lab 05 fisica ii

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Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G.

2013

UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA

MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N° 05 “FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS”

AUTOR:M.Sc. Optaciano L. Vásquez García

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2013

HUARAZ - PERÚ2013

UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SECCIÓN DE FÍSICA

CURSO: FÍSICA II

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 3.

FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS

I. OBJETIVO(S):

I.1.Determinar la viscosidad de un fluido utilizando la velocidad límite de esferas cayendo en un aceiteI.2.Estimar la importancia de los efectos debido al tamaño finito del recipiente.

II. MATERIAL A UTILIZAR:

Una probeta graduada de 1 litro de capacidad. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. Una regla graduada en milímetros. Un set de pesas calibradas. Un cilindro de aluminio. Cantidades apreciables de agua y aceite. Una balanza analítica Esferas de acero de diferente diámetro Un micrómetro Un imán de retención Un Beaker de 1 litro de capacidad Foco con socket Vernier Resorte Prensa Cronometro Escobilla, waipe y detergente.

III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

III.1. Fuerzas de fricción en fluidos

Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja través de un fluido interacciona con las moléculas del mismo efectuando un trabajo que conduce a una disminución de su energía cinética, y por tanto a una disminución de su velocidad. A escala microscópica este efecto se puede describir mediante una fuerza de rozamiento, cuyo valor dependerá, por una lado, de la viscosidad del fluido, y por otro de las características geométricas y cinemáticas del cuerpo en movimiento. Considerando el movimiento de pequeñas esferas en un

APELLIDOS Y NOMBRES: VALVERDE CAMONES WILSON LINCOL CÓDIGO: 112.0904.347 FECHA: 25/06/13

FACULTAD: INGENIERIA CIVIL ESCUELAPROFESIONAL: INGENIERIA CIVIL GRUPO: I

AÑO LECTIVO: 2013 SEMESTRE ACADEMICO: 2012 - II NOTA:

DOCENTE: VASQUEZ GARCIA OPTACIANO L. FIRMA:

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fluido contenido en un recipiente de gran tamaño Stokes obtuvo la siguiente fórmula para el rozamiento viscoso

(1)

Donde r es el radio de la esfera, η es el coeficiente de viscosidad y v es la velocidad instantánea de la esfera móvil a lo largo de la trayectoria.

La viscosidad de un fluido (un gas o un líquido) manifiesta la resistencia interna al desplazamiento relativo entre sus moléculas debido a la existencia de fuerzas de atracción entre las mismas. En el régimen laminar, la viscosidad se define como la fuerza tangencial por unidad de superficie necesaria para mantener una diferencia de velocidad de 1 cm/s entre dos capas paralelas del fluido separadas 1 cm. El coeficiente de viscosidad en el SI de unidades se expresa en N.s/m2 mientras que en el sistema CGS el coeficiente de viscosidad se expresa en dinas.s.cm-2, a esta unidad se le llama poise.

III.2. Variación de la viscosidad con la temperatura.

Existen numerosos ejemplos que muestran la variación de la viscosidad con la temperatura. El aceite para motor, por lo general es bastante difícil de vaciar cuando se encuentra frío, este hecho indica que su viscosidad es muy alta. Conforme la temperatura del aceite se incrementa, su viscosidad disminuye notablemente, ello indica que existe una dependencia entre la viscosidad y la temperatura.

En general todos los fluidos exhiben este comportamiento en algún grado. Las gráficas de la viscosidad en función de la temperatura corroboran lo expresado anteriormente, es decir la viscosidad de un líquido por ejemplo disminuye con el incremento de la temperatura. Po el contrario, en los gases la viscosidad aumenta con el incremento de la temperatura, sin embargo, la magnitud de cambio es, por lo general menor que la de un líquido.

Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura está dada por el índice de viscosidad, el cual es muy importante cuando se habla de aceites lubricantes y de fluidos hidráulicos que operan en situaciones extremas de temperatura. Esta situación puede expresarse como: Un fluido con alto índie de viscosidad muestra un cambio pequeño de la viscosidad con la temperatura, mientras que un bajo índice de viscosidad exhibe un cambio grande en su viscosidad con respecto a la temperatura.

III.3. Medición de la viscosidad.

Los procedimientos y el equipo para medir la viscosidad de fluidos son numerosos. Algunos de ellos utilizan los principios básicos de la mecánica de fluidos para obtener la viscosidad en sus unidades básicas y otros indican valores relativos de la viscosidad que se pueden utilizar para comparar diferentes fluidos.. Uno de los procedimientos más comunes es el viscosímetro de bola

III.4. Viscosímetro de caída de bolaPara conocer la técnica que emplean los viscosímetros de bola, es necesario estudiar el movimiento de caída de un cuerpo baja la acción de su peso y de la fuerza de rozamiento del medio circundante a él, obteniéndose expresiones que definan su velocidad en función del tiempo y su posición inicial.

