fÍsica · la cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento...
TRANSCRIPT
FÍSICA
FÍSICA
ARELY LOPEZ ALVARADO
RED TERCER MILENIO
AVISO LEGAL
Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C.
Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de
los derechos.
Datos para catalogación bibliográfica
Arely López Alvarado
Física
ISBN 978-607-733-130-8
Primera edición: 2012
DIRECTORIO
Bárbara Jean Mair Rowberry Directora General Rafael Campos Hernández Director Académico Corporativo
Jesús Andrés Carranza Castellanos Director Corporativo de Administración Héctor Raúl Gutiérrez Zamora Ferreira Director Corporativo de Finanzas Ximena Montes Edgar Directora Corporativo de Expansión y Proyectos
1
PROPÓSITO GENERAL
El propósito de este libro será proporcionar las vías necesarias para desarrollar
satisfactoriamente los medios de enseñanza – aprendizaje en los alumnos y
que éstos vean en la física una ciencia sorprendente y útil. Incentivando en él
la curiosidad para responder ante situaciones nuevas, modificando o
adecuando su experiencia personal, haciéndolo crecer intelectualmente, y
avivando su necesidad de conocimiento.
2
INTRODUCCIÓN
El material que se presenta en este libro es un compendio de apoyo para los
docentes que imparten esta asignatura y para los alumnos que cursan el nivel
licenciatura; el contenido contribuirá en la formación integral de éstos últimos y
les ayudarán en el logro de sus propósitos.
También se pretende que con el auxilio de este texto, los estudiantes de
las diferentes modalidades (semestral, cuatrimestral y mixta), puedan lograr el
auto aprendizaje de los principales conceptos, teorías y leyes.
En cuanto a su estructura, cada unidad del libro inicia con una breve
introducción, lo que permite al alumno valorar la importancia que tiene el
estudio de los temas y tener un bosquejo en cuanto a los mismos; acompañado
a su vez de un objetivo general. Se presentan ejemplos de ejercicios para
reforzar las teorías; y al final se incluye una auto evaluación que proporcionará,
al responderla correctamente, la seguridad de haber asimilado el conocimiento.
Se confía que con este material de apoyo, los alumnos puedan avanzar
en el aprendizaje y aplicación de la física además de cubrir el programa de
estudios.
Finalmente, se espera que los usuarios lo reciban con agrado.
3
PROGRAMA DE ESTUDIOS
OBJETIVO:
El estudiante comprenderá los principios básicos de la física aplicada a la
mecánica, la óptica y la física moderna, así como los principios de la
electricidad y magnetismo, aplicará los principios de la física para el diseño de
circuitos en el lenguaje computacional.
UNIDAD 1. MECÁNICA
1.1 DINÁMICA
1.2 CINEMÁTICA
1.3 LEYES DE NEWTON
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
UNIDAD 2. ÓPTICA
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA
2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA
2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA
2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA
2.6 RADIACIÓN LÁSER
UNIDAD 3. ELECTRICIDAD
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA
3.4 LEY DE OHM
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES
4
UNIDAD 4. MAGNETISMO
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE
4.2 IMANES
UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
UNIDAD 6. ELECTRÓNICA
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS,
I2 L, MSI, LSI, VLSI.
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,
CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES)
5
LIBRO DE FISICA
INTEGRADO POR:
7 UNIDADES
DENOMINADAS
UNIDAD 1 MECÁNICA
UNIDAD 2. ÓPTICA
UNIDAD 4. MAGNETISMO
UNIDAD 3. ELECTRICIDAD
• DINÁMICA
• CINEMÁTICA
• LEYES DE NEWTON
• LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
• ÓPTICA GEOMÉTRICA
• REFLEXIÓN ÓPTICA
• REFRACCIÓN ÓPTICA
• INTERFERENCIA ÓPTICA
• RADIACIÓN LÁSER
• CORRIENTE ELÉCTRICA
• POTENCIA ELÉCTRICA
• RESISTENCIA
• LEY DE OHM
• CONDUCTIVIDAD
• CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES
• FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.
• IMANES
UNIDAD 5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
• MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE
• MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE CIRCUITO
• FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
UNIDAD 6. ELECTRÓNICA
UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
• CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES
• COMPUERTAS LÓGICAS
• CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS TTL, ECL, MOS, CMOS I2L, MSI, LSI VLSI
• AMPLIFICADORES OPERACIONALES
• CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES, CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E INTEGRADORES
INCLUYE: INCLUYE POR: INCLUYE:
INCLUYE INCLUYE INCLUYE:
INCLUYE
MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
6
ÍNDICE
Página PROPOSITO GENERAL 1 INTRODUCCIÓN 2 PROGRAMA DE ESTUDIOS 3 MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA 5 UNIDAD 1. MECÁNICA Objetivo 9 Mapa conceptual 10 Introducción 11 1.1 Dinámica 12 Actividades de aprendizaje 14 1.2 Cinemática 15 Actividades de aprendizaje 23 1.3 Leyes de newton 24 Actividades de aprendizaje 31 1.4 Ley de la gravitación universal 32 Actividades de aprendizaje 37 Autoevaluación 38 UNIDAD 2. ÓPTICA Objetivo 41 Mapa conceptual 42 Introducción 43 2.1 Óptica geométrica 44 Actividades de aprendizaje 47 2.2 Reflexión óptica 48 Actividades de aprendizaje 52 2.3 Refracción óptica 53 Actividades de aprendizaje 57 2.4 Interferencia óptica 58 Actividades de aprendizaje 60 2.5 Difracción óptica 61 2.6 Radiación láser 63 Actividades de aprendizaje 67 Autoevaluación 68 UNIDAD 3. ELECTRICIDAD Objetivo 71 Mapa conceptual 72 Introducción 73 3.1 Corriente eléctrica 74 Actividades de aprendizaje 79 3.2 Potencia eléctrica 80
7
Actividades de aprendizaje 83 3.3 Resistencia eléctrica 84 Actividades de aprendizaje 87 3.4 Ley de Ohm 88 Actividades de aprendizaje 90 3.5 Conductividad eléctrica 91 Actividades de aprendizaje 94 3.6 Circuitos eléctricos simple 95 Actividades de aprendizaje 101 Autoevaluación 102 UNIDAD 4. MAGNETISMO Objetivo 105 Mapa conceptual 106 Introducción 107 4.1 Fuerzas sobre conductores portadores de corriente 108 Actividades de aprendizaje 112 4.2 Imanes 113 Actividades de aprendizaje 116 Autoevaluación 117 UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Objetivo 120 Mapa conceptual 121 Introducción 122 5.1 Medición de corriente y voltaje 123 Actividades de aprendizaje 126 5.2 Métodos de análisis en el dominio de la frecuencia y del tiempo de circuitos
127
Actividades de aprendizaje 132 5.3 Funciones de transferencia 133 Actividades de aprendizaje 135 Autoevaluación 136 UNIDAD 6. ELECTRÓNICA Objetivo 139 Mapa conceptual 140 Introducción 141 6.1 Circuitos con diodos y transistores 142 Actividades de aprendizaje 152 6.2 Compuertas lógicas 153 Actividades de aprendizaje 163 6.3 Características e integración de las tecnologías: ttl, ecl, mos, cmos, i2 l, msi, lsi, vlsi
164
6.4 Amplificadores operacionales 181 Actividades de aprendizaje 184 Autoevaluación 185
8
UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS Objetivo 188 Mapa conceptual 189 Introducción 190 7.1 Circuitos básicos con opams (osciladores, amplificadores, conmutadores, comparadores, inversores, sumadores, derivadores e integradores)
191
Actividades de aprendizaje 200 Autoevaluación 201 BIBLIOGRAFIA 204 GLOSARIO 205
9
UNIDAD 1
MECÁNICA
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y aplicará los conceptos básicos de la mecánica en el
medio ambiente de sus actividades cotidianas; el estudio de las leyes del
movimiento en todas sus dimensiones y características.
: TEMARIO
1.1 DINÁMICA
1.2 CINEMÁTICA
1.3 LEYES DE NEWTON
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
10
MAPA CONCEPTUAL
MECANICA
Mecánica clásica
Mecánica cuántica
Mecánica relativista
Teoría cuántica De campos
Mecánica Newtoniana
Mecánica Analítica
Cinemática
Dinámica
Estática
Leyes de newton o Leyes de la Dinámica
Primera ley de newton
Segunda ley de newton
Segunda ley de newton
Teoría de la Relatividad Especial
Teoría general de la relatividad
Se divide en
Se divide en
Sus disciplinas son:
Estudia:
Se clasifica en:
Ley de la gravitación universal
Incluye a la:
Comprende:
11
INTRODUCCIÓN
La Mecánica comprende el estudio de las máquinas (Polea simple fija).
La mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una
máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y
su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. El conjunto de disciplinas
que abarca la mecánica convencional es muy amplio y es posible agruparlas en
cuatro bloques principales:
La mecánica clásica: Comprende la mecánica newtoniana y la analítica.
La Mecánica relativista o Teoría de la Relatividad: Comprende la Teoría
de la Relatividad Especial y la Teoría general de la relatividad.
La Mecánica cuántica: Trata con sistemas mecánicos de pequeña escala
o con energía muy pequeñas.
Mecánica cuántica Relativista (de campos): Logra aunar principios
cuánticos y de relatividad espacial
En esta unidad el enfoque principal será hacia las disciplinas de la mecánica
Newtoniana; la dinámica y la cinemática que son las partes en que se divide la
mecánica. La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las
causas que lo producen. La dinámica por su parte, estudia las causas que
originan el reposo o movimiento de los cuerpos.
12
1.1 DINÁMICA
Objetivo:
El alumno comprenderá por qué un cuerpo en reposo se pone en movimiento, o
porque un cuerpo en movimiento se detiene, además de conocer su
clasificación.
La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado
físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los
factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y
plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho
sistema.
La dinámica estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las
fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición
cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la
aceleración, la masa y la fuerza.
Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta
continuamente durante su caída a una aceleración constante. Esta aceleración
es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta
la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la
fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración.
Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de
la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de
1Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de
Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de
la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra
angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento). 1 Grupo Editorial Océano, “Enciclopedia Autodidáctica Océano” Ciencia y Tecnología, Volumen 3.
13
El estudio de la dinámica es básico en los sistemas mecánicos (clásicos,
relativistas o cuánticos), pero también la termodinámica y electrodinámica.
La dinámica estudia el movimiento según las causas, es decir, las fuerzas
que lo producen y se clasifica en:
Dinámica de sólidos.
Dinámica de líquidos o hidrodinámica.
Dinámica de gases o aerodinámica.
La dinámica de sólidos se subdivide en:
Dinámica del punto, que se refiere a aquellos cuerpos que solamente
poseen movimiento de traslación, en cuyo caso pueden ser estudiados como si
toda su masa estuviera concentrada en el centro de gravedad.
Dinámica del sólido rígido, que se refiere a los cuerpos que poseen
movimiento de rotación, independientemente de que posean o no movimiento
de traslación.
14
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la dinámica y realizar una
síntesis.
15
1.2 CINEMÁTICA
Objetivo:
El estudiante conocerá las diferentes clases de movimientos de los cuerpos sin
atender las causas que lo producen, así, como aprenderá a predecir en qué
lugar se ubicará un cuerpo en un momento determinado.
La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las
trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con
que cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad.
La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen
cómo cambia la posición en función del tiempo.
Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y
de partículas en planos inclinados a fin de comprender temas del movimiento
relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de
cañón hacia el 1604.
El nacimiento de la cinemática moderna se da con la alocución de Pierre
Varignon el 20 de enero de 1700 ante la academia real de las ciencias de París.
En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible
deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento
de cálculo diferencial. En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más
contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert y André-Marie Ampere. Con la
Teoría de la relatividad espacial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva
etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y
sí lo es la velocidad de la luz.
16
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según
los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.
Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y
la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da
lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad
variará a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad,
da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad
es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la
velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico,
donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se
comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la
componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo
uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.
Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que
la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.
En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de
vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a
otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en
intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones,
en este caso, sinusoidales del tiempo.
Un cuerpo efectúa una traslación cuando todos sus puntos describen
trayectorias de igual forma.
17
Movimiento rectilíneo uniforme
Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece
constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto
lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto
que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará
linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
Donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es
decir para .
Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen,
en el sistema de coordenadas .
Al estudiar las velocidades de un cuerpo rígido, este tipo de movimiento
tiene una propiedad fundamental: Todos los puntos de un sólido en translación
rectilínea uniforme tienen el mismo vector velocidad.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad del móvil varía de
forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las
ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
18
Donde es la posición inicial del móvil respecto del centro de
coordenadas y corresponde a su velocidad inicial, aquella que tiene
para . En caso de que para el móvil se encuentre en el centro de
coordenadas será .
Considerar que si la aceleración se anulara, las ecuaciones anteriores
describirían, lógicamente, un "Movimiento Rectilíneo Uniforme" (con velocidad
constante).
Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La
caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la
Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en
el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El
tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección
opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la
gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla,
hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un
movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.
Movimiento parabólico
Figura. Esquema mostrando velocidad inicial del tiro parabólico y acción de la
gravedad.
19
Figura 1.1. Objeto disparado con un ángulo desde un punto que sigue
una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos
movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad
constante, y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la
aceleración gravitatoria. La conjugación de ambos da como resultado una
trayectoria parabólica.
En la figura 1.1 se observa que el vector de velocidad inicial V0 forma un
ángulo respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis descomponemos en
los dos tipos de movimiento mencionados; entonces, las componentes según x
e y de la velocidad inicial darán:
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por
tanto sus ecuaciones serán (si es ):
En tanto que el movimiento según el eje será rectilíneo uniformemente
acelerado (tiro vertical), siendo sus ecuaciones:
Si se reemplaza para eliminar el tiempo en las ecuaciones que dan las
posiciones e , se obtendrá la ecuación de la trayectoria en el plano, que
tendrá la forma:
20
Ecuación que representa una parábola.
La altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá cuando la
componente vertical de la velocidad sea cero (máximo de la parábola); y el
mayor alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en
(donde la parábola corta al eje ).
Movimiento circular uniforme
Fig. 1.2 Dirección de magnitudes físicas en una trayectoria circular de radio 1.
Se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la
aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en
módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe
aceleración centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de
dirección.
Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:
Donde es la velocidad angular (constante), es la variación del
ángulo barrido por la partícula y es la variación del tiempo.
21
El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:
Movimiento circular uniformemente acelerado
La velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido
el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento
son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando
ángulos en vez de distancias:
Siendo la aceleración angular, constante.
2, 3
Cinemática relativista
En relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el
espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no
importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro
observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico.
Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia
deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de
Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están
relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de
un espacio cuatridimensional.
2 Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000
3 http://es.wikipedia.org/wiki/Cinemtica. Citado 31/10/09
22
Hay evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo el
tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha
sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior a al de
desintegración, cuando la partícula se genera en reposo respecto al
laboratorio. Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el
primer caso.
La cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en
el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para
el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada
observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante
como el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el
tiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el
tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.
23
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca 15 ejercicios de la cinemática para resolverlos
mediante la aplicación de fórmulas.
24
1.3 LEYES DE NEWTON
Objetivo:
Se explicarán las causas que originan los movimientos, y se trabajará con las
tres leyes de Newton en la resolución de problemas y ejercicios.
La primera contribución importante se debe a Galileo Galilei. Sus experimentos
sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Isaac Newton a formular
las leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra
principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios matemáticos
de filosofía natural") en 1687.
Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton
dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los
cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones
para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas
velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de
tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares.
La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al
hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar
para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por
ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una
determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma
manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que
aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.
Los estudios realizados por Isaac Newton (1643-1727) lo llevaron a
establecer las leyes o principios fundamentales de la dinámica.
25
Primera Ley de Newton
En esta ley, Newton afirma que un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme
tiende a mantenerse así indefinidamente, lo mismo que un cuerpo que se
encuentra en reposo trata de mantenerse inmóvil.
Ejemplo. Al viajar en un automóvil: cuando el conductor aplica
bruscamente los frenos, tanto él como su acompañante son arrojados
violentamente hacia el frente. El automóvil es el único que recibe una fuerza
para detenerse, pero como los pasajeros no lo reciben, por su inercia tratan de
seguir un movimiento. De igual manera, cuando el automóvil está parado y el
conductor lo acelera bruscamente, se observa que todo lo que esta en su
interior se comporta como si hubiera sido arrojado hacia atrás; ello se debe a
que por inercia, los cuerpos en reposo tratan de conservar esa posición.
La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o
la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse, recibe el nombre de
Inercia. Para detener un cuerpo que está en movimiento, para moverlo si está
en reposo, o para modificar su dirección, sentido o la magnitud de su velocidad,
debemos aplicarle una fuerza. De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en
movimiento debería seguir conservando ese mismo estado sin alterar su
velocidad ni dirección, pero entonces, ¿Por qué se detiene una canica puesta
en movimiento? La razón es que sobre la canica actúa una fuerza llamada
fricción, que se opone a su movimiento.
Con lo anterior podemos enunciar la primera Ley de Newton: “Todo
cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme
(M.R.U. = velocidad constante), si la resultante de las fuerzas que actúan sobre
él es cero”. También expresado así:
“Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad
constante (que puede ser cero) y cero aceleración”.
El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa
necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna
26
fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose
a velocidad constante.
Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas
que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe
ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el
equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de
pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y
con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos
están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si
una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la
parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es
necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los
momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con
los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse
que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para
todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como
vectores.
a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas
aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de
todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula.
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ MF = 0
b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas
aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de
todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.
Σ Fx = 0
Equilibrio de fuerzas Σ Fy = 0
Σ Fz = 0
27
Equilibrio de momentos Σ My = 0
Σ Mx = 0
Σ Mz = 0
Segunda Ley de Newton
Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando
recibe una fuerza. Pero un cambio en la velocidad de un cuerpo, efectuado en
la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración.
Así el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo es el que
produce una aceleración. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada,
mayor será la aceleración.
La segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa
de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a
un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior, empujando un carro
de los que se usan en las tiendas de autoservicio; mover el carro cuando está
vacío exigirá un menor esfuerzo que cuando esta lleno.
La segunda Ley de Newton se enuncia de la siguiente manera: “Toda
fuerza resultante aplicada a un cuerpo le produce una aceleración en la misma
dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a
la masa del cuerpo”. También expresada de la siguiente forma:
“Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección
de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es
igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.
Matemáticamente esta ley se expresa de la siguiente manera:
F = m.a
28
Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos:
F= Kg m/s2 = newton (N)
Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración “a” se
mide en metros por segundo cuadrado, la masa “m” se mide en kilogramos, y la
fuerza “F” en newton.
1 N = 1 x 105 dinas (la dina es la unidad de fuerza en el sistema C.G.S.)
1Kg = 9.8 N
Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de
1 kg, una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.
Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la Tierra atrae a la
masa de dicho cuerpo debido a la gravedad, tenemos que:
P = m g
De donde la segunda Ley de Newton puede escribirse también como:
Donde: F= Fuerza aplicada al cuerpo en N
P = Peso del cuerpo en N
g = Aceleración de la gravedad = 9.8 m/s2
a = aceleración que recibe el cuerpo en m/s2
F P
g a =
_____
.
29
Tercera ley de Newton
Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve
una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o
acción).
Cuando nos paramos sobre el piso ejercemos sobre éste una fuerza
hacia abajo, pero al mismo tiempo el piso ejerce una fuerza hacia arriba bajo
nuestro cuerpo. Las magnitudes de ambas fuerzas son iguales pero actúan en
sentidos contrarios. La fuerza ejercida por nuestro cuerpo se llama acción y la
ejercida por el piso reacción.
Para interpretar correctamente esta ley, debemos tomar en cuenta que la
fuerza que produce la acción, actúa sobre un cuerpo y la fuerza de reacción
actúa sobre otro. Por lo tanto, nunca actúan sobre el mismo cuerpo sino que
son una 4pareja de fuerzas que obran sobre distintos cuerpos, motivo por el
cual no producen equilibrio.
