FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Alumno: Medina Ramírez Williams

Código de matrícula: 20090333

Profesor: Ing. David Asencios

Curso: HIDRAULICA

SEMESTRE ACADÉMICO, 2012-II

I. INTRODUCCIÓN

El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante. Es una clase especial del flujo permanente no uniforme. Se caracteriza por una variación gradual del tirante que incluye, además; el área, la velocidad, etc.

Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc. y en general cuando las condiciones geométricas de la sección transversal o del fondo del canal cambian abruptamente; o bien cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento.

Cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones del flujo gradualmente variado, la superficie libre del líquido en un canal adquiere perfiles longitudinales conocidos como ejes hidráulicos o curvas de remanso. Estas curvas están definidas de acuerdo a la pendiente del canal y la relación de tirantes (tirante instantáneo, normal y crítico).

Además, el flujo gradualmente variado ha sido estudiado a partir de su comportamiento dinámico; encontrándose una serie de métodos que facilitan su cálculo, en donde la ecuación dinámica de este flujo es expresada de varias formas.

El objetivo de este ensayo es comprobar el cumplimiento de la ecuación establecida para el flujo gradualmente variado de acuerdo a los datos experimentales registrados en el laboratorio.

II. OBJETIVO

Determinar, por medición directas en un canal de laboratorio perfiles de flujo gradualmente variado.

Verificar analíticamente las observaciones en laboratorio a través de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado.

III. REVISION BIBLIOGRAFICA:

Flujo gradualmente variado

El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, se caracteriza por una variación continua del tirante a lo largo del canal (figura 1). Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc.; y en general cuando las condiciones cambian abruptamente, o bien cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento.

Fig. N° 1. Flujo gradualmente variado. Fuente: Máximo Villón. Hidráulica de Canales. Pág. 250

I.1.Consideraciones para el estudio del FGV

Para llegar a desarrollar un análisis práctico a este tipo de flujo se adoptan las siguientes hipótesis:

1. El flujo es permanente: Flujo constante en el tiempo.

2. En cada sección del canal, la distribución de presiones es hidrostática: Las líneas de corriente son paralelas.

3. La pendiente de la conducción es pequeña y uniforme.

4. El canal es prismático: a forma y la alineación no varían

5. El coeficiente de Coriolis (α) se mantiene constante.

6. El coeficiente de rugosidad es constante e independiente del tirante.

7. Se permite el uso de las mismas fórmulas del flujo uniforme, considerando únicamente que la pérdida de energía por fricción es la más importante.

Ecuación dinámica del flujo gradualmente variadoLa ecuación diferencial del flujo gradualmente variado se obtiene, derivando la ecuación de la energía con respecto a “x”, considerando que la pendiente del canal es pequeña y que las principales pérdidas de carga son por fricción.

Fig. N° 2. Perfil Hidráulico en un canal abierto.

A partir de la Fig. N° 2 tenemos:

Considerando que: la ecuación anterior queda como:

De donde: además de la figura N°1

Por lo que, , sustituyendo este último valor en la

expresión anterior y factorizando a la diferencial de Y con respecto a X, se obtiene la ecuación:

Despejando a la razón de cambio del tirante con respecto a la longitud X es posible obtener la ecuación diferencial para el flujo variado:

Despejando a la razón de cambio del tirante con respecto a la longitud X es posible obtener la ecuación diferencial para el flujo variado:

Si se considera que es posible aplicarla para flujo uniforme y permanente entonces el valor de la pendiente de fricción Sf puede ser obtenido mediante la fórmula de Manning:

Curvas de remanso

Se llaman curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones del flujo gradualmente variado.

Acudiendo a la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado y basándose en observaciones empíricas se han logrado obtener los diferentes tipos de curvas, cuya forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tengan en cada caso.

Para un caudal y unas condiciones de canal determinados las líneas de profundidad normal y las líneas de profundidad crítica dividen el espacio de un canal en tres zonas:

Zona 1. El tirante real de escurrimiento posee valores mayores que el normal y el crítico

Zona 2. El tirante real de flujo se encuentra entre el normal y el crítico

Zona 3. El tirante real esta por debajo de los valores del normal y el crítico

Fig. N° 3. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos.

Fuente: Ven Te Chow, Hidráulica de canales abierto, pág.220.

Fig. N° 4. Clasificación de los perfiles de flujo en flujo gradualmente variado.

Ven Te Chow, Hidráulica de canales abiertos, pág. 221

II.

MATERIALES Y EQUIPOS

Materiales:

- Regla graduada

- Cinta métrica

- Tubo de Pitot

Equipos:

- Canal de pendiente variable

- Limnímetro de puntas

- Vertedero

VI. PROCEDIMIENTO

1. Fijar en una pendiente determinada So conocida el canal del laboratorio.

Fig. N° 5.Fijación de la pendiente del canal.

2. Transitar agua por el canal y determinar el caudal de trabajo

Fig. N° 6.Fijación de un caudal de trabajo.

3. Medir el tirante de agua en el canal, el cual representa el tirante normal.

Fig. N° 7.Lecturas con Limnímetro en el fondo y la superficie.

4. Visualizar diversas configuraciones de perfiles flujo.

Fig. N° 8.Visualización de flujo uniforme antes de generar la curva de remanso.

