folleto de flujo gradualmente variado 1er semestre 2014

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO CURSO: HIDRAULICA DE CANALES

Catedrtico MSc Ing Luis Sandoval 1er Semestre de 2014 1

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variacin continua del tirante (y con ello el rea, la velocidad, etc.) a lo largo del canal. Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidrulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc.; y en general cuando las condiciones geomtricas de la seccin transversal o del fondo del canal cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se presenta algn obstculo que haga variar las condiciones del movimiento. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES

Para el estudio prctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas hiptesis como las que se enumeran a continuacin:

El flujo es permanente, es decir, que las caractersticas del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado.

La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequea, de tal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y adems, no ocurre incorporacin de aire al interior del flujo.

El canal es prismtico, lo que significa que la forma y la alineacin del canal son constantes.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado.

La prdida de energa ms importante es la de friccin. Para el clculo de la pendiente de la lnea de energa en una seccin se utilizan las mismas frmulas que en flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidrulico y el coeficiente de rugosidad de la propia seccin. Esta es una de las hiptesis ms importantes para el estudio de flujo gradualmente variado y permite el uso de las frmulas del flujo uniforme, pues an cuando no demostrado, la prctica ha confirmado su uso.

ECUACIN DINMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Considrese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx en un canal como se muestra en la Figura 5.2.



E = energa total para una seccin cualquiera dE= diferencial de energa o cambio de energa en el dx dx= longitud diferencial del tramo del canal dz= incremento en la altura o carga de posicin de la seccin dx

SE= pendiente de energa o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la direccin x

SW= pendiente de la superficie libre o eje hidrulico SO= Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.

= ngulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal

= ngulo que forma el horizonte de energa con la lnea de alturas totales d = tirante perpendicular o normal a la seccin y = tirante vertical Estudiando una seccin cualquiera del flujo, como la representada en la seccin , se obtiene que la carga o energa total sobre el plano de referencia es:

gyZE v

2

2

1)

gdx

d

dx

dy

dx

dZ

dx

dE v2

2

2)

Interpretacin de cada uno de los trminos:

a)

dE

dx

ES pendiente de la lnea de energa, el signo negativo se debe al hecho de que hay disminucin de energa til en el sentido del escurrimiento, luego

dE

dx

ES 3)

b)

dZ

dx tg sen

OS (para = pequeo), pendiente de fondo, el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, SO se supone positiva si la inclinacin es descendente hacia aguas abajo (Z decrece cuando x crece) y negativa en caso contrario, luego:

dZ

dx

OS 4)

c)

dx

dy

dy

dvv

gdx

dvv

ggdx

d v 12

2

5)

de otro lado:

dv

dyd

dy

Q

A

Q2

A

dA

dy

Q2

AT

v

A /T 6)



sustituyendo 6) en 5)

dx

dy

TgAgdx

d vv/2

22

7)

gA

Tdx

dy

v

SS EO2

1

o

dy

dx

OS

1 ESOS

1

2

v TgA

12)

En 12) reemplazando

v Q

A, de la ecuacin de continuidad resulta:

dy

dx OS

ES

1

2

Q Tg

3

A

o

dy

dx

OS

1 ESOS

1

2

Q Tg

3

A

13)

Las ecuaciones 12) y 13) son diferentes formas de representar la ecuacin diferencial del flujo gradualmente variado y se le denomina con el nombre de ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado. Estas ecuaciones representan la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal; el tirante y se mide a partir del fondo del canal, tomndose este fondo como eje de abscisas (x).

CLASIFICACIN Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DE REMANSO

Tipos de pendientes de fondo (So)

1. Pendiente suave

Se dice que la pendiente del fondo del canal es suave cuando, para las condiciones hidrulicos (Q) y

caractersticas del canal (b, T, n, So) dadas, se genera un tirante normal (yn) mayor que el crtico (yc); esto

es yn yc, tambin So Sc.

