lab de fisica

GUIONES DE TECNICASEXPERIMENTALES III.

(Seccion de Fsica Cuantica)

Departamento de Fsica de Partculas.

CURSO 2006/2007

Indice general

Instrucciones importantes. 6

1. El efecto fotoelectrico (EF). 71.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1. Fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2. Un poco de historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Equipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.1. Lista del instrumental y material necesario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.2. Descripcion del equipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Lampara espectral de mercurio y filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Fuente de alimentacion para la lampara espectral. . . . . . . . . . . . . . . 9Celula fotoelectrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Fuente de alimentacion para la celula fotoelectrica. . . . . . . . . . . . . . . 10Nanoampermetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Lampara de Mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Fuente de alimentacion para las lamparas espectrales. . . . . . . . . . . . . 11Filtros de interferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Fuente de alimentacion para la celula fotoelectrica. . . . . . . . . . . . . . . 11Nanoampermetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.1. Determinacion de la constante de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. Resultados y conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5.1. A realizar en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.2. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. La serie de Balmer (SB). 152.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1. Fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2. Un poco de historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3. Reglas de seleccion y estructura fina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


Lampara de Balmer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Banco optico con sistema para separar longitudes de onda. . . . . . . . . . 20

2.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Lampara de Balmer y su fuente de alimentacion. . . . . . . . . . . . . . . . 20Banco optico con sistema para separar longitudes de onda. . . . . . . . . . 20

2.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5. Resultados y conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3

42.5.1. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.2. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3. El experimento de FranckHertz (FH). 233.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. Fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3. Equipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1. Lista del instrumental y material necesario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2. Descripcion del equipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Tubo de Franck-Hertz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Fuente de alimentacion para el tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Segunda fuente de alimentacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Amplificador de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Tubo de Franck-Hertz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Fuente de alimentacion para el tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Amplificador de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4.1. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.2. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. Difraccion de electrones (DE). 324.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32



Tubo de rayos catodicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Fuente de alimentacion de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Fuente de alimentacion de baja tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Tubo de rayos catodicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Fuente de alimentacion de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4.1. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4.2. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5. Espectros atomicos (EA). 385.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2.1. Fundamentos historicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.2. Transiciones atomicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


Espectrogoniometro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Fuente de alimentacion, para las lamparas espectrales de Helio, Mercurio,

Talio, Sodio, Neon, etc... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Espectrogoniometro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Red de difraccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Fuente de alimentacion para las lamparas espectrales. . . . . . . . . . . . . 43Lamparas espectrales de Helio, Mercurio, Talio, Sodio y Neon. . . . . . . . 43

55.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.1. Medida de las lneas mas intensas del espectro de emision visible de un ele-

mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.2. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.3. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6. Ley de Stefan para el cuerpo negro (CN). 466.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46



Horno tubular con soporte y fuente de alimentacion. Accesorio de cuerponegro y colimador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Sonda de temperatura y medidor digital de temperatura. . . . . . . . . . . 48Fotometro infrarrojo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Horno tubular con soporte y accesorio de cuerpo negro. . . . . . . . . . . . 49Fuente de alimentacion para el horno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Fotometro infrarrojo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.4.1. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.5. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7. Rayos catodicos: Determinacion de la relacion carga/masa del electron. (RC). 527.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.2.1. Fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.2.2. Un poco de historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


Tubo de rayos catodicos con cruz de Malta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Tubo de rayos catodicos con condensador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Fuentes de alimentacion de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Fuentes de alimentacion de baja tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Bobinas de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Tubos de rayos catodicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Fuentes de alimentacion de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Bobinas de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.4.1. Produccion y deteccion de electrones en un tubo de rayos catodicos con cruz

de Malta. Efectos de las carga electrostatica y del campo magnetico sobrelas trayectorias de los electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.4.2. Determinacion del cociente carga/masa del electron mediante la desviacionde los electrones por un campo magnetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.4.3. Determinacion de la velocidad de los electrones producidos en un tubo derayos catodicos mediante su desviacion por un campo electrico. . . . . . . . 60

7.4.4. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.4.5. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

68. El Contador Geiger-Muller (GM). 638.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8.2.1. Fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63La radiactividad natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63El Contador GeigerMuller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.3. Equipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.3.1. Lista del instrumental y material necesario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.4.1. El ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.4.2. La distribucion estadstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.4.3. Estudio del poder de penetracion de la radiacion. . . . . . . . . . . . . . . . 668.4.4. Variacion de la tasa de recuento con la distancia. . . . . . . . . . . . . . . . 678.4.5. Determinacion de la radiacion emitida por fuentes naturales y artificiales. . 67

Radiacion del 40K en el cloruro potasico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.4.6. Comportamiento de los rayos y en un campo magnetico. . . . . . . . . 688.4.7. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688.4.8. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

9. Dispersion de Rutherfod (RU). 709.1. Objetivos del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709.2. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Camara de dispersion de Rutherford. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Fuente de partculas : preparado de 241Am. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Detector semiconductor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Preamplificador/discriminador y contador decimal. . . . . . . . . . . . . . . 73Bomba de vaco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.3.3. Instrucciones de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Camara de Rutherford. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Laminas metalicas de oro y aluminio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Fuente radiactiva: preparado de 241Am. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Bomba de vaco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

9.4. Metodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759.4.1. Dispersion de partculas alfa por una lamina de oro. Dependencia con el

angulo de dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759.4.2. Dispersion de partculas alfa por una lamina de aluminio. Determinacion del

numero atomico del aluminio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799.4.3. A realizar en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809.4.4. Cuestiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

10 .Bibliografa. 81

Instrucciones importantes.

Cada alumno debera entregar al profesor encargado un cupon firmado con el que certificaestar informado de las normas generales de seguridad en los laboratorios de practicas y secompromete a cumplirlas.

Se haran las practicas por parejas, salvo que alguna condicion excepcional obligue a configuraralgun grupo de tres personas. Cada pareja hara 6 practicas en 6 sesiones de 4 horas.

En cada pareja, un alumno realizara el analisis y tratamiento mas detallado de los datos de3 practicas, y el otro de las otras 3. Los resultados se redactaran con cuidado en forma dememoria para su correccion por parte del profesor.

En cada memoria la primera pagina debe indicar, ademas del nombre, cuales son las trespracticas que contiene, y en que pagina comienza cada una. No es necesario escribirlas conmuchas florituras y recursos tipograficos, basta con que esten logicamente bien estructuradasy sean legibles.

Los datos que se tomen durante la ejecucion de cada practica (junto con las anotacionespertinentes), deberan figurar en folios sueltos. Al finalizar la practica, el profesor encargadograpara las hojas y firmara al margen de cada una de ellas. Una fotocopia de estas hojasdebera formar parte de la memoria.

Antes de entregar las memorias, se debera discutir y revisar con el profesor el analisis dedatos e incertidumbres.

IMPORTANTE: No se admiten introducciones teoricas ni duplicaciones de las figuraso de lo que ya esta escrito en los guiones. Solo analisis y tratamiento de los datos y discu-sion de los resultados, prestando especial atencion a las incertidumbres de los resultados yverosimilitud de los mismos.

La calificacion de la asignatura se establecera a partir de un examen teorico y de la evaluacionde las memorias entregadas. La actitud de los alumnos en el laboratorio tambien sera tenidaen cuenta de modo decisivo.

Es OBLIGATORIO que cada alumno se haya ledo el guion de la practica que le tocaantes de entrar en el laboratorio. Si el profesor constata un desconocimiento significativo delos objetivos y metodos de la practica (as como de las normas de seguridad), la calificacionfinal de alumno se vera afectada.

ESTA TERMINANTEMENTE PROHIBIDO ENTRAR EN EL LABORATO-RIO FUERA DEL HORARIO DE PRACTICAS SIN LA PRESENCIA DELPROFESOR ENCARGADO, AUNQUE EL LABORATORIO SE ENCUENTREABIERTO.

Captulo 1

El efecto fotoelectrico (EF).

1.1. Objetivos del experimento.

Observacion del efecto fotoelectrico.

Determinacion de la constante de Planck.

1.2. Introduccion.

1.2.1. Fundamentos.

El efecto fotoelectrico consiste en la emision de electrones cuando la superficie de un metal esiluminada bajo determinadas condiciones. Por otro lado, si el cuerpo metalico irradiado esta ini-cialmente aislado y a potencial neutro, al recibir la luz se carga negativamente hasta un potencialde varios voltios.

Para detectar y medir la energa de los electrones emitidos por la superficie metalica, es conve-niente que esta se encuentre en el vaco; de este modo se evita que las colisiones de los electronescon el medio falseen las medidas. Para obtener resultados unvocos, la superficie metalica debeestar perfectamente decapada y pulida, de forma que los electrones emitidos son recogidos en unanodo colector. La corriente electrica resultante se mide con un nanoampermetro. Su dependenciarespecto a la tension entre el anodo y el catodo se llama curva caracterstica (vease la figura (1.1)),y tiene un valor de saturacion, Is, que solo depende del numero de electrones arrancados del catodopor unidad de tiempo. En otras palabras: la intensidad de la corriente de saturacion solo dependede la potencia absorbida. Para frecuencias superiores a un cierto umbral esta potencia absorbidadepende de la intensidad de la luz incidente, mientras que para frecuencias inferiores a la umbralno es posible arrancar electrones de la superficie metalica.

