ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS

MANUAL DE GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA

GENERAL

Santa Tecla

DISTRUBICION DE GUIAS.LABORATORIO DE FISICA GENERAL

INDICE DE GUIAS

Semana Nombre de la guía N. de pagina

1 Discusión de unidad I 1

2 Reportes de laboratorio 4

3 Lectura de escalas 7

4 Escalas Instrumentales 12

5 Uso del vernier 15

6 ¿Qué peso tiene una masa? 20

7 Equilibrio de fuerzas concurrentes 23

8Uso de medidores y fuentes de energía

31

9Discusión de principios y carga eléctrica

38

10Aplicación de la ley de Ohm

40

11 Circuito serie paralelo 45

12 Coeficiente de dilatación lineal de un sólido 51

13 Demostración del equilibrio térmico 53

14 Mecanismos de transferencia de calor56

15 Fundamentos de Hidrostática 61

16 Medida del coeficiente de viscosidad. 64

DISCUSIÓN DE UNIDAD I

1. Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 824 Km Desarrollo: De la tabla de prefijos obtenemos que un 1Km = 103 m. luego, 824 Km = 824 x (103 m) ,al expresar 824 en notación científica obtenemos 8.24x 102 x103 m; por lo tanto, 824 Km = 8.24 x 105 m.

2. Escribir en notación científica las siguientes longitudes expresadas en metros: El radio de la tierra: 6400000 m Solución: 6400000 = 6.4 x 106 m. b El espesor de un cabello: 0.0002m. Solución :0.0002 = 2/10000= 2/ 104 = 2x10-4 m.c. Altura del monte Everest: 8640mSolución: 8640 = 8.64x1000= 8.64x 103 m.

3.Exprese en notación científica los siguientes intervalos de tiempo en segundos:vida media del hombre: 1 000 000 000 ( R/1x 109)Tiempo que tarda la tierra en girar sobre sí misma: 86 400 (R/8.64x 104)Periodo de un electrón en su orbita: 0.000000000000001. ( R/ 1x10-15)

4.Exprese en notación científica las siguientes masas medidas en kilogramos: a. masa del sol: 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (R/ 6x1029) b. masa de un barco: 10 000 000 000. ( R/1x 1010) c. Masa de átomo: 0.0000000000000000000001 (R/ 1x10-22) d. La masa de un toro: 420 ( R/ 4.2x102)

5. Expresar en segundos, un tiempo de 38 minutos. El factor de conversión entre minutos y segundos da la equivalencia 1 min= 60 seg; luego 38 min= 60x ( 38 min) = 2280 s.

6. Expresar en horas, 26 s. Sabemos que 1 h = 60 min y 1 min = 60 s; luego 1 h = 60 min = 60x ( 60s)= 3600s o también 1s= 1/ 3600h, por lo tanto, 26s = 26 x ( 1/ 3600 h) =7.2x10-3 h

1

7. Expresar la rapidez de 72 Km/ h en m/s.

Se emplea simultáneamente el factor de conversión para Km y h 72 Km/h = 72 x (1000m) /(3600s)= 20 m/s

8. Expresar en metros las siguientes longitudes: a. 48 Km b. 36 Hm c. 0.96 dm d. 3.9x 109 cm e. 8.9 x 10-24 Dm R/ 48000 R/3 600 R/ 0.096 R/3.9X107 R/8.9X10-23

9. Expresar en kilogramos las siguientes masas: a. 0.496 g b. 9.46 mg c. 846g d. 3.5 x107 mg e. 3 x 10-4 g R/4.96X10-4 R/9.46X10-6 R/8.46X10-1 R/ 35 R/3X10-7

10. Expresar en segundos los siguientes intervalos de tiempo: a. 34.6 min b. 48.2 h c. 1 día d. 32 h e. 1 año R/2076 R/173 520 R/86 400 R/ 115200 R/3.15X107

Expresar en m/s las siguientes velocidades: a. 20 Km/h b. 60 Km/h c. 4.3 x 106 Km/h d. 100 Km/h e. 144 Km/hR/5.56 R/16.67 R/ 1.19x106 R/27.78 R/40

Selecciona la respuesta correcta.-Las unidadbásicas del sistema internacional son:

metro, kilogramo, minutocentímetro, gramo, segundo.Metro, gramo, segundo.Metro, kilogramo, segundo. *

-El tiempo que tarda la tierra en girar sobre si misma ( 86 400s) expresado en notación científica es: a. 0.864 x105s b. 9.64 x104s c. 8.64 x104s * d. 864 x 102s 54 km/h es equivalente a: a. 54 km/s b. 54 m/s c. 54000 km/h d. 15 m/s *

8x10-4 g es equivalente a: a. 0.8 km b. 8x 10-7 kg * c. 8x 10-12 kg d. 8x 1012 kg En una probeta graduada se observa que 300 gotas de agua ocupan un volumen de 10 cm3. El volumen de una gota es: a. 30 cm3 b. 3 cm3 c. 0.3 cm3 d. 3.33 x 10-12 cm3

2

Responder a las siguientes preguntas: - En que categorías se dividen las magnitudes físicas:________________________ b.____________________________

De la siguiente lista seleccione con la letra U aquellas que corresponden a unidad y con la letra M las que corresponden a una magnitud física.

velocidad:_____ newton:_____ potencia:______ trabajo:_______ libra:_____ gramo:______ volumen:______longitud:_____masa: _____ kilogramo:_____

De la lista anterior, clasifique las que son magnitudes fundamentales y las que son unidades fundamentales ( independientemente del sistema)Magnitudes fundamentales: ____________, ____________, __________,_______

Unidades fundamentales: ___________, __________, ___________, ___________

3

"LOS REPORTES DE LABORATORIO"

La elaboración de reportes de las prácticas de laboratorio, tiene como principal objetivo el aprender a elaborar reportes técnicos o científicos. El reporte técnico sirve para proporcionar información y que dependiendo hacia que personas este dirigido, puede adoptar la forma mas conveniente. Se adoptara una de las formas mas conocidas para informar a personas ya familiarizadas con los temas.La presentación del informe deberá hacerse en hojas blancas, tamaño carta, a maquina de escribir o computadora y las gráficas en papel milimetrado. A continuación se hará la descripción de las partes de un reporte siguiendo el orden de presentación recomendado para la mayoría de casos.

LA PORTADA

El tamaño, tipo de letra y posición de lo escrito, determinan su impor-

tancia relativa en la portada.

Una buena distribución o composi- cion de la portada contribuyen para

dar una presentación agradable.

Deben evitarse los adornos innece-sarios para ahorrar trabajo y man-

tener la seriedad que el reporte a- merita.

EL INDICE

4

INSTITUCION

DEPARTAMENTO

MATERIA

TITULO

NOMBRE DEL MAESTRO

NOMBRE DEL ALUMNOS

GRUPO

FECHA

INTRODUCCION…………1

RESUMEN…………………2

OBJETIVOS……………….3

APARATOS………………. 4

PROCEDIMIENTO………5

CONCLUSION……………6

El índice permite localizar con facilidad las partes importantes del reporte y deberá seguir a la portada.

EL RESUMENEs una descripción breve del trabajo presentado, pero lo suficientemente completo para abarcarlo sin ser necesario una explicación adicional.Este puede redactarse solo después de haber redactado el cuerpo del informe. Debe contener la información más significativa, asimismo el por que es tan significativa.

La redacción debe ser impersonal, por ejemplo, poner se midió en lugar de medimos, se aplico en lugar de aplicamos.

OBJETIVO DE LA PRACTICA.Es la descripción de lo que se desea mostrar, comprobar o investigar. Es posible incluir en esta parte la teoría correspondiente.

APARATOS O EQUIPO A UTILIZAR.Una lista de materiales y aparatos necesarios para llevar a cabo la practica, incluyendo los diagramas correspondientes para el montaje o instalación.

PROCEDIMIENTO.Descripción detallada de todas las operaciones a efectuar y los datos a recoger durante el experimento. En los procedimientos debe agregarse todas las ilustraciones que sean necesarias.

TABULACIONES.Los datos experimentales se anotan ordenadamente en columnas, teniendo cuidado de registrar las unidades de medida utilizada

ILUSTRACIONES.

Las figuras deben de completarse con los nombres de las partes y deben de aparecer en forma oportuna a lo largo del trabajo.Es recomendable el uso de esquemas dibujados sobre la base de vistas laterales o superiores evitando en lo posible las perspectivas,a menos que sea muy necesaria

5

X Y Z__ __ ____ __ __

LAS GRAFICAS.Permiten analizar con facilidad las relaciones entre variables del experimento sin el auxilio de matemáticas complicadas. Por ejemplo, una relación entre la temperatura de un cuerpo y el tiempo transcurrido.Su tamaño puede variar desde una hoja tamaño carta hasta una fracción de la misma, dependiendo de su importancia.

RECOMENDACIONES PARA LAS GRAFICAS

1. Indicar claramente las unidades que corresponden a los ejes (X, Y)

2. Aprovechar el papel al máximo, utilizando la escala apropiada en cada eje.

3. Las gráficas correspondientes a fenómenos naturales casi siempre dan curvas continuas y no líneas quebradas con interrupciones.

4. Trazar la mejor curva o recta posible usando los puntos experimentales claramente localizados.

CONCLUSIONES.

