UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NCLEO DE MONAGAS

INGENIERIA DE SISTEMAS

DEPARTAMENTO DE FSICA

MATURN / MONAGAS / VENEZUELA

APLICACIN EN EL REA PRCTICA DE LOS CONOCIMIENTOS

ADQUIRIDOS SOBRE CLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES

Profesor: Bachilleres:

Maturn, Abril 2015.

Introduccin

El estudio de la Fsica no puede ser totalmente eficaz si no va apoyado mediante la

realizacin de experiencias en el laboratorio que permita el adecuado entendimiento de los

fenmenos en estudio. Esta parece ser la idea fundamental que ha inspirado un plan de

estudios en el que el tiempo dedicado al laboratorio llega hasta un alto porcentaje del que se

dedica a teora y problemas. Con la realizacin de dichas experiencias de laboratorio se

pretende llegar a la determinacin cuantitativa de ciertas propiedades de la materia, aunque

en algunas ocasiones y a este nivel, puede ser suficiente la adecuada observacin de

aspectos puramente cualitativos. Para llevar a cabo una determinacin cuantitativa de una

propiedad fsica es preciso el empleo de aparatos ms o menos complejos. Dichos aparatos,

sea cual sea su nivel de complejidad y de precisin, siempre contienen errores. La adecuada

valoracin de estos errores es lo que se pretende detallar en estas pginas iniciales. La

determinacin del error que acompaa a una cierta medida o a un cierto resultado de una

experiencia no siempre es sencilla. Eso es debido a la influencia de un nmero elevado de

factores que afectan al resultado de la medicin. Cuando las mediciones se hacen

directamente, el error depender tanto de la propia precisin del material utilizado, como de

la habilidad y cuidado empleados por el experimentador. Pero si la magnitud fsica a

determinar proviene de otras magnitudes diferentes a travs de una dependencia funcional,

el problema de la precisin del resultado se complica y debe ser tratado mediante criterios

objetivos provenientes, fundamentalmente, del campo de la estadstica

Marco Terico

Magnitud fsica: Una magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema

fsico. Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn que tenga bien definida esa

magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrn.

Tipos de magnitudes fsicas: Estn pueden ser magnitudes escalares, vectoriales y

tensoriales o magnitudes extensivas e intensivas.

Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales.

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un

nmero y las unidades utilizadas para su medida. Se puede decir que poseen un mdulo,

pero que carecen de direccin.

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una

cantidad, una direccin y un sentido. Estas magnitudes pueden ser: la velocidad, la

aceleracin, la fuerza, etc.

Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos

fsicos modelizables mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al

elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de

movimiento u orientacin.

Magnitudes extensivas e intensivas.

Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia

que tiene el cuerpo o sistema. Si consideramos un sistema fsico formado por dos partes o

subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en

cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, etc.

Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia

del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada

una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura.

Generalmente la divisin entre dos magnitudes extensivas da como resultado una

magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad.

Sistema internacional de unidades: El Sistema Internacional de Unidades es la forma

actual del sistema mtrico decimal y establece las unidades que deben ser utilizadas

internacionalmente. Fue creado por el Comit Internacional de Pesos y Medidas con sede

en Francia. Para resolver el problema que supona la utilizacin de diferentes unidades en

distintos pases, en 1960, se estableci el S.I., para ello se actu de la siguiente forma:

-En primer lugar, se eligieron las magnitudes fundamentales y la unidad correspondiente a

cada magnitud fundamental. Una magnitud fundamental es aquella que se define por s

misma y es independiente de las dems. Estas son:

Longitud ( L ), Masa ( M ), Tiempo ( T ), Intensidad de corriente elctrica ( I ),

Temperatura ( ), Cantidad de sustancia ( N ), Intensidad luminosa ( Iv ).

-En segundo lugar, se definieron las magnitudes derivada y su unidad correspondiente. Una

magnitud derivada es aquella que se obtiene mediante expresiones matemticas a partir de

las magnitudes fundamentales. Entre estas estn:

Densidad, superficie, velocidad, fuerza, volumen, etc.

En el cuadro siguiente se pueden ver las magnitudes fundamentales y derivadas ms

frecuentes que se utilizan expresndolas por su dimensin, unidad y smbolo.

Magnitudes fundamentales

Magnitudes derivadas con nombre especial

Medicin: Es un proceso bsico que consiste en comparar un patrn seleccionado con el

objeto o fenmeno cuya magnitud fsica se desea medir para ver cuntas veces el patrn

est contenido en esa magnitud. Este proceso genera la medida.

Medida: Es el resultado de la medicin, que sera la cantidad que resulta al determinar una

magnitud fsica.

