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6Universidad Nacional de Ingeniera

Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera y Metalrgica

Laboratorio Nmero 5

INTRODUCCION

La teora de los movimientos armnicos forzados es fundamental en muchos mbitos de

la fsica y la ingeniera.

Un oscilador amortiguado por s solo dejar de oscilar en algn momento debido al

roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza ue vare

con el tiempo de una forma peridica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidianoes un columpio, ue podemos mantenerlo con amplitud constante con solo darle unos

empujoncitos una vez cada ciclo. !l movimiento resultante se llama oscilacin forzada.

"i la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de

oscilacin es m#ima. $s mismo si la frecuencia aplicada coincide con la natural la

amplitud de velocidad se hace m#ima. !ste fenmeno se denomina resonancia.

%osotros trataremos de estudiar la resonancia y las oscilaciones forzadas.

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OBJETIVOS

&bservar las oscilaciones electromagn'ticas subamortiguadas en un circuito

(L).

&bservar la variacin de la amplitud de la corriente en un circuito (L) cuando

es conectado a una fuente de voltaje alterno de frecuencia variable.

Usar ambos fenmenos para medir la inductancia de una bobina.

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MARCO TEORICO

!l circuito oscilante es un circuito el'ctrico ue consta de un condensador de capacidad

) acoplado en serie con una bobina de induccin L y una resistencia el'ctrica (. La

variacin de la carga el'ctrica en las armaduras del condensador en funcin del tiempo

viene e#presado por la ecuacin diferencial.

I x R+LdI

dt+

Q

C=0

La solucin de esta ecuacin *cuando (+L -C es/

Q( t)=AoeR2L

t

cos( t)

0onde/

= 1

LC

R2

4L2

!s la frecuencia angular de la oscilacin. !sta e#presin indica ue la magnitud de la

carga del condensador realiza oscilaciones subamortigadas.

"i en el momento inicial *t 1 2 la carga en las armaduras del condensador es 1 2 y en

el circuito no hay corriente, tendremos ue/

A o= qo

1R

2C

4L

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La siguiente figura muestra el comportamiento de la carga en funcin del tiempo 3*t en

oscilaciones subamortiguadas.

0e la figura y la ecuacin presentada anteriormente, puede verse ue/

A1A

eR2L

(t1t)

"i un voltaje ue vara con el tiempo en forma de onda cuadrada de periodo 4 se

conecta al circuito en serie (L), y si el periodo de la onda cuadrada es mucho mayor

ue 1 L-(, entonces, el condensador estar sometido a procesos peridicos de carga

y descarga

Oscilaciones Forzadas y Resonancia

"i en un circuito el'ctrico tenemos una bobina de inductividad L, un condensador decapacidad C y una resistencia hmica R en serie con una fuente de tensin alterna V =

V0sen t, de la regla de las mallas resulta/

I x R+LdI

dt+

Q

C=V

"iendo I la intensidad de corriente ue atraviesa el circuito y Q la carga del

condensador.

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4eniendo en cuenta ue I = dQ/dt, diferenciando la e#presin anterior, y resolviendo la

ecuacin para I se obtiene/

I=Iosin (t+)

0onde la amplitud de corriente en funcin de la amplitud del voltaje es/

1

L

L2

R2+

Io=Vo

0e la e#presin se deduce ue la intensidad de corriente tiende a cero cuando tiende a

cero o a infinito y pasa por un m#imo para un valor de de/

L= 1

C

3ue se denomina Frecuencia de Resonancia.