Solo es posible llegar a conclusiones después del procesamiento y análisis de los datos obtenidos en el experimento. Deberán contestarse preguntas como: ¿se ha cumplido con el objetivo de la practica? ; ¿se ha comprobado la teoría expuesta en los objetivos? ; ¿con que grado de precisión y porcentaje de error se han obtenido las respuestas numéricas? ; ¿dónde existieron las fuentes de mayor error? ; ¿es posible mejorar las respuestas mediante un procedimiento no indicado en la practica?.

BIBLIOGRAFIA.

Para realizaran buen trabajo, será necesario consultar obras que complementen la información y deberán citarse así:Autor, titulo, editorial, edición, capítulos y páginas.

APENDICE

Debe contener información o teoría complementaria al trabajo.

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LECTURA DE ESCALAS Y ESTIMACION DEL ERROR PROBABLE

Objetivo General.

Capacitar al estudiante en la lectura de escalas para diferentes instrumentos de medida y en la estimación del error probable.

Objetivos Específicos.

Que el estudiante:

Dada la escala de un instrumento cualquiera determine el valor de la menor división de ésta.

Lea el valor de la medida en la escala de un instrumento, aplicando los criterios sobre cifras significativas.

Estime el error probable de la medida y lo exprese como: absoluto, relativo unitario y relativo porcentual.

Introducción.

No obstante la imposibilidad del ser humano de llegar a conocer el verdadero valor de una medida. El desarrollo de la tecnología y de la ciencia se deben en gran parte a la habilidad lograda en las técnicas de medición. Un buen procedimiento de medida y una correcta estimación del error probable han permitido en la práctica una confianza razonable en las especificaciones cuantitativas de un producto y ha hecho posible la fijación de las tolerancias para que dos piezas de maquinaria fabricadas por operarios distantes puedan ensamblarse entre sí.En cualquier medición física sea ésta realizada con el mejor instrumento y el mejor de los métodos, siempre existe la probabilidad de tener un error que escapa del control humano. Este se denomina error casual o de azar y, dado que obedece a las probabilidades, tiene la misma probabilidad de tener signo positivo ( + ) ó tener signo negativo ( - ). En el primer caso el valor obtenido en la medida es mayor que el verdadero valor y en el segundo, el valor obtenido es menor.Cuando se especifica el valor de una medida y se quiere destacar el grado de confiabilidad que merece, ésta debe acompañarse de su error probable. Se escribe el valor de la medida y a continuación con un signo una cantidad que representa el error probable estimado por el operador.

El valor de una medida se expresa con cierto número de cifras denominadas cifras significativas, de las cuales se está razonablemente seguro menos de la última (de izquierda a derecha) que es siempre dudosa.Para ejemplo obsérvese la escala de una balanza que se presenta en la figura 1.

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Figura No. 1

Antes de proceder a la lectura del valor que corresponde a la posición del indicador ( segmento rectilíneo entre las marcas de 7 y 8 kg ), debe determinarse el valor de la menor división de la escala, esto es, lo que vale la distancia entre dos marcas consecutivas. En el caso presente: Valor de la menor división = 1 Kg. Procediendo a la lectura se anota 7.__. Existe una fracción que se debe estimar o sea determinar a ojo. Si mentalmente se divide en cuatro partes la distancia entre 7 y 8 ( menor división de la escala ) probablemente se afirma que el indicador está a ¾ o sea a 0.75 de división después del 7 se puede sustituir y escribir 7.75.Al anotar 7.75 se da a entender que ha sido posible estimar hasta las 5 centésimas de unidad, cosa que no lo permite la escala, por esta razón será mejor anotar 7.7 Kg ó si se quiere 7.8 Kg.El reportar 7.7 kg o 7.8 kg significa que la ultima cifra (0.7 o 0.8) es dudosa por haber sido estimada y que el valor de la medida solo tiene dos cifras significativas.Para estimar el error se toma de referencia la cifra significativa estimada y dado que esta pertenece a las décimas de división puede escribirse ± 0.1, ± 0.2, etc.; dependiendo de las condiciones en que se efectue la medida pero siempre tomando como norma general el colocarse en la situación menos favorable.Finalmente el valor de la medida se expresa como 7.7 ± 0.1Kg, 7.8 ± 0.1Kg, 7.7 ± 0.2Kg o 7.8 ± 0.2Kg a criterio o juicio del operador.

Material y Equipo.

Probeta graduada de 100 ml.Beaker de 250 ml.Termómetro de –10 a 110 oC.MicrómetroRegla graduada de 30 cm.Vernier.

8

Procedimiento.

PARTE I: ENSAYO PARA LECTURA DE ESCALAS.

Ver pagina de lectura de escalas. Lea y anote las lecturas indicadas por las líneas a y b con su error probable respectivo y completar la Tabla 1.

ESCALA MEDIDA VALOR DE LA MENOR DIVISION

LECTURA ANOTADA

NUMERO CIFRAS

SIGNIFICATIVAS

ERROR ESTIMADO

EXPRESION DE LA

MEDIDA

cm ab

OC ab

g ab

lb ab

μA ab

A ab

A ab

P.S.I. ab

grados ab

A V

ab

g c

Tabla 1

9

LECTURA DE ESCALAS

10

GRADOS

De las lecturas digitales que se presentan, expresarlas con su incerteza

a) 3.7 A b) 7.558 v c) 0.31g

11

ESCALAS INSTRUMENTALES

1-Tomar una probeta en su equipo y observar su escala.

Anotar el valor de la menor división: _______________________________

Agregar una cantidad cualquiera de agua, de preferencia aproximadamente las tres cuartas partes de la capacidad de probeta.Anotar el valor de la cantidad de agua agregada y el error estimado

Volumen = ( ± )

Figura 2

(En la figura 2 se ilustra la dirección de la visual respecto a la escala y el menisco del agua para hacer una lectura correcta.)

Determinar el Error Relativo Unitario y el Error Relativo Porcentual.

E.R.U. =

E.R.P. =

Al medir cien centímetros cúbicos de agua en esta misma probeta ¿Cómo escribiría el valor de la medida y su error probable?

V = ( ± ) cm3

Determinar para este último caso el error relativo porcentual.

E.R.P. = _______________________.

12

Al utilizar la misma probeta para dos medidas diferentes (b) y (d) ¿Cambia el error absoluto o relativo?

2. Observar la escala del termómetro de su equipo.

Anotar el valor de la menor división.

Poner agua en un beaker y medir su temperatura. Anotar el valor de la temperatura y su error probable.

T= ( ± ) 0C.

Si la temperatura del agua fuese de 400C, ¿Cómo debe anotarse el valor de ésta y su error probable?. T= ( ± ) 0C.

Determinar el error relativo porcentual para los casos (b) y (c).Caso (b) E.R.P =________________ Caso (c) E.R.P. =________________

¿Deben ser iguales los valores? Si no lo son, explique la razón.

3-Con una regla dividida hasta los milímetros medir el diámetro (d) de una moneda y su espesor (e).

Escribir ambas medidas con el error probable y unidades respectivas: d = e =

b) Determinar el error porcentual de ambas medidas.

4-Repetir las medidas anteriores usando un vernier.

Anotar ambas medidas con el error probable y unidades.d = ; e =

¿Qué diferencia hay en cuanto al valor obtenido al medir el diámetro y el espesor de la moneda mediante procedimientos (3) y (4)?. Explique.

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5-Repetir las medidas anteriores usando un micrometro.

a)Anotar ambas medidas con el error probable y unidades.

d = ; e =

b) ¿Qué diferencia hay en cuanto al valor obtenido al medir el diámetro y el espesor de la moneda mediante procedimientos (3), (4) y (5)?. Explique.

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USO DEL VERNIER

Objetivo General:

Capacitar al estudiante en el uso adecuado de la escala Vernier y en la aplicación de cifras significativas.

Objetivos Específicos:

Que el estudiante:

Usando el vernier o una regla graduada determine el valor de las dimensiones que se le indiquen en un objeto expresando éstas con el número adecuado de cifras significativas y con su incerteza

Con las medidas efectuadas realice cálculos de medidas indirectas y calcule su incerteza, aplicando los criterios de operación con cifras significativas .

Enumere las ventajas o desventajas de los instrumentos de medición usados.

Introducción

Uso del Vernier

El vernier, conocido también como nonio o Pie de Rey, es un instrumento de medición rápida de bastante precisión y exactitud que permite medir en un objeto sus dimensiones externas ( largo, ancho , etc. ) , y en las concavidades de éste sus dimensiones internas tales como el diámetro y profundidad de orificios.Los elementos de este instrumento se muestran en la figura 1, consta de una armadura fija con la escala principal grabada y sobre ésta otra armadura móvil ( cursor ) con una escala suplementaria denominada escala vernier o nonio. La marca “ CERO ” de la escala fija cuando las patillas de las armaduras están cerradas

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Dependiendo de lo que se desee medir, esto se hace moviendo el cursor y colocando adecuadamente sobre el objeto ya sean las superficies para mediciones de exteriores , las cuchillas para mediciones interiores o la varilla para profundidades. La lectura de las cifras seguras se hace leyendo la posición de la marca cero del nonio sobre la escala principal y la fracción estimada en la escala Vernier, observando cual de las marcas coincide mejor con cualquiera de las marcas de la principal. El valor de la fracción es el indicado en la escala Vernier.La escala vernier o nonio es un auxiliar importante que permite una estimación con mucha mayor exactitud que la simple estimación.

Explicación del Principio de la escala Vernier.