Para determinar la energa cinetica maxima con la que son emitidos los electrones, medimos lacorriente en funcion de un potencial de frenado o retardo establecido entre el anodo y el catodode la celula fotoelectrica, Vf . Para un cierto valor del potencial de frenado, Vf = V0, dejaremos derecolectar corriente en el anodo. Significa entonces que la energa cinetica maxima de los electroneses:

(Te)max = |eV0| (1.1)Los electrones de la superficie metalica iluminada estan ligados al metal con una energa carac-terstica de cada material, W , llamada funcion de trabajo, (que es, por ejemplo, del orden de loselectronvoltios para los metales alcalinos). Si sobre la superficie metalica incide un foton de energah, toda la energa del foton puede ser transferida a un electron y entonces:

Si la energa del foton es superior a la funcion de trabajo, el electron es extrado del metalcon una energa cinetica maxima igual a la diferencia entre la energa del foton y la funcionde trabajo.

8

9A

Luz

AnodoCatodo

e

VIf

Is

I

+

+

V0 f

Figura 1.1: Celula fotoelectrica y curva caracterstica.

Si la energa del foton es inferior a la funcion de trabajo, el electron permanece ligado almetal.

Sucede, pues, que:(Te)max = h W (1.2)

donde es la frecuencia de la luz incidente.

1.2.2. Un poco de historia.

En 1887 Heinrich Hertz realizo un experimento en el que produjo y detecto ondas electro-magneticas y en el que descubrio adicionalmente el efecto fotoelectrico. Hertz no prosiguio en elestudio del efecto que haba detectado, pero a raz del descubrimiento de electron en 1897 porJ.J. Thomson, P. Lenard midio en 1900 la relacion e/m de las partculas emitidas por superfi-cies metalicas expuestas a la luz ultravioleta, obteniendo el mismo valor que J.J. Thomson habaobtenido previamente para los rayos catodicos. El efecto no tena interpretacion clasica mediantela teora ondulatoria de la luz. En 1905, A. Einstein proporciono una explicacion en un famosoartculo que fue publicado a la vez que sus trabajos sobre relatividad y movimiento browniano.La explicacion de Einstein implicaba una teora corpuscular para la luz: la energa de la radiacionelectromagnetica deba estar cuantizada en unidades o cuantos, posteriormente llamados fotones,localizados en el espacio, con velocidad c y de energa igual al producto de la constante de Planckpor la frecuencia de la luz.

Los datos experimentales que existan en 1905 sobre el efecto fotoelectrico no eran, sin embargo,muy completos. Entre 1913 y 1916, Millikan efectuo cuidadossimas medidas de todas las variablesintervinientes, confirmando experimentalmente las predicciones de Einstein y midiendo la constantede Planck. Hasta entonces la teora corpuscular introducida por Einstein no haba recibido excesivosapoyos. Einstein recibio el premio Nobel en 1921 por su explicacion teorica del efecto fotoelectrico.

1.3. Equipo experimental.

1.3.1. Lista del instrumental y material necesario.

Fuente luminosa: lampara espectral de descarga en Hg.

Fuente de alimentacion para la lampara de descarga.

10

Banco optico.

Filtros de interferencia.

Celula fotoelectrica.

Fuente de alimentacion para la celula fotoelectrica.

Nanoampermetro.

Polmetro.

1.3.2. Descripcion del equipo experimental.

Lampara espectral de mercurio y filtros.

Aunque puede disponerse de varias lamparas de descarga que contienen en su interior gasescuyas lneas espectrales pueden ser utilizadas como fuente monoenergetica de fotones, para produciry estudiar el efecto fotoelectrico se recomienda utilizar la lampara de mercurio. Para esta lamparase han adquirido cinco filtros de interferencia que solo dejan pasar longitudes de onda entorno aun valor predeterminado (con 10 nm de ancho de banda). Se han escogido las longitudes de ondade 580, 546, 436, 405 y 334 nm porque coinciden con las de las principales lneas espectrales delMercurio:

Amarillo: 5780 A.

Verdedebil: 5461 A.

Verdeazul: 4961 A.

Azul: 4358 A.

Violeta: 4078 A.

Violeta: 4046 A.

De esta manera cada filtro selecciona una lnea espectral exclusivamente. Ha de tenerse en cuentaque el filtro de 334 nm esta en el ultravioleta, pero es conveniente su uso para obtener una menorincertidumbre en la determinacion de la constante de Planck.

Para obtener una mayor intensidad de luz es conveniente colocar una lente condensadora entrela lampara espectral y el filtro, tal como puede verse en la figura (1.2).

Fuente de alimentacion para la lampara espectral.

Las lamparas espectrales funcionan con tensiones ligeramente diferentes. La fuente de ali-mentacion de las lamparas tiene un conmutador para seleccionar la tension adecuadapara una lampara de Helio. La otra posicion del conmutador sirve para la lampara demercurio.

Celula fotoelectrica.

Disponemos de una fotocelula cuyo esquema se muestra en la figura (1.3). Se trata de unaampolla de vidrio en la que se ha hecho el vaco. La luz penetra a traves del vidrio e incide sobreun catodo de potasio. El anodo, de alambre de platino, tiene forma de anillo para dejar pasar laluz hacia el catodo. La carcasa que rodea a la celula tiene dos bornes de conexion: uno al anodo1

y otro al catodo.

1Del anodo salen dos cables que se enchufan ambos al mismo borne central del potenciometro. Los dos cablespueden servir para hacer pasar una corriente por el hilo anodico y limpiarlo: se calienta y evapora el mercurio quese haya podido depositar sobre el. La cobertura con papel aluminio es un intento de evitar corrientes parasitas enel instrumental.

11

FILTRO DEINTERFERENCIA

CELULA

LAMPARAESPECTRALDE Hg

FOTOELECTRICA

LENTE CONDENSADORA

Figura 1.2: Ubicacion de la lente condensadora.

AMPOLLADE VIDRIO

ANODO(PLATINO)

CATODO(POTASIO)

Figura 1.3: Celula fotoelectrica.


La fuente de alimentacion para la celula fotoelectrica, proporciona una tension filtrada y esta-bilizada para crear la diferencia de potencial retardadora de los electrones. Esta tension es variableentre 0 y 25 V y debe ser medida con un voltmetro, estando regulada mediante un potenciometro2.

Nanoampermetro.

La corriente recogida en la celula fotoelectrica es de una intensidad demasiado baja para quepueda ser detectada con un polmetro corriente de los que se dispone en el laboratorio. Para medirla,se utiliza un nanoampermetro (o electrometro) que lleva incorporado un amplificador de corriente.El electrometro tiene una toma de tierra, a la que deben conectarse todos los elementos del circuitoque van a tierra. Debe seleccionarse la escala de lectura que indica 2nA. En esta escala el puntodecimal corresponde a nanoamperios, y las cifras a la derecha del punto decimal nos indicaranpicoamperios.

2En este montaje experimental el potenciometro debe proporcionar un voltaje de salida entre 0 y unos 4 voltios.

12

1.3.3. Instrucciones de seguridad.

Lampara de Mercurio.

La lampara de mercurio tarda un cierto tiempo en alcanzar su maxima intensidad de emision.No es conveniente apagar y encender la lampara repetidamente.

No debe tocarse la lampara con los dedos.

Dado que emite luz ultravioleta, no es conveniente mirar fijamente a esta lampara. Convienetrabajar con la carcasa negra colocada sobre ella.

Fuente de alimentacion para las lamparas espectrales.

El interruptor selector de tension de la fuente de alimentacion de las lamparas tiene dos po-siciones. Antes de conectar la fuente, compruebese que esta en la posicion adecuadapara la lampara de Hg. Una posicion erronea puede quemar la lampara. No se debe en-cender la fuente de alimentacion de la lampara sin estar seguro de que el selector esta bienposicionado.

Filtros de interferencia.

Estan pegados sobre unas placas negras para permitir su insercion delante de la celula foto-electrica. Notad que los filtros sobresalen por detras. Al ser de vidrio son muy delicados.No los toqueis con los dedos y dejadlos siempre en el soporte plastico.

Para evitar que entre luz a traves de la rendija lateral por donde se inserta el filtro deinterferencia puede ser conveniente usar un pano negro.


No se debe conectar la corriente hasta que el circuito haya sido bien revisado.

Efectua todas las manipulaciones y cambios en el circuito con la fuente apagada.

Nanoampermetro.

Comieza la medida con el selector de escala en 2nA.

Conecta todas las tomas de tierra del circuito a la toma de tierra del nanoampermetro.

Procura no modificar ningun cable del circuito durante la medida para que la lectura seaestable.

1.4. Metodo.

1.4.1. Determinacion de la constante de Planck.

Procedimiento:

Montaje

Comprueba inicialmente la correcta alineacion, aproximadamente, de todos los elemen-tos del sistema optico.

Coloca en el zocalo con sumo cuidado la lampara espectral, en caso de que no este yainstalada.

Manten la lampara apagada mientras se monta el resto del circuito segun el esquemade la figura (1.4).

13

Luz

CELULAFOTOELECTRICA

FUENTE DEALIMENTACION

AMPERIMETRO

VOLTIMETRO POTENCIOMETRO

Figura 1.4: Esquema del montaje experimental.

Comprobad en la fuente de alimentacion (en este momento debe estar apagada) queel selector de la tension esta en la posicion adecuada para esta lampara, es decir, queNO esta en la posicion para lampara de He. Cuando se tenga la seguridad de quetodo esta bien montado, puede encenderse la lampara, la fuente de alimentacion y elamplificador y comenzar a tomar medidas.

