1

Física eléctricaCircuito eléctrico

Se entiende por circuito eléctrico el conjunto de generador, conducto­res y receptor.

Corriente eléctrica

Se llama corriente eléctrica al desplazamiento de electronoes a 10 largode un conductor.

MAGNITUDES ELECTRICAS

En el circuito eléctrico se han de distinguir las siguientes magnitu­des: diferencia de potencial (d.d.p.), intensidad de corriente y resistencia.

Diferencia de potencial

Se llama diferencia de potencial, o tensión eléctrica, al desnivel eléctri­co existente entre dos conductores. Su valor viene dado en voltios (V).

Múltiplos del voltio son:

1 KV (kilovoltio) = 1.000 V1 MV (megavoltio) = 106 V

Submúltiplo del voltio es:

1 mV (Milivoltio) = 0,001 V

Se define como voltio la diferencia de potencial necesaria para que enun circuito de 1 ohmio de resistencia circule la intensidad de un imperio.

Intensidad de corriente eléctrica

Antes de indicar 10 que es corriente eléctrica, se definirá como canti­dad de electricidad el número de electrones que circulan por un circuito.La unidad es el culombio, que equivale a la cantidad de electricidad nece

15

saria para que, al atravesar una disolución de nitrato de plata, deposite1,118 mg de ésta.

Sabido esto, resultará fácil comprender lo que es intensidad de co­rriente y su unidad. Cuando el efecto de un culombio se realiza en un se­.gundo, la intensidad que circula por un conductor es de un amperio (A),que es la unidad de intensidad de corriente.

La fórmula que da el valor de la corriente es:

Q = 1 . t en culombios

Densidad de corriente eléctrica

Se da el nombre de densidad eléctrica al número de amperios que cir­culan por milímetro cuadrado de sección de un conductor.

1d= -

S

Ejemplo: Determinar la densidad de corriente de un conductor por elque circulan 24 amperios y es de sección cuadrada, de 2 mm de lado.

Sección S=L 2 = 2·2 =4 mm2

Densidad D = ! = 24 = 6 A/mm2

d 4

Resistencia eléctrica

A la dificultad ofrecida por el conductor al paso de la electricidad sele llama resistencia. La unidad es el ohmio (n), que se define como la re­sistencia ofrecida por una columna de mercurio de 1,063 metros de lon­gitud y 1 mm2 de sección a la temperatura de O°C. Se abrevia con la le­tra omega mayúscula (n).

Resistividad

A la resistencia propia de cada materia se le llama resistividad. Así, unconductor de cobre de 1 m de longitud y 1 mm2 de sección, a 20°C tieneuna resistencia de 0,0172n. Con iguales medidas, un conductor de alu­minio, tiene una resistencia. específica dada por p (ro) = 0,028 n m/mm2

•

16

(n/4 = 0,785)

Resistencia de un conductor

La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su lon­gitud e inversa a su sección.

R =p ~ (en ohmios)S

Ejemplo: Determinar la resistencia de un conductor de cobre quetiene una lontitud de 100 m y una sección de 5 mm2

•

L 100R =p - =0 0172 ~-=O 344[2,

S' 5 '

Aumento de la resistencia de u1J. conductor con la temperatura

Al elevar la temperatura de un conductor aumenta su resistencia. Acontinuación se presenta la fórmula que da dicha resistencia:

R T =R20 [1 + a(t - 20)]R T =Resistencia total a la temperatura tR 2 o =Resistencia a la temperatura ambiente, sup0l".iendo que

fuera de 200 c.a =Incremento de resistencia con la temperatura. En el cobre

es de 0,004.t =Temperatura final alcanzada.

Sección de un conductor

La sección de un conductor circular se puede hallar mediante las tresfórmulas siguientes:

En función del radio:

(1) S =nr2

En función del diámetro

(2) S =nd2 /4(3) S = 0,785 . d 2

Radio y diámetro de un conductor

De las fórmulas anteriores se han deducido las que dan el radio y eldiámetro de un conductor:

17

Radior=jf Diámetro d =j S .0,785

Volumen y peso de un conductor

El volumen de un conductor viene dado por la siguiente fórmula: "elvolumen es igual a la sección por su longitud.