La escala Vernier ésta dividida en 10 partes iguales pero su longitud total corresponde a sólo 9 divisiones de escala fija ( ver figura 2 )

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Escala Fija

Escala Vernier

0

0

5 10

11/10

2/10

3/10

4/10

5/10

Figura 2

Cada división del Vernier resulta ser 9/10 de la longitud correspondiente a una división de la escala fija. Puede observarse que al coincidir con el cero de la escala fija, a la marca 1 de la fija ; a la marca 2 le faltan 2/10, a la 3 le faltan 3/10 y así sucesivamente. De esto se deduce que si la marca cero nonio no coincide con ninguna de las marcas de la escala fija, la marca del nonio que coincida con alguna de aquellas dará el número de décimas que el cero nonio está desplazado de la marca fija mas próxima.

Para ejemplo en la figura 3, la distancia se lee como sigue:

En la escala fija 3.70 cm obsérvese que el cero nonio no coincide con ninguna marca de la escala fija.

La marca del nonio coincide con una de las marcas de la escala fija es la cuarta después del cero, esto indica una fracción 0.04

El valor de la lectura total 3.70 cm + 0.04 cm = 3.74 cm

Material y equipo.Calibrador vernier

Esfera de acero

Regla graduada de 10 cm

Bloque de aluminio

Cilindro sólido de Aluminio

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Cilindro hueco de AluminiProcedimiento:

Con el calibrador Vernier mida la longitud ( L ) , ancho ( a ) y espesor ( e ) del bloque de aluminio. Haga tres mediciones de cada una de estas dimensiones cambiando la posición del Vernier sobre el objeto y si difiere obtenga el promedio.Discuta con los compañeros de trabajo acerca del número de cifras significativas y de la incerteza estas medidas.

L = ( ___________ ___________ ) cm ; a = ( _________ ________ ) cm

e = ( ___________ ___________ ) cm

Aplicando los criterios sobre cifras significativas, calcule el volumen del bloque.

V = L x a x e V = ( ___________ ___________ ) cm3

Siguiendo las instrucciones del paso 1 mida el diámetro ( D ) y la altura ( H ) del cilindro sólido.

D = ( _________ _________ ) cm ; H = ( _________ _________ ) cm

De acuerdo a las instrucciones del paso 2 , calcule el volumen del cilindro sólido

V = D2 H4

V = ( ___________ ___________ ) cm3

Mida el diámetro interno ( d ) y la profundidad ( h ) del cilindro hueco haciendo uso de las cuchillas y varilla de profundidad del Vernier.

d = ( _________ _________ ) ; h = ( _________ _________ )

Calcule el volumen del liquido que podría contener el cilindro hueco.

V = ( ___________ ___________ ) cm3

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Mida el diámetro ( De ) de la esfera de acero y calcule su volumen ( Ve )

De = ( ___________ ___________ )

Ve = 4/3 r3 Ve = ( ___________ ___________ )

Usando la regla graduada de acero ( 10 cm ) repita el proceso 1 para el bloque de aluminio.

L = ( _________ _________ ) cm ; a = ( _________ _________ ) cm

e = ( _________ _________ ) cm

Cuestionario

¿ Cual de los instrumentos utilizados en esta practica es más preciso ? ¿Cual es más exacto ?

¿ Cual de los instrumentos es más versátil ?

¿ Para que tipo de medidas o dimensiones recomendaría cada uno de los instrumentos ?

Desarrollo:

¿QUÉ PESO TIENE UNA MASA?

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Objetivos:

1) Determinar, cual es el peso que experimenta una masa en el campo de gravedad de la tierra.

2) Saber que las fuerzas se miden en N (Newton = kg x m/s2)

3) Trazar un diagrama con los valores obtenidos (peso en función de la masa).

4) Aprender que el peso es proporcional a la masa.

5) Identificar el factor de proporcionalidad entre el peso y la masa.

6) Determinar el factor de proporcionalidad (valor de g) a partir de los valores medidos.

MATERIAL Y EQUIPO:

Base soporteVarilla soporteNuez doblePorta pesasPinza de extensiónDinamometroMasa de 50 g. Masa de 10 g. (4)

MONTAJE:

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Figura 1.

-Monta el equipo según la fig. 1-Poner en la nuez doble la pinza de extensión-Ajustar el dinamometro a cero en posición vertical-Colocarlo en la pinza de extensión.

REALIZACION:

-Colgar del dinamometro el porta pesas de masa 10 g. Y leer la fuerza F

-Aumentar las masas de 10 g en 10 g, hasta una masa total de 100 g, leyendo cada vez lo que marca el dinamómetro.

-Llevar todos los valores a la tabla.

EVALUACION:

En la cuadricula, traza un diagrama con los valores de la tabla, siendo la masa el eje horizontal (abscisas) y el peso el eje vertical.(ordenadas)

¿Qué tipo de curva resulta? ______________________________________

Expresa la relación entre las dos magnitudes ( directa o inversa) ____________________________.

¿Qué masa tiene la fuerza de un Newton? _________________________ _________________________________________________________________

Determina el valor de la pendiente (factor de proporcionalidad) g, a partir del diagrama según la formula f = g.m (g = __________ ) colocar la unidad correcta.

EJERCICIO COMPLEMENTARIOSegún la segunda ley de Newton se tiene que:Fuerza = masa x aceleración. En el gráfico, el factor de proporcionalidad g representa una aceleración, que es la aceleración de la gravedad. Para la unidad de fuerza se tiene que:1 N = 1k x m/s2

Indicar el valor de la aceleración de la gravedad g, que experimenta una masa m en el campo gravitacional de la tierra:

g = ____________________________m/s2.

RESULTADO DE LAS MEDIDAS

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m/g f/N102030405060708090100

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES

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m/g

f / N

Objetivo General

Lograr que el estudiante adquiera una visión clara acerca del equilibrio de fuerzas, la habilidad en el método gráfico para la suma de éstas y en el método de las componentes rectangulares.

Objetivos específicos

Que el estudiante :

Variando la dirección de las cuerdas que parte de un punto común y que tienen tensiones diferentes, establezca su equilibrio ubicando el punto de concurrencia de estas a donde se le indique.

A partir de los ángulos medidos para tres cuerdas y conocidos los valores de sus tensiones, construya a escala un triangulo vectorial que demuestre su equilibrio.

A partir de los ángulos medidos de tres cuerdas y conocidos dos valores de tensión , construya a escala un triangulo de fuerzas que permitan obtener el valor de la tensión desconocida.

Demuestre mediante el método de las componentes rectangulares que la resultante de cuatro fuerzas concurrentes y en equilibrio es igual a cero.

Introducción

La fuerza es uno de los conceptos fundamentales en que se basa la mecánica. Una fuerza es el resultado de la acción de un cuerpo sobre otro y que se manifiesta por el cambio o la tendencia al cambio del estado de movimiento del cuerpo que recibe la fuerza.

La idea de fuerza implica la acción mutua de dos cuerpos, dado que un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre otro sin que el segundo ofrezca una resistencia al primero. Las fuerzas siempre se producen en pares : Acción y reacción.

Cuando un cuerpo es sometido a una sola fuerza, se producirá siempre un cambio en su estado de movimiento ( o de reposo ) ; pero si sobre el actúan dos o mas fuerzas el cuerpo puede permanecer en equilibrio ( reposo o movimiento con velocidad constante )

El equilibrio requiere que la suma de las fuerzas sea igual a cero.

La fuerza es una magnitud vectorial y por lo tanto posee un módulo ( valor o magnitud de fuerza ), una dirección y un sentido.

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Entre los métodos empleados para analizar problemas con magnitudes vectoriales se tiene el Método gráfico. En la figura 1 se representan tres fuerzas en equilibrio actuando en un mismo punto. (fuerzas concurrentes )

Para sumar gráficamente los vectores éstos se dibujan a escala ( la longitud de la flecha directamente proporcional al valor de la fuerza ) y se colocan uno seguido de otro. La figura 2 muestra gráficamente la suma de las fuerzas de la figura 1.

Cuando la suma de vectores es cero, se obtiene un polígono cerrado ( en este caso un triangulo ) con todos los vectores sumados.

Aunque el método grafico para sumar vectores es muy útil ya que permite una mejor visualización de esta operación, se requiere de bastante habilidad y trabajo de su ejecución y por tal razón se prefieren a menudo los métodos analíticos.

La suma por el método de componentes rectangulares es muy practico ya que permite obtener la resultante de cualquier número de fuerzas.

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Figura 2

Figura 1

Todo vector puede ser expresado como la suma de otros 2 ó 3 vectores cuyas direcciones corresponden a los ejes X , Y , Z. A estos se les denomina “ componentes rectangulares “

En la figura 3a se muestra una fuerza F aplicada a un cuerpo formando un ángulo con la horizontal ( eje x ).

La fuerza puede ser expresada así Lo cual significa que dicha fuerza puede ser reemplazada por esta dos ultimas de tal manera como se ilustra en la figura 3b.Un sencillo análisis trigonométrico nos demuestra que :

Fx = F Cos Fy = F sen

Y por el teorema de Pitágoras

A continuación se ilustra en forma general la aplicación del método “ por componentes rectangulares “ para la suma de tres vectores .

