulo que la línea de nivel de energía forma con la horizontal.

3.3. FORMULA DE HORTON-EINSTEIN

Debido a que la sección del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicara la formula de Horton-Einstein para el cálculo de la rugosidad promedio:

Sea:Fig. N° 01.

Entonces la rugosidad promedio se calcula mediante:

n = [(Pi.ni1.5) / P]2/3 (2)

3



donde: ni: rugosidad de cada materialPi: perímetro mojado de cada material

3.4. ECUACIÓN DEL LA ENERGIA PARA UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En el flujo gradualmente variado, las pendientes de la línea de nivel de energía, de la línea de altura motriz y del fondo del canal son diferentes

Fig. N° 02.

La energía total del volumen elemental que se muestra en la figura es proporcional a:

H = z + y + .V2/2g (3)

Donde (z + y) es la altura correspondiente a la energía potencial por encima del plano de referencia arbitrario y .V2/2g la altura correspondiente a la energía cinética, siendo V la velocidad media en la sección.

3.5. PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA EN UN FLUJO GRADUALMENTE VARIABLE

Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo número de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente tener un esquema lógico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier problema relacionado con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la corriente pasando por encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa, descendiendo un canal con pendiente pronunciada, moviéndose en un plano horizontal o incluso pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las clasificaciones de flujo no uniforme dadas.

4



Los perfiles de agua se han clasificado según la pendiente y la profundidad de la siguiente manera: si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M) cuando yo yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo < yc; si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la pendiente del fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente se encuentra por encima de las líneas de profundidad normal y critica (flujo uniforme), es del tipo 1; si se encuentra entre estas dos líneas, es del tipo 2; y si se encuentra por debajo de ambas líneas, es del tipo 3.

Fig. N° 03.

5



3.6. EJEMPLOS DE PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA

LAS CURVAS DEL TIPO M

LA CURVA DEL TIPO M1

El caso más común de flujo lentamente variable se produce cuando la profundidad es ya mayor que la crítica y sigue aumentando. Esto puede ocurrir debido a la presencia de una presa. En este caso ocurre una reducción de la velocidad sin producirse una transición abrupta cuando aumenta la profundidad, de manera que la superficie toma la forma de una curva suave. El perfil de superficie de agua resultante en tal caso se denomina comúnmente curva de contracorriente.


Como en el caso de la curva M1, esta curva, que representa flujo subcrítico acelerado sobre una pendiente que es menor que la crítica, existe debido a una condición de control aguas abajo. Sin embargo, en este caso el elemento de control no es un obstáculo sino la eliminación de la resistencia hidrostática aguas abajo, como en el caso de una descarga libre. El perfil resultante es denominado curva de caída.


Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la inclusión de una compuerta de esclusa. La pendiente del fondo no es suficiente para mantener el flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto determinado, que depende de las relaciones de energía y cantidad de movimiento, la superficie experimentara un resalto hidráulico; salvo que se produzca una descarga libre antes que la curva M3 alcance a tener un tirante critico.

LAS CURVAS DEL TIPO SEstas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a las curvas M, si se tiene en cuenta

el control aguas abajo en el caso de flujo suscritico y el control aguas arriba en el caso de flujo supercrítico. Por esta razón, una presa o un obstáculo sobre una pendiente pronunciada dará lugar a una curva del tipo S1 aguas arriba, que se aproxima a la horizontal asintóticamente, pero que no se puede aproximar a la línea de flujo uniforme de la misma manera, encontrándose está por debajo de la profundidad crítica. Por tanto es preciso que esta curva este precedida por un resalto hidráulico.

La curva del tipo S2 se caracteriza por la aceleración del flujo en la etapa aguas abajo, que se aproxima suavemente a la profundidad uniforme. Se producirá cuando haya una compuerta de esclusa sobre un canal de pendiente pronunciada.

LAS CURVAS DEL TIPO C

6



Estas curvas, que se caracterizan por la condición anómala (dy/dx = ) cuando yo = yc, no se producen a menudo pero se deben evitar las condiciones que den lugar a estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales flujos

LAS CURVAS DEL TIPO H Y AEstas curvas tienen en común el hecho de que no es posible que exista en ellas la condición de flujo

uniforme. Las curvas de caída H2 y A2 son similares a la curva L2, pero incluso más pronunciadas. La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes horizontal y adversa dará lugar a

curvas de tipo H3 y A3 que son parecidas a la curva L3, aunque se mantienen sobre una distancia más corta antes de producirse el resalto hidráulico. Por supuesto, es imposible transportar agua una distancia apreciable a través de un canal que no tiene pendiente, y mucho menos a través de una pendiente adversa.

