informe flujo gradualmente variado

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera,

Metalrgica y Geogrfica

E.A.P Ingeniera Civil

Flujo Gradualmente Variado Informe de Laboratorio

Asignatura: Ingeniera Hidrulica

Profesor: Ing. Manuel V. Herquinio Arias

Alumno: Johann J. Crdenas Huamn

Cdigo: 11160258

Entrega: 11 de Diciembre del 2013

Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y la

Seguridad Alimentaria

Ingeniera Hidrulica

Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

1

I. Introduccin

El flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o gradualmente

variado. En el primer caso (rpidamente variado) la profundidad de flujo cambia

abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto

hidrulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a

desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado.

En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o

aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan

por un aumento o disminucin de la profundidad del flujo, respectivamente.

En un canal abierto con una pendiente hacia abajo, sin friccin, la gravedad tiende a

acelerar el flujo a lo largo de su trayectoria, como en el caso de un cuerpo que cae

libremente. Sin embargo, el efecto de la gravedad es contrarrestado por una

resistencia de friccin. Mientras que el efecto de la gravedad es constante, la fuerza

de friccin aumenta con la velocidad, por lo que al fin los dos efectos llegaran a un

equilibrio y se producir flujo uniforme. Cuando las dos fuerzas no estn equilibradas,

el flujo ser no uniforme.

Generalmente, el flujo uniforme solo se encuentra en canales artificiales de forma y

pendiente constantes, pero incluso con estas condiciones el flujo puede ser no

uniforme durante una cierta distancia. En el caso de una corriente natural, la

pendiente del fondo, la forma y tamao de la seccin transversal suelen variar tanto

que pocas veces se produce flujo uniforme real. Por tanto, si aplicamos las

ecuaciones conocidas, solo se obtendrn resultados que se aproximen a la verdad.

Por ello es necesario dividir la corriente en tramos dentro de los cuales las

condiciones se mantienen aproximadamente constantes.

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2

II. Objetivos

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de

los controles que lo generan.

Aplicar modelos matemticos desarrollados para el clculo de perfiles de flujo

gradualmente variado, contrastndolos con las mediciones realizadas en el

laboratorio.

Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados

tericos.

III. Fundamento Terico

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

La suposicin bsica en el anlisis del flujo gradualmente variado es que la rapidez de cambio de la perdida de carga con respecto a la distancia a lo largo del canal en

una cierta seccin transversal se rige por la frmula de Manning para el mismo tirante y el mismo gasto, sin importar como varia el tirante.

FORMULA DE MANNING

La frmula de Manning es la siguiente:

2132

. ..m

C ARQ S

n

Donde Q es la descarga, A es la seccin transversal de flujo, R el radio hidrulico, n

el factor de rugosidad de Manning, Cm una constante emprica igual a 1.486 en

unidades USC y a 1.0 en unidades del SI, y S es la pendiente de la lnea de nivel de

energa o, ms especficamente, el seno del Angulo que la lnea de nivel de energa

forma con la horizontal.

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3

FORMULA DE HORTON-EINSTEIN

Debido a que la seccin del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicara la

frmula de Horton-Einstein para el clculo de la rugosidad promedio:

Entonces la rugosidad promedio se calcula mediante:

Dnde: ni: rugosidad de cada material

Pi: permetro mojado de cada material

ECUACIN DEL LA ENERGIA PARA UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En el flujo gradualmente variado, las pendientes de la lnea de nivel de energa, de

la lnea de altura motriz y del fondo del canal son diferentes.

23 3 3 3 32 2 2 2

1 1 2 2 3 3

1 2 3

. . . ... .

...

i i

i

n p n p n p n pn

p p p p

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4

La energa total del volumen elemental que se muestra en la figura es proporcional a

H = z + y +

Donde (z + y) es la altura correspondiente a la energa potencial por encim

a del plano de

referencia arbitrario y la altura correspondiente a la energa cintica,

siendo V la velocidad media en la seccin.

PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA EN UN FLUJO GRADUALMENTE VARIABLE

Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo

nmero de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente tener un esquema

lgico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier problema relacionado

con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la corriente pasando por

encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa, descendiendo un

canal con pendiente pronunciada, movindose en un plano horizontal o incluso

pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de

cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las

clasificaciones de flujo no uniforme dadas.

Los perfiles de agua se han clasificado segn la pendiente y la profundidad de la siguiente manera:

Si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M) cuando yo >

yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo < yc.

Si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la pendiente del

fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente se encuentra

por encima de las lneas de profundidad normal y critica (flujo uniforme), es del tipo 1.

Si se encuentra entre estas dos lneas, es del tipo 2; y si se encuentra por debajo de ambas lneas, es del tipo 3.

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5

LAS CURVAS DEL TIPO M

LA CURVA DEL TIPO M1

El caso ms comn de flujo lentamente variable se produce cuando la profundidad

es ya mayor que la crtica y sigue aumentando. Esto puede ocurrir debido a la

presencia de una presa. En este caso ocurre una reduccin de la velocidad sin

producirse una transicin abrupta cuando aumenta la profundidad, de manera que la

superficie toma la forma de una curva suave. El perfil de superficie de agua

resultante en tal caso se denomina comnmente curva de contracorriente.


Representa flujo subcrtico acelerado sobre una pendiente que es menor que la

crtica, existe debido a una condicin de control aguas abajo. Sin embargo, en este

caso el elemento de control no es un obstculo sino la eliminacin de la resistencia

hidrosttica aguas abajo, como en el caso de una descarga libre. El perfil resultante

es denominado curva de cada.


Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la inclusin de una

compuerta de esclusa. La pendiente del fondo no es suficiente para mantener el

flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto determinado, que depende de

las relaciones de energa y cantidad de movimiento, la superficie experimentara un

resalto hidrulico; salvo que se produzca una descarga libre antes que la curva M3

alcance a tener un tirante crtico.

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6

LAS CURVAS DEL TIPO S

Estas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a las curvas M, si se

tiene en cuenta el control aguas abajo en el caso de flujo subcritico y el control

aguas arriba en el caso de flujo supercrtico. Por esta razn, una presa o un

obstculo sobre una pendiente pronunciada dar lugar a una curva del tipo S1 aguas

arriba, que se aproxima a la horizontal asintticamente, pero que no se puede

aproximar a la lnea de flujo uniforme de la misma manera, encontrndose est por

debajo de la profundidad crtica. Por tanto es preciso que esta curva este precedida

por un resalto hidrulico.

LAS CURVAS DEL TIPO C

Estas curvas, que se caracterizan por la condicin anmala (dy/dx = ) cuando yo

= yc, no se producen a menudo pero se deben evitar las condiciones que den lugar a

estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales flujos.

LAS CURVAS DEL TIPO H Y A

Estas curvas tienen en comn el hecho de que no es posible que exista en ellas la

condicin de flujo uniforme. Las curvas de cada H2 y A2 son similares a la curva L2, pero incluso ms pronunciadas.

La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes horizontal y adversa

dar lugar a curvas de tipo H3 y A3 que son parecidas a la curva L3, aunque se

mantienen sobre una distancia ms corta antes de producirse el resalto hidrulico.

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7

Mtodos de clculo

Para el clculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuacin

dinmica. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:

Se consideran tramos de anlisis relativamente pequeos, de tal forma que se

pueda considerar flujo uniforme y as determinar la pendiente de friccin

utilizando una ecuacin de resistencia al flujo, usualmente Manning.

La pendiente del canal es pequea, por ende la profundidad de flujo vertical es

aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que

no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidrulico y

constante en todo el tramo en consideracin.

Para conocer la variacin de la profundidad del flujo gradualmente variado en

relacin con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la

seccin de control, se emplean mtodos tericos aproximados entre los cuales los

ms usados son: el mtodo tramo a tramo y el de integracin grfica. Estos mtodos

son aplicables a canales prismticos y no prismticos.