V =S . L Si la longitud está dada en metros y la sección enmm2

, la fórmula que da el volumen en dm3 es la si­guiente:

V=~dm3, 1.000

Siendo d la densidad del material de qu~ está constituido el conductoren cuestión, 1 dm3 de cobre tiene un peso de 8,9 kg.

El peso de un conductor es igual al producto del volumen por la densi­dad.

(1) p= V· d

(2)P=~·d1.000

LEY DE OHM

Generalidades

Los experimentos hechos por Ohm determinaron que al aumentar latensión de una línea lo hace también la intensidad en igual proporción,mientras que al aumentar la resistencia, disminuye la intensidad tambiénen igual proporción. De ello se deduce que la corriente que circula por unconductor es directamente proporcional a la' tensión V e inversamenteproporcional a la resistencia R:

I=~R

De aquí se deduce que la resistencia R es igual a:

VR=-

1

18

y, por 10 tanto, que la tensión será:

V=R ./

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica viene dada por el valor que resulta de m~l1tiplicar

la tensión V por la intensidad /.

(1) P =V· / en vatios (W)

Otras fónnulas:

(2) P=R ./2

(3) P= V2 /R

Equivalencias

1 CV = 736 W

1 KW= 1.000W

1 CV = 75 Kgm/s

1 KW= 1,36 CV

Energía eléctrica

La unidad de energía es el julio, que equivale a un vatio por segundo.

Comoquiera que emplear el julio como unidad de energía daría cifrasmuy elevadas, se emplea en su lugar el kilovatio-hora (KW-h), que equiva­le a 1.000 W consumidos durante una hora.

1 KW-h = ~.600.000 julios

Fónnulas de energz'a:

(1) E=P·t

(2) E= V' /. t

(3) E = R . /2 . t

(4) E=~/R·t

19

ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS

Resistencias en serie

Se dice que un agrupamiento de resistencias está en serie cuando todasellas van conectadas una a continuación de otra, y por todas circula lamisma intensidad, siendo en los extremos de todo el agrupamiento dondese aplica la tensión de la línea.

La resistencia total del agrupamiento de resistencias en serie será:RT=R¡ +R2 +R 3 + ...

Cada resistencia está sometida a una tensión que se lleman parciales yque son V ¡ , V2, V3 , •••

V¡=R¡·I V2 =R 2 ·1 V3 =R 3 ·1

La suma de las diferentes tensiones parciales es igual a la total o ten­sión de la línea.

VT= V¡ + V2 + V3 + ...VT=R¡ ·J+R 2 ·I+R 3 + ...=I(R¡ +R 2 +R 3 + ...)=RT·I

En la fig. 1 se representa un esquema de un agrupamiento de resisten­cias en serie.

Resumiendo, se tiene que en un agrupamiento de resistencias en serieexiste una sola intensidad, común a todas ellas, y tensiones parciales, cu­ya suma dará la tensión aplicada a los extremos del agrupamiento, que esla tensión de la línea.

Resistencias en derivación

Se dice que dos o más resistencias están agrupadas en derivación cuan­do todas están sometidas a una misma tensión.

La fórmula que da el valor de la resistencia es la siguiente:

R - 1c-_1_ +_1_+_1_ +R¡ . R

2R

3•••

La intensidad total absorbida por el conjunto de resistencias en deriva­ción, es igual a:

IT=I¡+I2 +13 + ...

En la fig. 2 puede apreciarse un agrupamiento de resistencias en el quetodas están sometidas a una misma tensión V, mientras que cada resisten-

20

cia absorbe una intensidad propia, siendo la suma de todas éstas igual a laintensidad total 1T que absorbe el conjunto.

Resistencias en derivación de igual valor

Cuando todas las resistencias agrupadas son de igual valor, se calculasu resistencia mediante la fórmula que dice: "La resistencia del conjuntoes igual a la resistencia de una de ellas, dividido por el número de resisten­cias n agrupadas en derivación".

R = R 1e

n

Ejemplo: Determinar el valor de la resistencia de conjunto ofrecidapor un agrupamiento de cinco resistencias de 100 n cada una, agrupadasen derivación.

R = R 1 = 100 = 20 ne n 5

Resistencias en paralelo

Un agrupamiento se llama en paralelo cuando está formado por sólodos resistencias conectadas en derivación.

R = 1 = __1_= R 1 ·R 2

p 1 1 R 1 + R 2 R 1 +R 2-+-R 1 R 2 R 1 ·'R 2

Agrupamiento mixto

Se llama agrupamiento mixto el formado por resistencias en serie y re­sistencias en derivación, como se indica en la fig. 3.