A las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas M (del ingls MILD: suave,

subcrtica).

Segn Saint Vnant, las corrientes naturales de pendiente suave, en las que existe calma, movimiento

tranquilo, se denominan ros.

2. Pendiente crtica

Es aquella pendiente de fondo con la cual se satisface, para las condiciones dadas, que el tirante normal

es igual al tirante crtico. Aqu se cumple que:

Yn = Yc So = Sc

Nmericamente, el valor de Sc se calcula con la ecuacin:

(

)



Las curvas de remanso generadas en este tipo de pendiente son denominadas curvas C (del ingls

CRITICAL: crtica).

3. Pendiente fuerte

Es aquella con la cual, para las condiciones dadas, se produce un tirante normal menor que el crtico. En

esta se cumple que:

Yn Yc

So Sc

A las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas S (del ingls STEEP:

empinado, abrupto, supercrtico).

Segn Saint Vnant, las corrientes naturales de pendiente fuerte, en las que existen resaltos y otras

irregularidades, son llamadas torrentes.

4. Pendiente horizontal

Es aquella en la cual So = 0 y como consecuencia el tirante normal se hace infinito, es decir:

En la ecuacin de Manning:

Si

Adems, de la ecuacin de continuidad:

Si

Las curvas generadas en este tipo de pendiente se llaman curvas H (del ingls HORIZONTAL:

horizontal).

5. Pendiente adversa

Es aquella en la cual el lquido trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del canal en

comparacin con un plano horizontal aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es negativa.

El tirante normal yn no existe en este tipo de pendiente por no tener significado fsico, lo cual se observa

al sustituir el valor negativo de So en la ecuacin:

A las curvas generadas en esta pendiente se les llama curvas A (del ingls ADVERSE: adversa). Zonas de generacin de las curvas de remanso

a. Zona 1

Se dice que una curva de remanso se presta en la zona 1, cuando el tirante real de escurrimiento posee valores mayores que el normal y el crtico (figura 5.3).

FIGURA 5.3. Curva de remanso en zona 1



b. Zona 2 La curva de remanso se localiza en la zona 2 cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido entre el normal y el crtico, (Figura 5.4) pudiendo ser:

FIGURA 5.4. Curva de remanso en zona 2.

c. Zona 3

Es aquella que establece la generacin del tirante real por debajo de los valores del normal y del crtico, pudiendo ser ste mayor que aquel o viceversa (Figura 5.5).

Figura 5.5. Curva de remanso en zona 3.

PROPIEDADES GENERALES DE LAS CURVAS DE REMANSO Las siguientes propiedades son comunes a todas las curvas:

1. Las curvas que tienden al tirante normal Yn se acercan a ella asintticamente.

En efecto en la ecuacin (5.10):

dy SO SE = dx 1 F Si y tiende a yn el valor de SE tiende a So lo que hace que: lim(SO-SE)=O y yn y por lo cual: lim (dy / dx)=0

y yn Esto significa que el perfil del flujo es paralelo al fondo del canal, es decir, que no puede cortar nunca a la linea del tirante normal pero puede confundirse con ella en rgimen uniforme (curvas M1,M2,C3, S2, S3). Las curvas que tienden al tirante normal se acercan a ella asintticamente, hacia aguas arriba para pendientes menores que la crtica, y hacia aguas abajo para pendientes superiores a la crtica. En otra palabras cuando una singularidad rompe la uniformidad del escurrimiento el rgimen que se establece lejos de ella es necesariamente uniforme. Una singularidad har sentir sus efectos hacia aguas arriba en rgimen supercrtico.

2. Las curvas que tienden al tirante crtico yC1 se acercan a ella, en este punto, en forma perpendicular a la lnea del tirante yc1.