Conocidas las características de los vectores, estos se dibujan ( no a escala ) a partir del origen en un sistema de ejes coordenados tal como se ilustra en la figura 4

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Figura 3a

Figura 3b

Se procede a calcular el valor de las componentes de acuerdo al siguiente cuadro :

Vector Componentes X Componentes YA AX = A Cos A AY = A Sen A

B BX = B Cos B BY = B Sen B

C Cero C = - C

Los vectores componentes aparecen dibujados en la figura 4b

Se obtienen las resultantes de las componentes en “ X “ y “ Y “ :

RX = AX + BX

RY = AY + BY + CY

Esta operación se describe en la figura 4c

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Figura 4c

Figura 4d

Figura 4aFigura 4b

En la figura 4d se presentan los vectores resultantes

Así como el vector

Así

Material y equipo

- Tabla de Fuerzas con escala angular- Masas de 10 g. , 20 g. , 50 g. Y 100 g.- Juego de porta pesas de 100 g

- cordel (1 m. Aproximado ) -Regla de 30 Cm. -Trasportador -Hojas de papel bond tamaño oficio

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Procedimiento

Suma de vectores - método grafico

Observe que la tabla de fuerzas se encuentre a nivel y estable sobre la mesa de trabajo.

Disponga únicamente de tres portapesas amarrados al anillo y suspendidos verticalmente mediante cuerdas pasando por las poleas tal como se muestra en la figura 5. El pin central de la tabla ayuda a que el anillo no se desplace inconvenientemente mientras se hacen los ajustes.

Cada portapesas es de 0.98N. Coloque sobre dos de ellos las pesas necesarias de tal manera que se tengan tres cargas o pesos suspendidos de 0.98 N. , 1.96N Y 2.45N.

ajuste la posición de dos de las poleas de tal forma de lograr un equilibrio en el cual el anillo se encuentre en el centro de la tabla sin necesidad de ser sostenido por el pin central.

Cuando se haya logrado la condición anterior levante un par de centímetros el anillo y suéltelo para poder detectar mediante el movimiento oscilatorio de éste si hay o no mucha fricción en las poleas o si están adecuadamente alineadas con la cuerda.

El anillo en reposo debe quedar justamente en el centro de la tabla. De no ser así debe de repetirse el ajuste, chequear el alineamiento o verificar la fricción en las poleas.

A partir del cero de la escala de la tabla de fuerzas mida los ángulos 1 , 2 , 3 de las tres cuerdas cuya tensión corresponde al peso que suspende anote su valor. Ver figura 6.

Fuerza ( N ) 0.98 1.96 2.45

Dibuje a escala ( por ejemplo : 1 cm = 0.098N. ) un diagrama de esta fuerzas tal como lo muestra la figura 1.

Construya, siempre a escala , el triangulo vectorial que resulta de sumar estas fuerzas y que demuestra su situación de equilibrio.

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Figura 6

Determinación de un Peso desconocido

Método Gráfico

Retire uno de los portapesas y sustitúyalo por un peso “ W “ desconocido. Este será proporcionado en el laboratorio.

Coloque las pesas que considere necesarias en los otros dos portapesas y ajuste la posición de sus poleas de tal manera de obtener el equilibrio con el anillo en el centro de la tabla tal como se hizo anteriormente.

Repita los pasos 5 y 6 de la parte A y anote :

Fuerzas ( N ) W

Haga un diagrama ( no a escala ) de estas fuerzas pero si destacando su dirección.

Construya a “ escala “ el triangulo vectorial dibujando primero las fuerzas de valor conocido y cerrando el triangulo con el vector que corresponde a “ W “.

Mida el lado del triangulo que representa el vector y en base a la escala empleada determine su valor.

Suma de Vectores - Componentes Rectangulares.

Coloque cuatro portapesas y distribuya los pesos adicionales de tal forma que se tengan suspendidos 0.98N , 1.96N. , 2.94N. Y 3.92N .

Ajuste la posición de las poleas de igual forma como se procedió en las situaciones anteriores.

Complete el siguiente cuadro :

F ( N ) FX = F Cos FY = F Sen 0.981.962.943.92 Comp.

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Escoger cuatro fuerzas diferentes semejantes a las anteriores y repetir de nuevo todo este proceso.

Cuestionario

¿Cuándo un triangulo de fuerzas indica que la resultante es cero ?

Dentro del margen de error de los datos ¿ Considera que se ha demostrado en esta practica que la resultante de cualquier sistema de fuerzas en equilibrio es cero ?.

¿Cuál será la mayor causa de error al determinar el valor del peso desconocido por el método grafico ? Justifique su respuesta.

¿Se podrá determinar el valor de la tensión en dos de las cuerdas si solo se conoce el valor de una tensión y sus respectivas direcciones ? Explique como hacerlo.

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USO DE MEDIDORES Y FUENTES DE ENERGIA

Objetivos:

1) Que el estudiante:2) Conozca y aplique las reglas básicas de seguridad que se deben observar al trabajar con circuitos eléctricos. 3) Lea valores de resistencias usando un multitester4) Maneje adecuadamente las fuentes de energía de C.A. y C.D.5) Utilice correctamente los siguiente medidores: Ohmímetro, Amperímetro y Voltímetro.6) Estudie la relacion entre tensión, intensidad y resistencia. ( LEY DE OHM)

INTRODUCCIÓN

Estudiar experimentalmente un circuito eléctrico o electrónico, implica utilizar instrumentos de prueba para medir características de los diferentes elementos que lo constituyen. Al efectuar estas mediciones, el experimentador debe observar una serie de reglas de seguridad pues, de lo contrario, podría enfrentarse a ciertos riesgos o accidentes que, lo menos de sus efectos podrían ser la obtención de medidas con errores significativos o, más grave, el daño que podrían sufrir los instrumentos de medición o los elementos del circuito.Los accidentes de trabajo pueden ser evitados si, en primer lugar, se tiene el conocimiento de lo que se hace y la habilidad o destreza en el manejo de los aparatos o instrumentos de medición. Esto, naturalmente, obliga el estar atento a las reglas de seguridad cuya aplicación se basa en la recomendación de “Pensar antes de actuar”.

A continuación se enumeran ciertas reglas básicas para el proceso de aprendizaje o para el trabajo ulterior con circuitos eléctricos:

Antes de usar el equipo debe estar seguro de su buen funcionamiento.Asegurarse que no hallan conductores con aislantes dañados ni clavijas o conectores rotos. Todos éstos son fuetes importantes de accidentes y fallas en el circuito.No trabajar con equipo eléctrico si el piso está mojado.No modificar un circuito eléctrico mientras esté conectado a la fuente de energía.No conectar el circuito a la fuente de energía si no se está seguro de su buena construcción. En este caso consultar al instructor.Cuando se tenga necesidad de quitar un capacitor de un circuito que ha estado conectado a la fuente de energía, ponerlo antes en corto-circuito con un destornillador aislado. Los capacitores pueden conservar carga eléctrica durante un tiempo grande después de que se ha quitado la energía.Pedir instrucciones antes de utilizar un equipo de prueba o aparato de medición del cual no se sabe o se conoce poco acerca de su uso Es importante señalar que a parte de estas reglas, cualquier otra nunca estará demás.

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INSTRUCCIONES PREVIAS

Antes de proceder al trabajo experimental, es necesario estudiar las instrucciones que se presentan a continuación para la lectura de resistencias, el uso de fuentes de energía y el uso del V. O. M. o multitester.

MATERIAL Y EQUIPO1 Fuente de C.D. variable (0 – 20)1 Multitester.3 Resistencias (entre 400 y 1000 ohm)-Conectores.

FUENTES DE ENERGIA

Las fuentes de energía son los dispositivos destinados a proporcionar la energía eléctrica al circuito para su funcionamiento. En general estas se clasifican en: Fuentes de energía de corriente directa (F.C.D.) y Fuente de energía de corriente alterna (F.C.A.)

Entre las fuentes de energía de corriente (F.C.D.) se tienen las pilas, baterías, dinamos y circuitos especiales rectificadores de voltaje. Entre las fuentes de energía de corriente alterna (F.C.A.) están los alternadores y ciertos circuitos con trasformadores eléctricos.

De acuerdo a su diseño particular, las fuentes de energía pueden proporcionar un potencial de salida fijo (diferencia de potencial entre sus terminales), o un potencial de salida regulable; sean éstas de corriente directa o de corriente alterna. En la figura No 1 se presenta una fuente de energía que combina las variedades antes mencionadas.

-Interruptor de red -Fusible -Regulador para tensiones de salida-Salida de tensión alterna 0 a 20 V.-Salida de tensión continúa 0 a 20 V

. FIGURA No 1

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Al utilizar una fuente de energía como la que se muestra en la figura No 1 se deben tener los siguiente cuidados:

1-Antes de colocar el interruptor en su posición de encendido, hay que revisar que los conductores que van hacia las terminales de la fuentes, como los que van hacia los medidores, estén en la polaridad correcta; es decir, positivo a positivo y negativo a negativo. Si la tensión que se aplicará al circuito es alterna no hay que tener este cuidado.

2-El regulador de tensión debe estar en la posición de salida mínima.

3-Después de verificar los pasos anteriores, se pone el interruptor en la posición de encendido y se hace girar lentamente la perilla del regulador de tensión en el sentido de avance, hasta que se obtenga el voltaje querido.

4-Si al hacer girar la perilla del regulador de tensión no se obtiene el voltaje de salida, hay que revisar si el circuito está abierto o si existe alguna otra anomalía. De persistir el problema hay que consultar al instructor.