III.4.1. Peso y Principio de ArquímedesDespreciando la variación de la gravedad con la altura, el peso W se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad y la masa es igual al producto de la densidad del cuerpo ρ por el volumen v del mismo. Para el caso de la esfera móvil se tiene

(2)

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De acurdo con el Principio de Arquímedes, “Un objeto que se encuentra parcial o completamente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado”. Por, lo tanto el empuje es igual al producto de la densidad del fluido, por el volumen del cuerpo y por la aceleración de la gravedad, esto es

(3)III.4.2. Fuerza de rozamiento

Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido aparece una fuerza sobre él que se opone a dicho movimiento. Esta recibe el nombre de fuerza de rozamiento y tiene su origen en los esfuerzos tangenciales y normales que el fluido ejerce sobre la superficie del objeto. Este parámetro resulta muy difícil de determinar analíticamente, ya que depende de varios factores. Por lo que es necesario recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales y, con esta finalidad, es costumbre expresar dicha fuerza en la forma

(4)Donde v es la velocidad relativa del cuerpo en el fluido, ρf es la densidad del fluido, A es el área se la sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujo y Cd es un parámetro empírico llamado coeficiente de arrastre cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo, así como del Número de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo. Dicho número de Reynolds es

(5)Donde d representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en el caso de la esfera es 2r), y η es la viscosidad dinámica del fluido

III.4.3. Ley de StokesPara un amplio rango de valores del número de Reynolds, la forma funcional del coeficiente de arrastre Cd se establece en la forma siguiente

(6)

Para pequeños valores del número de Reynolds (esto es, Re < 1) el primer término de la ecuación (6) domina. De esta forma la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio r se escribe así

(7)

Expresión que se conoce como ley de Stokes, en honor al físico Irlandés Sir George Stokes (1819-1903), quien la dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento de una esfera a través de un fluido cuando Re < 1, es proporcional a la viscosidad del fluido, al diámetro de la esfera y a la velocidad de la misma en el seno del fluido.

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Si la bola cae verticalmente en el líquido, sobre ella actuarán las siguientes fuerzas: (a) el peso propio del cuerpo (W); la fuerza de empuje hidrostático (E) y la fuerza de rozamiento (Fv), como se muestra en el DCL de la esfera.

Aplicando la segunda ley de Newton en la dicción mostrada, se obtiene

(8)

Si el peso y el empuje hidrostático son constantes, la aceleración az, produce un incremento continuo de la velocidad y como tal en la fuerza viscosa, de tal modo que el miembro de la izquierda eventualmente se hace nulo. En dicho instante la aceleración es cero y en adelante no existe mayor incremento en la velocidad. A partir de esto la esfera se mueve con una velocidad constante denominad velocidad terminal o velocidad límite vL.

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de la esferita cuando se mueve en un fluido líquido.

Remplazando las ecuaciones (2), (3) y (7) en la ecuación (8), se obtiene

(9)

Simplificando la ecuación (9), el coeficiente de viscosidad dinámica viene expresado en la forma

(10)

Una forma como determinar la velocidad límite de la esfera, experimentalmente es hacer dos marcas sobre el tubo de vidrio separado una distancia L y medir el tiempo t que demora en recorrerla. Es decir

(11)

Al remplazar la ecuación (11) en (10), resulta

(12)

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En la práctica, la ecuación (7) debe ser corregida, dado que no es realista suponer un líquido de extensión infinita y que la distribución de la velocidad de las partículas del líquido respecto de la superficie de las partículas del líquido respecto de la superficie de la esfera se encuentra afectada por las dimensiones finitas del líquido. Para el movimiento de la esferita a lo largo del eje de un cilindro de líquido infinitamente largo y de radio r, entonces se cumple que

(13)

Con lo que la ecuación (12) corregida será

(14)*

IV. METODOLOGÍA

IV.1. Para determinar la constante elástica del resorte

a. Utilizando el resorte helicoidal realice la instalación como se indica en la Fig. 2, el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b. Con la cinta métrica mida por cuatro veces la longitud del resorte sin carga exterior. Registre su valor en la Tabla I.

c. Coloque la masa m1= 50gr en la porta pesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio estático, proceda entonces a medir por cuatro veces la longitud final del resorte, Lf. anote su valor en la Tabla I.

d. Repita el paso “c” para las demás pesas m2, m3,… Registre sus valores en la tabla I.

Figura 2. Instalación del equipo para determinar la constante elástica k.