3.7. PROCEDIMIENTO ANALÍTICO PARA EL CÁLCULO DE LA CURVA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

3.7.1. METODO DE PASO DIRECTOAplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 tenemos:

z1 + y1 + .V12/2g = z2 + y2 + .V2

2/2g + hf (4)Donde: E = y + .V2/2g (energía especifica) (5)Como: z1 – z2 = So.x y hf = S. x (6)

La ecuación de la energía también se puede escribir de la siguiente forma:

E1 = E2 + (S – So). x (7)

Luego x = (E2 – E1) / (So – S) (8)Donde S es el gradiente de energía y puede calcularse mediante la fórmula de Manning:

S = (n.V / Cm.R2/3)2 (9)Entonces:

Conocido un tirante y1, se determina y2 (considerando y = 0.01m) Con los tirantes hallados calculamos sus respectivos gradientes de energía (S) con ayuda de la

formula de manning. Determinamos un gradiente promedio S = (S1 + S2)/2 Luego determinamos x, es decir, la distancia horizontal a la cual le corresponderá un tirante y 2

en el flujo. Repitiendo este procedimiento se hallan los demás tirantes del flujo gradualmente variando

con las respectivas distancias horizontales entre ellas; teniendo presente que si el flujo es

7



subcrítico, el sentido del calculo será aguas arriba, y si el flujo es supercrítico, el sentido del calculo será de aguas abajo.

3.7.2. METODO DE PRASAD:

Sabemos que la energía total de un volumen elemental es proporcional a:

H = z + y + .V2/2g (10)

Derivando respecto de la distancia horizontal (considerando =1):

dH/dx = dz/dx + dy/dx + 1/2g . dV2/dx (11)

el gradiente de energía S = -dH/dL -dH/dx, mientras que la pendiente del fondo del canal es So = -dz/dx

como: 1/2g . dV2/dx = 1/2g . d/dx (q2/y2) = -(q2/g.y3) . dy/dx (12)

donde Fr2 = q2/g.y3 (13) reemplazando los valores en la ecuación 11:

-S = -So + dy/dx . (1 – Fr2) (14)

reordenando:

dy/dx = (So – S)/(1 – Fr2) (15)

donde Fr2 = .Q2.T / g.A3 donde T es la profundidad hidráulica

8



entonces:

Conocido un tirante y1 calculamos dy/dx aplicando la ecuación 15 Considerando x = 0.15m y asumiendo que (dy/dx)1 = (dy/dx)2 calculamos y2 mediante la

fórmula:yi+1 = yi + ((dy/dx)i+(dy/dx)i+1)/2 . x (17)

iteramos y2 hasta verificar que (dy/dx)1 = (dy/dx)2

repitiendo este procedimiento calculamos los demás tirantes y sus respectivas posiciones

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO UTILIZADO

El elemento principal lo constituye un canal de sección rectangular de 25 cm de ancho, 40 cm de altura y 10.56 m de largo. Esta construido de un armazón de acero y paredes de vidrio. Este canal presenta rugosidades en las paredes de 0.009 y en el fondo de 0.014 (rugosidad de manning), cuyos valores serán de importancia en los cálculos.

Dicho canal posee un regulador de pendiente automático, la cual varía entre +10% y –3%; además de unas compuertas reguladoras tipo persiana en la salida y rieles en los bordes por los cuales se traslada un medidor provisto de un limnimetro de punta que también forma parte del sistema.

También se utilizo un accesorio (barraje), el cual permitió la elevación del nivel del agua sin variar el caudal, originando un perfil de superficie el que determinaremos en este trabajo.

El agua que sale del canal ingresa a un deposito provisto de un vertedero triangular ( =53° 8’) en donde con ayuda de un limnimetro se puede realizar la medición del caudal desalojado.

9



4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Una vez instalados los accesorios a utilizarse (en nuestro caso solamente el barraje), se procede a determinar una pendiente adecuada para desarrollar el estudio.

Abrir la válvula y esperar a que se estabilice el caudal desalojado.

