TEMA

Dinamica de Rotacion

Nº DE LABORATORIO

Quinto Laboratorio

ALUMNOSJimenez Herrera ,Brayan BrandoMelendez Huaman ,OmarRamirez Arone,Jorge JeffersonGameros Dueños , Abel

PROFESOR

Caballero Alex

FECHA DE EJECUCION

21de Noviembre del 2011

FECHA DE ENTREGA

28de Noviembre del 2011

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Quinto Laboratorio

FISICA I

ÍNDICE

1. Objetivos ………………………………………………….. 4

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Quinto Laboratorio

2. Fundamento Teórico …………………………………… 4

3. Materiales ………………………………………………… 7

4. Procedimiento (Toma de Datos) ………………………. 8

5. Procesamiento de Datos …………………………….. 9

6. Cálculos y resultados …………………………….. 10

7. Conclusiones ……………………………………………. 13

8. Bibliografía ……………………………………………… 13

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Quinto Laboratorio

Quinto LaboratorioDinámica de Rotación

La rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. En este informe daremos a conocer los objetivos, procedimientos, cálculos hechos para poder calcular las energías involucradas durante el movimiento de rotación de un cuerpo.

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1. ObjetivoNuestro objetivo ha alcanzar en el presente informe; es el observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas por nosotros en el laboratorio determinar el momento de inercia de la rueda de maxwell utilizada con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad al momento de realizar su movimiento de rodadura.

2. Fundamento Teórico

MOVIMIENTO DE RODADURA

La rueda de Maxwell consta de un aro de radio R y de un eje cilíndrico concéntrico de radio r (r < R). Al dejar al eje sobre los rieles el sistema experimentara un movimiento de rodadura.

Por el principio de conservación de la energía:

EP(0) + EC(0) = EP(4) + EC(4) + Wfriccion

Si en Go la rueda parte de reposoMgh0 = Mgh4 + EC(4) + Wfriccion

Las perdidas por fricción se deben a la fricción por desplazamiento (calor perdido por rozamiento) y a la fricción por rodadura (calor producido por la deformación de las superficies de contacto). Las perdidas por rodadura son despreciables en el caso de cuerpos rígidos. Si ahora evitamos el deslizamiento podemos suponer que las perdidas por fricción son insignificantes. El movimiento de rodadura puede ser considerado como un conjunto continuo de rotaciones sucesivas con velocidad angular WA alrededor de un eje de giro móvil que pasa por los puntos de contacto entre el eje cilíndrico y los rieles (Ai). Cumpliéndose la relación VG = WA x r, donde VG es la velocidad del centro de gravedad y WA es la velocidad angular alrededor de A i y r es la distancia de G a Ai. Otra manera de visualizar el movimiento de rodadura es considerando como la composición de una traslación del centro de masa G, mas una rotación simultanea, con velocidad angular WG alrededor de G.

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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

La Ley de la Conservación de la Energía Mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía. Cuando en un sistema sólo hay fuerzas conservativas: la energía mecánica permanece constante. La energía cinética se transforma en energía potencial y viceversa. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no conservativas, como las de rozamiento, la energía mecánica ya no permanece constante.La variación de la energía mecánica es precisamente el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.

∆E mecánica = W realizado por las fuerzas no conservativa

DESCOMPOSICION DE LA ENERGIA CINETICA ENERGIA DE TRASLACION Y ENERGIA DE ROTACION

La energía cinética de un sólido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta:

Energía Cinética de Traslación

Sea un cuerpo de masa m, cuyo centro de masa se mueve con una velocidad v. Su energía cinética de traslación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. Ésta viene dada por la expresión:

Energía Cinética de Rotación

Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) I, el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular ω (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

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Energía Cinética Total

Así, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación, si no que también posee energía debido a su movimiento de rotación con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un sólido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslación de su centro de masas y otro de rotación del cuerpo con respecto al centro de masas:

Momento de Inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

3. Materiales

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4. Procedimiento Experimental

Rueda de Maxwell Par de Rieles Inclinados

Balanza

Nivel de Burbujas

Regla Milimetrada

Cronometro Digital

Pie de Rey

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Usando el nivel de burbujas, nivelamos nuestro plano que sirve como soporte de los rieles.

