3°lab fisica iii.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERÍA Facultad de ingeniería mecánica

PRIMER LABORATORIO

“CURVAS EQUIPOTENCIALES”

2014

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ÍNDICE

Pág.

1. INTRODUCCION 3

2. OBJETIVOS 4

3. DIBUJO ESQUEMATICO DE LA EXPERIMENTACION 5

4. FUNDAMENTO TEÓRICO 6

4.1 CORRIENTE ELECTRICA 6

4.2 DIRECCION DE FLUJO DE CORRIENTE

6

4.3 CORRIENTE .VELOCIDAD DE DERIVA Y DENSIDAD D CORRIENTE 8

4.4 RESISTIVIDAD 0

4.5 RESISTIVIDAD Y TEMPERATURA 11

4.6 RESISTENCIA 11

4.7 INTERPRETACION DE LA RESISTENCIA) 13

5. PARTE EXPERIMENTAL 15

6.1. MATERIALES 15

5.2. PROCEDIMIENTO 17

6. RESULTADOS 20

7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 26

7.1 RECOMENDACIONES 25

7.2 OBSERVACIONES 25

7.3 CONCLUSIONES 26

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 27

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1. INTRODUCCION

El presente informe es una muestra del avance en nuestros estudios universitarios e ingeniería; desde luego en esta etapa nueva nos toca analizar básicamente algunas de las muchas propiedades que posee la materia, estos son las propiedades eléctricas. Para ello, se entiende que en la física, la validez y por ende la aceptación de modelos, está en función de cuanto se asemeje a lo que realmente ocurre y esto lo determinan los resultados; por esto, nuestro estudio del trabajo tendrá una parte experimental y una parte teórica, en la cual se explicara el comportamiento eléctrico (conductividad, resistividad) de diversos materiales.

Siguiendo con el propósito del estudio, de la parte teórica se conoce que diversos materiales tienen comportamientos diferentes ante un evento diferente, tal es el caso de materiales llamados óhmicos, los cuales tienen un comportamiento singular ante el paso de la corriente eléctrica, dando una relación constante entre las magnitudes corrientes y diferencia de voltaje. En algunos materiales la resistencia depende de la intensidad de corriente; en ciertos casos la resistencia aumenta con el aumento de la intensidad de corriente y en otros casos disminuye con el aumento de corriente.

El objetivo fundamental de la parte experimental es el de realizar mediciones de voltaje y corriente a través de distintos tipos de materiales, y obtener curvas características I vs. V, lo cual nos permitirá estudiar el tipo de relación entre I y V, desde luego comprobar la ley de Ohm. Para alcanzar todo esto, se realizará una experimentación en el cual se requerirá de equipos como: osciloscopio, generador de función, fuente de voltaje constante con varias salidas, otros. Luego el montaje de todos estos equipos forma un sistema con el cual podemos reconocer diferentes funciones, utilizando corriente continua y alterna.

Palabras claves: Corriente, Resistencia, conductividad, materiales óhmicos.

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2.OBJETIVOS

OBJETIVO ESPECIFICO:

Obtener las gráficas voltaje-corriente de elementos resistivos y estudiar

sus características.

OBJETIVOS GENERALES:

Aprender amontar circuitos sencillos y medición de tensión y corriente

eléctrica.

Conocer el manejo de instrumentos y materiales en el uso de corriente

en los experimentos de electricidad.

Determinar e interpretar adecuadamente las lecturas mostrado en la

pantalla de los instrumentos respectivos.

Conocer el área de operación e identificación de los valores de

resistencia en cada uno de los elementos.

Identificar las curvas y funciones de los diversos elementos, mediante el

uso del osciloscopio.

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3. DIBUJO ESQUEMÁTICO DE LA EXPERIMENTACION

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4. FUNDAMENTO TEÓRICO

4.2. Dirección del flujo de corriente

En distintos materiales que conducen corriente, las cargas de las partículas en movimiento son positivas o negativas. En los metales las cargas en movimiento siempre son electrones (negativos), mientras que en un gas ionizado (plasma) o una solución iónica, las cargas en movimiento incluyen tanto electrones como iones con carga positiva.