Ejemplo: Siendo el valor de las resistencias R. = 5 n, R 2 = 6 n yR 3 = 3 n, y aplicándose a los extremos de una tensión de 28 V, determi­nar los valores de las tensiones parciales, así como las intensidades total yparciales.

Rp = R2·R3=~=2n R R +R 5+27 n~fJ T =. P = = ~fJ

R 2 +R J 6+3

21

· VT 28Intensidad total IT = - = - = 4 ART 7

Tensiones parciales VI y V2

VI ~RI ·JT =5 ·4=20V; V2 =Rp ·IT=2 ·4=8 V

Intensidades parciales 11 e 12

II~!2=~=1,33A; 12 = V2 =~=266AR2 6 R 3 3 '

La inten idad que circula por la resistencia R I es la total, es decir, 4 A.

ACOPLAMIENTO DE GENERADORES

Generalidades

En primer lugar se dirá que los generadores eléctricos pueden ser: tér­micos (pilas termoeléctricas), químicos (pilas) y mecánicos (dinamos, al­ternadores).

Los generadores son máquinas o elementos que transforman la energíamecánica, térmica o química en eléctrica.

En todo generador se han de distinguir las siguientes magnitudes:

1. Fuerza electromotriz (f.em.), que se define como la causa de quese pongan en movimiento los electrones en el circuito eléctrico.

2. Resistencia interior, que puede ser debida a los conductores, a lareacción magnética, etc.

3. En tercer lugar se cita la intensidad de corriente.

Para medir la f.e .m. de un generador basta con aplicar a sus bornes unvoltímetro, funcionando en vacío. Al no haber ninguna caída de tensióninterna, la tensión en los bornes de salida del generador es igual a la f.e.m.

Los agrupamientos de generadores de corriente continua pueden ser:a) en serie, b) en derivación y c) mixto.

Agrupamiento de generadores en serie

Para agrupar generadores en serie se requiere que todos ellos sean deiguales características: su f.e m. y su resistencia interior. La fuerza elec­tromotriz, será igual a la suma de las parciales:

ET=E I +E2 +E3 + ...

22

FIg.I Resistencias en SERIE

RI Flg.2 Resistencias en PARALELO

RT=---­..L...L•.L•...RI R2 RJ

13

IT=LRT

IT=I1./2. 13 •...

R

FIg.I, Generadores In SERIE

FIg.3 Acoplamien toMIXTO

SERI~-PARALELO

FIg.5 S/mi/ hldrlJúlico

de un .coplamiento

de 6ENERADORES

en SERIE

IT

1------.

RI

VI

11

Y2yJ

~' ~L---.J--

-- --H

LAMINA N! 1

23

FISICA ELEC TRICA

La resistencia interior total será igual a la suma de las resistencias inte­riores de cada uno de los generadores.

rt =rl +r2 +r3 + ...La caída de tensión total será:

Vc=rt'¡

La tensión en bornes Vb del agrupamiento, será igual a la f.e.m. totalmenos la caída de tensión Vc •

Vb=Er-Vc

Con un agrupamiento de generadores en serie se consigue aumentar latensión, mientras que la intensidad corresponde a la de uno de los genera­dores, figs. 4 y 5.

Agrupamiento de generadores en paralelo

Con el agrupamiento de generadores en paralelo se consigue 10 inversoque en serie, es decir, la tensión total corresponde a la de uno del acopla­miento, mientras que las intensidades se suman (figs. 6, 7.8 Y 9).

CONDENSADORES

Capacidad

Se entiende por c'apacidad la aptitud que tienen dos conductores, se­parados por un aislante, para almacenar cargas eléctricas.

La unidad de capacidad es el faradio

1fi d· 1 culombio

ara 10 =-----1voltio

Comoquiera que el faradio (F) resulta en la práctica una unidad muygrande, se emplean submúltiplos, como es el microfaradio (~F), que equi­vale a la millonésima del faradio, y el picofaradio (~~F o pF).

En electrónica se emplea a veces como unidad el centímetro.

Un picofaradio equivale a 0,9 centímetros.