METODO DE INTEGRACIN GRFICA:

El mtodo tiene como base la expresin diferencial presentada en la ecuacin:

Que cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresin:

(10)

Para sistema tcnico, internacional o M.K.S:

(11)

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8

Como las variables A y Sf son funcin de la profundidad Y, la ecuacin (10) puede

expresarse como:

(12)

Puesto que esta expresin no es integrable directamente, se debe recurrir a otros

mtodos aproximados como el de la integracin grfica.

Si se grafica en coordenadas rectangulares la funcin F (Y) se tiene una curva.

Segn la Figura 05, la curva est limitada por F (Y0) y F (Yn). El rea debajo de la

curva corresponde a la integral de la ecuacin (13) o sea la longitud entre las

secciones de profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta rea numricamente se

procede as:

Se divide el rea en trapecios de bases F (Y1) y F(Y2) y altura Y =Y2- Y1

El rea de cada trapecio

Como en el mtodo anterior, se parte de una seccin de profundidad conocida y se

debe conocer tambin la clase de variacin segn la cual se suma o resta Y. Entre

ms pequeos sean los intervalos x o Y adoptados, mayor ser la exactitud.

(13)

Fig. 05

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Sistema de clasificacin de perfiles de flujo gradualmente variado. Modificado de Ven Te Chow.1994.

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10

IV. Aparatos e instrumentos

Canal rectangular

Limnmetro.

Cuaderno de Apuntes

Equipo de Bombeo

Cronmetro

Wincha

Accesorio (barraje)

V. Procedimiento

1) Se enciende el equipo. Se grada a un caudal, y este es registrado a

travs de la altura de agua sobre el vertedero.

2) Verificar la calibracin del limnimetro.

3) Se miden las caractersticas geomtricas del canal, el ancho de solera y

la cota de fondo registrada por el limnimetro.

4) Se selecciona una pendiente. En esta experiencia fue 3.5 %.

5) Una vez estabilizado el flujo, se coloca el accesorio (barraje), una

singularidad que tendr efectos aguas arriba y formar la curva de

remanso.

6) Registrar el tirante normal en la prctica, y luego tomar la medida de los

tirantes cada 10.cm desde el punto de inicio.

7) Con los datos registrados, se puede graficar tanto tericamente como

con los datos prcticos la curva de remanso.

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11

GALERA DE IMGENES

Graduacin de la pendiente. Formacin de la curva en la superficie

libre del agua.

Medicin de los tirantes cada 10cm a

partir del punto de inicio.

Se registraron dos medidas por cada

punto, y se tom el promedio.

En todo momento se debe cuidar el

estado del equipo.

La curva medida en la experiencia

ser comparada con la curva terica.

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VI. Datos Recopilados

Caractersticas del Canal

Ancho de Solera b (cm) 10.72 Pendiente S (%) 3.5

Cota de Fondo (cm) 18

Datos del Flujo Normal

Cota superior del

tirante(yn)

19.4 cm

19.40 cm 19.4 cm

19.4 cm

Altura sobre el

vertedero(H)

8.2 cm Q1=1.34 l/s

Q= 1.31 l/s 8.1 cm Q2=1.30 l/s

8.05 cm Q3=1.28 l/s

Datos del Flujo Gradualmente Variado

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13

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14

VII. Clculos

Para el clculo de la curva de remanso terica se emplear el mtodo de la

Integracin grfica, cuyo clculo ser mostrado detalladamente. Para contrastar la

solucin se mostrarn los resultados obtenidos mediante otras metodologas con

ayuda del software HCANALES V.3.0., las cuales evidenciarn que no se ha

cometido mayores errores por la eleccin de la Integracin Grfica.

3

, :

3.5% 0.035

1.4 0.014

1.31 0.00131

10.72 0.1072

, :

.

n

El tirantenormal ha sidomedidoenel ensayo demanera quelos datos que setienen son

S

y cm m

l mQ

s s

b cm m

Conla ecuacindeManning se puedehallar el coeficientede rugosidad

Q A

2132

3 2

213

3 2

.