En un material semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción ocurre en parte por los electrones y en parte por el movimiento de las vacantes, también llamadas huecos, que son sitios donde se pierden electrones y actúan como cargas positivas.

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4.1. Corriente eléctrica

Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. La gran mayoría de aplicaciones tecnológicas de cargas en movimiento implican corrientes en los materiales conductores. En situaciones electrostáticas, el campo eléctrico dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargo, esto no significa que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo. En un metal común, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en libertad para moverse dentro del material conductor.



Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección en la que hay un flujo de carga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por completo en un flujo de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se debe a electrones.

4.3. Corriente, velocidad de deriva y densidad de corriente

La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de deriva de las cargas en movimiento. Para ello consideremos un conductor con área de sección transversal A y un campo eléctrico dirigido de izquierda a derecha. Suponiendo que las cargas libres en el conductor son positivas; entonces, la velocidad de deriva tiene la misma dirección que el campo, además se intuye que hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volumen.

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Esta convención sobre la dirección del flujo de la corriente se llama corriente convencional. Aunque la dirección de la corriente convencional no es necesariamente la misma en que se desplazan en realidad las partículas con carga, veremos que el signo de las cargas en movimiento tiene poca importancia en el análisis de los circuitos eléctricos.

Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo. De esta forma, si una carga neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la corriente I a través del área es:

I=dQdt

La unidad del SI para la corriente es el ampere; un ampere se define como un coulomb por segundo.



Llamaremos n a la concentración de partículas. Suponga que todas las partículas se mueven con la misma velocidad de deriva con magnitud vd.

En un intervalo de tiempo dt, cada partícula se mueve una distancia vd.dt. Las partículas que fluyen hacia fuera del extremo derecho del cilindro sombreado cuya longitud es vd.dt durante dt son partículas que estuvieron dentro del cilindro al comienzo del intervalo dt. El volumen del cilindro es Avd dt, y el número de partículas dentro es nAvd dt. Si cada partícula tiene una carga q, la carga dQ que fluye hacia fuera por el extremo del cilindro durante el tiempo dt es:

dQ=q (nA vndt )=nq vn Adt

y la corriente es:

I=dQdt

=nqnd A

La corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de corriente J:

J= IA

=nqvd

Las unidades de la densidad de corriente son amperes por metro cuadrado

( Am2 ). Si las cargas en movimiento son negativas en vez de positivas, la velocidad de deriva es opuesta a pero la corriente aún tiene la misma dirección que en cada punto del conductor. Entonces, la corriente I y la densidad de corriente J no dependen del signo de la carga, por lo que en las expresiones anteriores para I y J, la carga q se sustituye por su valor absoluto|q| :

I=dQdt

=n|q|vd A (expresion general par alacorriente)

J= IA

=n|q|vd(expresion general para la densidadde corriente)

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4.4. ResistividadLa densidad J de corriente en un conductor depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. En general, esta dependencia es muy compleja. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una temperatura dada, es casi directamente proporcional a E , y la razón de las magnitudes de E y J es constante. Esta relación, llamada ley de Ohm, fue descubierta en 1826 por el físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854).

En realidad, la ley de Ohm es un modelo idealizado que describe muy bien el comportamiento de ciertos materiales, pero no es una descripción general de toda la materia. La resistividad ρ de un material se define como la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente:

ρ=EJ

(definicionde laresistividad )

Cuanto mayor sea la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar una densidad de corriente dada, o tanto menor la densidad de corriente ocasionada por un campo dado.

De la ecuación se desprende que las unidades de r son (Vm )( Am2 )=V .mA en el

cual 1VA

se llama un ohm. Por consiguiente, las unidades del SI para ρ son

Ω.m (ohm-metros).

La tabla lista algunos valores representativos de resistividad.