En efecto, en la ecuacin (5.10), si y tiene a yc el valor de F tiende a 1, lo que hace que: lim(1 F) = 0 y yc

y por lo cual: lim (dy / dx) = oo y yc

Esto es, el perfil del flujo se vuelve vertical en la proximidad de tirante crtico (curvas M2, S2, H2, A2). Esto significa que si el perfil se desarrolla en rgimen supercrtico ocurre una discontinuidad, presentndose el resalto hidrulico antes de que y alcance el valor de yc (Curvas M3,H3,A3), por lo contrario si el perfil se desarrolla en rgimen subcrtico, dicho perfil logra una gran curvatura al aproximarse y al valor yc para volverse vertical en el punto en que y = yc (Curvas M2, H2, A2).

En ambos casos, se presenta un flujo rpidamente variado, por eso la ecuacin (5.10) y sus derivados no pueden usarse para describir o calcular exactamente el perfil del flujo cerca del tirante crtico. 3. Cuando el tirante y tiende a ser muy grande las curvas tienden a ser tangentes a una horizontal.

En efecto, en la ecuacin (5.10), si y tiende a infinito SE y F tiende a O, es decir:

Lim SE = lim ( v.n) = lim ( Q .n ) = 0 y oo y oo R/ y oo A.R/

que corresponde a una lnea horizontal que forma un ngulo 0 (sen

0 = S0) con el fondo del canal (Figura 5.2). Esto

significa que la superficie del agua es asinttica a la horizontal (curvas H2 A2).

EJEMPLOS PRACTICOS DE CURVAS DE REMANSO En la Figura 5.6 se presentan algunos ejemplos prcticos de curvas de remanso o perfiles del flujo, y a continuacin algunos comentarios acerca de dichos perfiles:

1. Perfiles tipo M

El perfil M1 representa la curva de remanso ms comn, ste es el ms importante de todos los perfiles de flujo desde el punto de vista prctico. Ejemplos tpicos del perfil M1 son el perfil detrs de una represa, vertedero, compuertas y otros accidentes naturales, como estrechamientos y curvas. Su longitud puede ser de varios kilmetros extendindose hacia aguas arriba desde la estructura de control hasta una seccin en la que el tirante difiera en uno, dos o tres por ciento respecto al normal. Las inundaciones que se producen en las zonas bajas de Costa Rica, como en la Zona Atlntica, son producidas por este tipo de curvas de remanso. Al crecer las mareas actan como represas que generan curvas de remanso M1 en los cauces de los ros, produciendo inundacin de grandes reas. El perfil M2 ocurre en pendiente suave, cuando el tirante se reduce en el sentido del flujo, por ejemplo en un estrechamiento de la seccin o en la proximidad de una rpida o una cada. El perfil M3 se puede encontrar aguas debajo de un cambio de pendiente de supercrtica a subcrtica, o despus de la descarga de una compuerta. Est regido por las condiciones aguas abajo y termina normalmente en un resalto hidrulico. Los perfiles M2 y M3 son muy cortos en comparacin con el M1.

2. Perfiles tipo S

El perfil S1 es producido por una estructura de control, como presa o compuerta, situada en un canal de gran pendiente, principia despus de un resalto hidrulico y termina en la obstruccin. El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de un tramo de gran pendiente o aguas debajo de un cambio de pendiente de suave a fuerte. Su longitud es generalmente corta extendindose desde la seccin de control (tirante crtico) hacia aguas abajo, hasta una seccin en la que el tirante difiere en uno, dos o tres por ciento respecto del normal. El perfil S3 se puede producir aguas debajo de una compuerta situada sobre un canal de gran pendiente o aguas debajo de la interseccin de un cambio de un tramo con gran pendiente a otro con menos pendiente. 3. Perfil tipo C



En este tipo de perfiles hay solamente dos debido a que los tirantes normal y crtico coinciden, estos debern ser aproximadamente horizontales pero la inestabilidad propia del estado crtico se manifiesta en la forma de una ondulacin apreciable. 4. Perfiles tipo H Estos son los casos limites de los perfiles tipo M cuando el fondo del canal se hace horizontal. Los perfiles H2 y H3 corresponden a los perfiles M2 y M3 pero ningn perfil H1 puede establecerse ya que yn es infinito.

