guía cinemática a otro nivel

GUÍA I

CINEMATICA A OTRO NIVEL

LA CINEMÁTICA Y EL USO DE LOS LABORATORIOS VIRTUALES

Autor Ing. Diego Proaño Molina

EDICIÓN CORREGIDA

GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL

i AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

VICERRECTORADO DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

INSTITUTO DE POSGRADO

Proaño Molina Diego 0.

Ingeniero Automotriz.

Profesor de Física (Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE).

Departamento de Ciencias Exactas.

Universidad de las Fuerzas Armadas

ESPE Extensión Latacunga.

Dirección: Quijano y Ordoñez y Hnás Paéz,

Latacunga-Ecuador.

Teléfono: 032809954

Móvil: 0987158301

E-mail: [email protected]

TUTOR DE TESIS:

ING. MSc. Ángel Paredes García

Docente Universidad Nacional de Chimborazo

ISBN.-978-9942-13-288-8

Guía Cinemática a otro nivel

Número de Edición: 1

Fecha de impresión: 04 de Septiembre del 2013.

Tiraje: 6

Editorial: Gráficas Latacunga

Telf.: (03) 2810984 -2811024

Derechos Reservados

Prohibida su reproducción

mailto:[email protected]


i AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

PRÓLOGO

Este libro, presenta las aplicaciones de la cinemática en la ingeniería y está diseñado

como texto guía para los estudiantes y docentes; pues los numerosos laboratorios

ilustrativos y de gran aplicabilidad, hacen de este libro un instrumento de consulta y

apoyo para la resolución de los efectos físicos tratados en clase, con esto logramos

fusionar la parte teórica y práctica.

Además este texto responde a las inquietudes y dificultades que generalmente

encuentran los alumnos en el estudio de la cinemática, y está orientado a satisfacer las

necesidades académicas de nuestras instituciones educativas ya que los docentes

debemos concientizar la utilización de los laboratorios virtuales.

El contenido de la guía cinemática a otro nivel, está dividida según las unidades de

estudio en: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente

variado, caída libre, movimiento circular uniforme, movimiento circular uniformemente

variado y tiro parabólico y a la vez se conforma por 20 simulaciones desarrolladas y

7 propuestas.

Además la guía cinemática a otro nivel en base a los laboratorios virtuales posee un CD

donde se evidencia las simulaciones para utilizar en cada tema a tratar, otro aditamento

a este trabajo es el software de instalación de cada programa a utilizar, para que el

estudiante y el docente puedan instalar en sus ordenadores y el trabajo no solo sea en el

aula sino también en la casa, con estos antecedentes lograremos un aprendizaje óptimo

y verdadero consolidando los conocimientos para formar unos profesionales de calidad.

La guía cinemática a otro nivel en base de los laboratorios virtuales tiene como misión

principal brindar un apoyo no solo al estudiante sino también al docente ya que según la

planificación de la guía explica y orienta sobre todas las temáticas de cinemática, en su

forma geométrica, matemática, física y con sus respectivos modelamientos ya sea en

Modellus, en Interactive Physics, Crocodile Physics 605 y el Ibercaja Lav.


ii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

AGRADECIMIENTO

El presente trabajo ha sido gracias a la dedicación, la constancia de mi trabajo y el

esfuerzo de todos los que me rodean, de tal forma que agradezco a Dios a mis padres, a

mi esposa y a mis hijos por la paciencia, la comprensión, la ternura y el apoyo que me

brindaron en estos años que he luchado para conseguir mi objetivo que es capacitarme

para enriquecer la enseñanza de la educación superior y formar profesionales de

excelencia con un alto grado de conciencia ciudadana y acorde a los avances

tecnológicos que nos impone la sociedad actual.


iii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

DEDICATORIA

Este trabajo esta dedicado a todas esas personas que confían en mí, en

especial a mi esposa Nelly, a mis hijos Enzo y Doménica, a mi abuelito

Alfonso, a mis padres Antonio y Martha, a mis hermanas, sobrina y a todos

mis amigos que sin nada a cambio estuvieron allí para tenderme su mano y

darme el aliento para seguir adelante para ellos un Dios les pague y misión

cumplida.


iv AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

INTRODUCCIÓN

La evolución tecnológica y las necesidades actuales son los pilares fundamentales para

solucionar la problemática que aqueja a la mayor parte de estudiantes de nivelación que

se sienten impotentes ante la falta de entendimiento de la cinemática y por ello que se

genera la falta de aprendizaje, conjuntamente con el bajo rendimiento académico.

Si bien es cierto la física como tal es una rama fascinante que involucra entender los

aspectos que nos rodean, pero ante los estudiantes los docentes han utilizado el método

de enseñanza tradicional donde simplemente se dicta la clase teórica, y se resuelven los

ejercicios en la pizarra, respecto al estudiante hay veces que no entiende el fenómeno

cinemático.

Todo esto lleva a que el estudiante se pierda en el proceso de enseñanza aprendizaje

dando origen a muchos efectos negativos no solo en relación al aprendizaje sino

también al ámbito personal, familiar, social y psicológico que denotan una antipatía por

la materia y a la vez una negativa a estudiar y entender el mágico mundo de la

cinemática.

Bajo estos antecedentes la solución a los problemas anteriormente planteados que

aquejan al estudiante es la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a los

laboratorios virtuales mediante desarrollo de ejercicios de movimiento rectilíneo,

circular y parabólico realizando un análisis geométrico, matemático y físico de cada

ejercicio dotando al estudiante las herramientas necesarias para formar sus cimientos en

función de relación existente entre la parte teórica y práctica del modelo físico a

estudiar, cada tema a tratar posee ejercicios resueltos, ejercicios propuestos,

simulaciones reales realizadas en los software que posee la guía y laboratorios virtuales

a desarrollar en la plataforma clase v.

La guía cinemática a otro nivel en base de los laboratorios virtuales tiene como misión

principal brindar un apoyo no solo al estudiante sino también al docente ya que según la

planificación de la guía explica y orienta sobre todas las temáticas de cinemática, en su

forma geométrica, matemática, física en los temas como movimiento rectilíneo

uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, caída libre, movimiento

circular uniforme, movimiento circular uniformemente variado y tiro parabólico donde

se presenta los siguientes objetivos:


v AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

Demostrar cómo la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a ejercicios de

movimiento rectilíneo mejora el rendimiento académico de los estudiantes de

nivelación de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga.


movimiento circular mejora el rendimiento académico de los estudiantes de nivelación

de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga


movimiento parabólico mejora el rendimiento académico de los estudiantes de

nivelación de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga

Diseñar una planificación microcurricular, para aplicar de la guía cinemática a otro

nivel en base de los laboratorios virtuales usando ya sea en Modellus, en Interactive

Physics, Crocodile Physics 605 y el Ibercaja Lav, como herramienta didácticas en la

enseñanza de la cinemática de los estudiantes de nivelación de la ESPE-Latacunga.

PRESENTACIÓN DE LOS SOFTWARE

INTERACTIVE PHYSICS

"Interactive PhysicsTM, el programa educativo premiado de Design Simulation

Technologies, hace fácil observar, descubrir, y explorar el mundo físico con

simulaciones emocionantes. Trabajando de cerca con los educadores de la física, el

equipo de Interactive Physics ha desarrollado un programa fácil de usar y visualmente

atractivo que realza grandemente la instrucción de la física.

Interactive Physics le da el acceso a una amplia selección de controles, parámetros,

objetos, ambientes, y componentes. Agrega los objetos, resortes, articulaciones, sogas, y

amortiguadores. Simula el contacto, las colisiones, y la fricción. Altere la gravedad y la

resistencia del aire. Mide la velocidad, la aceleración, y la energía de sus objetos.

Descripción tomada de la página principal de Interactive Physics

http://www.design-simulation.com/IP/spanish/index.php

No se necesita una "bestia" de máquina para correrlo, de hecho las gráficas son bastante

sencillas, dentro del archivo .rar viene un manual de uso en español, también una

carpeta que contiene una serie de simulaciones ya realizadas.


vi AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

En el extrae la información de cómo ponerle el crack

Les permite elegir entre la versión completa y la versión del desarrollador.

Instrucciones de instalación:

1- Instalar Interactive Physics 2005 español. Cerrar el programa.

2- Copiar el archivo "SP32W.DLL" al directorio "Program" de la carpeta de instalación

de IP2005.

3- Iniciar el programa. Hacer click en Ayuda, Licencias, introducir uno de los dos

números de serie:

Gráfico N° 1.1 Pantalla de simulación Interactive Physics 2005

Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego

MODELLUS

Modellus es un programa que permite simular un fenómeno físico a partir de su modelo

matemático. Esta simulación tiene lugar en su aspecto temporal (evolución a lo largo

del tiempo) y matemático (cálculo de valores).

Modellus está orientado a estudiar modelos temporales por lo que se pueden simular los

fenómenos físicos en distintos escenarios (casos), en cada uno de los cuales cada uno de

los parámetros o constantes del modelo pueden ser modificados (p.e. estudio de la caída

libre en diversos planetas).

Desde el punto de vista pedagógico, Modellus es un micro mundo computacional en el

que los actores del proceso de enseñanza aprendizaje pueden reproducir en la

computadora todos los procedimientos que regularmente hacen sobre el papel.


vii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

Definición, Instalación y Estructura Básica de Modellus

El programa Modellus permite simular de forma fácil cualquier modelo físico estudiado

en los cursos de Física de la universidad., para ello presenta un entorno muy amigable

basado en una serie de ventanas, cada una de las cuales recoge o muestra una serie de

informaciones muy concretas, hay que tener en cuenta que los Modellus a utilizar están

catalogados como portables tanto el Modellus 2.5 y el Modellus 3.0 los cuales no tienen

archivos guardados simplemente permite al estudiante generar su propio modelo virtual,

evitando que exista una copia de los algoritmos a simular.

Modellus 2.5 y 3.0 son portables es decir que no ocupan mucho espacio en nuestro

disco duro y además la instalación es súper sencilla simplemente arrastras al escritorio

los portables y ya puedes trabajar con ellos

Gráfico N° 1.2 Pantalla de Simulación Modellus


EASY JAVA EJS

Explorando el mundo de la física a través de experimentos con objetos que incorporan

modelos muy completos de comportamiento y de entendimiento para el estudiante.

El estudio de los fenómenos de la naturaleza implica la abstracción de los modelos de

comportamiento en modelos computacionales que en ocasiones resultan difíciles de

manejar y comprender por parte de los alumnos. Crocodile Physics, en mi opinión que

mantiene un compromiso entre la exactitud y fiabilidad de los modelos y la

interactividad sobre ellos a la hora de hacerlos evolucionar en simulaciones temporales

continuas.


viii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

Este creo que es el más importante reto que supera este software.

Yo resumiría en este sentido dos cualidades significativas:

• Facilidad a la hora de realizar la integración de los modelos y sus entidades en un

escenario determinado.

• Rigor y amplitud en los modelos matemáticos considerando una amplia gamas de

variables.

Los elementos que evolucionan el Crocodile Physics 605 aporta un gran apoyo en la

comprensión de los fenómenos físicos a través de una selecta colección de objetos

clásicos mediante los cuales se pueden construir escenarios y someterlos a condiciones

externas diversas a la vez que permite la manipulación de una gran cantidad de

parámetros propios de los objetos.

La gran cantidad de parámetros a los que se tiene acceso en un objeto de Crocodile

Physics me parece una de sus cualidades, además la modificación de las características

de un modelo resulta muy sencilla de hacer en Crocodile Physics.

Las posibilidades de mostrar las variables que están implicadas en un modelo que

evoluciona en una simulación son muy numerosas y abarcan prácticamente todo lo que

se puede pedir a la hora de estudiar un sistema. Esto es muy importante a la hora de

abordar la solución a problemas de física ya que es muy sencillo diseñar las

características del enunciado de los problemas, con la ventaja de que la herramienta nos

da los datos a través de los cuales podemos establecer las reflexiones que queramos para

afianzar los conceptos.

Otro aspecto esencial del programa es la librería de componentes de Crocodile Physics

que llama la atención la extensa librería de componentes que incluye esta herramienta y

que permite la construcción de modelos en los ámbitos de cinemática, dinámica,

energía, electricidad-electrónica y óptica.

A esta librería se suma una librería genérica llamada “Presentación” que incluye

elementos para facilitar la presentación de datos y la interacción en el proceso de

simulación.


ix AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

Gráfico N° 1.3 Pantalla de simulación Crocodile Physics 605


IBERCAJA LAV.

El Laboratorio Virtual Ibercaja (LAV) es un proyecto de la Obra Social de Ibercaja

cuyo principal objetivo es facilitar la comprensión de los conceptos científicos mediante

las tecnologías de la información y la comunicación (TIC).

Para ello el LAV ofrece su aula y esta página web donde el estudiante interactúa con

modelos virtuales donde practica tres elementos fundamentales para el aprendizaje, uno

la lectura de la parte teórica de los ejercicios la otra la simulación del efecto físico y por

último la evaluación del conocimiento adquirido.

Gráfico N° 1.4 Pantalla de simulación del IBERCAJA LAV



x AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

LICENCIAS PARA LOS PROGRAMAS DE INSTALACIÓN.

Interactive physis

Edición del Desarrollador: SER04167

Modellus

Los Modellus 2.5 y 3.0 son portables y no necesitan licencia para la instalación.

Crocodile Physics 605

Name: didine

License code : CP000SS-605-AKTCF

IBERCAJALAB.NET

Es una página de internet donde usted tiene más de 500 simulaciones informáticas del

temario oficial de Ciencia y Tecnología, fundamentalmente de los niveles de ESO,

Bachiller y equivalentes.

http://www.ibercajalav.net/actividades.php?codopcion=2252&codopcion2=2257&codo

pcion3=2257


xi AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

ÍNDICE

PROLÓGO i

AGRADECIMIENTO ii

DEDICATORIA iii

INTRODUCCIÓN iv

PRESENTACIÓN DE LOS SOFTWARE v

ÍNDICE xi

ÍNDICE DE GRÁFICOS xiii

ÍNDICE DE TABLAS xiv

CINEMÁTICA 1

1 Definición de cinemática 1

2 Elementos de la cinemática 1

2.1 Partícula

2.2 Sistema de referencia 2

2.3 Trayectoria 2

2.4 Vector desplazamiento 3

2.5 Vector velocidad 4

2.6 Vector velocidad media 5

2.7 Vector aceleración 6

2.8 Clases de aceleración 6

3 Tipos de movimientos generados en la cinemática: 7

3.1 Movimiento rectilíneo uniforme 7

3.1.1 ¿Qué es M.R.U.? 7

3.1.2 Gráficas M.R.U. 9

3.1.3 Ejercicios del M.R.U. 10

3.2 Movimiento rectilíneo uniformemente variado 13

3.2.1 ¿Qué es el MRUV? 13

3.2.2 Gráficas del MRUV 14

3.2.3 Comparación entre las resoluciones de los ejercicios según las

ecuaciones y el cálculo de áreas.

20

3.2.4 Ejercicios M.R.U.V. 25

3.2.6 Laboratorio virtual 1 38

3.2.7 Evaluación I 70


xii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

3.3 Caída libre 72

3.3.1 ¿Qué es caída libre o lanzamiento de partícula a 90º? 75

3.3.2 Sugerencias para resolver problemas de caída libre. 76

3.3.3 Ejercicios de caída libre 78

3.3.4 Evaluación II 87

3.4 Movimiento circular uniforme 89

3.4.1 ¿Qué es M.C.U? 89

3.4.2 Ejercicios del M.C.U. 95

3.4.3 Laboratorio virtual 2 105

3.5 Movimiento circular uniformemente variado 131

3.5.1 ¿Qué es el MCUV? 131

3.5.2 Ejercicios de M.C.U. y M.C.U.V. 134

3.5.3 Evaluación III 144

3.6 Tiro parabólico 146

3.6.1 ¿Qué es movimiento parabólico? 146

3.6.2 Ejercicios de movimiento parabólico 152

3.6.3 Evaluación IV 170

4 Ejercicios varios 173

5 Laboratorios virtuales ejercicios propuestos preparatorios. 191

6 Cuestionario para generar evaluaciones conjuntas 224

7 Licencias para los programas de instalación 235

8 Bibliografía 236

9 Linkografía 236


xiii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico N° 1.1 Pantalla de simulación Interactive Physics 2005 vi

Gráfico N°1.2 Pantalla de Simulación Modellus vii

Gráfico N° 1.3 Pantalla de simulación Crocodile Physics 605 ix

Gráfico N°1.4 Pantalla de simulación del IBERCAJA LAV ix

Gráfico 2.1.1 Representación de las partículas 1

Gráfico 2.2.1 Sistema referencial y el espacio de trabajo 2

Gráfico 2.3.1 Trayectoria y la distancia que toma la partícula 3

Gráfico 2.5 Representación del vector velocidad 4

Gráfico 2.7 Simulación de un fenómeno acelerado 6

Gráfico 3.1.1.1

Simulación de un movimiento rectilíneo uniforme

horizontal.

8

Gráfico3.1.1.2

Movimiento rectilíneo uniforme vertical.