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Tabla I. Datos y cálculos para hallar la constante elástica k

Masa del porta pesas: 49.80g

Longitud inicial Masa Longitud finalN° L0 cm) m (gr) Lf (cm)

1 2 3 4 L0,prom --- 1 2 3 4 Lf,prom

1 6.65 6.60 6.65 6.606.625

50 12.65 12.70 12.70 12.6512.6750

2 6.65 6.60 6.65 6.606.625

60 14.00 13.95 14.00 14.0013.9875

3 6.65 6.60 6.65 6.606.625

70 15.10 15.15 15.15 15.0515.1125

4 6.65 6.60 6.65 6.606.625

80 16.30 16.35 16.35 16.3016.3250

5 6.65 6.60 6.65 6.606.625

90 16.65 16.60 16.65 16.6016.6250

6 6.65 6.60 6.65 6.606.625

100 18.85 18.80 18.80 18.8518.8250

7 6.65 6.60 6.65 6.606.625

120 21.25 21.30 21.30 21.2521.2750

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4.2. Para determina la densidad del aluminio

a. Con la balanza mida la masa del cilindro de aluminio.b. Coloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte – cuerpo

lentamente hasta la posición de equilibrio estático, entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf1ρ. Registre sus valores en la Tabla II.

c. Introduzca el cilindro de aluminio unido al resorte, en el Beaker conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra en la figura 3. Espere que se alcance el equilibrio estático y entonces proceda a medir por cuatro veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en la Tabla II.

Figura 3. Instalación del cilindro de aluminio dentro de agua.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar la densidad del aluminio

4.3.

Para determinar la densidad del aceite

a. Con la balanza mida la masa del cilindro del aluminio. Anote su valor en la Tabla III.b. Coloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio,

entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en la Tabla III.c. Introduzca el cilindro de aluminio sujeto al resorte, en el Beaker contenido en agua como se muestra

en la figura 4. Una vez que se alcanzó el equilibrio mida por cuatro veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores Reemplace el agua del Beaker por el aceite e introduzca completamente el cilindro dentro del aceite como se muestra en el figura 8. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte por cinco veces, Lf3. Registre sus valores en la Tabla III.

MaterialLongitud

del resorte sin

deformar

Longitud del resorte con carga (en aire)Lf,1 (cm)

Longitud del resorte con carga(en H2O) Lf,2 (cm)

Masa(gr)

1 2 3 4 LProm 1 2 3 4 LProm ---

Aluminio 6.625 24.65 24.70 24.65 24.70 24.675 16.00 16.05 16.00 16.10 16.0375 200.04

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Figura 4. Instalación del cilindro de aluminio dentro de aceite.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar la densidad de un líquido

Material Longitud del resorte

sin deformar L0(cm)

Longitud del resorte

cargado ( en aire) Lf1 (cm)

Longitud del resorte cargado

(en agua)Lf2 (cm)

Longitud del resorte del resorte cargado (en aceite)

Lf3 (cm)Masa (gr)

Aluminio 6.625 24.675 16.0375 16.80

16.85 16.85 16.80 200.04

4.2. Para determinar el coeficiente de viscosidad

a. Vierta lentamente el aceite hasta llenar la probeta de vidrio graduada como se muestra en la figura 5b. En el caso de formación de burbujas espere cierto tiempo a fin de que ellas desaparezcan

b. Trace dos marcas, una superior A y otra inferior B en el tubo como se muestra en la figura 5c.c. Con la cinta métrica mida la distancia h entre las dos marcas por 04 veces y registre su valor en la

Tabla IVd. Con el micrómetro mida por 03 veces el diámetro de cada una de las esferas y registre sus valores en

la tabla IVe. Con el vernier mida el diámetro interior de la probeta graduada por cinco 03 veces. Registre sus

valores en la Tabla IV

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(a) (b) (c)

Figura 5. Equipo para determinar la viscosidad del aceite.

f. Deje libre la esfera de masa m1 en la superficie libre del aceite y con el cronómetro mida el tiempo que demora en recorrer la distancia AB = h. Registre sus valores obtenidos en la Tabla IV

g. Con el imán extraiga la esferita de masa m1 y repita el paso (f) por cinco veces. Registre sus valores en la Tabla IV.

h. Con la balanza analítica mida la masa de cada una de las esferitas usadas en el experimento. Registre sus valores en la Tabla IV

i. Repita los pasos (f) y (g) para cada una de las esferitas de masas m2, m3 y m4.

