introducción ¿qué es la física? ¿qué papel desempeñan las matemáticas? ¿cómo se debe...

IntroducciónIntroducción

¿Qué es la física?¿Qué es la física? ¿Qué papel desempeñan las matemáticas?¿Qué papel desempeñan las matemáticas? ¿Cómo se debe estudiar física?¿Cómo se debe estudiar física?

Capítulo 1Física Sexta EdiciónPaul E. Tippens

Capítulo 1Física Sexta EdiciónPaul E. Tippens

¿Qué es la física¿Qué es la física??

La La físicafísica puede definirse como la ciencia que investiga los puede definirse como la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia, la energía y el espacio,conceptos fundamentales de la materia, la energía y el espacio,y las relaciones entre ellos. y las relaciones entre ellos.

MecánicaMecánica se refiere a la posición y al se refiere a la posición y al movimiento de la materia en el espacio. movimiento de la materia en el espacio.

EstáticaEstática es el estudio de la física aplicado es el estudio de la física aplicado a los cuerpos en reposo.a los cuerpos en reposo.

DinámicaDinámica se ocupa de la descripción se ocupa de la descripción del movimiento y sus causas. del movimiento y sus causas.

La física también se relaciona con el estudio del calor, la La física también se relaciona con el estudio del calor, la luz, el sonido, la electricidad y la estructura atómica.luz, el sonido, la electricidad y la estructura atómica.

¿Qué papel desempeñan las matemáticas¿Qué papel desempeñan las matemáticas??

Las fórmulas matemáticas describen Las fórmulas matemáticas describen exactamente un exactamente un suceso físicosuceso físico..

Las matemáticas se emplean para Las matemáticas se emplean para resolver resolver fórmulas fórmulas con cantidades específicas. con cantidades específicas.

Las matemáticas se emplean para Las matemáticas se emplean para derivar derivar las fórmulas las fórmulas que describen sucesos físicos. que describen sucesos físicos.

¿¿Cómo se debe estudiar física?Cómo se debe estudiar física?

• Poner mucha atención en el significado de las palabras. Poner mucha atención en el significado de las palabras.

• Estudiar a conciencia los gráficos, dibujos, diagramas Estudiar a conciencia los gráficos, dibujos, diagramas y fotografías. y fotografías.

• Aprender a tomar notas mientras se atiende con atención Aprender a tomar notas mientras se atiende con atención la lectura. Apuntar frases y palabras clave durante la la lectura. Apuntar frases y palabras clave durante la lectura, y después ampliar esas notas. lectura, y después ampliar esas notas.

• Prepararse adecuada y oportunamente para las clases Prepararse adecuada y oportunamente para las clases y laboratorios. y laboratorios.

• Mantener las notas y asignaturas organizadas. Mantener las notas y asignaturas organizadas.

Matemáticas técnicasMatemáticas técnicas

Números con signo Repaso de álgebra Exponentes y radicales Notación científica Gráficas Geometría Trigonometría del triángulo rectángulo

Números con signo Repaso de álgebra Exponentes y radicales Notación científica Gráficas Geometría Trigonometría del triángulo rectángulo

Capítulo 2Física Sexta ediciónPaul E. Tippens


Números con signoNúmeros con signo

Regla de la suma:Regla de la suma:

• Para sumar dos números Para sumar dos números del mismo signodel mismo signo, se suman , se suman los valores absolutos de los números y se pone el signo los valores absolutos de los números y se pone el signo común a la suma resultante.común a la suma resultante.

Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9

• Para sumar dos números Para sumar dos números de diferente signode diferente signo, se encuentra , se encuentra la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo del número con mayor valor.se le pone el signo del número con mayor valor.

Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3


Regla de la resta:Regla de la resta:

• Para restar un número Para restar un número bb con signo, de otro número con signo, de otro número a a con con signo, signo, se cambia el signo dese cambia el signo de bb y y se suma a se suma a aa, aplicando la , aplicando la regla de la suma.regla de la suma.

Ejemplo: Reste (-6) de (-3):

(-3) - (-6) = -3 + 6 = +3


Regla de la multiplicación:Regla de la multiplicación:

• Si dos factores tienen Si dos factores tienen signos igualessignos iguales, su producto es , su producto es positivopositivo..

• Si dos factores tienen Si dos factores tienen signos diferentessignos diferentes, su producto , su producto es es negativonegativo..

Regla de la división:Regla de la división:

• Si dos números tienen Si dos números tienen signos igualessignos iguales, su cociente es , su cociente es positivopositivo..

• Si dos números tienen Si dos números tienen signos diferentessignos diferentes, su cociente , su cociente es es negativonegativo..

Repaso de álgebraRepaso de álgebra

Una Una fórmulafórmula expresa una expresa una igualdadigualdad, y esa igualdad , y esa igualdad debe mantenerse.debe mantenerse.

Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad.

Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad.

