HIDRAULICA

FLUJO GRADUALMENTE VARIABLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ING. JAINER SOLORZANO POMAING. JAINER SOLORZANO POMA

UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

UNIDAD DIDACTICA 05

1.1 DEFINICION

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

F.GV. El Flujo gradualmente variado (F.G.V.) constituye una clase especial delflujo permanente y se caracteriza por una variacin continua del tirante a lolargo del canal.

1.2 CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES1) El flujo es permanente2) Las lneas de corriente son prcticamente paralelas3) La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequea4) El canal es prismtico5) La forma de distribucin de velocidades en las distintas secciones es constante6) El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el

tramo del canal considerado7) La perdida de energa mas importante es la de friccin.

HIDRULICA DE CANALES ABIERTOS

a) Funcin al tiempo: a) Funcin al tiempo: a1) Flujo permanente: Es aquel que no presenta variaciones de sus caractersticas hidrulicas (caudal, velocidad media, tirante, etc) en una seccin determinada con respecto al tiempo.

a2) Flujo no permanente:Es aquel que en una seccin determinada presenta variaciones de sus caractersticas hidrulicas (caudal, velocidad media, tirante, etc) en una seccin determinada con respecto al tiempo.

TIPOS DE FLUJO EN CANALESLa clasificacin de los flujos en canales depende de la variable en referencia que se tome.

2.0 HIDRULICA DE CANALES ABIERTOS

b1) Flujo Uniforme: Se dice que un tramo de canal tiene movimiento uniforme cuando las caractersticas hidrulicas (caudal, velocidad media, tirante, etc) son las mismas, es decir son constantes para cualquier seccin de dicho tramo.

b2) Flujo Variado:Es cuando en un tramo del canal las caractersticas hidrulicas (caudal, velocidad media, tirante, etc) no son constantes.

2.3 TIPOS DE FLUJO EN CANALES

b) Funcin al Espacio: b) Funcin al Espacio: El flujo permanente puede ser uniforme o variado.

HIDRULICA DE CANALES ABIERTOSTIPOS DE FLUJO EN CANALES

0bservacion: 0bservacion: En el flujo variado la variacin puede ser gradual o brusca, dando lugaral flujo gradualmente variado y al flujo rpidamente variado, respectivamente.

ECUACIN DINMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Para canales de pendiente moderada la carga total en una seccin genrica es:

gvyzHE2

2

a++==

diferenciando con respecto a x, la direccin del canal,

Esta es la ecuacin general del flujo gradualmente variado.

So es positiva en los canales de fondo descendente (caso ordinario) ynegativa en los canales de pendiente adversa

Sf es siempre de signo positivo por cuanto la lnea de energa descendiente siempre en el sentido del flujoEl valor de Sf por simplicidad y porque la variacin del tirante es muy lenta, se puede evaluar con alguna formula del flujo uniforme.

OBSERVACION:

CLASIFICACION DE LAS CURVAS DE REMANSO

TIPOS DE PENDIENTE

HORIZONTAL

AdversaSuave

CriticaFuerte

TIPOS DE CURVA

Pendiente Suave, genera curva tipo M (Mild) So ScPendiente Critica, genera curva tipo C (Critical) So =ScPendiente Horizontal, genera curva tipo H (Horizontal) So =0Pendiente Adversa, genera curva tipo A (Adverse) So

ZONAS DE GENERACIN DE CURVAS DE REMANSO

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

FORMA DE LOS PERFILES De la ecuacin dinmica del F.G.V.

Para canales anchos y rectangulares

)1

1(*

11 320

0

3

20

3

20

gATQ

SS

S

gATQ

SS

gATQ

SSdxdy

E

fE

-

-=

-

-=

-

-=

La clasificacin de los perfiles del FGV se puede lograr analizando cualquiera de las dos ecuaciones ltimas. El estudio de la ecuacin conduce a probar que hay 12 posibles perfiles.