5 la amplitud m#ima de la corriente ser/

Io=Vo

R

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PARTE EXPERIMENTA

I! Ma"eriales

#a$a con bobina, resistencia y condensador%

Multmetro digital%

Un oscilosco&io de dos canales 'lenco modelo ("!)25%

Un generador de *uncin 'lenco GF"+26%

#ables de conein%

II! Procedi#ien"o

Pri#era $ar"e% Oscilaciones

s&'a#or"ig&adas%

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!% Monte el circuito de la -gura ./% Use la salida de onda cuadrada

de menor im&edancia%

2% 0bser1e la de&endencia res&ecto del tiem&o de la carga delcondensador, &ara ello coloue el control 2! en canal !%

)% 3ariando la *recuencia de la onda cuadrada entre unos 4 y

cientos 4 trate de obtener un gr7-co en el oscilosco&io como

el mostrado en la -gura .b%.% #ambie la &osicin del selector 2+ de modo ue a&areca slo

un gra-co como el mostrado en la -gura )b%5% 'sco$a dos m7imos no necesariamente consecuti1os 8 y 8!del

gr7-co ue se tiene en el oscilosco&io y determine 9t!: t;%6% a%

?% Usando la e&resin@ LA

R(t1t)

2ln (A

1

A)

determine el 1alor de la

induccin magnBtica%

Seg&nda $ar"e% Resonancia en circ&i"os RC

+% 'stableca el circuito de la -gura 5a usando el generador de*uncin en el modo 1olta$e senoidal%

C% 0bser1e en el oscilosco&io la corriente en *uncin del tiem&o

conectando los etremos de la resistencia = del circuito al canal

2 del oscilosco&io como se muestra en la -gura 5b%!% 3arela *recuencia del generador en el rango de

algunos 4 y algunos cientos 4 y ubiue el 1alor de la

*recuencia *o&ara el cual la am&litud de la corriente es m7ima%!!% io en el e&erimento ))%

!2% Usando la e&resin@ f o=1

2 1

LCdetermine el

1alor de L% #om&are con el 1alor obtenido en el &aso ?%

III! Da"os e($eri#en"ales

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)ig&ra *'

)ig&ra +'

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)ig&ra ,'

)rec&encia #-(i#a . fo /

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C-lc&los e($eri#en"ales %

Usando@

L=R (t1 t)

2 ln(A

1

A)

Nos ayudaremos de la -gura )b y de los datos e&erimentales

ue obtu1imos@

t1t=1.5x 50x 109

A

1

A=0.5

D =A55%+ o>m

L=55.8 (1.5x50x109 )

2 ln

(0.5

)

0 +!123 ( 109

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CONCUSIONES

'l modelo terico &lanteado concuerda con la &r7ctica,teniendo en cuenta los *actores ue &ueden &ro1ocar errores%

'n la &rimera &arte obser1amos ue el com&ortamiento delcircuito =L# subamortiguado se a$ustaba a lo &redic>o &or lateora, &or lo cual &odemos $ugar ue el mBtodo e&erimental

utiliado &ara estudiar el circuito es bastante satis*actorio, &ero

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siem&re debemos tener &resente la resistencia terica de labobina%

'n la segunda &arte encontramos ue la *recuencia deresonancia &rinci&al e&erimental era !.%!.4>, donde laam&litud es m7ima% lo terico coincide con la &r7ctica, ya ueal 1ariar la *recuencia disminuye la am&litud%

#omo &arte esencial del laboratorio y las &ro&iedades de loscircuitos =L# es muy im&ortante &ara la a&licacin en sistemasreales, >emos 1isto el circuito =L# como &arte esencial de la

electrnica moderna y tambiBn como sus &ro&iedades son tan&articulares este es un dis&ositi1o muy til en distintosdis&ositi1os electrnicos de >oy en da, &or ello es muyim&ortante saber las &ro&iedades del circuito =L#%

RECOMENDACIONES

'l alumno debe tener cuidado, al medir la ca&acitancia,

resistencia, con el multitester, ya ue dic>o instrumento &uede*allar%

's &osible ue algunas bobinas &ueden tener una *alla, &or ello

se recomienda medir &rimero su resistencia, &orue ello a*ectalo tericamente &lanteado%

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BIBIO4RA)IA

Fsica Uni1ersitaria No1ena 'dicin, (ears, Eemans4y, Freedmany oung% 'ditorial 8ddison"essley Longman% 3olumenes ! y 2%

MBico !CCC%

Fsica 1ersin am&liada% alliday, =esnic4, Hrane% 5ta%reim&resin% MBico !CC+%

>tt&@$ogome%Jebs%u&1%es&racticas&r6-%>tm

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