8

Gráfico 3.1.2 Gráficas del M.R.U 9

Gráfico 3.1.3.1 Simulación del ejercicio 1 10

Gráfico 3.1.3.2 Simulación del ejercicio 3 11

Gráfico 3.1.3.3 Simulación del ejercicio propuesto 12

Gráfico 3.2.1 Simulación del MRUV 14

Gráfico 3.2.2 Gráficas del MRUV 14

Gráfico 3.2.2.1 Simulación del ejercicio completo 17

Gráfico 3.2.2.2 Simulación del ejercicio tramo acelerado 17

Gráfico 3.2.2.3 Simulación del ejercicio uniforme 18

Gráfico 3.2.2.4 Simulación del ejercicio tramo desacelerado 18

Gráfico 3.2.2.5 Gráficas del ejercicio completo 19

Gráfico 3.2.2.6 Gráfica de la aceleración 19

Gráfico 3.2.2.7 Gráfica del tramo acelerado 20

Gráfico 3.2.2.8 Gráfica de la velocidad 21

Gráfico 3.2.2.9 Gráfica de la velocidad tramo pendiente positiva 22

Gráfico 3.2.2.10 Gráfica de la velocidad para la demostración de la

ecuación de la posición

23

Gráfico 3.2.2.11 Gráfica de la velocidad 2 23

Gráfico 3.2.2.12 Gráfica de la posición 24

Gráfico 3.2.4.1 Simulación del ejercicio 1 M.R.U.V. 25


xiv AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

Gráfico 3.3 Simulación de caída libre 73

Gráfico 3.3.1 Simulación de lanzamientos verticales de partículas 75

Gráfico 3.3.1.1 Simulación y graficas del lanzamientos verticales de

partículas

76

Gráfico 3.3.3 Simulación del ejercicio 2 lanzamientos verticales de

partículas

80

Gráfico 3.4.1.1 Características del M.C.U 89

Gráfico 3.4.1.2 Simulación del M.C.U. en Modellus 91

Gráfico 3.4.1.3 Simulación de los elementos del M.C.U 94

Gráfico 3.4.1.4 Efectos de los elementos del M.C.U 94

Gráfico 5.2.1.1 Simulación del M.C.U.V. 135

Gráfico 3.6.1.1 Elementos vectoriales de tiro parabólico 146

Gráfico 3.6.2.1 Simulación ejercicio propuesto 1 167

INDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U. 12

Tabla 3.2 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.V. 37

Tabla 3.3 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio

virtual 1

38

Tabla 3.4 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección I 71

Tabla 3.5 Criterio de evaluación de los ejercicios de caída libre 86

Tabla 3.6 Criterio de evaluación de la lección II 88

Tabla 3.7 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U. 104

Tabla 3.8 Criterio de evaluación del laboratorio virtual 2 105

Tabla 3.9 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U.V 143

Tabla 3.10 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección III 145

Tabla 3.11 Criterio de evaluación de los ejercicios de movimiento

parabólico

169

Tabla 3.12 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección IV 172

Tabla 3.13 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio

virtual 3

191


1 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

CINEMÁTICA

1. DEFINICIÓN DE CINEMÁTICA

¿Qué es la cinemática?

Es una rama de la mecánica clásica, estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, sin

considerar las causas que producen los movimientos.

Entre otras definiciones se dice que estudia los movimientos sin entender las causas que

la producen, estudia como se mueven los cuerpos y es una descripción matemática del

movimiento.

2. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA.

2.1. PARTÍCULA.- Es un cuerpo demasiado pequeño con respecto a un sistema

referencial.

La partícula es aquella que solo se visualiza la traslación de cuerpos además recuerde

que la partícula es la representación de un centro de masa.

Gráfico 2.1.1 Representación de las partículas


Revisar la simulación en el CD



2.2. SISTEMA DE REFERENCIA

Es el dónde y cuándo

Es un conjunto formado por:

Sistema de coordenadas

Observador (origen)

Partícula

Instrumento de medir el tiempo (cronómetro)

Que sirve para indicar el tiempo y el espacio (cuándo y dónde)

Gráfico 2.2.1 Sistema referencial y el espacio de trabajo


Mientras que el espacio es el lugar donde se desarrollan los efectos físicos.

2.3. TRAYECTORIA

Es el camino que sigue la partícula

Conjunto de puntos consecutivos

Lugar geométrico

La trayectoria es la figura geométrica que resulta de unir todas las posiciones que

tomará la partícula desde el inicio hasta el final de su movimiento con el observador.



Distancia recorrida

Es una magnitud escalar que mide la longitud de la trayectoria se considera como el

módulo del desplazamiento.

Recuerde que:

Distancia mide longitud

Área mide superficie

Volumen mide capacidad

Gráfico 2.3.1 Trayectoria y la distancia que toma la partícula


VECTORES EN LA CINEMÁTICA

2.4. VECTOR DESPLAZAMIENTO

Definición física.- Es una magnitud vectorial que mide la variación que experimenta

la posición de una partícula.

Dimensión L

Unidades

m, mm cm, ft in, etc.



Definición geométrica Definición matemática

Vector desplazamiento

Vector concurrente

Vector relativo

2.5. VECTOR VELOCIDAD

Definición Física

Vector Velocidad.- Es una magnitud vectorial que mide el cambio del vector

desplazamiento en un intervalo de tiempo. (Razón de cambio del desplazamiento).

Definición Geométrica

Recuerde que Vector y Escalar

El resultado de la división de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo es un

vector velocidad

Gráfico 2.5 Representación del vector velocidad





Entonces si

Es un vector y escalar positivo

Implica que si es resultante

Tienen la misma dirección y sentido por lo tanto.

Dimensiones

Unidades

2.6. VECTOR VELOCIDAD MEDIA

Resuelve que:

Además entienda que es un elemento modular pero se transforma a vectorial cuando

se multiplica por

La rapidez es el módulo de la

velocidad siempre que se traten

movimientos rectos.



2.7 VECTOR ACELERACIÓN. Magnitud vectorial que mide el cambio que

experimenta el vector velocidad en un intervalo de tiempo.

Entonces

Gráfico 2.7 Simulación de un fenómeno acelerado



Dimensión

Unidades

2.8 CLASES DE ACELERACIÓN

a.- Aceleración Nula (Aceleración Total Nula)

Módulo = o

=

Dirección del sistema no está definida



No existe conviene (por convención)

Recuerde que esto se logra cuando el vector velocidad no cambia en sentido y

dirección.

b.- Aceleración Tangencial.- Es módulo variable, dirección, cte.

c.- Aceleración Centrípeta Normal o Central dirección variable →módulo, cte.

d.- Aceleración Total es

3. TIPOS DE MOVIMIENTOS GENERADOS EN LA CINEMÁTICA:

Movimiento Rectilíneo

MRU

MRUV

CAÍDA LIBRE

MCU

MCUV

Tiro parabólico

3.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

3.1.1. ¿Qué es MRU?

Es el movimiento de una partícula en línea recta generaliza por mantener la velocidad

constante en función del tiempo.

v= constante

Trayectoria rectilínea

Conclusiones:

Variación del vector posición diferente de cero

Módulo del vector velocidad = M = = cte = 0

Dirección del vector velocidad =D = cte = 0 y

Movimiento

Rectilíneo D = cte

Uniforme =M = cte



Recuerde que

; D = cte M = = cte

Entonces = 0 La posición no varía respecto al tiempo.

t

dv

Gráfico 3.1.1.1 Simulación de un movimiento rectilíneo uniforme horizontal.



Gráfico3.1.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme vertical.




3.1.2. GRÁFICAS M.R.U.:

Gráfico 3.1.2 Gráficas del M.R.U

Velocidad - Tiempo

Posición -Tiempo

Velocidad – Posición




o

m

n

promedio

ttf

rrfv

svelocidade

vvvv

0

21

#

.................

3.1.3 Ejercicios del M.R.U.:

Ejercicios Resueltos:

1.- Determinar la distancia entre dos ciudades A y B, si una persona camina a razón de

2(m/s) y tarda 480(s) más que otra que esta corriendo a razón de 10(m/s).

)/(120

)(480

)/(2

:

smt

tst

smv

Datos

B

BA

A

st

ttm

smttssm

tvtv

tvd

B

BB

BB

BBAA

120

102960

)/10()480)(/(2

)1200(

)120)(/10(

md

ssmd

tvd

AB

AB

Gráfico 3.1.3.1 Simulación del ejercicio 1





2.- Un ciclista recorre un tramo rectilíneo con v=10(m/s). Observando que tarda 3s

menos que si hubiera recorrido a pie con una v=5(m/s), hallar la longitud del tramo.

)/(5

3

)/(10

:

smv

stt

smv

Datos

B

BA

A

st

tsmmt

tsmstsm

tvstv

dd

tvdtvd

tvd

B

BB

BB

BBBA

BA

BBBAAA

6

/53010

/5)3(/10

)3(

)30(

)6)(/5(

md

ssmd

tvd

AB

AB

3.- Dos partículas A y B corren en la misma pista recta y en el mismo sentido con

velocidades constantes de 25(m/s) y 15(m/s) respectivamente. En cierto momento B

está a 30(m) delante de A, luego de cuánto tiempo A estará 50(m) delante de B.

mx

x

xx

sm

x

sm

x

v

d

v

d

tt

B

B

A

A

BA

120

101200

25120015

/15/25

80

st

sm

mt

v

dt

B

BB

8

/15

120

Gráfico 3.1.3.2 Simulación del ejercicio 3



Ejercicios propuestos

a.- Un móvil A que se desplaza con una velocidad de 30(m/s), se encuentran detrás del

móvil B, a una distancia de 50m. Si la velocidad de B es 20(m/s). Después de que

tiempo A estará a 50(m) delante de B. (Respuesta 10s).

Gráfico 3.1.3.3 Simulación del ejercicio propuesto



b.- Dos móviles están separados por una distancia de 1000 (m) y se acercan con

velocidad constante de 20(m/s) y 30(m/s) respectivamente. Que espacio recorre el móvil

de mayor velocidad, hasta que ambos móviles estén separados a 200 metros antes del

encuentro. (Respuesta 16s).

Tabla 3.1 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.



3.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

3.2.1 ¿Qué es el MRUV?

El movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado se caracteriza por tener la

aceleración constante, la velocidad varia linealmente y la posición cuadrática con el

tiempo.

Conclusiones:

Variación del vector Posición diferente de cero

Módulo del vector velocidad = M = = variable = cte

Dirección del vector velocidad =D = cte = 0 y

Recuerde que

; D = cte M = variable =

Entonces = 0

eavvf

tavx

tavvf

teconsa

o

o

o

2

2

1

tan

22

2

rapidezv

n

vnvvpv

n

anaapa

totf

vovfam

......21

......21

Movimiento

Rectilíneo D = cte

Unif. Varado M = variable



Gráfico 3.2.1 Simulación del MRUV


Revisar la simulación en el CD,

3.2.2. GRÁFICAS DEL MRUV

Gráfico 3.2.2 Gráficas del MRUV

Aceleración – Tiempo



Velocidad – Tiempo

Posición – Tiempo


Obtención de la velocidad en una gráfica x – t

La velocidad de una partícula también puede obtenerse de la gráfica de la posición de la

partícula en función del tiempo.

Recuerde que los puntos estimados en la gráfica posición vs tiempo indicarán la

posición en un tiempo determinado además el grado de concavidad indicará si el

sistema es acelerado o retardado.



Cabe acotar que si tenemos estos datos y tenemos la ecuación de la posición con

respecto al tiempo el criterio de la aplicación de la derivación a esta ecuación dará como

resultado la velocidad del sistema y si usted aplica la segunda derivada a la ecuación

primitiva encontrará la aceleración del sistema.

Gráfica – t v - t a -t

Mov. Uniforme Recta con

pendiente

positiva o

negativa

Recta horizontal

sobre la línea del

tiempo

Recta horizontal esta en

la línea del tiempo

porque la a=0

Mov. Acelerado Curva con

concavidad

negativa

Recta pendiente

positiva

Recta horizontal paralela

eje del tiempo sobre la

línea del tiempo

Mov. Desacelerado Curva con

concavidad

negativa

Recta pendiente

negativa

Recta horizontal paralela

eje del tiempo bajo la

línea del tiempo

Imagine el siguiente caso:

Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2, luego por 3

segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida anteriormente, para

finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s.

Calcule:

a.- la velocidad a los 5 segundos

b.- la distancia total recorrida

c.- Las gráficas x-t; v-t y a-t.



Gráfico 3.2.2.1 Simulación del ejercicio completo


Revisar la simulación en el CD la representación grafica del ejercicio propuesto

RESOLUCIÓN TRAMO ACELERADO

Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2.

Gráfico 3.2.2.2 Simulación del ejercicio tramo acelerado



RESOLUCIÓN TRAMO UNIFORME

Luego por 3 segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida

anteriormente.



Gráfico 3.2.2.3 Simulación del ejercicio uniforme



RESOLUCIÓN TRAMO DESACELERADO

Finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s.

Gráfico 3.2.2.4 Simulación del ejercicio tramo desacelerado





La resolución de las gráficas completas seria:

Gráfico 3.2.2.5 Gráficas del ejercicio completo


Basándonos en este método se considera que si nosotros tenemos las gráficas del

sistema se puede resolver los ejercicios de dos formas diferentes aplicando las

ecuaciones y aplicando mediante el cálculo de áreas.

Suponga que:

Una partícula que esta en reposo inicia su movimiento desde el origen del sistema

referencial, generando movimientos según la gráfica aceleración tiempo que se presenta

a continuación. Determine las gráficas del sistema la posición y velocidad final.

Gráfico 3.2.2.6 Gráfica de la aceleración




Se considera que si usted tiene la gráfica de la aceleración mediante el cálculo de áreas

usted podrá determinar los datos de velocidad del sistema y si tiene la gráfica de la

velocidad podrá encontrar con el cálculo de áreas la posición de la partícula, además

hay que recalcar que si tiene como datos la gráfica de la posición usted podrá hallar

datos de velocidad y aceleración del sistema mediante las ecuaciones estructuradas.

3.2.3. Comparación entre las resoluciones de los ejercicios según las ecuaciones y el

cálculo de áreas.

Dada la gráfica de la aceleración recuerde que:

Gráfico 3.2.2.7 Gráfica del tramo acelerado


Para resolver usted utilizaría la ecuación:

Utilizando el cálculo de áreas:

Recuerde que de un cuadrado el área es

A= b*h

Entonces:

A = tiempo * aceleración

A=t*a = velocidad

Si tenemos la ecuación



Y si

Si solo se sumaria al área encontrada

La ecuación esta demostrada

Entonces según el cálculo de áreas generado por el Gráfico 3.2.2.6 elaboramos la tabla

de la velocidad.

Intervalos de tiempo Áreas generadas

A 0 m/s

A1= b*h= 2s*1,5m/s*s= 3m/s

B Sumamos el área + v en el punto A Vf= (3+0)= 3m/s

A2= b*h= 3s*0m/s*s= 0m/s

C Sumamos el área + v en el punto B Vf= (0+3)= 3m/s

A1= b*h= 4s*(-3/4)m/s*s= -3m/s

D Sumamos el área + v en el punto C Vf= (-3+3)= 0m/s

Nota: El área se genera de intervalo a intervalo

Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la son los datos exactos para

generar la gráfica velocidad vs tiempo.

Gráfico 3.2.2.8Gráfica de la velocidad


Dada la gráfica de la VELOCIDAD recuerde que:



Gráfico 3.2.2.9 Gráfica de la velocidad tramo pendiente positiva


Para resolver usted utilizaría la ecuación:

Utilizando el cálculo de áreas:

Recuerde que de un triángulo el área es

Entonces:

Recuerde que

y si reemplazo en x

si



Pero si tendremos la siguiente gráfica

Gráfico 3.2.2.10 Gráfica de la velocidad para la demostración de la ecuación de la

posición


EL ÁREA TOTAL SERÁ IGUAL AT= A1+A2

La ecuación esta demostrada

Gráfico 3.2.2.11Gráfica de la velocidad




Entonces según el cálculo de áreas elaboramos la tabla de la posición.

Intervalos de tiempo Áreas generadas

A 0 m

B Sumamos el área + x en el punto A x= (3+0)= 3m

C Sumamos el área + x en el punto B x= (9+3)= 12 m

D Sumamos el área + x en el punto C xf= (6+12)= 18 m

Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la son los datos exactos para

generar la gráfica posición vs tiempo.

Gráfico 3.2.2.12 Gráfica de la posición 2


NOTA: Si se desea determinar la posición final del sistema recuerde que es el último

valor de la tabla generada o el punto final de la gráfica y si se desea saber el recorrido

de la partícula se suman el valor de todas las áreas como valores absolutos.



3.2.4. EJERCICIOS M.R.U.V.

Ejercicios resueltos

1.- En el instante en que arranca un automóvil lo hace con una a = 2m/s2, en el mismo

instante un camión lo rebasa con una velocidad constante de 10m/s a que distancia

alcanzará el automóvil al camión, que velocidad llevará el automóvil y que tiempo se

demorará en hacerlo (recuerde que el automóvil parte con una Vo = 0m/s)

Gráfico 3.2.4.1 Simulación del ejercicio 1 M.R.U.V.



1. Ecuación del automóvil A : dA = Vo*t + ½ a*t2

2. Ecuación del camión C: dC = V*t

dA = dC dA = Vo*t + ½*a*t2

Vot + ½ at2 = Vt dA = ½ (2m/s

2) (100s

2)

½ (2m/s2) t

2 = 10m/s t dA = 100m

t = 10s

Vf = Vo + at

Vf = (2m/s2) (10s) = Vf = 20m/s



2. Entre A y B puntos iníciales y finales de una trayectoria horizontal existe una

distancia de 100m, desde un punto C intermedio a esta trayectoria un vehículo parte con

una a = 2m/s2, al mismo instante inicia su movimiento desde el punto A con la dirección

y el sentido del vehículo que parte desde el punto C y este lo hace con una a = 3m/s2.

Hallar:

a. La distancia entre el punto inicial A y el punto intermedio C.

b. El tiempo que se demoran en trasladarse desde el punto inicial al punto final.

NOTA: Recuerde que los autos llegan simultáneamente al punto final B.

Vo = 0

a = 3m/s2

A C B

dT = 100m

dAB = Vo (t) + ½ a(t2)

Como t1 = t2

100 = 0 (t) +3/2 t2

dCB = Vot + ½ a(t2)

200/3 = t2

dCB = ½ a(t2)

t = 8,16s dCB = 66,66m

dAC = 33,33m

3. Dos automóviles A y B se mueven en una trayectoria rectilínea en una misma

dirección y con velocidades constantes. El automóvil A parte del sistema referencial con

una V = 50 km/h una hora más tarde lo hace B con una V = 36km/h y a 60km con

respecto a. Determine dónde y cuándo el auto A y el auto B tendrán una misma

(dirección) posición.