Una vez encendida la lampara debe ajustarse la posicion de la lente para enfocar su luzsobre la apertura del filtro.

Para que no incida sobre la celula fotoelectrica mas luz que la de la lampara mientrasse toman las medidas, debe cubrirse la celula fotoelectrica con un pano negro dejandoal descubierto la apertura del filtro. (No es importante en esta configuracion que incidasobre el filtro algo de luz residual que no venga de la lampara ya que el filtro solo dejapasar la luz de la longitud de onda correspondiente).

Toma de datos

Medid con el nanoampermetro la intensidad de la corriente en la celula en funcion delpotencial de frenado hasta que la intensidad sea ya inapreciable para el amplificador. Setrata de encontrar el valor del potencial de frenado que iguala la energa cinetica maximacon la que son emitidos los electrones por el catodo de la celula fotoelectrica.

Toma una serie de datos para cada una de las longitudes de onda que corresponden a ca-da uno de los cinco filtros. Durante la toma de datos usa tensiones de frenado negativascorrespondientes a un rango entre 0 y 3 voltios (aprox.). Es importante tomar una ciertacantidad de datos en la zona de tensiones de frenado altas para determinar la lnea de basede la corriente cuando no hay efecto fotoelectrico. Tengase en cuenta que el nanoamprmetrotiene un valor de offset ajustable y que ademas el valor de la corriente en esta region no vaa ser cero3. Existe fotoemision en el anodo porque se deposita algo de potasio sobre el. Porotro lado, hay corrientes de fuga a traves del bulbo de la celula y de los cables y conexiones,especialmente en das humedos.

3Es conveniente ajustar el cero del nanoampermetro para una tension de frenado de alrededor de 3 voltios, yluego comenzar a tomar medidas desde un potencial de frenado nulo.

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Figura 1.5: Intensidad de la corriente recogida en funcion del potencial de retardo.

Analisis de los datos.

Representa graficamente la intensidad de la corriente recogida en la celula fotoelectricaen funcion del potencial de retardo para cada longitud de onda de la luz incidente, talcomo indica la figura (1.5).

Determina el potencial de frenado para cada longitud de onda. Para ello podemos usardos metodos:

1. Ajustamos la intensidad a valores bajos del potencial de retardo y a valores altos delpotencial de retardo a dos rectas. El potencial de frenado correspondera al puntode corte.

2. Estimamos el voltaje que corresponde al vertice de la curva de corriente, esto es, elvoltaje a partir del que comienza a aumentar esta.

Representa graficamente el potencial de frenado en funcion de la frecuencia de la luzincidente ajustando los datos a una recta. Determina la constante de Planck, con suicertidumbre, a partir del ajuste. Si representamos el potencial de frenado en voltiosfrente al inverso de la longitud de onda 1/ en nm1 la pendiente sera4 hc/e, que tieneun valor nominal5 de 1239,841857(49) V nm. La grafica de la figura (1.6) muestradatos medidos en esta practica.

1.5. Resultados y conclusiones.

Hay que redactar una memoria sobre los resultados obtenidos en esta experiencia incluyendo:

Observaciones e incidencias sobre la toma de datos.

Los datos experimentales medidos.

4

eV0 = h W = hcW V0 = hc

e

1

W

e

5Fuente: The Review of Particle Physics, K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D66, 010001 (2002).

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Figura 1.6: Potencial de frenado en funcion de la frecuencia de la luz incidente.

Las representaciones graficas convenientes.

El calculo de los resultados con sus correspondientes incertidumbres.

Discusion de los resultados.

1.5.1. A realizar en el laboratorio

Hacer una grafica de la corriente de la fotocelula en funcion de la tension de frenado. Estimarel valor umbral de la tension de frenado intentando encontrar el vertice la curva sobre la grafica.Representar el potencial de frenado en funcion del inverso de la longitud de onda de cada filtro.Compara la pendiente con el valor esperado.

1.5.2. Cuestiones.

Respondase a cuestiones como las siguientes en el apartado de resultados y conclusiones:

1. Cuales son las principales fuentes de incertidumbre de la experiencia? Se te ocurre algunaforma simple de minimizarlas?

2. Se puede obtener la funcion de trabajo del catodo de la celula fotoelectrica con los datostomados?, por que? Haz una estimacion y comenta el resultado.

3. Se puede determinar la frecuencia umbral para nuestro fotocatodo con los datos que hastomado?. Haz una estimacion y comenta el resultado.

Captulo 2

La serie de Balmer (SB).


Observacion de las tres lneas visibles del espectro del atomo de hidrogeno, que son las tresprimeras lneas de la serie de Balmer.

Medida de las longitudes de onda de las tres lneas visibles del espectro del atomo de hidrogenomediante la descomposicion, por una red de difraccion, de la luz emitida por una lampara deHidrogeno.

2.2. Introduccion.

2.2.1. Fundamentos.

Cuando incide sobre una red de difraccion un haz de luz de rayos paralelos de una determinadalongitud de onda, i, se producen varios ordenes de difraccion, dando lugar, sobre una pantalla,a una serie de maximos de intensidades decrecientes a partir de la direccion incidente del haz.Cada uno de estos maximos de intensidad se produce con un angulo n respecto a la direccion deincidencia, que viene dado por la condicion:

sin(n) =nid

(2.1)

donde d es la constante de la red de difraccion, y n un numero entero includo el cero.

d 1

Intensidad

Figura 2.1: Angulo del primer maximo de difraccion para un haz monocromatico que incide perpendicu-larmente a la rendija.

16

17

Figura 2.2: Las lneas del espectro de Balmer obtenidas sobre una placa fotografica. Se observan lneasen el ultravioleta que no se aprecian en el espectro visible. H denota la posicion teorica en al que seencontrara el lmite de la serie.

Para n = 0 se obtiene un maximo de intensidad para angulo cero (figura 2.1), sea cual fuere lalongitud de onda: todas las longitudes de onda se superponen en esa direccion. Para n = 1 tenemosel primer maximo de difraccion. Su posicion en la pantalla dependera de la longitud de onda. Siel haz esta compuesto de varias longitudes de onda obtendremos, en posiciones separadas en lapantalla, tantas lneas como colores corresponden a las distintas longitudes de onda. Para n = 2tenemos lneas menos intensas que para n = 1 y a angulos mayores (mas lejos del centro de lapantalla). A medida que aumenta el ndice de difraccion, n, el angulo crece y la intensidad decrecerapidamente, por lo que no es esperable observar muchos conjuntos de lneas de difraccion.

Para obtener la longitud de onda correspondiente a la primera lnea de un color concreto bastamedir el angulo al que aparece e insertarlo en la siguiente ecuacion (n = 1):

i = d sin(1) (2.2)

2.2.2. Un poco de historia.

Una de las mayores fuentes de informacion para determinar la estructura de un atomo de unelemento cualquiera es el conocimiento de la radiacion emitida y absorbida por ese atomo. Cuandola radiacion emitida por un gas de atomos o moleculas a baja presion es dispersada por un prismao por una red de difraccion, se obtiene un espectro discreto de lneas de diferentes longitudes deonda.

Es de esperar que el hidrogeno, por ser el mas sencillo de los atomos, tenga el espectro mas sim-ple; sin embargo, no es un espectro facil de obtener, debido a la dificultad de manipular hidrogenoatomico puro en el laboratorio. La raya espectral mas intensa fue detectada en 1853 por A. J.Angstrom, pero la primera serie extensa no se midio hasta 1881, en las primeras fotografas deespectros estelares obtenidas por Sir W. Huggins.

En 1885, trabajando sobre medidas de la radiacion astronomica, J.J. Balmer descubrio que sepoda explicar las posiciones de todas las rayas conocidas del espectro del hidrogeno aplicando unasencilla formula emprica, que se conoce desde entonces como formula de Balmer:

1

= R

[1

n2 1

m2

](2.3)

donde es la longitud de onda de la lnea espectral, m y n son numeros enteros y R es unaconstante.

En 1889 J. Rydberg descubrio que las rayas del espectro de muchos metales se ajustaban a lasiguiente formula emprica:

1

= R

[1

(n + b)2 1

(m + c)2

](2.4)

siendo la longitud de onda de la lnea espectral; m y n, numeros enteros; b y c, constantes quedependen de la serie de lneas, y R una constante, que durante algun tiempo se penso que sera

18

universal, independiente del elemento y de la lnea, y cuyo valor es1:

R = 1, 097 107m1 (2.5)Resulta evidente que la formula de Balmer es el caso particular de la de Rydberg cuando

b = c = 0. Las lneas de la llamada serie de Balmer para el hidrogeno (figura 2.2) se obtienen dela formula emprica haciendo n = 2 y m = 3, 4, 5, . . .

La serie de Lyman fue encontrada posteriormente, y corresponde a valores de m = 2, 3, 4....y n = 1. Las longitudes de onda de esta serie estan en el ultravioleta.

En 1913 Niels Bohr propuso un modelo para el atomo de hidrogeno en el que una serie dehipotesis clasicas y cuanticas conducan a un conjunto discreto de niveles de energa permitidospara el electron. Estos niveles se caracterizaban por un numero cuantico principal n, que tomabatodos los valores enteros a partir de 1. Las transiciones del electron entre los niveles superiores an = 2 y el nivel n = 2 se producen con una emision de fotones cuya energa es predicha por elmodelo y resulta ser muy aproximadamente igual a los valores obtenidos por la formula empricade Balmer.