Sistema de medicin:

- Unidad fundamental: El metro tiene su origen en el sistema mtrico decimal. Por acuerdo internacional, el metro patrn se haba definido como la distancia entre dos rayas

finas sobre una barra hecha de una aleacin de platino e iridio y conservada en Pars. La

conferencia de 1960 redefini el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz

anaranjada - rojiza emitida por el istopo criptn 86. El metro volvi a redefinirse en 1983

como la longitud recorrida por la luz en el vaco en un intervalo de tiempo de

1/299.792.458 de segundo.

Como las cantidades que se deben medir pueden ser muy grandes o tambin muy

pequeas, se han establecido adems de la unidad fundamental, otras unidades secundarias,

unas mayores y otras menores que el metro. Las mayores llamadas mltiplos, se nombran

anteponiendo al nombre de la unidad fundamental los siguientes prefijos:

Deca = 10 kilo = 1000

Hecto = 100 miria = 10000

A las menores les anteponen otros prefijos:

Deci = dcima parte 0,01.

Centi = centsima parte 0,01.

Mili = milsima parte 0,001.

Aqu podemos ver los mltiplos y submltiplos del metro:

Mltiplos:

Mirimetro: mam = 10000 metros.

Kilmetro: km = 1000 metros.

Hectmetro: hm = 100 metros.

Decmetro: dam = 10 metros.

Submltiplos:

Decmetro: dm = 0,1 metro.

Centmetro: cm = 0,01 metro.

Milmetro: mm = 0,001 metro.

Cada unidad de medida es 10 veces mayor que su inmediato inferior y 10 veces

menor que su inmediato superior.

- Sistemas no convencionales: Es indudable que los egipcios, 3000 aos antes de Cristo, debieron efectuar mediciones para la construccin de las Pirmides, y para

reconstruir los deslindes de los terrenos necesitaron efectuar mediciones.

Estas primeras mediciones fueron simplemente aproximadas y las unidades elegidas

para medir la longitud estuvieron relacionadas, en general, con algunas de las partes del

cuerpo humano, como el brazo, el pie y la mano. La primera unidad de longitud definida

fue el codo, a menudo mencionado en la Biblia, que era la longitud del antebrazo desde la

aparte saliente del codo doblado hasta la extremidad del codo medio extendido. Otras de las

unidades de longitud fueron el Palmo, igual al ancho de la mano extendida en la base de los

dedos; el dedo igual al ancho de un dedo; el pie, igual a la longitud del pie extendido, y la

pulgada, igual al ancho del dedo pulgar.

Codo: Medida de longitud tomada de la distancia que media desde la punta del codo hasta

el extremo del dedo mayor de la mano de un hombre: aproximadamente 50 cm.

Palmo menor egipcio: Medida de longitud equivalente a la sptima parte del codo y al

ancho de la mano extendida de un hombre, con los dedos unidos, excluido el pulgar.

Yarda: El rey Enrique I de Inglaterra decret que la distancia que mediaba entre la punta de

su nariz y el extremo de su pulgar, teniendo el brazo extendido, se adoptara como medida

de longitud con el nombre de yarda. Equivale a 91 cm.

Pie: Esta medida corresponde al largo de un pie de hombre normal. La longitud del pie es

distinta, segn los pases que lo han adoptado. Las ms generalmente aceptada equivale a

unas 12 pulgadas, o 28 cm.

Incertidumbre: La incertidumbre o error de medicin es el intervalo o rango de los valores

posibles de una medida. El resultado de una medida, por ejemplo una longitud L, debe

expresarse acompaado de su incertidumbre, en la siguiente forma L L.

Al efectuar una medida se cometen errores debidos al mtodo empleado, al aparato

de medida o al propio observador. El valor verdadero de una magnitud fsica es una

cantidad que nunca se podr conocer con una exactitud y seguridad absolutas. El origen de

los errores de medicin es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos:

Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:

Error sistemtico: Son los errores que se repiten constantemente y afectan al

resultado en un solo sentido (aumentando o disminuyendo el valor de la medida). Suelen

ser debidos a una mala construccin o calibracin de los aparatos de medida, a su

utilizacin en condiciones distintas de las debidas, o por empleo errneo del procedimiento

de medida por parte del observador. En general pueden ser evitados cambiando el aparato o

el mtodo de medida.

Error aleatorio: Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un

patrn predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difciles de

prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medicin. Si bien no es posible corregir estos

errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribucin de

probabilidad, que muchas veces es una distribucin normal, y estimar el efecto probable del

mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemticos.

Respecto a la cuantificacin de los errores se tiene:

Error absoluto: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor de la

medida y el valor real de una magnitud.

Error relativo: Es la relacin que existe entre el error absoluto y la magnitud

medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.

Apreciacin: Es la medida mnima que se puede medir con un instrumento de medicin.

Capacidad: Es la mxima medida que se puede medir con un instrumento de medicin.