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja
suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el
niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el
adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será
menor.
La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento
lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el
que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo
del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iníciales son cero,
por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan
fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas
4 Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000.
30
es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo.
Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la
velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la
velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud
pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.
Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción
gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular
de la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.
31
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver con ayuda de formularios 15 problemas y ejercicios investigados
aplicando las leyes de Newton.
32
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Objetivo:
Se conocerá la ecuación matemática para calcular el valor de la fuerza de
atracción de dos cuerpos cualesquiera, como una silla y una mesa.
Newton el gran físico y matemático inglés, nació en l642, año en el que murió
Galileo Galilei. Después de estudiar las teorías de Kepler sobre el movimiento
de los planetas, decidió investigar las causas que originaba el que éstos
pudieran girar alrededor de órbitas bien definidas.
El primero en descubrir la forma en que actúa la gravedad, fue Newton,
quien encontró que todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción a
la que llamó fuerza gravitacional.
En l687 Newton publicó su Ley de la Gravitación Universal. Presentada
en su libro publicado "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" en el que
establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar
entre dos objetos con masa.
En ella, expuso que la atracción gravitatoria está en función de la masa
de los cuerpos y de la distancia entre ellos.
Cuanta mayor masa tenga un cuerpo mayor será la fuerza con que
atraerá a los demás cuerpos. Debido a ello, un hombre tiene menor peso en la
Luna que en la Tierra, toda vez que la masa de la Tierra es mayor a la de la
Luna y por tanto, también será mayor su fuerza gravitatoria. La fuerza
gravitatoria con la que se atraen dos cuerpos será mayor a medida que
disminuya la distancia que hay entre ellos.
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción
gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la
distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean
los objetos, mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más
cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.
33
Fg = G.m1.m2/r ²
La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas
por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las
partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para
todos los pares de partículas.
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la
fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es
directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
Matemáticamente se expresa como:
Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa
sus centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.
Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula:
Donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al
del objeto 2.
Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la
distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que
generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma
irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en
contacto, será mayor a cero.
34
La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra
sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que
los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la
distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.
En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de
gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó
que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número
bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye.
Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias
para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con
mucha exactitud. En 1798 Sir Henry Cavendish realizó la primera medición
experimental de la constante G utilizando para ello una balanza de torsión. El
valor aceptado actualmente es:
SI:
Sistema C.G.S.:
= 6.67 X 10-8 dina cm2 / g2
Leyes de Kepler
Primera ley.- Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas
elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos.
Segunda ley.- El radio vector que enlaza el Sol con un planeta recorre áreas
iguales en tiempos iguales.
Esta ley explica el por qué es posible que los planetas giren en órbitas
elípticas, manteniéndose cerca del Sol por la fuerza de gravedad, sin llegar a
ser absorbidos por él: debido a la velocidad con que se mueven los planetas en
el espacio, mientras más cerca están del Sol más rápido se mueven y
viceversa.
35
Tercera ley.- Los cuadrados de los períodos de revolución sideral de los
planetas (t2), son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol
(d3).
De donde la relación 3
2
d
t es la misma para todos los planetas, por lo que
matemáticamente la tercera Ley de Kepler se escribe como:
3
2
d
t= K
Donde K es una constante para todos los planetas.
1.4.2 Resolución de problemas aplicando las leyes de Newton.
Ejemplo 1.
Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya
masa es de 5000 g. Expresar el resultado m/s2.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
a =?
F = 50 N m
Fa 2
2
/105
/50sm
Kg
sKgma
m = 5000 g = 5 Kg
Ejemplo 2.
Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una
aceleración de 200 cm/ s2. Exprese el resultado en Kg.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
m =? m
Fa Kg
sm
sKgmm 50
/2
/1002
2
36
F = 100 N a
Fm
a = 200 cm/s2 = 2 m/s2
1.4.3 Resolución de problemas sobre la ley de gravitación universal
Ejemplo 1.
Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas si una de
ellas tiene una masa de 60 Kg y la otra de 70 Kg, la distancia que hay entre
ellas es de 1.5 m.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
F =? F = 6.67 X 10-11
2
2
Kg
Nm( )
)5.1(
70602m
KgKgx
d = 1.5 m
G = 6.67 X 10-11 Nm2 /K g2 F = 12450.66 x 10-11 N
Ejemplo 2.
Calcular la masa de una silla si la fuerza gravitacional con que se atrae con una
mesa de 20 Kg es de 40 x 10 -11N y la distancia a la que se encuentran es de 4
m.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
m1=?
KgXKg
NmX
mNXm
201067.6
)4(1040
2
211
211
1
m2= 20 Kg despejando m1 tenemos:
F = 40 X 10-11 N 2
2
1Gm
Fdm m1= 4.79 Kg
d = 4m
G = 6.67 X 10-11 Nm2 / K g2
37
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 15 ejercicios investigados con la ayuda de un formulario de la Ley
de Gravitación Universal.
38
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA
1. Estudia las causas que originan el reposo o el movimiento de los cuerpos.
a) Estática
b) Dinámica
c) Mecánica
d) Cinemática
2. Es la Ley de Newton que dice: “Todo cuerpo se mantiene en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas es
cero”.
a) Primera ley
b) Cuarta ley
c) Tercera ley
d) Segunda ley
3. Se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una
aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.
a) Dina
b) Newton
c) Coulomb
d) Fuerza neta
4. Se enuncia: “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.
a) Ley de Kepler
b) Ley de Kirchof
39
c) Ley de Coulomb
d) Ley de gravitación universal
5. Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos, sin atender a
las causas que lo producen.
a) Estática
b) Dinámica
c) Mecánica
d) Cinemática
6. Con su teoría se inicia una nueva etapa la cinemática relativista, donde el
tiempo y el espacio no son absolutos y si los es la aceleración de la luz.
a) Isaac Newton
b) Galileo Galilei
c) Albert Einstein
d) Nicólas Copérnico
7. En este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece
constante a lo largo del tiempo.
a) M.R.U.
b) M.C.U.
c) M.U.A.
d) M.R.U.A
8. Sus estudios realizados lo llevaron a establecer las leyes o principios
fundamentales de la dinámica.
a) Isaac Newton
b) Galileo Galilei
c) Albert Einstein
d) Nicolás Copérnico
40
9. Se define como la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a
permanecer inmóvil o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.
a) Inercia
b) Fricción
c) Estática
d) Aceleración
10. Es la ley de Kepler que enuncia: “Todos los planetas se mueven alrededor
del Sol siguiendo órbitas elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos”.
a) Cuarta ley
b) Primera ley
c) Tercera ley
d) Segunda ley
11. Calcular la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos cuyos pesos son 98 N y
300 N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el resultado en unidades
del SI.
a) 8.1667 x 10-11N
b) 8166.7 x 10-11N
c) 816.67 x 10-11N
d) 81.667 x 10-11N
Clave de respuesta:
1. b 2. a 3. b
4. d 5. d 6. c
7. a 8. a 9. a
10. b 11. b
41
UNIDAD 2
ÓPTICA
OBJETIVO:
El alumno ampliará conocimientos teóricos y prácticos en el campo de la óptica,
así como, desarrollará habilidades metodológicas básicas de divulgación,
innovación e investigación tecnológica.
TEMARIO
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
2.2 REFLEXIÓN OPTICA
2.3 REFRACCIÓN OPTICA
2.4 INTERFERENCIA OPTICA
2.5 DIFRACCIÓN OPTICA
2.6 RADIACIÓN LASER
42
MAPA CONCEPTUAL
ÓPTICA
Óptica geométrica ópticafísica
La refl exión La refr acción
Se di vide en
Estudi a:
Leyes de refracción
Primera ley
Segunda ley
Difracción óptica Interferencia óptica Radiación láser
n =
Estudi a:
senr
seni
Se fundamenta
en:
Se clasifica en:
Se expresa:
43
INTRODUCCIÓN
La “Óptica” es la rama de la física que estudia la propagación y el
comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el
estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la
formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia.
En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación
electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e
incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la
óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
44
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
Objetivo:
Se estudiarán los fenómenos y elementos ópticos, y se aprenderá a aplicar la
fórmula de iluminación a problemas reales.
El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz
se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de las trayectorias
de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento
ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar
cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los
objetos que la luz encuentra a su paso.
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan
las siguientes definiciones:
Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido
positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de
avance de la luz.
Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen
se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados
convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se
dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos
refractados divergentes.
45
Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:
Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el
infinito del espacio imagen.
Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del
infinito del espacio objeto.
La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:
Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior
del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el
foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo.
Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido
hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y
continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a
cero.
46
El campo de la “óptica geométrica” implica el estudio de la propagación
de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea
recta conforme ésta atraviesa un medio uniforme y cambia su dirección cuando
encuentra la superficie de un medio diferente o si las propiedades ópticas del
medio son no uniformes, ya sea en el espacio o en el tiempo.
47
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
En base al tema de Óptica Geométrica realizar un análisis utilizando sus
ejemplos.
48
2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA
Objetivo:
Se tratarán las dos leyes de la reflexión y se calculará el número de imágenes
que reproducen en dos espejos planos angulares.
Cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que
conduce a un segundo medio, parte de la luz incidente se refleja.
Toda superficie que refleje los rayos de luz recibe el nombre de espejo.
El rayo de luz que llega al espejo se le nombra incidente; al que es
rechazado por él se llama reflejado.
La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de
refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como “el plano
formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la
superficie del medio) en el punto de incidencia” (véase figura 1). El ángulo de
incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de
reflexión y refracción se definen de modo análogo.
Leyes de la reflexión:
Las dos leyes de la reflexión, propuestas por Descartes, afirman que: “el ángulo
de incidencia es igual al ángulo de reflexión”, y que “el rayo incidente, el rayo
reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo
49
plano”. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo
y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el
objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que
inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE.
Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del
punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF
y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este
caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás
del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el
objeto que está delante. Si la dirección de un rayo reflejado está en el plano
perpendicular a la superficie reflectora que contiene el rayo incidente; la
reflexión de la luz a partir de dicha superficie lisa recibe el nombre de reflexión
especular.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos
puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso,
los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de
luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace
que se dispersen y no puedan formar una imagen. La reflexión en cualquier
superficie rugosa se conoce como “reflexión difusa”.
Cuando estamos frente a un espejo plano vemos nuestra imagen en él.
Dicha imagen es derecha por que tiene nuestra misma posición; es virtual
50
porque se ve aparentemente dentro del espejo (la imagen real es la que se
recibe en la pantalla), y es simétrica porque queda aparentemente a la misma
distancia que la que tenemos al espejo. También observamos que si movemos
al brazo derecho, en nuestra imagen parece que movimos el izquierdo; ello se
debe a la propiedad que tienen todos los espejos planos y reciben el nombre de
inversión lateral.
Se forman espejos planos angulares, cuando se unen dos espejos
planos por uno de sus lados formando cierto ángulo. Al colocar un objeto en
medio de ellos, se observarán un número n de imágenes que dependerá de la
medida que tenga dicho ángulo. Para calcular el número de imágenes que se
producirán en dos espejos planos angulares, se usa la expresión:
Donde: n = número de imágenes que se forman
α = ángulo que forman entre sí los espejos planos.
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo
serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si
un número muy chico, la cantidad de imágenes sería un número cercano al
infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que
pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
Ejemplo 1.
¿Cuántas imágenes se observarán de un objeto al ser colocado en medio de
dos espejos planos que forman un ángulo de 60o?
Datos Fórmula Sustitución y resultado
n =?
α=600
n = (360o / 60o) -1 = 5 imágenes
51
Cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo que impide su
propagación y no absorbe su energía, las ondas cambian de dirección, se
reflejan.
Información sobre: Espejos cóncavos
¿Te has visto alguna vez en una cuchara? Pruébalo.
La superficie de la cuchara es cóncava:
Si su curvatura fuera igual que la de un casquete esférico, diríamos que se trata
de una superficie esférica cóncava (lo cual es bastante difícil en las cucharas
habituales)
52
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver los problemas investigados de la reflexión óptica.
53
2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA
Objetivo:
Se estudiarán las leyes de la refracción a problemas, como el cálculo del
ángulo de refracción y las características de las imágenes formadas en las
lentes.
La refracción óptica consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos
cuando llegan a la superficie de separación entre dos sustancias o medios de
diferente densidad. Cuando estos inciden perpendicularmente a la superficie de
separación de las substancias, no se refractan. La causa que origina la
refracción de la luz es el cambio en la velocidad de los rayos luminosos al
penetrar a un medio de diferente densidad. Los rayos oblicuos que llegan a la
superficie de separación entre dos medios se llaman incidentes; y los que se
desvían al pasar por ésta, se les nombra refractados.
La desviación que sufre un rayo luminoso dependerá del medio al que
pasa. A mayor densidad, el rayo se acerca a la normal; si el medio tiene una
menor densidad, se aleja de la normal.
Ángulo crítico.
Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos
denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo
de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo
crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90°. Con la normal,
por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos
medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los
rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse
cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso.
La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total.
Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico,
54
puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de
una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible
fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material
de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que
se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse
para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la
exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e
incluso en vasos sanguíneos.
Leyes de la refracción:
Primera ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de
separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.
Segunda ley: Para cada par de sustancias transparentes, la relación entre el
seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, tiene un valor
constante que recibe el nombre de refracción n. Matemáticamente esta ley se
expresa por:
La segunda ley se conoce también como ley de Snell por ser el
astrónomo y matemático holandés Willebrord Snell (1591-1626), quien
descubrió dicha ley.
El índice de refracción también puede calcularse con el cociente de las
velocidades del primero y segundo medios, por lo que:
n = 2
1
V
V
senr
seni
Donde: n = índice de refracción (a dimensional)
i = ángulo de incidencia
r = ángulo de refracción
V1 = Velocidad de la luz en el primer medio
55
La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, mientras que en el
aire es de 299 030 km/s y en el agua es de 225 mil km/s. la relación entre las
velocidades de la luz en el vacío y en un medio, recibe el nombre de índice de
refracción del medio.
ÍNDICES DE REFRACCIÓN
Sustancia Índice de refracción n
Aire
Agua
Alcohol
Vidrio
Diamante
1.003
1.33
1.36
1.5
2.42
En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa
varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción
del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y
el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo
incidente AB, pero resulta desplazado.
Como se observa en la tabla, el índice de refracción para el aire casi es igual a
1; por lo que, se considera que las velocidades de la luz en el aire y en el vacío,
son prácticamente iguales.
56
Ejemplo 1.
Un rayo luminoso llega a la superficie de separación entre el aire y el vidrio con
un ángulo de incidencia de 60 °C. Calcular el ángulo de refracción.
Datos Fórmulas Sustitución y resultado
< i = 60 °C. n = senr
seni sen r =
5.1
C 60 sen
< r =?
n vidrio = 1.5 despeje sen r = n
seni sen r = 5773.0
5.1
0.8660
sen
r = ángulo cuyo seno es 0.5773 r = 35 °C .
57
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados sobre el tema refracción óptica.
Resolver 20 ejercicios investigados de la reflexión óptica y refracción óptica.
58
2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA
Objetivo:
El alumno comprenderá y analizará el fenómeno de interferencia de la luz
mediante el estudio del tema.
Cuando dos disturbios de onda se combinan, en tal forma que los picos de una
onda coinciden con los picos de la otra, las dos ondas se refuerzan para
producir un disturbio mayor. Este proceso se conoce como interferencia
constructiva. Por otro lado si los picos de una onda coinciden con los valles de
la otra, entonces las ondas tenderán a cancelarse. Este proceso se conoce
como interferencia destructiva.
El experimento clásico que demuestra la interferencia de la luz fue
realizado primero por Thomas Young (1801). Éste separó la luz al pasarla por
dos ranuras paralelas angostas. En una pantalla blanca colocada más allá de
las ranuras se mostró un patrón de bandas alternadas claras y oscuras
llamadas franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia
constructiva y las oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por
las ranuras. Mediciones cuidadosas muestran que la interferencia constructiva
ocurre en un punto dado en la pantalla en donde las dos longitudes de
trayectoria óptica difieren en un número entero de longitudes de onda de la luz y
la interferencia destructiva ocurre si la diferencia de trayectoria es un número
entero de media longitud de onda.
Otro ejemplo familiar de interferencia de la luz se logra por los efectos del
color en películas delgadas, tal como en películas de jabón. Estos efectos se
deben a la interferencia de las ondas de luz que se reflejan de las superficies
frontal y posterior de la película. Un efecto similar se nota cuando una lente de
vidrio convexa se presiona contra una placa de vidrio plana, tal que ser forma
una delgada película de aire en forma de cuña. Cuando la luz se refleja de la
59
región de contacto, se notan una serie de anillos de colores. Este fenómeno fue
observado primero por Newton, y por ello se conocen como anillos de Newton.
La interferencia de la luz se usa en muchas formas prácticas. El estándar
fundamental de longitud se basa en la longitud de onda de cierta línea espectral
del gas criptón. Luz desde una lámpara de Kriptón se usa en conjunto con un
interferómetro óptico para hacer mediciones precisas de longitud.
Otros usos de la interferencia es la película Anti reflexión. Lentes y otras
partes ópticas, usadas en todos los instrumentos finos, son cubiertos con
delgadas capas transparentes de material diseñado para reducir pérdidas por
reflexión, debido a interferencia destructiva. La luz que sería de otro modo
reflejada, es transmitida. En sistemas mutílenles este proceso puede
incrementar la eficiencia de un instrumento considerablemente.
Películas delgadas son también usadas en filtros de interferencia, en
donde se utiliza interferencia constructiva en forma tal que permite que la luz de
un color pase a través del filtro mientras refleja las otras longitudes de onda.
60
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados de acuerdo al tema de la interferencia
óptica con apoyo del formulario.
61
2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA
Objetivo:
El alumno podrá interpretar por medio de la observación, la manifestación de la
difracción y su relación consecuente con la interferencia.
Si un objeto opaco se coloca entre una fuente puntual de luz y una pantalla
blanca, un examen cuidadoso muestra que el borde de la sombra no es
perfectamente agudo, como lo predice la ley de propagación rectilínea de la
óptica geométrica. Más bien se encuentra que una pequeña porción de luz se
derrama dentro de la zona oscura y que franjas desvanecidas aparecen en la
zona iluminada.
Otro fenómeno relacionado, es el esparcimiento de un haz de luz a su
paso por un pequeño agujero o separación angosta. El nombre dado a estas
variantes de la óptica geométrica, se conoce como difracción. La óptica
geométrica provee resultados útiles en la mayoría de aplicaciones debido a que
la longitud de onda de la luz visible es pequeña y los efectos de difracción no
son importantes en circunstancias ordinarias.
Las características esenciales de la difracción se explican por el principio
de Huygens, que establece que; cada punto en un frente de onda que avanza,
puede ser considerado, la fuente de una nueva onda u onda secundaria. Las
ondas secundarias se combinan para producir el nuevo frente de onda.
La difracción es particularmente aparente en la retícula de difracción, un
dispositivo usado para separar luz en sus longitudes de onda componentes. La
retícula se hace al rayar surcos o estrías cercanas espaciadas
equidistantemente sobre una superficie de vidrio u otro material. Cuando la
retícula se ilumina con un haz de luz paralelo, la onda incidente es
descompuesta por las estrías en una serie de ondas secundarias.
La dirección de la cual procede el nuevo frente de onda, está
determinado por el requerimiento para que las ondas secundarias se refuercen
62
una a otra. Este reforzamiento ocurre cuando la diferencia de trayectoria óptica
entre ondas, desde estrías adyacentes, son un número entero de longitudes de
onda. La mayoría de instrumentos espectroscópicos utilizan retículas, más que
prismas para el elemento dispersivo básico. En conclusión, debido a su
comportamiento ondulatorio, la luz se difracta y se convierte en un foco emisor
secundario cuando incide en las orillas de un obstáculo opaco o cuando
atraviesa aberturas pequeñísimas cuyo tamaño es similar a su longitud de
onda. La manifestación de la difracción generalmente tiene como consecuencia
al fenómeno de interferencia.