Lo que se haga Lo que se haga en un lado de la en un lado de la ecuación, debe ecuación, debe realizarse en el realizarse en el otro lado para otro lado para mantener la mantener la igualdad.igualdad.

Por ejemplo:Por ejemplo:

• Sume o reste el mismo valor Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuación.en ambos lados de la ecuación.

• Multiplique o divida ambos lados Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor.por el mismo valor.

• Eleve al cuadrado o saque la raíz Eleve al cuadrado o saque la raíz cuadrada de ambos lados.cuadrada de ambos lados.

Por ejemplo:Por ejemplo:

• Sume o reste el mismo valor Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuación.en ambos lados de la ecuación.

• Multiplique o divida ambos lados Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor.por el mismo valor.

• Eleve al cuadrado o saque la raíz Eleve al cuadrado o saque la raíz cuadrada de ambos lados.cuadrada de ambos lados.

Exponentes y radicalesExponentes y radicales

Regla de la multiplicación:Regla de la multiplicación:

Cuando dos cantidades con la misma base Cuando dos cantidades con la misma base se multiplican, su producto se obtiene se multiplican, su producto se obtiene sumando algebraicamente los exponentessumando algebraicamente los exponentes..

a a am n m n a a am n m n

Exponente negativoExponente negativo

Un término que no es igual a cero Un término que no es igual a cero puede tener un exponente negativo. puede tener un exponente negativo.

aa

aa

nn

nn

1

1

aa

aa

nn

nn

1

1

Exponente ceroExponente cero

Cualquier cantidad elevada Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1.a la potencia cero es igual a 1.

a0 1a0 1


Regla de la división:Regla de la división:

Cuando dos cantidades de la misma base se Cuando dos cantidades de la misma base se dividen su cociente se encuentra efectuando dividen su cociente se encuentra efectuando la resta algebraica de sus exponentes. la resta algebraica de sus exponentes.

Potencia de una potenciaPotencia de una potencia

Cuando una cantidad Cuando una cantidad aamm se eleva se eleva a la potencia a la potencia nn::

a

aa

m

nm n a

aa

m

nm n

a am n mn a am n mn

La La potencia de un productopotencia de un producto se obtiene al se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factoresaplicar el exponente a cada uno de los factores. .

La La potencia de un cociente potencia de un cociente se obtiene al aplicar se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factores.el exponente a cada uno de los factores.

ab a bn n n ab a b

n n n

a

b

a

b

n n

n

a

b

a

b

n n

n


Raíces de un producto:Raíces de un producto:

La raíz La raíz n-n-ésima de un producto ésima de un producto es igual al producto de las raíceses igual al producto de las raíces n-n-ésimas de cada factor:ésimas de cada factor:

Raíces de una potencia:Raíces de una potencia:

Las raíces de una potencia se calculan Las raíces de una potencia se calculan aplicando la definición de exponentes aplicando la definición de exponentes fraccionarios:fraccionarios:

ab a an n nab a an n n

8 27 8 27 2 3 63 3 3 8 27 8 27 2 3 63 3 3

a amn m n /a amn m n /

Notación científicaNotación científica

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

La La notación científicanotación científica es un método breve para expresar es un método breve para expresar números muy grandes o muy pequeños.números muy grandes o muy pequeños.

GráficasGráficas

Relación directaRelación directa

Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal.

Relación indirectaRelación indirecta

GeometríaGeometría

LosLos ángulos ángulos se miden en grados, se miden en grados, que van de 0° a 360°.que van de 0° a 360°.

A

B

C D

La línea AB es La línea AB es perpendicularperpendicular a la línea CD.a la línea CD.

A

B

C

D

La línea AB La línea AB es es paralelaparalela a a la línea CD.la línea CD.

ABCDABCD

AB || CDAB || CD

270º

180º 0º, 360º

90º

Ángulo


Cuando Cuando dos rectas se dos rectas se intersecanintersecan, los ángulos , los ángulos opuestos que forman opuestos que forman son iguales.son iguales.

A A B

B

Ángulo A = Ángulo A

Ángulo B = Ángulo B



Cuando una recta Cuando una recta interseca dos rectas interseca dos rectas paralelasparalelas, los ángulos , los ángulos alternos internos son alternos internos son igualesiguales..

A

A

B B






Para un triángulo, la Para un triángulo, la suma suma de sus ángulos interiores de sus ángulos interiores es 180º.es 180º.

Para cualquier triángulo Para cualquier triángulo rectángulo, la rectángulo, la suma de los suma de los dos ángulos más pequeños dos ángulos más pequeños es 90º.es 90º.

A + B + C = 180°A + B + C = 180°

AC

B

A + B = 90°A + B = 90°

AC

B

Trigonometría del triángulo rectoTrigonometría del triángulo recto

Los ángulos a menudo se representan mediante letras griegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Los ángulos a menudo se representan mediante letras griegas:

alfa beta gama

teta fi delta

Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.de los otros dos lados.