5. Perfiles tipo A

Los perfiles A no ocurren frecuentemente, pues la pendiente So negativa es rara. El perfil A1 es imposible, ya que el valor de yn no es real y los perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles H2 y H3, respectivamente.



FIGURA 5.6. Ejemplos prcticos de perfiles de flujo.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL TIPO DE CURVA DE REMANSO

Este procedimiento permite predecir la forma general del perfil del flujo lo que constituye una parte muy

significativa en todos los problemas de diseo de un canal para un flujo gradualmente variado. Las

pautas que se siguen son:

1. Dibujar el perfil longitudinal del canal distorsionando las escalas vertical y horizontal. Dado que un

canal es una obra esencialmente lineal se deber tener una escala vertical mucho mayor que la

horizontal, para hacer apreciables las fluctuaciones de la curva de remanso o eje hidrulico.

2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades como los cambios de pendiente y diferenciar los

distintos tramos que se originan, tanto por cambios de pendiente como por cambios del tipo de

material del fondo del canal.

3. Calcular Yn y dibujar la lnea terica de profundidad normal para cada tramo de acuerdo con los datos

particulares en cada uno. Hay que tener presente que de acuerdo con la ecuacin de Manning

conjugada con la de continuidad:

( )

(

)



Yn depende de la forma de la seccin transversal, de la pendiente y del coeficiente de rugosidad, por

lo cual su clculo ser imprescindible toda vez que exista una variacin de estos valores.

4. Calcular Yc y dibujar la lnea terica de profundidad crtica para las secciones transversales que se

tengan. Recordar que de acuerdo con la ecuacin para el flujo crtico:

( )

Y depende nicamente de la forma de la seccin transversal, por lo que mientras esta se mantenga

constante en todos los tramos, an cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varen, el

tirante crtico es el mismo para todos los casos.

5. Definir y ubicar las posibles secciones de control que se presenten a lo largo de los tramos en

estudio, entendindose como tales aquellas en que la altura de agua depende de consideraciones

distintas a las de movimiento gradualmente variado (en el cual el tirante real se calcula en funcin

del caudal), y que determinan puntos conocidos del eje hidrulico, tanto en ubicacin, como en valor

del tirante real.

6. Establecer las condiciones de pendiente de fondo para cada tramo, comparando el tirante normal

con el crtico. Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H, o A).

7. Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo, comparando el tirante real con el normal y el

crtico. Con esto se establece la zona de generacin de la correspondiente curva de remanso, y por

lo tanto el nmero de la curva (1, 2 o 3).

8. A partir de 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra y nmero, para con esto determinar su

geometra usando el Cuadro 5.1. definida la geometra del perfil y partiendo de la profundidad real

en cada seccin de control, trazar en cada tramo un perfil contnuo.

9. Cuando el flujo es supercrtico en la porcin aguas arriba de un tramo pero subcrtico en la porcin

aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad crtica en algn lugar del tramo; esto se

realiza a travs de la formacin del resalto hidrulico.

SECCION DE CONTROL

Se define como seccin de control aquella seccin particular de un canal, en la que la profundidad del

flujo es conocida o puede ser controlada a un nivel requerido. Este tipo de seccin se conoce por dos

elementos: cuando es posible ubicarla fsicamente y adems en donde el tirante real se puede calcular

en funcin del caudal.

Una seccin crtica es una seccin de control debido a que se puede establecer una relacin definida

entre el tirante crtico y el caudal a partir de la ecuacin general del flujo crtico.

