ELECTRICIDAD II Georg Simon Ohm, fsico y matemtico alemn, naci el 16 de marzo de 1789 en Erlangen, Bavaria. Tanto su padre, de profesin cerrajero, con una amplia cultura para la poca obtenida de forma autodidacta, como la madre, se encargaron de transmitir a los hijos conocimientos de matemtica, fsica, qumica y filosofa. Hacia 1805 Georg Simon ingres en la Universidad de Erlangen, la que abandon despus del tercer semestre, al interferir la vida disoluta que llevaba con los estudios. En 1811 regres a la Universidad de Erlangen y al concluir los estudios el gobierno de Bavaria le ofreci un puesto de profesor de matemticas y fsica en una modesta escuela de Bamberg, pero como sus aspiraciones eran llegar a ser profesor universitario, decidi que a partir de ese momento tendra que demostrar su vala de alguna forma para lograr el reconocimiento del gobierno. Seis aos despus recibi una oferta para impartir clases de matemticas y fsica en un Liceo Jesuita de Colonia. En esa institucin, con mejores condiciones materiales que en las anteriores donde haba trabajado, pudo contar con un laboratorio de fsica bien equipado. Ah comenz a realizar sus primeros experimentos con electricidad despus de conocer las investigaciones llevadas a cabo en 1820 por el fsico dans ersted. Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubri una de las leyes fundamentales de la corriente elctrica, que hoy conocemos como Ley de Ohm. En 1852 George Simon Ohm logr por fin ver realizado el sueo de toda su vida al ser nombrado catedrtico de fsica en la propia Universidad de Munich. Dos aos despus, el 6 de julio de 1854, falleca este insigne matemtico y fsico en la ciudad de Munich de su Baviera natal (actual Alemania). En honor a su memoria, veintisiete aos despus de su muerte, en la Exposicin Internacional de Electricidad efectuada en Pars, en 1881, se adopt el ohm y su smbolo () (letra griega "omega") como unidad de medida de la resistencia elctrica.

C U R S O: FSICA COMN

MATERIAL: FC-21

2

En esta gua analizaremos fenmenos elctricos relacionados con cargas en movimiento, es decir, principiaremos el estudio de la corriente y de los circuitos elctricos. Esta parte recibe el nombre de Electrodinmica. Intensidad de corriente Se denomina intensidad de corriente elctrica, a la carga elctrica que pasa a travs de una seccin de un conductor en un intervalo de tiempo (figura 1), es decir:

En el S.I, la corriente se mide en Cs

, unidad que se denomina ampere (A). Algunos submltiplos

son: miliampere = mA = 10-3A y el microampere = A = 10-6 A.

Efectos de la corriente elctrica El paso de la corriente elctrica a travs de los conductores tiene diferentes efectos dependiendo de la naturaleza de los conductores y de la intensidad de la corriente. Efecto fisiolgico. Se produce al pasar corriente por organismos vivos. Dicha corriente acta directamente sobre el sistema nervioso provocando contracciones nerviosas. Cuando esto ocurre se habla de un shock elctrico. Efecto trmico. Tambin conocido como Efecto Joule es causado por los choques de los electrones libres contra los tomos de los conductores. Producto de estos choques los tomos incrementan su energa de vibracin y el material se calienta. Este efecto se aprovecha en estufas, anafres, secadores de pelo, etc. Efecto qumico. Se manifiesta porque ciertas reacciones qumicas ocurren cuando la corriente elctrica atraviesa soluciones electrolticas. Se utiliza en el recubrimiento de metales (galvanoplastias) por ejemplo: niquelado, plateado, cromado, etc. Efecto magntico: Se manifiesta a travs del campo magntico que aparece en las cercanas de un conductor por el cual circula la corriente. Este efecto es quizs el ms importante desde el punto de vista de la tecnologa.

A q

q q q

fig. 1

i = qt

3

Corriente elctrica convencional Supongamos una carga negativa que se desplaza con cierta velocidad y est dirigida, por ejemplo, hacia la izquierda. Se observa que este movimiento equivale al de una carga positiva, de igual valor, que se desplaza con la misma rapidez pero en sentido contrario. Lo anterior, permite establecer la convencin siguiente, que facilita el estudio de las corrientes y los circuitos elctricos: una carga negativa en movimiento siempre se deber imaginar como una carga positiva que se mueve en sentido contrario. Debido a esta convencin, cuando consideremos una corriente elctrica cualquiera, tendremos que sustituir las cargas negativas por cargas positivas imaginarias que se mueven en sentido contrario. De modo que se puede suponer que cualquier corriente elctrica est constituida nicamente por cargas positivas. Dicha corriente imaginaria, la cual equivale a la corriente real, se denomina corriente convencional.