Con posterioridad, la mecanica ondulatoria de Schrodinger (1926) proporciono un esquemateorico mas coherente para predecir los niveles de energa de un electron en un atomo de hidrogeno.Si no se tiene en cuenta el spin del electron y se toma como unica interaccion entre el proton y elelectron la interaccion de Coulomb, la ecuacion de Schrodinger para el atomo de hidrogeno conducea una cuantificacion de los niveles de energa del atomo que es la misma que la obtenida por elmodelo de Bohr: la energa de cada nivel esta determinada por un numero cuantico principal n. Laslneas espectrales de la serie de Balmer corresponden a las transiciones electronicas que finalizanen el nivel n = 2. La serie de Lyman corresponde a las transiciones al nivel fundamental n = 1.

2.2.3. Reglas de seleccion y estructura fina.

La resolucion de la ecuacion de Schrodinger lleva a describir los estados del atomo de Hidrogeno,n`m, mediante tres numeros cuanticos n, `, m de manera que ` = 0, 1, 2, ..., n 1 y m =`, ` 1, ..., 1, 0,1, ...,(` 1),` cuya energa a primer orden solo depende de n.

En = c22

2n2(2.6)

Consideremos dos estados del atomo que denotamos por |a y |b. La probabilidad2 por unidad detiempo de que el atomo emita espontaneamente un foton de energa ~ = Ea Eb es igual a

Wab =4e23

3~c3(|a|x|b|2 + |a|y|b|2 + |a|z|b|2) (2.7)

Si los estados son |a = |n`m y |b = |n`m, para que las integrales correspondientes an`m|x|n`m, n`m|y|n`m y n`m|z|n`m no sean nulas, es necesario que se verifique lasiguiente regla:

` = ` ` = 1 m = m m = 0,1 (2.8)Por lo tanto, las transiciones posibles de la serie de Balmer seran en general 2snp, 2pns, 2pndcon n=3,4,5,... (figura 2.4).

1El valor teorico de la constante de Rydberg puede obtenerse a partir de la resolucion de la ecuacion de Schrodin-ger. Para el atomo de hidrogeno tendramos:

RH = c2

2h=

1

4pi

c2

~c2

donde = memp/(me +mp) es la masa reducida del electron y = e2/(4pi0~c) es la constante de estructura fina.Tambien se suele definir la constante de Rydberg para el caso ideal de un nucleo de masa infinita:

R =1

4pi

mec2

~c2

2Nos restringimos aqu a transiciones dipolares.

19

Figura 2.3: Esquema de las primeras transiciones del atomo de Hidrogeno. Se indican las longitudesde onda es nm.

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

E

Figura 2.4: Transiciones permitidas de la serie de Balmer.

Sin embargo, efectos relativistas como la dependencia de la masa del electron con la velocidady el acoplamiento spnorbita hacen que las energas de los niveles con diferente momento angularorbital l y de spn s (aunque con el mismo n) sean ligeramente distintas. El desplazamiento dela energa En`j debido a ambos efectos depende solo del momento angular total j=l+s. Si elautovalor de j2 es j(j+1)~2, entonces se tendra que, para un cierto valor de `, j sera j = `+ 1

2, ` 1

2

(para ` = 0 entonces j = 12) siendo su tercera componente mj=m`+ms. La energa de un estado

caracterizado ahora por los numeros n`j del atomo de hidrogeno es3

Enlj = Enl

[1 +

2

n

(1

j + 12

34n

)](2.9)

donde Enl es la energa que viene dada por la ecuacion (2.6)4. La correccion en la ecuacion anterior

aparece con una dependencia adicional de 1/n (ademas de la 1/n2 que proviene de Enl), lo cualimplica que la separacion de niveles es mas importante para los estados de n bajo. Las transicionestienen ahora una regla de seleccion adicional para el numero cuantico j.

j = 0,1 (2.10)3Vease, por ejemplo, el libro de Galindo y Pascual de Mecanica Cuantica.4Para el potencial coulombiano sin correcciones la energa de los autoestados solo depende del numero cuantico

principal n, y no de `.

20

2s 1/2 2p

2p

3s 3p3d

3p 3d

3/2

5/2

1/2

3/2

3/2

1/2

1/2

E

Figura 2.5: Transiciones permitidas de la serie de Balmer entre n = 3 y n = 2 teniendo en cuenta losefectos de estructura fina.

Consecuentemente, en el caso de la serie de Balmer, las transiciones permitidas son 2s 12

np 12

, 2s 12

np 32

, 2p 12

ns 12

, 2p 32

ns 12

, 2p 12

nd 32

, 2p 32

nd 32

, 2p 32

nd 52

, con n = 3, 4, 5, ... (figura 2.5). Al conjunto

de lneas espectrales correspondientes a los saltos entre los niveles n` y n` (todas las transicionesn`j n`j) se conoce como multiplete.



Lampara de Balmer.

Fuente de alimentacion de la lampara de Balmer .

Banco optico con:

Lente f = 50mm. Rendija variable. Lente f = 100mm. Red de difraccion tipo rejilla de Rowland, de constante d = 1, 67 106m. Pantalla translucida.


Lampara de Balmer.

Disponemos de una lampara de Balmer que es una lampara de descarga de gas, en cuyo interiorhay vapor de agua. La lampara contiene un recipiente con agua. A traves de un material higroscopi-co esta reserva de agua proporciona el vapor de agua necesario. La descarga electrica se realiza enun estrecho tubo capilar y separa las moleculas de agua en atomos de hidrogeno y grupos OH . Elhidrogeno atomico se desexcita emitiendo las lneas de la serie de Balmer en el espectro visible.No hay moleculas de hidrogeno y por lo tanto no hay emision de lneas del espectro molecular.El hidrogeno formado es transformado de nuevo en agua gracias a la presencia de una sustanciaoxidante y de los catalizadores apropiados.

La fuente de alimentacion de la lampara de Balmer proporciona la alta tension necesariapara el funcionamiento de la lampara (unos 1500 V). Una vez enchufada a la red y con el interruptoren la posicion de encendido, se enciende una luz roja piloto y la lampara de Balmer se iluminainmediatamente.

21

Figura 2.6: Esquema del dispositivo experimental.

Banco optico con sistema para separar longitudes de onda.

Sobre el banco optico va montado un conjunto de elementos opticos cuya mision es:

Lente f = 50mm: concentra la luz de la lampara de Balmer sobre la rendija.

Rendija variable: colima la luz de la lampara y proporciona una imagen de forma adecuada.

Lente f = 100mm: produce un haz de rayos paralelos sobre la red de difraccion.

Red de difraccion tipo rejilla de Rowland cuya separacion entre trazos es d = 1, 67 106m(600 lneas por milmetro): separa los fotones de distintas energas al difractarlos un anguloproporcional a sus longitudes de onda.

Pantalla translucida: sobre ella se proyectan las imagenes de la rendija producidas por lasdiferentes longitudes de onda.


Lampara de Balmer y su fuente de alimentacion.

La lampara de Balmer en funcionamiento alcanza temperaturas elevadas.

Si la lampara se calienta por encima de una cierta temperatura (aproximadamente 70 grados,medidos en el zocalo) puede apagarse por s sola. Esto suele suceder cuando la lampara haestado funcionando un cierto tiempo. Solo se puede volver a utilizar cuando se haya enfriado.Hay que desconectarla y no volver a conectarla hasta que este fra.

Desenchufa el conector de la red antes de manipular la fuente. No olvides que es unafuente de alta tension.

Banco optico con sistema para separar longitudes de onda.

Todos los elementos montados sobre el banco optico (lentes, rendija, red de difraccion, pan-talla) deben estar limpios: no los toqueis con los dedos.

No toqueis la superficie de la pantalla translucida con los dedos, es muy sensible a las grasas.

22

2.4. Metodo.

En la lampara de Balmer los atomos de hidrogeno estan siendo excitados a diferentes niveles porencima del fundamental. Los atomos excitados se desexcitan espontaneamente emitiendo fotonescuya energa corresponde a la diferencia de energas entre los dos niveles entre los que se efectuauna transicion. De todas las transiciones que se estan efectuando en la lampara, solo tres producenfotones con longitudes de onda en la region visible del espectro: son las tres primeras lneas de laserie de Balmer. Mediante una red de difraccion separaremos estas tres longitudes de onda y lasobservaremos proyectadas sobre una pantalla. Calcularemos las longitudes de onda midiendo laseparacion entre las lneas en la pantalla.

Procedimiento:

Comprueba el montaje del banco optico:

Los bordes oblicuos de la rendija deben estar orientados hacia la fuente. El lado mate de la pantalla debe estar hacia la fuente. Las lentes, la rejilla y la red de difraccion deben estar paralelas entre s y perpendiculares

al banco optico.

Los centros de las lentes, la rejilla y la red de difraccion deben estar alineados. La lampara de Balmer debe estar alineada tambien respecto a todos los elementos del

banco optico.

La lampara de Balmer, la rendija variable y la red de difraccion deben estar en los focosde las correspondientes lentes .

Conecta a la red la fuente de alimentacion de la lampara de Balmer poniendo el interruptoren la posicion de encendido. La lampara de Balmer tarda un rato en calentarse y producirlas lneas espectrales del hidrogeno que se observan en el lado de la pantalla opuesto a lalampara.

Comenzando con la rendija variable abierta, apaga las luces de la camara oscura. Hay queesperar un tiempo para acomodar la vision a la oscuridad. Cerrando poco a poco la rendija,se llega a un compromiso entre la definicion de las lneas en la pantalla y su intensidad.