V = 50km/h

a = 0 V = 36km/h

tA = tB + 1h tB = tA – 1h

A B C

60km xB

xA

xA = 60km + xB

xA = VA (tA)

xA = xA

60km + xB = 50km/h (tA)

tA = tB + 1h

60km + xB= 50km/h (tB + 1h)

Recuerde que vB= xB/tB y XB = vB (tB)

60km + 36km/h ( tB) = 50km/h tB + 50km/h

tB = 0,71h

xB = 36km/h (0,71h) xA = 60km + 25,56km

xB= 25,56km xA = 85,56km

4. Una trayectoria rectilínea de 12km de longitud es el escenario perfecto para que dos

autos se muevan en una misma dirección. El auto A inicia su movimiento desde el

punto A con una Vo = 10 km/h y con una aceleración constante de 5 m/s2, otro auto

inicia su movimiento desde un punto intermedio con una diferencia de 30 s con relación

al auto A y bajo las siguientes condiciones Vo = 100 m/s y en el punto final de la

trayectoria su velocidad es de 0 m/s. Considerando que el auto A y el auto B pasa al

mismo tiempo por el punto final. Determinar:

a. Dónde se encuentra el punto intermedio.



b. Cuál es el tiempo que necesita el auto B para trasladarse desde el punto intermedio

hacia el punto final.

c. Cuál es el valor de la aceleración media del sistema.

d. Cuál es la velocidad final del auto A.

Vo = 10 km/h

Vo = 100m/s

a = 5m/s

2

Pf Pi tB = tA – 30s A

12km

xB dA = Vot + ½ at2

Vf = Vo + at 12000m = 2,77tA +1/2 (5m/s2) (tA)

2

0 = 100m/s + a (38,78s) 12000m = 2,77tA + 5/2m/s2 tA

2

a = -2,575 m/s2 5/2tA

2 + 2,77tA – 12000m=0

2,5tA2 + 2,77tA – 12000m=0

Vf2 = Vo

2 +2a xB

XB = Vf2 – Vo

2 tA1 = 68,73s

2a tA2 = -69,84s

XB = 0 - 1002

2 (-2,57 m/s2) tB = tA – 30s

XB = 1945,52 m tB = 38,78s

Xi = Xf - XB VfA = VoA + a (tA )

Xi = (12000 – 1945,52 ) m VfA = 2,77m/s + 5m/s2 (68,73s)

Xi = 1062,02 m VfA = 346,41m/s



5.- Un automóvil se dirige por una trayectoria rectilínea horizontal en el punto inicial de

la trayectoria su v=(50m/s). Al recorrer 20s de tiempo (inicial) se localiza en el punto B

cuya v=150m/s, desde aquel entonces su movimiento es uniforme hasta recorrer 3 km.

En aquel punto aplica los frenos y logra obtener una aceleración de -15m/s2 en un

tiempo aproximado de 12s y finalmente se detiene cuando recorre 5km. Determine:

a) la distancia total recorrida.

b) la posición final del automóvil.

c) el tiempo total que se necesita para trasladarse desde el punto inicial hasta el punto

final.

d) la velocidad media del sistema.

e) la aceleración promedio del sistema.

f) las gráficas e-t v-t a-t.

g) tipo del movimiento del sistema.

a)

md

md

ddddd

T

T

DECDBCABT

10330

)500033030002000(

mdsma

ssmssmdsasmsm

tavdtavvf

AB

AB

oo

2000/5

)20)(/5(2/1)20)(/50()20(/50/150

2

1

2

22

2



md

ssmssmd

tavd

cd

cd

ocd

330

)12)(/15(2/1)12)(/50(

2

1

22

2

b)

mPf

mPf

dddddPf DECDCCBCAB

330

)500033030002000(

'

c)

st

st

ttttt

T

T

DECDBCABT

33,385

)33,333122020(

d)

smv

ss

mmv

ttf

eefv

m

m

m

/85,0

033,385

0330

0

0

e)

2

2

/48.2

4

/)09,01505(

4

sma

sma

aaaaa

promedio

promedio

DECDBCAC

promedio



f)

Aceleración- Tiempo

Velocidad – Tiempo

Posición – Tiempo



6. Una partícula parte del reposo con una aceleración constante de 3 transcurrido 120s

deja de acelerar y a partir de ese instante continúa en movimiento con velocidad

constante. Determinar:

a) La distancia recorrida a los 5min.

b) Las gráficas del sistema a-t; v-t; e-t.



7.- El diagrama velocidad vs tiempo de la figura representa el movimiento de dos

partículas A y B, por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial.

Determinar:

a) El tipo de movimiento de cada partícula

b) La distancia que recorre cada partícula

c) Dónde y cuándo se encontraran

d) Las gráficas d-t y a-t

e) La trayectoria de cada partícula



A

B

A

Movimiento desacelerado

B

Movimiento acelerado

m



Gráfica Posición Vs Tiempo Particula A

Gráfica Posición Vs Tiempo Particula B

Gráfica Aceleración Vs Tiempo Particula A

Gráfica Aceleración Vs Tiempo Particula B



Ejercicios propuestos:

1.-Conociendo el siguiente gráfico v-t determine y analice:

a) Distancia total.

b) Gráficas del sistema.

c) Velocidad media.

d) Aceleración media.



2.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente de 20m/s a 50m/s en 15s.

Calcular la distancia recorrida y el valor de la aceleración.

V = 20m/s V = 50m/s

3.- Un auto que parte del reposo y se mueve con MRUV acelera a 4m/s2 y debe recorrer

1200m para llegar a su destino, sin embargo cuando le falta 400m deja de acelerar y

mantiene constante su velocidad hasta llegar a su destino que tiempo emplea el auto

para completar su recorrido.

Vo = 0

a = 4m/s2

A 800m B 400m C

1200m

Tabla 3.2 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.V.



3.2.6. LABORATORIO VIRTUAL 1

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

EXTENSIÓN LATACUNGA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

PREPARATORIO 1

Tabla 3.3 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio virtual 1

ASIGNATURA: NRC

TEMA: INFORME N°

UNIDAD: FECHA

DOCENTE: ESTUDIANTE



TEMA: Simulaciones del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo

uniformemente variado

OBJETIVOS:

OBJETIVOS GENERALES:

Analizar los fenómenos cinemáticos (movimiento rectilíneo uniforme y

movimiento rectilíneo uniformemente variado) mediante la utilización de los

laboratorios virtuales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Leer los enunciados de cada una de las simulaciones propuestos en los ejercicios

del ibercajalav.net.

Generar las simulaciones con diferentes parámetros para demostrar los

fenómenos del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo


Responder cada una de las preguntas generadas en los ejercicios de las

simulaciones del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo


Revisar las justificaciones de cada simulación ejecutada del movimiento

rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado

.

MARCO TEÓRICO:

Cinemática rectilínea

La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Hay

diferente tipo de movimiento como por ejemplo, el movimiento rectilíneo, que muestra

los automóviles sobre una pista recta. Un hombre que camina también presenta

movimiento rectilíneo. Otro tipo de movimiento es el circular que puede ser

transnacional o rotacional. Cuando un cuerpo se mueve, ocupa en cada instante un lugar

determinado. La cinemática estudia desplazamientos y tiempos. Al suponer los cuerpos

como puntuales hacemos abstracción.



Se estudia la cinemática desde el punto de vista clásico: una partícula ha de seguir un

camino al que denominamos trayectoria. Así, la trayectoria se puede definir como el

lugar geométrico de las sucesivas posiciones ocupadas por la partícula en su

movimiento. Para decir que una partícula se mueve (móvil) hemos de considerar sus

posiciones en instantes distintos, para lo cual es necesario elegir un sistema de

referencia, la posición de un punto quedará determinada mediante un vector al que

denominamos vector de posición, pudiendo considerarse la trayectoria de la partícula

como la curva que describe el extremo de dicho vector.

Movimiento rectilíneo

El movimiento rectilíneo se generaliza por conservar la trayectoria rectilínea en función

de la existencia del desplazamiento y que la partícula se mueva con una dirección del

vector velocidad constate. En la trayectoria de los problemas se considera cuerpos con

medidas finitas tales como cohetes, proyectiles, vehículos; estos objetos pueden ser

considerados como partículas, considerando que el movimiento del cuerpo esta

caracterizado por el movimiento de su centro de masa y que cualquier movimiento de

rotación es nulo.

Sistema de referencia.- Es un cuerpo que junta a un sistema de coordenadas, permite

determinar la ubicación de otro cuerpo en un instante dado.

Posición.- Es la ubicación donde encontramos el móvil o la partícula en determinado

tiempo

Trayectoria.- Es la línea que resulta de unir las diferentes posiciones que ocupa una

partícula, al moverse de un lugar a otro.

Distancia.- Es la longitud medida sobre la trayectoria recorrido por la partícula.

Desplazamiento.- Es la longitud de la trayectoria realizada. Es el vector que une dos

posiciones de una partícula en un intervalo de tiempo.

Tiempo.- Es una magnitud (escalar), fundamental que determina el intervalo o mide la

sucesión de fenómenos críticos con respecto a la física.



Velocidad.- Se generaliza como la razón de cambio entre la variación de

desplazamiento en función de la variación de tiempo.

Velocidad instantánea.- Cuando el intervalo de tiempo se torna cada vez más pequeño,

como para que sea casi cero (tiende a cero), la velocidad se aproxima a un valor límite.

A esta velocidad se la denomina velocidad instantánea.

Aceleración.- Es la relación que se establece entre la variación de la velocidad que

experimenta una partícula y el tiempo en que se realizó tal variación.

Clasificación del movimiento rectilíneo

De acuerdo con la trayectoria los movimientos se clasifican en:

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel cuya velocidad es constante, por lo tanto la

aceleración es cero. La posición del móvil en el instante podemos calcular

integrando

O gráficamente:

en función de .

Cuando la velocidad de la partícula es constante, la curva de la gráfica v-t es paralela al

eje del tiempo, el módulo del desplazamiento está representado por el área comprendida

entre la curva de la gráfica y el eje del tiempo.

en función de .



Cuando la partícula se mueve con velocidad constante, la distancia recorrida es

directamente proporcional al tiempo. La pendiente de la curva representa la rapidez de

la gráfica.

Movimiento rectilíneo uniformemente variado

El movimiento de una partícula es rectilíneo uniformemente variado cuando el vector

aceleración permanece constante en módulo y dirección. Esto significa que en la

partícula la velocidad varía uniformemente con respecto al tiempo.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado son las siguientes:

MATERIALES

NOMBRE CANTI

DAD

CARACTERÍSTICAS GRÁFICO

Computador 1 En el presente laboratorio el

computador fue de gran ayuda, por

medio del cual observamos las

simulaciones en la pantalla de la

página.



Guías de

Laboratorios

de Física

laboratorio

virtual.

1 La guía o texto de laboratorio es el

medio por el cual se procede a realizar

los cálculos de todos los ejercicios

propuestos de la página del laboratorio

virtual.

Calculadora 1 La calculadora es el medio por cual

realizamos los cálculos exactos de los

ejercicios del laboratorio.

Esferográficos 2 Es una herramienta necesaria para el

desarrollo de los ejercicios de la

práctica del laboratorio virtual.

Página web 1 Es el aula virtual en el cual se

encuentran las diferentes tareas del

curso de física, como la tarea del

laboratorio virtual y sirve como enlace

para visualizar los ejercicios

propuestos.

http://www.ibercajalav.net/curso.php?fc

urso=26&fpassword=lav&fnombre=4163

638

http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163638





Laboratorio

Virtual

1 En esta página web se encuentran los

vínculos de cada ejercicio propuesto

del presente laboratorio, por medio de

esta se visualiza las simulaciones de

cada ejercicio, luego al resolver uno a

uno los problemas se divisa la

simulación entendiendo el fenómeno

físico para llegar a la respuesta

correcta por medio de los cálculos

previamente realizados.

PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL

1.- Ingresar a la página virtual establecida en Clasev.net



2.- Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio.

3.- Revisar el postulado del ejercicio.

4.- Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede inicio a

la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio

recorre.

5.- Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada

ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar

correctamente dicha simulación.

6.- Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la

simulación para su correcta resolución.

7.- Establecer la justificación pertinente.

RESOLUCIÓN:

INGRESE A LA PÁGINA.







Ejercicios Virtuales Propuestos

1. Un motorista recorre 40 metros en 2 segundos ¿Con que velocidad de desplaza?

SIMULACIÓN:

RESOLUCIÓN:

JUSTIFICACIÓN:



2.- La moto azul se mueve al doble de velocidad que la moto verde.

¿Qué relación existe entre los espacios que recorren ambas?

E1 es el espacio recorrido por la moto azul y E2 el de la moto verde.

Simulación:

Resolución:

Ingrese los datos obtenidos:

Justificación:



3.- Selecciona una fórmula que da cuenta del movimiento rectilíneo uniforme que sigue

la moto. Comprueba cada una de las fórmulas con ayuda de la simulación. Para eso

detén la moto donde quieras y anota el tiempo transcurrido t, el espacio recorrido e y la

velocidad v, sustituye esos valores en las fórmulas y comprueba si obtienes el mismo

resultado a ambos lados de la igualdad.

Simulación:

Resolución:

Respuesta

Seleccionar la opción correcta

Justificación



4. En la simulación encontrarás dos rectas, una para cada moto. Debes fijarte en ellas

para poder responder correctamente en el apartado de respuestas todas las afirmaciones

correctas.

Simulación:

Resolución:


a.-

b.-

Justificación:



5.- Un motorista se encuentra inicialmente a 10m del origen. ¿Con que velocidad

constante de debe mover para encontrarse a 70m del origen a cabo de 2 segundos?

MRU

Respuesta:

Introducir la velocidad calculada

Simulación:

Justificación:



6.- Intenta que la velocidad de la moto sea de 6.4m/s a los 4s de arrancar para ello

calcula la aceleración necesaria e introduce su valor en el apartado.

resolución:

respuesta:

ingresar la aceleración:

simulación:

justificación:



7.- Con ayuda de la simulación vas a comprobar la relación que hay entre la velocidad

de tu coche deportivo al cabo de 6 segundos.

Para ver tu coche, introduce en la simulación el valor de 2m/s² en el control de la

aceleración. Para simular el coche deportivo el valor de la aceleración que debes usar es

de 4m/s². Ambos coches parten del reposo.

Resolución:

Simulación:

Respuesta:

V( tu coche)=2*(coche deportivo)

V(coche deportivo)=2v(tu coche)

V(coche deportivo)=2v(tu coche)+6

V(tu coche)=2*v(coche deportivo)-6

Justificación:



8.-Una moto tiene una aceleración de 1 m/s2.

¿Cuánto tiempo tardara el motorista en

alcanzar una velocidad de 10 m/s?

Resolución:

Simulación:

Respuestas

2.77 s

2.77 min

10 s

10 minutos

Justificación:



9.- Calcula las velocidades finales que alcanza dos coches que no aceleran al cabo de 5

segundos. La velocidad inicial del coche 1 es de 7m/s y la del coche 2 es de 15 m/s

ambos coches parten del reposo.

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

V1=V2=7m/s

V1=70m/s y V2=150m/s

V1=7m/s y V2=15m/s

V1=V2=70m/s

Justificación:



10.- Un coche tiene una velocidad inicial de 1m/s y una aceleración de 0.5m/ . ¿Cuál

es la velocidad después de 8 segundos? ¿Y al cabo de 14?

resolución:

simulación:

respuestas:

Seleccione las correctas

V(8)=5m/s

V(8)=1m/s

V(14)5m/s

V(14)=8m/s

V(14)=1m/s

justificación:



11.- Intenta dar a la moto una velocidad de 2m/s después de 10 segundos. Su velocidad

inicial es de 1 m/s.

Resolución:

Respuesta:

Simulación:

Justificación:



12.-Una moto tiene una aceleración de 3m/s2. Averiguar la velocidad inicial de la moto

para que alcance una velocidad de 30m/s al cabo de 5 segundos.

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Seleccione la respuesta correcta:

v (0)=5m/s

v (0)=15m/s

v (0)=18km/h

Justificación:



13.- Un tren tiene una aceleración constante de . Su velocidad inicial es 5 .

¿Cuál es la relación entre la velocidad inicial y la velocidad final?

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Seleccione la opción correcta:

V(final)=2.v(inicial)

V(final)=v(inicial) - tiempo

V(final)=v(inicial) + tiempo

Justificación:



14.- La moto de simulación se mueve con una aceleración constante. Investigue la

relación entre el espacio recorrido y el tiempo observando sus valores en dos instantes

de tiempo diferentes. También te puede ayudar la forma de la curva que aparece en la

gráfica.

Recuerda que proporcionalidad significa que si una de las magnitudes se duplica la otra

también, mientras que inversamente proporcional significa que si una se duplica la otra

se queda en la mitad.

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Seleccione la respuesta que coincida con tus cálculos.

El espacio es directamente proporcional al tiempo.

El espacio es proporcional al cuadrado del tiempo.

El espacio es inversamente proporcional al tiempo.

Justificación:



15.- Calcula el espacio recorrido por una moto de 10 segundos la moto parte del reposo

y tiene una aceleración constante de 5 m/ .

Resolución:

Respuesta:

Ingresa el valor del espacio calculado

Simulación

Justificación

250



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Para acceder a los ejercicios de movimiento rectilíneo uniformemente variado inserta la

página siguiente:


1.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento

de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse.

En la simulación encontraras las gráficas del movimiento de dos coches diferentes, en

color rojo y color azul. Con la ayuda de esas gráficas debes descubrir que frases son

verdaderas en la opción de las respuestas.

Simulación

Respuestas:

Seleccione las frases correctas

Justificación:




2.- Un coche que se mueve a 72 km/h se encuentra a 94 m metros de distancia de la

bicicleta que se mueve a 28,8 km/h en la dirección contraria. Calcula el tiempo que

tarda en encontrarse y el espacio recorrido por el coche hasta entonces.