Tabla IV. Datos y cálculos para determinar el coeficiente de viscosidad del aceite

N° Altura AB

h(cm)

Tiempo que demora la esferita en recorrer la altura h

t(s)

Diámetro de cada esferita

d (mm)

Diámetro interno del tubo de vidrio

D (cm)

Masa de cada

esferita

m (g)

t1 t1 t1 t1 t1 d1 d2 d3 D1 D2 D3

1 22.00 22.32 22.62 22.60 22.45 22.50 0.810 0.805 0.805 5.795 5.790 5.797 0.0036

2 22.00 11.10 11.45 11.30 11.35 11.20 0.815 0.805 0.808 5.795 5.790 5.797 0.0078

3 22.00 17.53 17.55 17.50 17.60 17.55 0.750 0.749 0.750 5.795 5.790 5.797 0.0037

4 22.00 44.26 44.00 44.30 44.15 44.20 0.500 0.505 0.500 5.795 5.790 5.797 0.0011

V. CUESTIONARIO

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V.1. Con los datos de la Tabla I, trace una gráfica F= f(y), donde ∆ y= y es la deformación del resorte, y a partir de ella determine la constante elástica k del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual. Para ello se debe obtener la recta de ajuste mediante mínimos cuadrados.

N Masa (Kg) Li (m) Lf (m) F=m*g ∆L=∆Y (∆Y )2 F∗∆Y1 0.0998 0.06625 0.12675 0.97804 0.060500 0.00366 0.059172 0.1098 0.06625 0.13988 1.07604 0.073625 0.00542 0.079223 0.1198 0.06625 0.15113 1.17404 0.084875 0.00720 0.099654 0.1298 0.06625 0.16325 1.27204 0.097000 0.00941 0.123395 0.1398 0.06625 0.16625 1.37004 0.100000 0.01000 0.137006 0.1498 0.06625 0.18825 1.46804 0.122000 0.01488 0.179107 0.1698 0.06625 0.21275 1.66404 0.146500 0.02146 0.24378

TOTAL 0.9186 0.46375 1.14825 9.00228 0.684500 0.07204 0.92132PROMEDIO 0.1312 0.06625 0.16404 1.28604 0.097786 0.01029 0.13162

AJUSTE DE LA RECTA

F=K ∆ y+B

Luego:

B=¿¿

B=(0.07204∗9.00228 )−(0.92132∗0.684500)

(7∗0.07204)−(0.684500)2

B=0.5003

k=n∑ (F∗∆ Y )−(∑ ∆Y )(∑ F )

n¿¿

k=(7∗0.92132)−(0.6845∗9.00228)

(7∗0.07204)−(0.68452)

k=8.035 N /m

La recta de ajuste es:

F=K ∆ y+B F=8.035 ∆ y+0.5003

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Luego calculamos la constante de elasticidad del resorte: de la grafica

∆L=∆Y F=m*g

0.060500 0.978040.073625 1.076040.084875 1.174040.097000 1.272040.100000 1.370040.122000 1.468040.146500 1.66404

0.040000 0.060000 0.080000 0.100000 0.120000 0.140000 0.1600000.0000000.2000000.4000000.6000000.8000001.0000001.2000001.4000001.6000001.800000

f(x) = 8.03468190907891 x + 0.500362890462213R² = 0.984552623320502

FUERZA VS DESPLAZAMIENTO

DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

Se tiene como ecuación: Y = 8.0347x + 0.5004

De donde: F = 8.0347∆ y K∆ y = 8.0347∆ y K =8.0347 N/m CALCULO DE ERRORES

N ∆L=∆Y (∆Y i−∆ Y )2

1 0.060500 0.00139

2 0.073625 0.00542

3 0.084875 0.00720

4 0.097000 0.00941

5 0.100000 0.01000

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6 0.122000 0.01488

7 0.146500 0.02146

TOTAL 0.06977

Error Estándar:

σ=±√∑ (∆ Y i−∆ Y )2

n(n−1)

σ=±√ 0.069777∗6

σ=± 0.04

Error Absoluto:

Ea=± 3σ Ea=± 3 ( 0.04 ) Ea=± 0.12

Error Relativo:

ER=Ea

A=±

3 σA

ER=0.12

8.0347=±0.0149

Error Porcentual:

E %=ER∗100 % E %=0.0149∗100% E %=1.49 %

V.2. Con los datos de la Tabla II, determine la densidad del aluminio, con su error absoluto y porcentual.

N aluminio aluminio1 24.65 16.002 24.70 16.053 24.65 16.004 24.70 16.10

PROMEDIO 24.675 16.0375

ρ s

ρw

=L1−L0

L1−L2

… 13* ρw=1g /cm3

Aluminio: Densidad:

Lo (cm) L1 (cm) L2 (cm)

aluminio 6.625 24.675 16.0375

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ρaluminio

ρw

=L1−L0

L1−L2

ρaluminio

ρw

= 24.675−6.62524.675−16.0375

= 18.058.6375

=2.0897

ρaluminio=2.0897 g/cm3=2089.7 kg /m3

CALCULO DE ERRORES:

Error absoluto:

∆ ρAluminio=|∂ ρAluminio

∂ L0|∆ L0+|∂ ρAluminio

∂ L1|∆ L1+|∂ ρAluminio

∂ L2|∆ L2

∆ L0=Lmax−Lmin

2=6.65−6.60

2=0.025 cm=0.00025 m

∆ L1=Lmax−Lmin

2=24.70−24.65

2=0.025 cm=0.00025 m

∆ L2=Lmax−Lmin

2=16.10−16.00

2=0.05 cm=0.00050 m

∂ ρAluminio

∂ L0

=−ρw

L1−L2

=−ρw

24.675−16.0375=−0.11577 ρw

∂ ρAluminio

∂ L1

=(L0−L2) ρw

(L1−L2)2 =

(6.625−16.0375) ρw

¿¿

∂ ρAluminio

∂ L2

=(L1−L0) ρw

(L1−L2)2 =

(24.675−6.625)ρw

(24.675−16.0375)2 =0.24194 ρw

∆ ρAluminio=( 0.11577 ρw∗0.025 )+( 0.12616 ρw∗0.025 )+(0.24194 ρw∗0.05)

∆ ρAluminio=0.018 g /cm3

Error porcentual:

E % Aluminio=∆ ρAluminio

ρAluminio

∗100 % E % Aluminio=0.018

2.0897∗100 %

E % Aluminio=0.86 %

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ρ(g /cm3) ρlaboratorio ρdato cientifico error

Aluminio 2.0897 2.7 0.6103

V.3. Con los datos de la Tabla III, determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.

L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm)

aluminio 24.675 16.0375 16.825

ρx

ρw

=L1−L3

L1−L2

ρw=1g /cm3

Aceite: Densidad: Aluminio

ρaceite

ρw

=L1−L3

L1−L2

ρaceite

ρw

= 24.675−16.82524.675−16.0375

= 7.858.6375

=0.8145

ρaceite=0.8145 g/cm3=814.5 kg/m3

CALCULO DE ERRORES: Error absoluto:

∆ ρAceite=|∂ ρAceite

∂ L1|∆ L1+|∂ ρAceite

∂ L2|∆ L2+|∂ ρAceite

∂ L3|∆ L3

∆ L1=Lmax−Lmin

2=24.70−24.65

2=0.025 cm=0.00025 m

∆ L2=Lmax−Lmin

2=16.10−16.00

2=0.05 cm=0.00050 m

∆ L3=Lmax−Lmin

2=16.85−16.80

2=0.025 cm=0.00025 m

∂ ρAceite

∂ L1

=(L3−L2)ρw

( L1−L2)2 =

(16.825−16.0375) ρw

(24.675−16.0375)2 =0.0106 ρw

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∂ ρAceite

∂ L2

=(L1−L3)ρw

( L1−L2)2 =

(24.675−16.825) ρw

(24.675−16.0375)2 =0.1052 ρw

∂ ρAceite

∂ L3

=(L2−L1) ρw

( L1−L2)2 =

(16.0375−24.675) ρw

(24.675−16.0375)2 =−0.1158 ρw

∆ ρAceite=(0.0106 ρw∗0.025 )+(0.1052 ρw∗0.05 )+(0.1158 ρw∗0.025)

∆ ρAceite=0.00842 g/cm3

Error porcentual:

E % Aceite=∆ ρAceite

ρAceite

∗100 % E % Aceite=0.008420.8145

∗100 %

E % Aceite=1.03 % V.4. Con los datos de la tabla IV y usando la ecuación (14)*, determine la viscosidad del aceite con su respectivo

error absoluto y porcentual

N° Altura AB(m)

Tiempo(s) Radio esfera(m) Radio tubo(m) Masa esfera(kg)

1 0.22 22.498 0.000403333 0.02897 0.0000036

2 0.22 11.280 0.000404667 0.02897 0.0000078

3 0.22 17.546 0.000374833 0.02897 0.0000037

4 0.22 44.182 0.000250833 0.02897 0.0000011

η=

2 g r 2( ρs− ρf )t9 L

∗1

(1−2.4rR

)

ρ f=1000 kg /m3 ρ s=ρesf kg /m3

Viscosidad del aceite: Esfera 1

η=

2 g r 2( ρs− ρf )t9 L

∗1

(1−2.4rR

) ρesf =

mesf

V esf

(kg /m3)

ρesf 1=3.6∗10−6∗3kg

4 π (4.03333∗10−4)3m3 =13098.5 kg /m3

24


2013

η=

2∗9.8∗0.0004033332 (13098.5−1000 )∗22.4989∗0.22

∗1

(1−2.40.000403333

0.02897 )

η=

0.86791.98

∗1

(0.966586 )=

0.86791.9138

=0.454

η=0.454N . s

m2

CALCULO DE ERRORES:

Error absoluto:

∆ ηAceite=|∂ ηAceite

∂ t |∆ t +|∂ ηAceite

∂ r |∆ r+|∂ ηAceite

∂ R |∆ R

∆ t=tmax−tmin

2=22.62−22.32

2=0.15 s

∆ r=rmax−rmin

2=0.000405−0.0004025

2=0.00000125 m

∆ R=Rmax−Rmin

2=0.028985−0.02895

2=0.0000175 m

∂ ηAceite

∂ t=

2 g r2 R (ρ s−ρf )L(9 R−21.6 r)