Marcamos en los rieles puntos Ao, A1, A2, A3, A4, los cuales están separados cada uno a 10cm de distancia entre si.

Con nuestro pie de rey medimos el diámetro de eje cilíndrico y fijamos también que los rieles tengan una inclinación de manera que la rueda experimente un movimiento de rodadura pura; ósea, sin patinaje.

Colocamos la rueda desde el reposo en el punto Ao y medimos el tiempo que se demora en recorrer los tramos AoA1, AoA2, AoA3, AoA4, siendo sus tiempos respectivos t1, t2, t3 y t4 ; tomando tres mediciones para t1, t2 y t3, y 8 mediciones para t4.

Medimos con la balanza eléctrica el peso de la rueda y medimos con la regla milimetrada la diferencia de altura de las posiciones G0 y G4.

Modifique la inclinación de los rieles y mida 3 veces t4 y la nueva diferencia de alturas entre G0 y G4.

Toma de Datos Los datos obtenidos en el laboratorio fueron:

- Masa de la Rueda de Maxwell = 439.5 gr.- Diámetro de Eje de la Rueda de Maxwell = 0.65 ± 0.005 cm- Los errores son: de la regla: 0.5 mm

del cronometro: 0.5 sdel verner: 0.05 mm

PRIMERA INCLINACION:

G0=9.2 cm G3=5.2cm

G1=7.8cm G4=3.8cm

G2=6.6cm

Tramo Tiempo (s)1 2 3

AoA1 6.667 6.786 6.759AoA2 9.852 9.656 9.706AoA3 12.092 12.266 12.027

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Tramo

Tiempo (s)

1 2 3 4 5 6 7 8AoA4 14.006 13.986 13.829 14.066 14.006 13.906 13.890 13.936

SEGUNDA INCLINACIÓN:

G0’=6.95cm

G4’=3.2 cm

Tramo ΔX (cm) T1(s) T2(s) T3(s) TP(s)

AºA4 40 17.766 17.746 17.786 17.766

5. Procesamiento de Datos

Tramo Tiempo (s)1 2 3 Tp

AoA1 6.667 6.786 6.759 6.737AoA2 9.852 9.656 9.706 9.738AoA3 12.092 12.266 12.027 12.128

Tramo Tiempo (s)1 2 3 4 5 6 7 8 Tp

AoA414.006 13.986 13.829 14.066 14.006 13.906 13.890 13.93

613.953

6. Cálculos y resultados1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4 grafique los puntos (0,0), (t1, A0A1),

…, (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado?

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2. Grafique también d vs. t2.

5 10 15 20 25 30 35 40 450

50

100

150

200

250

f(x) = 5.00157 x − 4.54199999999999

3. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación standard y propagación de errores, calcular:

a. La aceleración del centro de masa aG.

5.001 m/s2

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b. La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en posición G4.

V=2 xt

V4 = (0.05047 +- 0.00165) m/s

c. La velocidad angular de la rueda en el instante t4.VG = wA x r

(0.05047 +- 0.00165) = wA x (0.00325 +- 0.000025)wA = (15.53923 +- 0.627147) 1/s

d. El momento de inercia de la volante

Mgh0 = Mgh4 + 12

MVG2 + 12

IG VG2/r2

(0.396657 +- 0.002155) = (0.163836 +- 0.002155) + (0.000559 +- 0.000083) + IG (120.5785 +- 9.73912)

(0.396657 +- 0.002155) = (0.164395 +- 0.002238) + IG (120.5785 +- 9.73912)

(0.232262 +- 0.004393) = IG (120.5785 +- 9.73912)

IG = (0.00192623 +- 0.000192014)

e. ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia?

La medición del radio del eje de la rueda de Maxwell

f. ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I? Comparar el valor deI obtenido de las mediciones de los puntos G1, G2, G3 y G4.

