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CREACION E IMPLEMENTACION DE UN SOFTWARE PARA EL
DISEÑO Y TRAZADO DE RODETES CERRADOS DE LAS BOMBAS
CENTRIFUGAS DE FLUJO RADIAL
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
TECNOLOGIA MECANICA
Enero de 2011
HECTOR MANUEL ARDILA PEREZ
COD: 20071074002
JONH ALEXIS DUQUE DIAZ
COD: 20071074019
Resumen.
el presente documento ilustra los principios y procedimientos necesarios para la
realización de una aplicación para hacer de manera fácil y cómoda el diseño de
los rodetes de flujo radial para bombas centrifugas
para ser integrado en el software de diseño mecánico Solid Edge y obtener el
rodete acotado para su posterior fabricación y poder analizar el trabajo realizado
por el mismo, como su eficiencia y rendimiento, estudiando las fuerzas actuantes
en la interactividad del fluido con los alabes en cada una de sus posiciones y
poder evitar fallas debidas a cavitación y lograr un optimo desempeño.
Abstract.
This paper illustrates the principles and procedures for the conduct of an
application to make easy and comfortable the design of radial
flow impellers for centrifugal pumps
to be integrated into the mechanical design software Solid Edge and get
the impeller bounded for further manufacture and to analyze the work done by
it, as its efficiency and performance, considering the forces
acting on the fluid interaction with the blades in each one position and
to avoid failures due to cavitations and achieve optimum performance.
1. INTRODUCCION:
La idea de llevar a cabo este proyecto
surge de la actual condición de
adquisición y diseño de bombas en el
mercado colombiano ya que se
pagan licencias a extranjeros para
sus diseños además de la ausencia
de un software que facilite dicho
diseño y que determine la relación de
los rodetes con el rendimiento de las
bombas centrifugas, las mas
altamente utilizadas en el mercado
actual.
la bomba centrifuga es la más usada
por el rendimiento, los costos y la
instalación, su forma constructiva
sencilla y compacta, su versatilidad,
amplio rango de aplicación y bajo
costo de adquisición aunque otras
bombas como las de desplazamiento
positivo también son muy usadas;
pero más que un simple diseño la
investigación va encaminada a lograr
el máximo de eficiencia de la bomba
centrifuga a partir del diseño del
rodete e identificar las variables que
dependen de ello, usando las
herramienta informáticas adecuadas
correspondientes.
Además del diseño podrá
establecerse su funcionamiento y
rendimiento teniendo en cuenta
dimensiones del rodete y usando
ecuaciones que nos permitan
establecer la relación entre el
dimensionamiento de la bomba y su
eficiencia, al mismo tiempo como
influye cada una de las variables.
2. MARCO TEORICO:
A continuación se exponen las bases
teóricas del proyecto, tales como los
principios de las turbomaquinas y de
la hidrodinámica.
Principios de la mecánica de
fluidos, ecuación de continuidad.
Q=V∗A=Cte .
Donde:
Q = Caudal Volumétrico
V = valor medio de la velocidad en la
sección determinada
A = Área de la sección transversal de
la sección de tubería
Energía en corrientes
permanentes. Bajo estas
condiciones cada partícula puede
tener una energía determinada, la
cual para un líquido ideal, sin
rozamiento se compone de:
Energía potencial geodésica
Energía de presión
Energía cinética
Energía potencial geodésica. Se
refiere al peso propio de la partícula
considerada, y es la energía debido a
su altura con respecto a un nivel de
referencia que se asume como z1 y la
diferencia de alturas se vera
representada como Δz=z2−z1
siendo z2 la altura a la cual se debe
la energía geodésica o de posición
(Ep), se tiene E p=M∗g∗Δz. En
cuanto a las maquinas de flujo es
conveniente expresar la energía
potencial por unidad de peso y se da
por la relación E p=Δz (elevación).
Energía de presión. Representada
como: H pre=Pץ
(altura de presión).
Energía cinética. Es la energía que
adquiere un fluido debido al
movimiento realizado por el mismo.