=2∗9.8∗0.0004033332∗0.02897 (13098.5−1000)

0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000403333)=0.020

∂ ηAceite

∂ r=

2 grtR(ρ s−ρ f )(18 R−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ r=

2∗9.8∗0.000403333∗22.498∗0.02897∗(13098.5−1000 )∗(18∗0.02897−21.6∗0.000403333)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000403333)2

∂ ηAceite

∂ r=2287.5043

∂ ηAceite

∂ R=

2 g r2 t( ρs− ρf )(−21.6 r )L ¿¿

24


2013

∂ ηAceite

∂ R=

2∗9.8∗0.0004033332∗22.498∗(13098.5−1000 )∗(−21.6∗0.000403333)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000403333)2 =−0.5411

∆ ηAceite=(0.020∗0.15 )+ (2287.5043∗0.00000125 )+(0.5411∗0.0000175)

∆ ηAceite=0.003+0.00286+0.00000947=0.00587

Error porcentual:

E % ηAceite=∆ ηAceite

ηAceite

∗100 % E % ηAceite=0.00587

0.454∗100 %

E % ηAceite=1.3 %


η=

2 g r 2( ρs− ρf )t9 L

∗1

(1−2.4rR

) ρesf =

mesf

V esf

(kg /m3)

ρesf 2=7.8∗10−6∗3 kg

4 π (4.04667∗10−4)3 m3 =28100.4 kg/m3

η=

2∗9.8∗0.0004046672 (28100.4−1000 )∗11.289∗0.22

∗1

(1−2.40.000404667

0.02897 )

η=

0.98121.98

∗1

(0.9665 )=

0.98121.91367

=0.513

η=0.513N . s

m2

CALCULO DE ERRORES:

Error absoluto:

24


2013




∂ R |∆ R

∆ t=tmax−tmin

2=11.45−11.10

2=0.175 s

∆ r=rmax−rmin

2=0.0004075−0.0004025

2=0.0000025 m

∆ R=Rmax−Rmin

2=0.028985−0.02895

2=0.0000175 m

∂ ηAceite

∂ t=

2 g r2 R (ρ s−ρf )L(9 R−21.6 r)

=2∗9.8∗0.0004046672∗0.02897 (28100.4−1000)

0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000404667)=0.0455

∂ ηAceite

∂ r=

2 grtR(ρ s−ρ f )(18 R−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ r=

2∗9.8∗0.000404667∗11.28∗0.02897 (28100.4−1000 )∗(18∗0.02897−21.6∗0.000404667)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000404667)2

∂ ηAceite

∂ r=70.24∗0.513

0.01395=2583.02

∂ ηAceite

∂ R=

2 g r2 t( ρs− ρf )(−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ R=

2∗9.8∗0.0004046672∗11.280∗(28100.4−1000 )∗(−21.6∗0.000404667)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000404667)2 =−0.614

∆ ηAceite=(0.0455∗0.175 )+ (2583.02∗0.0000025 )+(0.614∗0.0000175)

∆ ηAceite=0.003796+0.006458+0.00001075=0.0103

Error porcentual:


ηAceite

∗100 % E % ηAceite=0.01030.513

∗100 %

E % ηAceite=2.01 %


24


2013

η=

2 g r 2( ρs− ρf )t9 L

∗1

(1−2.4rR

) ρesf =

mesf

V esf

(kg /m3)

ρesf 3=3.7∗10−6∗3kg

4 π (3.74833∗10−4)3 m3 =16772.6 kg /m3

η=

2∗9.8∗0.0003748332 (16772.6−1000 )∗17.5469∗0.22

∗1

(1−2.40.000374833

0.02897 )

η=

0.76211.98

∗1

(0.9689 )=

0.76211.9184

=0.397

η=0.397N . s

m2

CALCULO DE ERRORES:

Error absoluto:




∂ R |∆ R

∆ t=tmax−tmin

2=17.60−17.50

2=0.05 s

∆ r=rmax−rmin

2=0.000375−0.0003745

2=0.00000025 m

∆ R=Rmax−Rmin

2=0.028985−0.02895

2=0.0000175 m

∂ ηAceite

∂ t=

2 g r2 R (ρ s−ρf )L(9 R−21.6 r)

=2∗9.8∗0.0003748332∗0.02897∗(16772.6−1000)

0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000374833)=0.0226

∂ ηAceite

∂ r=

2 grtR(ρ s−ρ f )(18 R−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ r=

2∗9.8∗0.000374833∗17.546∗0.02897∗(16772.6−1000 )∗(18∗0.02897−21.6∗0.000374833)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000374833)2