63
2.6 RADIACIÓN LÁSER
Objetivo:
Conocer sus usos y aplicaciones así como la importancia en la ciencia y
tecnología actual.
La radiación láser se caracteriza por una serie de propiedades, diferentes de
cualquier otra fuente de radiación electromagnética, como son:
Monocromaticidad: emite una radiación electromagnética de una sola
longitud de onda, en oposición a las fuentes convencionales como las lámparas
incandescentes (bombillas comunes) que emiten en un rango más amplio, entre
el visible y el infrarrojo, de ahí que desprendan calor. La longitud de onda, en el
rango del espectro electromagnético de la luz visible, se identifica por los
diferentes colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, violeta), estando la luz
blanca compuesta por todos ellos. Esto se observa fácilmente al hacer pasar un
haz de luz blanca a través de un prisma.
Coherencia espacial o direccionabilidad: la radiación láser tiene una
divergencia muy pequeña, es decir, puede ser proyectado a largas distancias
sin que el haz se abra o disemine la misma cantidad de energía en un área
mayor. Esta propiedad se utilizó para calcular la longitud entre la Tierra y la
Luna, al enviar un haz láser hacia la Luna, donde rebotó sobre un pequeño
espejo situado en su superficie, y éste fue medido en la Tierra por un
telescopio.
Coherencia temporal: La luz láser se transmite de modo paralelo en una
única dirección debido a su naturaleza de radiación estimulada, al estar
constituido el haz láser con rayos de la misma fase, frecuencia y amplitud.
Tipos de Láseres
Existen numerosos tipos de láseres que se pueden clasificar de muy diversas
formas siendo la más común la que se refiere a su medio activo o conjunto de
64
átomos o moléculas que pueden excitarse de manera que se crea una situación
de inversión de población obteniéndose radiación electromagnética mediante
emisión estimulada. Este medio puede encontrarse en cualquier estado de la
materia: sólido, líquido, gas o plasma.
El primer láser fue desarrollado por Maiman en 1960 utilizando como
medio activo un cristal cilíndrico de rubí. El láser de gas de CO2, que emite en
el rango del infrarrojo, es capaz de proporcionar grandes potencias y presenta
un gran rendimiento, por ello es el más usado. Éste tipo de láser es utilizado en
numerosas y diversas aplicaciones, como por ejemplo en la manufactura
industrial, comunicaciones, soldadura y cortado de acero, entre otras.
Los láseres de Ión Argón y Criptón son utilizados en las discotecas ya que emiten en el rango del espectro visible…
El láser Nd: YAG pertenece al grupo de los láseres de estado sólido y
emite también en el rango del infrarrojo, siendo ampliamente empleado en el
tratamiento oftalmológico de las cataratas, en medicina estética o en procesos
industriales, como tratamientos de superficie y mecanizados.
Los láseres de diodo están construidos con materiales semiconductores
son cada vez más utilizados debido a sus ventajosas características, tales como
un menor tamaño y elevadas potencias de trabajo. Sin embargo la calidad de
salida del haz es menor que con otros láseres.
Aplicaciones
Debido a las propiedades tan particulares del haz láser, el rango de
aplicaciones es amplísimo. El láser en la medicina es cada vez más usado al
actuar muy selectivamente sobre la lesión, dañando mínimamente los tejidos
adyacentes. Por eso produce muy pocos efectos secundarios en cuanto a
destrucción de otro tejido sano de su entorno e inflamación, así como presentar
65
una esterilización completa al no ser necesario instrumental quirúrgico. En la
dermatología, éstos pueden eliminar casi todos los defectos de la piel bajo
anestesia local. En oftalmología son utilizados los láseres de excímero, que
eliminan capas submicrométricas de la córnea, modificando su curvatura.
La medición de distancias con alta velocidad y precisión fue una
aplicación militar inmediata después de que se inventara el láser, para el
lanzamiento de artillería o para el cálculo de la distancia entre la Luna y la tierra
(384.403 Km.), con una exactitud de tan sólo 1 milímetro. También es utilizado
en el seguimiento de un blanco en movimiento al viajar el haz a la velocidad de
la luz.
Aplicaciones más cotidianas de los sistemas láser son, por ejemplo, el
lector del código de barras, el almacenamiento óptico y la lectura de información
digital en discos compactos (CD) o en discos versátiles digitales (DVD), que se
diferencia en que éstos últimos utilizan una longitud de onda más corta
(emplean láser azul en vez de rojo). Otra de las aplicaciones son las
fotocopiadoras e impresoras láser, o las comunicaciones mediante fibra óptica.
Los láseres de diodo tienen un tamaño microscópico, y pueden hacer
marcas del tamaño de un pelo humano...
Las aplicaciones para un fututo próximo son los ordenadores cuánticos u
ópticos que serán capaces de procesar la información a la velocidad de la luz al
ir los impulsos eléctricos por pulsos de luz proporcionados por sistemas láser.
La fusión por confinamiento inercial es la aplicación más deseada ya que
permitiría el desarrollo de la fusión nuclear del hidrógeno de una forma
controlada, permitiendo la obtención de una elevadísima cantidad de energía.
Dicho proceso se produce en el Sol y se obtuvo, aunque no de una forma
controlada, en 1952, con la bomba atómica de hidrógeno.
En la holografía, las ondas se solapan en el espacio o se combinan para
anularse (interferencia destructiva) o para sumarse (interferencia constructiva)
según la relación entre sus fases. Debido a la relación especial entre los fotones
del haz del láser, los láseres son considerados el mejor ejemplo conocido de
efectos de interferencia representados en los interferómetros y hologramas. La
66
holografía es utilizada para proporcionar imágenes en tres dimensiones.
También es utilizada como sistema de seguridad en las tarjetas de crédito.
Dentro del procesado de materiales, el láser es utilizado en todas las
ramas industriales (corte, soldadura, marcado microscópico, etc.) al poder ser
empleados en casi todos los materiales y tener una muy buena respuesta en el
mecanizado…
67
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet la definición, características, procesos y
aplicación de la radiación laser y hacer una síntesis.
68
AUTOEVALUACION
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la parte de la física encargada del estudio de la luz y de los fenómenos
que produce.
a) La Óptica
b) La Acústica
c) La Refracción
d) La Propagación
2. Estudia aquellos fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de
líneas rectas y geometría plana.
a) Óptica física
b) Óptica Geométrica
c) Óptica Electrónica
d) Óptica Refractiva
3. Consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos al llegar a la
superficie de separación entre dos sustancias o medios de diferente densidad
excepto cuando los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de
separación.
a) La Difracción
b) La Antirreflexión
c) La reflexión de la luz
d) La refracción de la luz
4. Estudia los fenómenos ópticos con base en la teoría del carácter ondulatorio
de la luz.
69
a) Óptica
b) Óptica física
c) Óptica electrónica
d) Óptica geométrica
5. Es otro fenómeno que comprueba que la propagación de la luz es por medio
de ondas.
a) La Difracción
b) La Fotometría
c) La reflexión de la luz
b) La refracción de la luz
6. Es la velocidad en que se propaga la luz en línea recta en el vacío.
a) 300 000 km/s
b) 3000 000 km/s
c) 300 000 km/s2
b) 3000 000 Km/s2
7. Es la parte de la Óptica cuyo objetivo es medir las intensidades de las
fuentes luminosas y las iluminaciones de las superficies.
a) Lux
b) Amper
c) La fotometría
d) La Difracción
8. Es el nombre que se le da a aquellos instrumentos que sirven para observar
a los astros.
a) Foco
b) Astrocopio
c) Telescopio
d) Microscopio
70
9. Es la cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos; su unidad es
el lux.
a) La reflexión
b) La difracción
c) La Refracción
d) La Iluminación
10. Se forman al unir dos espejos planos por uno de sus lados con un cierto
ángulo.
a) Los espejos cóncavos
b) Los espejos esféricos
c) Los espejos convexos
d) Los espejos planos angulares
Clave de respuesta:
1. a 2. b 3. d
4. b 5. a 6. a
7. c 8. c 9. d
10. d
71
UNIDAD 3
ELECTRICIDAD
OBJETIVO:
El alumno interpretará las partes en que se divide la electricidad para su
estudio; a su vez, conocerá los tipos de corrientes que existen; y, cuáles son los
elementos que integran a un circuito eléctrico.
TEMARIO
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA
3.4 LEY DE OHM
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES
72
MAPA CONCEPTUAL
E lec tric idad ¿ Qué s ignifica ?
S ignifica que la materia es tá cons tituida por cargas pos itivas y
negativas y s on es tas últimas las que s e
mueve n produciendo electrones .
Inc luye
C orrienteeléctrica
Que s e divide en
C orriente continua
C orrientealterna
P otencia eléctrica
C orriente alterna
F actoresVariac ión de la
res is tencia con la te mperatura
Natura le za del conductor
L ongitud de l conductor
S u s ecc ión o área trans vers al
Te mperatura
L ey de Ohm
P os tula dos
C onductividad
E n medios :
L íquidos
S ólidos
C ircuitos eléctricos simples
P ue den es tar conectado en:
S erie P aralelo Mixto
E lec tric idad ¿ Qué s ignifica ?
S ignifica que la materia es tá cons tituida por cargas pos itivas y
negativas y s on es tas últimas las que s e
mueve n produciendo electrones .
Inc luye
C orrienteeléctrica
Que s e divide en
C orriente continua
C orrientealterna
P otencia eléctrica
C orriente alterna
F actoresVariac ión de la
res is tencia con la te mperatura
Natura le za del conductor
L ongitud de l conductor
S u s ecc ión o área trans vers al
Te mperatura
L ey de Ohm
P os tula dos
C onductividad
E n medios :
L íquidos
S ólidos
C ircuitos eléctricos simples
P ue den es tar conectado en:
S erie P aralelo Mixto
73
INTRODUCCIÓN
La electricidad (del griego elektron, cuyo significado es ámbar) es un fenómeno
físico cuyo origen son las cargas eléctricas y cuya energía se manifiesta en
fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros.
La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con
observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como
el uso de peces eléctricos en enfermedades como la gota y el dolor de cabeza,
u objetos arqueológicos de interpretación discutible (la batería de
Bagdad).Tales de Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos
cuando, al frotar una barra de ámbar con un paño, notó que la barra podía
atraer objetos livianos. Mientras la electricidad era todavía considerada poco
más que un espectáculo de salón, las primeras aproximaciones científicas al
fenómeno fueron hechas por investigadores sistemáticos en los siglos XVII y
XVIII como Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van
Musschenbroek y Watson. Estas observaciones empiezan a dar sus frutos con
Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a comienzos del siglo XIX, con
Ampére, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo de una teoría que unificara
la electricidad con el magnetismo como dos manifestaciones de un mismo
fenómeno no se alcanzaron hasta la formulación de las ecuaciones de Maxwell
(1861-1865).
74
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
Objetivo:
El alumno identificará la fórmula de la intensidad de corriente eléctrica y la
aplicarla en los cálculos de resolución de problemas.
Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación
de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven
siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza
electromotriz (FEM).
Antiguamente se pensó que la corriente eléctrica iba del polo positivo (+) al polo
(-). Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones
de la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba
de explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos
desconocían la existencia de los electrones o cargas negativas. Actualmente,
ya se sabe que son los electrones, los que se mueven del polo (-) al polo (+);
por lo tanto, para no tener que cambiar de signo a todas las fórmulas eléctricas,
es preferible decir “en sentido contrario” al hablar de corriente eléctrica.
Aceptamos que los metales tienen los electrones más externos,
prácticamente deslocalizados, combinándose continuamente con los diferentes
átomos, formando una nube de electrones casi libres, que se pueden mover con
facilidad; por eso, cuando un metal se somete a un campo eléctrico, de
inmediato hay un desplazamiento de electrones en sentido contrario al campo
(corriente eléctrica), sin que se formen acumulaciones o empobrecimientos de
75
electrones en el conductor, pues el número de electrones que recibe es igual al
número de electrones que transmite y despide por el otro extremo.
Mientras un conductor transmite corriente eléctrica no está electrizado,
porque tiene igual número de protones y de electrones. El número de electrones
que pasa por una sección del conductor, en un segundo, se llama intensidad
corriente. Los átomos de metal están rodeados de electrones casi libres,
electrones localizados, que se mueven, rebotan, se combinan
instantáneamente, etc.
Bajo un campo eléctrico (una diferencia de potencia), átomos y
electrones tienden a moverse, pero los átomos más pesados prácticamente no
se mueven, solo los electrones, originando la corriente eléctrica.
Entonces cuando se habla de corriente eléctrica, asociamos con ella algo
que fluye y que recibe el nombre de carga eléctrica. Así pues, la corriente
eléctrica está asociada con el movimiento de cargas eléctricas. La cantidad
física que describe la magnitud de las cargas eléctricas se denomina carga
eléctrica (Q). Supóngase que la carga se mueve a través de un alambre. Si una
carga Q se transporta a través de una sección transversal dada el alambre en
un tiempo t, entonces, la corriente a través del alambre es
I (intensidad de corriente) =
Aquí, Q está en Coulombs, t en segundos, e I está en amperes 1 A = 1 C/s.
Cuando por un conductor pasa un coulomb (C) de cantidad de electricidad (Q)
en un segundo (s), la intensidad de corriente es un AMPERE.
Ampere es la unidad de intensidad de corriente y su símbolo es A.
I = Ampere = A =
En símbolos eléctricos. En símbolos de unidades
Q (carga transportada)
t (tiempo necesario para transportar esta carga)
Q
t
Coulomb
Segundo
C
s
76
Ejemplo 1.
Determinar la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor cuando
circulan 86 coulombs por una sección del mismo en una hora. Dé el resultado
en amperes y miliamperes.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
I =? I = q = 86 C t = 1h = 3600 s Ejemplo 2.
La intensidad de la corriente eléctrica en un circuito es de 13 mA. ¿Cuánto
tiempo se requiere para que circulen por el circuito 120 coulombs? Exprese el
resultado en horas.
Datos Fórmula Sustitución y resultado
I = 13 x 10-3 A I = t = q = 120 C t =?
TIPOS DE CORRIENTE
Corriente continua
Rectificador de corriente alterna en continua, con puente de Gratz. Se emplea cuando la tensión
de salida tiene un valor distinto de la tensión de entrada.
Se denomina corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct
Current) al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo. La
corriente eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de
distinto potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y
menor potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la
corriente continua con la corriente constante (ninguna lo es, ni siquiera la
Q t
I = 86 C = 0.0238 A 3600 s I = 23.8 mA
Q t
t = 120 C = 9.23 x 103 s 13 x 10-3 C/s 9.23 x 103 s x 1h = 2.56 hrs. 3.6 x 10-3 s
Q I
77
suministrada por una batería). Es continua toda corriente cuyo sentido de
circulación es siempre el mismo, independientemente de su valor absoluto.
Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila voltaica
por parte del conde y científico italiano Alessandro Volta. No fue hasta los
trabajos de Edison sobre la generación de electricidad, en las postrimerías del
siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la
transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor
de la corriente alterna, que presenta menores pérdidas en la transmisión a
largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de
diferentes frecuencias y en la transmisión a través de cables submarinos.
Actualmente (2009) se está extendiendo el uso de generadores de
corriente continua a partir de células fotoeléctricas que permiten aprovechar la
energía solar.
Cuando es necesario disponer de corriente continua para el
funcionamiento de aparatos electrónicos, se puede transformar la corriente
alterna de la red de suministro eléctrico mediante un proceso, denominado
rectificación, que se realiza con unos dispositivos llamados rectificadores,
basados en el empleo de diodos semiconductores o tiristores (antiguamente,
también de tubos de vacío).5
Corriente alterna
Se denomina corriente alterna (simbolizada CA en español y AC en inglés, de
Alternating Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección
varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente
utilizada es la de una onda sinoidal.6 En el uso coloquial, "corriente alterna" se
refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas.
5 Ertec.compy. «Rectificadores de corriente». Consultado el 8 de julio de 2008.
6 García Álvarez, José Antonio E ¿Qué asifunciona.com [23-08-2008]
78
Onda senoidal.
El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola
Tesla, y la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George
Westinghouse. Otros que contribuyeron al desarrollo y mejora de este sistema
fueron7 Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y
1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la
corriente continua (CC), la cual constituye un sistema ineficiente para la
distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de
potencia.
La razón del amplio uso de la corriente alterna, que minimiza los
problemas de trasmisión de potencia, viene determinada por su facilidad de
transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. La energía
eléctrica trasmitida viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el
tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de
energía eléctrica depende de la intensidad, se puede, mediante un
transformador, modificar el voltaje hasta altos valores (alta tensión),
disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Esto permite que
los conductores sean de menor sección y, por tanto, de menor costo; además,
minimiza las pérdidas por efecto Joule, que dependen del cuadrado de la
intensidad. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje
puede ser de nuevo reducido para permitir su uso industrial o doméstico de
forma cómoda y segura.
Las frecuencias empleadas en las redes de distribución son 50 y 60 Hz.
El valor depende del país.
7 (2006) El pequeño Larousse Ilustrado. Editorial Larousse, S. A. ISBN 970-22-1233-2.
79
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet cada uno de los tipos de corriente
eléctrica desde sus principios y realizar una síntesis.
Investigar en la biblioteca o internet cómo se origina la corriente eléctrica y
los tipos que existen sobre la misma y calcular la potencia eléctrica a través
de la resolución de 10 problemas investigados.
80
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
Objetivo:
El alumno conocerá la rapidez con que se realiza un trabajo, así como también
la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico.
La razón de conversión de energía eléctrica en otra forma, como energía
mecánica, calor o luz, se llama “potencia eléctrica”. La potencia eléctrica es
igual al producto de la corriente por el voltaje.
Potencia eléctrica = corriente x voltaje
Si el voltaje se expresa en volts y la corriente eléctrica en amperes, entonces la
potencia queda expresada en watts. Así pues, en términos de unidades:
1 watt = (1 ampere) x (1 volt)
Siempre que una carga eléctrica se mueve a través de un conductor en
un circuito eléctrico realiza un trabajo, mismo que se consume generalmente en
calentar el circuito o hacer girar un motor. Cuando se desea conocer la rapidez
con que se realiza trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por definición: “la
potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza un trabajo”; también se
interpreta como la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo
eléctrico en un segundo (Pérez Montiel, Héctor. Física II, pág. 60, 1991).
Al adquirir un aparato electrodoméstico o un simple foco, deben
verificarse algunos datos que son muy importantes para evitar conectarlos a
una instalación inadecuada, o para saber el consumo de energía eléctrica que
se tendrá durante un tiempo determinado. Por ejemplo, se sabe que un foco de
25 watts producirá menor iluminación que uno de 100 watts, pero el consumo
de energía eléctrica será menor; así también un motor de un cuarto de caballo
de fuerza tendrá menor potencia que uno de medio caballo de fuerza, con el
primero se requerirá mayor tiempo para llenar un tinaco que con el motor de
81
medio que, además, podrá realizar un mejor trabajo, como subir el agua a una
mayor altura.
Se puede relacionar la ley de watt con la ley de Ohm mediante sus fórmulas.
P = I • V (Ec. 1) V = I • R (Ec. 2)
Sustituyendo (2) en (1) se tiene:
P = I • I • R
P = I2 • R (Ec. 3) “La potencia es directamente proporcional al cuadrado
de la intensidad por la resistencia”.
O bien
P = I • V (Ec. 1) despejando en (2) I = V / R (Ec. 4)
Sustituyendo (4) en (1) queda:
P = V / R • V
P = V2 / R (Ec. 5) “La potencia es directamente proporcional al
cuadrado de la diferencia de potencial e
inversamente proporcional a la resistencia”.
