unidad iii flujo gradualmente variado 2015-2016

8/18/2019 Unidad III Flujo Gradualmente Variado 2015-2016

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Obras Hidráulicas I Flujo Gradualmente Variado

UNIDAD III.- FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

III.1.- DEFINICIONES Y TIPOS DE FLUJO.

El Flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no

uniforme y se caracteriza por la variación continua del tirante a lo largo del canal y por ende del área, velocidad, etc.

Se puede definir el flujo gradualmente variado como el flujo permanente y no uniformeque sufre variaciones imperceptibles en sus características, en pequeas distancias,

producidas por el rozamiento del fluido con los contornos sólidos que lo encauzan.

Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras !idráulicas tales comorepresas, compuertas, vertederos, etc." y en general cuando las condiciones geom#tricasde la sección transversal o del fondo del canal cambian abruptamente" o bien cuando enel recorrido se presenta alg$n obstáculo que !aga variar las condiciones delmovimiento.


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Flujo variao r!"arao.

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta el tirante en elsentido de la corriente. 'lgunas causas que retardan el flujo son( disminución brusca dela pendiente del canal" interposición de obstáculos en el lec!o del canal como

vertederos, presas, compuertas de control.

Flujo variao a#!l!rao.

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende el tirante del aguadisminuye en sentido de la corriente, ocurre cuando la pendiente del canal aumenta

bruscamente o cuando e)iste una caída vertical.

Co$%i!ra#io$!% &'%i#a%(

*. +a pendiente del canal es uniforme y pequea - */0.&. El factor de corrección de presiones 1os2 es igual a la unidad.3. 4o ocurre atrapamiento del aire.5. El canal es prismático, es decir el canal tiene alineamiento y forma constantes.%. +a distribución de la velocidad en la sección del canal es fija. +uego los

coeficientes de distribución de velocidades son constantes. 1oriolis 607. +a conductividad 8 y el factor de sección 9 son funciones e)ponenciales de la

profundidad de flujo.

:. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad de flujo yconstante a trav#s del tramo del canal bajo consideración.;. +a p#rdida de energía más importante es la fricción. constante

y > variable


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III.).- ECUACION DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

En el tratamiento del flujo gradualmente variado se considera que ocurren cambios pequeos del tirante en la dirección del movimiento, si se compara con la distancia enque se producen. 1onsideremos un perfil de flujo gradualmente variado en la longitud

elemental d) de un canal abierto.

g

vdCos Z E

&

&α

θ ++=

++= g v

dxd Cos

dxdd

dxdZ

dxdE

&

&

α θ

S

dx

dZ =− .→θ

E S dx

dE =− *→θ Cos yd ≅

++−=−

g

v

dx

d

dx

dyS S E

&

&

α

dy

dy

g

v

dx

d

dx

dyS S E

++−=−

&

&

α

++−=−

g

v

dy

d

dx

dyS S E

&*

&

α

+

−=

g

v

dy

d

S S

dx

dy E

&*

&

α Ecuación dinámica de Flujo ?ariado0 ?.@. 1ABC0


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3

&

* g

! "

S S

dx

dy E

−

−=

?D++B40&

.

* F

S S

dx

dy E

−

−= SB@E+B0

−

−=&

&

.

*

*

Z Z

#

#

S dx

dy

c

n

−

−=&

&

.*

*

*

# #

Z

Z

S dy

dx

n

c

α E g

" Z c = Factor de sección crítico0 "

! Z

3

= 1oeficiente ƒy00

.S

" # n = 1onductividad para el Flujo niforme con una profundidad yn0

n

$ #

3E&5G.*

= 1onductividad para el Flujo Hrad. ?ariado a una profundidad y0

Curva% ! R!*a$%o.- Se conoce como curvas de remanso o ejes !idráulicos, a los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal cuando seefect$a un escurrimiento bajo las condiciones de flujo gradualmente variado.

III.+.- CLASIFICACION Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DEREMANSO

@ipos de pendientes de fondo S0

1.- P!$i!$"! Suav!

Se dice que la pendiente del fondo del canal es suave cuando, para las condiciones!idráulicas =0 y características del canal b, @, n, S0 dadas, se genera un tirante normalmayor que el crítico. yn I yc → Subcrítica0

' las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas M delingl#s JD+K > Suave, Subcrítica0

Saint ?#nant( 1orrientes naturales de pendiente suave → Líos

).- P!$i!$"! Cr,"i#a

Es aquella pendiente de fondo con la cual se satisface, para las condiciones dadas que eltirante normal es igual al crítico. yn > yc → 1rítica0

' las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas C delingl#s 1LD@D1'+ > 1rítica0

+.- P!$i!$"! Fu!r"!