R

x

y

R x y

R x y

2 2 2

2 2

Trigonometría del triángulo rectoTrigonometría del triángulo recto

hyp

adj

opp

El El seno seno de un triángulo recto es de un triángulo recto es igual al cociente de la longitud igual al cociente de la longitud del lado del lado opuesto opuesto entre la entre la longitud de la longitud de la hipotenusahipotenusa del triángulo.del triángulo.

sin opp

hypsin

opp

hyp

El El coseno coseno de un triángulo recto es igual de un triángulo recto es igual al cociente de la longitud del lado al cociente de la longitud del lado adyacente adyacente entre la longitud de la entre la longitud de la hipotenusahipotenusa del del triángulo.triángulo.

cos adj

hypcos

adj

hyp

La La tangentetangente de un triángulo recto es igual de un triángulo recto es igual igual al cociente de la longitud del lado igual al cociente de la longitud del lado opuesto opuesto entre la longitud del lado entre la longitud del lado adyacenteadyacente..

tan opp

adjtan

opp

adj

Mediciones técnicas y vectoresMediciones técnicas y vectores



• Cantidades físicasCantidades físicas• El sistema internacionalEl sistema internacional• Medición de longitud Medición de longitud

y tiempoy tiempo• Cifras significativasCifras significativas• Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición• Conversión de unidadesConversión de unidades• Cantidades vectoriales Cantidades vectoriales

y escalaresy escalares

• Cantidades físicasCantidades físicas• El sistema internacionalEl sistema internacional• Medición de longitud Medición de longitud

y tiempoy tiempo• Cifras significativasCifras significativas• Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición• Conversión de unidadesConversión de unidades• Cantidades vectoriales Cantidades vectoriales

y escalaresy escalares

• Suma o adición de vectores Suma o adición de vectores por métodos gráficospor métodos gráficos

• Fuerzas y vectoresFuerzas y vectores• La fuerza resultanteLa fuerza resultante• Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores• El método de componentes El método de componentes

para la suma de vectorespara la suma de vectores• Resta o sustracción Resta o sustracción

de vectoresde vectores

• Suma o adición de vectores Suma o adición de vectores por métodos gráficospor métodos gráficos

• Fuerzas y vectoresFuerzas y vectores• La fuerza resultanteLa fuerza resultante• Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores• El método de componentes El método de componentes

para la suma de vectorespara la suma de vectores• Resta o sustracción Resta o sustracción

de vectoresde vectores

Cantidades físicasCantidades físicas

Una Una cantidad físicacantidad física es algo que es algo que se especifica en términos de una se especifica en términos de una magnitud y, quizá, dirección. magnitud y, quizá, dirección.

Ejemplos de cantidades físicas que se utilizan comúnmente en física incluyen:•peso•tiempo•velocidad•fuerza•masa

Ejemplos de cantidades físicas que se utilizan comúnmente en física incluyen:•peso•tiempo•velocidad•fuerza•masa

La La magnitudmagnitud de una cantidad de una cantidad física se especifica completamente física se especifica completamente por un número y una unidad. por un número y una unidad.

Algunos ejemplos de magnitudes son:

•2 pies•40 kilogramos•50 segundos

Algunos ejemplos de magnitudes son:

•2 pies•40 kilogramos•50 segundos

Una Una cantidad derivadacantidad derivada es aquella cuya es aquella cuya unidad de medición se compone de dos o unidad de medición se compone de dos o más unidades básicas. más unidades básicas.

Ejemplos de cantidades derivadas son:•pies/segundo•Pies-libras/segundo

Ejemplos de cantidades derivadas son:•pies/segundo•Pies-libras/segundo

El sistema internacionalEl sistema internacional

El Système International El Système International d’Unités d’Unités (SI)(SI) también es también es conocido como conocido como sistema sistema métricométrico. .

Cantidad Unidadb‡sica

S’mbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelˇct rica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Cantidad Unidadb‡sica

S’mbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelˇct rica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Medición de longitud y tiempoMedición de longitud y tiempo

Un Un metro metro es la longitud de es la longitud de la trayectoria que recorre la trayectoria que recorre una onda luminosa en el una onda luminosa en el vacío durante un intervalo vacío durante un intervalo de tiempo de de tiempo de 1/229,792,248 segundos.1/229,792,248 segundos.

1 terametro Tm = 1012 metros1 gigametro Gm = 109 metros1 megametro Mm = 106 metros1 kilómetro km = 103 metros1 ceníimetro cm= 10-2 metros1 milímetro mm = 10-3 metro1 micrómetro m = 10-6 metro1 nanómetro nm = 10-9 metro1 picómetro pm = 10-12 metro

1 terametro Tm = 1012 metros1 gigametro Gm = 109 metros1 megametro Mm = 106 metros1 kilómetro km = 103 metros1 ceníimetro cm= 10-2 metros1 milímetro mm = 10-3 metro1 micrómetro m = 10-6 metro1 nanómetro nm = 10-9 metro1 picómetro pm = 10-12 metro

UnUn segundo segundo es el tiempo es el tiempo necesario para que el necesario para que el átomo de cesio vibre átomo de cesio vibre 9,192,631,770 veces.9,192,631,770 veces.