Para el caso de una seccin rectangular, se obtiene que la velocidad crtica es:

De otro lado, si en la superficie libre de un canal se produce una onda superficial, sta adquiere una

celeridad c, es decir, una velocidad con respecto a la corriente, que aproximadamente es igual a:

Si se comparan los valores de la velocidad y celeridad, se observa que en el estado crtico, la velocidad es igual a

la celeridad de dichas ondas. Si el rgimen es subcrtico, la velocidad del flujo es menor que la crtica y que la



celeridad de dichas ondas, por lo tanto, en este rgimen, es posible la transmisin de disturbios hacia aguas

arriba; lo contrario acontece con el rgimen supercrtico en el que los disturbios solo se transmiten hacia aguas

abajo.

Un mecanismo de control como una compuerta puede hacer sentir su influencia hacia aguas arriba, es

decir, el rgimen subcrtico est sujeto a un control desde aguas abajo. Por el contrario, el rgimen

supercrtico no puede quedar influenciado por lo que ocurra aguas abajo, y solo puede quedar

controlado desde aguas arriba.

Para el clculo del perfil del flujo variado se establece la seccin de control que proporcione las

condiciones iniciales y se procede a calcular hacia aguas arriba de la seccin de control o hacia aguas

abajo, segn que el rgimen en que se desarrollar el perfil sea subcrtico o supercrtico. Estas direcciones

de clculo se indican en el Cuadro 5.1 del folleto para todos los tipos de perfiles.

Algunos ejemplos de secciones de control son las presas, vertederos y compuertas as como tambin la

interseccin bien definida de la lnea del perfil de flujo y la correspondiente al tirante crtico, esto ltimo

ocurre en el punto de cambio de pendiente de dos tramos, el de aguas arriba de pendiente suave y el de

aguas abajo de pendiente fuerte, como se muestra en la figura siguiente:



METODO DE INTEGRACION GRAFICA

Este mtodo est basado en la integracin artificial de la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado, mediante un procedimiento grfico. A. Explicacin del mtodo La solucin se refiere a la integral de la ecuacin (5.13)

dy = So SE dx 1-QT gA

La cual se puede expresar en la forma:

dySS

gA

TQ

dxE

*

1

0

(5.14)

Donde:

Q, g, So son constantes y T, A, SE son funciones del tirante y, por lo cual:

)(

1

0

yfSS

gA

TQ

E

(5.15)

Luego la ecuacin (5.14) se puede escribir como: dx = f (y) dy (5.16)

Considerar las secciones (1) y (2) de un canal a las distancias x1 y x2 respectivamente (medidas desde un origen arbitrario) y en las cuales se presentan los tirantes y1 y2 (Figura 5.8). La distancia de separacin de estas dos secciones, a lo largo del canal sera:

x2 y2 dx = f (y) dy x1 y1

y2 X = X2 - X1 = f (y) dy (5.17)

y1

Uno de los conceptos elementales del clculo integral, aplicando la definicin de Riemann para la integral definida indica que:



y2 f (y) dy y1

es el rea achurada A (Figura 5.9), formada por la curva, el eje y1 y las ordenadas de f(y) correspondiente a y1 y y2, es decir,

f(y1) y f(y2):

FIGURA 5.9. rea bajo la curva

De acuerdo con la ecuacin 5.17 el valor x es igual al rea sombreada, es decir: y2 X = A = f (y) dy

Y1

Dicha rea puede determinarse por medio de un planmetro, por el uso de la regla de Simpson (considerando el rea como un trapecio) o por cualquier otro procedimiento que proporcione la precisin requerida. El mtodo se aplica a cualquier tipo de perfil de flujo en canales prismticos y as como a los no prismticos de cualquier forma y pendiente.

a). Pendiente Suave b). Pendiente fuerte

FIGURA 5.10. Curvas f(y) para diferentes tipos de curvas de remanso.