Ejemplos de aplicación:
Un foco tiene una resistencia de 10 ohms y se conecta a 125 volts, ¿qué
intensidad de corriente se requiere para encenderlo y qué potencia desarrollará
si está encendido durante 5 horas?
Datos Fórmulas Sustitución y resultado R = 10 I = V / R I = 125 volts / 10 ohms = 12.5 A V = 125 V W = VI W = (125 V) (12.5 A) = 1 562.5 W I =? P = W / t P = 1 562.5 W / 5 h = 312.5 W / h t = 5 h
82
Una bomba de agua consume 15 amperios y 220volts de corriente y ofrece una
resistencia de 75 ohms, ¿cuál será la potencia y cuál el trabajo desarrollados
durante 3 horas?
Datos Fórmulas Sustitución y resultado I = 15 A W = I • V W = (15 A) (220 V) = 3 300 W V= 220 V R = 75 Ω P = W / t P = 3 300 W / 3 h = 1 100 W / h P =? Watts W =? Watts-horas t = 3 horas
83
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 10 ejercicios calculando la potencia eléctrica.
84
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA.
Objetivo:
El alumno conocerá e identificará cuáles son los factores que influyen en la
resistencia eléctrica de un conductor.
Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la
dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica
para circular a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor
se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω.
Para su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de
un ohmímetro.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente
alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente
inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición
presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en
conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales
en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno
denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es
prácticamente nulo.
Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o
corriente eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Ello se
debe a que en los átomos de algunos materiales los electrones externos son
concedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resistencia al paso de la
corriente. Por definición, la resistencia eléctrica es la oposición que presenta un
conductor al paso de la corriente o flujo de electrones.
Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los
metales, por ello se utilizan en la construcción de circuitos para conducir la
energía eléctrica y se denominan conductores.
85
En cambio, existen otros materiales hule, madera, plástico, vidrio,
porcelana, seda o el corcho que presentan gran dificultad para permitir el paso
de la corriente, por lo que reciben el nombre de aislantes o dieléctricos. Los
alambres de conexión en los circuitos casi siempre están protegidos con hule o
algún recubrimiento aislante plástico para evitar que la corriente pase de un
alambre a otro al ponerse accidentalmente en contacto. Entre los materiales
conductores y dieléctricos existe otro tipo de substancias denominadas
semiconductores, como el germanio y el silicio, contaminados con pequeñas
impurezas de otros metales, y el carbón.
Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor:
1. La naturaleza del conductor. Si tomamos alambres de la misma longitud
y sección transversal de los siguientes materiales: plata, cobre, aluminio
y fierro se puede verificar que la plata tiene una menor resistencia y, de
los cuatro, el fierro es el de mayor.
2. La longitud del conductor. A mayor longitud mayor resistencia. Si se
duplica la longitud del alambre, también lo hace su resistencia.
3. Su sección o área transversal. Al duplicarse la superficie de la sección
transversal, se reduce la resistencia a la mitad.
4. La temperatura. En el caso de los metales su resistencia aumenta casi
en forma proporcional a su temperatura. Sin embargo, cabe señalar que
el carbón disminuye su resistencia al incrementarse la temperatura. Esto
se explica, porque la energía que produce la elevación de la temperatura
libera más electrones.
La resistencia que corresponde a cada material recibe el nombre de
resistencia específica o resistividad (ρ). La de una sustancia a una
determinada temperatura está definida como la resistencia de un alambre de
dicha sustancia de 1m de largo y de 1 m2 de sección transversal.
A medida que la resistividad de un alambre aumenta, disminuye su
capacidad de conducir la corriente eléctrica. Por ello, la conductividad (σ) se
86
emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la
corriente y se define como la inversa de la resistividad:
Conductividad = 1 / resistividad.
σ = 1 / ρ
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de resistencia es el
volt / ampere, por lo que un ohm es la relación entre estos últimos.
1 Ω = 1 V / 1 A
La resistencia de un alambre conductor a una determinada temperatura
es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al
área de su sección transversal, tenemos que:
R = ρ * L / A
Donde: R = resistencia del conductor, en Ω
ρ = resistividad del material de que está hecho el conductor, en Ω-m
L = longitud del conductor, en m.
A = área de la sección del conductor en m2
Variación de la resistencia con la temperatura.
Experimentalmente, se ha demostrado que cuando se desea calcular la
resistencia R de un conductor a una cierta temperatura t, si se conoce su
resistencia R a una temperatura de 0 °C, se puede utilizar la expresión:
Rt = R0 (1 + α t)
Donde: Rt = resistencia del conductor en Ω a una cierta temperatura t.
R0 = resistencia del conductor en Ω a 0 °C
α = coeficiente de temperatura de la resistencia del material
conductor.
En el caso de los metales α es mayor que cero, toda vez, que su resistencia
aumenta con la temperatura. En cambio para el carbón, silicio y germanio, el
valor de α es negativo, ya que su resistencia eléctrica disminuye con la
temperatura.
87
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la resistencia de los
metales con la temperatura y realizar un cuadro sinóptico.
88
3.4 LEY DE OHM
Objetivo:
El alumno aprenderá matemáticamente la ley de Ohm, y las limitaciones que
ésta presenta
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon
Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente
vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito
eléctrico como son:
Tensión o voltaje (E), en volt (V).
Intensidad de la corriente (I), en ampere (A) o sus submúltiplos.
Resistencia (R) de la carga o consumidor conectado al circuito en ohm ( ), o
sus múltiplos.
Circuito eléctrico compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica y el flujo
de una intensidad de corriente.
Debido a la existencia de materiales que dificultan más el paso de la corriente
eléctrica que otros, cuando el valor de la resistencia varía, el valor de la
intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente
proporcional. Es decir, si la resistencia aumenta, la corriente disminuye y,
viceversa, si la resistencia disminuye la corriente aumenta, siempre y cuando,
en ambos casos, el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.
Por otro lado, de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión es
directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje
89
aumenta o disminuye el amperaje de la corriente que circula por el circuito
aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la
resistencia conectada al circuito se mantenga constante.
Postulado general de la Ley de Ohm
“El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada”.
Desde el punto de vista matemático, este postulado se puede
representar por medio de la siguiente fórmula:
No obstante, aquellas personas que estén menos relacionadas con el despeje
de fórmulas matemáticas, pueden realizar los cálculos de tensión, corriente y
resistencia de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:
Con esta representación de la Ley de Ohm, solamente tendremos que
tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos
hallar y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras la operación
matemática que será necesario realizar.
La ley de Ohm tiene sus limitaciones, por ejemplo:
1. No se puede aplicar a todos los sólidos.
2. No toma en cuenta los cambios en la temperatura.
3. Se tiene que modificar cuando por el circuito pasa corriente alterna.
4. Algunos materiales conducen mejor la corriente en un sentido que en el
contrario.
90
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados aplicando la Ley de Ohm.
91
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
Objetivo:
El alumno podrá Interpretar el concepto de conductividad eléctrica así como sus
manifestaciones en los metales y soluciones.
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de
la corriente eléctrica a través de sí. También es definida como, la propiedad
natural característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los
electrones (y huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por él.
Varía con la temperatura. Es una de las características más importantes de los
materiales.
La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto , y su unidad
es el S/m (siemens por metro). No confundir con la conductancia (G), que es la
facilidad de un objeto o circuito para conducir corriente eléctrica entre dos
puntos. Se define como la inversa de la resistencia: .
Representación matemática.
Usualmente la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el
campo eléctrico y la densidad de corriente de conducción :
92
Conductividad en medios líquidos
La conductividad en medios líquidos (Disolución) está relacionada con la
presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y
negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a
un campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrólitos o
conductores electrolíticos. Las determinaciones de la conductividad reciben el
nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones
como, por ejemplo:
En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso
depende en gran medida de ella.
En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sal de
varias soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el
agua de calderas o en la producción de leche condensada.
En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser
determinadas por mediciones de la conductividad.
Para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y
para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.
La base de las determinaciones de la solubilidad, es que las soluciones
saturadas de electrólitos escasamente solubles, pueden ser consideradas como
infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante
solución y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la
concentración del electrolito, es decir, su solubilidad.
Un método práctico sumamente importante es el de la titulación
conductométrica, o sea la determinación de la concentración de un electrolito en
solución por la medición de su conductividad durante la titulación. Este método
resulta especialmente valioso para las soluciones turbias o fuertemente
coloreadas que con frecuencia no pueden ser tituladas con el empleo de
indicadores.
La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido
de sales) de suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y
se mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada
93
a 25 °C y el valor obtenido debe corregirse en función de la temperatura.
Coexisten muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin,
aunque las más utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm
(milimhos por centímetro) y según los organismos de normalización europeos
mS/m (miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato
también se puede expresar por la resistividad. En la conductividad eléctrica
existen buenos y malos conductores que se explicaran ahora.
Conductividad en medios sólidos.
Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos. Son materiales
conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se
superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente
al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se
denominan conductores eléctricos.
94
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar un mapa conceptual sobre los fenómenos de la conductividad.
Investigar en la biblioteca o internet sobre la variación de la resistencia de los
metales con la temperatura y el fenómeno de la conductividad y hacer un
mapa conceptual.
95
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES.
Objetivo:
El alumno podrá distinguir los componentes que integran a un circuito simple.
Un circuito es un sistema eléctrico en el cual la corriente fluye por un conductor
en una trayectoria completa debido a una diferencia de potencial. Un foco
conectado a una pila por medio de un conductor es un ejemplo de un circuito
simple.
En cualquier circuito eléctrico por donde se desplacen los electrones a
través de una trayectoria cerrada existen los siguientes elementos
fundamentales: a) voltaje, b) corriente y c) resistencia.
El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el
sistema y estará abierto cuando no circule por él. Para abrir o cerrar el circuito
se emplea un interruptor.
Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, paralelo o en
forma mixta.
Asociación en serie.
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al
conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma
corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie
imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), faltan las figuras de referencia
96
están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la
segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es
igual a la suma de dichas resistencias
Asociación en paralelo.
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales
comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB,
todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo
imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), faltan las figuras de referencia
están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que
originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se
repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la
primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
97
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la
inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia
equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto
es:
2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
Asociación mixta
Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de
series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.
98
En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de
resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5
pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro
resistencias.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para
ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y
paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en
serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las
asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:
a) (R1//R2)+ (R3//R4)
b) (R1+R3)// (R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se
van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo
de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar
con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las
resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:
a)
R1//R2 = R1//2
R3//R4 = R3//4
RAB = R1//2 + R3//4
b)
R1+R3 = R1+3
R2+R4 = R2+4
RAB = R1+3//R2+4
c)
R1+R2 = R1+2
R1+2//R3 = R1+2//3
RAB = R1+2//3 + R4
Desarrollando se obtiene:
99
a)
b)
c)
Asociaciones estrella y triángulo
Figura 6. a) Asociación en estrella. b) Asociación en triángulo.
En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones
estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo
de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de
equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:
Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo
(transformación de triángulo a estrella)
El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente
del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal
entre la suma de las tres resistencias en triángulo.
100
Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella
(transformación de estrella a triángulo)
El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de
las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el
cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.
Asociación puente
Figura 7. Asociación puente.
Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b
se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una
asociación puente como la mostrada en la figura 7.
La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación
tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las
configuraciones en triangulo de la asociación, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por
su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-
R3-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En ambos casos se
consigue transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo.
Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su
resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total
demandada (E/I).
101
El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la
resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de
una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se
basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con
precisión.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados de los circuitos eléctricos con conexiones
en serie, paralelas y mixtas.
102
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la cantidad de carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor
en un segundo.
a) Potencia eléctrica
b) Corriente eléctrica
c) Diferencia de potencial
d) Intensidad de corriente eléctrica
2. Equivale al paso de una carga de un coulomb a través de una sección de un
conductor en un segundo.
a) Ampere
b) Coulomb
c) Potencia eléctrica
d) Diferencia de potencial
3. Es un dispositivo que transforma la energía química en energía eléctrica.
a) Pila
b) Batería
c) Generador
103
d) Fuerza electromotriz
4. Es un aparato que transforma la energía mecánica en eléctrica.
a) Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
5. Mide la cantidad de energía que proporciona un elemento generador de
corriente eléctrica.
a) Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
6. Es un agrupamiento de dos o más pilas unidas en serie o en paralelo.
a) Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
7. Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente o flujo de
electrones.
a) Potencial eléctrico
b) Corriente eléctrica
c) Resistencia eléctrica
d) Diferencia de potencial
8. Se emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la
corriente y se define como la inversa de la resistividad.
a) Capacidad
b) Capacitancia
104
c) Conductancia
d) Conductividad
9. Unidad empleada para medir la resistencia eléctrica.
a) Ohm
b) Watts
c) Ampere
d) Coulomb
10. Se define como la Resistencia opuesta a una corriente continua de
electrones por una columna de mercurio a 0 °C de 1mm2 de sección transversal
y 106.3 cm de largo.
a) Ohm
b) Watts
c) Ampere
d) Coulomb
Clave de respuesta:
1. d 2. a 3. a
4. c 5. d 6. b
7. c 8. d 9. a
10. a
105
UNIDAD 4
MAGNETISMO
OBJETIVO:
El alumno identificará las fuerzas sobre conductores portadores de corriente; a
su vez, las propiedades y características de los imanes; así como también las
clases de imantación que existen.
106
TEMARIO
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.
4.2 IMANES.
MAPA CONCEPTUAL
Magnetismo
S e manifiesta a través de:
Fuerzas sobre
conductores
portadores de
corriente.
Imanes
Tipos de conductores
Conductor
rectilíneo
Conductor
no rectilíneo
Tipos
naturales artificiales Por
orientación
Por corriente
eléctrica
Por
frotamiento
F ormas de imantación
Magnetismo
S e manifiesta a través de:
Fuerzas sobre
conductores
portadores de
corriente.
Imanes
Tipos de conductores
Conductor
rectilíneo
Conductor
no rectilíneo
Tipos
naturales artificiales Por
orientación
Por corriente
eléctrica
Por
frotamiento
F ormas de imantación
107
INTRODUCCIÓN
Desde los tiempos más remotos se conoce una piedra que tiene la curiosa
propiedad de atraer pedazos de hierro. En la antigüedad abundaba en la ciudad
de Magnesia, Asia Menor, y de ahí proviene que se le nombre “magnetita”, y
magnetismo al estudio y aprovechamiento de sus propiedades.
A los minerales que tienen, como la magnetita, la propiedad de atraer
trozos de hierro, se les llama imanes. Hay imanes naturales y también
artificiales.
En los Estados de Hidalgo y Durango existen grandes yacimientos de
sustancias magnéticas, es decir de imanes naturales.
En el comercio podemos adquirir, en forma de agujas o de laminitas
rómbicas, imanes que pueden oscilar libremente. Están resguardados por una
caja con tapa transparente, y en el fondo se ve dibujada una rosa de los
vientos. Son pequeños instrumentos, llamados brújulas, que nos sirven para
orientarnos o para conocer la orientación de algo, pues, como acabamos de
explicar, el magnetismo terrestre determina la posición que la aguja toma. Los
imanes originados por el paso de la corriente eléctrica reciben el nombre de
electroimanes y tienen un gran poder magnético. Gracias a los electroimanes
fueron posibles, entre muchas otras cosas, el telégrafo, el teléfono y la
radiotelefonía, inventos útiles para las relaciones humanas de nuestro tiempo.
108
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.
Objetivo:
El estudiante identificará las fuerzas y el comportamiento que ejercen los
conductores
La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de
Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en
movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de
partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha
relación entre la electricidad y el magnetismo.
Fuerza magnética sobre un conductor
Un conductor es un hilo o alambre por el que circula una corriente eléctrica. Una
corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que
un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento,
es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una
fuerza lateral sobre un alambre que lleva corriente.
Conductor rectilíneo
109
La figura muestra un tramo de alambre de longitud que lleva una corriente y
que está colocado en una campo magnético para simplificar se ha orientado
el vector densidad de corriente de tal manera que sea perpendicular a .
La corriente en un conductor rectilíneo es transportada por electrones
libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del
alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones
está dada por;
Por ser y siendo la velocidad de arrastre: . Por lo tanto,
La longitud del conductor contiene electrones libres, siendo el
volumen de la sección de conductor de sección transversal que se está
considerando. La fuerza total sobre los electrones libres en el conductor y, por
consiguiente, en el conductor mismo, es:
Ya que es la corriente en el conductor, se tiene:
110
Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor
equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la
dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad
apuntaría hacia la izquierda y la fuerza sobre el conductor
apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma
conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales
para los cuales apunta hacia la derecha, pero tiene signo negativo. Así
pues, midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con
corriente y colocado en un campo magnético, no es posible saber si los
portadores de corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o
cargas positivas que se mueven en dirección opuesta.
La ecuación anterior es válida solamente si el conductor es perpendicular
a . Es posible expresar el caso más general en forma vectorial así:
Siendo un vector (recorrido) que apunta a lo largo del conductor en el
sentido de la corriente. Esta ecuación es equivalente a la relación
y cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación de
definición de
Obsérvese que (no representado en la figura) apunta hacia la izquierda
y que la fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano
de la figura.
Esto concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas
que obran en los portadores de carga individuales
Conductor no rectilíneo
111
Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de
longitud , la fuerza puede encontrarse mediante la expresión
Integrando esta fórmula de la manera apropiada es posible encontrar la fuerza
sobre un conductor no lineal.
Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura,
que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético
uniforme de inducción magnética saliendo del plano de la figura tal como lo
muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está
dada por:
Y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de
verde. Un segmento de alambre de longitud en el arco experimenta una
fuerza cuya magnitud es:
Y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente
la componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente
horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente
del correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la
fuerza total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo
y es:
112
Entonces, la fuerza total será:
Es interesante notar que esta fuerza es la misma que obraría sobre un
alambre recto de longitud
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los componentes que
intervienen en la fuerza magnética y realizar un cuadro sinóptico.
113
4.2 IMANES
Objetivo:
El alumno conocer el origen, los tipos de imanes y sus propiedades.
El fenómeno del magnetismo fue observado desde la antigüedad por los
griegos, en la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, de ahí se deriva le nombre
magnetismo, ya que en dicha ciudad se descubrieron ciertas piedras capaces
de atraer trozos de hierro; estas piedras están compuestas por una mezcla de
óxido ferroso y óxido férrico, también se conocen como magnetitas y se les
considera un imán natural.
Los imanes son todo cuerpo capaz de atraer al hierro, se denominan
dipolos magnéticos porque siempre se encuentran los dos polos, es decir, en un
114
imán siempre existe un polo norte y un polo sur. Los imanes por su origen, se
clasifican en naturales y artificiales.
Imanes naturales.
Son piedras de minerales que se encuentran en la naturaleza y poseen la
propiedad de atraer al hierro; por ejemplo: algunos minerales de hierro, cobalto
y níquel.
Imanes artificiales.
Son cuerpos que adquirieron esta propiedad por frotamiento, orientación o
simple contacto con un imán natural, o bien, por la aplicación de una corriente
eléctrica. Este tipo de imanes puede tener diversas formas: recta, herradura y
aguja. Por ejemplo: varillas de acero, herraduras de hierro, etc.
Los imanes hechos con materiales de aleaciones con fierro conservan su
magnetismo y pueden ser imanes temporales o permanentes; para imantarse
las barras de acero necesitan una acción más prolongada de la influencia
magnética que las de hierro, sin embargo, una vez imantado sólo golpeándolo o
sometiéndolo a altas temperaturas perderá sus propiedades magnéticas. Por
otro lado, el bismuto y el aluminio no se imantan, por lo cual reciben el nombre
de sustancias diamagnéticas.
Podemos clasificar los materiales, por sus propiedades magnéticas, como:
Ferromagnéticos: materiales que son fuertemente atraídos por un imán.
