fisica ii, informe de lab # 1 terminado (1102)

UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO F I S FACULTAD NACIONAL DE INGENIERA 1102D LABORATORIO DE FISICA II 2011/II

TRABAJO EXPERIMENTAL: #

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1. Explica el anlisis dimensional con un ejemplo aplicado a la deformacin por flexin. El anlisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en la fsica, la qumica y la ingeniera para ganar comprensin de fenmenos que involucran una combinacin de diferentes cantidades fsicas. Se dir que un sistema de magnitudes es consistente si las magnitudes que lo define verifican la siguiente propiedad: [F] = [M] [A] Donde los corchetes indican la magnitud. Para que un sistema pueda ser utilizado en la mecnica, este debe ser consistente. El Anlisis Dimensional tiene aplicaciones en: 1. Deteccin de errores de clculo. 2. Resolucin de problemas cuya solucin directa conlleva dificultades matemticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Anlisis Dimensional junto a Fourier, lo empleo por primera vez en Mecnica de Fluidos. 3. Creacin y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo, los tneles aerodinmicos. 4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como imaginarios. Teorema de Buckingham o teorema de pi. El enunciado del teorema pi dice as: 1) Toda ecuacin que sea una ley representativa de un fenmeno fsica, puede expresarse como F(1, 2,, m)=0 donde los i son los monomios independientes de dimensin nula o monomios , que pueden formarse con las magnitudes consideradas en la ley fsica. 2) El nmero de estos monomios es m =nh, donde h es el rango de la matriz formada con los exponentes dimensionales de las magnitudes, en relacin a una base dada

En la aplicacin del teorema pi, vamos a seguir, normalmente, un camino contrario: Construiremos los monomios independientes a dimensionales que podamos formar con las variables que intervienen en el proceso y con estos monomios intentaremos construir la ecuacin que rige el proceso fsico, supuesto que sea desconocida esta ecuacin.

Univ. Israel M. Condori Rocha Ingenieria Idustrial

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UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO F I S FACULTAD NACIONAL DE INGENIERA 1102D LABORATORIO DE FISICA II 2011/IILos pasos a seguir en la resolucin de un problema son: a) Considerar todas las magnitudes que intervienen en el fenmeno, incluyendo las constantes no eludibles. b) Establecer la matriz de coeficientes y su rango. d) Hallar la ecuacin Por ejemplo, utilizando el Anlisis Dimensional, analizaremos la flexin de una viga en voladizo intentado calcular su flecha mxima. a) Variables que intervienen en el fenmeno fsico, sus dimensiones y factores de forma. Intervienen las magnitudes: YMAX (flecha mxima), P (carga sobre la viga), E (modulo de elasticidad), I (momento de inercia) y L (longitud de la viga)

P= E= I= L= b) Matriz de los coeficientes en la base {L,M,T }.

c) El sistema de ecuaciones de los exponentes viene dado por

Entonces:

Pero el resultado correcto es:


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Vemos, en este y otros ejemplos, que el Anlisis Dimensional no proporciona la frmula exacta del proceso; pero, sin embargo, la informacin que proporciona es extraordinaria, ya que notamos que Y necesita de todos las magnitudes usadas.

MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Velocidad Aceleracin Fuerza Trabajo Densidad Peso especifico ngulo plano ngulo solido Frecuencia Presin 2. Explicar los sistemas de unidades

ANALISIS DIMENSIONAL L M T LT-1 LT-2 MLT-2 ML2T2 ML-3 ML-2T-2 M*M-1=1 M2*M-2=1 1/T MLT-2L-2=NL-2

Un sistema de unidades es el conjunto de magnitudes, ya sean unidades bsicas y derivadas. Existen muchas unidades derivadas, y mediante un anlisis dimensional se las puede definir SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES


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UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO F I S FACULTAD NACIONAL DE INGENIERA 1102D LABORATORIO DE FISICA II 2011/IIMagnitud Longitud Tiempo Masa Superficie Volumen Nombre Metro segundo Kilogramo metro cuadrado metro cbico metro por segundo metro por segundo cuadrado kilogramo por metro cbico MKS m s kg m2 m3 m/s m/s2 kg/m3 CGS cm s g cm2 cm3 cm/s cm/s2 g/cm3

Velocidad Aceleracin densidad

Unidades derivadas con nombres y smbolos especiales. MKS Magnitud Nombre Smbolo Expresin en otras unidades SI Expresin en unidades SI bsicas s-1 mkgs-2 Nm-2 m-1kgs-2 CGS

Frecuencia Fuerza Presin

hertz newton pascal

Hz N Pa J

s-1 cmgs-2=din cm-1gs-2

Energa, trabajo

joule

Nm

m2kgs-2

cm2gs-2=erg


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Potencia

watt

W

Js-1

m2kgs-3

cm2gs-3

SISTEMA TECNICO DE UNIDADES No hay un sistema tcnico normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre especficamente al basado en el sistema mtrico decimal y que toma el metro o el centmetro como unidad de longitud, el kilopondio como unidad de fuerza, el segundo como unidad de tiempo y la kilocalora o la calora como unidad de cantidad de calor.2 Al estar basado en el peso en la Tierra, tambin recibe los nombres de sistema gravitatorio (o gravitacional) de unidades y sistema terrestre de unidades.

MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Velocidad Aceleracin Fuerza Trabajo Densidad Peso especifico SISTEMA INGLES DE UNIDADES MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Velocidad Aceleracin Fuerza Trabajo Densidad Peso especifico

UNIDAD m u.t.m. S m/s m/s2 u.t.m.m/s2=kp kp m u.t.m./m3 Kp/m3

SUBMULTIPLO cm u.t.m. S cm/s cm/s2 u.t.m. cm/s2 u.t.m. cm/s2 u.t.m./cm3 u.t.m. cm-2s-2

UNIDADES Pie (ft) Libra (lb) S ft/s ft/s2 lb ft /s2 N ft lb/ft3 N/ft3

SUBMULTIPLO Pulgada (in) Onza (oz) S in/s in/s2 oz in /s2 Din in oz/in3 Din/in3


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UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO F I S FACULTAD NACIONAL DE INGENIERA 1102D LABORATORIO DE FISICA II 2011/II3. Cul es el modulo de elasticidad (Y) de una barra en pascales? Se realizaron las siguientes medidas de esfuerzo y deformacin unitaria

N 1 2 3 4 5 6 7 8

D. UNITARIA 1,4 2,0 3,2 4,3 5,5 6,4 7,6 8,5

ESFUERZO (g/cm2) 3,6 4,8 6,0 7,5 8,8 10,9 12,5 14,1


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Y=ctte. Por tanto: Y=1,44 g/cm2=


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