Un canal de seccin trapezoidal de ancho solera 2.5 m, talud 1.5, esta excavado en tierra (n=0.025), con una pendiente uniforme de 0.5m/1000m conduce un caudal de 5m/s. Con el objetivo de darle carga sobre una serie de compuertas para tomas laterales se usa un vertedero (dique), en el cual el flujo alcanza un tirante de 2.3m hasta la cresta del vertedero. Calcule el perfil de flujo y la longitud total x del remanso provocado por la perturbacin del dique, considerando que termina al alcanzar un tirante que sea 2% mayor que el normal:

a) CALCULANDO TIRANTE NORMAL DE MANNING: Q=1 RH

/ S,

1/2 A

n

))5.15.2(()0005.0()5.1125.2

)5.15.2((

025.

15 2/13/2

2 nn

n

nn yyy

yy

Resolviendo Con tanteos Calculadora YN _ 1.375 m

b) Hallando Y Critico

Q = A Sustituyendo g T

(5) = ((2.5 + 1.5Yc)Yc) Tanteos cal. 9.81 2.5 + 2x1.5Yc YcR __ 0.647m

c) Identificando El Perfil Siendo: YN = 1.357 > Y1 = 0.647 Curva M Y0=2.3 > YN = 1.357 > Yc = 0.647 zona 1 ES UN PERFIL M1 (REMANSO) EJEMPLO DE 1RA. CORRIDA: COL 3 A= (2.5+1.5x2.3) 2.3 = 13.685m

COL 4 Pm = 5.113.2*25.2 = 10.793m COL 5 T= 2.5 + 1.5 x 2.3 x 2=9.4m COL 6 Rm = 13.685m = 1.268m 10.793m



COL 7 V= 5m/s = 0.36536m/s 13.685m COL 8 Se = n.v = 0.025 x 0.3654 RH/ (1.268)/

Se = 6.079 x 10-5

COL 9 1- QT = 1- 5 x 9.4 GA 9.81 x13.685 = 0.99065 COL 10 SO SE = 0.0005 6.079x10

-5 = 4.39x10

-4

F(y) = 1-QT

gA = 0.99065 (So SE) 4.39x10

-4

= 2255.5

No. Y AREA Pm T Rh V

Se

=(N*V/Rh^2/3)^

2

1-QT/gA So-Sef(y)= (1-

QT/gA)/(So-Se)X = AREA X

1 2.3 13.685 10.793 9.4 1.26798 0.36536 6.07922E-05 0.990653168 0.000439208 2255.54544

2 2.2 12.76 10.432 9.1 1.22313 0.39185 7.33646E-05 0.988837528 0.000426635 2317.757629 228.66515 228.66515

3 2.1 11.865 10.072 8.8 1.17806 0.42141 8.92063E-05 0.986573882 0.000410794 2401.62852 235.96931 464.63446

4 2 11 9.7111 8.5 1.13272 0.45455 0.000109363 0.983725342 0.000390637 2518.257427 245.9943 710.62876

5 1.9 10.165 9.3505 8.2 1.0871 0.49188 0.000135283 0.980104141 0.000364717 2687.304013 260.27807 970.90683

6 1.8 9.36 8.99 7.9 1.04116 0.53419 0.00016901 0.975448923 0.00033099 2947.066555 281.71853 1252.6254

7 1.7 8.585 8.6294 7.6 0.99485 0.58241 0.000213466 0.969389974 0.000286534 3383.160234 316.51134 1569.1367

8 1.65 8.20875 8.4492 7.45 0.97155 0.60911 0.00024098 0.965676135 0.00025902 3728.193633 177.78385 1746.9205

9 1.6 7.84 8.2689 7.3 0.94813 0.63776 0.000272916 0.961394812 0.000227084 4233.651412 199.04613 1945.9667

10 1.55 7.47875 8.0886 7.15 0.9246 0.66856 0.000310138 0.956439787 0.000189862 5037.548501 231.78 2177.7467

11 1.5 7.125 7.9083 7 0.90095 0.70175 0.000353712 0.95068098 0.000146288 6498.699828 288.40621 2466.1529