INSTRUMENTOS DE MEDICION

Entre los instrumentos de medición de uso frecuente al estudiar un circuito eléctrico y, que se utilizarán en ésta y en posteriores prácticas de laboratorio, se tienen: El Ohmímetro, el Amperímetro (C.C. y C.A.) y el Voltímetro (CD. y C.A.)

El Ohmímetro se utiliza para medir la “resistencia eléctrica”, es decir, aquella característica de algunos elementos y conductores, y que consiste en la oposición que ofrecen éstos al paso de la corriente eléctrica.

El Amperímetro es el instrumento por medio del cual se mide la corriente eléctrica que circula a través de un elemento o de un circuito.

El Voltímetro es un instrumento que mide la diferencia de potencial o tensión entre las terminales de un elemento o entre dos puntos de un circuito eléctrico.

Los instrumentos antes descritos se encuentran integrados en un solo instrumento conocido como V.O.M. o Multitester que puede desempeñar las tres funciones independientemente y que debido a su manejo práctico es muy utilizado para mediciones en diversos campos de la electricidad.

A continuación se explica el uso del Multitester como el que se presenta en la figura No 2.

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FIGURA 2

MEDIDA DE RESISTENCIAS

Para una correcta utilización del Multitester al medir una resistencia, se deben seguir los siguientes pasos:Elegir la escala conveniente en base al valor esperado de la resistencia a medir. Para esto colocar el selector en la posición que indique dicha escala.

Identificar la escala en el dial del medidor y examinarla con el objeto de reconocer los valores que de ella se puedan obtener.

Verificar que las puntas de prueba estén correctamente colocadas en el medidor; una (se sugiere la de color negro), en la terminal marcada con y la otra en .

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Poner las puntas de prueba en las terminales de la resistencia tal como muestra en la figura No 4. La resistencia no debe estar conectada a ningún circuito; únicamente debe haber contacto entre las terminales de ésta y las puntas de prueba.

MEDIDA DE RESISTENCIA FIGURA No 3 MEDIDA DE CORRIENTES

Dependiendo del tipo de corriente (directa o alterna) que se quiera medir y además del valor estimado de ésta, así será la posición a que debe llevarse el selector de escala. Ver figura No 5 (a) y (b).

El amperímetro siempre se debe conectar en serie con el elemento al cual se le desea medir la corriente, sea ésta C.D. o C.A.

Para medir la corriente directa no hay que olvidar el tomar en cuenta la polaridad del instrumento, para esto, la punta de prueba de color negro colocada en la terminal negativa () del medidor, debe conectarse en su otro extremo al punto de más bajo potencial y la de color rojo colocada en la terminal positiva del medidor (marcada con + VA= ó + 15A=)+ debe conectarse al punto de mayor potencial. Dicho de otra forma, el amperímetro debe conectarse en serie con el elemento del circuito pero de tal manera que, de acuerdo al sentido convencional de la corriente, ésta entre por su terminal positiva y salga por la negativa.

Si la corriente a medir es C.A. no es necesario considerar la polaridad.

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MEDIDA DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA

FIGURA No 4

MEDIDA DE VOLTAJES

Dependiendo del tipo de corriente (C.D. ó C.A.) y del valor estimado de la tensión que se quiere medir, así debe ser la posición del selector de escala. Ver figura No 6. (a) y (b).

A diferencia con los amperímetros, los voltímetros se conectan en paralelo al elemento del circuito cuya diferencia de potencial se ha de medir.

Si la corriente con que trabaja el circuito es C.D. debe tenerse cuidado con la polaridad del instrumento, es decir que la terminal positiva del medidor (punta roja), colocada en +VA= para tensiones hasta 500 V o en +1000V=, debe conectarse al punto de mayor potencial. Si se trabaja con C.A. no se considera la polaridad.

MEDIDA DE TENSIÓN CD

FIGURA No 5

EJERCICIOS:

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Resuelve, con la formula de la LEY DE OHM (V / I = R), los siguientes problemas:

¿Qué resistencia tiene el filamento de una lámpara, que lleva rotulado 4V/ 0.04 A?¿Cuál es la tensión en una resistencia de 1K, por la que pasa una corriente de 18mA?¿Cuál es la intensidad en una resistencia de 200, a la que se aplica una tensión de 8V?.

DESARROLLO:

Discusión de principios de carga eléctrica

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1. Calcular la intensidad de la corriente en una sección de un conductor si por la misma pasan 320 C en 2 min.R/ 2.67A

2. ¿Qué cantidad de electricidad pasa en 3.5s por una sección de un conductor si la intensidad de la corriente es de 4.2mA? R/ 0.0147 C

3. Obtener la intensidad I de la corriente en una sección de un conductor cuando por esa sección pasan 500 C en 2 min. R/ 4.17A

4. Calcular la cantidad de carga eléctrica que pasa por una sección de un conductor en 3s. Si la intensidad de la corriente eléctrica es de 25 mA.

R/ 0.075C

5. Por un conductor circulas 4 coul en 2 s. Calcular la intensidad de la corriente.

R/. 2 A

6. A través de un conductor circula una corriente de 1.5 A durante 5 min, calcule la carga que circula. R/. 450 C

7. Por un conductor circula una corriente de 0.5 A y la carga que pasa por la sección es de 200 coul. ¿Cuánto tiempo circula la corriente?

R/. 6 min 40 s.

8. El haz de electrones de una pantalla de televisión tiene una intensidad de 0.15 A. Calcule la cantidad de electrones que llegan en 1 minuto.

R/. 9 C, 56.25 x 1018.

9. Por un conductor circula una corriente de 2 A y en sus extremos hay una diferencia de potencial de 40 V. Calcular la carga que circula en 4 min y la resistencia del conductor. R/. 480 coul, 20 Ω.

10. Un conductor metálico tiene un coeficiente de resistividad de 12 Ω m y su sección transversal es de 0.004 m2 y de longitud de 5 m. Calcule la resistencia del conductor. R/. 15000 Ω

11. Un conductor de 2 m de longitud y 0.02 m2 de sección transversal se conecta a una fuente de 60 V y por el circula una corriente de 0.2 A. Calcule la resistencia y la resistividad del conductor. R/. 12 Ω, 0.12 Ω m.

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12. Un conductor cuya resistividad es de 1.69 x 10-8 Ω m tiene una sección transversal de 0.00002 m2 y una longitud de 40 m. Si se conecta a un voltaje de 0.1 V, calcule la resistencia del conductor y la corriente que circula a través de él. R/. 0.0338Ω, 2.958 A.

13. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre de 2 m de largo y 1 mm de diámetro? R/ 4.33x10-2

14. Un conductor de 320 m de largo y 0.1 mm2 de área de sección transversal se conecta una batería de 6 V, haciendo que en él circule una corriente 0.002 A. calcular la resistividad del material. R/. 9.38 x 10-7 .m

15. Dos alambres de cobre (ρ = 1.70 x 10-8 Ω m) tienen 5 m de longitud y cada alambre tiene 2.3 mm de diámetro. ¿Cuál es la resistencia de uno de los alambres? R/. 6.1 mΩ

16. ¿Qué longitud de alambre de aluminio (ρ = 2.82 x 10-8 Ωm) de 2.588 mm de diámetro se requiere para hacer un resistor de 20 Ω? R/. 3730.8 m

17. Una aplicación requiere un cable de aluminio de 20 m de longitud que tenga una resistencia de 0.25 mΩ. ¿Cuál debe ser el diámetro del cable? R/. 26.8 mm

18. A una barra larga con sección transversal cuadrada de 5 mm de lado se le aplica un voltaje de 100 V a lo largo de 20 m de longitud. Si la corriente que fluye a través de ella es de 5 A, ¿Cuál es la resistividad del material? R/. 2.5 x 10-5 Ωm

19. Un sistema incluye un monitor a color y una unidad central de procesamiento con teclado, cada uno operando a 120 V. El monitor a color tiene un requerimiento de 130 W y la CPU de 240 W. ¿Cuál es la resistencia de cada componente bajo esas condiciones? R/. 111 y 60 Ω.

20. Una secadora de cabello (1200 W) opera a 115 V. El filamento de alambre uniforme se rompe cerca de un extremo y se repara removiendo una sección cerca de la ruptura y se reconecta. El filamento ahora es entonces 10% más corto que su longitud original. ¿Cuál será el cambio en la salida de potencia del secador? R/. 1320 W

APLICACIÓN DE LA LEY DE OHM EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS.

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Objetivos:

Que el alumno al final sea capaz de:

1. Demostrar que la resistencia del filamento de una lámpara cambia a medida que se calienta.2. Verificar el comportamiento de un material óhmico3. Representar en un gráfico V-I , el comportamiento de un conductor óhmico y de un conductor no óhmico4. Determinar la pendiente (m) del grafico correspondiente al conductor óhmico e interpretar su significado físico.

INTRODUCCIÓN

En todo circuito eléctrico las variables voltaje (V ), corriente eléctrica ( I ) y resistencia

eléctrica (R ), Se relacionan matemáticamente por medio de la expresión .