1 milisegundo ms = 10-3 segundo1 microsegundo s = 10-6 segundo1 nanosegundo ns = 10-9 segundo1 picosegundo ps = 10-12 segundo

1 milisegundo ms = 10-3 segundo1 microsegundo s = 10-6 segundo1 nanosegundo ns = 10-9 segundo1 picosegundo ps = 10-12 segundo

Cifras significativasCifras significativas

Todas las mediciones Todas las mediciones físicas se asume que son físicas se asume que son aproximadas, con el último aproximadas, con el último dígito significativo como dígito significativo como una estimación.una estimación.

Todos los dígitos de una Todos los dígitos de una medición son medición son significativossignificativos excepto aquellos utilizados excepto aquellos utilizados para indicar la posición del para indicar la posición del punto decimal.punto decimal.

Regla 1:Regla 1: cuando se cuando se multiplican o dividenmultiplican o dividen números aproximados, el números aproximados, el número de dígitos significativos de la respuesta final contiene el número de dígitos significativos de la respuesta final contiene el mismo número de dígitos significativos mismo número de dígitos significativos que el factor de menor que el factor de menor precisión.precisión.

Regla 2:Regla 2: cuando se cuando se suman o restansuman o restan números aproximados, el número números aproximados, el número de decimales en el resultado debe serde decimales en el resultado debe ser igual al menor número de cifras igual al menor número de cifras decimales decimales de cualquier término que se suma.de cualquier término que se suma.

Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición

La elección de un instrumento de medición se determina por La elección de un instrumento de medición se determina por la la precisión requeridaprecisión requerida y por las y por las condiciones físicascondiciones físicas que rodean la que rodean la medición.medición.

Conversión de unidadesConversión de unidades

• Escriba la Escriba la cantidad cantidad que deseaque desea convertir convertir. . • Defina cada una de las unidades Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a incluidas en la cantidad que va a

convertir, en términos de las unidades buscadas.convertir, en términos de las unidades buscadas.• Escriba Escriba dos factores de conversióndos factores de conversión para cada definición, uno de para cada definición, uno de

ellos recíproco del otro.ellos recíproco del otro.• MultipliqueMultiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores la cantidad que desea convertir por aquellos factores

que que cancelen todas las unidades, excepto las buscadascancelen todas las unidades, excepto las buscadas..

Procedimiento para convertir unidadesProcedimiento para convertir unidades

Regla 1:Regla 1: si se van a si se van a sumar sumar o restar o restar dos cantidades, dos cantidades, ambas deben expresarse ambas deben expresarse en las en las mismas dimensionesmismas dimensiones. .

Regla 2:Regla 2: las cantidades a las cantidades a ambos lados del signo de ambos lados del signo de igualdadigualdad deben expresarse en deben expresarse en las las mismas dimensionesmismas dimensiones. .

Cantidades vectoriales y escalaresCantidades vectoriales y escalares

Una Una cantidad vectorial cantidad vectorial se se especifica totalmente por unaespecifica totalmente por una magnitudmagnitud y unay una direccióndirección. . consiste en un número, una consiste en un número, una unidad y una dirección.unidad y una dirección.

Ángulo(dirección)

Longitud(magnitud)

Una Una cantidad escalarcantidad escalar se especifica se especifica totalmente por totalmente por su su magnitudmagnitud, que consta de , que consta de un número y una unidad. un número y una unidad.

Longitud(magnitud)

Suma o adición de vectores Suma o adición de vectores por métodos gráficospor métodos gráficos

• Elija una escala Elija una escala y y determine la longitud determine la longitud de de las flechas que corresponden a cada vector.las flechas que corresponden a cada vector.

• Dibuje a escala Dibuje a escala una flecha que represente la una flecha que represente la magnitudmagnitud y y direccióndirección del primer vector. del primer vector.

• Dibuje la flecha Dibuje la flecha del segundo vector de del segundo vector de modo que su modo que su cola coincida con la punta cola coincida con la punta de la flecha de la flecha del primer vector.del primer vector.

• Continúe el proceso Continúe el proceso de de unir el origen de unir el origen de cada vector cada vector hasta que la magnitud y la hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien dirección de todos los vectores queden bien representadas.representadas.

• Dibuje el vector resultanteDibuje el vector resultante con el con el origen origen y la punta de flecha y la punta de flecha unida a la unida a la punta del punta del último vectorúltimo vector..

• mida con regla y transportador mida con regla y transportador para para determinar la determinar la magnitudmagnitud y y direccióndirección del vector resultante.del vector resultante.