Resistencia de un material El valor de la resistencia de un conductor, depende de su longitud, del rea de su seccin transversal y de una constante llamada resistividad elctrica. Al realizar mediciones cuidadosas se observa que la resistencia R del conductor es directamente proporcional a su longitud L (fig. 3). Por otro lado, se observa tambin que la resistencia del conductor es inversamente proporcional al rea A de su seccin transversal. Vemos entonces que si quisiramos tener un conductor de baja resistencia, entonces deber ser de pequea longitud y poseer una gran seccin transversal (alambre grueso). Si introducimos una constante de proporcionalidad apropiada, podemos transformar lo dicho anteriormente en una igualdad. Esta constante (que se representa por la letra griega ), es la resistividad elctrica. Por consiguiente,

R = LA

[] La resistividad es una propiedad caracterstica del material que constituye el conductor, es decir, cada sustancia posee un valor diferente de resistividad . En la tabla, ubicada en la siguiente pgina, se presentan los valores de resistividad elctrica de algunas sustancias.

+ v v equivale a

fig. 2

L

A fig. 3

4

Variacin de la resistencia con la temperatura En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta con la temperatura. Podemos entender esta correlacin como sigue. A medida que la temperatura del material aumenta, los tomos que lo constituyen vibran con amplitud cada vez mayor. As como es ms difcil abrirse paso a travs de una habitacin donde hay mucha gente cuando las personas estn en movimiento que cuando permanecen inmviles, del mismo modo, los electrones encuentran ms dificultad para pasar entre los tomos que se mueven con mayor amplitud. En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta de forma aproximadamente lineal con la temperatura en un intervalo de temperatura limitado. Ley de Ohm Considere un resistor a temperatura constante, recorrido por una corriente elctrica i cuando entre sus extremos es aplicada una diferencia de potencial VAB variable. Aumentando sucesivamente la diferencia de potencial a valores V1, V2, V3, ... el resistor pasa a ser recorrido por corrientes de intensidades i1 , i2 , i3 ... Ohm verific experimentalmente que: "El cuociente entre la VAB aplicada y la respectiva intensidad de corriente es una constante caracterstica del resistor".

ABVi

= R

Este enunciado se conoce como la ley de Ohm, en honor a Georg Simon Ohm (1787-1854), quien fue el primero en llevar a cabo un estudio sistemtico de la resistencia elctrica. Los conductores que cumplen con esta ley reciben el nombre de conductores hmicos. No debemos olvidar que existen materiales que no obedecen a la ley de Ohm, es decir, al variar el voltaje que se aplica a un conductor determinado, hecho de un material de este tipo, se modifica el valor de la resistencia de dicho conductor (la resistividad del material se altera). La ley de Ohm es una relacin emprica vlida slo para ciertos materiales. Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, por tanto, tienen una resistencia constante en una amplia gama de voltajes, se califican como hmicos (fig. 4a). Los materiales que no obedecen la ley de Ohm son no hmicos (fig. 4b). En nuestro curso, a menos que se diga lo contrario, trataremos nicamente de conductores que obedecen a la ley de Ohm.

Resistividad elctrica a la temperatura ambiente

Material (Ohm x metro)

Aluminio 2,6 x 10-8 Cobre 1,7 x 10-8 Fierro 10 x 10-8 Plata 1,5 x 10-8

Tungsteno 5,5 x 10-8

fig. 4b i

VAB

fig. 4a

VAB

i

5

Conexin de resistores (o resistencias) Resistores conectados en serie Muchas veces, en los circuitos elctricos se observan resistencias conectadas una despus de la otra, como se muestra en la figura 5. Cuando esto sucede, decimos que tales elementos estn conectados en serie. Por ejemplo, los foquitos que emplean para adornar los rboles de Navidad, generalmente se hallan conectados de esta manera Si entre los extremos A y D del agrupamiento que se muestra en la figura 5, se aplicara una diferencia de potencial, por los resistores de esta conexin pasara una corriente elctrica. La intensidad i de esta corriente, tendra el mismo valor en cualquier seccin del circuito y, por lo tanto, las resistencias R1, R2 y R3 seran recorridas por la misma corriente (esto es cierto aunque R1, R2 y R3 tengan diferente valor). Al designar por VAB, VBC y VCD los voltajes en R1, R2 y R3, respectivamente, estos voltajes cumplen que