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Es aquella que para las condiciones dadas se produce un tirante normal menor que elcrítico. yn - yc → Supercrítico0

' las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas S del ingl#sS@EE< > Empinado, abrupto, supercrítica0

Saint ?#nant( 1orrientes naturales de pendiente fuerte → @orrentes

.- P!$i!$"! ori/o$"al

Es aquella en la cual S > y como consecuencia el tirante normal se !ace infinito.

' las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas delingl#s ABLD9B4@'+ > Aorizontal0

0.- P!$i!$"! Av!r%a

Es aquella en la cual el líquido trabaja en contra de la gravedad ya que el fondo delcanal en comparación con un plano !orizontal aumenta en el sentido del flujo, es decir la pendiente es negativa.

' las curvas generadas en este tipo de pendiente se les conoce como curvas A delingl#s 'K?ELSE > 'dversa0

ONAS DE GENERACI2N DE LAS CURVAS DE REMANSO.

a3 o$a 1

Se dice que la curva de remanso se presenta en la zona *, cuando el tirante real deescurrimiento posee valores mayores que el normal y el crítico.

&3 o$a )

+a curva de remanso se localiza en la zona & cuando el tirante real del flujo se encuentracomprendido entre el normal y el crítico.


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#3 o$a +

Es aquella que establece la generación del tirante real por debajo de los valores delnormal y del crítico.

TIPO DE CURVAS DE REMANSO

*.M yc0 S M0

%.M


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S!##i4$ ! #o$"rol.- +a sección de un canal en la que sea posible establecer unarelación definida entre el nivel de la superficie libre del agua y el gasto correspondientese conoce como sección de control. Es aquella sección particular de una canal en la quela profundidad de flujo es conocida o puede ser controlada a un nivel requerido. Estetipo de sección se conoce por dos elementos( cuando es posible ubicarla físicamente y

además en donde el tirante real se puede calcular en función del caudal.

'lgunos ejemplos de secciones de control son las presas, vertederos y compuertas, asícomo tambi#n la intersección bien definida de la línea del perfil de flujo y lacorrespondiente al tirante crítico, esto ocurre en el punto de cambio de pendiente de dostramos el de aguas arriba de pendiente suave y el de aguas debajo de pendiente fuerte.

III..- METODOS PARA EL C5LCULO DEL FLUJO GRADUALMENTEVARIADO

El cálculo de los perfiles de flujo gradualmente variado involucra la solución de la

ecuación dinámica, siendo el objetivo principal la determinación de la forma del perfilde flujo. E)isten varios procedimientos para el cálculo del flujo gradualmente variadoentre los que podemos sealar los siguientes(

*.M J#todo de Dntegración Hráfica.&.M J#todo de Dntegración Kirecta NaO!meteff0.3.M J#todo de Nresse.3.M J#todo 4um#rico J#todo de


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EPEL1D1DB( n canal trapezoidal de anc!o de solera &.% m, talud z > *.%, estáe)cavado en tierra n > .&%0, con una pendiente uniforme de .% conduce uncaudal de % m3s. 1on el objetivo de dar carga sobre una serie de compuertas para tomaslaterales, se desea utilizar un vertedero de cresta redonda y forma rectangular coeficiente de descarga 1>&0 con una longitud de cresta de : m. +a altura de la cresta

al fondo es < > *.; m. 1alcular el perfil del flujo y la longitud total ) del remanso,considerando que termina al alcanzar un tirante &/ mayor que el normal. El coeficientede energía es 6 > *.

1on los valores de ) e y graficamos el perfil de flujo curva de remanso0.


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).- METODO NUMERICO

El m#todo num#rico es el que tiene aplicaciones más amplias debido a que !a sidoadecuado para el análisis de perfiles de flujo tanto en canales prismáticos como no

prismáticos. Se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos para luego realizar los

cálculos paso a paso desde el un e)tremo del tramo !asta el otro.

+os m#todos de integración num#rica más utilizados son(

*.M J#todo directo por tramos. J#todo de paso directo0&.M J#todo de tramos fijos

M7"oo ir!#"o 8or "ra*o%

Este m#todo es simple y aplicable a canales prismáticos. Se utiliza para calcular ladistancia Q) del tramo establecido entre dos tirantes conocidos.

xS g

v y

g

v y xS E ∆++=++∆

&&

&

&

&

&

*

* α α

xS E E xS E ∆+=+∆ &*

*& E E xS xS E −=∆−∆

E S S

E E x

−−

=∆

*&

Q) > Kistancia del tramo desde una sección * de características conocidas !asta otraen que se produce un tirante y&.

E*, E& > Energía específica para los tramos * y &.


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g

v y E

&

&

α +=

S >


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7&


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9I9LIOGRAFIA

• ?illón N#jar, Já)imo, Editorial @ecnológica de 1osta Lica, *GG%. ADKLT+D1' KE1'4'+ES.

• 8roc!in, Sviatoslav. Escuela

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