SUSTANCIA ρ(Ω.m) SUSTANCIA ρ(Ω.m)Conductores Metales Semiconductores

Plata 1.47×10−8 Carbono puro 3.5×10−5

cobre 1.72×10−8 Germanio puro 0.6

Oro 2.44×10−8 Silicio puro 2.300

Aluminio 2.75×10−8

Tungsteno 5.25×10−8 Aislantes

Acero 20×10−8 Ámbar 5×1014

Plomo 22×10−8 Vidrio 1010−1014

Mercurio 95×10−8 Lucita ¿1013

Conductores Aleaciones Mica 1011−1015

Manganita 44×10−8 Cuarzo 75×1015

Constantan 49×10−8 Teflón ¿1013

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Nicromel 100×10−8 Madera 108−1011

En conclusión se comprende que:

Un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad infinita.

Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y son los mejores conductores.

Las resistividades de los aislantes son mayores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022.

El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus unidades son

(Ω.m)−1.

Los buenos conductores de la electricidad tienen una conductividad mayor que la de los aislantes. La conductividad es el análogo eléctrico directo de la conductividad térmica.

Los buenos conductores eléctricos, como los metales, por lo general son buenos conductores del calor. Los malos conductores de la electricidad, como la cerámica y los materiales plásticos, también son malos conductores térmicos.

Un material que obedece razonablemente bien la ley de Ohm se llama conductor óhmico o conductor lineal. Para esos materiales, a una temperatura dada, ρ es una constante que no depende del valor de E. Muchos materiales muestran un comportamiento que se aparta mucho de la ley de Ohm, por lo que se denominan no óhmicos o no lineales.

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4.5. Resistividad y temperatura

4.6. Resistencia

Para un conductor con resistividad ρ , con densidad de corriente J en un

punto, el campo eléctrico E está dado por la ecuación:

E=ρ J…. (1)

Cuando se cumple la ley de Ohm, ρ es constante e independiente de la magnitud del campo eléctrico, por lo que E es directamente proporcional a J. Sin embargo, es frecuente que estemos más interesados en el total de corriente en un conductor que en J, y también que tengamos más interés en la

diferencia de potencial entre las terminales del conductor que en E . Esto se

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La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la temperatura. A medida que la temperatura se incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que hace más probable que un electrón en movimiento colisione con un ion; esto dificulta la deriva de los electrones a través del conductor y con ello reduce la corriente. En un pequeño intervalo de temperatura (hasta 100 °C, aproximadamente), la resistividad de un metal queda representada en forma adecuada por:

ρ(T )=ρ0 ¿

Donde ρ0 es la resistividad de una temperatura

de referencia T 0 (a menudo 0 °C o 20 °C) yρ(T ) es la resistividad a la temperatura T, que

puede ser mayor o menor que T 0. El factor a se llama coeficiente de temperatura de la resistividad.



debe en buena parte a que la corriente y la diferencia de potencial son mucho más fáciles de medir que J y E .

La dirección de la corriente siempre va del extremo de mayor potencial al de menor potencial. Esto se debe a que en un conductor la corriente fluye en dirección de E sin importar el signo de las cargas en movimiento, y porque E apunta en la dirección del potencial eléctrico decreciente. A medida que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, la energía potencial eléctrica se pierde; esta energía se transfiere a los iones del material conductor durante las colisiones.

También se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de potencial entre los extremos del conductor. Si las magnitudes de la densidad de corriente y el campo eléctrico son uniformes a través del conductor, la corriente total I está dada por I=JA, y la diferencia de potencial V entre los extremos es V=EL. Cuando se despejan J y E, respectivamente, en estas ecuaciones luego se sustituyen los resultados y se obtiene lo siguiente:

VL

= ρIAo sinoV= ρL

AI….(2)

Esto demuestra que cuando ρ es constante, la corriente total I es proporcional a la diferencia de potencial V.La razón de V a I para un conductor particular se llama resistencia, R:

R=VI….(3)

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Ahora suponiendo que el conductor es un alambre con sección transversal uniforme de área A y longitud L, como se ilustra en la figura. Sea V la diferencia de potencial entre los extremos de mayor y menor potencial del conductor, de manera que V es positiva.