24

•

"~

Ir"12

Fig.6 Gener. dores en PARALELO

ET=EI =E2

1r ,,/1.12

Fig.1 Símil hidr••Hico de un

.copl.m/ento en PARALELO de

6ENERADORES

/~

I~

Flg.8 GENERADORES en

opos/c/6n

ET=EI- E2. E3

Fig.9 Agrup.miento MIXTO

ET=EI. E2. E3.

IT= 11 .. 12

LAMINA N! 2

25

FIS/CA ELECTR/CA

Agrupamiento de condensadores en serie

En un agrupamiento de condensadores en serie (fig. 10), la capacidadtotal equivale al inverso de la suma de los inversos de las capacidades co­nectadas en serie

1CT =---------

_1_+_1_ + _1_+CI C2 C3

Agrupamiento de condensadores en derivación

En este agrupamiento, la capacidad del conjunto es igual a la suma delas capacidades parciales (fig. 11).

CT = CI + C2 + C3 + ...

MAGNETISMO

Imán

Se llama imán a todo cuerpo capaz de atraer el hierro y sus derivados.

Partes en que se divide un imán

Un imán podemos dividirlo en tres partes:

a) Polos (norte (N) y sur (S)).b) Ejec) Línea neutra (LN)

lNaturales lImanes A t;/'.: . 1 Temporales

r 1) lCla es Permanentes

Fuerza magnetomotriz (f.m.m.)

Es la causa de que se mantengan las líneas de fuerza en movimien~o.

Unidad - Gilbert

Fórmula € = 1,25 . N' I

26

el e2 e3--It--I-'"'111"---In---

QI 42 Q3

Fig.IO Condens.dores en SERIE

Fig.l1 eondens.dores en PARALELO

-Ee/tQI

.e2 Q2

e3 Q3

eT= 1..l- • _, • _,_ •...el C2 C3

Agrup.micnto mixto

Q T=QI:42.Q3

el e2rlH¡'-

es e,_-+----41 H I.......-+-_

I r

Of C6

Hr-

C

----111~-

CTI=-'-t 1-.-el C2

crJ. '1 ,

CS·c¡-

CT2=--'-1 1_.-

C3 C,

L AM INA N! 3 FISleA ELEeTRleA

27

1,25 - Coeficiente

N - Número de espiras de la bobina

1 - Intensidad de corriente que circula por la bobina.

Intensidad de campo (H)

Se define como al número de líneas de fuerza que pasan por cm2, en

el aire.

Unidad - Oersterd

D' l H 1,25 . N . 1rormu a = -----L

L - Longitud en cm.

Inducción magnética (~)

Se define como el número de líneas de fuerza que pasan por cm2, en

una sustancia magnética.

Unidad - Gauss

. 1 25 ·N· 1Formula ~ = ' . J.l

L

J.l - Coeficiente de permeabilidad magnética.

Coeficiente de permeabilidad magnética (J.l)

Se llama coeficiente de permeabilidad magnética de un material a larelación o cociente de dividir el número de líneas de fuerza que pasa poruna sección determinada de ese material y el número de líneas de fuerzaque pasaría por esa misma sección pero en el aire.

La fórmula que 10 define es:

J.l=LH

de donde se deduce que la inducción magnética es ~ =J.l •H.

La permeabilidad magnética es:

28

J.l = 1, para el aire

J.l> 1, para los cuerpos paramagnéticos

J.l > O 1 d' 't'< 1 para os cuerpos tamagne ICOS,J.l ,

Reluctancia (R)

Es la resistencia encontrada por las líneas de fuerza al pasar por el cir­cuito magnético.

~Fórmula R =_L_S'J.l

L - Longitud en cm.

S - Sección en cm2

J.l - Permeabilidad,

Flujo magnético (if»

Es la cantidad de líneas de fuerza existentes en un circuito magnéti~o.

Unidad - Maxvelio

Fórmula if> =(3 • S ó también if> = 1,25· N· ¡. J.l. SL

Ley de Hopkinson

Esta ley dice: "El número total de líneas de fuerza (if», en un circuitomagnético, es directamente proporcional a la f.m.m. (e), e inversamente asu reluctancia (R),

Fórmula if>= 1,25 ·N·¡L

S·J.l

, b" A,. eo tam len 'IJ=-R

Corriente que circula por un conductor

Al pasar una intensidad ¡ por un conductor genera un campo magnéti­co circular, cuyas líneas de fuerza llevarán una dirección ti otra, según seael sentido de la intensidad.