Resolución:

Simulación:

Ingrese la respuesta calculada:

Justificación:



3.- Un coche circula por una carretera a 108 km/h, por encima del límite permitido. Un

coche de la policía oculto tras unos arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo de

2 segundos, con una velocidad de 40 m/s. Calcule el tiempo que tarda la policía, una vez

en marcha, en alcanzar al coche infractor. Después calcule la distancia que ha recorrido

durante ese tiempo.

Resolución:

Simulación:


Justificación:

4.- Ha sucedido un accidente a 48 Km. de una localidad, desde la cual sale una

ambulancia con una velocidad de 32 m/s. A 90 Km de esa localidad se encuentra un



coche policial que está ocupado en otra urgencia, pero al cabo de 5 minutos sale por fin

en direccional accidente con una velocidad de 144 Km/h. Calcula el tiempo que tarda la

ambulancia en llegar al lugar del accidente.

Resolución:

Simulación

Ingrese los valores calculados

Justificación:



5.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento

de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse.

Simulación:

Respuesta:

Seleccione la frase correcta

El coche azul tiene un movimiento acelerado

Ambos coches están parados en t=0

Cuando se encuentran, los dos coches llevan la misma velocidad

Los dos coches se encuentran a los 3 segundos

A los 4 segundos, el coche azul se mueve a el doble de velocidad que el coche

rojo

Justificación:



6.- Un coche de policía inicialmente en reposo, ve que un coche que viene por detrás

circula a 126 km/h, es decir, por el límite de velocidad. Justo cuando el coche pasa junto

al de la policía, este empieza a acelerar a 3,5 m/s2 para detener al infractor.

Resolución

Simulación

Ingrese los datos calculados

Justificación



7.-Un coche circula por la carretera a 129 km/h, por encima del límite permitido. Un

coche de la policía, oculto tras de los arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo

de 1 segundo con aceleración de 7 m/s2.

Resolución

Simulación

Ingrese los datos calculados

Justificación



8.- Un coche azul se desplaza a hacia un coche amarillo que está parado a 240

metros de distancia. Al mismo tiempo, el coche amarillo empieza a acelerar a en

dirección al azul.

Calcular cuánta distancia recorre el coche azul hasta el encuentro y la velocidad del

coche amarillo en ese momento. Introduce los dos resultados en el apartado Respuesta.

En la simulación podrás ver los primeros instantes del encuentro.

Resolución:

Simulación:

Ingrese los datos obtenidos

Espacio recorrido por el coche azul:

Velocidad final del coche amarillo:

Justificación:



9.- Un inventor ha diseñado un nuevo aparato para evitar que las macetas caigan a la

calle. Cada vez que una maceta se cae, el invento lanza un gancho a una velocidad

inicial de 54km/h para capturar la maceta. Al igual que la maceta, una vez lanzado, el

gancho sufre la aceleración de la gravedad:

En la simulación, el gancho está a 21 metros de altura y la maceta se deja caer desde 9

metros de altura.

Calcula la distancia que recorre la maceta hasta que es capturada por el gancho,

introduce tu resultado en el apartado.

Resolución:

Simulación:

Ingrese los datos obtenidos

Espacio recorrido por la maceta:

Justificación:



CONCLUSIONES:

RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFIA

Física vectorial 1, VALLEJO ZAMBRANO, 2000



www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php#.UWc9FZ003mQ

http://www.matematicasfisicaquimica.com

ANEXOS



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php#.UWc9FZ003mQ

http://www.matematicasfisicaquimica.com/



3.2.7 Evaluación I

a) SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA

1.- En el gráfico que se muestra, determinar la velocidad media del móvil entre los 10(s)

y 35(s).

a. 15 m/s

b. 11 m/s

c. 13 m/s

d. 5 m/s

e. Ninguna

2.- En el gráfico que se muestra, determinar el espacio recorrido por el móvil durante el

segundo segundo de su movimiento.

a)2.5(m)

b) 5(m)

c)3(m)

d) ninguna

e) 4(m)

b) RESPONDA VERDADERO O FALSO

3.- El movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez y aceleración constante.

V ( ) F ( )

4.- El movimiento rectilíneo uniformemente variado tiene rapidez variable y

aceleración constante.

V ( ) F ( )

5.- Las ecuaciones del M.R.U.V son:

2

002

1gttvyy



tvovyy )(2

10

gtvv 0

V ( ) F ( )

c.- UNIR CON LÍNEAS SEGÚN CORRESPONDA

6.- Condiciones del M.R.U

7.- Condiciones del M.R.U. V.

Tabla 3.4 Criterio de evaluación de los ejercicios de la Lección I



3.3. CAÍDA LIBRE

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al

movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la

aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo

independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una

pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, , que es la aceleración de

la gravedad.

La gravedad sobre la superficie de un planeta típicamente esférico viene dada por:

Donde G es la constante de gravitación universal

,

M es la masa del planeta, R es el radio del planeta y es un vector unitario (es decir,

de módulo 1 estandarizado en la tabla adjunta) dirigido hacia el centro del planeta.

Equivalentemente, puede definirse como el peso por unidad de masa de un objeto que se

encuentra sobre la superficie del planeta:

En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su módulo vale:

Astro g m/s2

Sol 27,9 273,7

Mercurio 0,37 3,7

Venus 0,88 8,85

Tierra 1 9,81

Luna 0,16 1,62

Marte 0,38 3,72

Júpiter 2,64 26,39

Saturno 1,15 11,67

Urano 1,05 11,43

Neptuno 1,22 11,07

http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedad



http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal

http://es.wikipedia.org/wiki/Peso

http://es.wikipedia.org/wiki/Planeta

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_(vector)

http://es.wikipedia.org/wiki/Astro

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sol

http://es.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Venus_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Luna

http://es.wikipedia.org/wiki/Marte_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%BApiter_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Saturno_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Urano_(planeta)

http://es.wikipedia.org/wiki/Neptuno_(planeta)



Caída libre totalmente vertical

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente

(aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) porque la

velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura. La ecuación de movimiento se

puede escribir en términos la altura y:

(1)

Donde:

, son la aceleración y la velocidad verticales.

, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).

Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede

hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las

que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para

las velocidades y la altura vienen dada por:

Gráfico 3.3 Simulación de caída libre



http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre#Eqnref_1

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre#Equation_1



Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura

inicial de caída.

Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es

necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámico que suele ser modelizada como

una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el

llamado rozamiento aerodinámico kw:

(2)

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen

dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento

aerodinámico y la masa del cuerpo que cae es igual al peso dividido para el rozamiento.

Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes

velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar,

sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que

la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:

(3)

Donde:

, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la

forma del cuerpo.

, es el área transversal a la dirección del movimiento.

, es la densidad del fluido.

, es el signo de la velocidad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_l%C3%ADmite

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulento


http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_aerodin%C3%A1mico



La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en

la ecuación (3):

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la

fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un

cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:

Donde: .

3.3.1. ¿QUÉ ES CAÍDA LIBRE O LANZAMIENTO DE PARTÍCULA A 90º?

Gráfico 3.3.1 Simulación de lanzamientos verticales de partículas



http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_l%C3%ADmite





Note en la simulación que el cuerpo de color tomate se deja caer desde el edificio y a

cada instante de tiempo el gana progresivamente velocidad pasando de 0m/s a -

34,29m/s sabiendo que baja en función del efecto gravitacional en consecuencia se debe

describir que cuando un cuerpo cae el fenómeno es acelerado.

Y cuando un cuerpo sube se sabe que el sistema es retardado esto se puede notar en el

cuerpo rojo que al inicio de su movimiento lo hace con una velocidad de 34,29 m/s pero

a medida que sigue subiendo pierde velocidad y cuando llega al punto máximo de

alcance vertical su velocidad es 0m/s.

Si un cuerpo baja aumenta la distancia recorrida y aumente la velocidad.

Si un cuerpo sube al aumentar la distancia de recorrido disminuye la velocidad.

Gráfico 3.3.1.1 Simulación y graficas del lanzamientos verticales de partículas



3.3.2. SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE.

Para resolver problemas recomendamos seguir las siguientes sugerencias.

Primero. En problemas de caída libre, lo primero que debemos de realizar es un dibujo



que ilustre el problema.

Segundo. Elegir un sistema de referencia (siendo éste un eje vertical).

Tercero. Adoptar una convención de signos (generalmente positivos hacia arriba y

negativos hacia abajo).

Cuarto. Elegir el origen del sistema de referencia (es conveniente elegirlo en el lugar de

donde se deja caer o se lanza el objeto).

Quinto. Localizar en el dibujo los puntos en los cuales nos apoyaremos para resolverlo,

en dichos puntos hay que poner las variables involucradas que son posición, tiempo y

velocidad (tanto iníciales como finales).

Sexto. Traducir a símbolos las expresiones verbales, por ejemplo: se deja caer un cuerpo

(v0 = 0 m/s)

Séptimo. En problemas de caída libre, la aceleración ( a ) con que caen los cuerpos es

la aceleración de la gravedad ( g ) que siempre tiene un valor positivo de 9.81 m/s2

.

Octavo. Dependiendo de la convención de signos adoptada para el sistema de referencia

(punto Tercero), la aceleración del cuerpo (no la de la gravedad) puede ser positiva o

negativa; de esta forma:

Para una convención de signos (+) hacia arriba, (-) hacia abajo, la aceleración es

negativa y: ga

Noveno. En todos nuestros problemas (a menos que se indique lo contrario)

adoptaremos la convención de signos (+) hacia arriba, (-) hacia abajo. Con esa premisa,

las ecuaciones de movimiento para caída libre serán:

Ecuaciones de caída libre

2

002

1gttvyy

tvovyy )(2

10

gtvv 0

)(22

0

2 yoygyvv



1. Vf = Vo + gt

2. Vf2 = Vo

2 + 2gh

3. h = Vot + ½ gt2

Donde g siempre tiene un valor de 9.81 m/s2.

Recuerde que

La velocidad aumenta, cuando el cuerpo cae

La velocidad disminuye, cuando el cuerpo sube

= = -9,8m/s2

= -32,2ft/s2

3.3.3. EJERCICIOS DE CAÍDA LIBRE

Ejercicios resueltos:

1. Una piedra se deja caer al interior de un pozo de agua y luego de 3,5s se escucha el

choque entre la piedra y el agua, considerando que la velocidad del sonido es de

340m/s. Determinar:

a. El tiempo que se demora la piedra en bajar

b. La altura del pozo

c. La velocidad final de la piedra antes del impacto con el agua

tpi



t piedra + t sonido = tT tp + ts = 3,5s

Subida del sonido

hs = V*ts

hs = (340m/s) ts

Caída piedra

h = Vot + ½*g*t2

Reemplazo

h piedra = h sonido

½*g*tp2 = 340m/s* ts

½ *(9,8m/s2) *tp

2 = 340m/s *(3,5s – tp)

4,9m/s2(tp

2 ) = 1190m – 340m/s (tp)

4,9m/s2

(tp2 ) + 340m/s (tp) – 1190m = D

tp = 3,339s

h = ½ (9,8m/s2) (11,15)

h = 54,039m

c. Vf = Vo + gt

Vf = (9,8m/s2) (3,339)

Vf = 32,72 m/s

2. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba por el pozo de un ascensor con una

Vo = 60m/s. En el mismo instante la plataforma que lleva al ascensor con una V = cte

de 10m/s, la plataforma mide 5 m y esta en el piso y el ascensor mide 40 m y esta sobre

la plataforma. Determine:

a. ¿Dónde se encuentran la plataforma y la pelota?



b. ¿Cuándo se encuentran?

c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota antes de hacer contacto con la plataforma?

Gráfico 3.3.3 Simulación del ejercicio 2 lanzamientos verticales de partículas



Subida de la pelota

Vf = Vo – g tv

Vo/g = ts

ts = 6,12s

hs = ho+60m/s (6,12s) – ½ (9,8m/s2) (6,12s)

2

hs = (40+183,67)m

hs= 223,67 m

Subida de la plataforma

hs1 = (6,12) (10m/s)

hs1 = 61,2m



Altura total de encuentro

hT= hs-hs1

hT= 223,67 m- 61,2m

hT=162,47 m

hT=hbp + hspl

162,47 m= 4,9t2 + 10 t

t= 6,86 s Entonces tT= (6,12+6,86) = 12,98 s

Vf2 = Vo

2 + 2gt

Vf = (9,8m/s2) (6,86s)

Vf = -67,23 m/s

3. Desde lo alto de un edificio salta un paracaidista como un impulso inicial que ejercía

una velocidad de 10km/h, cae libremente en un tiempo estimado de 8s, en este instante

se abre el paracaídas y desacelera su movimiento a una razón de 3m/s2 hasta llegar al

suelo. Determinar:

a. La altura del edificio

b. El tiempo que permanece el paracaidista en el aire

c. Determine la velocidad media del sistema

Vo = 10km/h

8s

-a = 3m/s2



Vf = Vo + g (t ) h = Vot + ½ gt2

Vf = 2,77 + (9,8m/s2) (8s) h = (2,77) (8) +1/2 (9,8m/s

2) (64s)

2

Vf = (2,77 + 78,4 ) m/s h = 22,16 + 313,6

Vf = 81,17m/s h1 = 335, 16m

Vf = Vo + gt Vf2 = Vo

2 + 2ah

0 = 81,17 + (-3m/s) t 0 = (81,17)2 + 2 (-3) h

-81,17 = -3m/s t -6588,56 = -6h

27,05s = t h2 = 1098,09

tT= 8s + 27s = 35s h1 + h2 = hT

hT = 1433,85m

Vm = hf – h0

tf - to

Vm = 0 – 1433,85

35s – 0

Vm = -1433,85

35

Vm = -40,96m/s

4.- Se suelta un proyectil desde lo alto de un acantilado y en el último segundo recorre

una distancia de 50m. Calcular:

a) El tiempo empleado

b) La distancia sobre el acantilado

c) La velocidad final del proyectil



t= 4,5s



Ejercicios Propuestos:

1. Se suelta una piedra al interior de un pozo petrolero y solo en su sexto segundo de

descenso recorre 50 m. Determine:

a. La altura del pozo

b. El tiempo que tarda en tener todo el descenso

c. Velocidad final de la piedra



2. Un cohete parte del reposo con una aceleración vertical de que actúa

constantemente durante un minuto. En ese instante se agota el combustible y sigue

subiendo como una partícula libre. Determinar:

a) La máxima altura que alcanza

b) El tiempo total transcurrido hasta llegar al suelo y ¿con qué velocidad hace?

c) Construya la gráfica velocidad – tiempo pata todo el movimiento.



3.- Se dejan caer dos pelotas al piso desde diferentes alturas. Una se deja caer 1,5 s

después de la otra, pero ambas golpean al piso al mismo tiempo, 5 s después de dejar

caer la primera. A) ¿Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron caer?, b) ¿Desde

que altura se dejo caer la primera pelota?

Tabla 3.5 Criterio de evaluación de los ejercicios de caída libre



3.3.4 Evaluación II


1.- La altura en metros desde donde fue soltado un objeto, si en los dos últimos

segundos recorrió 40 m y g = 10 m/s2; fue de:

a) 45

b) 60

c) 75

d) 80

e) Ninguna

2.- Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar en él se observa que solo se eleva la

mitad de la altura inicial. Si la velocidad justo antes del impacto es 20 m/s. Su velocidad

en m/s después del impacto, es:

a) 15

b) 10

c)

d)

e) Ninguna

3.- De un grifo de agua caen 8 gotas por segundo si cada gota se demora 0,5 seg. en

llegar al suelo. Cuando la primera toque el suelo determine la distancia que separa a esta

gota con la tercera.

A. 1,56 m

B. 0,91 m

C. 1,91m

D. 0,56 m



b) RESPONDE VERDADERO O FALSO

4.- El M.R.U.V. vertical se lo conoce como caída libre.

V ( ) F ( )

5.-La velocidad de caída de una partícula puede expresarse en Km/h; millas/h ; m/s,

Pa/s, dinas .

V ( ) F ( )

6.- El valor de la gravedad es -32,2 ft/s2;

V ( ) F ( )


7.- Condiciones de caída libre son:

8.- El valor de la gravedad es:

Tabla 3.6 Criterio de evaluación de la lección II

g = -9,52m/s2

g= -32,2m/s2

g= -32,2ft/s2

g=-9,52in/s2



3.4. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

3.4.1. ¿Qué es MCU?

El movimiento circular uniforme. Se caracteriza por tener velocidad angular constante;

por lo que la aceleración angular es nula, la velocidad lineal de la partícula no varía en

módulo, pero si en dirección, la aceleración tangencial es nula, pero existe aceleración

centrípeta.

atalproporciontedirectamen

atalproporciontedirectamend

tecons

teconsv

.

tan

tan

Gráfico 3.4.1.1 Características del M.C.U


R=Radio constante

M.R.U.



M.C.U.

Dentro del movimiento circular existen elementos constitutivos como periodo,

frecuencia que depende del valor de la velocidad angular y el radio de la circunferencia.

Periodo: tiempo que se demora una partícula en dar una revolución.

Frecuencia: número de vueltas en un determinado tiempo.



Gráfico 3.4.1.2 Simulación del M.C.U. en Modellus



RECUERDE QUE:

En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo

atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una

magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta

circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía

al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del

arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo

que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián

es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la

circunferencia completa tiene 2π, radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:



Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular

uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según

el modelo físico cinemático.

Posición

Se considera un sistema de referencia en el plano x,y, con vectores unitarios en la

dirección de estos ejes (O; i, j) . La posición de la partícula en función del ángulo de

giro φ=θ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

La posición:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden

iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

Donde s es la longitud del arco de circunferencia.



Según esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes

½ vuelta = 180° = π radianes

¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

Velocidad tangencial:

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:

En donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente

efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

De modo que

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la

trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que

acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro,

aunque lo podemos expresar también en función de la velocidad de la partícula, ya

que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez

constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n



centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como

correspondería por la ley de inercia.

Realizar una simulación del m.c.u. e identifica los elementos constitutivos como

periodo, frecuencia, velocidad angular, radio, velocidad tangencial y aceleración normal

en función del sentido de giro anti horario.