Paramagnéticos: todos los materiales que son atraídos por un imán (se
incluyen los ferromagnéticos)
Diamagnéticos: materiales que no son atraídos por un imán.
Los polos son los lugares donde se concentra la fuerza magnética en un
imán, se puede localizar si se introduce una barra imantada a un recipiente que
contenga limadura de hierro, ya que ésta se adhiere en mayor proporción en
sus extremos. Se denomina a cada uno polo norte y polo sur, respectivamente.
El polo norte del imán se orienta hacia el polo norte geográfico y el sur hacia el
115
polo sur geográfico. La naturaleza magnética de un imán está distribuida no
sólo en sus polos, sino en toda su masa y esto se puede comprobar si se parte
un imán.
Los polos magnéticos siempre se presentarán en pares, uno norte y otro
sur.
Si una aguja imantada se monta sobre un eje y se acerca una barra
imantada, se observará que si se acercan los polo norte de ambos, éstos se
repelen, pero si se acerca el polo sur de la aguja con el polo norte de la barra,
estos se atraen, por ello, se puede enunciar que: polos iguales se repelen y
polos distintos se atraen. Con esto se puede considerar que la Tierra es un
imán enorme cutos polos se sitúan en los polos geográficos.
Formas de imantar un cuerpo.
Por orientación, se puede imantar un cuerpo si se sitúa adecuadamente con
respecto a la superficie de la Tierra y se le golpea ligeramente, varias veces.
Otra forma de imantación fue descubierta por Oersted en 1819, quien al
hacer pasar una corriente eléctrica por delante de una brújula notó que esta
cambiaba de orientación, con lo que comprobó que la corriente producía efectos
magnéticos parecidos a los que producen un imán o la tierra. Este experimento
establece la relación que existe entre las cargas en movimiento y el
magnetismo.
El comportamiento de los imanes se puede explicar haciendo uso de la
ley de los imanes, ésta es análoga a la ley de Coulomb, lo cual explica el
comportamiento de las cargas:
F =
Donde K es una constante que representa la permeabilidad magnética y
depende del medio en el cual se ejercen las atracciones y repulsiones en el
vacío o en el aire y tiene un valor de 10-7; m1 y m2 son las identidades de los
K m1 m2
S2
116
polos magnéticos y S es la distancia que separa a los polos. A pesar de la
analogía de las fórmulas existe una diferencia considerable en los
comportamientos, ya que las cargas pueden existir por sí mismas, mientras que
los polos siempre conforman un par.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los orígenes del
magnetismo y realizar un mapa conceptual.
117
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la propiedad que tienen los cuerpos llamados imanes de atraer al fierro
níquel o cobalto.
a) Magnesio
b) Magnesia
c) Magnetismo
d) Electromagnetismo
2. Los imanes por sus tipos, se clasifican en:
a) Naturales y especiales
b) Naturales y temporales
118
c) Especiales y permanentes
d) Permanentes y temporales
3. Los imanes por su origen, se clasifican en:
a) Naturales y artificiales
b) Naturales y especiales
c) Naturales y temporales
d) Naturales y permanentes
4. Es una piedra natural con la propiedad de atraer al hierro.
a) Níquel
b) Cobalto
c) Magnesio
d) Magnetita
5. Tipo de imanes que pueden tener forma de herradura y aguja.
a) Naturales
b) Artificiales
c) Temporales
d) Permanentes
6. Los materiales que son fuertemente atraídos por un imán son los:
a) Magnéticos
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
7. Son todos los materiales que son fuertemente atraídos por un imán,
incluyendo a los ferromagnéticos:
a) Magnéticos
119
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
8. Materiales que no son atraídos por un imán.
a) Magnéticos
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
9. La ley de los imanes dice que:
a) Polos iguales se atraen y polos distintos se repelen
b) Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen
c) Polos iguales se suman y polos distintos se restan
d) Polos iguales se restan y polos distintos se suman
10. El compuesto químico de la magnetita es:
a) Fe3O4
b) Fe2O4
c) Fe3O5
d) Fe2O5
Clave de respuesta:
1. c
2. d 3. a 4. d
5. b 6. d 7. c
8. b 9. b 10. a
120
121
UNIDAD 5
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
OBJETIVO:
El alumno identificará la importancia de la corriente y el voltaje en las
mediciones eléctricas; así como aprenderá su utilización y manejo en directo y
alternos.
TEMARIO
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE.
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS.
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.
122
MAPA CONCEPTUAL
C OMP R E ND E :
C IR C UIT OS E L É C TR IC OS
ME D IC IÓ N D E C OR R IE NTE Y
V OL TAJ E
MÉ TOD OS D E ANÁL IS IS E N E L D OMINIO D E L A F R E C UE NC IA Y D E L T IE MP O D E C IR C UIT O
MÉ TOD OS D E ANÁL IS IS E N E L D OMINIO D E L A F R E C UE NC IA Y D E L T IE MP O D E C IR C UIT O
S E P UE D E ME D IR :
V OL TAJ E E N C OR R IE NTE
AL TE R NA
C OR R IE NTE AL TE R NA
A TR AV É S D E :
F AS OR
S E D IV ID E E N:
TR ANS F O R MADA F AS OR IAL
TR ANS F O R MADA F AS OR IAL
INV E R S A
AR IT MÉ T IC A F AS OR IAL
MOD E L O MATE MÁT IC O Q UE A TR AV É S D E UN C OC IE NTE R E L AC IO NA L A R E S P UE S TA D E UN S IS TE MA A UNA S E ÑAL D E E NTR AD A O E X C ITAC IÓ N
¿ QUÉ E S ?:
C OMP R E ND E :
C IR C UIT OS E L É C TR IC OS
ME D IC IÓ N D E C OR R IE NTE Y
V OL TAJ E
MÉ TOD OS D E ANÁL IS IS E N E L D OMINIO D E L A F R E C UE NC IA Y D E L T IE MP O D E C IR C UIT O
MÉ TOD OS D E ANÁL IS IS E N E L D OMINIO D E L A F R E C UE NC IA Y D E L T IE MP O D E C IR C UIT O
S E P UE D E ME D IR :
V OL TAJ E E N C OR R IE NTE
AL TE R NA
C OR R IE NTE AL TE R NA
A TR AV É S D E :
F AS OR
S E D IV ID E E N:
TR ANS F O R MADA F AS OR IAL
TR ANS F O R MADA F AS OR IAL
INV E R S A
AR IT MÉ T IC A F AS OR IAL
MOD E L O MATE MÁT IC O Q UE A TR AV É S D E UN C OC IE NTE R E L AC IO NA L A R E S P UE S TA D E UN S IS TE MA A UNA S E ÑAL D E E NTR AD A O E X C ITAC IÓ N
¿ QUÉ E S ?:
123
INTRODUCCIÓN
Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes
eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores,
fuentes, y/o dispositivos electrónicos semiconductores, conectados
eléctricamente entre sí, con el propósito de generar, transportar o modificar
señales electrónicas o eléctricas.
Para analizar un circuito deben de conocerse los nombres de los elementos
que lo forman. A continuación se indican los nombres más comunes:
Conductor: hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une
eléctricamente dos o más elementos.
Generador o fuente: elemento que produce electricidad.
Nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos.
Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos
entre dos nodos consecutivos.
Existen varios tipos de circuitos eléctricos, a continuación se mencionan
algunos de ellos:
Por el tipo de señal: Por el tipo de régimen:
Periódico 1. De corriente continua
Transitorio 2. De corriente alterna
Permanente 3. Mixtos
Por el tipo de componentes:
Eléctricos: Resistivos, inductivos, capacitivos y mixtos
Electrónicos: digitales, analógicos y mixtos
Por su configuración: Serie y paralelo.
124
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE8
Objetivo:
El alumno aprenderá a operar con los instrumentos de medición de corriente y
voltaje.
8 http://www.unicrom.com/tut_comomedir_en_ac.asp
Me
dir Voltaje en C.A.
Medir en corriente alterna (C.A.) es igual de fácil que hacer las mediciones en
corriente directa (DC).
Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (voltios) en
AC (c.a.).
Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala, (si no se sabe
que magnitud de voltaje se va a medir, escoger la escala más grande). Si no
tiene selector de escala seguramente el multímetro (VOM) escoge la escala
para medir automáticamente.
Se conecta el multímetro a los extremos del componente (se pone en
paralelo). Y se obtiene la lectura en la pantalla.
En el diagrama V1 es el voltaje en el resistor R1, V2 es el voltaje en el resistor
125
R2. Vs es la fuente de voltaje AC.
La lectura obtenida es el valor RMS o efectivo del voltaje.
Medir corriente alterna
Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (amperios)
en AC (c.a.). Como se está midiendo en corriente alterna, es indiferente la
posición del cable negro y el rojo.
Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de
escala (si no se sabe que magnitud de corriente se va a
medir, escoger la escala más grande).
Si no tiene selector de escala seguramente el multímetro /
VOM escoge la escala automáticamente.
Para medir una corriente con el multímetro, éste tiene que ubicarse en el paso
de la corriente que se desea medir. Para esto se abre el circuito en el lugar
donde pasa la corriente a medir y conectamos el multímetro (se pone en
"serie"). Ver el diagrama.
En algunas ocasiones no es posible abrir el circuito para colocar el
amperímetro. En estos casos, si se desea averiguar la corriente que pasa por
un elemento, se utiliza la Ley de Ohm para averiguar la corriente en forma
indirecta.
Se mide el voltaje que hay entre los terminales del elemento por el cual pasa
la corriente que se desea averiguar y después, con la ayuda de la Ley de
Ohm (V = I x R), se obtiene la corriente (I = V / R).
Para obtener una buena medición, se debe tener los valores exactos tanto del
126
voltaje (en AC) como del resistor.
Otra opción es utilizar un amperímetro de gancho, que permite obtener la
corriente que pasa por un circuito sin abrirlo.
Este dispositivo, como su nombre lo indica, tiene un gancho que se coloca
alrededor del conductor por donde pasa la corriente y mide el campo
magnético alrededor de él.
Esta medición es directamente proporcional a la corriente que circula por el
conductor y que se muestra con ayuda de una aguja o pantalla.
El valor obtenido por este tipo de medición es RMS o efectivo de la corriente.
Nota: Multímetro = VOM = Tester = Polímetro
127
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la medición de corriente y
voltaje y realizar una práctica otorgada por el catedrático.
128
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS. 9
Objetivo:
El alumno podrá distinguir los métodos de análisis acorde con la frecuencia y el
tiempo de los circuitos.
Diagrama vectorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito expresada de forma
fasorial. El vector rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores.
Un “fasor” es un vector utilizado para representar una onda, de forma que
el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la
magnitud y fase de varias ondas después de procesos de interferencia. Los
fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y
acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-
x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de ondas, en
electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de
circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el
movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene
diferentes significados físicos.
9 http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor
129
Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente
problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y
amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, ¿cual es la intensidad
resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de
las ondas, y después simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La
longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud
puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras
que la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la
suma de varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo
leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Evolución de dos magnitudes senoidales de la misma frecuencia y de su suma en forma
temporal y fasorial
Una sinusoide u onda seno está definida como una función de la forma
(la razón de utilizar una onda coseno en lugar de un seno será entendida
posteriormente)
y = A cos (ωt + φ)
Donde
y es la cantidad que varía con el tiempo
φ es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la
sinusoide
A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el
valor de pico de la función.
ω es la frecuencia angular dada por ω = 2πf donde f es la frecuencia.
t es el tiempo.
130
Esto puede ser expresado como
Donde
i es la unidad imaginaria . En ingeniería electrónica se usa "j" en
lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo
símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.
da la parte real del número complejo "z".
De forma equivalente, según la fórmula de Euler,
Y, la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:
De forma que
Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud
y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben
habitualmente en notación angular:
Dentro de la Ingeniería Electrónica, el ángulo fase se especifica
habitualmente en grados en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el
valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.
Leyes de circuitos
Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua
se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se
indican las leyes básicas.
Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el
tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue
siendo válida.
131
Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z
es la impedancia compleja.
En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la
representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva
(Q) que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir
también la potencia compleja S = P + jQ y la potencia aparente que es la
magnitud de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada
mediante fasores es entonces S = VI* (donde I* es el complejo conjugado
de I).
Las Leyes de Kirchhoff son validas con fasores en forma compleja.
Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos
con fasores para analizar circuitos AC de una sola frecuencia que contienen
resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una
frecuencia o con formas de onda diferentes pueden ser analizados para obtener
tensiones y corrientes transformando todas las formas de onda en sus
componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado.
Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición,
no se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden
descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin
embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y,
una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.
Transformada fasorial
La transformada fasorial o representación fasorial permite cambiar de forma
compleja a forma trigonométrica:
Donde la notación se lee como "transformada fasorial de X"
La transformada fasorial transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo
al dominio de los números complejos o dominio de la frecuencia.
Transformada fasorial inversa
132
La transformada fasorial inversa permite volver del dominio fasorial al
dominio del tiempo.
Aritmética fasorial
Lo mismo que con otras cantidades complejas, el uso de la forma exponencial
polar Aeiφ simplifica las multiplicaciones y divisiones, mientras que la forma
cartesiana (rectangular) a + ib simplifica las sumas y restas.
133
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios de voltaje alterno proporcionados por el catedrático.
134
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA10
Objetivo:
El alumno podrá interpretar las funciones de transferencia en un circuito
eléctrico.
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un
cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de
entrada o excitación (también modelada).
El cociente formado por los modelos de la señal de salida respecto de la
señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y
que representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se
iguala a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya
sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario
llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.
Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema
tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste
tarda otro tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un
proceso de convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada
con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un
intervalo de tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que
observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución
entre la señal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción
externa de la operación del sistema considerado. De forma que el proceso de
contar con la función de transferencia del sistema a través de la deconvolución,
se logra de forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la
matriz o vector de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el
comportamiento del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso
10
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Función_de_transferencia"
135
complicado, aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada
por un producto de una vector o matriz fija respecto de una matriz o vector
móvil, o que en forma tradicional se observa como una sumatoria.
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue
Laplace, a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la
expresión:
Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s));
Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada
de Laplace de la señal de entrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la
respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de
entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
Y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace
inversa de Y(s):
Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a
una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el
comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.
Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de
transferencia se representa como:
136
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios proporcionados por el profesor, practicando así la
función de la transferencia.
137
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como
resistencias, inductancias, condensadores, fuentes, y/o dispositivos
electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el
propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o
eléctricas.
a) Circuitos eléctricos
b) Circuitos con diodos
c) Circuitos con transistores
d) Circuitos eléctricos simples
2. Elemento que produce electricidad
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
3. Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
138
4. Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos
nodos consecutivos.
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
5. Es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector
suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase
de varias ondas después de procesos de interferencia.
a) Fase
b) Fasor
c) Segmento
d) Aritmética fasorial
6. Es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta
de un sistema a una señal de entrada o excitación.
a) Función
b) Función algebraica
c) Función trigonométrica
d) Función de transferencia
7. Es el matemático que descubrió el primer modelo de función de
transferencia.
a) Omh
b) Kepler
c) Laplace
d) Kirchhoff
139
Clave de respuesta:
1. a 2. c
3. a 4. b 5. b
6. d 7. c
140
UNIDAD 6
ELECTRÓNICA
OBJETIVO:
El alumno será capaz de identificar los diferentes tipos de circuitos electrónicos
básicos; así como el funcionamiento de cada uno de estos circuitos analógicos
y digitales.
TEMARIO
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS.
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2
L, MSI, LSI, VLSI.
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES.
141
MAPA CONCEPTUAL
ELECTRÓNICA
COMPRENDE
CIRCUITOS CON DIODOS Y
TRANSISTORES
COMPUERTA LÓGICAS CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS
TECNOLOGÍA:
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
SE ESTUDIARÁN LOS TIPOS DE:
DIODOS TRANSISTORES
SE CLASIFICA EN:
LÓGICA DIRECTA
LÓGICA NEGADA
PUERTA EQUIVALENCIA
XNOR
ECL
CMOS
I2L
MSI
MOS
TTL
SE DIVIDE EN:
COMPORTAMIENTO EN CONTINUA
COMPORTAMIENTO EN ALTERNA
142
INTRODUCCIÓN
11La electrónica es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al
diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo
funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión,
recepción, almacenamiento de información, entre otros. Esta información puede
consistir en voz o música como en un receptor de radio, en una imagen en una
pantalla de televisión, o en números u otros datos en un ordenador o
computadora.
Los circuitos electrónicos ofrecen diferentes funciones para procesar esta
información, incluyendo la amplificación de señales débiles hasta un nivel que
se pueda utilizar; el generar ondas de radio; la extracción de información, como
por ejemplo la recuperación de la señal de sonido de una onda de radio
(demodulación); el control, como en el caso de introducir una señal de sonido a
ondas de radio (modulación), y operaciones lógicas, como los procesos
electrónicos que tienen lugar en las computadoras.
Las décadas que siguieron a la introducción del transistor en los años
cuarenta han atestiguado un cambio sumamente drástico en la industria
electrónica. Las ventajas asociadas con los sistemas semiconductores en
comparación con las redes con tubos de los años anteriores son, en su mayor
parte, obvias: más pequeños y ligeros, no requieren calentamiento ni se
producen pérdidas térmicas (lo que sí sucede en el caso de los tubos), una
construcción más resistente y no necesitan un periodo de calentamiento.
11
http://www.monografias.com/trabajos5/electro/electro.shtml
143
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.
Objetivo:
El alumno podrá identificar los diodos y transistores en los sistemas
electrónicos, así como los tipos que existen de los mismos.
El primer dispositivo electrónico que se presentará se denomina diodo. Es el
más sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un papel
vital en los sistemas electrónicos, con sus características que se asemejan en
gran medida a las de un sencillo interruptor. Se encontrará en una amplia gama
de aplicaciones, que se extienden desde las simples hasta las sumamente
complejas. Aparte de los detalles de su construcción y características, los datos
y gráficas muy importantes que se encontrarán en las hojas de especificaciones
también se estudiarán para asegurar el entendimiento de la terminología
empleada y para poner de manifiesto la abundancia de información de la que
por lo general se dispone y que proviene de los fabricantes.
Antes de examinar la construcción y características de un dispositivo
real, consideremos primero un dispositivo ideal, para proporcionar una base
comparativa. El diodo ideal es un dispositivo de dos terminales que tiene el
símbolo y las características que se muestran en la figura 6.1a y b,
respectivamente.
FIG. 6.1 (a)
144
(b)
Figura 6.1 Diodo ideal: (a) símbolo; (b) característica.
En forma ideal, un diodo conducirá corriente en la dirección definida por la
flecha en el símbolo y actuará como un circuito abierto para cualquier intento de
establecer corriente en la dirección opuesta. En esencia:
Las características de un diodo ideal son las de un interruptor que puede
conducir corriente en una sola dirección.
En la descripción de los elementos que sigue, un aspecto muy importante
es la definición de los símbolos literales, las polaridades de voltaje y las
direcciones de corriente. Si la polaridad del voltaje aplicado es consistente con
la que se muestra en la figura 6.1.a, la parte de las características que se
consideran en la figura 6.1.b, se encuentra a la derecha del eje vertical. Si se
aplica un voltaje inverso, las características a la izquierda son pertinentes. En el
caso de que la corriente a través del diodo tenga la dirección que se indica en la
figura 6.1.a, la parte de las características que se considerará se encuentra por
145
encima del eje horizontal, en tanto que invertir la dirección requerirá el empleo
de las características por debajo del eje.
Uno de los parámetros importantes para el diodo es la resistencia en el
punto o región de operación. Si consideramos la región definida por la dirección
de ID y la polaridad de VD en la figura 6.1.a (cuadrante superior derecho de la
figura 6.1.b), encontraremos que el valor de la resistencia directa RF, de
acuerdo a como se define con la ley de Ohm es
(Circuito cerrado)
Donde VF es el voltaje de polarización directo a través del diodo e IF es la
corriente en sentido directo a través del diodo.