29

en voltios

Visto un conductor de frente, cuando la corriente se aleja dei observa­dor, veremos su representación con el signo (+) y cuando se aproxima,con el signo (e).

En la fig. 13 pueden apreciarse los signos y los campos que originan.

FUERZAS ELECTROMOTRICES INDUCIDAS

Un campo magnético es capaz de generar una corriente eléctrica, aligual que una corriente eléctrica produce un campo magnético.

En la generación de una corriente inducida en un conductor se puedenpresentar dos casos.

F .e.m. inducida en un campo magnético uniforme

Para que, en este caso, haya una Le.m. inducida, será necesario que elconductor se mueva dentro del campo magnético. Un ejemplo de este ti­po de fuerza electromotriz inducida es la que se genera en el alternador yla dinamo.

Fórmula e - ~. L . V

108

F .e.m. inducida en un campo magnético variable

Si el conductor en el que se desea que se induzca una Le.m. está en re­poso, la forma de lograrlo es sometiéndolo a la influencia de un campomagnétiCo variable. Un ejemplo de este tipo de Le.m. inducida es la quese obtiene con el transformador. (El primario induce una f.e.m. en el se-cundario .) '-1

D' l 4,44 . ~o •F· N 2 en voltl·osrormu a e2 = 108

4,44 - Coeficiente

F - Frecuencia

N 2 - Número de espiras del secundario

~o - Flujo máximo.

30

•FIg./J

N

s

I• ER

R S

F,g.J5

ER .

FIg.16

X

~tEX

1::::i-;'P.'8

31

EX

FIS/CA ELECTR/CA

Resistencias en corriente alterna

En un circuito de corriente alterna se han de distinguir tres tipos de re­sistencia, a saber:

a) Resistencia óhmica.b) Resistencia inductiva o capacitiva (según sea una bobina o un con­

densador).c) Impedancia.

Resistencia óhmica (R)

Se entiende por resistencia óhmica la oposición encontrada por la co­rriente a pasar por el conductor, debida a la constitución de su materia.

A un circuito de c.a. que sólo tuviera resistencia debida al material sele llamaría circuito de resistencia pura.

En este caso, la tensión y la intensidad irán en fase (figs. 16 y 17).

Resistencia inductiva o capacitiva (X)

Para designar ambas sin distinguir, se emplea la palabra'reactancia, quepodrá ser de autoinducción (XL) o de capacidad (XC),

Se entiende por reactancia la dificultad o resistencia encontrada por lacorriente I que circula por una bobina, a consecuencia de una fuerza con­traele,ctromotriz (f.c.e.m.) generada por ella misma y que da lugar a unaintensidad i de sentido contrario a l.

)Suponiendo que existiera un circuito que sólo tuviera reactancia, la

tensión (V), iría adelantada de la intensidad (1) en 90° . Este es el caso deuna bobina (figs. 18 y 19).

Fórmula XL =2 . rr' F· L en ohmios

F - Frecuencia en Hz

L - Coeficiente de autoinducción L =_.if>_1081

Si la reactancia fuera de capacidad, la tensión (V), iría retrasada conrespecto a la intensidad (1) en un ángulo de 90° . Se supone en este caso,que es reactancia de capacidad pura (figs. 20 y 21).

32

1Fórmula Xc = en ohmios

2·1T·P·C

e - Capacidad en faradios.

Circuito con resistencia óhmica e inductiva

En este circuito se han de distinguir los dos tipos de resistencias estu­diados, a saber, resistencia óhmica (R) y resistencia inductiva (X) (figura22).

Al haber dos resistencias habrá dos caídas de tensión, una óhmica(ER) y otra inductiva (Ex).

En el primer caso, la suma geométrica de las dos resistencias dará la re­sistencia de conjunto o total, a la que se llama impedancia (Z).

En el segundo, la suma geométrica de las caídas de tensiones parcialesdará la tensión total o tensión de línea (V).

En la fig. 23 se da la representación vectorial de las dos tensiones.Considerando el vector horizontal como intensidad 1, que es la misma pa­ra los dos circuitos o resistencias del circuito se tendrá el triángulo (figura24) al que se llama "triángulo de tensiones".

Si cada una de las tensiones del triángulo de la fig. 23 lo dividimos porla intensidad, se obtendrá el llamado triángulo de resistencias (fig. 25).