Marca sobre un papel milimetrado superpuesto a la pantalla la posicion de todas las lneasobservadas, tanto las del lado derecho como las del lado izquierdo. Anota la distancia entrela red de difraccion y la pantalla. NO MARQUEIS DIRECTAMENTE SOBRE LAPANTALLA TRANSLUCIDA.

Rectifica ligeramente la distancia entre la red y la pantalla, y efectua una nueva medicion. Sila pantalla se aproxima a la red las lneas se ven mejor, pero se pierde precision en la medidade las distancias.

Calcula las longitudes de onda medias de las lneas observadas, con sus incertidumbres.Comenta su comparacion con los valores proporcionados por la bibliografa5.

A partir de tus resultados calcula la constante de Rydberg con su incertidumbre. Con laconstante que has obtenido, calcula la energa del nivel fundamental del atomo de hidrogenocon su incertidumbre y comparalo con el que encuentres en las tablas. Como sabemos que1

= RH(1

4 1m2 ), la mejor forma es ajustar a una recta las inversas de la longitud de onda

frente a 1/m2 para los tres valores de m de la serie de Balmer en el visible (m = 3, 4, 5).

5Las longitudes de onda de las tres lneas visibles de la serie de Balmer son: rojo = 6562,8 A; azul = 4861,3 A;y violeta = 4340,5 A. Valores obtenidos del libro de Fsica Cuantica de Eisberg y Resnick.

23

2.5. Resultados y conclusiones.

Redacta una memoria sobre los resultados obtenidos en esta experiencia, incluyendo:

Las observaciones e incidencias sobre la toma de datos.

Los datos experimentales que has tomado y las representaciones graficas convenientes.

El calculo de los resultados con sus correspondientes incertidumbres.

Discusion de los resultados.

2.5.1. A realizar en el laboratorio.

Para varias de las distancias usadas en la medida, calcula por triangulacion el angulo de dis-persion correspondiente a las tres lneas espectrales. Comparalos y considera si su variabilidades razonable en terminos de las incertidumbres del montaje. Usando la constante de la red dedifraccion calcula las longitudes de onda. Compara los resultados con los valores esperados.

2.5.2. Cuestiones.

Responde a las cuestiones siguientes en el apartado de resultados y conclusiones.

1. Calcula las longitudes de onda de todas las transiciones entre n = 2 y n = 3 teniendo encuenta los efectos de estructura fina. Crees que es posible medir las diferencias entre laslongitudes de onda predichas con estructura fina y la obtenida sin esta correccion?

2. Son todas las lneas que observas en la pantalla igualmente intensas?, por que?. Cual esla lnea mas intensa de todas ellas?, por que?.

3. Como puede afectar la temperatura a la diferente intensidad de las lneas espectrales de ungas? A que temperatura se encuentra el hidrogeno ionizado?

4. Compara las longitudes de onda obtenidas con las lneas medidas a la derecha de la lnea cen-tral y a la izquierda. Son compatibles dentro de la incertidumbre experimental?. Observasalgun efecto sistematico?. A que crees que es debido?

5. Cual crees que es la mayor fuente de incertidumbre de la experiencia?. Se te ocurre algunamodificacion para disminuir las incertidumbres experimentales?

Captulo 3

El experimento de FranckHertz(FH).


Demostrar que la transferencia de energa en colisiones inelasticas de electrones libres conatomos esta cuantizada, tal como exige la estructura discreta de niveles de energa del atomo.

Reproducir el experimento de FranckHertz para el atomo de Neon.

Medir la diferencia de energas entre el estado fundamental y el primer estado excitado delNeon.

3.2. Introduccion.

3.2.1. Fundamentos.

La confirmacion directa de que los estados de energa de un atomo estan cuantizados, es decir,son un conjunto discreto, tuvo lugar en 1914 con el experimento realizado por James Franck yGustav Hertz, quienes observaron la cuantificacion de los niveles de energa para el mercurio,confirmando las predicciones de cuantificacion de la energa del modelo de Bohr para el atomo.

En el experimento original (figura 3.1) se utilizo un tubo de vidrio con vapor de mercurio amuy baja presion (aprox. 1mm de Hg). Dentro del tubo, un catodo de platino calentado medianteuna corriente electrica emite electrones que son acelerados hacia un electrodo de rejilla de platino,conectado a tierra a traves de un galvanometro. Aplicando una diferencia de potencial entre elcatodo y el anodo (la rejilla) se observaba la presencia de luz con la misma longitud de onda quela lnea principal del Hg (253.6 nm) (hasta entonces observada en tubos de descarga), siempre quela diferencia de tension superaba los 4.9 V. Esta lnea no estaba presente cuando se aplicaba unadiferencia de voltaje menor (como 4 V), y s lo estaba al aplicar un voltaje mayor (como 6 V).Considerando la longitud de onda medida y la tension umbral a la que aparece el efecto se pudomedir la constante de Planck.

Este fenomeno es consistente con la existencia de estados de energa discretos en el atomo demercurio. Si su primer estado excitado esta 4.9 eV por encima del fundamental, un atomo demercurio no puede absorber energa en una colision inelastica con un electron a menos que laenerga cinetica de este ultimo sea superior a 4.9 eV. El estado excitado del mercurio decae alfundamental emitiendo un foton con una vida media de 108s. El efecto neto del fenomeno enel interior del tubo es la conversion de la energa cinetica de los electrones en energa emitida enforma de fotones.

El experimento de Frank y Hertz esta basado en la excitacion de niveles atomicos de un ele-mento en estado gaseoso. Para evitar la interferencia con transiciones vibracionales y rotacionales

24

25

Figura 3.1: Tubo usado por Frank y Hertz en su experimento original (D: catodo de platino, N: rejillaanodica). Se muestra la placa fotografica publicada en el artculo de 1914 que prueba la transferenciadiscreta de energa. (a): espectro de una lampara de descarga de Mercurio, (b): el espectro del tubo deFrankHertz cuando la tension es mayor de 4.9 V. Esta indicada la lnea principal del Hg).

moleculares (normalmente de menor energa), es necesario disponer de un gas monoatomico. Estafue una de las razones que impulso el uso de Mercurio en el experimento original de FrankHertz.Sin embargo, para obtener Hg gaseoso es necesario calentar hasta 180 C la ampolla (que contienemercurio lquido) ya que la presion de vapor del mercurio a temperatura ambiente es muy baja. Es-te hecho, junto con la dependencia acusada de la corriente con la temperatura, anade una dificultadconsiderable al correcto funcionamiento de la practica. Por ello se han buscado especies gaseosasmonoatomicas a temperatura ambiente. Este es el caso del Neon, que por tanto no necesita ninguntipo de calentamiento. El Neon, tal como se aprecia en la figura (3.2), presenta la desventaja deque su primer estado excitado se encuentra unos 17 eV por encima del estado fundamental. Estogenera la necesidad de aplicar tensiones de aceleracion mucho mas elevadas que en el caso delatomo de Hg, y ademas seran visibles un menor numero de maximos y mnimos1 en la curva de lafigura (3.3).

La forma tpica de la corriente del tubo en funcion de la tension de aceleracion muestra picosy valles alternadamente (figura 3.3). Al proporcionar una tension mas positiva a la rejilla anodicarespecto a la rejilla de extraccion, se obtiene una curva de potencial similar a la mostrada en lafigura (3.4) (considerando el campo electrico uniforme). Esta misma figura refleja la energa de loselectrones al moverse dentro del tubo de FrankHertz.

Al aumentar el potencial de aceleracion la energa maxima alcanzada por los electrones esmayor. Esta se consigue justamente al llegar a la rejilla anodica (figura 3.4). En el momento enque tal energa es igual a la de transicion entre el estado fundamental y el primer estado excitado,los electrones que colisionan inelasticamente con los atomos la ceden a los electrones atomicos y sequedan con una energa insuficiente para superar la barrera de potencial impuesta entre esta rejillay el colector. Al aparecer este efecto se produce una disminucion de la corriente observada en elcolector (dada por el producto de la densidad de atomos y de la seccion eficaz). La ventana del tubode FrankHertz nos permite visualizar esta region en la que se estan excitando atomos de Neon, demanera que al alcanzarse el primer mnimo de intensidad podremos apreciar una banda luminosamuy cerca de la rejilla anodica. Al aumentar el potencial de aceleracion esta banda luminosa seacerca al catodo progresivamente. Cuando la maxima energa de los electrones es el doble de laenerga de excitacion del atomo, los electrones que han sufrido una primera colision excitando unatomo pueden volver a acelerar y excitar de nuevo otro atomo de Neon. Aparece as una segundaregion que emite luz junto a la rejilla anodica. Al aumentar el potencial este proceso se repiteiterativamente hasta alcanzar la maxima tension de operacion de la lampara (alrededor de 70 V).Los maximos y mnimos de la corriente estan superpuestos a una curva que crece monotonamente.

1Otra diferencia entre estos dos atomos radica en la mayor separacion relativa entre el segundo y el primer nivelexcitado del Hg respecto al Neon.

26

eV21.5 Energa de Ionizacin

18.9

18.3

16.7916.6616.6216.57

058

5.2

nm65

0.6

nm

671.

7 nm

614.

3 nm

640.

2 nm

633.

4 nm

703.

2 nm

73.6

nm

74.3

nm

Trminos

2p 3p P035

2p 3p S135

2p 3s P115

2p 3s P0352p 3s P1352p 3s P235

1s 2s 2p S022 6 1

Figura 3.2: Esquema de las transiciones del atomo de Neon.