Con ayuda del limnimetro ubicado sobre las rieles, medir el nivel del fondo y el nivel de la superficie del agua cada 0.6m a partir del pie del barraje aguas abajo.

Medir la altura de la carga de agua desalojada con ayuda del limnimetro del vertedero triangular, y obtener el caudal con ayuda de las tablas correspondientes.

5. CALCULOS

10



Datos

b 0.25Q(M/S) 1.25pendiente 0.05maning 0.009

fondo superficie tiranteR( radio

hidraulico) pendiente area0.095 0.2894 0.1944 0.076 0.05 0.05

0.0986 0.3884 0.2898 0.087 0.05 0.070.0983 0.3901 0.2918 0.088 0.05 0.070.0985 0.3913 0.2928 0.088 0.05 0.070.0976 0.3885 0.2909 0.087 0.05 0.070.0973 0.3895 0.2922 0.088 0.05 0.070.098 0.3995 0.3015 0.088 0.05 0.080.096 0.3976 0.3016 0.088 0.05 0.080.097 0.3939 0.2969 0.088 0.05 0.07

0.0985 0.3914 0.2929 0.088 0.05 0.070.0985 0.3906 0.2921 0.088 0.05 0.070.0973 0.3917 0.2944 0.088 0.05 0.070.0974 0.3908 0.2934 0.088 0.05 0.070.0976 0.3906 0.293 0.088 0.05 0.070.0983 0.3908 0.2925 0.088 0.05 0.070.0987 0.3909 0.2922 0.088 0.05 0.070.0993 0.3909 0.2916 0.087 0.05 0.070.0994 0.3915 0.2921 0.088 0.05 0.07

0.1 0.3915 0.2915 0.087 0.05 0.070.1002 0.3919 0.2917 0.088 0.05 0.070.1009 0.3919 0.291 0.087 0.05 0.070.0995 0.3883 0.2888 0.087 0.05 0.07

R^2/3 S^0.5 velocidad0.180 0.224 0.4460.197 0.224 0.4890.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.490

11



0.197 0.224 0.4890.197 0.224 0.4900.198 0.224 0.4930.198 0.224 0.4930.198 0.224 0.4910.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4910.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4900.197 0.224 0.4890.197 0.224 0.489

Grafica de tirante vs x donde ΔX = 0.3m

tirante X

0.1944 0.30.2898 0.60.2918 0.90.2928 1.20.2909 1.50.2922 1.80.3015 2.10.3016 2.40.2969 2.70.2929 30.2921 3.30.2944 3.60.2934 3.9