Ohm encontró que si la resistencia en un circuito se mantenía constante y aumentaba la tensión de la fuente, se produciría un aumento correspondiente en la corriente.Así mismo, una disminución en la tensión produciría una disminución en la corriente.Los materiales que cumplen esta condición se denominan “materiales óhmicos”. Es tal sentido un material de este tipo, cuando se conecta a un voltaje Vo , experimentará un valor de corriente Io. Si el voltaje se duplica (2Vo ) entonces la corriente también se duplica ( 2Io ) , lo que refleja una relación de proporcionalidad directa entre voltaje y corriente, en donde la constante de proporcionalidad es el valor de la resistencia del material utilizado.En un gráfico V-I el comportamiento de un material óhmico se reflejará en una línea recta cuya pendiente representa el valor de la resistencia.Para un material que no cumple la Ley de Ohm ( material no óhmico), la representación grafica será una relación no lineal. La Ley de Ohm se enuncia de la siguiente manera: “Para muchos materiales ( incluidos la mayoría de los metales) la proporción entre corriente eléctrica y voltaje es una constante ( resistencia eléctrica ), que es independiente del voltaje productor de la corriente”En la practica se observara el efecto de calentamiento en una resistencia fija, cuando se incrementa tanto el voltaje como la corriente, que pasa por ella.Tambien se observará el efecto de diversos voltajes y corrientes sobre el filamento de una lámpara y la manera en que cambia su resistencia a medida que se enfría y se calienta.

EQUIPO A UTILIZAR:

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-Una fuente de energía de 0-10 VDC -Una elemento resistivo-Un multimedidor (tester) -Un foco de 10 VDC-Cables de conexión.

PROCEDIMIENTO:PARTE I1-Verifique que los elementos utilizar estén en buenas condiciones.2-Disponga el circuito como se muestra en la figura #1

Nota: espere que le supervisen el circuito antes de energizarlo.

3-Conecte la fuente al toma de 120VAC y ajústela a cada una de las graduaciones de la fuente que se enumeran en la tabla #1. Mida y anote la corriente del circuito para cada voltaje. Haga las regulaciones de voltaje con el circuito conectado

TABLA#1

OBSERVACIÓN:Para medir la I del foco, usar la escala del tester para 10A Para medir la I de la resistencia,usar la escala del tester para 200mA.4- Regrese el voltaje a cero y desconecte la fuente de energía.5-Aplique la relación R=V/ I

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PARTE II.1-Reemplace en el circuito el foco de 10VDC por un elemento resistivo de valor dado por el instructor (ver figura #2) y repita los cinco pasos anteriores.

2-Anote los resultados en la tabla #2,para los distintos valores de voltajes.

TABLA#2

EVALUACIÓN:1) Con los datos de cada una de las tablas, realice un grafico Voltaje contra Corriente.

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2) ¿Qué tipo de grafico resulta en cada caso?

3) ¿Se define algún tipo de relación de proporcionalidad entre las dos variables? (directa o inversa)

4) Para el grafico de la tabla #2, calcule el valor de la pendiente.

5) ¿Qué representa la pendiente calculada?

6) En base a los resultados obtenidos,¿Cuál de los dos elementos(foco o resistor)tiene comportamiento ohmico.Explique.

AREA DE GRAFICOS.

GRAFICO # 1: Voltaje contra Corriente.

GRAFICO # 2(Voltaje contra Corriente.)

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CIRCUITO SERIE – PARALELO (AC)

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Objetivos Especificos:

Que el estudiante:

1) Observe y compruebe experimentalmente las características fundamentales de un circuito en serie y uno en paralelo.

2) Se familiarice con el uso del multimetro o tester efectuando medidas de voltaje y corriente en los circuitos.

3) A partir de las medidas de voltaje y corriente calcule la resistencia eléctrica de uno o de un sistema de elementos resistivos en un circuito eléctrico.

INTRODUCCIÓN.

Un circuito eléctrico es un conjunto de componentes(Resistencias, Focos, Bobinas, etc.)conectados entre sí de tal forma que cuando menos forman solo una trayectoria cerrada para que circule la corriente eléctrica.Existen dos tipos de corriente, la continua (CC) en la que las cargas eléctricas se mueven en forma continua y en un solo sentido y la corriente alterna(CA) en la que el sentido cambia alternativamente (por ejemplo a razón de 60 ciclos por segundo o sea corriente alterna de 60 Hz.Los circuitos eléctricos pueden ser sencillos o complejos.Entre los circuitos sencillos se tienen el circuito en serie y el circuito en paralelo.Un circuito en serie es aquel que tiene sus componentes conectados de tal forma que resulta una sola trayectoria, Tal como se ilustra en la Fig. N.1

La corriente que circula por los focos debe ser misma puesto que solo existe una trayectoria I=I2=I3

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La diferencia de potencial vab aplicado es igual a la uma de las diferencias de potencial de cada foco: vab=V1+V2+V3

Por definición la resistencia eléctrica es la relación entre la diferencia de potencial y la corriente eléctrica, por lo tanto la resistencia de cada foco es:R1=V1/I1, R2=V2/I2, R3=V3/I3

La resistencia total Rt o equivalente Req de un circuito serie es igual a :Rt=R1+R2+R3

En la figura n.2 se muestra un circuito en paralelo.

Fig. n.2 CIRCUITO DE FOCOS EN PARALELO

La corriente total I del circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes individuales: I=I1+I2+I3

La diferencia de potencial es la misma para cada foco:Vab =V1+V2+V3

La resistencia total Rt o equivalente Req se determina usando la expresión:1/R = 1/R1 + 1/R2 +1/R3

MATERIAL Y EQUIPO:

Aparato para la demostración del circuito serie paraleloFuente de CA 120V5 focos (de 15 a 60 W) 120 VMultimetroConectores

PROCEDIMIENTO

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A:CIRCUITO SERIE

1)Disponga los focos en el aparato para cktos tal como se ilustra e la figura esquemáticaFig No 4 ,Fig No 5.

2)Luego que el circuito hay sido revisado por el instructor, anote la potencia de cada foco, pulse el interruptor y observe la intensidad de la luz de los focos.Complete el siguiente cuadro donde en las ultimas columnas se refieren a la intensidad luminosa observada en los focos.

CUADRO N.1

FOCO P(WATT) ALTA MEDIA BAJA NULAF1E2F3F4F5

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3)Siguiendo las instrucciones precisas del instructor, con el multimetro puesto en la escala AC adecuada para obtener valores en un rango de 0-120 V,mida la diferencia de potencial de cada foco colocando las puntas de prueba tal como se ilustra en la figura N.6 y anotar en el cuadro N.2FIG N.6

4)atendiendo las indicaciones del instructor, seleccione la escala apara medir corriente AC en un rango de 0-5 A y mida la corriente que circula a través de los focos.Para esto retire cada vez el conector que une a dos focos y en lugar conectar el multimetro tal como se ilustra en la figura N.7

FIG. N.7 MEDIDA DE CORRIENTE

5)Con los datos obtenidos en los pasos anteriores complete el cuadro N.2

Cuadro N.2FOCO V(VOLTIOS) I(AMPERIOS) R = V/I P=VI(WATTS)F1F2F3F4F5

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B-CIRCUITO PARALELO

1) Retire los conectores del circuito en serie y colóquelo en la forma adecuada para obtener el arreglo en paralelo de acuerdo a los diagramas de las Fig. N.8 y N.9Fig N.8 DIAGRAMA ESQUEMATICO

2)luego de que el circuito ha sido revisado por el instructor pulse el interruptor y observe la intensidad de la luz de los focos.anote sus observaciones.

3)Con la escala AC para el rango de0-120 V mida la diferencia de potencial de cada foco tal como procedió en la parte A y anote en el cuadro N.3

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4)con la escala AC en el rango de 0-5 A mida la corriente de cada foco.Para esto quite el conector que une al foco con la línea principal y en su lugar conecte el multimetro en la forma que se muestra en la figura N10.

5)Con los datos obtenidos en los pasos anteriores complete el cuadro N.3

FOCO P(WATTS)

V(VOLTIOS)

I(AMP)

R = V/I(OHM)

P = V*I(WATTS)

INTENSIDADDE LUZ.

F1F2F3F4F5

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COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL DE UN SÓLIDO

OBJETIVOS: - Comprobar que las sustancias modifican sus dimensiones cuando la temperatura varía. -Determinar el Coeficiente de Dilatación Lineal de un metal. -Verificar que el Coeficiente de Dilatación Lineal, , es una propiedad física de cada material.

INTRODUCCION.

El cambio en alguna dimensión de un sólido por efecto de la temperatura se llama dilatación. Experimentalmente se descubrió que el incremento en una dimensión particular ( largo, alto, ancho, diámetro, etc.), por ejemplo: la longitud de una barra; es directamente proporcional a la dimensión original y al cambio de temperatura. Considérese como ejemplo, la barra de la figura con una longitud y temperatura iniciales Lo y to respectivamente. Cuando se calienta a la temperatura tf, la nueva longitud de la barra será Lf; por tanto, un cambio de temperatura t = tf - to da como resultado un cambio de longitud, L = Lf - Lo.

Luego: L = Lo t

donde es la constante de proporcionalidad y se llama Coeficiente de Dilatación Lineal que puede definirse como el cambio en longitud por unidad de longitud original y por grado de cambio en la temperatura.

Lo L

to

Lf

tf

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APARATOS.Generador de vapor, aparato de expansión térmica, pie de rey o comparador de reloj, termómetro, manguera, depósito para recoger condensado.

PROCEDIMIENTO PARA EQUIPO CON COMPARADOR DE RELOJ

1- Identifique, con la ayuda del instructor, el material de la varilla y mida su longitud, Lo.