12 1.48 6.9856 7.8362 6.94 0.89145 0.71576 0.000373207 0.948117687 0.000126793 7477.66751 139.76367 2605.9166

13 1.46 6.8474 7.7641 6.88 0.88193 0.7302 0.000394024 0.945388721 0.000105976 8920.797512 163.98465 2769.9012

14 1.44 6.7104 7.692 6.82 0.87239 0.74511 0.000416272 0.942481156 8.3728E-05 11256.46763 201.77265 2971.6739

15 1.43 6.64235 7.6559 6.79 0.86761 0.75275 0.000427969 0.940956036 7.20312E-05 13063.16702 121.59817 3093.272

16 1.42 6.5746 7.6199 6.76 0.86282 0.7605 0.000440068 0.939380871 5.99318E-05 15674.15816 143.68663 3236.9587

17 1.41 6.50715 7.5838 6.73 0.85803 0.76839 0.000452587 0.93775369 4.74132E-05 19778.32322 177.26241 3414.2211

18 1.4 6.44 7.5478 6.7 0.85323 0.7764 0.000465542 0.936072429 3.44581E-05 27165.56081 234.71942 3648.9405



curva f(y)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3

tirante (m)

f(y

)



Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b=1, talud Z=1 y con una pendiente de 0.0005, conduce un canal de 900 l/s en flujo uniforme con un coeficiente de rugosidad n=0.025. A partir de cierta seccin en adelante, como se muestra en la figura, es necesario aumentar la pendiente del canal a 0.20.

A. Calcular la distancia L1 que deber revestirse de concreto (n=0.015) suponiendo que el

material en que se excava el canal resiste hasta una velocidad de 1 m/s.

a)Calculamos Y Critico

Sustituimos valores

[( ) ]

Por tanteo o calculadora

Yc=0.381m b)Calculamos Y Normal

De Manning:

[( )

]

( ) [( ) ]

Resolviendo con calculadora

Yn=0.676 c)Calculando Tirante Real de Escurrimiento

( ) [( ) ]

( ) Resolviendo la ecuacin

Y1=0.572 m



Y2=-1.57 m x d)Identificando el Perfil

Siendo

Yn=0.676>Y1=0.381 curva M

Yn=0.676>Y=0.572>Yc=0.381 zona 2

Es un perfil M2

f(y)

tirante (m)

curva f(y)



R// La distancia L1 es de 103.52 m

Se

rie

s1

, 0

, 0

.38

1

Se

rie

s1, -0

.13

, 0

.39

1

Se

rie

s1

, -0

.54

, 0

.40

1

Se

rie

s1, -1

.25

, 0

.41

1

Se

rie

s1

, -2

.29

, 0

.42

1

Se

rie

s1

, -3

.71

, 0

.43

1

Se

rie

s1

, -5

.53

, 0

.44

1

Se

rie

s1

, -7

.82

, 0

.45

1

Se

rie

s1

, -1

0.6

1, 0

.46

1

Se

rie

s1

, -1

3.9

7, 0

.47

1

Se

rie

s1

, -1

7.9

6, 0

.48

1

Se

rie

s1, -2

2.6

7, 0

.49

1

Se

rie

s1

, -2

8.1

9, 0

.50

1

Se

rie

s1

, -3

4.6

2, 0

.51

1

Se

rie

s1

, -4

2.0

8, 0

.52

1

Se

rie

s1

, -5

0.7

5, 0

.53

1

Se

rie

s1

, -6

0.7

9, 0

.54

1

Se

rie

s1

, -7

2.4

4, 0

.55

1

Se

rie

s1

, -8

5.9

9, 0

.56

1

Se

rie

s1

, -1

03

.52

, 0

.57

2

tira

nte

distancia

perfil M2 calculado por el metodo de integracion grafica

folleto de flujo gradualmente variado 1er semestre 2014

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