0.293 4.20.2925 4.50.2922 4.80.2916 5.10.2921 5.40.2915 5.70.2917 6

0.291 6.30.2888 6.6

12



13



0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

x vs Tirante

X

Tira

nte

Metodo Directo

Y1(cm) Y2= Y1+ 0.01m Sf1 Sf2 (Sf1+Sf2)/2

0.1944 1.1944 1.2300 0.0326 0.6313

0.2898 1.2898 0.4605 0.0232 0.2419

0.2918 1.2918 0.4530 0.0231 0.2380

0.2928 1.2928 0.4493 0.0230 0.2362

14



0.2909 1.2909 0.4563 0.0232 0.2398

0.2922 1.2922 0.4515 0.0231 0.2373

0.3015 1.3015 0.4188 0.0225 0.2207

0.3016 1.3016 0.4185 0.0225 0.2205

0.2969 1.2969 0.4345 0.0228 0.2287

0.2929 1.2929 0.4489 0.0230 0.2360

0.2921 1.2921 0.4518 0.0231 0.2375

0.2944 1.2944 0.4434 0.0229 0.2332

0.2934 1.2934 0.4471 0.0230 0.2350

0.293 1.293 0.4485 0.0230 0.2358

0.2925 1.2925 0.4504 0.0231 0.2367

0.2922 1.2922 0.4515 0.0231 0.2373

0.2916 1.2916 0.4537 0.0231 0.2384

0.2921 1.2921 0.4518 0.0231 0.2375

0.2915 1.2915 0.4541 0.0231 0.2386

0.2917 1.2917 0.4533 0.0231 0.2382

0.291 1.291 0.4560 0.0232 0.2396

0.2888 1.2888 0.4643 0.0233 0.2438

Y1(cm)Y2= Y1+ 0.01m g v*v Es1 Es2

0.1944 1.1944 9.81 0.199 0.20 1.200.2898 1.2898 9.81 0.239 0.30 1.31

15



0.2918 1.2918 9.81 0.240 0.30 1.310.2928 1.2928 9.81 0.240 0.31 1.310.2909 1.2909 9.81 0.240 0.30 1.310.2922 1.2922 9.81 0.240 0.30 1.310.3015 1.3015 9.81 0.243 0.31 1.320.3016 1.3016 9.81 0.243 0.31 1.320.2969 1.2969 9.81 0.241 0.31 1.310.2929 1.2929 9.81 0.240 0.31 1.310.2921 1.2921 9.81 0.240 0.30 1.310.2944 1.2944 9.81 0.241 0.31 1.310.2934 1.2934 9.81 0.240 0.31 1.310.293 1.293 9.81 0.240 0.31 1.31

0.2925 1.2925 9.81 0.240 0.30 1.310.2922 1.2922 9.81 0.240 0.30 1.310.2916 1.2916 9.81 0.240 0.30 1.310.2921 1.2921 9.81 0.240 0.30 1.310.2915 1.2915 9.81 0.240 0.30 1.310.2917 1.2917 9.81 0.240 0.30 1.310.291 1.291 9.81 0.240 0.30 1.31

0.2888 1.2888 9.81 0.239 0.30 1.30

(Sf1+Sf2)/2 pendiente Es1 Es2 Es2 - Es1 ΔX

0.6313 0.05 -0.5813 0.20 1.20 1.00 -1.7210.2419 0.05 -0.1919 0.30 1.31 1.00 -5.2280.2380 0.05 -0.1880 0.30 1.31 1.00 -5.3350.2362 0.05 -0.1862 0.31 1.31 1.00 -5.3900.2398 0.05 -0.1898 0.30 1.31 1.00 -5.287

16



0.2373 0.05 -0.1873 0.30 1.31 1.00 -5.3570.2207 0.05 -0.1707 0.31 1.32 1.00 -5.8810.2205 0.05 -0.1705 0.31 1.32 1.00 -5.8870.2287 0.05 -0.1787 0.31 1.31 1.00 -5.6170.2360 0.05 -0.1860 0.31 1.31 1.00 -5.3950.2375 0.05 -0.1875 0.30 1.31 1.00 -5.3520.2332 0.05 -0.1832 0.31 1.31 1.00 -5.4770.2350 0.05 -0.1850 0.31 1.31 1.00 -5.4220.2358 0.05 -0.1858 0.31 1.31 1.00 -5.4010.2367 0.05 -0.1867 0.30 1.31 1.00 -5.3730.2373 0.05 -0.1873 0.30 1.31 1.00 -5.3570.2384 0.05 -0.1884 0.30 1.31 1.00 -5.3250.2375 0.05 -0.1875 0.30 1.31 1.00 -5.3520.2386 0.05 -0.1886 0.30 1.31 1.00 -5.3190.2382 0.05 -0.1882 0.30 1.31 1.00 -5.3300.2396 0.05 -0.1896 0.30 1.31 1.00 -5.2920.2438 0.05 -0.1938 0.30 1.30 1.00 -5.175

Grafica de Y2 vs ΔX

ΔX

Y2= Y1+ 0.01m

-1.721 1.1944-5.228 1.2898-5.335 1.2918-5.390 1.2928-5.287 1.2909

17



-5.357 1.2922-5.881 1.3015-5.887 1.3016-5.617 1.2969-5.395 1.2929-5.352 1.2921-5.477 1.2944-5.422 1.2934-5.401 1.293-5.373 1.2925-5.357 1.2922-5.325 1.2916-5.352 1.2921-5.319 1.2915-5.330 1.2917-5.292 1.291-5.175 1.2888