Esto se debe a que el aumento de la tension de aceleracion disminuye los efectos de carga espacialen el gas, as como la seccion eficaz inelastica. Las cadas de intensidad no son tan abruptas comoen el caso ideal debido a la distribucion de velocidades iniciales de los electrones emitidos por efectotermoionico y por la variacion de la seccion eficaz de excitacion con la energa de los electrones.



Tubo de Franck-Hertz.

Vac (V)

Intensidad(u.a.)

0 10 20 30 40 50

17 V 17 V

Figura 3.3: Curva de corriente tpica para el experimento de FrankHertz con Neon. La separacion relativade los maximos y mnimos corresponde a la diferencia de energa entre el estado fundamental y los primerosestados excitados.

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Ctodo Rejilla 1 Rejilla 2 Colector

L

V

1.

L

V2.

L

V

3.

Figura 3.4: Diferentes configuraciones del voltaje en la lampara de FranckHertz. 1: Observacion de unaunica excitacion. 2: Observacion de multiples excitaciones. 3: Medida del potencial de ionizacion.

Dos fuentes de alimentacion.

Amplificador.

Potenciometro.

Dos voltmetros.

Panel de conexiones y cables.



La estructura del tubo consta en primer lugar de un filamento que calienta el catodo adyacentemediante una corriente alterna de 6.3 V, entre f y fk (veanse las figuras 3.5 y 3.7). Colocada encimadel filamento (observable a traves de la ventana del tubo) se encuentra la rejilla de extraccion (g1),la rejilla de aceleracion o anodica (g2) y el anodo colector de electrones. Las rejillas estan dispuestasde modo perpendicular al eje de simetra del tubo, encontrandose el catodo en la parte inferior.Para evitar corrientes parasitas el tubo (excepto por la ventana) esta rodeado por un cilindrometalico y el cable del colector tiene un blindaje coaxial, todo ello conectado a tierra.

Fuente de alimentacion para el tubo.

La fuente de alimentacion para el tubo de Franck-Hertz proporciona:

6.3 V alterna entre f y fk, para el filamento incandescente.

Una salida regulable de tension continua para la rejilla de extraccion de los electrones (sobreuno o dos voltios entre fk y g1).

Una salida regulable de tension continua para la rejilla de aceleracion de los electrones, entreg1 y g2. Esta salida puede dar unos 300 V, pero para mantener esta tension entre 0 y 70 Vhay que conectar un potenciometro exterior a la fuente.

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Figura 3.5: Esquema del dispositivo de medida.

Segunda fuente de alimentacion.

Con una segunda fuente de alimentacion generamos un potencial retardador de aproximada-mente 2 V entre la rejilla anodica y el colector de electrones.

Amplificador de corriente.

La corriente recogida en el anodo del tubo de FranckHertz es de una intensidad demasiado bajapara que pueda ser detectada con un polmetro corriente de los que se dispone en el laboratorio.Para medirla se utiliza un amplificador de alta ganacia y bajo ruido, cuya tension de salida puedeser medida con un polmetro. En la entrada del amplificador que corresponde a las mediciones decorriente se conecta el anodo del tubo de FranckHertz. El amplificador tiene una toma de tierra,que debe conectarse junto con todos los elementos del circuito que van a tierra: la tierra en el piedel tubo de FranckHertz y en la segunda de las fuentes de alimentacion.

A la salida del amplificador se conecta un polmetro que nos mide la tension de salida. Si se deseaconocer el valor de la intensidad que esta recibiendo el amplificador (lo que no es estrictamentenecesario para realizar nuestra experiencia), hay que multiplicar la tension de salida por la escalaelegida en el amplificador (por ejemplo, si la escala de medida seleccionada es 1010A y la tensionde salida es 2.5 V, entonces la corriente de entrada tiene una intensidad de 2,5 1010A) . Lamaxima tension de salida para la cual el amplificador se comporta linealmente es

de unos seis o siete voltios, por lo que al ir subiendo la corriente de entrada en

el amplificador, se debe ir cambiando sucesivamente la escala cuantas veces sea

necesario para mantener la salida por debajo de este lmite de linealidad.



Si el potencial de aceleracion alcanza un valor demasiado alto se produce la descarga en elinterior del tubo, emitiendose una luz amarilla que puede verse a traves de la ventana, y se

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produce un salto brusco de la corriente amplificada. El potencial de aceleracion nuncadebe situarse por encima de 70 V.

La corriente electronica a lo largo del tubo depende notablemente de la tension de extraccion.A valores altos de esta (mayores de 2.5 V) al llegar a valores de aceleracion elevados sepuede producir la descarga a traves del tubo. Para evitarlo es conveniente que la tension deextraccion se situe en valores moderados (2 V).

Fuente de alimentacion para el tubo.

No deben conectarse las fuentes de tension hasta que el circuito haya sido per-fectamente revisado por el supervisor de las practicas.

No olvideis introducir el potenciometro externo en el circuito para limitar la tension entre larejilla extractora y aceleradora, y que no alcance el valor directamente proporcionado por lafuente de alta tension.

Efectua todas las manipulaciones y cambios en el circuito con las fuentes apagadas.

Amplificador de corriente.

Comienza la medida con el selector de escala del amplificador en su posicion menos sensible(109A).

Conecta la toma de tierra del amplificador a todas las tomas de tierra del circuito: del tubode FranckHertz y de la segunda fuente de alimentacion, para evitar falsear las medidas.

3.4. Metodo.

La energa que adquieren los electrones desde que salen del catodo hasta la rejilla anodica o deaceleracion es la proporcionada por la diferencia de voltaje entre el catodo y esta ultima rejilla.Esta energa2 es la correspondiente a la suma de las tensiones de extraccion Vext y de aceleracionVac tal y como aparecen en la figura (3.5). Del fundamento del experimento deducimos que cuandose encuentra el primer deficit de corriente en el colector, la energa de los electrones al alcanzar larejilla anodica es igual a la energa de excitacion del atomo de Neon3 E. Por tanto, si V max 1exty V max 1ac son las tensiones de extraccion y aceleracion, respectivamente, del primer maximo de lacurva de corriente (ver figura 3.3), podremos escribir:

E = eV max 1ext + eVmax 1ac (3.1)

siendo e la carga del electron. Como ya se ha explicado, cuando se produce el segundo maximode la curva de corriente la energa de los electrones ha de ser dos veces la energa de excitaciondel Neon, si V max 2ext y V

max 2ac son las tensiones de extraccion y aceleracion, respectivamente, del

segundo maximo de la curva de corriente, esperaramos:

2E = eV max 2ext + eVmax 2ac (3.2)

y analogamente:E = e(V max 2ext + V

max 2ac ) e(V max 1ext + V max 1ac ) (3.3)

Esta ultima formula se puede generalizar para dos maximos consecutivos i e i + 1, de modo que:

E = e(V max i+1ext + Vmax i+1ac ) e(V max iext + V max iac ) (3.4)

Experimentalmente las ecuaciones (3.3) y (3.4) son correctas y nos proporcionan la energa buscada.Sin embargo, la posicion del primer (y de los demas) maximo(s) aparece(n) desplazada(s) respecto

2Esta energa en eV es igual numericamente al voltaje aplicado.3Se entiende de su primer estado excitado.

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V f

V

AC

V

0

AnodoCatodo

Nivel de Fermi del metal

Figura 3.6: Esquema del efecto de potencial de contacto. Debido a la diferente funcion de trabajo de anodoA y catodo C el potencial que sienten los electrones V libres es diferente al aplicado por la fuente devoltaje Vf .

al valor que esperaramos de la ecuacion (3.1, 3.2, etc...). Por que? Esto ocurre as debido a quehemos despreciado un termino conocido como potencial de contacto. Los electrones presentes enel catodo metalico tienen una cierta energa de ligadura por estar dentro de la red metalica. Paraextraer de esta red un electron libre hemos de proporcianar cierta energa que se conoce comofuncion de trabajo, tal energa es igual al salto energetico entre el ultimo nivel poblado del metal(o nivel de Fermi) y el estado electronico libre. Llamemos C y A a las funciones de trabajo delcatodo y del anodo (colector) respectivamente. Cuando aplicamos una fuente de voltaje externaVf entre ambos, lo que conseguimos es que los electrones dentro del anodo esten a un potencialVf menor que los electrones dentro del catodo

4 (ver figura 3.6). Como el balance de energa tieneque corresponder al potencial que proporciona la fuente externa, la diferencia de potencial vistapor los electrones libres entre ambos electrodos sera V y se verificara:

eC + eV + eA = eVf (3.5)Esto significa que el campo electrico que sienten los electrones libres viene dado por el potencial:

V = Vf (A C) (3.6)El termino (A C) se conoce como diferencia de potencial de contacto o abreviadamente dpc.Como normalmente A > C , es necesario proporcionar un voltaje de aceleracion algo mayor alexpresado por la ecuacion (3.1) para obtener la excitacion del Neon. En concreto las ecuacionescorrectas seran:

E = eV max 1ext + eVmax 1ac e(A C) (3.7)

2E = eV max 2ext + eVmax 2ac e(A C) (3.8)

Del mismo modo que hemos considerado los maximos de la curva de corriente podramos estudiarel comportamiento de los mnimos. Inmediatamente despues de un mnimo la corriente comienzaa aumentar, esto es debido a que los electrones que han sufrido una colision inelastica con el Neonse aceleran lo suficiente para vencer el potencial de retardo. Si V min 1ext y V

min 1ac son las tensiones de

extraccion y de aceleracion del primer mnimo (y Vre la tension de retardo entre la segunda rejillay el colector), entonces obtendremos para dos mnimos consecutivos:

E = e(V min i+1ext + Vmin i+1ac ) e(V min iext + V min iac ) (3.9)

Procedimiento:

4Despreciamos perdidas de tension omhnicas en los contactos metalicos

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Es recomendable, desde un punto de vista pedagogico, montar el circuito sin los voltmetrosy anadirlos una vez este terminado. Para empezar, el potenciometro externo debe estar acero (a fondo a la derecha) y el voltmetro en la escala de 20 V.