VV33

VV22

VV44

VV11

ResultanteResultante

Resultante = VResultante = V11 + V + V22 + V + V33 + V + V44Resultante = VResultante = V11 + V + V22 + V + V33 + V + V44

Fuerza y vectoresFuerza y vectores

FF

FFxx

FFyy

F = FF = Fxx + F + FyyF = FF = Fxx + F + Fyy FF

FFxx

FFyy

La fuerza resultanteLa fuerza resultante

La La fuerza resultante fuerza resultante es la fuerza individual que produce es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la el mismo efecto tanto en la magnitudmagnitud como en la como en la direccióndirección que dos o más fuerzas concurrentes.que dos o más fuerzas concurrentes.

Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores

Fx = Fcos Fx = Fcos

Fy = Fsin Fy = Fsin

F

Fy

Fx

Componentes de un vectorComponentes de un vector Fuerza resultante Fuerza resultante

R

Fy

Fx

Por el teorema de Pitágoras:Por el teorema de Pitágoras:

R F Fx y 2 2R F Fx y 2 2

tan F

Fy

x

tan F

Fy

x

Además:Además:

El método de componentes para El método de componentes para la suma o adición de vectoresla suma o adición de vectores

AC

B

• Dibuje Dibuje cada vectorcada vector a partir de los ejes a partir de los ejes imaginarios imaginarios xx y y yy. .

• Encuentre Encuentre los componentes los componentes xx y y yy de cada de cada vector.vector.

• Halle Halle la componente la componente xx de la resultante de la resultante sumando las componentes sumando las componentes xx de todos los de todos los vectores.vectores.

• Halle Halle la componente y de la resultante la componente y de la resultante sumando las componentes sumando las componentes yy de todos los de todos los vectores. vectores.

• Determine la Determine la magnitud magnitud y y dirección dirección de la resultante.de la resultante.

Cy

By

Ay

Ax

Cx

Bx

R A B Cx x x x R A B Cx x x x

R A B Cy y y y R A B Cy y y y

R R Rx y 2 2R R Rx y 2 2 tan R

Ry

x

tan R

Ry

x

Resta o sustracción de vectoresResta o sustracción de vectores

Al cambiar el signo de un vector cambia su direcciónAl cambiar el signo de un vector cambia su dirección..

B -B

A -A

Para encontrar la Para encontrar la diferencia entre dos vectoresdiferencia entre dos vectores, sume un vector al , sume un vector al negativo del otro.negativo del otro.

A B A B ( )A B A B ( )

Equilibrio traslacional y fricciónEquilibrio traslacional y fricción

Capítulo 4Física Sexta edición Paul E. Tippens


• Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton• Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton• Equilibrio Equilibrio • Diagramas de cuerpo libreDiagramas de cuerpo libre• Solución de problemas de equilibrioSolución de problemas de equilibrio• FricciónFricción

• Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton• Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton• Equilibrio Equilibrio • Diagramas de cuerpo libreDiagramas de cuerpo libre• Solución de problemas de equilibrioSolución de problemas de equilibrio• FricciónFricción

Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton

Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton

Un cuerpo permanece en estado de reposo Un cuerpo permanece en estado de reposo o deo de movimiento movimiento rectilíneo uniforme, rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa no a menos que una fuerza externa no equilibrada actúe sobre él.equilibrada actúe sobre él.

Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton

Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton

Para Para cada accióncada acción debe haber una debe haber una reacción igual y opuestareacción igual y opuesta. .

EquilibrioEquilibrio

Un cuerpo se encuentra en estado Un cuerpo se encuentra en estado de de equilibrio traslacionalequilibrio traslacional si, y sólo si, si, y sólo si,la la suma vectorial suma vectorial de las fuerzas que de las fuerzas que actúan sobre él, es igual a actúan sobre él, es igual a cerocero..

F 0

F 0

x

y

F 0

F 0

x

y

F A B C

F A B C

x x x x

y y y y

...

...

F A B C

F A B C

x x x x

y y y y

...

...

Diagramas de cuerpo libreDiagramas de cuerpo libre

Un diagrama de Un diagrama de cuerpo librecuerpo libre es un es un diagrama vectorialdiagrama vectorial que que describe describe todas las fuerzastodas las fuerzas que actúan sobre un objeto o cuerpo que actúan sobre un objeto o cuerpo en particular. en particular.

LasLas fuerzas de acción fuerzas de acción son las son las fuerzas que actúan sobre un fuerzas que actúan sobre un cuerpo. cuerpo.

Cuando un cuerpo está en equilibrio traslacional, la Cuando un cuerpo está en equilibrio traslacional, la suma suma vectorial de las fuerzas de acción y de reacción es igual a cerovectorial de las fuerzas de acción y de reacción es igual a cero. .