Gráfico 3.4.1.3 Simulación de los elementos del M.C.U



Gráfico 3.4.1.4 Efectos de los elementos del M.C.U


http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADpeta



3.4.2. EJERCICIOS DEL M.C.U.

Ejercicios resueltos:

1. Una trayectoria se mueve por una trayectoria circular desde el punto inicial A como

implica la figura. Determine:

a) Los vectores , si la partícula se mueve con una (constante) en un

tiempo estimado de 20 min.

)



; 210º

; 120º

2.- Una partícula animada con MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del origen

en sentido antihorario describiendo un ángulo de en 6s. Determinar:

a) La posición inicial y final

b) El vector posición final

c) El período y la frecuencia

d) La velocidad en la posición final

a)



b)

c)

d)

3. Un motor genera una velocidad contante de 300 RPM la distancia del movimiento

directa lo realiza con una polea de R=3m la cual por medio de una banda comunica el

movimiento a otra polea de radio R=1,5 m . Determine:

a) El vector y el final si se considera que el sistema interactúa por 3 min y las

posiciones iniciales de la polea del motor y de la polea transmitida son de y

respectivamente.



NOTA: la velocidad a determinar son en los elementos móviles, calcular el período y la

frecuencia de cada uno.

Polea B



Polea A



4.- Determine el vector velocidad final y el vector aceleración total.




1.- Un tocadiscos que gira a 33 1/3 rev/min reduce su velocidad y se detiene 30s

después de que el motor se apaga, a) Encuéntrese su aceleración angular en

revoluciones por minuto al cuadrado, b) ¿Cuántas revoluciones hace en este tiempo?



2.- Un móvil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad

angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar

a. El desplazamiento angular

b. La distancia recorrida

c. El periodo

d. La rapidez del móvil

e. El módulo de la aceleración centrípeta.



3.- Una partícula animada de MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del origen

en sentido antihorario describiendo un ángulo de de 215° en 6s. Determinar:

a. La velocidad angular

b. La posición angular inicial

c. La posición angular final

d. La posición final

e. El período

f. La frecuencia

g. La velocidad en la posición final

h. La aceleración centrípeta en la posición inicial

Resp.: 0.63 rad, 1.29 rad, 5.04 rad, (2.36i-6.89j) m,9.97 s, 0.1 hz, 4.13i + 1.48j m/s,

(-0.78i-2.73j) m/s2

Tabla 3.7 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.C.



3.4.3. LABORATORIO VIRTUAL 2




PREPARATORIO 2

Tabla 3.8 Criterio de evaluación del laboratorio virtual 2

ASIGNATURA: NRC

TEMA: INFORME N°

UNIDAD: FECHA

DOCENTE: ESTUDIANTE

CALIFICACIÓN:



TEMA: CINEMÁTICA CIRCULAR

OBJETIVO GENERAL:

Analizar los fenómenos de la cinemática circular mediante la utilización de los

laboratorios virtuales.


Leer los enunciados de cada una de las simulaciones propuestos en los ejercicios

del ibercajalav.net.


fenómenos del movimiento circular.

Responder cada una de las preguntas generadas en los ejercicios de las

simulaciones del movimiento circular .

Revisar las justificaciones de cada simulación ejecutada en el movimiento

circular.

MARCO TEÓRICO:

Responda:

¿Qué es el M.C.U.?

¿Cuáles son las generalidades del M.C.U?

¿Qué es el periodo, la frecuencia, velocidad tangencial?



Existe aceleración en el M.C.U. Explique.

¿Qué relación existe entre el M.R.U y el M.C.U.?

MATERIALES:

Nombre Canti

dad

Características Gráfico

Computador 1 En el presente laboratorio el

computador es de gran ayuda, por

medio del cual observamos las

simulaciones en la pantalla de la página

de internet propuesta.

Guías de

Laboratorios

de Física

laboratorio

virtual.

1 La guía o texto de laboratorio es el

medio por el cual se procede a realizar

los cálculos de todos los ejercicios

propuestos de la página del laboratorio

virtual.

Calculadora 1 La calculadora es el medio por cual

realizamos los cálculos exactos de los

ejercicios del laboratorio.

Esferos 2 Es una herramienta necesaria para el

desarrollo de los ejercicios de la

práctica del laboratorio virtual.



Página web 1 Es el aula virtual en el cual se

encuentran las diferentes tareas del

curso de física, como la tarea del

laboratorio virtual y sirve como enlace

para visualizar los ejercicios propuestos

de la pagina

http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcur

so=25&fpassword=lav&fnombre=4165106.

Laboratorio

Virtual

1 En esta página web se encuentran los

vínculos de cada ejercicio propuesto del

presente laboratorio, por medio de la se

visualiza las simulaciones de cada

ejercicio, luego al resolver uno a uno los

problemas se divisa la simulación

entendiendo el fenómeno físico para

llegar a la respuesta correcta por medio

de los cálculos previamente realizados.

PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL

1. Ingresar a la página virtual establecida Clasev.net

2. Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio


3. Revisar el postulado del ejercicio.

4. Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede inicio a

la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio

recorre.

5. Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada

ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar

correctamente dicha simulación.

6. Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la

simulación para su correcta resolución.

7. Establecer la justificación pertinente.






CÁLCULOS:

EJERCICIOS VIRTUALES PROPUESTOS

1.-En la simulación puedes introducir el ángulo en forma de fricción del número pi.

Entonces obtienes calculando el valor del ángulo en radianes y grados. Modificando el

numerador y denominador de dicha fracción, descubre que frases de las del aparato son

ciertas.

resolución:

Simulación:

Respuestas:

Marca las opciones correctas

π /6 radianes=30 grados

12 radianes<12 grados

1 vuelta=6.28 radianes

45 radianes=pi/4 grados

π radianes=180 grados

π /2=1.57radianes

Justificación:



2.- Con ayuda de la simulación, descubre que ángulos de la lista del aparato son

menores que 50 grados.

Recuerda que al cambiar en la simulación la fracción que multiplica a π, obtienes

automáticamente el ángulo en grados.

Resolución:

Simulación:

Respuesta:


π /3 radianes

4 π /3 radianes

π /4 radianes

3 π /5 radianes

π /6 radianes

2 π /6 radianes

Justificación:



3.- En la simulación puedes modificar el ángulo π recorrido y el radio r de un

Movimiento circular para ver el espacio recorrido S. tan solo tienes que arrastrar la bola

verde.

Con la ayuda de la simulación cuáles de las afirmaciones del apartado son las correctas

Simulación:

Respuestas:

Marcar las opciones correctas:

S es directamente proporcional al ángulo π

Si π es 3600.

Para r fijo S es cero

S corresponde al arco de la circunferencia

Si cambiamos π. Para r fijo, s no cambia

S es inversamente proporcional a r

Justificación:



4.- En el apartado de simulación encontraras el mismo experimento que el ejercicio

anterior descubre con ella las frases que son verdaderas en el apartado.

Simulación:

Respuestas:

Marca las opciones correctas:

Cuando π es fijo, si duplico r se duplica s

S es independiente de r y π

Para r fijo, si duplico π se duplica s

Si π = radianes y r=10m, entonces s=31.4 metros

S se hace negativo si phi es mayor que π

Justificación:



5.- Las saetas del reloj de una torre miden; r metros la horaria y R metros el minutero.

Calcular la relación S/s existente entre las longitudes de los arcos recorridos por el

extremo de la horaria y el extremo del minutero desde las doce a la una en punto. (s es

el recorrido de la horaria y S el del minutero) .

Simulación:

Respuestas:


24r/R

15r/R

9r/R

6r/R

12r/R

3r/R

Justificación:



6.-¿Qué longitud ha de tener el radio para tener como resultado un arco de 1.26 metros

para un ángulo de 900)

Resolución:

Respuesta:

Simulación:

Justificación:



7.- Calcula la relación entre la velocidad angular que tiene la manecilla pequeña y la

grande en un reloj.

Ten en cuenta que la manecilla pequeña da 1 vuelta cada 12 horas y que la grande la da

cada 60 minutos.

Resolución:

Simulación

Respuestas:

Selecciona la respuesta correcta

Ambas tienen la misma velocidad angular

Es 24 veces mayor la pequeña que la grande

No tiene velocidad angular

Es 24 veces mayor la grande que la pequeña


Es 12 veces menor la pequeña que la grande

Justificación:



8.- A partir de la simulación diga cuál o cuales de las siguientes afirmaciones del

apartado son correctas para un movimiento circular uniforme.

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Seleccione la respuesta correcta

Ambas tiene la misma velocidad angular


No tiene velocidad angular

Es 24 veces mayor la grande que la pequeña

Es 12 veces mayor la pequeña de la grande

Es 12 veces menor la pequeña de la grande

Justificación



9.- Calcula cual a de ser la distancia respecto al origen para que la velocidad lineal v sea

de 0.47m/seg. En un plato de un tocadiscos que gira a 45 rpm.

Para comprobar tus cálculos introduce el valor en el aparato.

Resolución:

Simulación:

Justificación

0.1



10.- En la siguiente simulación de un movimiento circular, puedes modificar el n° de

vueltas en el tiempo y el radio mostrándote la velocidad angular w resultante al cabo de

un tiempo

Resolución:

Simulación

Respuestas

Marca las opciones correctas:

Si duplica r, se duplica w

Si duplico phi, w no varia

Si duplico r, w se hace la mitad

W es directamente proporcional al ángulo phi

El radio r no influye en la velocidad angular

El tiempo no influye en la velocidad angular w

Justificación



11.- En esta otra simulación de un movimiento circular, puedes modificar el ángulo π y

el radio r, mostrándose la velocidad lineal al cabo de un tiempo.

Resolución:

Simulación:

Respuestas


La velocidad lineal depende del radio r

V es inversamente proporcional al radio r

Si duplico w entonces v se hace la mitad

Para t fijo, a mayor n° vueltas mayor v

W y v son siempre iguales

V no depende del ángulo recorrido.

Justificación:



12.- A partir de la misma simulación de antes, determine que relación cumple la

velocidad lineal en cuanto a su módulo y a su dirección para un movimiento circular

uniforme.

Resolución:

Simulación

Respuestas


La dirección de v es perpendicular a la trayectoria en dirección

El módulo de v varia en un MCU

La dirección de v es tangente a la trayectoria

V es constante en modulo y no tiene dirección

V es el módulo constante

Justificación



13.- Supongamos que tenemos un disco LP que gira a 33 rpm. Con ayuda de la

simulación, diga cuál o cuales de las afirmaciones son correctas.

Resolución:

Simulación

Respuestas


V es la misma en todos los puntos del disco

Todos los puntos del disco tienen la misma w

A mayor radio r, mayor velocidad angular w.

A mayor radio r, menor velocidad lineal v

Para un r fijo; v crece se crece w

La velocidad lineal v depende del radio r

Justificación



14.- Si tenemos un disco de 20 cm de diámetro que gira a 45 Rpm y tenemos dos puntos

A (bola Verde) y B (bola roja). Situada a 8 cm de diámetro del centro y en el extremo

del radio, respectivamente, diga cuales de las afirmaciones son correctas

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Marca la opción correcta:

W en el punto A es menor que en el punto B

La velocidad lineal v del punto A es 0.37 m/s

La velocidad lineal v en A es igual a la de B

W= 45rpm en el punto A; en unidas del SI

W= 4.71 rad/s en todos los puntos

Justificación:



15.- Calcula la velocidad angular de la rueda de la moto. Introduciendo en la simulación

el número de vueltas que da cada minuto, es decir cada 60 seg.

Resolución:

Respuesta:

Simulación:

Justificación:



16.- Un reloj tiene tres agujas de las que la segunda tiene 10m. Determinar cuál es la

velocidad angular y la velocidad lineal del extremo de la aguja, expresada en rad/s y m/s

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Marque la respuesta correcta

W= 0.0175 rad/s y v= 0.141 m/s

W= 0.1047 rad/s y v= 1.047 m/s

W= 0.175rad/s y v= 0.7 m/s

W= 1.047 rad/s y v= 0.1047m/s

W= 0.175rad/s y v= 1.75 m/s

W= 0.154 rad/s y v= 1.45 m/s

Justificación:



17.- Un móvil recorre 500 metros un arco a lo largo de un arco de circunferencia que

abarca un ángulo de 90º. Si el arco de la circunferencia tiene un radio de 318.5 metros y

el móvil tiene una velocidad lineal de 16.67 m/s calcular el tiempo en que tarda el móvil

en realizar un recorrido.

Resolución:

Respuestas:

Introduce el valor calculado en la casilla

Simulación:

Justificación:



18.- Calcula la velocidad lineal de movimiento de rotación de la tierra, para un punto

situado en el Ecuador.

Resolución:

Simulación:

Respuesta:

Introduce el valor en la casilla

Justificacion:



19.- Como sabemos en tractor las ruedas delanteras son más pequeñas que las traseras.

Si el tractor se mueve con velocidad constante ¿Qué ruedas llevarán mayor velocidad

angular?

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Marca la respuesta correcta:

Ambas ruedas tienen la misma velocidad

Las ruedas traseras

Las ruedas delanteras

No hay suficientes datos

Justificación:



20.- Determina qué relación existe entre la velocidad angular y la frecuencia.

En la simulación puedes modificar la velocidad angular directamente o bien puedes

modificar el número de vueltas por tiempo. También puedes modificar el radio.

Resolución:

Simulación:

Respuestas:

Justificación:



21.- El punto gira en una circunferencia de radio 2 m a razón de 120 rpm ¿Cuál o cuáles

de las afirmaciones del apartado son ciertas?

Resolución:

Simulación:

Resolución:

Justificación:



CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFÍA


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm

http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-

circunferencial.shtml


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm

http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-circunferencial.shtml

http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-circunferencial.shtml



3.5. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

3.5.1. ¿Qué es el MCUV?

Se considera al MCUV como la existencia del desplazamiento angular diferente de cero,

así como la dirección y el modulo del vector velocidad variables por lo tanto la

aceleración angular es constante y la velocidad angular es variable.

eavvf

tavx

tavvf

teconsa

o

o

o

2

2

1

tan

22

2

rapidezv

n

vnvvpv

n

anaapa

totf

vovfam

......21

......21



Recordemos entonces:

Que en el MCUV el móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo

tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente. Existen una aceleración

tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes.

ACELERACIÓN ANGULAR

Es la variación de la velocidad angular en el tiempo.

ACELERACIÓN TANGENCIAL

Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.

VELOCIDADES EN EL MCUV

En MCUV las velocidades angulares y tangenciales no son constantes.

VELOCIDAD ANGULAR

Es la diferencia entre el ángulo final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula

sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo

(de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se

despeja de la definición de aceleración angular.

VELOCIDAD TANGENCIAL

Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula

sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el

tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).

http://1.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8usUHPr87I/AAAAAAAAAG4/LqEZ-swIaL0/s1600/aceleracion-angular-mcuv.gif

http://2.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8usl_DFx2I/AAAAAAAAAHA/_MY9UzVWt3E/s1600/aceleracion-tangencial-mcuv.gif

http://2.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8us__BJu9I/AAAAAAAAAHI/zxwQk0RoaFU/s1600/velocidad-angular-mcuv.gif

http://3.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8utn7zW-8I/AAAAAAAAAHQ/tImMoXbPqIY/s1600/velocidad-tangencial-mcuv-1.gif



En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se

calcula de la misma manera que en MRU:

POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO EN MUCV

Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales

como para las angulares y son similares a las de MRUV. Si se trabaja con ángulos, al

igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2 π (número de vueltas por

ángulo de cada vuelta).

M.C.U.V.

Gráfico 3.5.1.1 Elementos vectoriales y sistema de transmisión del M.C.U.V .

http://4.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8uvNAdGUOI/AAAAAAAAAHY/_R-N51eTres/s1600/velocidad-tangencial-mcuv-2.gif

http://3.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8uvoZ38sII/AAAAAAAAAHg/EQXEQZSEz1U/s1600/posicion-mcuv-1.gif

http://4.bp.blogspot.com/_M77ViP79iMI/S8uvzSzd0nI/AAAAAAAAAHo/rwIu-5go-Es/s1600/posicion-mcuv-2.gif




3.5.2. EJERCICIOS DEL M.C.U.V

Ejercicios propuestos:

1. Una partícula inicia su movimiento en el punto A con una wo=10RPM, y acelera a

una razón de 2 por 3 min en sentido horario. Determine la:

a) Velocidad final

b) Aceleración total

c) Velocidad angular media

d)



Gráfico 5.2.1.1 Simulación del M.C.U.V.





2.- Una partícula parte del reposo desde un punto P(-4; 3) m y luego alcanza la

velocidad ) m/s, siguiendo una trayectoria circular horaria. Determine:

a) El ángulo de giro (desplazamiento angular)

b) El vector aceleración tangencial

c) El vector aceleración normal (centrípeta)



Dirección del vector velocidad



3.- Una partícula inicia su movimiento en el punto A señalando en el dibujo en sentido

antihorario y alcanza una velocidad de 5rad/s en 40 s sabiendo que en su posición inicial

parte del reposo. Hallar:

a) El vector velocidad lineal final

b) La posición inicial

c) La posición angular final

d) El vector aceleración centrípeta

e) El vector aceleración total final



a)




1.- Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM. Un freno lo

para en 15 s. determinar:

a. La velocidad angular inicial

b. La rapidez en el momento de aplicar el freno

c. La velocidad angular media

d. El desplazamiento angular

e. Cuantas vueltas da hasta detenerse

f. La distancia recorrida

g. El módulo de la aceleración total inicial



2.- Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio con MCUV

hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s. determinar:

a. La velocidad angular final

b. La velocidad angular media

c. La aceleración angular


e. La distancia recorrida

f. El tiempo que tarda en dar 100 vueltas

g. El módulo de la aceleración total final



3.- Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM

a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1.5 m, determinar

a. La velocidad inicial

b. La velocidad angular final

c. La aceleración angular


e. Cuantas vueltas da

f. La distancia recorrida

g. El módulo de la aceleración total inicial.

