Prctica de Laboratorio N1 Potencial Elctrico y Campo Elctrico

Universidad Nacional de MorenoIngeniera ElectrnicaFsica IIDocentes:

Ing. Mario Benacerraf Ing. Guillermo GurfinkelAlumnos:

Lucas Gimnez Mauricio Buda Pablo Toledo

Fecha de entrega: Sbado 13 de Junio del 2015

Experiencia N1 Campo elctrico y Potencial entre placas paralelas

Objetivos: A partir de la medicin con un voltmetro de la diferencia de potencial, ubicada entre dos

placas metlicas y paralelas con carga opuesta alimentadas por una fuente de tensin que entrega 5Volts a 0.05 Ampers, se logra mapear un campo escalar del cual se pueden obtener lineas equipotenciales y as diagramar un campo vectorial correspondiente al campo elctrico entre las dosplacas paralelas sabiendo que estas lineas equipotenciales son ortogonales a las lineas de campo elctrico en cada punto del campo escalar.

Placas metlicas sumergidas en agua potable

Se toman medicionesdel potencial elctrico

Disposicin de lasplacas

Marco Terico

Sabemos que el campo elctrico entre dos placas paralelas puede determinarse como :EEEE=V

X, al ser la direccin del campo

elctrico la direccin donde el campo escalarEEV decrece.

Al tener una distribucin simtrica el campo elctrico puede resumirse a la relacin anterior.Por consiguiente el campo elctrico tiene unidades de V/m

En su forma general se puede obtener el por : EE EE=grad (v )=( dVdx

i^+ dVdx

j^+ dVdx

k^ )

que es la operacin gradiente del campo escalar del potencial elctrico.

Mediciones realizadas en la experiencia

(+) (-)

3,6 volts 2,6 voltsEje X Eje Y Eje X Eje Y10,3 0 12,2 011 2 12 2

11,4 4 12,4 411,4 6 12,4 611,4 8 12,4 811,4 10 12,4 1011,4 12 12,4 1211,4 14 12,4 1411,4 16 12,4 1610,3 18 12,2 18

2,1 volts 1,3 voltsEje X Eje Y Eje X Eje Y

13 0 14,7 013 2 14 2

12,8 4 13,7 412,8 6 13,7 612,8 8 13,7 812,8 10 13,7 1012,8 12 13,7 1212,8 14 13,7 1412,8 16 13,7 1613,4 18 14,7 18

Segn estas mediciones se obtuvieron las lineas equipotenciales del Potencial Elctrico.

De estas mediciones y usando el software MatLab y Octave pudimos extrapolar el siguiente grfico de las lineas equipotenciales:

10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 Lineas Equipontenciales

3,6 volts"2,6 volts2,1 volts1,3 volts

Con el Software Octave y mediante la utilizacin del Gradiente pudimos extrapolar el siguiente grfico, donde se superponen las lineas equipotenciales y las lineas de campo elctrico.

Cdigo en octave

x=[10.3;12.2;13;14;;11;12;13;14;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;11.4;12.4;12.8;13.7;10.3;12.2;13.4;14.7

]; y=[0;0;0;0;2;2;2;2;4;4;4;4;6;6;6;6;8;8;8;8;10;10;10;10;12;12;12;12;14;14;14;14;16;16;16;16;18;18;18;18]; z=[3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3;3.6;2.6;2.1;1.3]; [xq,yq] = meshgrid(0:.5:24, 0:.5:24);

zq = griddata(x,y,z,xq,yq,'linear');

[px,py] = gradient(zq,.5,.5);

figure contour(xq,yq,zq) hold on quiver(xq,yq,-px,-py) hold off

Calculo del Campo Elctrico entre placas paralelasE EComo se afirmo anteriormente, el campo elctrico en una distribucin simtrica puede reducirse aEEla expresin :

EE=V X

Entre las dos placas, ms precisamente en las coordenadas (12.4 cm;10cm) donde el potencial elctrico es igual a 2,6 Volts se puede obtener el campo elctrico comparando con el potencial EEelctrico en el punto (12.8cm ;10cm) donde dicho potencial elctrico es de 2,1 Volts.Entonces: si

EE=V X

EE= (2.62.1)V(12.812.4)cm

EE= 0,5V0,4 cm

si0,4 cm=4 X 103MEE=125 VM

Por lo tanto entre las placas, en su punto medio a lo largo del centro de las mismas el campo elctrico es:

EE=125 VM

Experiencia N2 Campo elctrico y Potencial entre placa y cilindro

Objetivos: A partir de la medicin con un voltmetro de la diferencia de potencial, ubicada entre una

placa metlica y un cilindro metlico con carga opuesta alimentados por una fuente de tensin que entrega 5Volts a 0.05 Ampers, se logra mapear un campo escalar del cual se pueden obtener lineas equipotenciales y as diagramar un campo vectorial correspondiente al campo elctrico entre la placa y el cilindro sabiendo que estas lineas equipotenciales son ortogonales a las lineas de campo elctrico en cada punto del campo escalar.

Placa y cilindro sumergidos en agua potable

Se toman mediciones del potencial elctrico.

Disposicin de la placa y elcilindro.

Marco Terico

Si consideramos un Cilindro conductor, este genera un campo elctrico radial, que es el mismo en todas las direcciones radiales r.