Sean V3 = (0.0447 +- 0.0017402) m/s

V2 = (0.036596 +- 0.00176562) m/s

V1 = (0.025706 +- 0.00178065) m/s

IG4 = (0.00192623 +- 0.000192014)

Para G3:

Mgh0 = Mgh4 + 12

MVG2 + 12

IG VG2/r2

(0.396657 +- 0.002155) = (0.163836 +- 0.002155) + (0.000439 +- 0.000034) + IG (94.58414+- 8.81958)

(0.396657 +- 0.002155) = (0.164275 +-0.0002189) + IG (94.58414+- 8.81958)

(0.232382 +- 0.0023739) = IG (94.58414+- 8.81958)

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IG3 = (0.00245688+-0.00025419)

Para G2:

Mgh0 = Mgh4 + 12

MVG2 + 12

IG VG2/r2

(0.396657 +- 0.002155) = (0.163836 +- 0.002155) + (0.000293+-0.0000283) + IG (63.3969 +- 7.069269)

(0.396657 +- 0.002155) = (0.164129 +- 0.0021833) + IG (63.3969 +- 7.069269)

(0.237928 +- 0.0043383) = IG (63.3969 +- 7.069269)

IG2 = (0.00375299 +- 0.000486919)

Para G1:

Mgh0 = Mgh4 + 12

MVG2 + 12

IG VG2/r2

(0.396657 +- 0.002155) = (0.163836 +- 0.002155) + (0.00014521+- 0.0000201174) + IG

(31.2803976 +- 4.819812)

(0.396657 +- 0.002155) = (0.16398121 +- 0.0021751174) + IG (31.2803976 +- 4.819812)

(0.23267579 +- 0.0043301174) = IG (31.2803976 +- 4.819812)

IG1 = (0.007438389 +- 0.001284566)

Entonces tenemos: IG4 = (0.00192623 +- 0.000192014)

IG3 = (0.00245688+-0.00025419)

IG2 = (0.00375299 +- 0.000486919)

IG1 = (0.007438389 +- 0.001284566)

La longitud influye en el valor de manera inversamente proporcional.

g. ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I?

Sea: IG4 = (0.00192623 +- 0.000192014)

h0´= (0.0695 +- 0.0005) m

h4´= (0.032 +- 0.0005) m

V4´= (0.0450298 +- 0.00132359) m/s

Calculemos IG4` con la formula:

Mgh0 = Mgh4 + 12

MVG2 + 12

IG VG2/r2

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(0.299648 +- 0.0021557) = (0.137967 +- 0.0021557) + (0.000445583+- 0.0000264946) + IG

(95.9849888 +-10.566389)

(0.299648 +- 0.0021557) = (0.138412583+- 0.00218219) + IG (95.9849888 +-10.566389)

(0.161235417 +-0.00433789) = IG (95.9849888 +-10.566389)

IG4´ = (0.001679798258 +- 0.000230111)

El momento de inercia se ve poco afectado por la variación del ángulo de inclinación.

7. Conclusiones

Por medio de este laboratorio que abarca temas de vital importancia para la física como lo es el estudio de movimiento de rotación, la identificación del centro de masa que posee un cuerpo plano, aún siendo irregular, el momento de inercia de un cuerpo utilizando su inercia de centro de masa y la determinación de la rapidez y velocidad angular de un cuerpo cuando se encuentra rotando.

Analizamos y estudiamos el movimiento que posee un cuerpo cuando gira alrededor de un punto fijo

8. Bibliografía 7.1 S. Lea and J. Burke, PHYSICS: The Nature of Things, Brooks/Cole Publishing

Company, 1997, Secciones: 9.2, 12.1, 12.2, 12.3 y 12.5. 7.2 R. A. Serway, Fisica, Tomo I, 4ªEdición, McGraw Hill, 1997, Cap. 10. 7.3 W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove, FISICA: Clásica y Moderna, McGraw Hill,

1991, Secciones 12.1 a 12.8, Sección 13.4.