18



1.18 1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32

-7.000

-6.000

-5.000

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.000

Y2 vs ΔX

Y2 vs Hoja1!$AD$38

Y2

ΔX

Metodo del Prasad

19



Y1(cm) T S0 Sf Q*Q A*A*A S0-Sf dy/dx0.1944 0.25 0.05000 0.63129 1.56250 0.00011 -0.58129 0.001680.2898 0.25 0.05000 0.24188 1.56250 0.00038 -0.19188 0.001850.2918 0.25 0.05000 0.23804 1.56250 0.00039 -0.18804 0.001850.2928 0.25 0.05000 0.23615 1.56250 0.00039 -0.18615 0.001850.2909 0.25 0.05000 0.23975 1.56250 0.00038 -0.18975 0.001850.2922 0.25 0.05000 0.23728 1.56250 0.00039 -0.18728 0.001850.3015 0.25 0.05000 0.22066 1.56250 0.00043 -0.17066 0.001860.3016 0.25 0.05000 0.22049 1.56250 0.00043 -0.17049 0.001860.2969 0.25 0.05000 0.22865 1.56250 0.00041 -0.17865 0.001850.2929 0.25 0.05000 0.23597 1.56250 0.00039 -0.18597 0.001850.2921 0.25 0.05000 0.23747 1.56250 0.00039 -0.18747 0.001850.2944 0.25 0.05000 0.23318 1.56250 0.00040 -0.18318 0.001850.2934 0.25 0.05000 0.23503 1.56250 0.00039 -0.18503 0.001850.293 0.25 0.05000 0.23578 1.56250 0.00039 -0.18578 0.00185

0.2925 0.25 0.05000 0.23672 1.56250 0.00039 -0.18672 0.001850.2922 0.25 0.05000 0.23728 1.56250 0.00039 -0.18728 0.001850.2916 0.25 0.05000 0.23842 1.56250 0.00039 -0.18842 0.001850.2921 0.25 0.05000 0.23747 1.56250 0.00039 -0.18747 0.001850.2915 0.25 0.05000 0.23861 1.56250 0.00039 -0.18861 0.001850.2917 0.25 0.05000 0.23823 1.56250 0.00039 -0.18823 0.001850.291 0.25 0.05000 0.23956 1.56250 0.00039 -0.18956 0.00185

0.2888 0.25 0.05000 0.24383 1.56250 0.00038 -0.19383 0.00185

dy/dx Y1(m) ΔX Yi+10.00168059

4 0.1944 0.15 0.194650.00185 0.2898 0.15 0.29008

20



0.00185 0.2918 0.15 0.292080.00185 0.2928 0.15 0.293080.00185 0.2909 0.15 0.291180.00185 0.2922 0.15 0.292480.00186 0.3015 0.15 0.301780.00186 0.3016 0.15 0.301880.00185 0.2969 0.15 0.297180.00185 0.2929 0.15 0.293180.00185 0.2921 0.15 0.292380.00185 0.2944 0.15 0.294680.00185 0.2934 0.15 0.293680.00185 0.293 0.15 0.293280.00185 0.2925 0.15 0.292780.00185 0.2922 0.15 0.292480.00185 0.2916 0.15 0.291880.00185 0.2921 0.15 0.292380.00185 0.2915 0.15 0.291780.00185 0.2917 0.15 0.291980.00185 0.291 0.15 0.291280.00185 0.2888 0.15 0.28908

Y1(cm) (dy/dx)i (dy/dx)i+1 ΔX Yi+10.1944 0.00168 0.19465 0.15 0.20910.2898 0.00185 0.29008 0.15 0.31170.2918 0.00185 0.29208 0.15 0.3138

21



0.2928 0.00185 0.29308 0.15 0.31490.2909 0.00185 0.29118 0.15 0.31290.2922 0.00185 0.29248 0.15 0.31430.3015 0.00186 0.30178 0.15 0.32430.3016 0.00186 0.30188 0.15 0.32440.2969 0.00185 0.29718 0.15 0.31930.2929 0.00185 0.29318 0.15 0.31500.2921 0.00185 0.29238 0.15 0.31420.2944 0.00185 0.29468 0.15 0.31660.2934 0.00185 0.29368 0.15 0.31560.293 0.00185 0.29328 0.15 0.3151

0.2925 0.00185 0.29278 0.15 0.31460.2922 0.00185 0.29248 0.15 0.31430.2916 0.00185 0.29188 0.15 0.31360.2921 0.00185 0.29238 0.15 0.31420.2915 0.00185 0.29178 0.15 0.31350.2917 0.00185 0.29198 0.15 0.31370.291 0.00185 0.29128 0.15 0.3130

0.2888 0.00185 0.28908 0.15 0.3106

22

laboratorio flujo gradualmente variado

Documents