Como el valor de i es igual en los tres resistores, podemos escribir:

VAB = R1 i VBC = R2 i VCD = R3 i

Entonces, es posible concluir fcilmente que en la resistencia de mayor valor se observar la mayor cada de potencial. La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales

VAD

C D B A

i

R1 R2 R3

fig. 5

VAB + VBC + VCD = VAD

REQ = R1 + R2 + R3 + + Rn = n

kk = 1

R

6

Resistores conectados en paralelo Las resistencias elctricas tambin se pueden conectar en un circuito, en la forma mostrada en la figura 6. En este tipo de agrupamiento decimos que los elementos estn conectados en paralelo. Los faros de un automvil y las lmparas de una casa son un ejemplo de resistencia conectadas en paralelo. Por la figura 6 vemos que los resistores R1, R2 y R3 estn conectados, cada uno, a los mismos puntos. De manera que la misma diferencia de potencial VAB estar aplicada a cada una de estas resistencias. Por ejemplo, si el voltaje VAB proporcionado por la batera de la figura 6, vale 12 V, tenemos que tanto R1 como R2 y R3 se encuentran sometidas a este voltaje. Observemos que la corriente total i proporcionada por la batera, se distribuye entre resistencias, pasando una corriente i1 por R1, una i2 en R2 y una i3 en R3. Es claro que i1 + i2 + i3 = i, y adems (recordando la relacin i = VAB/R), tenemos que

La resistencia equivalente es tal, que su valor recproco es la suma de los valores recprocos de las resistencias individuales.

VAB

i1 R1

R2

R3

fig. 6

i i

i2

i3

AB AB AB1 2 3

1 2 3

V V Vi = i = i =

R R R

EQ 1 2 3 n

1 1 1 1 1 = + + + ... +

R R R R R = n

kk = 1

1R

7

EJEMPLOS 1. La figura 7 muestra tres conductores de distinto radio, adems se muestra en forma

achurada su seccin transversal y las cargas que viajan por el interior en cada conductor. Se sabe que los radios de los conductores A, B, C son 4R, 2R, R respectivamente, entonces si por cada conductor circulan 1020 cargas por segundo, es correcto que la intensidad de corriente elctrica que circula en

A) A es el cuadruplo de la que circula por C. B) C es el doble de la que circula por B. C) A es el doble de la que circula por C. D) cada conductor es la misma. E) ninguna de ellas es correcta.

2. Un alambre conductor posee una resistencia elctrica de 100 a la temperatura ambiente.

Otro alambre de similares caractersticas que el anterior y que slo difiere en una cosa y es que posee el doble de radio, si es sometido a la mismas condiciones que el anterior, tendr una resistencia de

A) 400 B) 200 C) 100 D) 50 E) 25

3. Con un voltmetro y un ampermetro se midieron los valores de voltaje e intensidad de

corriente elctrica para una de las resistencias que se muestran en el circuito, con esos datos se hizo el siguiente grfico de V en funcin de I. Sabiendo que las dos resistencias mostradas tienen igual valor, se puede asegurar que la resistencia elctrica total de este circuito es

A) 0,1 B) 0,2 C) 5,0 D) 10,0 E) 20,0

V(V)

I(A)

40

4 fig. 8

V R R

A

B

C

fig. 7

8

PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. Entre los puntos P y Q, que se indican en la figura 9, se conectan 4 resistencias de tal

forma que R1 = R2 = 6 y R3 = R4 = 12 , entonces la resistencia equivalente entre los puntos P y Q es

A) 36 B) 12 C) 6 D) 4 E) 2

2. Se tienen dos conductores A y B, estn hechos del mismo material, el radio y la longitud de cada uno se indica en la figura 10, entonces es correcto afirmar que la resistencia de

A) ambos es la misma. B) A es el cudruplo de la resistencia de B. C) B es el cudruplo de la resistencia de A. D) A es la mitad de la que tiene B. E) A es el doble de la que tiene B.

3. El valor de la resistencia equivalente del circuito representado a continuacin, considerando

que todas las resistencias son de 4 ohm cada una, es

A) 20 B) 9,33 C) 8 D) 4 E) 2

4. En al figura 12, la resistencia equivalente entre los puntos A y B es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

fig. 12

A B 6

3

1

P

Q

R1 R4 R3 R2

fig. 9

L

R A

2L

2R B

fig. 10

V

R R R

R R

fig. 11

9

5. Un conjunto de resistencias en paralelo es reemplazado por su resistencia equivalente. Entonces,

I) la resistencia equivalente es menor que la mayor de las resistencias parciales. II) la resistencia equivalente es menor que la mayor y mayor que la menor de las

resistencias parciales. III) la resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias parciales.