Al comparar esta definición de R con la ecuación (2), se observa que la resistencia R de un conductor particular se relaciona con la resistividad ρ del material mediante la ecuación:

R=ρLA

Si ρ es constante, como en el caso de los materiales óhmicos, entonces también lo es R. Entonces:

V=IR (Ley deohm)

4.7. Interpretación de la resistencia

La resistencia de un alambre u otro conductor de sección transversal uniforme es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal. También es proporcional a la resistividad del material del que está hecho el conductor.

El dispositivo de un circuito hecho para tener un valor específico de resistencia entre sus extremos se llama resistor. Se pueden adquirir fácilmente en el comercio resistores desde 0.01 hasta 107 V.

Otra característica importante de un resistor es la energía eléctrica máxima que es capaz de disipar sin sufrir daños.

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Características:

Es frecuente que los resistores individuales que se usan en los circuitos electrónicos sean cilíndricos, midan pocos milímetros de diámetro y de longitud, y tengan alambres que sobresalen de sus extremos. La resistencia se indica con un código estándar que usa tres o cuatro bandas de colores cerca de un extremo.

Para un resistor que obedece la ley de Ohm, la gráfica de corriente como función de la diferencia de potencial (voltaje) es una línea recta.



5. PARTE EXPERIMENTAL

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En dispositivos que no obedecen la ley de Ohm, la relación entre el voltaje y la corriente tal vez no esté en proporción directa, y quizá sea diferente para las dos direcciones de la corriente.

Se muestra el comportamiento de un diodo semiconductor, un dispositivo que se usa para convertir corriente alterna en directa, y que realiza muchas funciones lógicas en los circuitos de cómputo.

Para un resistor que obedece la ley de Ohm, la gráfica de corriente como función de la diferencia de potencial (voltaje) es una línea recta.

Para potenciales V positivos del ánodo (una de las dos terminales del diodo) con respecto del cátodo (la otra terminal), I aumenta en forma exponencial con el incremento de V; para potenciales negativos, la corriente es extremadamente pequeña. Así, una diferencia de potencial positiva V ocasiona que una corriente fluya en la dirección positiva, pero una diferencia de potencial negativa origina poca o ninguna corriente. De este modo, un diodo actúa en los circuitos como una válvula de un solo sentido.



5.1. MATERIALES Y EQUIPOS

Osciloscopio Analógico

Ocho conectores

Un voltímetro de 0 –10 V

Transformador de 220v,60hz

Fuente de voltaje (DC) variable

Un amperímetro de 0 –1 A

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Un reóstato para utilizarlo como potenciómetro

Una caja con tres elementos para obtener características y dos resistencias de valores dados

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5.2. PROCEDIMIENTO

Primera parte: Determinación de las curvas usando voltímetro y amperímetro

1. Indique en la caja de cinco elementos, los elementos incógnita cuyas características nos proponemos investigar: E1, E2, E3. Observe también que hay una resistencia de

1Ω y una de 100 Ω. En esta primera parte solo se usaran E1, E2, E3.

2. Arme el circuito como se muestra en la figura 1 y regule la fuente para que entregue6V

3. Gire el cursor del potenciómetro a fin de que la tensión de salida sea nula.

4. Conecte los puntos a y b a la lámpara E1 a fin de averiguar el comportamiento de la resistencia de su filamento.

5. Varié el cursor del reóstato para medir la intensidad de corriente que circula por el filamento del foco cuando la diferencia de potencial es de 1 voltio.

6. Mida el valor de la corriente cuando la diferencia de potencial es 2, 3, 4, 5 y 6 V

7. Repetir los pasos 4, 5 y 6 par a la resistencia del carbón E2

8. Repita los pasos 4, 5 y 6 para el diodo E3 pero teniendo cuidado de no pasar de0.9A, obtenga los datos de voltaje para corrientes de 0.0; 0.1; 0.2,…..0.9.