LasLas fuerzas de reacción fuerzas de reacción son son fuerzas iguales y opuestas fuerzas iguales y opuestas que ejerce el cuerpo. que ejerce el cuerpo.

Solución de problas de equilibrioSolución de problas de equilibrio

A B

C

A B

A B

C

Ax

Ay By

Bx

A B

1. Trace un 1. Trace un bosquejobosquejo y anote las condiciones y anote las condiciones del problema. del problema.

2. Dibuje un diagrama 2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.de cuerpo libre.

3. Encuentre las componentes 3. Encuentre las componentes x y y de x y y de todas las fuerzastodas las fuerzas..

4. Use la primera condición 4. Use la primera condición para el equilibrio para para el equilibrio para formar dos ecuacionesformar dos ecuaciones. .

5. 5. Determine algebraicamente Determine algebraicamente los factores desconocidos.los factores desconocidos.

Fx = -Acos A + Bcos B = 0

Fy = AsenA + Bsen B - C = 0

Fx = -Acos A + Bcos B = 0

Fy = AsenA + Bsen B - C = 0

FricciónFricción

F Ns sF Ns s

Fuerza de Fuerza de fricción estáticafricción estática(Se impide el movimiento)(Se impide el movimiento)

Fs = fuerza de fricción estática

s = coeficiente de fricción estática

N = fuerza normal en el objeto

Fuerza de Fuerza de fricción cinéticafricción cinética(Superficies en movimiento (Superficies en movimiento relativo)relativo)

F Nk kF Nk k

Fk = fuerza de fricción

k = coeficiente de fricción cinética

N = fuerza normal en el objeto

Conceptos claveConceptos clave

• InerciaInercia

• Fuerza de reacciónFuerza de reacción

• EquilibrioEquilibrio

• EquilibranteEquilibrante

• Diagramas de Diagramas de cuerpo librecuerpo libre

• Fuerza de fricciónFuerza de fricción

• Coeficiente de fricciónCoeficiente de fricción

• Fuerza normalFuerza normal

• Ángulo de reposoÁngulo de reposo

Resumen de ecuacionesResumen de ecuaciones

F 0

F 0

x

y

F 0

F 0

x

y

F A B C

F A B C

x x x x

y y y y

...

...

F A B C

F A B C

x x x x

y y y y

...

...

F Ns sF Ns s Fs = fuerza de fricción estática

s = coeficiente de fricción estática

N = fuerza normal sobre el objeto

F Nk kF Nk kFk = fuerza de fricción cinética

k = coeficiente de fricción cinética

N = fuerza normal sobre el objeto

Momento de torsión y equilibrio rotacionalMomento de torsión y equilibrio rotacional



• Condicione de equilibrioCondicione de equilibrio• El brazo de palancaEl brazo de palanca• Momento de torsiónMomento de torsión• Momento de torsión resultanteMomento de torsión resultante• EquilibrioEquilibrio• Centro de gravedadCentro de gravedad

• Condicione de equilibrioCondicione de equilibrio• El brazo de palancaEl brazo de palanca• Momento de torsiónMomento de torsión• Momento de torsión resultanteMomento de torsión resultante• EquilibrioEquilibrio• Centro de gravedadCentro de gravedad

Condiciones de equilibrioCondiciones de equilibrio

La La línea de acciónlínea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones.direcciones.

FLínea de acción

El brazo de palancaEl brazo de palanca

El El brazo de palancabrazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular de una fuerza es la distancia perpendicular que hay de la línea de acción de la fuerza al eje de rotación.que hay de la línea de acción de la fuerza al eje de rotación.

F

Brazo de palanca

Momento de torsiónMomento de torsión

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca = Fr

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca = Fr

El El momento de torsiónmomento de torsión se define como la tendencia a se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional.producir un cambio en el movimiento rotacional.

El momento de torsión también se llama momento de una fuerza.

El momento de torsión también se llama momento de una fuerza.

• El momento de torsión es El momento de torsión es positivopositivo cuando cuando la rotación producida es en la rotación producida es en sentido sentido opuesto de las manecillas del relojopuesto de las manecillas del reloj (ccw). (ccw).

• El momento de torsión es El momento de torsión es negativonegativo porque porque tiende a causar una rotación en el tiende a causar una rotación en el sentido sentido de las manecillas del relojde las manecillas del reloj (cw). (cw).

Momento de torsión resultanteMomento de torsión resultante

Cuando todas las fuerzas actúan en el mismo plano, el Cuando todas las fuerzas actúan en el mismo plano, el momento de torsión resultantemomento de torsión resultante es la suma de los momentos es la suma de los momentos de torsión de cada fuerza.de torsión de cada fuerza.

R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...

EquilibrioEquilibrio

La La suma algebraicasuma algebraica de todos los momentos de torsión de todos los momentos de torsión en relación con cualquier eje debe ser en relación con cualquier eje debe ser cerocero..