24


2013

∂ ηAceite

∂ r=58.9∗0.513

0.014=2158.26

∂ ηAceite

∂ R=

2 g r2 t( ρs− ρf )(−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ R=

2∗.98∗0.0003748332∗17.546∗(16772.6−1000 )∗(−21.6∗0.000374833)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000374833)2 =−0.439

∆ ηAceite=(0.0226∗0.05 )+ (2158.26∗0.00000025 )+(0.439∗0.0000175)

∆ ηAceite=0.00113+0.0005396+0.00000768=0.00168

Error porcentual:


ηAceite

∗100 % E % ηAceite=0.00168

0.397∗100 %

E % ηAceite=0.4 %


η=

2 g r 2( ρs− ρf )t9 L

∗1

(1−2.4rR

) ρesf =

mesf

V esf

(kg /m3)

ρesf 4=1.1∗10−6∗3kg

4 π (2.50833∗10−4)3 m3 =16640.5 kg /m3

η=

2∗9.8∗0.0002508332 (16640.5−1000 )∗44.1829∗0.22

∗1

(1−2.40.000250833

0.02897 )

η=

0.85221.98

∗1

(0.9792 )=

0.85221.9388

=0.440

24


2013

η=0.43955N . s

m2

CALCULO DE ERRORES:

Error absoluto:




∂ R |∆ R

∆ t=tmax−tmin

2=44.30−44.00

2=0.15 s

∆ r=rmax−rmin

2=0.0002525−0.00025

2=0.00000125 m

∆ R=Rmax−Rmin

2=0.028985−0.02895

2=0.0000175 m

∂ ηAceite

∂ t=

2gr2 R (ρ s−ρf )L(9 R−21.6 r)

=2∗9.8∗0.0002508332∗0.02897∗(16640.5−1000)

0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000250833)=0.00995

∂ ηAceite

∂ r=

2 grtR(ρ s−ρ f )(18 R−21.6 r )L¿¿

∂ ηAceite

∂ r=

2∗9.8∗0.000250833∗44.182∗0.02897∗(16640.5−1000 )∗(18∗0.02897−21.6∗0.000250833)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000250833)2

∂ ηAceite

∂ r=98.42∗0.516

0.01434=3541.473

∂ ηAceite

∂ R=

2 g r2 t( ρs− ρf )(−21.6 r )L ¿¿

∂ ηAceite

∂ R=

2∗9.8∗0.0002508332∗44.182∗(16640.5−1000 )∗(−21.6∗0.000250833)0.22∗(9∗0.02897−21.6∗0.000250833)2 =−0.32195

∆ ηAceite=(0.00995∗0.15 )+ (3541.473∗0.00000125 )+(0.32195∗0.0000175)

∆ ηAceite=0.0014925+0.004427+0.0000056=0.00593

Error porcentual:

24


2013


ηAceite

∗100 % E % ηAceite=0.005930.43955

∗100 %

E % ηAceite=1.35 %

1 2 3 4 ηAceite (lab) ηAceite (real) error

ηAceite 0.454 0.513 0.397 0.43955 0.4508875 0.65 0.199

V.5. Defina la expresión velocidad límite de la manera en que se aplica a un viscosímetro de bola

La velocidad límite es aquella velocidad de una esfera en un fluido luego de que esta empieza a acelerar por la acción de su peso y el empuje, el aumento de velocidad produce un incremento de la resistencia debido a la viscosidad, hasta alcanzar un valor que compense el empuje hacia abajo. A partir de este momento, la esfera se mueve con una velocidad constante, llamada velocidad límite.

V.6. ¿Qué importancia tiene la viscosidad en los fluidos utilizados como lubricantes en las máquinas?.

La viscosidad en fluidos utilizados como lubricantes no solamente disminuye el rozamiento entre los materiales, sino que también desempeñan otras importantes misiones para asegurar un correcto funcionamiento de la maquinaria, manteniéndola en condiciones operativas durante mucho tiempo. Entre estas otras funciones, cabe destacar las siguientes:

Refrigerante Eliminador de impurezas Sellante Anticorrosivo y anti desgaste Transmisor de energía Evitar el desgaste por frotamiento Ahorrar energía, evitando que se pierda en rozamientos inútiles que se oponen al movimiento y

generan calor.

V.7. ¿Qué importancia tiene en su criterio la viscosidad de un fluido en un proceso industrial?

La importancia de la viscosidad de un fluido en un proceso industrial es reducir el trabajo por rozamiento entre piezas y mecanismos en movimiento. En general aumentar el rendimiento de la máquina, reduciendo los efectos adversos de la maquina generados por el propio funcionamiento.Por tanto la viscosidad de un fluido tiene gran importancia en las grandes industrias.

V.8. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error?.