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Segunda parte: observación de las curvas características I vs. V usando el osciloscopio.

9. Usando el transformador 220/6V, ensamble el circuito, en este caso R es la resistencia conocida de 1 Ω. Coloque 21 del osciloscopio en CHA para observar la independencia respecto del tiempo del voltaje a través del filamento del foco. Coloque el control 21 en CHB para observar la dependencia de la corriente a través del filamento del foco

10. Use el osciloscopio en el modo XY, es decir control 30 en la posición adentro, 24en CHA y 21 en CHB. El control 16 debe estar en posición afuera observara la dependencia 1 vs. V para el filamento del foco.

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11. Monte el circuito de la figura mostrada para estudiar la curva característica I vs. V de la resistencia de carbón .En este circuito R es el elemento E2

12. Establezca el circuito de la figura mostrada para estudiar la curva característica I vs. V de un diodo de unión E3

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6. RESULTADOS

1. Grafique I=f(V) con los valores obtenidos en las tablas

Gráfico Nº 01: V vs I EN UN FILAMENTO DE UN FOCO (E1)

Intensidad (A) 0,07 0,08 0,09 0,095 0,1 0,11Voltaje (V) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

f(x) = 0.0378571428571429 x + 0.0643333333333333

V vs I EN UN FILAMENTO DE UN FOCO (E1)

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Gráfico Nº 02: V vs I EN UNA RESISTENCIA DE CARBÓN (E2)

Intensidad (A) 0,9 0,82 0,76 0,53 0,39 0,27Voltaje (V) 0,416 0,41 0,4 0,38 0,36 0,34

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = 0.708767123287671 x − 0.00786301369863018

V vs I EN UN FILAMENTO DE UN FOCO (E1)

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Gráfico Nº 03: I vs V EN UN DIODO (E3)

Intensidad (A) 0,7 0,56 0,42 0,27 0,14 0,06

Voltaje (V) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1

COMPORTAMIENTO POTENCIAL

0.3 0.35 0.4 0.450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 49.9872543829683 x² − 29.6774056961185 x + 4.58660846168233

I vs V EN UN DIODO

COMPORTAMIENTO EXPONENCIAL

0.3 0.35 0.4 0.450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 0.00140817302002868 exp( 15.5448683178309 x )

I vs V EN UN DIODO

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2. ¿En cuál de los elementos se cumple la ley de Ohm y en cuáles no? Explique su respuesta

Según con los resultados de nuestro experimento, y con la ayuda de los gráficos y la fórmula aproximada obtenida por el programa de Excel, los materiales que cumple aproximadamente con la ley de Ohm es el de la resistencia de carbón (E2) con mayor exactitud y la resistencia del foco (E1), ya que como vemos, el voltaje depende linealmente de la corriente que pasa por dichos elemento, es decir, el grafico de V vs I es una línea recta (casi perfecta) con una pendiente positiva.

En cambio la resistencia del diodo (E3), no presentan un comportamiento similar al de los otros mencionados, ya que su curva no tiende ser una recta, esto quiere decir que el voltaje no depende linealmente de la corriente. En el diodo se ve más bien un comportamiento exponencial.

3. Para una diferencia de 0.8V, halle las resistencias de los tres elementos.

Según las formulas halladas en los gráficos tenemos:

Para el foco (E1):I=0.0379V +0.0643

Remplazando V=0.8

I=0.09462V

Para la resistencia de carbón (E2):I=0.7088V−0.0079

Remplazando V=0.8

I=0.55914V

Para el diodo(E3): Por comportamiento cuadrático:

I=49.987V 2−29.677V +4.5866

Remplazando V=0.8

I=12.83668V

Por comportamiento exponencial:

I=0.0014 e15.545V

Remplazando V=0.8

I=352.3824V

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4. En el o los casos en que la curva I vs V obtenida en el osciloscopio sea una recta determine la pendiente de la recta y por lo tanto la resistencia del elemento. Compare con los valores obtenidos manualmente usando voltímetro y amperímetro.