R= ER X= EX Z·=~1 1 1

Si cada una de las tensiones del triángulo la multiplicamos por 1 se ob­tendrá el triángulo de potencias (fig. 26).

Del triángulo de la fig. 26 se obtienen las tres clases de potencias exis-tentes en un circuito de corriente alterna, que son:

Potencia activa P =ER . 1 en vatios (W)

Potencia reactiva Px =Ex ·1 en voltiamperios reactivos (VAr)

Potencia aparente Pz =V· 1 en voltiamperios (VA)

En la fig. 27 se representan senoidalmente los valores correspondientesal triángulo de tensiones.

En la fig. 28 se representa senoidalmente los valores correspondientesal triángulo de potencias.

33

¿jEX ¿JXER R

F'900

Flg.20

Exc

z~-

R XbBo:ooorFig.22

EX V

C7JER

Exc

V

Fig.21

Fig.25Fig.23

p

Flg.26

LAMINA NI5

F/g.28

F/S/CA ELECTR/CA

34

Angulo de desfase

Se llama así al adelanto o retraso que l1~va la intensidad 1 con respectoa la tensión V. A este ángulo se le designa con la letra 'P (fi).

Para un mismo circuito, se logra el mismo ángulo tanto si se construyeel triángulo de resistencia como el de potencias. Este ángulo también que­da reflejado al hacer la representación senoidal.

Alternancia, período y frecuencia

En primer lugar diremos que se llama corriente alterna la que cambiade sentido a intervalos de tiempo determinados.

"

Se entiende por período el tiemp)o que tarda la tensión, partiendo decero, en pasar por todos los valores de la sinusoide. A la mitad de un pe­ríodo, que corresponde a la parte positiva o negativa de la sinusoide se lellama alternancia.

Por último, se entiende por frecuencia el número de períodos o ciclos(sinusoides) que se realizan por segundo.

La frecuencia viene dada mediante la siguiente fórmula en hercios(Hz).

nF=-'p

60

Fórmula que dice: "La frecuencia es igual al número de pares de polos dela máquina (P), por el número de revoluciones por minuto (n), partidopor 60.

Valores instantáneo, máximo y eficaz de una función senoidal

Se entiende por valor instantáneo cada uno de los diferentes valoresque se pueden considerar en una función senoidal.

Será valor máximo (Vo) el que corresponde a la máxima amplitud dela sinusoide.

Todas las medidas de tensión e intensidad que se hacen con aparatosse leen en valores eficaces, también llamados efectivos (V).

Fórmula V= Vo

o35

Fórmula que dice: "el valor eficaz V de una función senoidal es igual alvalor máximo, Yo, dividido porV2.

SISTEMA TRIFASICO

El sistema trifásico 10 forman tres f.e.ms. monofásicas, desfé:sadas en­tre sí 120

0•

En cada una de las tres fases U-X, V-Y Y W-Z, se induce una fuerzaelectromotriz, a la que se llama tensión de fase Vf. Estas tres fases pue­den conectarse entre sí de dos formas diferentes, tal como se indica en lasfigs. 29 y 30 Yque son: en estrella y en triángulo.

En la conexión en estrella quedan unidos los tres finales de las fases enun punto (X-Y-Z), quedando libres los principios U-V-W.

La tensión compuesta o de lÍnea, V, es igual a V3 veces la tensión defase Vt.

V=y'3· VtLa intensidad de línea en esta conexión es igual a la de fase, It.

I=ItEn la conexión en triángulo se unirán los principios y finales de la si­

guiente forma: U-Z, V-X y W-Y. De estos tres puntos se harán las salidas.

En esta conexión, la tensión de línea, V será igual a la de fase Vt.

V= VtPor su parte, la intensidad de línea, I, será V3 veces la de fase It.

I=V3 ·It

Tensiones compuestas,o de línea

En la fig. 33 se representa de forma vectorial el modo de hallar la ten­sión compuesta o -de línea, V, así como los ángulos de desfase, entre lastensiones simples o de fase, Vt, y las de línea.

Las tensiones de fase están desfasadas entre sí en 1200

• Con el mismoángulo lo están las tensiones compuestas o de línea..

Potencia en los sistemas polifásicos

En todo sistema polifásico, la potencia total será igual a la suma de laspotencias parciales de las diferentes fases del sistema.