5. En una posición más significativa, donde se nota el perfil del flujo gradualmente variado, tomar medidas cada 20 cm. de tirante de agua desde aguas arriba hacia aguas abajo.

Fig. N° 9.Visualización de la curva de remanso por la colocación de un vertedero.

VII. RESULTADOS

v1 (pie/s) 4.22

v2 (pie/s) 4.15v3 (pie/s) 4.01

Vpromedio 4.13 V (m/s) 1.26

Yn (m) 0.09base (m) 0.25A (m2) 0.02 Q (m3/s) 0.028n 0.011So (%) 0.040

Datos de la Curva de Remanso de Laboratorio

Dist. (cm) Y (cm)0+000 18.50+025 19.50+050 20.30+075 22.00+100 23.00+125 24.00+150 25.00+175 26.30+200 27.00+225 28.50+250 29.50+275 30.70+300 29.5

Cálculo de la longitud de la Curva de Remanso -Método Integración Gráfica

Y (m) A (m2) P (m) R (m) V (m/s) E (m) Sf=(n*V)/ 1-(Q^2*T)/g*A^3 So-Sf f(x) Δx (m) x (m)

R^(2/3)0.185 0.046 0.370 0.125 0.61 0.372 0.027 0.694 0.0131 53.140 0.046 0.0460.195 0.049 0.390 0.125 0.58 0.364 0.026 0.725 0.0145 50.174 0.049 0.0950.203 0.051 0.406 0.125 0.56 0.359 0.025 0.746 0.0155 48.280 0.051 0.1460.220 0.055 0.440 0.125 0.51 0.352 0.023 0.784 0.0174 45.176 0.055 0.2010.230 0.058 0.460 0.125 0.49 0.351 0.022 0.802 0.0183 43.753 0.058 0.2580.240 0.060 0.480 0.125 0.47 0.351 0.021 0.818 0.0192 42.538 0.060 0.3180.250 0.063 0.500 0.125 0.45 0.353 0.020 0.833 0.0201 41.488 0.063 0.3810.263 0.066 0.526 0.125 0.43 0.356 0.019 0.849 0.0211 40.313 0.066 0.4470.270 0.068 0.540 0.125 0.42 0.358 0.018 0.857 0.0215 39.753 0.068 0.5140.285 0.071 0.570 0.125 0.40 0.364 0.017 0.871 0.0225 38.691 0.071 0.5850.295 0.074 0.590 0.125 0.38 0.369 0.017 0.880 0.0231 38.070 0.074 0.6590.307 0.077 0.614 0.125 0.37 0.375 0.016 0.889 0.0238 37.401 0.077 0.7360.295 0.074 0.590 0.125 0.38 0.369 0.017 0.880 0.0231 38.070 0.074 0.810

X (cm) Y (cm)4.63 18.509.50 19.50

14.58 20.3020.08 22.0025.83 23.0031.83 24.0038.08 25.0044.65 26.3051.40 27.0058.53 28.5065.90 29.5073.58 30.7080.95 29.50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

5

10

15

20

25

30

35

Flujo Gradualmente Variado

Distancia (cm)

Tira

nte

(cm

)

Aplicando el HCANALES

v= 1.26 m/s

y= 0.09 m

b= 0.25 m

Q=v*b*y= 0.028 m3/s

Cálculo del tirante crítico: yc = 0.11175m

Cálculo del tirante normal: y n= 0.0545m

Calculo de la pendiente critica Sc= 0.001412

Método de integración gráfica

Cálculo longitud de curva de remanso = 2.80m por HCANALES.

Método de bakhmeteff

Longitud de curva de remanso = 2.80 m.

Método de bresse

longitud de curva de remanso = 2.28 m.

Método directo por tramos

longitud de curva de remanso = 2.81 m.

VIII. CONCLUSIONES:

se observa en el ensayo, que a medida que se aumenta la progresiva, también aumenta la velocidad, debido a que se provoco una curva de remanso donde se observa que la velocidad también aumenta de acuerdo con las características del remanso. Entonces el ensayo fue hecho con datos confiables.

El flujo GV. es característico encontrarlo aguas arriba aguasa junto a obras de infraestructura hidráulica, así por ejemplo en presas, compuertas, vertederos.

El flujo GV. consiste en una variación continua del tirante y por tanto en el área, velocidad, perímetro mojado, radio hidráulica a lo largo de la conducción.

1. De acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir:

Pertenece a la ZONA 1; ya que y>yc>yn

Se clasifica como pendiente fuerte (S); ya que yc>yn y SO>S.

Es una curva S1.

yc (m) yn (m)0.11175 0.045

Sc So0.001412 0.04

La longitud de la curva de remanso es de 2.80m, pero antes de eso hubo un resalto hidráulico producido por una fuerte variación en la pendiente, es ahí cuando se inicia la curva de remanso a a partir de la estabilización de resalto.

IX. RECOMENDACIONES

Marcar con un plumón en el vidrio la progresiva a cada 20 cm. Considerar un caudal menor a 25 m3/s. usar el vertedero para provocar el flujo gradualmente variado. Realizar una lectura adecuada del limnimetro.

X. BIBLIOGRAFIA:

Villón Bejar, Máximo (1995). Hidráulica de Canales. Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica.

Vente Chow (1994). Hidráulica de Canales Abiertos. Santa Fe de Bogotá, Colombia. McGRAW-HILL.