Tabla 3.9 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U.V.



3.5.3 Evaluación III

a) Una con lineas según corresponda:

1.- Condiciones del M.C.U.

2.- Condiciones del M.C.U.V.

3.- Unidades de la velocidad angular

b) Subraye la respuesta correcta

4.- Un disco inicialmente inmóvil se somete a una aceleración angular constante de 5

(Rad/s2). Cuántas vueltas completas dará en los primeros 8(s).

a. 40 vueltas

b. 75 vueltas

w ( m/s)

w ( rad/s)

w ( rev/s)

w ( RPM)

w ( cm/s)



c. 80/11 vueltas

d. 60/ir vueltas

e. Ninguna

5.- Si A gira uniformemente a razón de 4 Rad/s, la velocidad en cm/s con la que se

mueve el bloque suspendido en la polea C y si RA=20cm, =10cm y =5 cm; es:

a) 20

b) 40

c) 30

d) 35

e) Ninguna

Responda verdadero o falso:

6.- El M.C.U se caracteriza por tener una velocidad lineal constante, la dirección del

vector velocidad variable.

V ( ) F ( )

7.- La velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio.

V ( ) F ( )

8.- El movimiento circular uniformemente variado tiene aceleración normal,

aceleración tangencial y aceleración total.

V ( ) F ( )

Tabla 3.10 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección III



3.6. TIRO PARABÓLICO

3.6.1. ¿QUÉ ES MOVIMIENTO PARABÓLICO?

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un

movimiento cuya trayectoria es una parábola.

Un MRU horizontal de velocidad vx es constante.

Un MRUV vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más

antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la

aceleración de la gravedad.

Gráfico 3.6.1.1 Elementos vectoriales de tiro parabólico


MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES (PLANO)

(Movimiento Parabólico)

Características

1.

2.



3.

4.

5.

6.

at

ac

aT

aT = at+ ac

El vector velocidad inicial es uno de los principales elementos que generan el tiro

parabólico sus condiciones dicen que el módulo del vector velocidad es diferente de

cero, la dirección pre establecida va desde los .

Su análisis vectorial.

Disparo de proyectiles.

Consideremos un cañón que dispara una bala desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ

menor de 90º con la horizontal.



Las ecuaciones del movimiento le dará como resultado la composición de un

movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente

acelerado a lo largo del eje Y, se denota las siguientes ecuaciones:

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:

x=v0·cosθ·t

y=v0·senθ·t-gt2/2

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una

parábola)

Tiro parabólico con altura inicial.

Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad

inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento

establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.



Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:

vx=v0·cosθ

vy=v0·senθ-g·t

La posición del proyectil en función del tiempo es:

x=v0·cosθ·t

y= h+v0·senθ·t-g·t2/2

Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se

obtiene la posición x e y del proyectil.

Lanzamiento de proyectiles:

Es la composición de dos movimientos rectilíneos distintos horizontal (eje x) de

v=constante y otro vertical (eje y) uniformemente acelerado con la a=g=constante.

En cada punto de la trayectoria, la velocidad es tangente y se presentan las dos

componentes vx y vy.

En el punto más alto la velocidad es horizontal.



g

senvh

g

senvt

gtvfh

2

2

2

1

22

max

2



Ecuación General de la Parábola

despejo

A=

B=

C=

3.6.4. Radio de Curvatura



Longitud de Curvatura

y

3.6.2. EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

Ejercicios Resueltos:

1.- Se dispara un proyectil desde la cima de una colina desde 1000ft de altura con una

velocidad de 600 ft/s formando un ángulo de 30° con respecto a la horizontal la presión

atmosférica y resistencia del aire son despreciados. Calcular:

a) La distancia horizontal desde el cañón hasta el punto donde cae el proyectil

b) La máxima altura que alcanza el proyectil con respecto al suelo.

c)



2.- Determine el ángulo mas pequño medido desde la horizontal, con la que la

manguera debe ser dirigida de manera que la corriente de agua toque el fondo de la

pared en el punto B. la rapidez del agua en la tubería es de Vc=48 pies/

ax=0

=

=



X= +C

C=0

X=

=

=

=

=

=

=

=

C=0



3.- Desde un acantilado se dispara dos proyectiles bajo las siguientes condiciones B

Vo= 100m/s y Ѳ= 40o A Vo= 200m/s y Ѳ= 0

o. Determinar:

a) ¿Cuál de las condiciones experimenta mayor tiempo de vuelo y analice porque?

b) Bajo las dos condiciones quién experimenta mayor alcance horizontal y quién

experimenta el mayor alcance vertical.

c) Si las dos condiciones se experimenta en un mismo alcance cuál es la posición

de la partícula de la condición B con respecto a la A al cabo de 5 s.

d) Grafica dos condiciones V – t.

e) Cuál es el elemento modular y la condición angular de la velocidad al cabo de la

mitad del tiempo de vuelo de la condición A.



Plantear la resolución:

A-C

ts= 6,56 s

A-B C – E

Cálculo de

s

Posición de la particular 2

P 2



Posición 1

P 1 =

P 2 =

4.- Dos cazadores A y B, están enfrentados a 200m de distancia, disparan con un

ángulos de y respectivamente, con una diferencia de tiempo de 1s hacia un

mismo blanco que se encuentra a 10m de altura sobre el plano en que ambos se hallan si

sus proyectiles hacen impacto al mismo tiempo en el blanco. Determinar:

a) Las velocidades iníciales

b) Las distancias

c) Tiempos respectivos



=200

Cálculo de las distancias recorridas:

Cálculo de las velocidades:



5.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 800 ft/s contra un blanco situado

a 2000ft de altura y a una distancia horizontal de 12000 ft. Determinar:

a) El ángulo de tiro

b) La ecuación de la trayectoria del disparo

c) El radio de curvatura de la trayectoria



6.- Dos proyectiles A y B parten del mismo punto el proyectil A con una rapidez de 30

y lanzado verticalmente hacia arriba, el proyectil B, parte un segundo más tarde con

una rapidez de 60 , formando un ángulo de con la horizontal al cabo de 4 seg.

Determinar:

a) La velocidad de cada proyectil

b) La posición de proyectil B con respecto al proyectil A

c) La distancia entre los dos proyectiles

a) Velocidad del proyectil A

Velocidad del proyectil B



b) Posición del proyectil A

Posición del proyectil B



c)

7.- Dos proyectiles A y B son lanzados como se indica en la figura, después de cierto

tiempo se encuentran en el punto C y se demora 1s y 0,5s en llegar al suelo. Si la

distancia entre los dos impactos es de 200m. Determinar:

a) Las velocidades iníciales de cada uno

b) Los alcances máximos de cada proyectil

c) Los tiempos de vuelo

d) Las alturas máximas de cada uno de los proyectiles

e) La altura del punto C

A B



=0

Proyectil A

)



Proyectil B

8.- Una partícula es disparada con una velocidad inicial de 150m/s y con un ángulo de

30 con respecto a la horizontal. Determinar analítica y gráficamente.

a) El vector velocidad inicial

b) La velocidad cuando el proyectil recorre la cuarta parte de su tiempo de vuelo



c) El vector posición con respecto al origen referencial al cabo de las tres cuartas partes

de su tiempo de vuelo

d) La altura y el alcance máximo




1.- Un proyectil se dispara desde una mesa de 1.5m de altura con una velocidad inicial

de 2.27 m/s y con un ángulo de 30º con respecto a la horizontal .

Determinar el máximo alcance vertical que tiene el proyectil, el tiempo de vuelo y la

ecuación de la trayectoria.

Gráfico 3.6.2.1 Simulación ejercicio propuesto 1




2.- Se dispara un proyectil desde una plataforma sobre un terreno horizontal, y los

efectos de la resistencia del aire son nulos. ¿A qué ángulos, con respecto al piso, debe

estar orientada la plataforma para que el alcance del proyectil sea la mitad de su alcance

máximo? ¿por qué hay dos ángulos posibles? ¿Cuáles son los ángulos que se necesitan

para que el alcance sea cero, es decir que el proyectil aterrice al pie de la plataforma.



3.- Dos edificios elevados están separados 60 m. ¿Con qué velocidad debe lanzarse

horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 150 m sobre el suelo en un

edificio, para que penetre por la ventana situada a 15 m del suelo en el otro?

Resp. 11m/s

4.- Un estudiante de ingeniería desea arrojar una pelota hacia fuera, por la ventana de un

dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco a 8 m de

distancia del edificio, a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección horizontal, ¿con

que velocidad la debe arrojar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja

hacia arriba, en un ángulo de 29° con la horizontal?, c) ¿Cuánto tiempo permanece la

pelota volando en el caso b?

Tabla 3.11 Criterio de evaluación de los ejercicios de movimiento parabólico



3.6.3 Evaluación IV

a) SEÑALE LA RESPUESTA CORRECTA:

1.- Considere un proyectil qué se mueve únicamente bajo la acción de la gravedad

después de haber sido lanzado formando un cierto ángulo con la horizontal; cuanto éste

alcance su altura máxima, se puede afirmar que en este punto:

a) La velocidad es nula

b) La aceleración es nula

c) La altura es igual al radio de curvatura

d) La aceleración tangencial es nula

e) Ninguna

2.- Se tiene dos cuerpos A y B de igual masa en el borde de una mesa. El cuerpo A se

lanza horizontalmente con una rapidez Vo en el mismo instante en que el cuerpo B se

deja caer libremente del mismo punto. Despreciando la resistencia del aire se puede

afirmar que:

a) Ambos llegan al piso con igual momentum

b) El cuerpo B llega primero al piso

c) El cuerpo A llega primero al piso

d) ninguna

e) Ambos cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad

3.- Si el máximo alcance de un proyectil es "D". Calcular el ángulo de disparo

utilizando para alcanzar un objetivo localizado a una distancia en el plano horizontal.

a) ninguna

b) =60°

c) =45°

d) =15°

e) =30°



4.- En la figura el radio de curvatura en el punto A de la trayectoria está dado por:

a)

b)

c)

d) ninguna

e)

b.-RESPONDA VERDADERO O FALSO A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

5.- En el punto más alto que alcanza un proyectil en tiro parabólico la vector velocidad

es igual a cero.

V ( ) F ( )

6.- En la generación de tiro parabólico completamente horizontal el modulo del vector

velocidad inicial es igual al modulo de la velocidad final.

V ( ) F ( )

7.- En la generación de tiro parabólico la aceleración total del sistema es igual a la

gravedad.

V ( ) F ( )

8.- La aceleración total en tiro parabólico es la suma vectorial entre la aceleración

normal y la aceleración tangencial.

V ( ) F ( )




9.- La velocidad horizontal producida en el tiro

parabólico que condiciones presenta.

10.- Condiciones de tiro parabólico.

11.- El valor de la gravedad es

Tabla 3.12 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección IV

g = -9,52m/s2

g= -32,2m/s2

g= -32,2ft/s2

g=-9,52in/s2



4. EJERCICIOS VARIOS

CINEMÁTICA

1. La distancia entre A y B es de 300 km. Un móvil sale de A hacia B con una

velocidad de 12 km/h al mismo tiempo que otro móvil sale de B hacia A con una

velocidad de 18 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán y cuánto tiempo

tardarán en encontrarse?

Resp. 120 Km; 10 h

2. Un automóvil sale de A hacia B a una velocidad de 80 km/h al mismo tiempo

que sale un omnibus de B hacia A a 65 km/h. Si la distancia AB es de 435 km.

¿A qué distancia de B se encontrarán y cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

Resp. 195 km; 3h

3. La distancia entre A y B es de 3200 millas. Un avión sale de A hacia B a las

08h00 a.m. a una velocidad de 500 millas/h. A las 09h00 a.m. sale otro avión de

B hacia A con una velocidad de 400 millas/h. Hallar a que distancia de B se

encontrarán los aviones y a que hora.

Resp. 1200 millas; 12h00

4. Un tren de carga sale de A hacia B a un velocidad de 45 km/h, 2 horas después

sale de A hacia B un tren de pasajeros a una velocidad de 55 km/h. ¿A qué

distancia de A encontrará el segundo tren al primero?

Resp. 495 km

5. Un camión sale de A hacia B a la 13h00 p.m. a una velocidad de 55 km/h. A las

15h00 p.m. sale un automóvil de A hacia B a 85 km/h. Si B se halla 100 km más

distante que A. ¿A qué distancia de A y a qué hora encontrará el automóvil al

camión?



Resp. 495 Km; 22h00 p.m.

6. Juan viaja en automóvil a razón de 100 millas cada 2 horas, 6 horas después José

sale en automóvil del mismo lugar y en el mismo sentido a razón de 250 millas

cada 4 horas ¿A qué distancia del lugar de partida alcanzará José a Juan?

¿Cuántas horas tardará?

Resp. 1500 millas, 24 h

7. Un individuo dispone de 4 horas para ver una ciudad. Averiguar qué distancia

puede recorrer en un omnibus que va a 25 km/h si luego tiene que hacer el

regreso a pie (por el mismo camino) a razón de 5 km/h.

Resp. 16.67 km

8. Un joven sube una cuesta a razón de 4 km/h y la baja a razón de 6 km/h. Si en

subir y bajar emplea en total 1.5 h. ¿Qué longitud tiene la cuesta?

Resp. 3.6 Km

9. Un tren expreso sale de una estación 40 minutos después de haber salido un tren

de carga y lo alcanza en 1 h y 20 minutos. El tren expreso corre 20 km más por

hora que el tren de carga. ¿Cuál es la velocidad del tren de carga?

Resp. 40 km/h

10. Un barco de carga que hace 15 nudos (15 millas náuticas por hora) está a 720

millas de New York, cuando un barco de pasajeros que hace 25 nudos sale de

New York en la misma dirección. ¿Qué distancia habrá recorrido el barco de

pasajeros cuando el barco de carga le lleva todavía una ventaja de l00 millas?

Resp. 1550 millas



11. Un bote tarda el mismo tiempo en navegar 20 km río arriba, que 28 km río

abajo. Si la velocidad de la corriente del río es de 2 km/h ¿Cuál es la velocidad

del bote en agua tranquila?

Resp. 12 km/h

12. Pedro puede remar 8 km/h en agua tranquila. En un río emplea el mismo tiempo

en remar 5 km río arriba que 15 km río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la

corriente del río?

Resp. 4 km/h

13. Una lancha de motor tiene una velocidad de 25 km/h y puede navegar cierta

distancia río abajo en 2/3 del tiempo que tarda en navegar la misma distancia río

arriba. Hallar la velocidad de la corriente del río.

Resp. 5 km/h

14. Un avión puede volar 800 millas con un viento de cola de 15 millas/h en el

mismo tiempo que vuela 750 millas en contra del mismo viento. Hallar la

velocidad del avión.

Resp. 465 milla/h

15. Un avión que desarrolla una velocidad de 360 millas/h (en aire tranquilo) navega

210 millas con viento de cola en el mismo tiempo que navega 190 millas con un

viento de proa de la misma intensidad. ¿Cuál es la velocidad del viento?

Resp. 18 millas/h

16. Un automóvil viaja de Medellín hacia Cali con una velocidad de 55 km/h. A las

07h00 a.m. pasa por Cartago que está a 220 km de Medellín. Calcular: a) ¿A qué

hora partió de Medellín? b) ¿A qué distancia de Medellín estará al medio día?.

Resp. a) 03h00 a.m. b) 495 km



17. Un automóvil parte de Medellín a Montería a las 07h00 a.m.; a las 12h00 del

medio día parte otro de Montería hacia Medellín. Recorren los 720 km que

separan dichas ciudades en 12 horas. ¿Calcular a qué hora y a qué distancia de

Medellín se produce el encuentro?

Resp. 15h30 p.m.; 510 km

18. Un tren sale de la ciudad A a las 12h00 yendo hacia la ciudad B, situada a 400

km de distancia, con una velocidad de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 14h00

p.m. y mantiene una velocidad de 70 km/h. Determinar la hora en la cual los

trenes se encuentran, y la distancia medida a partir de la ciudad A. Si: a) El

segundo tren se dirige hacia A y b) El segundo tren se aleja de A

Resp. a) 15h10 p.m., 317.6 km; b) 20h40 p.m., 866.6 km

19. Dos automóviles equidistan 500 km el uno del otro y marchan en sentidos

contrarios a 60 y 40 km/h. ¿Cuánto tardarán en cruzarse? y ¿A qué distancia del

punto de partida del que tiene velocidad menor?

Resp. 300 minutos, 200 km

20. Dos estaciones distan entre si 100 km. De A sale un tren que tardará 2 horas en

llegar a B; de B sale otro hacia A, donde llegará en hora y media. ¿Calcular a

qué distancia de A se cruzan y qué tiempo después de haber partido

simultáneamente cada uno de su respectiva estación?

Resp. 42.8 km, 51 minutos y 26 segundos

21. Dos ciudades A y B equidistan 400 km; de B parte un automóvil a 60 km/h y de

A parte otro en su persecución a 100 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo y

a qué distancia de A, sabiendo que el de B sale dos horas antes?

Resp. 13 h. 1300 km



22. A la 07h00 a.m. parten dos automóviles con velocidades iguales, uno de

Medellín hacia Barranquilla y otro de Barranquilla hacia Medellín. Recorren los

1000 km en 16 horas; calcular: ¿A qué hora y a qué distancia de Medellín se

encuentran?

Resp. 15H00 p.m.; 500 km

23. Dos puntos A y B en la orilla de un río perfectamente recto, distan entre si 1000

metros. Un hombre va de A a B y de regreso hacia A en un bote que se mueve a

4 km/h con relación al río. Otro hombre camina a lo largo de la orilla del río de

A hacia B y de regreso hacia A a 4 km/h. Si la velocidad del río es de 2 km/h,

calcular el tiempo que demora cada hombre para realizar el recorrido completo.