La energía total dado lo anterior se
representa de la siguiente manera:
E=Δz+ Pץ
+ v2
2g
Perdidas de la bomba. Estas
pérdidas se dan por el rozamiento
entre los canales del rodete y el
difusor, a las variaciones de sección y
de dirección, así como a los golpes y
a los fenómenos producidos por la
transformación de la velocidad en
presión en canales ensanchados y
curvados.
Al realizar un balance de energía
previo a la succión (s), y posterior a la
descarga (d) se la ecuación de la
energía para las bombas:
H= (zd – zs)+(Pd−Ps)ץ
+(v2d−v2 s)
2 g+Z B
TEORIA DEL RODETE
TRIANGULOS DE VELOCIDAD
El flujo a través de un rodete se
realiza mediante diagramas de
vectores llamados triángulos de
velocidad.
Estos triángulos pueden trazarse para
cualquier punto de la trayectoria del
flujo a través del impulsor,
usualmente, sólo se hace en el punto
de entrada y salida.
Los tres lados vectores del triángulo
son:
U: velocidad periférico o
circunferencial del impulsor
W: velocidad relativa del flujo
C: velocidad absoluta del flujo
Donde W es relativa al rodete, C se
toma con respecto a la carcaza de la
bomba y es igual a la suma vectorial
de W y U, donde a su vez U se ve
representada por la siguiente
ecuación:
U=π∗D∗n60
(ms)
Siendo D el diámetro para el punto
estudiado.
.
En estos triángulos el ángulo formado
entre C y U se designa como α y
entre U y W se forma el ángulo β,
todas estas magnitudes reciben los
siguientes subíndices:
0: Para el estado con corriente de
entrada no perturbada, antes de
entrar en los canales de los alabes.
Figura 1. Triangulo de velocidad de
entrada y salida del rodete indicado.
1: Para el estado que existe
inmediatamente después de la
entrada en los canales de los alabes.
2: Para el estado que existe
inmediatamente antes de la salida en
los canales de los alabes.
3: Para el estado de la corriente de
salida no perturbada, poco después
de abandonar los canales de los
alabes.
u: Para las componentes
tangenciales de la velocidad absoluta
y relativa.
La componente de la velocidad
absoluta normal a la velocidad
periférica se denomina Cm
(componente meridional).
ECUACIÓN DE EULER PARA
BOMBAS CENTRIFUGAS
dT=dQ∗ρ∗(l 2∗C 2−l 1∗C1)
dT: Momento resultante con relación
al eje de la maquina de todas las
fuerzas que el rodete ha ejercido
sobre las partículas que integran el
filamento de corriente considerado
para hacerla variar su momento
cinético.
dQ: Caudal del filamento.
ρ: Densidad del fluido.
l1, l2: Brazos de momentos de los
vectores C1 y C2, respectivamente.
Figura 2. Corte del rodete de una
bomba centrifuga.
Basados en lo anterior se supondrá
que todos los filamentos de corriente
sufren la misma desviación, lo cual a
su ves indica que el numero de
álabes es infinito para que el rodete
guie el fluido perfectamente. Esta
hipótesis se conoce como la teoría
unidimensional, al hacer la integral de
la ecuación para dM, se obtiene:
T=Q∗ρ∗(l2∗C2−l1∗C1)
Siendo:
T: Momento hidráulico.
Q: Caudal total de la bomba.