CLASIFICACIN DE LAS CURVAS DE REMANSO

Para saber que tipo de curva se genera, se requiere calcular los valores del Yn, Yc y Sc,

Conociendo Y, Yn, Yc, Sc

y So

M1 M2 M3S1 S2 S3C1 ---- C3---- M2 M3---- A2 A3

CLASIFICACIN DE LAS CURVAS DE REMANSO

321

MyycynMycyynMycyny

>>>>>>

aumentadxdy

uyedisdxdy

aumentadxdy

+=--

=

-=+-

=

+=++

=

min

321

SyynycSynyycSynycy

>>>>>>

+=--

=

-=+-

=

+=++

=

dxdydxdydxdy

M

S

321

CyynycCynyycCynycy

>====>

+=--=

=

+=++=

dxdy

rectadxdydxdy

32

HyycynHycyyn

>>>>

32

AycyAycy

+=--

=

-=+-=

dxdydxdy

+=--

=

-=+-

=

dxdydxdy

C

H

A

SECCIN DE CONTROL Es aquella seccin particular de un canal en la que la profundidad

del flujo es conocida o puede ser controlada a un nivel requerido. Este tipo de seccin se conoce por dos elementos: cuando es

posible ubicarla fsicamente y cuando el tirante real se puede calcular en funcin del caudal. Algunos ejemplos de secciones de control son las presas, vertederos, compuertas, cambios de pendientes en tramos, etc.

SECCIN DE CONTROL

SECCIN DE CONTROL

MTODOS DE CALCULO DE LA CURVA DE REMANSO

Una vez definido el tipo de perfil de flujo y los puntos de control, se procede al calculo numrico de los tirantes reales a lo largo del escurrimiento para cada uno de los tramos con pendiente de fondo constante.

Existen varios procedimientos para el calculo, que en forma genrica se clasifican:

A) Mtodo de integracin grafica B) Mtodo de integracin directa C) Mtodo numrico

C1) Mtodo directo por tramos C2) Mtodo de tramos fijos

A) METODO DE INTEGRACION GRAFICA: Este mtodo esta basado en la integracin artificial de la

ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado, mediante un procedimiento grafico (planmetro, regla de Simpson).poco usado.

B) METODO DE INTEGRACION DIRECTA: La expresin diferencial del FGV no puede ser expresada explcitamente en trminos del tirante y para todos los tipos de seccin transversal del canal, por lo que en general para el calculo se emplea para la integracin de casos particulares de:

Solucin de Backeteff-Ven te ChowSolucin de Bresse (canales muy anchos)

C) METODO NUMERICO: Es el mtodo que tiene aplicaciones amplias, esadecuado para el anlisis de perfiles de flujotanto en canales prismticos como noprismticos.

MTODO DIRECTO POR TRAMOS

Este mtodo, es aplicado a canales prismticos. Se emplea para calcular la distancia x de tramo a la cual se presenta un tirante Y2 (conocido o fijado por el calculista) a partir de un tirante Y1 conocido y los dems datos.

DEDUCCION DE LA FORMULA:

APLICANDO ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA ENERGA ENTRE 1 Y 2:

DONDE: x: distancia del tramo desde una seccin 1 de caractersticas conocidas hasta otra en que se produce un tirante y2.E1, E2: energa especifica E=y+ v2/2g, para los tramos 1 y 2.So: pendiente del fondo del canal

pendiente promedio de la lnea de energafE ss =

PROCEDIMIENTO DE CALCULO:

1) Iniciar el calculo en una seccin cuyas caractersticas del escurrimiento sean conocidos (seccin de control) y avanzar hacia donde esa seccin de control ejerce su influencia.

2) Calcular en esa seccin la energa especifica y la pendiente de la lnea de energa SE1 empleando la formula de Manning.

3) Dar un incremento del tirante y arbitrario de acuerdo a la tendencia del perfil del flujo y calcular y2=y1+ y, para este tirante calcular E2 y la pendiente de la lnea de energa SE2.

4) Calcular la lnea de energa promedio en el tramo

gvyE2

121a+=

fE ss =

222121 ffEE

fESSSSSS

+=

+==

5) Calcular x

Si x (+) el calculo se har avanzando hacia aguas abajoSi x (-) el calculo se har avanzando hacia aguas arriba

EE SSE

SSEEx

-D

=--

=D00

12

6) Tabular los clculos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y A P R V E SE L

METODO DIRECTO POR TRAMOS

3/2R gV2

2

ED ES ESS -0 xD