Es (son) correcta(s)

A) Slo I y III B) Slo II y III C) Slo III D) Todas ellas E) Ninguna de ellas

6. La resistencia equivalente entre los puntos P y Q pertenecientes al circuito que muestra la

figura 13 es

A) 0 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9

7. La resistencia equivalente entre los puntos A y B, RAB, cumple que

A) RAB = 1.101 B) 10 > RAB > 1 C) 100 > RAB > 10 D) 10.000 > RAB > 1.101 E) RAB < 1

fig. 14

1 100 1000

A

B

P

Q

3 6

fig. 13

10

8. Cul de los siguientes grficos puede representar la resistencia (R), en funcin de la seccin transversal (S), de un hilo conductor hmico de longitud constante?

A) B) C)

D) E)

9. A continuacin usted deber indicar las palabras que faltan para completar en forma correcta

la frase que tiene relacin con el circuito mostrado en la figura 15, y es la siguiente: Al conectar un ampermetro ideal en los puntos M y N del circuito la resistencia que presenta el circuito es _______, y al colocar un voltmetro ideal en vez del ampermetro el voltaje medido es ________. Las palabras que faltan segn el orden de aparicin son, respectivamente

A) 10 y 2 V B) 10 y 0 V C) 3 y 20 V D) 10 y 20 V E) 0 y 20 V

10. En la figura 16 se muestran distintas corrientes con sus respectivos sentidos, entonces para que en el nodo P se cumpla la ley de los nodos, debe esperarse que H sea igual a

A) 0 A B) 2 A C) 7 A D) 8 A E) 11 A

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

fig. 15

V = 20 volt

3

7

M

N

fig. 16

i = 5 A i = 6 A

i = 8 A

P

i = H

11

11. En el circuito de la figura 17, R1 = R2 = R3 y los ampermetros son ideales. Entonces, si V es constante:

I) R1 y R3 estn conectadas en paralelo. II) Medida de A1 = medida de A2.

III) eq 1 2 3

1 1 1 1 = + +

R R R R

Es (son) falsa(s)

A) Slo I y II B) Slo II y III C) Slo I y III D) Todas ellas E) Ninguna de ellas

12. En la figura 18 se aprecian dos circuitos, P y Q, todas las resistencias R son de 20 cada

una, y la fuente de voltaje para cada circuito es de 80 volt, luego es correcto afirmar que

A) la resistencia total es la misma en ambos circuitos. B) circula la misma intensidad de corriente en Q, que la que pasa por cualquier resistencia R en P. C) la resistencia neta en P es el cudruplo de la resistencia total en Q. D) la intensidad de corriente elctrica del circuito Q es igual a la intensidad total en P. E) ninguna de las anteriores.

13. La figura 19 representa parte de un circuito elctrico, formado por cuatro resistores

R1, R2, R3 y R4, entre los puntos A y B, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) R1 y R3 estn conectadas en serie. II) R1 y R2 estn conectadas en paralelo. III) R1 y R4 estn conectadas en paralelo.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) I, II y III

A1 A2

R1 R2 R3

V fig. 17

A R2

R3

R1

R4

B

fig. 19

80 V R R R R 80 V

P

80 V

R

Q

fig. 18

12

14. Un cierto conductor es sometido a una diferencia de potencial V. Un segundo conductor del mismo material, la misma longitud, pero de radio dos veces mayor (el doble) que el primero, es sometido a la misma diferencia de potencial. La razn entre las resistencias del primer y segundo conductor es

A) 1 : 4 B) 2 : 3 C) 4 : 1 D) 1 : 2 E) ninguna de las anteriores.

15. Un Coulomb es igual a

A) volt ohm. B) volt ampere. C) segundo ampere. D) newton m. E) ninguna de las anteriores.

16. Un cable de cobre transporta una corriente de 4 amperes, entonces la cantidad de carga

elctrica que pasa por la seccin de este conductor en 1 minuto es A) 4 C B) 15 C C) 40 C D) 60 C E) 240 C

17. Considere el circuito de la figura 20 en funcionamiento tal que por el dispositivo de 1 circula una corriente de 10 A. Entonces, podemos afirmar que por el dispositivo de 3 circula una corriente de:

A) 2,5 A B) 5,0 A C) 10,0 A D) 12,5 A E) 15,0 A

CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1 D 2 E 3 C

DMNFC-21

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fig. 20