Se observa experimentalmente en el osciloscopio la gráfica I vs V el cual nos arroja una curva con tendencia lineal en el caso de la resistencia de carbón debido a que es un material óhmico y por lo tanto no depende de la corriente eléctrica ni de la diferencia de potencial.

La grafica realizada I vs V arrojada por el osciloscopio.

Grafica I vs V para los datos tomados manualmente Pendiente: 0.7088 (I=0.7088V−0.007)

5. En el caso del diodo se puede decir que hay un voltaje crítico a partir del cual comienza a conducir. ¿Cuál es el valor?

Cuando la corriente alterna entra sin un circuito adicional al osciloscopio este se muestra de la siguiente manera:

Para nuestro caso el voltaje crítico a partir del cual comienza a conducir corriente es 0.22v

9. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

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Cuando a la entrada de la corriente al osciloscopio se coloca un diodo rectificador este justamente como dice su nombre rectifica la corriente y solo deja pasar en un sentido (este es el principio de la conversión de corriente alterna a continua)



7.1. RECOMENDACIONES

Armar correctamente el circuito eléctrico, asegurándose primero que la fuente de suministro de energía eléctrica este desconectada.

El amperímetro, el voltímetro, las resistencias y el reóstato son instrumentos muy sensibles, por ello se le debe de usar con sumo cuidado y sabiendo lo que se hace.

Leer correctamente lo que indican los respectivos instrumentos de medida pies son fundamentales para los cálculos.

El reóstato como una resistencia variable se calienta y emite calor al exterior debido al efecto joule es por ello que se recomienda no utilizar en el circuito por largo periodo de tiempo.

También es importante ubicar siempre antes de cada medición un punto de referencia en la pantalla del osciloscopio, ya que ello permite observar e identificar la gráfica con claridad.

7.2. OBSERVACIONES

Es conveniente notar que los cables pueden conectarse unos tras otros a la misma fuente y de ese modo medir está en el osciloscopio y en el multímetro digital al mismo tiempo.

La lectura del voltímetro en algunas escalas solo varían hasta un determinado valor.

Cuando la aguja del voltímetro no quiere moverse es porque en uno de los casos las conexiones esta en sentido contrario, esto se observó en la experiencia.

Las conexiones del transformador AC al parecer estaban defectuosas,

no permitía ajustar adecuadamente los cables para medir el voltaje.

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7.3. CONCLUSIONES

Se concluye de las gráficas obtenidas de los elementos analizados, no todos tiende a ser una recta, esto demuestra que hay materiales con comportamiento osmios, es decir cumplen con la ley de ohm, pero también aquellos que no cumplen, como es el caso del diodo.

Nuestras medidas serán precisas siempre y cuando hallamos ubicado bien nuestro punto de referencia con los controles de posición, además de escoger la escala correcta ya que con la ayuda de esta se podrá obtener la lectura con mayor precisión.

La aproximación de la curva en el material no óhmico se tomó a partir de una ecuación potencial ya que de esta forma es más aproximada a los puntos dados, la resistencia varía al aumentar o disminuir la corriente.

El osciloscopio resulta de gran utilidad porque nos permite visualizar directamente las curvas características de los materiales.

El uso del reostado es fundamental puesto que gradúa el potencial, por ello se le puede denominar como potenciómetro.

En el diodo rectificador es de suma importancia en su participación con el circuito .ya que si se invierte de sentido cambia el rango de salida de los valores permitidos.

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8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Manual de laboratorio. Universidad nacional de ingeniería. Pág. 116

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 –

Pág. 846, 900 - Duodécima edición

Serway, Raymond A. “Física”, Tomo II, cuarta edición, 1999.

Páginas: 773-782.2.

Asmat, Humberto, “Física General III” 5ta

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