2- Coloque la varilla en la camisa de vapor y ajústela en los topes.

3- Ajuste el comparador de reloj a cero.

4- Haga circular vapor a través de la camisa unos 10 minutos o hasta que la aguja del comparador deje de moverse. Registre la temperatura final ( ebullición del agua)

5- Registre el L observando la posición final de la aguja en el comparador. ( 1 división = 0.01 mm) 6- Complete el siguiente cuadro:

Resultados ExperimentalesLo ( cm) To( C) Tf( C ) T (C ) L ( cm ) (exp.) (teor.)

7- Calcule el error porcentual con la siguiente fórmula:

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“DEMOSTRACION DEL EQUILIBRIO TERMICO”

OBJETIVO:

Comprobar el flujo de calor entre dos cuerpos en contacto y a diferente temperatura.

INTRODUCCION

CALOR:Es la energía asociada al movimiento molecular que esta siendo transportada de la región de mas alta a la de más baja temperatura, en tanto que la ENERGIA INTERNA de un gas es la energía total que portan las moléculas en su movimiento desordenado. La expresión energía térmica se usa para incluir tanto la energía interna como el calor.

De acuerdo a lo anterior, la palabra CALOR tiene únicamente significado cuando se aplica a la energía que pasa bajo la influencia de una diferencia de temperatura.Por lo tanto, debemos evitar expresiones tales como “ el calor del cuerpo” o “el calor en un cuerpo” o “tengo calor” , y reservar la palabra calor para la energía transportada entre dos cuerpos o entre partes de un mismo cuerpo a diferentes temperaturas.Cuando están en contacto dos cuerpos a distinta temperatura tiene lugar una Compensación , hasta que los dos cuerpos alcanzan una temperatura igual (Equilibrio Térmico ).

EQUIPO A UTILIZAR:

-Probeta de 100 ml-Vaso de precipitado de 250 ml-Calorímetro-Tubo de ensayo

- 2 termómetros-Cocineta eléctrica-Cronometro

Figura 1.1

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PROCEDIMIENTO:

1) Examine la construcción del calorimétro y anote sus observaciones.

2) En el vaso calorimétrico vierta 100 ml de agua a temperatura ambiente y con el termómetro mida la temperatura (sera la inicial del cuerpo frio)

3) Deposite en el tubo de ensayo el agua necesaria hasta lograr la misma altura de agua del vaso calorimétrico.

4) En un baño maría (el instructor explica el montaje) caliente en el tubo de ensayo el agua hasta que el termómetro marque aproximadamente 70 0C (sera la inicial del cuerpo caliente).

5) Sumerja el tubo de ensayo en el agua del vaso calorimétrico e inicie cada 30 segundos la medida de las temperaturas,la del agua del calorimetro y la del agua del tubo de ensayo 6) Tome lectura cada 30 segundos, ayudándose con el cronometro hasta lograr el equilibrio de las dos sustancias (igual temperatura).

En la siguiente tabla ordenar todos los datos.

TIEMPO(minutos)

TEMPERATURA (oC)

Cuerpo Frío (agua en el calorímetro)

Cuerpo Caliente (agua en el tubo de ensayo)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

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Con dicha tabla construya para cada recipiente una gráfica “ tiempo-temperatura”. Uniendo los puntos correspondientes, se obtiene la gráfica con dos curvas que tienen un punto común correspondiente a la temperatura del equilibrio.

La siguiente cuadricula es un ejemplo de cómo utilizar los ejes.

T ('C)

70

60

50

40

30

20

10

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

t (min.)

PREGUNTAS:

Explique el significado de las curvas construidas a partir de las mediciones.

De acuerdo a la variación en las temperaturas, explique cual es el comportamiento de la rapidez con que la masa de agua caliente cede calor.

¿Qué otros cuerpos intervienen en la absorción de calor?

Si no se perdiera calor entre las dos masas de agua, ¿cuál debería ser la temperatura final de las mismas?

Explique, aplicando los conceptos estudiados en clase, como podría mejorarse el resultado obtenido en la practica, especialmente en lo que se refiere a la construcción del calorímetro.

“MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”

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OBJETIVO GENERAL:

Estudiar la transferencia de calor mediante los mecanismos de: conducción, convección y radiación.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1) Al finalizar la practica se estará en capacidad de:2) Indicar de un conjunto de metales cual es el mejor conductor de calor.3) Diferenciar los procesos de transferencia del calor por conducción y convección.4) Determinar según el color de la superficie de un cuerpo, si este es o no es un buen absorbedor de energía radiante.

MATERIAL Y EQUIPO:1 base2 varillas2 termómetros1 beaker1 cronometro1 aparato de convección de gas1 vela pequeña1 tira de papel para humo1 termómetro con el bulbo ennegrecido Papel milimetrado ( lo traerá el alumno) 1 radiómetro 1 reflector infrarrojo 1 vidrio oscuro y uno polarizado

INTRODUCCION:

El calor se define como una forma de la energía que esta en transito. Se produce siempre que exista una diferencia ( o gradiente ) de temperatura entre dos cuerpos o entre dos regiones de un mismo cuerpo; el calor siempre fluye desde la región o cuerpo de temperatura alta hacia donde la temperatura es menor.Se consideran tres mecanismos generales mediante los cuales se produce la transferencia de calor de un lugar o cuerpo a otro: conducción, convección, y radiación.La transferencia por conducción es el resultado de colisiones moleculares, por su movimiento, ellas se van transfiriendo energía. En el caso de la conducción es de particular importancia una constante propia de cada uno de los materiales, llamada la constante de conductividad térmica (K) Aquellos materiales cuya constante tiene un valor grande son buenos conductores de calor, usualmente los metales, mientras que un valor pequeño indica un mal conductor o sea un buen aislante térmico, ejemplo son: el corcho, y el aire.

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La convección es el mecanismo mediante el cual el calor se transfiere por el movimiento de materia de un lugar a otro, las moléculas viajan grandes distancias. Este es el mecanismo mediante el cual se transfiere el calor en los fluidos.La radiación, es el proceso mediante el cual el calor se propaga en forma de ondas electromagnéticas. Todos los cuerpos emiten o radian energía y la rapidez con que lo hacen depende de la temperatura absoluta del cuerpo. En el caso de la radiación hay una constante característica del color de la superficie de los cuerpos y de la temperatura, es la emisividad cercana a 1, mientras que las superficies brillantes emiten menor radiación siendo su emisividad cercana a cero.

PROCEDIMIENTO

PARTE I : MECANISMO DE TRANSFERENCIA POR CONDUCCION

Para el estudio de este mecanismo se utilizara un proceso de comparación observe la figura 2, mediante la disposición indicada de las varillas se compara como se transfiere el calor por conducción en dos barras metálicas de idénticas dimensiones (largo y grosor), su extremo inferior esta sumergido en agua caliente y en el extremo superior hay una cavidad que se llena con agua a temperatura ambiente y se le adapta el bulbo de un termómetro según se muestra en la figura 3

-Caliente unos 60 ml de agua en el Beaker hasta una temperatura de 50 °C aproximadamente.- Identifique el metal de las barras proporcionadas-Proceda a disponer el equipo según se muestra en la figura 2-A intervalos de 1/2 minuto, proceda a tomar lecturas en los termómetros de las barras y en el agua del beaker. Anotar los resultados en la tabla No. 1.

TIEMPO(minutos)

T °CBarra de:_________

T °CBarra de:_________

Agua caliente( T °C )

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Figura: 2 figura:3

PARTE II: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION

Colocar cuidadosamente los tubos de vidrio en los orificios del aparato de convección, encender la velita y colocarla dentro de la caja de convección directamente debajo de uno de los agujeros, tal como se muestra en la figura 3.Enrollar una tira de papel para humo, encenderlo y mantenerlo sobre el tubo que no tiene la vela, como se ilustra en la figura.[ observar el fenómeno)c)Por encima del tubo que esta sobre la vela mantener un termómetro y observar el cambio de temperatura, hasta un máximo de 800 C.

PARTE III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION

a) Forrar los bulbos de los termómetros con papel de aluminio. b) Aplicar pintura negra a uno de los bulbos forrados, dejar que se seque hasta que marque de nuevo la temperatura ambiente.c) colocar sobre la cocina los termómetros tal como se muestra en la figura 4. Tener la precaución de colocar los termómetros a igual distancia de la superficie; pero sin tocarla.

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Figura 4

Observar cual de los dos termómetros indica mayor temperatura por efecto de absorción de energía radiante.Colocar los termómetros sobre la mesa, de manera que en ambos coincida el extremo superior de la columna de mercurio. Observa en cual de los dos termómetros baja mas rápido la columna de mercurio.

2) El instructor efectuara la demostración de los efectos de la radiación infrarroja sobre cuerpos transparentes ( oscuros) a través de un reflector y un radiómetro

AL DOCENTE:

Explicara el fenómeno de la polarización como, la forma de reducir la transferencia de los infrarrojos.

Explicara el espectro electromagnéticoCUESTIONARIO

a) En relación al proceso de transferencia de calor por conducción: Con los datos de la tabla No. 1, construir usando el mismo par de ejes coordenados, el gráfico de : -Temperatura de las barras contra el tiempo -Temperatura del agua contra tiempo -Comentar al respecto de los gráficos

b)Explicar por que la temperatura de las barras no se igualan con la temperatura del agua.

c) En el caso de la transferencia por convección:Sabiendo que existen dos tipos de convección, ¿cuál de ellos a observado en esta practica?

d) Indicar ¿cómo es la densidad del aire que desciende por una de las chimeneas en relación a la densidad del aire que asciende por la otra chimenea?

e) Dar ejemplos de situaciones practicas en que se aplique este mecanismo de transferencia de calor.