1 2 3+ + ... 0 1 2 3+ + ... 0

F1 F4

F3

F2

r1 r3

r4

r2 = 0Eje

Centro de gravedadCentro de gravedad

El El centro de gravedadcentro de gravedad de un cuerpo es el punto de un cuerpo es el punto a través del cual actúa a través del cual actúa el el peso resultantepeso resultante, , independientemente independientemente de cómo esté orientado de cómo esté orientado el cuerpo.el cuerpo.

x

CG


• Línea de acciónLínea de acción

• Eje de rotaciónEje de rotación

• Brazo de palancaBrazo de palanca

• Momento de torsiónMomento de torsión

• Momento de torsión Momento de torsión resultante resultante

• Equilibrio rotacionalEquilibrio rotacional

• Equilibrio totalEquilibrio total

• Centro de gravedadCentro de gravedad

Resumen de ecuacionesResumen de ecuaciones

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca

= Fr

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca

= Fr

R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...

Movimiento uniformementeMovimiento uniformementeaceleradoacelerado



Rapidez y velocidadRapidez y velocidad Movimiento aceleradoMovimiento acelerado Movimiento uniformemente aceleradoMovimiento uniformemente acelerado Otras relaciones útilesOtras relaciones útiles Solución de problemas de aceleraciónSolución de problemas de aceleración Convención de signos en problemas Convención de signos en problemas

de aceleraciónde aceleración Gravedad y caída libre de los cuerposGravedad y caída libre de los cuerpos Movimiento de proyectilesMovimiento de proyectiles Proyección horizontalProyección horizontal El problema general de las trayectoriasEl problema general de las trayectorias

Rapidez y velocidadRapidez y velocidad

v = st

v = st

La La rapidez mediarapidez media es igual es igual a la distancia recorrida en a la distancia recorrida en un intervalo de tiempoun intervalo de tiempo

La La rapidez instantánearapidez instantánea es una es una cantidad escalar que representa la cantidad escalar que representa la rapidez de un cuerpo rapidez de un cuerpo en el instante en el instante que alcanza un punto arbitrario.que alcanza un punto arbitrario.

La La velocidad instantáneavelocidad instantánea es una es una cantidad vectorial que representa cantidad vectorial que representa la la velocidad de un cuerpovelocidad de un cuerpo en el en el instante que alcanza un punto instante que alcanza un punto arbitrario.arbitrario.

La rapidez es una razón del cambio de la distancia en el tiempo.

La rapidez es una razón del cambio de la distancia en el tiempo.

La velocidad es una razón del cambio del desplazamiento en el tiempo.

La velocidad es una razón del cambio del desplazamiento en el tiempo.

Movimiento aceleradoMovimiento acelerado

accelerationchange in velocity

time interval

av v

tf 0

accelerationchange in velocity

time interval

av v

tf 0

a = aceleraciónvf = velocidad finalv0 = velocidad inicialt = tiempo

a = aceleraciónvf = velocidad finalv0 = velocidad inicialt = tiempo

El El movimiento aceleradomovimiento acelerado es la es la razón del cambio razón del cambio en la velocidad.en la velocidad.

Movimiento uniformemente Movimiento uniformemente aceleradoacelerado

Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf = vo + at

Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf = vo + at

s = vt =v v

2tf 0s = vt =

v v2

tf 0

El El movimiento uniformemente acelerado movimiento uniformemente acelerado es el movimiento es el movimiento rectilíneo en el cual rectilíneo en el cual la rapidez cambia a razón constantela rapidez cambia a razón constante..

A esto también se le llama

aceleración uniforme.

A esto también se le llama

aceleración uniforme.

La La distancia recorridadistancia recorrida es igual a la velocidad es igual a la velocidad media por el intervalo media por el intervalo de tiempo.de tiempo.

Otras relaciones útilesOtras relaciones útiles

s = v t at012

2s = v t at012

2

2as v vf2

02 2as v vf

202

s = distancia recorridav0 = velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleración

s = distancia recorridav0 = velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleración

a = aceleración s = distancia recorrida vf = velocidad final v0 = velocidad inicial

a = aceleración s = distancia recorrida vf = velocidad final v0 = velocidad inicial

Solución de problemas Solución de problemas de aceleraciónde aceleración

• Lea el problemaLea el problema, luego , luego trace un trace un bosquejo y marque en él los datosbosquejo y marque en él los datos..

• Indique la dirección positivaIndique la dirección positiva consistente.consistente.

• Establezca los Establezca los tres parámetros tres parámetros conocidos conocidos y y los dos desconocidoslos dos desconocidos..

• Seleccione la ecuaciónSeleccione la ecuación que incluya que incluya aa uno uno de los parámetros de los parámetros desconocidos, pero no a ambos.desconocidos, pero no a ambos.