36

R- ------------.-------5--t- ---------- --...----T-.....---+--...------- ---+--...-

VL VL

v

IL ! x y

~UVFig.29

w

CONEXION-A CONEXION-~

TS

Fig.3J5,...-........,""'"I

/I

5R

Fig.31

Fig.32

PERIODO

LANINA N!6 FI51CA ELEC TRICA

37

En los sistemas de corriente alterna se han de distinguir tres clases depotencia, como se indicó al hablar del triángulo de potencias. Estas son:

Potencia activa (P) en vatios

Potencia reactiva (Px ) en voltamperios reactivos

Potencia aparente (Pz ) en voltamperios

Fórmula general Pz =q . Vr· Ir, en la que q corresponde al nú­mero de fases del sistema.

P=Pz . cos I.{)=q . Vr· Ir· cos ¡p

Px =Pz . sen ¡p=q. Vr· Ir· sen ¡p

Ahora bien, comoquiera que, generalmente, los valores que se conocenson los de línea y no los de fase, a continuación se dan las mismas fórmu­las para circuitos trifásicos en función de la tensión e intensidad de línea.

Potencias en un sistema trifásico

Potencia activa P = v'3 oV· 1 . cos ¡p

Potencia reactiva Px =v'3 . V· 1 . sen 1.{)

Potencia aparente Pz =v'3 . V . lo

Representación senoidal de un sistema trifásico

La figo 31 representa cada una de las tres sinusoides del sistema, co­rresgondientes a cada una de las fases, desfasadas entre sí un ángulo de120 .

FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

En las instalaciories, sobre todo industriales, en las que hay conectadosa la red un gran número de motores o receptores inductivos, los cualesmuchas veces trabajan en vacío o a media carga, se origina un retraso dela COIT-iente 1 respecto a la tensión de la red, V. Ello da lugar a que, paraconseguir una misma potencia, sea necesario suministrar por parte de lared una mayor intensidad de corriente, lo que repercute sobre la línea y,en definitiva, sobre los demás usuarios.

Se dice que una línea tiene el factor de potencia bajo cuando el cose­no de 1.{) (cos I.{)) también lo es, como sería cos 1.{) =0,65. En estos casos la

38

')

forma de compensar el factor de potencia, es decir, de acortar el retrasode la corriente con respecto a la tensión de la red, es colocar condensado­res. Las empresas distribuidoras aplican una tarifa a esta energía consumi­da en exceso, que se halla por medio de contadores de energía reactiva.

Cuando el factor de potencia cos l{) es inferior a 0,55, la Delegación deIndustria autoriza la imposición de los medios necesarios para su correc­ción y, en caso contrario, acortar el suministro.

Para hallar el valor del factor de potencia se puede partir de la poten­cia o también de la energía consumida.

En función de la potencia, se tiene:

tg l{) =~=~. Partiendo de la tangente de l{) se obtiene elPx VAr

ángulo l{), y de éste el cos l{).

En función de la energía, se tiene:

E KV-htg l{) =- = haciéndose a continuación lo que se ha

Ex KVAr-hindicado para el caso de las potencias.

UNIDADES ELECTROMAGNETICAS MAS IMPORTANTES

Cantidad de electricidad (Q) ....................•.. Culombio (C)Resistencia (R) Ohmio (n)Tensión (d.d.p.) Voltio (V)Intensidad (l) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amperio (A)Densidad eléctrica (ti) A/mm2

Potencia (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . .. Vatio (W)Energía (E) . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .. Julio (1) - KW-hCantidad de calor (Q) • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . Caloría (Cal)Capacidad (C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Faradio (F)

Fuerza magnetomotriz (Lm.m.) Gilbert (Gi).Intensidad de campo (H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oersterd (Oe)Inducción magnética ({3) . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • •• Gauss (G)Flujo magnético (cP) •••••••••••••••.•.•••••••••• Maxwell (Mx)

Reactancia (X) Ohmio (n)Impedancia (Z) ..............................•.. Ohmio (n)

Frecuencia (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hercio (Hz)

Potencia activa (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Vatio (W)Potencia reactiva (Px) Voltamperio reactivo (VAr)Potencia aparente (Pz ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Voltamperio (VA)

Energía activa (h) KW-hEnerg~a reactiva (Ex) KVAr-hEnergla aparente (b'z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . KVA-h

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