Acerca del mecanismo de transferencia por radiación, responder las preguntas siguientes:

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a) Si se disponía de un termómetro con un bulbo forrado de papel brillante y otro con el bulbo pintado de negro, ¿cuál de ellos absorbió mas energía radiante? ¿Se relaciona lo anterior con el color del papel que forra el bulbo del termómetro? Explique.

b) De su respuesta anterior, indicar, las ventajas y desventajas que tiene un techo pintado exteriormente de negro mate.

c) En términos de transferencia de calor, ¿qué podría indicarse del techo de una casa hecho de lamina metálica brillante?

d) En una región calurosa, explicar que color de ropa resulta mas confortable ¿la oscura o la clara?

e) Para integrar los tres mecanismos de transferencia de calor, explicar cuando se tiene un “termo”.¿Por qué el recipiente donde se coloca el liquido tiene el interior plateado?¿Por que entre los dos recipientes (interior y exterior) existe aire?

FUNDAMENTOS DE HIDROSTATICA

Objetivos Específicos:

Que el estudiante:

1) Determine la Presión Manométrica y la Presión Absoluta de un gas confinado haciendo uso de un manómetro de tubo en U abierto, y explique los resultados en unidades: cm de H2O, atmósfera y en Pascal.

2) Determine la densidad de un líquido partiendo de las mediciones de altura en dos líquidos no miscibles colocados en un tubo en U abierto, conociendo la densidad de uno de ellos y aplicando el principio de igualdad de presiones en dos puntos de un mismo fluido y que se encuentren al mismo nivel.

Introducción.

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Un fluido es una sustancia altamente deformable por efecto de fuerzas tangenciales o esfuerzos de corte, lo cual, se manifiesta en su facultad de fluir. Los fluidos son líquidos y gases y únicamente resisten a los esfuerzos normales.

Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras los gases son altamente compresibles. Para su estudio hidrostático, los líquidos y gases requieren generalmente encontrarse confinados en un recipiente en el cual adoptan la forma de éste. Por esta razón, su estudio se presenta en términos de densidad, peso específico, volumen y presión.

La presión de los fluidos, puede ser absoluta o manométrica. En el primer caso, se tiene una presión referida a la presión 0 en el vacío. La presión manométrica en cambio, indica la diferencia entre la presión absoluta del fluido y la presión atmosférica. La presion manometrica, puede determinarse directamente por medio de un manómetro.

La presión absoluta o manométrica en los líquidos, cambia linealmente con la profundidad ( P = Pat. + ρgh ). Dos puntos de un mismo fluido que estén a la misma profundidad tienen la misma presión.

Otra propiedad general de los fluidos, es la de ejercer sobre los cuerpos que se encuentran parcial o totalmente sumergidos en ellos, una fuerza vertical hacia arriba, denominado empuje y que de acuerdo al Principio de Arquímedes el valor de esta fuerza es igual al peso del fluido desalojado.

Material y equipo:

Manómetro en “ U “.-Regla.-Base soporte.-Una vejiga.-Una probeta de 100 ml.-Un Beaker de 250 ml.-Agua.-Liquido no miscible con el aguaProcedimiento:

PRESION DE UN GAS

1) Disponga el manómetro en U tal como se muestra en la Fig. 1 y coloque cierta cantidad de agua en ella.

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2) Coloque en uno de los extremos del manómetro una vejiga inflada tal como ilustra la figura2.

*b

Figura 2

Mida la diferencia de niveles ( Y2 – Y1 ). Anote los resultados y téngalos a la mano para el trabajo en la sección de cálculos.

II. DENSIDAD DE LOS LIQUIDOS INMISCIBLES.

1) Desconecte la vejiga y agregue cierta cantidad de liquido no miscible con el agua

2) Mida la diferencia de niveles que se indican en la figura No. 3 y anótelos para el trabajo en la sección de cálculos. -Diferencia de nivel para el agua: ( Y1 – Y2 ) = h1 del agua. - Para el liquido no miscible ( Y3 – Y2 ) = h2 del liquido no miscible

Cálculos:

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Figura 3

Figura 1

I. PRESION DE UN GAS

1) Determine la presión manométrica y absoluta en el punto “a” . Ver Fig. No. 2. Exprese la presión en cm de H2O, atmósferas y en Pascal.

2) Tomando la densidad del aire como 1.12 x 10-3 gr/cm3, calcule en Pascales la presión del aire en la vejiga en el punto “b” . Compare la presión del punto “a” con la del punto “b”. ¿Qué concluye de estos resultados?.

II. DENSIDAD DE DOS LIQUIDOS INMISCIBLES.

1) Asumiendo que la densidad del agua es 1 gr/cm3 determine la densidad del liquido no miscible a partir de las alturas medidas de acuerdo a la Fig. No. 3 y aplicando el concepto de la igualdad de presiones en dos puntos del agua que estén al mismo nivel.: p1 = p2

( Del agua) ρ1 g1 h1 = ρ2 g2 h2 ( del liquido no miscible)

2) Si la columna del liquido no miscible (h2) fuera 5 cm mayor que la columna de agua h1 ¿ Cuál seria el valor de h1 ?

3) Investigar cuál es la densidad correspondiente al liquido no miscible y compare dicho valor con el obtenido experimentalmente. ¿Qué comentario le merece este método?.

4) Calcular el error porcentual y mencione las posibles causas de error cometidas durante la prueba

“MEDIDA DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD CON EL VISCOSIMETRO DE CAIDA DE ESFERA”

Objetivo General:

Determinar el coeficiente de viscosidad de un liquido a la temperatura ambiente.

Objetivos Específicos:

Determinar la viscosidad de un líquido a partir de medidas de masa y volumen.Determinar la densidad del material de que esta hecha una esfera a partir de masa y diámetro.Calcular el coeficiente de viscosidad de un liquido, a la temperatura del laboratorio usando el viscosímetro de caída de esfera.

Introducción:

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Los fluidos reales tienen cierta cantidad de fricción interna que se llama viscosidad, se presenta tanto en líquidos como en gases y en esencia es la fuerza de fricción que se manifiesta entre capas de fluido que se mueven respecto una de otra.En los líquidos se debe a las fuerzas de cohesión entre las moléculas, en los gases proviene de las colisiones entre ellas.Para los fluidos, la viscosidad se expresa de manera cuantitativa mediante el coeficiente de viscosidad “ μ “. Este es propio de cada fluido y cambia con las condiciones, por ejemplo con la temperatura. Así, la viscosidad del aceite lubricante decrece cuando la temperatura aumenta.Las unidades en que se expresan son:N.s/m2 = Pascal-segundo (en el S.I.) y Dina.s/cm2 llamado poise (en el c.g.s) aunque es mas frecuente el centipoise (cp).

En este experimento, el coeficiente de viscosidad se determina usando la siguiente ecuación:

MATERIAL Y EQUIPO:1 balanza1 viscosimetro de caída de esferas Esferas Muestra de liquido1 base y varilla soporte1 cronometro1 pie de rey1 probeta1 beaker1 termómetro

PROCEDIMENTO:

1) Determine la densidad del liquido proporcionado (ρ), midiendo un volumen (V) de el, luego determinar la masa correspondiente (m) y utilizar la formula ρ= m/V Densidad del líquido (ρ l) = ____________________g/cm3

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2) Mida con el diámetro de unas tres esferas proporcionadas y obtenga el valor promedio. Diámetro promedio:__________________________cm

3) Con el diámetro promedio, y usando la formula V= 4/3 π.r3 determine el volumen de la esfera. V=___________________cm3

4) La masa de las esferas a usar (valor promedio) es de 0._______ g Usando ρ = m/V Densidad de la esfera (ρe) = ____________________g/cm3

5) Depositar en el viscosimetro el líquido cuya viscosidad va a determinar, deberá quedar completamente lleno. Anotar la temperatura. T = __________________C

6) Dejar caer una de las esferas dentro del liquido y observar el movimiento. Este deberá ser vertical y con velocidad constante.

7) Cuando se produce el movimiento anterior , mida la distancia de caída (s) y el tiempo( t ) empleado REALICE MEDIDAS CON EXTREMO CUIDADO.

8) Repetir el proceso anterior con las otras esferas proporcionadas y obtener el valor promedio de “s” y “t”. Tiempo(promedio)___________________seg. Distancia (promedio) ____________cm.

9) Determinar la velocidad de caída de la esfera usando: V = s/tvelocidad:_____________________cm/s.

CUESTIONARIO:

1) Usando la ecuación 1 encuentre el valor del coeficiente de viscosidad.Comprobar que las unidades de la viscosidad en este caso son POISE μ = _________________poise

2) Usando los apropiados factores de conversión, calcular la viscosidad en:a) Pascal-s b) centipoise

3) Mencione algunos de los factores que conducen a error en la determinación del valor de la viscosidad.

4) De lo que Ud. conoce, mencione tres ejemplos donde es importante considerar la viscosidad.

5) Dar el nombre de tres líquidos conocidos, de viscosidad alta.

6) ¿Cómo considera Ud. que es la viscosidad de los gases?

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