Hay que encender la fuente de alimentacion del tubo de FranckHertz con el potenciometroa cero. El filamento se pondra incandescente, lo que se puede comprobar mirando por laventana del tubo. El catodo estara caliente al cabo de un minuto, aproximadamente.

El potencial extractor de electrones debe permanecer constante a lo largo de cada toma dedatos, e igual a unos 2 V aproximadamente (potencial entre fk y g1 en la figura 3.5).

Ajusta el potenciometro de la fuente que proporciona el potencial acelerador (entre g1 y g2)de forma que, al variar el potenciometro externo entre cero y su valor maximo, el potencialno sobrepase los 70 V (se lee en el voltmetro correspondiente). El potenciometro de la fuentese deja fijo durante toda la practica.

Conecta el amplificador a la red comenzado en la escala de 109A. A lo largo de las tomas dedatos hay que ajustar la escala para que se mantenga la salida entre 0.5 V y 6.5 V. Cuandollegue a 6.5 V, se modifica en un orden de magnitud la escala del amplificador para que lasalida se mantenga en este intervalo (de 0.5 a 6 V).

Se comienza a observar el potencial de salida del amplificador en funcion del potencial acele-rador. Utilizando el potenciometro externo se vara suavemente el potencial acelerador. Losintervalos de medida deben ser de menos de 1 V alrededor de los maximos y mnimos. Elcalentamiento de la lampara, la existencia de acumulacion de carga y la inestabilidad dealguna de las tensiones provoca ciertas oscilaciones en la corriente de salida. Toma parejasde medidas potencial acelerador potencial de salida del amplificador.

Repetid para otros valores del potencial extractor y, eventualmente, para otras valores delpotencial de retardo.

Es posible determinar la longitud de onda de la radiacion visible de la lampara con algunode los espectrometros que hay en el laboratorio (pedidlo al encargado de las practicas).


Para al menos dos series de curvas de corriente frente a los potenciales de aceleracion obtenersobre la grafica los valores de tension correspondientes a los maximos y mnimos. Calcula lasdiferencias de voltaje entre maximos y mnimos consecutivos y comprueba si son compatiblesdentro de la incertidumbre y compara sus valores con lo esperado. Intenta evaluar el potencial decontacto.

3.4.2. Cuestiones.

Razona sobre las siguientes cuestiones en el apartado de Resultados y Conclusiones:

1. Que sucede si el potencial retardador es igual a cero?

2. Por que las cadas y subidas en la curva de FranckHertz no son mas acusadas?

3. A que parte del espectro electromagnetico corresponde la radiacon emitida por el Neonal decaer al estado fundamental? Tienes alguna indicacion que te permita afirmar que seexcitan mas niveles que el primer estado excitado? Por que?

4. Como podras modificar los voltajes de operacion para medir el potencial de ionizacion delNeon?

5. Que ocurre cuando un electron de energa menor de 16 eV colisiona con un atomo de Neon?

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fk

fk

fk

g 1 g 2g 1

Amplificador de corriente

Tubo de FranckHertz

Potenciometroexterno

Voltimetro

Multimetroanalogico

Fuente de alimentacion

Anodo

Rejillade extraccion

Fuente de alimentacion

Tierra

Catodo

f

f

Figura 3.7: Ejemplo practico del montaje.

Captulo 4

Difraccion de electrones (DE).


Demostracion de la difraccion de electrones en un tubo de rayos catodicos.

Medida de las constantes de una red de grafito.

4.2. Introduccion.

4.2.1. Fundamentos.

En 1924 De Broglie planteo la posibilidad de que los electrones pudieran tener un comporta-miento ondulatorio. Propuso que, como en el caso de la luz, existe una relacion entre el momentode un electron y su longitud de onda asociada,

=h

p(4.1)

Donde h es la constante de Planck. De un modo analogo a lo que sucede con los fotones, debemosesperar ver fenomenos de difraccion tambien con electrones, especialmente cuando estos son lentos(y por tanto su longitud de onda es grande). Para un electron acelerado mediante un potencial de4 kV la longitud de onda de De Broglie es de solo 0,02 nanometros. Los fenomenos de difraccionde partculas se estudian haciendolas atravesar rendijas con un cierto espaciado d, de modo que elprimer maximo de difraccion se produce un angulo dado por:

= d sin() (4.2)

Las mejores rendijas de difraccion fabricadas por el hombre tienen un espaciado de unas 2000lneas por milmetro. Con ellas, para una longitud de onda de 0,02 nm, el angulo de difraccionsera enormemente pequeno: alrededor de un segundo de arco1. Es necesario pues usar rendijas dedifraccion con espaciados extraordinariamente pequenos (del orden de 0,2 nm) para producir unangulo de desviacion apreciable, del orden de sin() = 0,1. En 1912, Max von Laue sugirio que, sino se podan fabricar rendijas de difraccion mas finas debido a la propia granularidad de la materia,tal vez esta misma granularidad podra servir para hacer las veces de rendija de difraccion. Estosignifica que el propio espaciado de los atomos en la materia nos sirve para difractar un haz deelectrones incidente. En 1927, G.P. Thomson obtuvo la confirmacion experimental de la difraccionde electrones por transmision a traves de pelculas delgadas de diferentes materiales (como oroy aluminio). En ese mismo ano, Davisson y Germer observaron el fenomeno de la difraccion conelectrones dispersados sobre un blanco de nquel cristalino. El motivo de que este fenomeno no

1Esto significa que, a 10 metros de la rejilla, el maximo de difraccion estara desplazado 0,5 mm respecto a ladireccion de los electrones incidentes

33

34

hubiera sido descubierto antes radica en el valor extremadamente pequeno de las longitudes deonda de los electrones en comparacion con el mundo macroscopico, o lo que es lo mismo, en elvalor tan pequeno de la constante de Planck, h. El comportamiento ondulatorio de los electronesimplica que la mecanica clasica no describe correctamente el mundo microscopico.

En esta practica se usa como rendija de difraccion una fina lamina de carbonografito. Estetipo de material resulta adecuado para su uso en el vaco y es lo bastante fino para permitir verel patron de difraccion con electrones de 5 kV. En los experimentos de Thomson el uso de blancosde oro, aluminio, plata y platino exiga alcanzar energas entre 15 y 60 kV. No obstante, los rayosX emitidos por los electrones al impactar con el blanco2 cuando estos tienen energas de mas de 5kV pueden atravesar el cristal del tubo de rayos catodicos. Por esta razon este tipo de blancos nose usan para demostraciones didacticas.

Consideremos un electron que es acelerado en un campo electrostatico desde una posicion 1 aotra posicion 2. Por la conservacion de la energa tendremos:(

1

2mv22

1

2mv21

)+ (eV2 eV1) = 0 (4.3)

Si consideramos que la tension de aceleracion es VA = V2V1, y partimos de una velocidad inicialnula v1 = 0 (considerando carga negativa), obtendremos:

eVA =1

2mv2 m2v2 = 2meVA (4.4)

Si consideramos que los electrones no son relativistas podremos escribir la longitud de onda de DeBroglie como:

=h

mvy sustituyendo: =

h2emVA

(4.5)

La combinacion de constantes h/

2em tiene un valor de 1,226 nmvoltio. Por lo tanto, si VA seexpresa en voltios podemos escribir la ecuacion anterior como:

=1,226

VAnm (4.6)

Por lo tanto, la longitud de onda decrece cuando aumentamos el potencial acelerador, lo cualprovoca que el angulo de difraccion sea tambien menor.



Tubo de rayos catodicos con una rendija de nquel con carbonografito.

Una fuente de alta tension que suministra la tension necesaria para acelerar los electrones.

Una fuente de alimentacion de 6 V para el calentamiento del filamento del tubo.

Cables para conexiones.


Tubo de rayos catodicos.

Se trata de un tubo de vidrio en el interior del cual se produce y se acelera un haz de electrones.El mecanismo consiste en calentar un filamento para que emita electrones. Un electrodo metalicocilndrico extrae y acelera los electrones del catodo. El haz se colima a traves de un orificio circular.Despues del anodo se encuentra una rejilla de control para colimar el haz de electrones y el electrododonde esta el blanco. El extremo del tubo opuesto al filamento esta recubierto por una pantallafluorescente que emite luz al incidir los electrones sobre ella.

2Bremsstrahlung o radiacion de frenado.

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HAZ INCIDENTE DE ELECTRONES

BLANCO DECARBONO-GRAFITO

HAZ DIFRACTADO

L=130 mm

R = 66.0 mm

1.5 mm

ANGULO DE DIFRACCION

Fuente de alimentacion de alta tension.

Disponemos de una fuente de alimentacion de alta tension que podemos variar. JAMAS debesuministrarse al anodo una tension superior a 5 kV. En todo caso, el tiempo que se use eltubo a tensiones altas (mayores de 4 kV) debe ser muy reducido por el riesgo de danar el blanco.