La magnitud de este campo elctrico es inversamente proporcional a la distancia radial r, desde el centro del cilindro. Entonces:

EE=V mr

V m=es una constante

La direccin del Campo Elctrico es hacia afuera del cilindro en direccin radial, y el cambio de EEpotencial al desplazarse de un radio a a un radio b resulta:

V=a

b

EE .d s= a

b V mb

.dr =V m ln(ba)

Al conocer el potencial, el campo elctrico puede calcularse derivando la expresin:EE

V m ln(ba )

Entonces:

EE= dV

db si b=r d

dr[V m ln (

ra)]=

vmr

Si el campo no presenta simetra, o hay ms de una coordenada, la derivada debe tomarse de la coordenada espacial aproximando a:

EE (x)V x

Donde x es la coordenada relevante

Datos obtenidos en la Prctica:

Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts12 0 0 13 0 0.89 14 0 1.2412 1 0 13 1 0.86 14 1 1.2512 2 0 13 2 0.80 14 2 1.2412 3 0 13 3 0.78 14 3 1.2512 4 0 13 4 0.80 14 4 1.3512 5 0 13 5 0.83 14 5 1.4412 6 0 13 6 0.90 14 6 1.5412 7 0 13 7 0.95 14 7 1.6812 8 0 13 8 1.02 14 8 1.7912 9 0 13 9 1.04 14 9 1.8212 10 0 13 10 1.01 14 10 1.8012 11 0 13 11 0.98 14 11 1.7112 12 0 13 12 0.95 14 12 1.5812 13 0 13 13 0.85 14 13 1.4412 14 0 13 14 0.81 14 14 1.3612 15 0 13 15 0.79 14 15 1.3212 16 0 13 16 0.90 14 16 1.3012 17 0 13 17 0.99 14 17 1.3512 18 0 13 18 1.07 14 18 1.38

Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts Eje X(cm) Eje Y(cm) Volts15 0 1.6 16 0 1.98 17 0 2.815 1 1.63 16 1 2.02 17 1 2.3115 2 1.67 16 2 2.07 17 2 2.3815 3 1.73 16 3 2.16 17 3 2.4815 4 1.82 16 4 2.29 17 4 2.6315 5 1.95 16 5 2.50 17 5 2.8815 6 2.13 16 6 2.75 17 6 3.2115 7 2.35 16 7 3.07 17 7 3.7015 8 2.52 16 8 3.41 17 8 4.3115 9 2.59 16 9 3.55 17 9 4.6015 10 2.57 16 10 3.44 17 10 4.4615 11 2.45 16 11 3.17 17 11 3.9415 12 2.24 16 12 2.86 17 12 3.4315 13 2.07 16 13 2.58 17 13 3.0515 14 1.88 16 14 2.36 17 14 2.7815 15 1.79 16 15 2.20 17 15 2.5615 16 1.74 16 16 2.08 17 16 2.4415 17 1.71 16 17 2.03 17 17 2.3215 18 1.71 16 18 2.01 17 18 2.27

Lineas equipotenciales obtenidas mediante el Software OCTAVE

Lineas de campo Elctrico, superpuestas sobre las lineas equipotenciales

Mapa de Diferencia de potencial

Cdigo Octave

X=[12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;13;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;14;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;15;16;16;16;16;16;16;16;16;16;16;16;16;16

;16;16;16;16;16;16;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17;17]; Y=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18]; Z=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0.89;0.86;0.80;0.78;0.80;0.83;0.90;0.95;1.02;1.04;1.01;0.98;0.95;0.85;0.81;0.79;0.9;0.99;1.07;1.24;1.25;1.24;1.25;1.35;1.44;1.54;1.68;1.79;1.82;1.80;1.71;1.58;1.44;1.36;1.32;1.3;1.35;1.38;1.6;1.63;1.67;1.73;1.82;1.95;2.13;2.35;2.52;2.59;2.57;2.45;2.24;2.07;1.88;1.79;1.74;1.71;1.71;1.98;2.02;2.07;2.16;2.29;2.5;2.75;3.07;3.41;3.55;3.44;3.17;2.86;2.58;2.36;2.2;2.08;2.03;2.01;2.28;2.31;2.38;2.48;2.63;2.88;3.21;3.7;4.31;4.6;4.46;3.94;3.43;3.05;2.78;2.56;2.44;2.32;2.27]; [xa,ya]=meshgrid(0:0.5:20,0:0.5:20); za=griddata(X,Y,Z,xa,ya,'linear'); [gx,gy]= gradient(za,0.5,0.5); contour(xa,ya,za,20);

hold on quiver(xa,ya,-gx,-gy); grid on

figure plot(2,1,1); contour(xa,ya,za,15); grid on subplot(2,1,2); quiver(xa,ya,-gx,-gy); grid on figure subplot(2,2,1); contour(xa,ya,za,10); grid on subplot(2,2,2); quiver(xa,ya,-gx,-gy); grid on subplot(2,2,3); contour(xa,ya,za,10); hold on quiver(xa,ya,-gx,-gy); grid on subplot(2,2,4); pcolor(xa,ya,za)

Conclusin :

En la experiencia N1 se puede observar como en el espacio entre las placas paralelas el campo elctrico es uniforme y perpendicular a las lineas equipotenciales, tambin se puede observar el efecto borde al dar cuenta de la deformacin del campo en los bordes de las placas.

En la experiencia N2 se puede observar la deformacin del campo circular concntrico del cilindrocon carga positiva ocasionado por la presencia de la placa con carga negativa y viceversa.

En las experiencias N1 y N2 pudimos observar como el campo elctrico puede obtenerse mediante el mapeo del potencial elctrico, aplicando el gradiente a cada punto de ese campo escalarse obtiene el campo vectorial correspondiente al campo Elctrico.