El diodo ideal, por consiguiente, es un corto circuito para la región de
conducción.
Si consideramos la región del potencial aplicado negativamente (tercer
cuadrante) de la figura 6.1.b,
(Circuito abierto)
Donde VR es el voltaje de polarización inverso a través del diodo e IR es la
corriente inversa en el diodo.
El diodo ideal, en consecuencia, es un circuito abierto en la región en la que no
hay conducción.
En síntesis, se aplican las condiciones que se describen en la figura 6.2.
146
Figura 6.2 Estados (a) de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal.
En general, es relativamente sencillo determinar si un diodo se encuentra
en la región de conducción o en la de no conducción observando tan solo la
dirección de la corriente ID establecida por el voltaje aplicado. Para el flujo
convencional (opuesto al de los electrones), si la corriente resultante en el diodo
tiene la misma dirección que la de la flecha del mismo elemento, éste opera en
la región de conducción. Esto se representa en la figura 6.3a. Si la corriente
resultante tiene la dirección opuesta, como se muestra en la figura 6.3b, el
circuito abierto equivalente es el apropiado.
Figura 6.3 (a) Estado de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal
determinados por la dirección de corriente de la red aplicada.
Curvas características (ideales, reales y aproximadas) de un diodo.
La curva de un diodo semiconductor (o diodo real) se puede definir por la
siguiente ecuación:
147
-------- K = 11,600/ð -------- ð ð 1 para Ge
TK = TC° + 273° ----------------------------------------------- ð ð ð para Si
Para un diodo de silicio la corriente de saturación inversa IS aumentará
cerca del doble en magnitud por cada 10° C de incremento en la temperatura.
Debido a la forma que tiene la curva característica del diodo, mostrada
anteriormente, y la forma compleja de la ecuación, con frecuencia se utiliza un
modelo simplificado:
148
El modelo simplificado se puede utilizar siempre que la resistencia de la
red y/o de los dispositivos junto a los cuales se conectará el diodo sea mucho
mayor que la resistencia promedio del diodo rd, la cual se podría calcular como
rd, en promedio, la resistencia de un diodo de pequeña señal es de 26ð. Red >>
rd
TIPOS DE DIODOS.
DIODOS ZENER
La corriente en la región Zener tiene una dirección opuesta a la d un diodo
polarizado directamente.
El diodo Zener es un diodo que ha sido diseñado para trabajar en la
región Zener.
De acuerdo con la definición, se puede decir que el diodo Zener ha sido
diseñado para trabajar con voltajes negativos (con respecto a él mismo).
Es importante mencionar que la región Zener (en un diodo Zener) se
controla o se manipula variando los niveles de dopado. Un incremento en el
número de impurezas agregadas, disminuye el potencial o el voltaje de Zener
VZ.
149
Así, se obtienen diodos Zener con potenciales o voltajes de Zener desde
-1.8 V a -200 V y potencias de 1/4 a 50 W.
El diodo Zener se puede ver como un dispositivo el cual cuando ha
alcanzado su potencial VZ se comporta como un corto. Es un "switch" o
interruptor que se activa con VZ volts. Se aplica en reguladores de voltaje o en
fuentes.
En el circuito que se muestra, se desea proteger la carga contra
sobrevoltajes, el máximo voltaje que la carga puede soportar es 4.8 volts. Si se
elige un diodo Zener cuyo VZ sea 4.8 volts, entonces este se activará cuando el
voltaje en la carga sea 4.8 volts, protegiéndola de esta manera.
EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED)
El LED es un diodo que produce luz visible (o invisible, infrarroja) cuando se
encuentra polarizado.
El voltaje de polarización de un LED varía desde 1.8 V hasta 2.5 V, y la
corriente necesaria para que emita la luz va desde 8 mA hasta los 20 mA.
Principio de Funcionamiento:
En cualquier unión P-N polarizada directamente, dentro de la estructura y
principalmente cerca de la unión, ocurre una recombinación de huecos y
electrones (al paso de la corriente). Esta recombinación requiere que la
energía que posee un electrón libre no ligado se transfiera a otro estado. En
todas las uniones P-N una parte de esta energía se convierte en calor y otro
150
tanto en fotones. En el Si y el Ge el mayor porcentaje se transforma en calor y
la luz emitida es insignificante. Por esta razón se utiliza otro tipo de materiales
para fabricar los LED's, como Fosfuro Arseniuro de de Galio (GaAsP) o fosfuro
de Galio (GaP).
Otros diodos son:
Diodos Schottky (Diodos de Barrera).
Diodos Varactores o Varicap.
Diodos Tunel.
Fotodiodos.
Diodos emisores de luz infrarroja.
Diodo de inyección láser (ILD).
151
TRANSISTOR.
El transistor es un dispositivo semiconductor de tres capas, compuesto ya sea
de dos capas de material tipo n y una de tipo p o dos capas de material tipo p y
una de tipo n. El primero se denomina transistor npn, en tanto que el último
recibe el nombre de transistor pnp. Las capas exteriores del transistor son
materiales semiconductores con altos niveles de dopado, y que tienen anchos
mucho mayores que los correspondientes al material emparedado de tipo p o n.
En los transistores que se muestran en la figura 6.4, la relación entre el ancho
total y el de la capa central es de 0.150/0.001 = 150:1. El dopado de la capa
emparedada es también considerablemente menor que el de las capas
exteriores (por lo general de 10:1 o menos). Este menor nivel de dopado reduce
la conductividad (incrementa la resistencia) de este material al limitar el número
de portadores "libres".
En la polarización que se muestra en la figura 6.5, las terminales se han
indicado mediante letras mayúsculas, E para el emisor, C para el colector y B
para la base. Una justificación respecto a la elección de esta notación se
presentará cuando estudiemos la operación básica del transistor. La abreviatura
BJT (bipolar junction transistor = transistor de unión bipolar) se aplica a menudo
a este dispositivo de tres terminales. El término bipolar refleja el hecho de que
los electrones y los huecos participan en el proceso de inyección en el material
polarizado opuestamente. Si sólo uno de los portadores se emplea (electrón o
hueco), se considera que el dispositivo es unipolar.
Figura 6.5 Tipos de transistores: (a) pnp; (b) npn.
Un transistor puede desempeñar todas las funciones de un tubo electrónico,
ya que sirve para rectificar la corriente o para amplificarla. Sin embargo, las
152
ventajas de un transistor sobre el tubo electrónico son muchas, entre ellas están
las siguientes:
a) El transistor no necesita una fuente térmica que caliente el cátodo o
emisor.
b) No necesita tiempo de calentamiento.
c) Su tamaño es muy pequeño.
d) No se calienta y consume poca potencia.
e) Resiste golpes y vibraciones por lo que son de larga duración.
No obstante lo anterior, en ocasiones el tubo electrónico supera al transistor.
Tal es el caso del uso de altas potencias eléctricas en las que es necesario
resistir altas temperaturas y en donde las propiedades de los transistores se
ven notablemente afectadas. Por ello, es difícil pensar los tubos electrónicos
sean substituidos totalmente por los transistores.
Mediante el diseño de los circuitos integrados CI´s en los que los
transistores y otros dispositivos se encuentran juntos en un mismo bloque, se
logra un gran ahorro de espacio y otros CI´s forman parte de varios aparatos
como son: calculadoras, radios, televisores, videocaseteras y computadoras.
153
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 10 ejercicios con circuitos electrónicos proporcionados por el
catedrático.
154
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS. 12
Objetivo:
El alumno identificará los tipos de compuertas que existen, y reconocer su
importancia en los circuitos electrónicos.
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la
expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada
puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las
condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos
de conmutación integrados en un chip.
Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores
electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica,
por ejemplo, para la función booleana “Y” (AND) colocaba interruptores en
circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto»,
la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de
una compuerta “O” (OR), la conexión de los interruptores tiene una
configuración en circuito paralelo.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de
transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un
pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas
expresiones de este avance tecnológico.
En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica
molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.
12
http://es.wikipedia.org/wiki/Compuerta_l%C3%B3gica
155
Lógica directa
Puerta SI o Buffer
Símbolo de la función lógica SI a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica “SI”, realiza la función booleana igualdad. En la práctica
se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta SI
Entrada A Salida A
0 0
1 1
Puerta Y (AND) [editar]
Símbolo de la función lógica Y a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza
la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se
156
suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y
se lee A y B o simplemente A por B.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND
es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta AND
Entrada A Entrada B Salida AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1
lógico sólo si todas las entradas están a nivel alto 1.
Puerta O (OR)
Símbolo de la función lógica O a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la
operación de suma lógica.
157
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta OR
Entrada A Entrada B Salida A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1
lógico si al menos una de sus entradas está a 1.
Puerta OR-exclusiva (XOR)
Símbolo de la función lógica O-exclusiva. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés
XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el mas (+) inscrito en
un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en
electrónica.
158
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR
es:
|-
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XOR
Entrada A Entrada B Salida A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los
valores en las entradas son distintos. Ej.: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos
entradas).
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de
suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número
impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto
es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos:
a (b c) o bien (a b) c. Su tabla de verdad sería:
XOR de tres entradas
Entrada A Entrada B Entrada C Salida A B C
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
159
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Lógica negada
Puerta NO (NOT)
Símbolo de la función lógica NOT a) Contactos, b) Normalizado y c) Not
normalizada
La puerta lógica “NO” (NOT en inglés) realiza la función booleana de
inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A, a la cual se
le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT
es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada A Salida
0 1
1 0
Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que
esté en su entrada.
160
Puerta NO-Y (NAND)
Símbolo de la función lógica NO-Y. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica “NO-Y”, más conocida por su nombre en inglés NAND,
realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha
pueden observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND
es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NAND
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0
lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.
161
Puerta NO-O (NOR)
Símbolo de la función lógica NO-O. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica “NO-O”, más conocida por su nombre en inglés NOR,
realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden
observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR
es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su
salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica
NOR constituye un conjunto completo de operadores.
162
Puerta equivalencia (XNOR)
Símbolo de la función lógica equivalencia. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica equivalencia, más conocida por su nombre en inglés
XNOR, realiza la función booleana AB+A'B'. Su símbolo es un punto (·) inscrito
en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en
electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la
puerta XNOR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XNOR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si
las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2
apagados).
163
Conjunto de puertas lógicas completo
Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede
implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos
conjuntos completos (uno por línea):
Puertas AND, OR y NOT.
Puertas AND y NOT.
Puertas OR y NOT.
Puertas NAND.
Puertas NOR.
Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar
todas las puertas de otro conjunto completo conocido.
164
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de
circuitos electrónicos de compuertas lógicas y realizar un mapa conceptual.
165
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2
L, MSI, LSI, VLSI. 13
Objetivo:
El alumno será capaz de discutir sobre las características de las tecnologías,
su integración y aplicaciones, de cada una de ellas.
“TTL” son las siglas en inglés de Transistor-Transistor Logic o "Lógica
Transistor a Transistor". Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una
tecnología de construcción de circuitos electrónicos digitales. En los
componentes fabricados con tecnología TTL los elementos de entrada y salida
del dispositivo son transistores bipolares.
Características.
Su tensión de alimentación característica se halla comprendida entre los
4,75v y los 5,25V (como se ve un rango muy estrecho).
Los niveles lógicos vienen definidos por el rango de tensión comprendida
entre 0,2V y 0,8V para el estado L (bajo) y los 2,4V y Vcc para el estado
H (alto).
La velocidad de transmisión entre los estados lógicos es su mejor base,
si bien esta característica le hace aumentar su consumo siendo su mayor
enemigo. Motivo por el cual han aparecido diferentes versiones de TTL
como FAST, LS, S, etc. y últimamente los CMOS: HC, HCT y HCTLS. En
algunos casos puede alcanzar poco más de los 250 MHz.
Las señales de salida TTL se degradan rápidamente si no se transmiten
a través de circuitos adicionales de transmisión (no pueden viajar más de
2 m por cable sin graves pérdidas).
13
http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnología_TTL
166
Historia.
Aunque la tecnología TTL tiene su origen en los estudios de Sylvania, fue
Signetics la compañía que la popularizó por su mayor velocidad e inmunidad al
ruido que su predecesora DTL, ofrecida por Fairchild Semiconductor y Texas
Instruments, principalmente. Texas Instruments inmediatamente pasó a fabricar
TTL, con su familia 74xx, que se convertiría en un estándar de la industria.
Familias TTL.
Los circuitos de tecnología TTL se prefijan normalmente con el número 74 (54
en las series militares e industriales). A continuación un código de una o varias
cifras que representa la familia y posteriormente uno de 2 a 4 con el modelo del
circuito.
Con respecto a las familias cabe distinguir:
TTL : Serie estándar
TTL-L (low power) : Serie de bajo consumo
TTL-S (schottky) : Serie rápida (usa diodos Schottky)
TTL-AS (advanced schottky) : Versión mejorada de la serie anterior
TTL-LS (low power schottky) : Combinación de las tecnologías L y S (es
la familia más extendida)
TTL-ALS (advanced low power schottky) : Versión mejorada de la serie
AS
TTL-F (FAST : fairchild advanced schottky)
TTL-AF (advanced FAST) : Versión mejorada de la serie F
TTL-HC (high speed C-MOS) : Realmente no se trata de tecnología TTL
bipolar sino CMOS
TTL-HCT (high speed C-MOS) : Serie HC dotada de niveles lógicos
compatibles con TTL
TTL-G (GHz C-MOS) : GHz ( From PotatoSemi)
167
Versiones.
A la familia inicial 7400, o 74N, pronto se añadió una versión más lenta pero de
bajo consumo, la 74L y su contrapartida rápida, la 74H, que tenía la base de los
transistores dopada con oro para producir centros de recombinación y disminuir
la vida media de los portadores minoritarios en la base. Pero el problema de la
velocidad proviene, de que es una familia saturada, es decir, los transistores
pasan de corte a saturación. Pero un transistor saturado contiene un exceso de
carga en su base que hay que eliminar antes de que comience a cortarse,
prolongando su tiempo de respuesta.
El estado de saturación se caracteriza por tener el colector a menos
tensión que la base. Entonces un diodo entre base y colector, desvía el exceso
de corriente impidiendo la introducción de un exceso de cargas en la base. Por
su baja tensión directa se utilizan diodos de barrera Schottky. Así se tienen las
familias 74S y 74LS, Schottky y Schottky de baja potencia. Las 74S y 74LS
desplazaron por completo las 74L y 74H, debido a su mejor producto
retardo·consumo. Mejoras en el proceso de fabricación condujeron a la
reducción del tamaño de los transistores que permitió el desarrollo de tres
familias nuevas: 74F (FAST: Fairchild Advanced Schottky Technology) de
Fairchild y 74AS (Advanced Schottky) y 74ALS (Advanced Low Power Schottky)
de Texas Instruments. Posteriormente, National Semiconductor redefinió la 74F
para el caso de búferes e interfaces, pasando a ser 74F(r).
Puerta NAND en tecnología TTL estándar (N)
Tecnología
168
La tecnología TTL se caracteriza por tener tres etapas, siendo la primera la que
le nombra:
Etapa de entrada por emisor. Se utiliza un transistor multiemisor en lugar
de la matriz de diodos de DTL.
Separador de fase. Es un transistor conectado en emisor común que
produce en su colector y emisor señales en contrafase.
Driver. Está formada por varios transistores, separados en dos grupos. El
primero va conectado al emisor del separador de fase y drenan la
corriente para producir el nivel bajo a la salida. El segundo grupo va
conectado al colector del divisor de fase y produce el nivel alto.
Esta configuración general varía ligeramente entre dispositivos de cada
familia, principalmente la etapa de salida, que depende de si son búferes o no y
si son de colector abierto, tres estados (ThreeState), etc. Mayores variaciones
se encuentran entre las distintas familias: 74N, 74L y 74H difieren
principalmente en el valor de las resistencias de polarización, pero la mayoría
de los 74LS (y no 74S) carecen del transistor multiemisor característico de TTL.
En su lugar llevan una matriz de diodos Schottky (como DTL). Esto les permite
aceptar un margen más amplio de tensiones de entrada, hasta 15V en algunos
dispositivos, para facilitar su interface con CMOS. También es bastante común,
en circuitos conectados a buses, colocar un transistor pnp a la entrada de cada
línea, para disminuir la corriente de entrada y así cargar menos el bus. Existen
dispositivos de interface que integran impedancias de adaptación al bus para
disminuir las reflexiones u aumentar la velocidad.
Aplicaciones
Además de los circuitos LSI y MSI descritos aquí, las tecnologías LS y S
también se han empleado en:
Microprocesadores, como el 8X300, de Signetics, la familia 2900 de AMD
y otros.
Memorias RAM
Memorias PROM
169
PAL, Programmable Array Logic, consistente en una PROM que
interconecta las entradas y cierto número de puertas lógicas.
14ECL
Emitter Coupled Logic (Lógica de emisores acoplados). Pertenece a la familia
de circuitos MSI implementada con tecnología bipolar; es la más rápida
disponible dentro de los circuitos de tipo MSI.
Historia.
Puertas con diseños ECL se han implementado hasta con tubos de
vacío, y por supuesto con transistores discretos. Y la primera familia con diseño
ECL, la ECL I, apareció en el año 62 con las primeras familias de circuitos
integrados. Ya en aquella época se trataba de la familia más rápida (un retardo
de propagación típico de 8ns.), y también, era ya, la que más disipaba.
En la actualidad puede parecer que 8ns es mucho cuando hay circuitos
CMOS que con un consumo muy bajo (sobre todo estático) superan con creces
esta prestación, pero en realidad la tecnología ECL también ha evolucionado
tanto en diseño como en fabricación, y en la actualidad se consiguen retardos
netamente inferiores al ns, con un consumo alto pero no desorbitado.
Introducción.
A pesar de su limitada utilización, se trata de unas de las familias lógicas de
más raigambre, y rancio abolengo, dentro de las tecnologías digitales. Incluso
se podría decir que dentro de la electrónica en general, pues el par diferencial,
en el que se basa la familia, domina ampliamente los circuitos integrados
analógicos.
Como familia bipolar que es, el margen de ruido no es bueno. En este
caso no sólo es reducido en margen a nivel bajo, sino que también lo es el
margen a nivel alto. Esto es consecuencia de la reducida excursión lógica. Y la
razón es que para conseguir velocidad deben variar poco los valores de
tensión.
14
http://es.wikipedia.org/wiki/ECL
170
El principio que guía a la familia es tratar de evitar a toda costa que los
transistores que configuran el circuito entren en saturación. Por lo que las
conmutaciones serán entre corte (o casi corte) y conducción. Por lo tanto
siempre vamos a tener transistores conduciendo, con lo que el consumo es
continuo. Es decir no sólo hay picos de corriente en las transiciones, sino que
siempre tendremos un consumo apreciable en el circuito. Por otro lado la
presencia de corrientes significativas en el circuito en todo momento, hace que
el fan-out sea bueno.
Es la forma de lógica más rápida, ya que los dispositivos activos se las
arreglan para trabajar fuera de la saturación. También se hace aun mucho más
rápida haciendo que las variaciones de señal lógicas sean aun menores (Dt =
800mV), eso hace que el tiempo de carga y descarga de C de carga y parasitas
sean aun menores...
El circuito ECL se basa en el uso de un interruptor de dirección de
corriente, que se puede construir con un par diferencial, que se polariza con un
voltaje Vr y de corriente I cte ambos. La naturaleza diferencial del circuito lo
hace menos susceptible a captar ruido.
Existen 2 formas conocidas, la ECL 100k y la ECL 10K, la 100k es más
rápida pero consume mayor corriente.
15CMOS.
Un inversor en tecnología CMOS
CMOS (del inglés Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido
Semiconductor Complementario") es una de las familias lógicas empleadas en
15
http://es.wikipedia.org/wiki/CMOS
171
la fabricación de circuitos integrados (chips). Su principal característica consiste
en la utilización conjunta de transistores de tipo pMOS y tipo nMOS
configurados de tal forma que, en estado de reposo, el consumo de energía es
únicamente el debido a las corrientes parásitas.