Resp. 40 minutos el hombre del bote, 30 minutos el hombre de la orilla

24. Suponga que lo llaman para asesorar a un abogado respecto de un problema

físico en uno de sus casos. El problema consiste en determinar si el conductor

había excedido la rapidez límite de 30 millas/h antes de hacer un alto de

emergencia en el que se aplicaron los frenos del vehículo, que mantuvieron a las

ruedas resbalando sin rodar. Las marcas de las ruedas en la carretera fueron de

19.2 pies. El oficial de la policía supuso que la máxima desaceleración del

automóvil no pudo ser mayor que la aceleración de un cuerpo que cae

libremente y arrestó al conductor por exceso de velocidad. ¿En realidad se

excedió? Explicar.

Resp. No se excedió

25. Un ferrocarril metropolitano parte del reposo de una estación y acelera durante

10 segundos con una aceleración constante de 1,2 m/s2. Después marcha a

velocidad constante durante 30 segundos y desacelera a razón de 2,4 m/s2 hasta

que se detiene en la estación siguiente. Calcular la distancia total recorrida.

Resp. 450 m



26. El tiempo de reacción de un conductor de automóvil promedio es,

aproximadamente 0,7 segundos (el tiempo de reacción es el intervalo que

transcurre entre la percepción de una señal para parar y la aplicación de los

frenos). Si un automóvil puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/s2

calcular la distancia total recorrida antes de detenerse, una vez percibida la

señal: a) cuando la velocidad es de 30 km/h y b) cuando es de 60 km/h.

Resp. a) 13 m, b) 40 m

27. En el instante en que la señal luminosa de tráfico cambia a verde, un automóvil

que ha estado esperando en una parada arranca con aceleración constante de 1,8

m/s2. En el mismo instante, un camión, que lleva una velocidad constante de 9

m/s, alcanza y pasa al automóvil. a) ¿A qué distancia del punto de partida

adelantará el automóvil al camión? b) ¿Qué velocidad tendrá en ese instante?

Resp. a) 90 m b) 18 m/s

28. El maquinista de un tren de viajeros que lleva una velocidad de 30 m/s ve un

tren de mercancías cuyo furgón de cola se encuentra 180 m delante en la misma

vía. El tren de mercancías avanza en el mismo sentido que el de viajeros, con

una velocidad de 9 m/s. El maquinista del tren de viajeros aplica inmediatamente

los frenos, produciendo una desaceleración constante de 1,2 m/s2 mientras el

tren de mercancías continúa su marcha a velocidad constante. a) ¿Habrá choque

entre ambos trenes? b) Caso de haberlo, ¿dónde tendrá lugar?

Resp. a) Si hay choque b) 315 m a partir del punto de frenado

29. Un coche pasa a 108 km/h junto a un coche de la policía que esta detenido, este

acelera inmediatamente a 1,8 m/s2 hasta 144 km/h y persigue a esta velocidad al

otro coche hasta ponerse al lado suyo. ¿Qué distancia habrá recorrido el coche

de la policía?

Resp. 1333.3 m



30. Un trolebús que parte del reposo se mueve durante 15 s con una aceleración

de 1 m/s2. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10 s con

movimiento retardado, a causa de la fricción, con una aceleración de 5 cm/s2.

Finalmente se aplican los frenos y se detiene en 5 s, Calcular la distancia

recorrida.

Resp. 296,25m

31. Un coche deportivo puede alcanzar, partiendo del reposo, una velocidad de 96

km/h en 8 s. Un atleta puede recorrer 100 m en 10,7 s. Supóngase que el atleta

corre con velocidad constante y el coche arranca en el instante en que pasa aquél

de su lado. ¿Qué distancia habrán recorrido ambos cuando el coche adelante al

atleta?

Resp. 52.70 m

32. Un ferrocarril metropolitano parte del reposo de una estación y acelera durante

10 s con una aceleración constante de 1,2 m/s2. Después marcha a velocidad

constante durante 30 s y desacelera a razón de 2,4 m/s2 hasta que se detiene en la

estación siguiente. Calcular la distancia total recorrida.

Resp. 450 m

33. En el instante en que se enciende la luz verde del semáforo, un auto que estaba

en el cruce arranca con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 8 s

siguiendo después con MRU. En el mismo instante en que arranca el auto, le

pasa un camión con una velocidad de 12 m/s ¿Cuándo y a que distancia volverán

a verse?

Resp. 16 s, 192 m

34. Su autobús se está alejando de la parada con una aceleración de 1 m/s2. Usted da

vuelta la esquina y lo ve 20 m al frente. ¿Cuál es la rapidez mínima con la que



debe usted correr para alcanzar el autobús? Los velocistas olímpicos pueden

correr a 10 m/s.

Resp. 13.62 m/s

35. La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección x como función del

tiempo Suponga que cuando t = 0, v = 0, y x = 0. Haga una gráfica de v como

función de t y de x como función de t

36. La figura muestra el desplazamiento de un objeto en la dirección x como función

del tiempo. Indique los intervalos durante los cuales v = 0, v > 0, v < 0, a = 0,

a > 0, a < 0. Resp. t=12s-16s; t= 0s – 4s

37. En la figura se muestra la velocidad de un objeto que se mueve a lo largo del eje

x como función del tiempo. Haga un esquema que muestre la aceleración como



función del tiempo, e identificar los intervalos durante los cuales a = 0 y a < 0.

¿Es constante la aceleración durante cada uno de esos intervalos?

Resp. La aceleración no es constante

40.1 Una jugadora de tenis se desplaza siguiendo una trayectoria de líneas rectas como

se muestra en la figura P2.6. Determine su rapidez media en los intervalos de tiempo

(a) de 0 a 1.0 s, (b) de 0 a 4.0 s, (c) de 1.0 s a 5.0 s y (d) de 0 a 5.0 s

Resp. v= 4m/s; v= 2m/s;v=1m/s.

38. Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el último segundo de su

caída a partir del reposo, calcular a) el tiempo y b) la altura de su caída.

Resp. 3.4 s, 57 m



39. Se dejan caer dos pelotas al piso desde diferentes alturas. Una se deja caer 1,5 s

después de la otra, pero ambas golpean al piso al mismo tiempo, 5 s después de

dejar caer la primera. A) ¿Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron

caer?, b) ¿Desde que altura se dejo caer la primera pelota?

Resp. 62 m; 122,5 m

40. Un bloque de cemento cae accidentalmente a partir del reposo desde la repisa de

un edificio de 53 m de altura. Cuando el bloque se encuentra a 14 m por encima

del nivel del suelo, un hombre de dos metros de estatura se da cuenta y observa

que el bloque está directamente arriba de él. ¿con cuánto tiempo, como máximo,

cuenta la persona para salirse de la trayectoria del bloque de cemento?

Resp. 0,4s

41. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo y un estudiante,

desde una ventana, ve que la pelota pasa hacia arriba delante de él a la velocidad

de 4,9 m/s. La ventana se encuentra 9,8 m por encima del suelo, a) ¿Qué altura

alcanzará la pelota por encima del suelo?, b) ¿Cuánto tardará en ir desde la

altura de 9,8 m al punto mas alto?, c) ¿Calcular su velocidad y aceleración 0,5 s

y 2 s después de abandonar el suelo?

Resp. 11.03 m; 0.5 s

42. Dos objetos separados por una línea vertical cuya altura es 100 m, se suelta y se

lanza con una velocidad de 20 y 30 m/s respectivamente, calcular el tiempo y la

altura donde se encuentran.

Resp. 2 s; 40,4m a partir del suelo

43. Una piedra se deja caer de un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el

agua 3,2 s después. Averiguar la profundidad del pozo (velocidad del sonido 340

m/s).

Resp. 45,8 m



44. Durante el ascenso de un cohete con una aceleración hacia arriba de 49 m/s2 se

afloja una pieza y cae al suelo desde un punto situado 2 m por encima. Al

principio de este movimiento el cohete se está moviendo a 30 m/s. ¿cuánto

tardará la pieza en llegar al suelo y cuál será su desplazamiento, visto desde la

tierra? ¿con qué rapidez relativa se acercará al suelo la pieza en el instante del

impacto?

Resp. 6.86 s; 113.78 m; 33.68 m/s

45. Se arroja una pelota hacia arriba, desde el piso. Pasa por una ventana a 20 m de

altura, la vuelven a ver descender, desde la misma ventana, 5 s después. Llega al

piso 6,4 s después de haber sido arrojada. Con esta información, calcule la

aceleración debida a la gravedad.

Resp. 10,05 m/s2

46. Un malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra 2,7 m por

encima de la altura de sus manos. Lanza verticalmente hacia arriba una pelota de

modo que alcance justamente al techo, a) ¿con qué velocidad inicial lanzó la

pelota?, b) ¿cuánto tiempo tardó la pelota en alcanzar el techo?. En el instante en

que la primera pelota alcanzaba el techo, lanzó hacia arriba una segunda pelota

con la misma velocidad inicial, c) ¿al cabo de cuanto tiempo de lanzar la

segunda se cruzan ambas pelotas?, d) Cuándo las pelotas se cruzan, ¿a qué

distancia se encuentran por encima de las manos del malabarista?.

Resp. 7.27m/s, 0.74 s, 0.37 s, 2 m

47. Un estudiante decidido a comprobar por si mismo las leyes de la gravedad se

arroja cronómetro en mano, desde un rascacielos de 900 pies de altura e inicia su

caída libre (velocidad inicial nula), 5 segundos más tarde aparece en escena un

superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante, a) ¿cuál ha de

ser la velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justamente



antes de llegar éste al suelo?, b) ¿cuál ha de ser la altura del rascacielos para que

ni aún el superhombre pueda salvarle? (se supone que la aceleración de caída del

superhombre es la de un cuerpo que cae libremente).

Resp. 320 ft/s, 400 ft

48. Un balín de acero cae de una mesa de 6 pie de altura. Si el balín pega en el piso

a una distancia de 5 pies de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad en el

instante que dejó la mesa?

Resp.8.19 ft/s

49. Se dispara una granada de mortero a 60 m/s con un ángulo de 65° respecto a la

horizontal y va a caer en un llano situado a 45 m por debajo del nivel de la

colina desde donde se disparó. Hallar su alcance horizontal y el ángulo con que

se aproxima al suelo.

Resp. 300.73 m; 67.74°

50. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53° por encima

de la horizontal y una velocidad inicial de 60 m/s. Un tanque avanza

directamente hacia el mortero, sobre un terreno horizontal, a la velocidad de 3

m/s. ¿Cuál deberá ser la distancia desde el mortero al tanque en el instante en

que el mortero es disparado para lograr hacer blanco?

Resp. 382.27 m

51. Una pelota A es lanzada desde O con una velocidad inicial de 700 cm/s en una

dirección que forma un ángulo de 37° por encima de la horizontal. Una pelota B

situada a 300 cm de O contados sobre una recta que forma un ángulo de 37° con

la horizontal es abandonada partiendo del reposo en el instante de lanzar A. a)

¿Cuánto habrá recorrido B hasta el momento de ser golpeada por A?, b) ¿En qué

dirección se movía A cuando golpeó a B?

Resp. 90 cm, horizontalmente



52. Se dispara un proyectil desde una plataforma sobre un terreno horizontal, y los

efectos de la resistencia del aire son nulos. ¿A qué ángulos, con respecto al piso,

debe estar orientada la plataforma para que el alcance del proyectil sea la mitad

de su alcance máximo? ¿por qué hay dos ángulos posibles? ¿Cuáles son los

ángulos que se necesitan para que el alcance sea cero, es decir que el proyectil

aterrice al pie de la plataforma.

Resp. 22.5°, 69.9°; 270°, 90°

53. Dos edificios elevados están separados 60 m. ¿Con qué velocidad debe lanzarse

horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 150 m sobre el suelo en

un edificio, para que penetre por la ventana situada a 15 m del suelo en el otro?

Resp. 11m/s

54. Un estudiante de ingeniería desea arrojar una pelota hacia fuera, por la ventana

de un dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco

a 8 m de distancia del edificio, a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección

horizontal, ¿con que velocidad la debe arrojar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad

de la pelota, si la arroja hacia arriba, en un ángulo de 29° con la horizontal?, c)

¿Cuánto tiempo permanece la pelota volando en el caso b?

Resp. 5,998 m/s, 5,33 m/s, 1,71 s

55. Un intrépido motociclista intenta saltar tantos autobuses como pueda, La rampa

de despegue forma un ángulo de 18º con la horizontal, y la rampa con la que

cae es idéntica a la primera. Los autobuses están estacionados uno alado del

otro, y cada uno mide 9 pies de ancho. El motociclista abandona la rampa de

despegue con una rapidez de 75 millas/h. ¿Cuál es el número máximo de

autobuses que puede saltar?

Resp. 24



56. Se dispara una flecha con rapidez inicial de 71 m/s a un ángulo de 25º con

respecto a la horizontal, de la flecha al muro existen 260 m, como se observa en

la figura. Si al inicio de la flecha se apunta al punto P, halle la distancia y debajo

de P en donde la flecha hace contacto con el muro

Resp. 800m

57. Una manguera de jardín que apunta a un ángulo de 25º por encima de la

horizontal, lanza el chorro de agua hacia una persona que esta acostada en el

césped a 4,4 m en la dirección horizontal. Si la manguera se mantiene a 1,4 m

por encima del nivel del suelo, ¿a qué rapidez abandona la manguera el chorro

de agua?

Resp.5,7 m/s

58. Un disparador de cohetes está sentado sobre una superficie inclinada 25º, como

se observa en la figura. El disparador está inclinado a un ángulo de 15º con

respecto a la superficie. La rapidez inicial del proyectil es 81 m/s. halle la

distancia D a la que cae el cohete con respecto a la superficie inclinada.

Resp.320m



59. A una partícula que está girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le

comunica una aceleración angular de 2,8 rad/s2 durante 1 minuto. Si el radio de

la trayectoria circular es de 0,6 m, determinar: a) La rapidez inicial, b) La

velocidad angular final, c) La rapidez final, d) La velocidad angular media, e) El

desplazamiento angular, f) Cuantas vueltas da y g) La aceleración centrípeta

inicial.

Resp. 3,6 m/s; 174 rad/s; 104.4 m/s; 90 rad; 5400 rad; 859 vueltas.; 21.6 m/s2

60. Una turbina de un jet se acelera de 0 a 6000 RPM en 20 s. Si el radio de la

turbina es de 1,2 m, determinar: a) La velocidad angular final, b) La velocidad

angular media, c) la aceleración angular, d) La rapidez media, e) El

desplazamiento angular, f) La distancia recorrida por el extremo de la turbina, g)

El módulo de la aceleración total final.

Resp. 628.31 rad/s; 314.15 rad/s; 31,415 rad/s2; 376.9 m/s; 6283 rad; 7539.6 m;

477728.15 m/s2

61. La velocidad angular de un volante disminuye de 1000 RPM a 600 RPM en 7 s.

Si el radio de la curvatura es de 25 cm, determinar: a) La rapidez inicial, b) La

velocidad angular media, c) la aceleración angular, d) El desplazamiento

angular, e) cuantas vueltas da, f) Qué tiempo será necesario para que el volante

se detenga, g) El módulo de la aceleración total final.

Resp. 26.18 m/s; 83.78 rad/s; -5.98 rad/s2; 586.53 rad; 93.35 rev; 17.5 s; 15.7 m/s

2

62. Un corredor de 200 m planos debe correr a lo largo de una curva que forma un

arco de circunferencia. El arco que debe describir tiene 30 m de radio.

Suponiendo que corre a velocidad constante, y que hace 24,7 s en los 200 m,

Cuál es su aceleración centrípeta al correr por la curva?

Resp. 2.18 m/s2



63. Nuestro sol está a 2.3 x 104 años luz del centro de nuestra galaxia (la vía láctea)

y se mueve en un circulo alrededor del centro a una velocidad de 250 Km/s a)

¿Cuánto tarda el sol en hacer una revolución alrededor del centro galáctico?, b)

¿Cuántas revoluciones ha completado el sol desde que se formó hace unos 4.5 x

109 años?

Resp. 5.5 x 105

s; 26

64. La posición angular de un punto sobre el borde de una rueda giratoria está dada

por ө = 4t -3t2 +t

3, donde ө está en radianes y t en segundos. En t = 0 ¿Cuáles

son a) La posición angular del punto b) su velocidad angular? c) ¿Cuál es su

velocidad angular en t = 4 s? d) calcule su aceleración angular en t = 2s e) Es

constante su aceleración angular?

Resp. 2 rad; 0; 130 rad/s; 32 rad/s2; no

65. Un tocadiscos que gira a 33 1/3 rev/min reduce su velocidad y se detiene 30s

después de que el motor se apaga, a) Encuéntrese su aceleración angular en

revoluciones por minuto al cuadrado, b) ¿Cuántas revoluciones hace en este

tiempo?

Resp. -67 rev/min2; 8.3 rev

66. Un móvil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad

angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar

f. El desplazamiento angular

g. La distancia recorrida

h. El periodo

i. La rapidez del móvil

j. El módulo de la aceleración centrípeta.

Resp.: 132 rad, 158.4 m, 0.29 s, 26.4 m/s, 580.8 m/s2



67. Una partícula animada de MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del

origen en sentido antihorario describiendo un ángulo de de 215° en 6s.

Determinar:

i. La velocidad angular

j. La posición angular inicial

k. La posición angular final

l. La posición final

m. El período

n. La frecuencia

o. La velocidad en la posición final

p. La aceleración centrípeta en la posición inicial

Resp.: 0.63 rad, 1.29 rad, 5.04 rad, (2.36i-6.89j) m,9.97 s, 0.1 hz, 4.13i + 1.48j m/s,

(-0.78i-2.73j) m/s2

68. Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM. Un

freno lo para en 15 s. determinar:

h. La velocidad angular inicial

i. La rapidez en el momento de aplicar el freno

j. La velocidad angular media

k. El desplazamiento angular

l. Cuantas vueltas da hasta detenerse

m. La distancia recorrida

n. El módulo de la aceleración total inicial

Resp.: 41.89 rad/s, 4.19 m/s, 20.94 rad/s, 314.16 rad, 50 vueltas, 31.42 m,

175.46 m/s2



69. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio con MCUV

hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s. determinar:

h. La velocidad angular final

i. La velocidad angular media

j. La aceleración angular


l. La distancia recorrida

m. El tiempo que tarda en dar 100 vueltas

n. El módulo de la aceleración total final

Resp.: 0.05 rad/s, 0.025 rad/s, 0.001 rad/s2, 1.25 rad, 500 m, 1121 s, 1.08 m/s

2

70. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200

RPM a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1.5 m, determinar

h. La velocidad inicial

i. La velocidad angular final

j. La aceleración angular


l. Cuantas vueltas da

m. La distancia recorrida

n. El módulo de la aceleración total inicial.