Fuente de alimentacion de baja tension.

Fuente que suministra una tension continua de unos 6 V para calentar el filamento del tubo derayos catodicos.


Tubo de rayos catodicos.

El filamento del tubo de rayos catodicos no debe ser calentado con una tension superior a 6V.

36

Cuando el filamento del tubo esta caliente puede romperse si se maneja con brusquedad. Poreste motivo no deben moverse bruscamente los tubos de rayos catodicos mientras el filamentoesta encendido, ni tampoco inmediatamente despues de apagarlos.

No deben ejercerse fuerzas o tracciones excesivas sobre las clavijas salientes de los tubos: elvidrio puede romperse.

No deben aplicarse tensiones mayores de 4 kV sobre el anodo.

No se deben tocar los bornes de anodo y catodo para evitar descargas: la tension es alta.

Fuente de alimentacion de alta tension.

El potenciometro de seleccion de la tension de salida de la fuente debe estar a cero al conectary desconectar la fuente.

Desconecta siempre la corriente para modificar el circuito o hacer nuevas conexiones.

4.4. Metodo.

Considerando que el angulo de difraccion es pequeno, la condicion del primer maximo de di-fraccion se puede escribir como = d. Si D es el diametro lineal de un anillo de difraccion en lapantalla, entonces = (D/2)/L, siendo L la distancia entre el blanco y la pantalla luminiscente.La longitud de esta distancia a lo largo del eje de simetra del tubo es 1302 mm. Por tanto, si des la separacion de los atomos de la red, la condicion de difraccion se puede escribir como:

Dd

2L=

h2emVA

= D = 2Lhd

2em

1VA

(4.7)

Procedimiento:

Se mediran los diametros de los dos anillos de difraccion producidos por el grafito en la pantallaen funcion del voltaje de aceleracion. Si consideramos la estructura hexagonal del grafito tendremosdos periodicidades en la red, tal como se ve en las figuras 4.1 y 4.2.

La fuente de baja tension ha de estar conectada al filamento y la de alta tension al anodosegun el esquema de la figuras 4.2 y 4.3.

No se debe encender ninguna fuente hasta que el circuito haya sido revisado.

Una vez encendida la fuente de baja tension ha de esperarse un rato a que se caliente elcatodo (al menos un minuto).

Seguidamente se enciende la fuente de alta tension, poniendo antes a cero el potenciometroque regula la tension de salida. Aumenta la tension hasta que se vean sobre la pantalla deltubo los anillos de difraccion (que son algo difusos). Hay un iman con forma de luna que sepuede colocar cerca del anodo, girandolo hasta obtener una imagen mas ntida. Recuerda queno se deben exceder los 4 kV, ya que el blanco se calienta y llega a ponerse incandescente,con el correspondiente riesgo de destruccion.

Para cada valor de la tension de aceleracion, mide el diametro de los dos anillos considerandola circunferencia que pasa por la zona mas luminosa de estos. Para ello se puede usar uncalibre o papel milimetrado vegetal fijado sobre el bulbo del tubo. En este ultino caso ha detenerse en cuenta que el radio de curvatura del bulbo es 66,0 mm.

37

L=130 mm

D1 D2

d11 = 0.123 nmANILLOEXTERNOd10 = 0.213 nm

ANILLO INTERNO

Figura 4.1: Anillos de difraccion.


Representa graficamente la relacion entre el diametro de los dos anillos, D, y la tension deaceleracion, VA. Para obtener una relacion lineal representa D frente a 1/

VA. Considerando

conocida la constante de Planck, la carga del electron y su masa, usa la pendiente de estas rectaspara estimar el espaciado de los atomos en la lamina de grafito3, d. Compara con los valores deespaciado tabulados d11 = 0,123 nm y d10 = 0,213 nm. Coinciden estos valores dentro de losmargenes de incertidumbre experimentales que has determinado?

3Si D = k/

VA entonces d = 2Lh/(k

2em)

+ -

6 V FUENTEDE BAJATENSION

FUENTE DE ALTA TENSION

< 4 kV

Figura 4.2: Esquema de montaje.

38

de DIDACIENCIA

6V ca

12V ca

Parte trasera del tubo

Rejilla / Grid

Anodo

Fil +

Fil

Catodo

HV

+ +

Alta tension

Fuente de baja tension

Figura 4.3: Esquema detallado de montaje.

4.4.2. Cuestiones.

Planteate y responde a cuestiones como las siguientes al redactar el apartado de resultados yconclusiones:

1. Modifica la relacion entre la longitud de onda y el potencial acelerador de los electronesteniendo en cuenta la relatividad especial. A que potenciales comienzan a ser importanteslos efectos relativistas?

2. Pasan las rectas de ajuste entre la raz cuadrada del potencial acelerador y el diametro delos anillos por el origen?

3. Si en lugar de tomar = d consideramos = d sin() al calcular la relacion entre el diametrode los anillos y la tension de aceleracion, Como se modifican los resultados?

4. Como cambian los resultados si se corrige la distancia L entre el anillo de difraccion y lalamina de grafito teniendo en cuenta la curvatura de la pantalla? (ademas el bulbo tiene unespesor de 1,5 mm). Cuando es mas importante esta correccion, para VA pequeno o grande?

Captulo 5

Espectros atomicos (EA).


Observacion y medida de las longitudes de onda de los espectros visibles de gases mono-atomicos y metales mediante la descomposicion por una red de difraccion de la luz emitidapor lamparas de descarga.

5.2. Introduccion.

5.2.1. Fundamentos historicos.

Las bases de la espectroscopa fueron establecidas inicialmente por Sir Isaac Newton hacia elano 1666, al observar como un rayo de luz solar al atravesar un prisma de vidrio se descomponaen un abanico de diferentes colores. La descripcion que aparece en su Optica es muy cualitativay esta orientada hacia la discusion de la naturaleza fsica de la luz, estableciendo que la luz blancaes una mezcla de luz de diferentes colores. Tuvo que transcurrir casi siglo y medio antes de queW.H. Wollaston realizase el mismo tipo de observaciones de la luz solar de una forma mas precisa.Usando un colimador para obtener un haz de luz estrecho, lo hizo incidir sobre un prisma y el pincelluminoso de luz dispersada apareca mucho mas ntido. Por primera vez, Wollaston observo que elespectro solar estaba surcado por unas rayas negras en posiciones que parecan fijas. Por supuesto,no exista en aquella epoca ninguna explicacion fsica bien contrastada del fenomeno. Hubo depasar mas de un siglo hasta que se engendro la Teora Atomica y la Mecanica Cuantica.

Hacia 1814, Fraunhoffer (un optico aleman de extraordinaria habilidad) situo tras el prisma deldispositivo ideado por Wollaston un anteojo. Al observar el espectro solar advirtio que el numerode rayas oscuras a lo largo de el se acercaba al centenar. Este descubrimiento le llevo a elaborar elprimer mapa del espectro solar, bautizando con letras las lneas oscuras mas marcadas (A, B, C,D,...). No conoca Fraunhoffer que la lnea C es debida al hidrogeno, la lnea D es debida al sodioy la lnea que llamo H era producida por el calcio (estas dos ultimas lneas son conocidas todavahoy en da por las letras con las que fueran designadas por Fraunhoffer) (figura 5.1).

Ya en 1849 Foucault advirtio que una de las lneas del espectro, la llamada D, se refuerza si laluz atraviesa un arco electrico de sodio antes de incidir en el dispositivo de analisis espectral. Estehecho fue posteriormente generalizado gracias a los trabajos realizados por Kirchhoff y Bunsen enHeidelberg. En 1859 Kirchhoff expuso ante la Academia de Berln una memoria en la que explicabacomo, si se dispona una lampara de sodio en el trayecto del haz incidente y antes de la rendija delespectroscopio, las rayas del espectro tenan diferente aspecto segun la temperatura de la llama.Para una llama fra apareca una lnea D muy oscura1, mientras que para una llama de temperaturaelevada se observaba una raya D brillante. Kirchhoff fue el primero en proponer una explicacion

1Por tanto, la lnea D del espectro solar indicaba la presencia de sodio en la materia atravesada por la luz solardesde que era originada en el sol hasta llegar a la Tierra. La cuestion de si el sodio se encontraba en la atmosferade la Tierra o del sol fue algo mas difcil de dilucidar.

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Figura 5.1: Espectro solar original descrito por Fraunhoffer.

Figura 5.2: Espectro de emision (a) y de absorcion (b) de un gas.

fsica del fenomeno. Segun el, un gas incandescente emite luz solo a ciertas longitudes de onda,las cuales son caractersticas de los atomos que constituyen el gas, dando lugar a un espectrode lneas brillantes (espectro de emision). En cambio, si el gas esta fro, al ser atravesado porradiacion constituda por diferentes longitudes de onda, dicho gas absorbe las mismas radiacionesque es capaz de emitir y solo ellas, dando lugar a lneas oscuras en el espectro de la luz incidente(espectro de absorcion, figura 5.2).

Posteriormente, en 1895 H.A. Rowland logro grabar redes de difraccion de alta calidad, incor-porandolas incluso al objetivo de un anteojo. De esta manera obtuvo un mayor poder de dispersiony una mayor resolucion en el analisis espectral de la radiacion incidente. Con este instrumento elpropio Rowland llego a determinar la longitud de onda de unas 20,000 lneas del espectro solar.

La explicacion de la estructura de los n

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