En la actualidad, la mayoría de los circuitos integrados que se fabrican
utilizan la tecnología CMOS. Esto incluye microprocesadores, memorias, DSPs
y muchos otros tipos de chips digitales.
Cuando la entrada es 1, el transistor nMOS está en estado de
conducción. Al estar su fuente conectada a tierra (0), el valor 0 se
propaga al drenador y por tanto a la salida de la puerta lógica. El
transistor pMOS, por el contrario, está en estado de no conducción
Cuando la entrada es 0, el transistor pMOS está en estado de
conducción. Al estar su fuente conectada a la alimentación (1), el valor 1
se propaga al drenador y por tanto a la salida de la puerta lógica. El
transistor nMOS, por el contrario, está en estado de no conducción.
Otra de las características importantes de los circuitos CMOS es que son
regenerativos: una señal degradada que acometa una puerta lógica CMOS se
verá restaurada a su valor lógico inicial 0 o 1, siempre y cuando aún esté dentro
de los márgenes de ruido que el circuito pueda tolerar.
Ventajas e inconvenientes.
Es una red que la hace superior a otras en la fabricación de circuitos integrados
digitales:
El bajo consumo de potencia estática, gracias a la alta impedancia de
entrada de los transistores de tipo MOSFET y a que, en estado de
reposo, un circuito CMOS sólo experimentará corrientes parásitas. Esto
es debido a que en ninguno de los dos estados lógicos existe un camino
directo entre la fuente de alimentación y el terminal de tierra, o lo que es
lo mismo, uno de los dos transistores que forman el inversor CMOS
básico se encuentra en la región de corte en estado estacionario.
172
Gracias a su carácter regenerativo, los circuitos CMOS son robustos
frente a ruido o degradación de señal debido a la impedancia del metal
de interconexión.
Los circuitos CMOS son sencillos de diseñar.
La tecnología de fabricación está muy desarrollada, y es posible
conseguir densidades de integración muy altas a un precio mucho menor
que otras tecnologías
Algunos de los inconvenientes son los siguientes:
Debido al carácter capacitivo de los transistores MOSFET, y al hecho de
que estos son empleados por duplicado en parejas nMOS-pMOS, la
velocidad de los circuitos CMOS es comparativamente menor que la de
otras familias lógicas.
Son vulnerables a latch-up: Consiste en la existencia de un tiristor
parásito en la estructura CMOS que entra en conducción cuando la
salida supera la alimentación. Esto se produce con relativa facilidad
debido a la componente inductiva de la red de alimentación de los
circuitos integrados. El latch-up produce un camino de baja resistencia a
la corriente de alimentación que acarrea la destrucción del dispositivo.
Siguiendo las técnicas de diseño adecuadas este riesgo es
prácticamente nulo. Generalmente es suficiente con espaciar contactos
de sustrato y pozos de difusión con suficiente regularidad, para
asegurarse de que está sólidamente conectado a masa o alimentación.
Historia.
La tecnología CMOS fue desarrollada por Wanlass y Sah, de Fairchild
Semiconductor, a principios de los años 60. Sin embargo, su introducción
comercial se debe a RCA, con su famosa familia lógica CD4000.
Posteriormente, la introducción de un búfer y mejoras en el proceso de
oxidación local condujeron a la introducción de la serie 4000B, de gran éxito
debido a su bajo consumo (prácticamente cero, en condiciones estáticas) y gran
margen de alimentación (de 3 a 18 V). RCA también fabricó LSI en esta
173
tecnología, como su familia COSMAC de amplia aceptación en determinados
sectores, a pesar de ser un producto caro, debido a la mayor dificultad de
fabricación frente a dispositivos NMOS.
Pero su talón de Aquiles consistía en su reducida velocidad. Cuando se
aumenta la frecuencia de reloj, su consumo sube proporcionalmente,
haciéndose mayor que el de otras tecnologías. Esto se debe a dos factores:
La capacidad MOS, intrínseca a los transistores MOS, y
La utilización de mos de canal P, más lentos que los de canal N, por ser
la movilidad de los huecos menor que la de los electrones.
El otro factor negativo era la complejidad que conlleva el fabricar los dos
tipos de transistores, que obliga a utilizar un mayor número de máscaras. Por
estos motivos, a comienzos de los 80, algunos autores pronosticaban el final de
la tecnología CMOS, que sería sustituida por la novedosa I2L, entonces
prometedora.
Esta fue la situación durante una década, para, en los ochenta, cambia el
escenario rápidamente:
Por un lado, las mejoras en los materiales, técnicas de litografía y
fabricación, permitían reducir el tamaño de los transistores, con lo que la
capacidad MOS resultaba cada vez menor.
Por otro, la integración de dispositivos cada vez más complejos obligaba
a la introducción de un mayor número de máscaras para asegurar el
aislamiento entre transistores, de modo que no era más difícil la
fabricación de CMOS que de NMOS.
En este momento empezó un eclosión de memorias CMOS, pasando de
256x4 bits de la 5101 a 2kx8 de la 6116 y 8Kx8 en la 6264, superando, tanto en
capacidad como consumo reducido y velocidad a sus contrapartidas NMOS.
También los microprocesadores, NMOS hasta la fecha, comenzaron a aparecer
en versiones CMOS (80C85, 80C88, 65C02...).
Y aparecieron nuevas familias lógicas, HC y HCT en competencia directa
con la TTL-LS, dominadora del sector digital hasta el momento.
174
Para entender la velocidad de estos nuevos CMOS, hay que considerar la
arquitectura de los circuitos NMOS:
Uso de cargas activas. Esto es: un transistor se polariza con otros
transistores y no con resistencias debido al menor tamaño de aquellos.
Además, el transistor MOS funciona fácilmente como fuente de corriente
constante. Entonces un inversor se hace conectando el transistor
inversor a la carga activa. Cuando se satura el transistor, drena toda la
corriente de la carga y el nivel da salida baja. Cuando se corta, la carga
activa inyecta corriente hasta que el nivel de salida sube. Y aquí está el
compromiso: es deseable una corriente pequeña porque reduce la
necesidad de superficie en el silicio (transistores más pequeños) y la
disipación (menor consumo). Pero las transiciones de nivel bajo a nivel
alto se realizan porque la carga activa carga la capacidad MOS del
siguiente transistor, además de las capacidades parásitas que existan,
por lo que una corriente elevada es mejor, pues se cargan las
capacidades rápidamente.
Estructuras de almacenamiento dinámicas. La propia capacidad mos se
puede utilizar para retener la información durante cortos periodos de
tiempo. Este medio ahorra transistores frente al biestable estático. Como
la capacidad mos es relativamente pequeña, en esta aplicación hay que
usar transistores grandes y corrientes reducidas, lo que lleva a un
dispositivo lento.
La tecnología CMOS mejora estos dos factores:
Elimina la carga activa. La estructura complementaria hace que sólo se
consuma corriente en las transiciones, de modo que el transistor de
canal P puede aportar la corriente necesaria para cargar rápidamente las
capacidades parásitas, con un transistor de canal N más pequeño, de
modo que la célula resulta más pequeña que su contrapartida en NMOS.
En cmos se suelen sustituir los registros dinámicos por estáticos, debido
a que así se puede bajar el reloj hasta cero y las reducidas dimensiones
175
y bajo consumo de la celda CMOS ya no hacen tan atractivos los
registros dinámicos.
CMOS analógicos
Los transistores MOS también se emplean en circuitos analógicos, debido a dos
características importantes:
Alta impedancia de entrada: La puerta de un transistor MOS viene a ser
un pequeño condensador, por lo que no existe corriente de polarización.
Reducida resistencia de canal: Un MOS saturado se comporta como una
resistencia cuyo valor depende de la superficie del transistor. Es decir,
que si se le piden corrientes reducidas, la caída de tensión en el
transistor llega a ser muy reducida.
Estas características posibilitan la fabricación de amplificadores
operacionales "Rail-to-Rail", en los que el margen de la tensión de salida abarca
desde la alimentación negativa a la positiva. También es útil en el diseño de
reguladores de tensión lineales y fuentes conmutadas.
CMOS y Bipolar.
Se emplean circuitos mixtos bipolares y CMOS tanto en circuitos analógicos
como digitales, en un intento de aprovechar lo mejor de ambas tecnologías. En
el ámbito analógico destaca la tecnología BiCMOS, que permite mantener la
velocidad y precisión de los circuitos bipolares, pero con la alta impedancia de
entrada y márgenes de tensión CMOS. En cuanto a las familias digitales, la idea
es cortar las líneas de corriente entre alimentación y masa de un circuito
bipolar, colocando transistores MOS. Esto debido a que un transistor bipolar se
controla por corriente, mientras que uno MOS, por tensión.
Problemas.
Hay tres problemas principales relacionados con la tecnología CMOS, aunque
no son exclusivos de ella:
176
Sensibilidad a las cargas estáticas. Históricamente, este problema se ha
resuelto mediante protecciones en las entradas del circuito. Pueden ser
diodos en inversa conectados a masa y a la alimentación, que, además
de proteger el dispositivo, reducen los transitorios o zener conectados a
masa. Este último método permite quitar la alimentación de un sólo
dispositivo.
Latch-Up: Consiste en la existencia de un tiristor parásito en la estructura
cmos que se dispara cuando la salida supera la alimentación. Esto se
produce con relativa facilidad cuando existen transitorios por usar líneas
largas mal adaptadas, excesiva impedancia en la alimentación o
alimentación mal desacoplada. El Latch-Up produce un camino de baja
resistencia a la corriente de alimentación, de modo que, si no se ha
previsto, acarrea la destrucción del dispositivo. Las últimas tecnologías
se anuncian como inmunes al latch-up.
Resistencia a la radiación. El comportamiento de la estructura MOS es
sumamente sensible a la existencia de cargas atrapadas en el óxido.
Una partícula alfa o beta que atraviese un chip CMOS puede dejar
cargas a su paso, cambiando la tensión umbral de los transistores y
deteriorando o inutilizando el dispositivo. Por ello existen circuitos
"endurecidos" (Hardened), fabricados habitualmente en silicio sobre
aislante (SOI)
16I2 L.
Esquema simplificado de un inversor I2L.
16
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_inyecci%C3%B3n_integrada
177
La lógica de inyección integrada (Integrated injection logic, IIL, I2L o I2L)
es una familia de circuitos digitales construidos con transistores de juntura
bipolar de colector múltiple (BJT). Cuando se introdujo su velocidad era
comparable a los TTL además de que casi eran de tan baja potencia como los
CMOS, Volviéndose ideal para su uso en circuitos integrados VLSI. Aunque los
niveles lógicos son muy cercanos entre si (Alto: 0.7 V, Bajo: 0.2 V), I2L tenia
una alta inmunidad al ruido debido a que operaba por corriente en vez de
voltaje.
Operación.
El corazón de un circuito I2L es el inversor de colector abierto y emisor
común. Típicamente, un inversor consiste en un transistor NPN con el emisor
conectado a tierra y la base alimentada por una corriente entrante. La entrada
se suple por la base ya sea por una corriente aplicada (nivel lógico bajo) o una
condición de alta impedancia (alto nivel lógico). La salida de un inversor es el
colector. Además, el colector puede ser un puente que podría ir a tierra (nivel
lógico bajo) o una condición de alta impedancia (nivel lógico alto)
Para entender cómo opera el inversor, es necesario entender el flujo de
corriente, Si la corriente que alimenta es desviada a tierra (nivel lógico bajo), el
transistor se apaga y el colector se queda abierto (nivel lógico alto). Si la
corriente aplicada no esta desviada a tierra debido a que la entrada está en alta
impedancia (nivel lógico alto), la corriente aplicada fluye a través del transistor
al emisor, conmutando al transistor, y permitiendo entrar a la corriente por la
salida del inversor (nivel lógico bajo), esto hace que la salida del inversor
únicamente deje entrar la corriente o ponerse en alta impedancia pero no será
una fuente de corriente. Esto vuelve seguro conectar las salidas de inversores
múltiples juntos para formar una compuerta AND. Cuando las salidas de dos
inversores están alambradas, el resultado es un compuerta NOR de dos
entradas debido a que la configuración (NOT A) AND (NOT B) es equivalente a
NOT (A OR B).
178
ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI Y LSI
El esfuerzo de la industria electrónica en la miniaturización de sus equipos se
ha visto compensado ampliamente con el descubrimiento de los circuitos
integrados, en los que se ha conseguido construir miles de componentes dentro
de la misma cápsula, cuyas dimensiones son similares a las de un simple -
transistor. Pero la enorme reducción de volumen no ha sido la única ventaja por
la que los circuitos integrados se han hecho indispensables en muchas
industrias de vanguardia (militar, aeroespacial, medicina, etc.), sino que las que
se reseñan a continuación tienen tanta o mayor importancia:
Reducción de coste: Pues aunque el proyecto y los utillajes
necesarios para fabricar un Cl son mucho más costosos que los
de un elemento clásico, como consecuencia del alto número de
unidades que se hacen de cada tipo, el bajo precio del material
base y la automatización del proceso, se tiene que algunos
modelos de Cl resultan de un precio inferior al de un solo
transistor.
Aumento considerable de la fiabilidad: Un circuito integrado tiene
una fiabilidad, en cuanto a funcionamiento y duración, mucho
mayor que otro circuito similar implementado con componentes
discretos, no sólo porque en este último caso la fiabilidad depende
de cada uno de los componentes que lo forman, sino también
debido a:
El esmerado estudio que exige el proyecto de unos circuitos
integrados.
Las modernas técnicas de fabricación.
La reducción de longitud en las interconexiones.
La menor influencia de la temperatura sobre los diversos
componentes, por estar todos contenidos en una mínima
superficie y afectarles por igual
El encapsulado total de los componentes, que aumenta su
protección.
179
La respuesta de un circuito integrado es mucho más rápida, pues
el paso de la corriente depende de las longitudes de las
interconexiones, que son mínimas.
Reducción importante de las capacidades parásitas que existen
entre los componentes, a causa de su proximidad
Reducción de tiempo en la localización de averías, puesto que el
sistema que ha de usarse es el de la sustitución de los. circuitos
integrados defectuosos, ya que es imposible su reparación.
Esta característica lleva aparejada una formación más completa y
teórica de técnicos electrónicos, así corno el uso de instrumental
más complejo.
Reducción de stocks para las reparaciones y montajes.
Eliminación de los posibles errores en el montaje e interconexión
de componentes.
Dado el bajo coste que en un circuito integrado supone la
fabricación de transistores y diodos, éstos se pueden utilizar con
gran profusión, mejorando las especificaciones técnicas de los
circuitos.
También hay que tener en cuenta al emplear los circuitos
integrados que existen ciertas limitaciones e inconvenientes, entre
los que se citan:
Los valores de las resistencias y condensadores integrados no
pueden superar ciertos máximos y, además, con tolerancias
importantes y coeficientes de temperatura pequeños; por este
motivo, este tipo de componentes suelen quedar en el exterior del
circuito integrado, aunque con las mejoras en los procesos de
fabricación constantemente se están superando estas
limitaciones.
Dadas sus dimensiones, la potencia máxima que pueden disipar
los circuitos integrados es reducida.
180
Las grandes dificultades en la construcción de bobinas e
inductancias en el circuito integrado hacen que no sean integradas
en la mayoría de los casos.
No es conveniente, dado el bajo -rendimiento, integrar en el mismo
chip los dos tipos de transistores: PNP y NPN.
En países como España, en los que se fabrican pocos circuitos
integrados, y están en la fase inicial de producción (la mayoría
deben ser importados), es preciso escoger con cuidado los
modelos con que se ha de trabajar, procurando que existan
diferentes fuentes de suministro.
La manipulación de circuitos integrados exige instrumental y
herramientas adecuadas. Así, los soldadores especiales de punta
fina, las pinzas extractoras, los desoldadores, los zócalos, las
placas específicas de circuito impreso, osciloscopio de doble
trazo, polímetro digital, generador de funciones y sondas lógicas,
deben ser, entre otros, los nuevos elementos que han de
incorporarse al taller electrónico.
ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI, LSI Y
VLSI
La rapidez del desarrollo tecnológico ha dado lugar a que se puedan integrar
simultáneamente en un mismo dispositivo un número determinado de puertas
entre sí, que realizan una función concreta, así a principio de los años sesenta
llegó la aparición del circuito integrado
A partir de entonces se han ido mejorando las técnicas de fabricación de
forma espectacular, hasta llegar a la actualidad, donde es posible encontrar en
una superficie de algo más de 1 cm cuadrado cientos de miles de puertas
lógicas.
Dependiendo del número de elementos puertas que se encuentren
integrados en el chip se dice que ese circuito está dentro de una determinada
escala de integración.
181
Las escalas que aquí vamos a tratar son las siguientes:
SSI (Short Scale Integration): Es la escala de integración mas pequeña
de todas, y comprende a todos aquellos integrados compuestos por
menos de 12 puertas
MSI (Médium Scale Integration): Esta escala comprende todos aquellos
integrados cuyo número de puertas oscila ente 12 y 100 puertas. Es
común en sumadores, multiplexores,... Estos integrados son los que se
usaban en los primeros ordenadores aparecidos hacia 1970.
LSI (Large Scale Integration): A esta escala pertenecen todos aquellos
integrados que contienen más de 100 puertas lógicas (lo cual conlleva
unos 1000 componentes integrados individualmente), hasta las mil
puertas. Estos integrados realizan una función completa, como es el
caso de las operaciones esenciales de una calculadora o el
almacenamiento de una gran cantidad de bits. La aparición de los
circuitos integrados a gran escala, dio paso a la construcción del
microprocesador. Los primeros funcionaban con 4 bits (1971) e
integraban unos 2.300 transistores; rápidamente se pasó a los de 8 bits
(1974) y se integraban hasta 8.000 transistores. Posteriormente
aparecieron los microprocesadores de circuitos integrados VLSI
VLSI: (Very Large Scale Integration) de 1000 a 10000 puertas por circuito
integrado, los cuales aparecen para consolidar la industria de los
integrados y para desplazar definitivamente la tecnología de los
componentes aislados y dan inicio a la era de la miniaturización de los
equipos apareciendo y haciendo cada vez mas común la manufactura y
el uso de los equipos portátiles.
182
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES. 17
Objetivo:
El alumno conocerá las partes de los amplificadores operacionales, su notación,
comportamiento y aplicaciones.
(A.O., habitualmente llamado op-amp)Es un circuito electrónico (normalmente
se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La
salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G)
(ganancia):
Vout = G· (V+ − V−)
El primer amplificador operacional monolítico data de los años 1960, era
el Fairchild μA702 (1964), diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild μA709
(1965), también de Widlar, y que constituyó un gran éxito comercial. Más tarde
sería sustituido por el popular Fairchild μA741 (1968), de David Fullagar, y
fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.
Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas
(suma, resta, multiplicación, división, integración, derivación, etc.) en
calculadoras analógicas. De ahí su nombre.
El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada
infinita, un ancho de banda también infinito, una impedancia de salida nula, un
tiempo de respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia de entrada es
infinita también se dice que las corrientes de entrada son cero.
17
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional
183
Notación
El símbolo de un MONOLITICO es el mostrado en la siguiente figura:
Los terminales son:
V+: entrada no inversora
V-: entrada inversora
VOUT: salida
VS+: alimentación positiva
VS-: alimentación negativa
Las terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo
en los A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en
BJT son VCC y VEE.
Comportamiento en continua (DC)
Lazo abierto.
Si no existe realimentación la salida del A.O. será la resta de sus dos entradas
multiplicada por un factor. Este factor suele ser del orden de 100.000 (que se
considerará infinito en cálculos con el componente ideal). Por lo tanto si la
diferencia entre las dos tensiones es de 1V la salida debería ser 100.000V.