Resp.: 31.41 m/s, 272.27 rad/s, 2.09 rad/s2, 17592.6 rad, 2799.95 vueltas,

26388.9 m, 657.73 m/s2



5.- LABORATORIOS VIRTUALES EJERCICIOS PROPUESTOS

PREPARATORIOS.




PREPARATORIO 3

Tabla 3.13 Criterio de evaluación de los ejercicios de laboratorio virtual 3

ASIGNATURA: NRC

TEMA: INFORME N°

UNIDAD: FECHA

DOCENTE: ESTUDIANTE

CALIFICACIÓN:

CALIFICACIÓN:



TEMA: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS.

OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

Utilizar los laboratorios virtuales para representar los fenómenos cinemáticos

descrito en los ejercicios mediante la utilización del (Modellus, Interactive

Physics, Crocodile Physics 605).


Resolver los ejercicios propuestos analíticamente.


resultados obtenidos analíticamente

Analizar las graficas generadas en cada software a utilizar.

MARCO TEÓRICO

¿Qué es el Modellus?

Modellus es un programa informático que permite al usuario diseñar, construir y

explorar modelos matemáticos interactivos que él mismo crea o que puede descargar de

la red.

¿Para qué se utiliza?

Se utiliza para la simulación de ecuaciones algebraicas o ecuaciones diferenciales, pero

también este programa permite incorporar fotos, videos, gráficos, tablas de valores, etc.

¿Cuál es el procedimiento de uso?

1. Se procede a dar clic en ventana y luego clic en nueva animación donde

aparecerá la consola de la simulación.



2. Luego dar clic en ventana en la parte del modelo, aquí se van a introducir todas

las ecuaciones paramétricas como las de coordenadas x & y, en función del

radio, y el coseno de la trayectoria según sea el caso.

3. Luego abrirnos la pantalla de nueva animación y crear una partícula.

4. Después dar clic en crear nuevo vector, asignar la velocidad en sus respectivos

ejes y unir a la partícula.

5. Repetir el paso anterior pero para la aceleración.

6. Una vez asignados todos estos parámetros fijamos la mejor escala para una

mejor visualización.

7. Por último procedemos a dar inicio a la simulación en el control con el tiempo

predeterminado.

¿Qué es Interactive Physics?

Es un programa que hace que sea fácil de observar, descubrir y explorar el mundo físico

a través de la simulación emocionante. Este programa fácil de usar apoyará el más

básico de los temas complejos en la educación STEM.

¿Qué nos permite realizar?

Interactive Physics nos permite modelar, simular y explorar una amplia variedad de

fenómenos físicos, y crear casi cualquier experimento imaginable.

EJERCICIO 1

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 40m por el paso de

un ascensor, con una velocidad de 50m/s. en el mismo instante la plataforma del

ascensor situado a una altura de 10m se mueve hacia arriba con una velocidad constante

de 10 m/s.



Altura de la pelota

Altura de la plataforma

m

Igualamos las distancias

Tramo2

Altura de encuentro:

Con respecto a la altura del piso:



Respuestas:

a) 8.86 segundos

b) Distancia de la pelota

c)

Simulación en el Modellus

1. Instalamos el programa.

2. Abrimos la carpeta con el programa.



3. Abrimos el programa.

4. Seleccionamos File new.

5. Ingresamos los datos.



6. Selecciónanos nueva animación.

7. Graficamos las coordenadas de las gráficas.

8. Ejecutamos la simulación.



9. Observamos las gráficas que nos dio el programa.

EJERCICIO 2

Un hombre sostiene un objeto fuera de una ventana a 12m del piso. La lanza hacia

arriba con una velocidad de 5m/s. cuánto tarda el objeto en llegar al piso y con qué

velocidad lo hace.



5. Graficamos la partícula.




EJERCICIO 3

Una partícula se mueve de acuerdo a la siguiente ecuación . Cuál será la

ecuación de la velocidad.

Construya los respectivos gráficos

Gráfica de Gráfica de



Gráfica de Gráfica de








5. Graficamos las coordenadas de las gráficas.





EJERCICIO 4

Un proyectil es disparado con un ángulo de 37º sobre la horizontal y hace impacto en un

punto situado a 200 m de distancia horizontal y a una altura de 20 m del suelo. Calcular

a) La velocidad inicial en términos de i;j;k

b) Que tiempo tarda en hacer impacto

En el eje y



Respuesta:

a) (29035i+38.95j)m/s

b) T=5.20 s





5. Graficamos la particula.


7. Observamos las gráficas que nos dió el programa.



EJERCICIO 5

Una rueda gira a 1200 R.P.M y tiene un radio =2 m. determinar:

a) El período

b) Su velocidad angular

c) El valor de la velocidad de un punto de su periferia

d) El valor de la aceleración centrípeta

e) El ángulo girado en t =10 s

Tabla de Datos:

Resp.

Objeto

T(s)

Rueda 0.05 125.66 251.32 31582.7 1256.6

Respuestas:

a)

b)

c)



d)

e)

Pasos para instalar Interactive Physics

1. Abrimos la carpeta con el programa.

2. Iniciamos la instalación.

3.

4. Aceptamos la licencia del programa.



5. Seleccionamos en donde vamos a guardar el programa.

6. Aceptamos el lugar a guardar.

7. Automáticamente empezará a instalarse.



8. Terminamos el programa.

9. Se abrirá el programa lo cual es que la instalación está realizada.

10. Abrimos el LEEME para ver la contraseña del programa



11. Copiamos el archivo.

12 Pegamos el archivo en la carpeta del programa.

13 Copiamos la contraseña.



14 Abrimos el programa y pegamos la contraseña.

15 Esta lista para utilizar el programa.

Simulación en Interactive Physics




2. Graficamos una partícula.

3. Graficamos una cuerda.

4. Colocamos la cuerda junto con la partícula.



5. Ajustamos el radio de la cuerda.

6. Ajustamos los datos de la partícula.

7. Ponemos a correr la simulación.

EJERCICIO 6

Dos motociclistas se mueven en carreteras rectilíneas y paralelas:

a) En el mismo sentido

La velocidad de un motociclista es de 22.22m/s y las del otro es 6.67m/s. calcular la

velocidad del uno con respecto al otro. Además si están separados 300m de distancia



uno con respecto al otro. Calcular donde y cuando se encuentran, si las velocidades son

constantes.








5. Graficamos la partícula.



EJERCICIO 7

El diagrama velocidad vs tiempo de la figura representa el movimiento de dos partículas

A y B, por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar:

Determinar:

a) El tipo de movimiento de cada partícula

b) La distancia que recorre cada partícula

c) Dónde y cuándo se encontraran

Resolución:

PARTÍCULA A

PARTÍCULA B



A

Movimiento desacelerado

B

Movimiento acelerado

m

Simulación en Interactive


2. Graficamos las partículas.



3. Realizamos la siguiente simulación.




5. Observamos la simulación como se va realizando.

CONCLUSIONES:

RECOMENDACION:

BIBLIOGRAFÍA:



6.- CUESTIONARIO PARA GENERAR EVALUACIONES CONJUNTAS


1.- Dos móviles parten simultáneamente uno al encuentro del otro, (sentidos opuestos)

con velocidades constantes de =5 m/s y =15 m/s, respectivamente. Si en el punto

de encuentro se observa que uno de ellos ha recorrido 60 m más que el otro. La

separación inicial de los móviles expresada en metros, fue:

a) 100

b) 120

c) 200

d) 250

e) Ninguna

2.- Un móvil parte del reposo y recorre dos tramos consecutivos, en el primero acelera a

razón de 4 m/s2 y en el segundo desacelera a razón de 2 m/s

2 hasta detenerse. Si el

espacio total recorrido es 600 m. El tiempo expresado en segundos que estuvo en

movimiento fue de:

a) 25

b) 30

c) 40

d) 20

e) Ninguna

3.- Dos atletas salen corriendo simultáneamente, parten del mismo lugar y el mismo

sentido con velocidades constantes de = 10m

/s y V2 = 15 . El tiempo en el cual

estarán separados 200m es:

a. t=36 (s)

b. t=40 (s)

c. t=50 (s)

d. t=45(s)

e. Ninguna



4.- Un tren de 150m de longitud cruza un túnel de 600m en 15s. Su velocidad en Km/h

es:

a. 180 Km/h

b. 200 Km/h

c. 144 Km/h

d. 120 Km/h

e. Ninguna

5.- Un auto parte del reposo con aceleración constante en trayectoria rectilínea. Si logra

recorrer 99m durante el sexto segundo, calcular el espacio recorrido hasta cuando su

velocidad es de 72Km/h.

a. 164 m

b. 144 m

c. 210 m

d. 150 m

e. Ninguna

6.- Una partícula parte con una rapidez Vo=2(m/s), de tal manera que durante el sexto

segundo recorre 13(m). Su aceleración es:

a) 4 m/

b) 2.5m/

c) 2.0 m/

d) ninguna

e)-2.0 m/

7.- Un deportista, cuyo centro de gravedad se encuentra a 1, 2 m de altura, a de saltar un

obstáculo de 2 m lanzándose con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal.

Calcular: a) la velocidad con que debe iniciar el salto y b) la distancia horizontal al

obstáculo desde el punto donde se lanza.

A. a) 46, 5 m/s b) 92, 5 m

B. a) 465 m/s b) 9, 25 m

C. a) 4, 65 m/s b) 0, 925 m



D. Ninguno

8.- En el gráfico que se muestra, determinar la velocidad media del móvil entre los 10(s)

y 35(s).

a. 15 m/s

b. 11 m/s

c. 13 m/s

d. 5 m/s

e. Ninguna

9.- En el gráfico que se muestra, determinar el espacio recorrido por el móvil durante el

segundo segundo de su movimiento.

a)2.5(m)

b) 5(m)

c)3(m)

d) ninguna

e) 4(m)

10.- La gráfica a - t para cierto automóvil que parte del reposo se muestra en la figura.

La distancia entre t= 20(s) y t=30(s).

a) d= 40(m)

b) d= 60(m)

c) d= 100(m)

d) d= 50(m)

e) Ninguna

11.- Un automóvil marcha a 40 km/h durante 4 min, a continuación va a 80 km/h

durante 8 min y finalmente a 32 km/h durante 2 min. Calcular. a) la distancia total

recorrida en km y b) la velocidad media en km/min, c) en km/h durante los 14 minutos.

A. a) 14,4 km b) 1,02 km/min c) 6,12 km/h



B. a) 144 km b) 10,2 km/min c) 1,44 Km/h

C. a) 144,4 Km b) 100,2 Km/min c) 61,2 km/h

D. Ninguna

12.- Expresar las siguientes aceleraciones en m/s²: a) 1800 m/(s*min). b) 1800 m/

(s*h)

A. a) 3 m/s² b) 5 m/s²

B. a) 30m/s² b) 0,5m/s²

C. a) 300 m/s² b) 50 m/s²

D. Ninguna

13.- Dos automóviles A y B se encuentran inicialmente en reposo separados una

distancia X. El automóvil A parte y en un lapso de tiempo de 1.5 seg. alcanza una

velocidad de 1,8 m/s. En ese instante parte el automóvil B con una aceleración de 3 m/s²

.Si B alcanza a A cuando este se ha movido durante 5 seg. Determinar la separación

inicial X de los automóviles.

A. 4,67 m

B. 7,9 m

C. 3,37 m

D. 2,37 m

14.- Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del

reposo. Sabiendo que al cabo de 3 seg. la velocidad que adquiere es de 27 m/s. a)

Calcular la velocidad que lleva; b) La distancia recorrida a los 6 seg. de haber iniciado

el movimiento.



A. a) 54 m/s b) 162m

B. a) 50 m/s b) 172m

C. a) 5,4 m/s b) 17,2 m

D. Ninguna

15.- La altura en metros desde donde fue soltado un objeto, si en los dos últimos

segundos recorrió 40 m y g = 10 m/s2; fue de:

a) 45

b) 60

c) 75

d) 80

e) Ninguna

16.- Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar en él se observa que solo se eleva

la mitad de la altura inicial. Si la velocidad justo antes del impacto es 20 m/s. Su

velocidad en m/s después del impacto, es:

a) 15

b) 10

c)

d)

e) Ninguna

17.- De un grifo de agua caen 8 gotas por segundo si cada gota se demora 0,5 seg. en

llegar al suelo. Cuando la primera toque el suelo determine la distancia que separa a esta

gota con la tercera.

A. 1,56 m

B. 0,91 m



C. 1,91m

D. 0,56 m

18.- Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección

vertical con una velocidad de 30 m/s. Calcular. a) La máxima altura alcanzada por la

piedra. b) La velocidad con que llegará al suelo.

A. a) 126m b) 49, 7 m/s

B. a) 12,6m b) 4, 97 m/s

C. a) 126cm b) 497m/s

D. Ninguna

19.- Un disco inicialmente inmóvil se somete a una aceleración angular constante de 5

(Rad/s2). Cuántas vueltas completas dará en los primeros 8(s).

a. 40 vueltas

b. 75 vueltas

c. 80/11 vueltas

d. 60/ir vueltas

e. Ninguna

20.- Si A gira uniformemente a razón de 4 Rad/s, la velocidad en cm/s con la que se

mueve el bloque suspendido en la polea C y si RA=20cm, =10cm y =5 cm; es:

a) 20

b) 40

c) 30

d) 35

e) Ninguna



21.- Considere un proyectil qué se mueve únicamente bajo la acción de la gravedad

después de haber sido lanzado formando un cierto ángulo con la horizontal; cuanto éste

alcance su altura máxima, se puede afirmar que en este punto:

a) La velocidad es nula

b) La aceleración es nula

c) La altura es igual al radio de curvatura

d) La aceleración tangencial es nula

e) Ninguna

22.- Se tiene dos cuerpos A y B de igual masa en el borde de una mesa. El cuerpo A se

lanza horizontalmente con una rapidez Vo en el mismo instante en que el cuerpo B se

deja caer libremente del mismo punto. Despreciando la resistencia del aire se puede

afirmar que:

a) Ambos llegan al piso con igual momentum

b) El cuerpo B llega primero al piso

c) El cuerpo A llega primero al piso

d) ninguna

e) Ambos cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad

23.- Si el máximo alcance de un proyectil es "D". Calcular el ángulo de disparo

utilizando para alcanzar un objetivo localizado a una distancia en el plano horizontal.

a) ninguna

b) =60°

c) =45°

d) =15°

e) =30°



24.- En la figura el radio de curvatura en el punto A de la trayectoria está dado por:

a)

b)

c)

d) ninguna

e)

b) RESPONDE VERDADERO O FALSO

1.- El movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez y aceleración constante.

V ( ) F ( )

2.- El movimiento rectilíneo uniformemente variado tiene rapidez variable y

aceleración constante.

V ( ) F ( )

3.- Las ecuaciones del M.R.U.V son:

2

002

1gttvyy

tvovyy )(2

10

gtvv 0

V ( ) F ( )

4.- El M.R.U.V. vertical se lo conoce como caída libre.

V ( ) F ( )

5.-La velocidad de un vehículo puede expresarse en Km/h; millas/h ; m/s, nudos, N/min

.



V ( ) F ( )

6.- El valor de la gravedad es -32,2 ft/s2;

V ( ) F ( )

7.- El M.C.U se caracteriza por tener una velocidad lineal constante, la dirección del

vector velocidad variable.

V ( ) F ( )

8.- La velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio.

V ( ) F ( )

9.- El movimiento circular uniformemente variado tiene aceleración normal,

aceleración tangencial y aceleración total.

V ( ) F ( )

10.- En el punto más alto que alcanza un proyectil en tiro parabólico la vector

velocidad es igual a cero.

V ( ) F ( )


1.- Condiciones del M.R.U



2.- Condiciones del M.R.U. V.

3.- El valor de la gravedad es

4.- Condiciones del M.C.U.

g = -9,52m/s2

g= -32,2m/s2

g= -32,2ft/s2

g=-9,52in/s2



5.- Condiciones del M.C.U.V.

6.- Unidades de la velocidad angular

w ( m/s)

w ( rad/s)

w ( rev/s)

w ( RPM)

w ( cm/s)



7.- LICENCIAS PARA LOS PROGRAMAS DE INSTALACIÓN.

Interactive physis

Edición del Desarrollador: SER04167

Modellus

Los Modellus 2.5 y 3.0 son portables y no necesitan licencia para la instalación.

Crocodile Physics 605

Name: didine

License code : CP000SS-605-AKTCF

IBERCAJALAB.NET

Es una página de internet donde usted tiene más de 500 simulaciones informáticas del

temario oficial de Ciencia y Tecnología, fundamentalmente de los niveles de ESO,

Bachiller y equivalentes.

http://www.ibercajalav.net/actividades.php?codopcion=2252&codopcion2=2257&codo

pcion3=2257



8.- BIBLIOGRAFÍA

Ayala G. (2010);Física Básica;(en Españo), Segunda edición

Guevara F. (2010), Física Básica;(en Español), segunda edición

Joe W. Kittinger y el escalón más alto del mundo artículo de Gregory Kennedy sobre el

proyecto EXCELSIOR y el salto de Kittinger en 1960

Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas.

Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8

Resnick, Robert & Halliday, David (2004) (en español). Física 4ª. CECSA, México.

ISBN 970-24-0257-3

Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John

Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and

Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes).

Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3

9.- LINKOGRAFÍA:


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5


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guía cinemática a otro nivel

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