24


2013

La lectura de medidas de cada integrante con la regla graduada. Haber apuntado los datos incorrectamente. El resorte haya estado deformado permanentemente antes de hacer los experimentos. Al momento de pesar la masa del aluminio la balanza haya estado descalibrada. Al momento de pesar las esferas. Intervención de la temperatura, presión y corrientes de aire. Medir la deformación del resorte aun cuando este no está en equilibrio. La falta de nivelación del soporte universal y la varilla horizontal con el nivel de mano. La toma de medidas con la regla graduada no es tan precisa que si lo midiéramos con un vernier. Haber fallado en las lecturas con el micrómetro y el vernier. Al momento de tomar el tiempo con el cronometro, error al inicio y al final. Errores del ojo humano al momento de ver las esferas pasar por los puntos de inicio y final.

V.9. ¿Qué otros métodos propondría utilizar para medir el coeficiente de viscosidad de los líquidos?. Describa detalladamente cada uno de ellos.

VISCOSÍMETRO DE OSTWALD

El método más sencillo para medir viscosidades es mediante un viscosímetro de Ostwald (véase figura). En este tipo de viscosímetros, se determina la viscosidad de un líquido midiendo el tiempo de flujo de un volumen dado V del líquido en un tubo capilar bajo la influencia de la gravedad. Para un fluido virtualmente incompresible, como un líquido, este flujo está gobernado por la ley de Poiseuille de la forma:

dVdT

=π . r4 .(P1−P2)

8. η. L

Donde dV/dt es la velocidad de flujo del líquido a lo largo de un tubo cilíndrico de radio r y de longitud L, y (p1 - p2) es la diferencia de presiones entre los dos extremos del tubo. Dado que (p1 - p2) es proporcional a la densidad del líquido en estudio, se puede demostrar que para un volumen total dado de un líquido:

ηρ=K .t

24


2013

Donde t es el tiempo en que el menisco superior cae de la marca superior del viscosímetro a la inferior (de A a B) y K es una constante del aparato que debe determinarse por calibración con un líquido de viscosidad conocida (por ejemplo, agua).

Materiales e Instrumentación

Baño termostático. Termómetro Viscosímetro de Ostwald. Pipeta de 10 ml. Cronómetro. Vaso de 50 ml. Muestra problema. Propipeta. Frasco lavador.

Procedimiento Experimental

1. Llenar el viscosímetro limpio y seco con 10 ml del líquido problema, a través del tubo de mayor diámetro.

2. Introducir el viscosímetro en el baño termostático y esperar unos 5 minutos para que el líquido problema alcance la temperatura de medida.

3. Succionar líquido por encima de la marca superior del viscosímetro (tubo de menor diámetro) y medir a continuación el tiempo de paso del mismo entre las marcas A y B.

4. Hacer para cada líquido un mínimo de 3 medidas independientes.5. Cuando se termine la serie de medidas con un líquido, limpiar el viscosímetro primero con

agua y luego con alcohol y por último secar con aire.

V.10. ¿Qué significa grados de viscosidad SAE, que se ha desarrollado para la valoración en aceites de motor y lubricantes

Los aceites y lubricantes están agrupados en grados de viscosidad de acuerdo con la clasificación establecida por la SAE (Society of Automotive Engineers). Esta clasificación permite establecer con claridad y sencillez la viscosidad de los aceites, representando cada número SAE un rango de viscosidad expresada en cSt(centi-Stokes) y medida a 100°C, y también a bajas temperaturas(debajo de 0°C) para los grados W (Winter).

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2013

VI. CONCLUSIONES

El experimento masa resorte nos permite hallar la constante elástica del resorte. Se halló la densidad del aluminio, y fluidos como el aceite. Aplicando el principio de Arquímedes, fuerza de rozamiento y la ley de Stokes se halló experimentalmente la

viscosidad del aceite.

VII. RECOMENDACIONES

VII.1. Asegúrese que las deformaciones del resorte estén dentro del rango elástico.VII.2. Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes.VII.3. Para extraer las esferillas con el imán hágalo con sumo cuidando evitando de este modo romper la probeta

calibradaVII.4. Para hacer las mediciones de deformaciones asegúrese que el resorte esté completamente en equilibrio

estático.

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2013

1. GOLDEMBERG, J “Física General y experimental” Vol I. Edit. Interamericana S.A. México 1972 2. MEINERS, H., EPPENSTEIN, W., MOORE, K “Experimento de Física” Edit. Limusa. México 19703. CARPIO, A., CORUJO, J., ROCHI, R. “Módulo de física”. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de

Entre Ríos. Argentina, 1996.4. SERWAY, R “Física” Tomo I. Edit. Mc Graw – Hill. México 1993. 5. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1993.6. LEYVA NAVEROS, H. “Física II” Tercera edición. Edit. Moshera. Perú 2006.

lab 05 fisica ii

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