• Sustituya las cantidades conocidas Sustituya las cantidades conocidas y y resuelva resuelva la ecuación.la ecuación.

s = vt =v v

2t

v = v + at

s = v

f 0

f 0

0

t at

as v vf

12

2

2022

s = vt =v v

2t

v = v + at

s = v

f 0

f 0

0

t at

as v vf

12

2

2022

Convención de signos en Convención de signos en problemas de aceleraciónproblemas de aceleración

Velocidad (v)Velocidad (v) es positiva o negativa dependiendo si la es positiva o negativa dependiendo si la dirección del movimiento está a favor o en contra de dirección del movimiento está a favor o en contra de la dirección elegida como positiva.la dirección elegida como positiva.

Aceleración (a)Aceleración (a) es positiva o negativa, dependiendo si es positiva o negativa, dependiendo si la fuerza resultante está a favor está a favor o en contra la fuerza resultante está a favor está a favor o en contra de la dirección elegida como positiva.de la dirección elegida como positiva.

Desplazamiento (s)Desplazamiento (s) es positivo o negativo dependiendo es positivo o negativo dependiendo de la posición o ubicación del objeto en relación con su de la posición o ubicación del objeto en relación con su posición cero.posición cero.

Gravedad y caída libre Gravedad y caída libre de los cuerposde los cuerpos

La La aceleración debida a la gravedadaceleración debida a la gravedad (g) es constante en muchas (g) es constante en muchas aplicaciones prácticas. aplicaciones prácticas.

A menos que se establezca lo contrario, el valor se refiere al nivel del mar en el planeta Tierra donde:

g = 32 f/s2

o

g = 9.8 m/s2

A menos que se establezca lo contrario, el valor se refiere al nivel del mar en el planeta Tierra donde:

g = 32 f/s2

o

g = 9.8 m/s2

Movimiento de proyectiles Movimiento de proyectiles

Para este estudio, un Para este estudio, un proyectilproyectil es es un objeto que se lanza en un un objeto que se lanza en un campocampo gravitacionalgravitacional y sin y sin fuerza de fuerza de propulsión propulsión propia.propia.

Algunos ejemplos son lanzar una piedra al aire o soltar una pelota desde la azotea de un edificio.

Algunos ejemplos son lanzar una piedra al aire o soltar una pelota desde la azotea de un edificio.

La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso, que es igual a la masa del cuerpo por la fuerza de peso, que es igual a la masa del cuerpo por la fuerza de gravedad, mg.gravedad, mg.

La fuerza de la resistencia del aire, por ejemplo, se desprecia.

La fuerza de la resistencia del aire, por ejemplo, se desprecia.

Proyección horizontalProyección horizontal

Horizontal Position: x = v t

Vertical Position: y gt

0x

12

2

Horizontal Position: x = v t

Vertical Position: y gt

0x

12

2

Horizontal Velocity: v = v

Vertical Velocity: gtx 0x

Horizontal Velocity: v = v

Vertical Velocity: gtx 0x

v

vx

vy

x

y

t = 0x = 0y = 0

t = 0x = 0y = 0

El problema general El problema general de las trayectoriasde las trayectorias

v v cos

v v sin0x 0

0y 0

v v cos

v v sin0x 0

0y 0

x v t

y v t gt

0x

0y12

2

x v t

y v t gt

0x

0y12

2

v v

v v gtx 0x

y 0y

v v

v v gtx 0x

y 0y

Componentes de Componentes de la la velocidad inicialvelocidad inicial

Componentes Componentes de la de la distanciadistancia

Componentes Componentes de la de la velocidad velocidad instantáneainstantánea

= ángulo de la velocidad inicial

= ángulo de la velocidad inicial


• Movimiento uniformemente Movimiento uniformemente acelerado acelerado

• Aceleración debida Aceleración debida a la gravedada la gravedad

• ProyectilProyectil

• TrayectoriaTrayectoria

• AlcanceAlcance

• Velocidad constanteVelocidad constante

• Velocidad mediaVelocidad media

• VelocidadVelocidad

• AceleraciónAceleración

• Velocidad instantáneaVelocidad instantánea

• Rapidez instantáneaRapidez instantánea

Resumen de ecuaciones Resumen de ecuaciones

s = v t at012

2s = v t at012

2

2as v vf2

02 2as v vf

202

s =v v

2tf 0s =

v v2

tf 0

v v atf 0 v v atf 0

v = st

v = st

av v

tf 0a

v vt

f 0

vf = vo + atvf = vo + at

s = vt =v v

2tf 0s = vt =

v v2

tf 0

v v cos

v v sin0x 0

0y 0

v v cos

v v sin0x 0

0y 0

x v t

y v t gt

0x

0y12

2

x v t

y v t gt

0x

0y12

2

v v

v v gtx 0x

y 0y

v v

v v gtx 0x

y 0y

introducción ¿qué es la física? ¿qué papel desempeñan las matemáticas? ¿cómo se debe...

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