Debido a la limitación que supone no poder entregar más tensión de la que hay
en la alimentación, el A.O. estará saturado si se da este caso. Si la tensión más
alta es la aplicada a la patilla + la salida será la que corresponde a la
alimentación VS+, mientras que si la tensión más alta es la del pin - la salida
será la alimentación VS-.
Lazo cerrado
Se conoce como lazo a la realimentación en un circuito. Aquí se supondrá
realimentación negativa. Para conocer el funcionamiento de esta configuración
184
se parte de las tensiones en las dos entradas exactamente iguales, se supone
que la tensión en la patilla + sube y, por tanto, la tensión en la salida también se
eleva. Como existe la realimentación entre la salida y la patilla -, la tensión en
esta patilla también se eleva, por tanto la diferencia entre las dos entradas se
reduce, disminuyéndose también la salida. Este proceso pronto se estabiliza, y
se tiene que la salida es la necesaria para mantener las dos entradas,
idealmente, con el mismo valor.
Siempre que hay realimentación negativa se aplican estas dos aproximaciones
para analizar el circuito:
V+ = V-
I+ = I- = 0
Comportamiento en alterna (AC)
En principio la ganancia calculada para continua puede ser aplicada para
alterna, pero a partir de ciertas frecuencias aparecen limitaciones. (Ver sección
de limitaciones)
Un ejemplo de amplificador operacional es el 741op
Análisis.
Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier método,
pero uno habitual es:
1. Comprobar si tiene realimentación negativa
2. Si tiene realimentación negativa se pueden aplicar las reglas del
apartado anterior
3. Definir las corrientes en cada una de las ramas del circuito
4. Aplicar el método de los nodos en todos los nodos del circuito excepto en
los de salida de los amplificadores (porque en principio no se puede
saber la corriente que sale de ellos)
5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para
despejar la tensión en los nodos donde no se conozca.
185
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de
circuitos opams y realizar un cuadro sinóptico.
Realizar ejemplos con opams sobre las compuertas lógicas y los
amplificadores operacionales.
186
AUTOEVALUACION
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y
aplicación de dispositivos
a) Electromecánica
b) Electrólisis
c) Electrónica
d) Electricidad
2. Es el más sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un
papel vital en los sistemas electrónicos.
a) Leds
b) Diodos
c) Conductor
d) Transistores
3. Ha sido diseñado para trabajar con voltajes negativos
a) Diodos Zener
b) Diodos Tunel.
c) Diodos Schottky
d) Diodos Varactores
4. Es un dispositivo semiconductor de tres capas
a) Transitor
b) Diodos Zener
c) Diodos Tunel.
d) Diodos Schottky
187
5. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador
booleano en la lógica de conmutación.
a) Opams
b) Compuertas
c) Compuertas lógicas
d) Compuertas ilógicas
Clave de respuesta:
1. c
2. b 3. a 4. a
5. c
188
UNIDAD 7
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
OBJETIVO:
El alumno conocerá la gran variedad de circuitos que se pueden realizar con
opams y su aplicación en la vida diaria.
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional
TEMARIO
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,
CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES).
189
MAPA CONCEPTUAL
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
INCLUYE
INVERSOR
SUMADOR INVERSOR
INTEGRADOR IDEAL
DERIVADOR IDEAL
190
INTRODUCCIÓN
Gracias al desarrollo del transistor durante las décadas de los 50 y 60 en los
que su tamaño fue cada vez más pequeño, se inició el proceso de
miniaturización de los conjuntos electrónicos. Surgen ahora en una revolución
industrial, los circuitos integrados (CI´s). En dichos dispositivos se encuentran
agrupados resistores, transistores, diodos, capacitares y otros elementos del
circuito en una pequeña capa soporte llamada sustrato; de silicio
monocristalizado, fabricado mediante difusión de impurezas, para transformarlo
en un material semiconductor.
Al producirse en serie los circuitos integrados, se ha abaratado su costo y
se ha reducido el tamaño de los equipos y su consumo de energía. Por ejemplo:
las operaciones lógicas y matemáticas que realiza una computadora pequeña,
se logran por medio de un solo chip VLCI o con integración a escala muy
grande, que recibe el nombre de microprocesador. Actualmente, las
computadoras controlan procesos de producción en fábricas, viajes espaciales,
son bancos importantes de información, se utilizan para la enseñanza en las
escuelas, diseñan, hablan y han permitido el desarrollo de la robótica, lo cual ha
reemplazado al hombre en tareas y trabajos monótonos de gran cuidado. Todo
lo anterior, con la finalidad de mejorar nuestro nivel de vida.
191
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,
CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES).
Objetivo:
El alumno conocerá los diferentes circuitos que se pueden elaborar a través del
opam.
Comparador
Esta es una aplicación sin la realimentación. Compara entre las dos
entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se
puede usar para adaptar niveles lógicos.
Seguidor
Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la
entrada
Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar
impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con
baja impedancia y viceversa)
Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin
192
Zin = ∞
Inversor
Se denomina inversor ya que la señal de salida es igual a la señal de entrada
(en forma) pero con la fase invertida 180 grados.
El análisis de este circuito es el siguiente:
o V+ = V- = 0
o Definiendo corrientes: y de aquí se
despeja
o
Para el resto de circuitos el análisis es similar.
Zin = Rin
Por lo cual podemos controlar la impedancia de entrada mediante la elección de
Rin.
Esta configuración es una de las más importantes, porque gracias a esta
configuración, se puede elaborar otras configuraciones, como la configuración
del derivador, integrador, sumador. En sistemas microelectrónicas se puede
utilizar como buffer, poniendo 2 en cascada.
193
No inversor
Como observamos, el voltaje de entrada, ingresa por el pin positivo, pero como
conocemos que la ganancia del amplificador operacional es muy grande, el
voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en el pin negativo, conociendo el
voltaje en el pin negativo podemos calcular, la relación que existe entre el
voltaje de salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor
de tensión.
Zin = ∞
Sumador inversor
La salida está invertida
Para resistencias independientes R1, R2,... Rn
o
La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo
valor
Impedancias de entrada: Zn = Rn
194
Restador
Para resistencias independientes R1, R2, R3, R4:
o
Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias
iguales
La impedancia diferencial entre dos entradas es Zin = R1 + R2
Integrador ideal
Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del
tiempo)
o Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos
Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier
señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el capacitor hasta
saturarlo por completo. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas
retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que
195
definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable
de estado en el voltaje de su capacitor.
Derivador ideal
Deriva e invierte la señal respecto al tiempo
Este circuito también se usa como filtro
NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable, esto
se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina
amplificando el ruido por mucho.
Otros
Osciladores, como el puente de Wien
Convertidores carga-tensión
Convertidores corriente-tensión
Filtros activos
Girador permite construir convertidores de inmitancias (empleando un
condensador simular un inductor, por ejemplo)
Aplicaciones
Calculadoras analógicas
Filtros
Preamplificadores y buffers de audio y video
Reguladores
Conversores
196
Evitar el efecto de carga
Adaptadores de niveles (por ejemplo CMOS y TTL)
Estructura
Aunque es usual presentar al A.O. como una caja negra con características
ideales es importante entender la forma en que funciona, de esta forma se
podrá entender mejor las limitaciones que presenta.
Los diseños varían entre cada fabricante y cada producto, pero todos los A.O.
tienen básicamente la misma estructura interna, que consiste en tres etapas:
1. Amplificador diferencial: es la etapa de entrada que proporciona una baja
amplificación del ruido y gran impedancia de entrada. Suelen tener una
salida diferencial.
2. Amplificador de tensión: proporciona una ganancia de tensión.
3. Amplificador de salida: proporciona la capacidad de suministrar la
corriente necesaria, tiene una baja impedancia de salida y, usualmente,
protección frente a cortocircuitos.
Ejemplo del 741
197
Diagrama electrónico del operacional 741.
En el diagrama se destaca en azul el amplificador diferencial. Éste es el
responsable de que las corrientes de entrada no sean cero, pero si respecto a
las de los colectores (Nótese como a pesar de aproximar las corrientes de
entrada a 0, si éstas realmente fueran 0 el circuito no funcionaría). La
impedancia de entrada es de unos 2MΩ.
Las etapas en rojo son espejos de corriente. El superior de la izquierda
sirve para poder soportar grandes tensiones en modo común en la entrada. El
superior de la derecha proporciona una corriente a la circuitería de salida para
mantener la tensión. El inferior tiene una baja corriente de colector debido a las
resistencias de 5kΩ. Se usa como conexión de gran impedancia a la
alimentación negativa para poder tener una tensión de referencia sin que haya
efecto de carga en el circuito de entrada.
Los pines llamados Offset null son usados para eliminar las tensiones de
offset que pueda haber en el circuito.
La etapa de ganancia en tensión es NPN.
La sección verde es un desplazador de tensión. Esto proporciona una caída de
tensión constante sin importar la alimentación. En el ejemplo 1V. Esto sirve para
prevenir la distorsión.
El condensador se usa como parte de un filtro paso bajo para reducir la
frecuencia y prevenir que el A.O oscile.
La salida en celeste es un amplificador PNP seguidor con emisor push-
pull. El rango de la tensión de salida es de un voltio menos a la alimentación, la
tensión colector-emisor de los transistores de salida nunca puede ser
totalmente cero. Las resistencias de salida hacen que la corriente de salida esté
limitada a unos 25mA. La resistencia de salida no es cero, pero con
realimentación negativa se aproxima.
198
Parámetros
Ganancia en lazo abierto. Indica la ganancia de tensión en ausencia de
realimentación. Se puede expresar en unidades naturales (V/V, V/mV) o
logarítmicas (dB). Son valores habituales 100.000 a 1.000.000 V/V.
Tensión en modo común. Es el valor medio de tensión aplicado a ambas
entradas del operacional.
Tensión de Offset. Es la diferencia de tensión, aplicada a través de
resistencias iguales, entre las entradas de un operacional que hace que
su salida tome el valor cero.
Corriente de Offset. Es la diferencia de corriente entre las dos entradas
del operacional que hace que su salida tome el valor cero.
Margen de entrada diferencial. Es la mayor diferencia de tensión entre
las entradas del operacional que mantienen el dispositivo dentro de las
especificaciones.
Corrientes de polarización (Bias) de entrada. Corriente media que circula
por las entradas del operacional en ausencia de señal
Slew rate. Es la relación entre la variación de la tensión de salida máxima
respecto de la variación del tiempo. El amplificador será mejor cuanto
mayor sea el Slew Rate. Se mide en V/μs, kV/μs o similares. El slew rate
está limitado por la compensación en frecuencia de la mayoría de los
amplificadores operacionales. Existen amplificadores no compensados
(con mayor slew rate) usados principalmente en comparadores, y en
circuitos osciladores, debido de hecho a su alto riesgo de oscilación.
Relación de Rechazo en Modo Común (RRMC, o CMRR en sus siglas en
inglés). Relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en
modo común.
Limitaciones
Saturación
Un A.O.L típico no puede suministrar más de la tensión a la que se alimenta,
normalmente el nivel de saturación es del orden del 90% del valor con que se
199
alimenta. Cuando se da este valor se dice que satura, pues ya no está
amplificando. La saturación puede ser aprovechada por ejemplo en circuitos
comparadores.
Un concepto asociado a éste es el Slew rate(análisis básico de bajo flujo
recoltor).
Tensión de offset
Es la diferencia de tensión que se obtiene entre los dos pines de entrada
cuando la tensión de salida es nula, este voltaje es cero en un amplificador ideal
lo cual no se obtiene en un amplificador real. Esta tensión puede ajustarse a
cero por medio del uso de las entradas de offset (solo en algunos modelos de
operacionales) en caso de querer precisión. El offset puede variar dependiendo
de la temperatura (T) del operacional como sigue:
Donde T0 es una temperatura de referencia.
Un parámetro importante, a la hora de calcular las contribuciones a la
tensión de offset en la entrada de un operacional es el CMRR (Rechazo al
modo común).
Ahora también puede variar dependiendo de la alimentación del
operacional, a esto se le llama PSRR (power supply rejection ratio, relación de
rechazo a la fuente de alimentación). La PSRR es la variación del voltaje de
offset respecto a la variación de los voltajes de alimentación, expresada en dB.
Se calcula como sigue:
Corrientes
Aquí hay dos tipos de corrientes que considerar y que los fabricantes suelen
proporcionar:
IOFFSET = | I + − I − |
200
Idealmente ambas deberían ser cero.
Característica tensión-frecuencia
Al A.O. típico también se le conoce como amplificador realimentado en tensión
(VFA). En él hay una importante limitación respecto a la frecuencia: El producto
de la ganancia en tensión por el ancho de banda es constante.
Como la ganancia en lazo abierto es del orden de 100.000 un
amplificador con esta configuración sólo tendría un ancho de banda de unos
pocos Hercios. Al realimentar negativamente se baja la ganancia a valores del
orden de 10 a cambio de tener un ancho de banda aceptable. Existen modelos
de diferentes A.O. para trabajar en frecuencias superiores, en estos
amplificadores prima mantener las características a frecuencias más altas que
el resto, sacrificando a cambio un menor valor de ganancia u otro aspecto
técnico. B
Capacidades
El A.O. presenta capacidades (capacitancias) parásitas, las cuales producen
una disminución de la ganancia conforme se aumenta la frecuencia.
Deriva térmica
Debido a que una unión semiconductora varía su comportamiento con la
temperatura, los A.O. también cambian sus características, en este caso hay
que diferenciar el tipo de transistor en el que está basado, así las corrientes
anteriores variarán de forma diferente con la temperatura si son bipolares o
JFET.
201
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Diseñar circuitos con ayuda de opams.
202
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador
booleano en la lógica de conmutación.
e) Opams
f) Compuertas
g) Compuertas lógicas
h) Compuertas ilógicas
2. Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una tecnología de construcción de
circuitos electrónicos digitales.
a) ECL
b) MSI
c) MOS
d) TTL
3. Es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado)
que tiene dos entradas y una salida.
a) OPAMS
b) OPAM
c) OPAMSS
d) OCDE
4. El primer amplificador operacional monolítico data de los años:
a) 1970
b) 1950
c) 1960
d) 1962
203
Clave de respuesta:
1. c 2. d 3. a
4. c
204
BIBLIOGRAFÍA
Castrillon Julio. Johannes Bulbulián, Física, Ed. Enseñanza, México 1989.
Cetto K. Domínguez A. Romilio Tambutti, El mundo de la física 1, Ed. Trillas,
México 1991.
Ortega Manuel. Lecciones de Física (4 volúmenes), Ed. Montytex (en español),
1989-2006
Resnick Robert & Krane Kenneth S. Physics, New York John Wiley & Sons (ene
ingles), 2001
Sears. F.W. Zemansky, Física Universitaria, Fondo Educativo Interamericano,
México 1992.
Paul E. Tippens, Física Básica Mc Graw Hill, México 2000
Grupo Océano “Enciclopedia Autodidacta Océano” Ciencias y Tecnología
Volumen 3
205
GLOSARIO
Aceleración: Cambio de velocidad de un móvil por unidad de tiempo.
Aislante: Cuerpo mal conductor del calor y la electricidad.
Alternador: Dinamo generadora de corriente alterna.
Ángulo Crítico: Es el ángulo de incidencia, para el que el rayo refractado
forma un ángulo de 90°. Con la normal.
Batería: Sistema eléctrico que permite la acumulación de energía y su posterior
suministro.
Cinemática: Es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Circuito eléctrico: Camino que sigue la corriente eléctrica de uno a otro polo
del generador.
Cobre: Elemento químico metálico de color rojizo, tenaz, dúctil, maleable y uno
de los mejores conductores de la electricidad.
Conductor: Cuerpo que deja pasar fácilmente a través de su masa el calor y la
electricidad.
Conmutador: Dispositivo eléctrico que sirve para que una corriente eléctrico
cambie de conductor.
Corriente eléctrica: Paso de electricidad entre dos puntos de diferente
potencial a través de un conductor.
206
Dextrógiros: Giro hacia la derecha.
Difracción: Desviación de la luz al rozar los bordes de un cuerpo opaco.
Dinámica: Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado
físico y/o estado de movimiento.
Distancia: Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto, sin considerar la
dirección del movimiento. Es una cantidad escalar.
Electricidad: Forma de energía debida a la separación o movimiento de los
electrones que forman los átomos.
Electrón: Componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa.
Energía: Capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de luz,
calor, movimiento, etc.
Espectro: Banda matizada con los colores del arco iris al descomponerse la luz
blanca.
Esquema eléctrico: Representación gráfica y simbólica de un circuito eléctrico.
Estática: Se deriva del griego statikós que significa inmóvil. Analiza las
situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos.
Generador: Circuito o dispositivo que engendra señales eléctricas.
Gravedad: Manifestación terrestre de la gravitación universal, por la cual los
objetos son atraídos hacia el centro de la tierra.
207
Holografía: Sistema para almacenar información óptica relativa a un objeto, de
tal modo que una vez recreada la imagen, ésta es una síntesis verdadera y
completa de las características ópticas del objeto.
Inercia: Es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer
inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.
Interferencia constructiva: Es cuando dos disturbios de onda se combinan, en
tal forma que los picos de una onda coinciden con los picos de la otra, las dos
ondas se refuerzan para producir un disturbio mayor.
Interferencia destructiva: Consiste en que, si los picos de una onda coinciden
con los valles de la otra, entonces las ondas tendrán a cancelarse.
Interferencia: Acción reciproca de las ondas que resulta, en ciertas condiciones
en el aumento, disminución o neutralización del movimiento ondulatorio.
Interruptor: Aparato destinado a interrumpir el paso de la corriente eléctrica por
un circuito.
Láser: (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Amplificación
de Luz por Emisión Estimulada de Radiación) es un dispositivo que utiliza un
efecto de la mecánica cuántica, la emisión inducida o estimulada, para generar
un haz de luz coherente de un medio adecuado y con el tamaño, la forma y la
pureza controlados.
Levógiros: Giro hacia la izquierda.
208
Mecánica: (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una
máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y
su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.
Monocromático: Es la radiación compuesta de vibraciones de la misma
longitud de onda.
Óptica: Es la rama de la física que estudia la propagación y el comportamiento
de la luz, sus características y sus manifestaciones.
Paralelo: Circuitos conectados de tal modo que la corriente circulante se divide
entre los dos.
Potencia: Trabajo producido por unidad de tiempo.
Protón: Partícula que entra en la composición de los núcleos atómicos, con
carga eléctrica positiva.
Rayo incidente: Es el rayo de luz que llega al espejo.
Rayo reflejado: Es el rayo de luz que es rechazado por el espejo.
Receptor: Son los componentes que reciben la energía eléctrica y la
transforman en otras formas más útiles para nosotros como: movimiento, luz,
sonido o calor.
Reflexión difusa: Es la reflexión en cualquier superficie rugosa.
Reflexión especular: Es cuando la dirección de un rayo reflejado está en el
plano perpendicular a la superficie reflectora lisa que contiene el rayo incidente.
209
Reflexión: Cambio de dirección que experimenta un rayo, una onda o un
cuerpo elástico al incidir o chocar con un obstáculo.
Refracción óptica: Fenómeno que consiste en la desviación que sufren los
rayos luminosos cuando llegan a la superficie de separación entre dos
sustancias o medios de diferente densidad.
Resistencia: Mayor o menor dificultad que opone un cuerpo a ser atravesado
por una corriente eléctrica.
Serie: Sistema de conexión de dos o más elementos de un circuito eléctrico, de
forma tal que por todos ellos circula la misma intensidad.
Símbolo: Representación gráfica de un elemento eléctrico.
Sistema de referencia: Conjunto de ejes de coordenadas mediante los cuales
se puede determinar la posición de un objeto cuando ésta cambia con el
tiempo.
Trayectoria: Línea descritas por las diferentes posiciones que, a medida que
pasa el tiempo, va ocupando un punto en el espacio.
Velocidad: Razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el intervalo de tempo
para efectuarlo tomando en cuenta la dirección.
Voltaje: Potencial eléctrico expresado en voltios.