, :

. 0.1072 0.014 1.5008 10

2. 0.1072 2 0.014 0.1352

/ 0.0111006

, :

(0.0111006)0.00131 (1.5008 10 ). .0.035

RS

n

Endonde parauncanal recta ngular setieneque

A b y x x m

P b y x m

R A P m

Sustituyendo setieneque

xn

Dedon

:

0.0109

de

n

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Clculo del Tirante Crtico

2 3

32

2 3

2

, :

:

(0.00131 )(0.1072 )

0.10729.81

, : 0.02478

c

c

Como seconoce la ecuacindel flujocrticoes

Q ASustituyendodatos enla ecuacin

g T

mx y ms

m m

s

Al dar solucin seobtiene y m

Clculo de los coeficientes Zc y Kn :

4

3

0.001314.182508112 10

9.81

0.001317.002244538 10

0.035

c

n

QZ x

g

QK x

So

PRIMER JUEGO DE DATOS

3 2

3 2

2

33

( ) . (0.1072)(0.0278) 2.98016 10

( ) 2. 0.1072 2 0.0278 0.1628

2.98016 10( / ) 0.01830565

0.1628

( ) 0.1072

. 2.98016 10 (0.01830

Area A b y x m

Perimetro P b y x m

x mRadioHidrulico R A P m

m

Ancho Superficial T b m

A R x xK

n

2

3

3 3 34

22 4

4

2 23

565)0.0189905

0.0109

(2.98016 10 )4.9689 10

0.1072

4.182508112 1011

4.9689 101 1/ 9.63854

3.5 7.002244538 101 1100 0.0189905

c

n

A xZ x

T

xZ

xZdx dy x x

S K x

K

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Una vez que se han calculado los parmetros para el primer juego de datos, al

aplicar el mtodo de la integracin directa, se debe seleccionar un nmero de

tramos intermedios, en este caso se ha optado por tomar 25, entre el y1=2.78 cm e

y2=14.75 cm.

As por ejemplo ahora se evala para y1< y

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VIII. Resultados

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18

IX. Grficas

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19

X. Discusin del Resultado

Con el empleo del software HCANALES V.3.0, se verificara que la solucin obtenida

sea verdica comparndola con la obtenida por diferentes metodologas.

Todos los mtodos trabajarn a 25 tramos, ya que ese fue el nmero usado para la

integracin grfica.

MTODO DE BAKHMETEFF O INTEGRACIN GRFICA

El mtodo arroja como longitud total de la curva: 3.22 m

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MTODO BRESSE


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21

MTODO DIRECTO POR TRAMOS


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22

MTODO DE TRAMOS FIJOS

Para una longitud de 3.2 m, el tirante y2 es 0.1477 m, una aproximacin suficiente,

por tanto se concluye que el mtodo arroja la longitud de 3.2 m.


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XI. Conclusiones

El mtodo de integracin grfica, mediante el cual se obtuvo la longitud de la

curva de remanso, dio como resultado L=3.19 m, en el experimento esa

longitud se midi y fue estimada en 3.1 m.

El mtodo de integracin grfica difiere de los dems mtodos en situaciones

en que los tirantes de inicio y llegada difieren mucho, este no fue el caso y se

puede observar la similitud de los resultados.

La curva de remanso apreciada fue la de tipo S1.

XII. Bibliografa

Textos de Consulta.

PEDRO RODRIGUEZ RUIZ. Hidrulica II Hidrulica de Canales-1ra

Edicin Universidad Nacional Autnoma de Mxico, 2008.

ROCHA F. ARTURO, Hidrulicas de tuberas y canales 1ra Edicin-

Universidad Nacional de Ingeniera, Lima 2007.

Ven Te Chow, Hidrulica de los canales abiertos-McGraw-Hill, 1994

Virtual

http://www.monografias.com/trabajos19/canales/canales.shtml

Prez Morales, Guillermo Benjamn. Manual de prcticas Hidrulica de Canales II.

Mxico (ref. de julio 2009). Disponible en:

http://www.fic.umich.mx/~hidraulica/man_pdf/6o/6_p2.pdf

Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Prctica 3 Flujo gradualmente

variado. Mxico (ref. de octubre 2009). Disponible en:

http://www.ingenieria.unam.mx/hidrounam/HC3FlujoGradualmenteVariado.pdf

METODO DE INTEGRACIN GRFICA:

informe flujo gradualmente variado

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