Objetivos

General

Aplicar en el rea prctica los conocimientos adquiridos sobre el clculo de errores producto de mediciones realizadas en la practica previa

Especficos

Utilizar las frmulas para el clculo de errores

Mejorar las habilidades a la hora de hacer mediciones.

Denotar la importancia que tienen los errores de medicin al hacer medidas.

Aprender a ver en el entorno los fenmenos que puedan afectar las mediciones.

Marco Metodolgico

Materiales e instrumentos utilizados

Materiales:

Cuaderno de laboratorio

Portaminas

Goma de borrar

Calculadora

Gua de cifras significativas

Instrumentos:

Vernier, con una capacidad en milmetros de 150mm, una apreciacin de 0.05mm y una

capacidad en pulgadas de 6 y una apreciacin de 1/128.

Procedimiento:

Se procedi a tomar las medidas realizadas al cilindro aforado con el vernier de la

practica 1.

Las medidas se pueden enumerar de esta manera:

1. dimetro externo de un cilindro metlico aforado, utilizando las mordazas inferiores de un vernier con una apreciacin de 0.05cm. Se obtuvieron los siguientes

resultados:

a) 4.042cm+-0.05cm b) 3.940cm+-0.05cm c) 4.000cm+-0.05cm d) 3.955cm+-0.05cm e) 3.920cm+-0.05cm

2. dimetro interno del cilindro utilizando las mordazas superiores y estos fueron los resultados obtenidos:

a) 0.710cm+-0.05cm b) 0.720cm+-0.05cm c) 0.680cm+-0.05cm d) 0.700cm+-0.05cm e) 0.700cm+-0.05cm

3. altura del mismo cilindro utilizando las mismas mordazas inferiores, estos fueron los resultados:

a) 2.791cm+-0.05cm b) 2.660cm+-0.05cm c) 2.735cm+-0.05cm d) 2.765cm+-0.05cm e) 2.795cm+-0.05cm

4. profundidad del agujero del mismo cilindro utilizando la coliza o paleta y se obtuvieron los siguientes resultados:

a) 1.054cm+-0.05cm b) 0.720cm+-0.05cm c) 1.065cm+-0.05cm d) 1.100cm+-0.05cm e) 1.030cm+-0.05cm

Esta actividad fue realizada mltiples veces cada una por un miembro diferente del grupo,

obteniendo as 5 resultados.

Se procedi a completar la siguiente tabla con las dimensiones del cilindro aforado:

D(cm) =

d(cm) =

h(cm) =

P(cm) =

4,042 0,071 0,710 0,008 2,791 0,042 1,054 0,058

3,940 0,031 0,720 0,018 2,660 0,089 0,730 0,266

4,000 0,029 0,680 0,022 2,735 0,014 1,065 0,069

3,955 0,016 0,700 0,002 2,765 0,016 1,100 0,104

9,920 0,051 0,700 0,002 2,795 0,046 1,030 0,034

d h P

19,857 0,198 3,510 0,052 13,746 0,221 4,979 0,531

= 5=1

5 =

19,857

5= 3,971 =

5=15

= 0,198

5= 0,039 0,040

= 5=1

5 =

3,510

5= 0,702 =

5=15

= 0,052

5= 0,010

= 5=1

5 =

13,746

5= 2,749 =

5=15

= 0,221

5= 0,044

= 5=1

5 =

4,979

5= 0,996 =

5=15

= 0,531

5= 0,106

Se procedi a calcular el Error relativo y porcentual de cada una de las dimensiones

calculadas con el vernier:

Error relativo y porcentual para el dimetro externo del cilindro aforado:

= (3,971 0,040)

Error relativo =

=

0,040

3,971= 0,010

Error porcentual %= 100 = 0,010 100 = 1%

Error relativo y porcentual para el dimetro interno del cilindro aforado:

= (0,702 0,010)

Error relativo =

=

0,010

0,702= 0,014

Error porcentual %= 100 = 0.014 100 = 1,4%

Error relativo y porcentual para la altura del cilindro aforado:

= (2,740 0,044)

Error relativo =

=

0,044

2,740= 0,016

Error porcentual %= 100 = 0,016 100 = 1,6%

Error relativo y porcentual para la profundidad del cilindro aforado:

= (0,996 0,106)

Error relativo =

=

0,106

0,996= 0,106

Error porcentual %= 100 = 0,106 100 = 10,6%

Conclusin

Las medidas son y han sido una parte muy importante en la construccin del mundo

como lo conocemos actualmente. La construccin de edificaciones y objetos requiere de

hacer mediciones, la elaboracin de productos qumicos tambin requiere de hacer

mediciones y as muchas ms actividades requieren de estas.

Tomando en cuenta lo importante que son las medidas en nuestra vida cotidiana es

necesario tener en cuenta el margen de error que se puede tener al realizar una medicin ya

que esto nos brinda la posibilidad de determinar en que fallamos y realizar mediciones ms

precisas.