l1 =r1*cos α1
l2 =r2*cos α2
Se reemplaza y se obtiene:
Pu=٢∗Q∗H=T∗ω=Q∗ρ∗ω∗(r 2∗cos α 2∗C 2−r 1∗cosα 1∗C1)
De lo cual se obtiene:
H=ρ∗ω∗(r2∗cos α 2∗C2−r 1∗cos α 1∗C 1)
٢
Si se tienen las siguientes relaciones:
٢=ρ∗g ; r 2∗ω=u2 ; r 1∗ω=u1 ;
cos α 2∗C 2=Cu2 ; cos α 1∗C1=Cu1
Al reemplazarlas en la ecuación
anterior se obtiene:
H e=u2∗Cu2−u1∗Cu1g
Donde:
He = Altura de Euler o altura teórica
total de elevaciónu = Velocidad tangencialCu =Componente tangencial de la
velocidad absoluta
A partir del triangulo de entrada se
deduce trigonométricamente que:
w12=u12+C12−2∗u1∗cosα 1∗C1=u12+C12−2∗u1∗Cu1
Luego:
u1∗Cu1=u12+C 12−w12
2
Del mismo modo en el triangulo de
salida se deduce:
u2∗Cu2=u22+C22−w22
2
Al reemplazar en la ecuación original
de Euler, y reordenar se obtiene:
H e=H th∞=u22−u12
2g+w12−w22
2 g+C22−C 12
2 g
Los primeros dos términos se refieren
a la altura de presión del rodete, el
primero se refiere al trabajo de las
fuerzas centrifugas así como al
aumento de la velocidad periférica de
u1 a u2, el segundo termino se refiere
a la transformación de una parte de la
velocidad relativa en fricción debido al
aumento de sección, y el tercer
termino se refiere a la transformación
de la energía de velocidad en
presión.
Flujo a través del rodete con
numero finito de alabes
distribución de presión
La optima transmisión del trabajo de
los alabes al liquido impulsado se
debe a la fuerza impulsora con que
actúan los alabes sobre el liquido
circulante. Para esto, la presión
superficial ha de ser mayor en la cara
delantera del alabe que en la
posterior,
se observa que en la boca de
aspiración se encuentra un máximo
de presión y que desciende hasta
cero conforme se acerca a la
descarga. Esta distribución de
presión en las bombas reales no
genera perdidas adicionales, lo único
que esto indica es que cada alabe
solo transmite una cantidad fija de
energía la cual recibe el liquido y es
menor a la calculada por la ecuación
de Euler.
Distribución de velocidad. La
expresión para la altura de presión
del rodete es:
H p=u22−u12
2g+w12−w22
2 g= P2−P1
٢
Al seguir el aumento de las alturas
de presión en un canal de rodete, a
través de un filete líquido, para
cualquier punto, que posea velocidad
periférica u y velocidad relativa w, se
tiene:
(P−P1)٢
=(u2−u12+w12−w2)
2g
Reordenando,
P٢
+ w2
2g− u2
2 g=P1
٢+w12
2g−u12
2g=Cte
A lo largo de un círculo concéntrico
con la periferia del rodete u2
2g es
constante, lo que genera:
P٢
+ w2
2g=Cte
De acuerdo con esto a mayor altura
de presión menor velocidad relativa.
Por ende con igual u, la velocidad
relativa de la cara frontal del alabe
será menor que en la posterior.
Rodete. Es un mecanismo impulsor
constituido por alabes, que adoptan
diversas formas de acuerdo al uso
que se da a la bomba, que giran en el
interior de una carcasa circular,
generando en el fluido tanto energía
de forma cinética como energía de
presión. Este mecanismo es
accionado por un motor, que a su vez
va unido al eje lo que hace de este la
parte móvil de la bomba. Pueden ser
abiertos, semiabiertos y cerrados.
FIGURA3. TIPOS DE RODETES.
CLASIFICACION POR EL NÚMERO
ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES:
-Rodete radial:nq de 12 a 35
-Rodete Francis: nq de 35 a 80
-Rodete helicoidal: nq de 80 a 160
-Rodete axial: nq de 200 a 400
CALCULO DIMENSIONES DEL
ALABE:
Potencia en el eje:
N= (G*H/75) *ƞ {cv}
Siendo G=ϒ*V
ϒ, peso específico.
V, caudal.
Ƞ, eficiencia total.
H, altura de elevación.
Diámetro del eje:
D= 12∗ 3√N /n {cm}
n, número de vueltas
Ancho de entrada b1:
b1=V ´
D1∗π∗C 0m
D1,diámetro de la arista de entrada
V´ (caudal para el cálculo)
V´¿π4
(Ds2−d n2 )cs
Ds, diámetro boca de aspiración.
dn, diámetro de cubo
cs (velocidad de aspiración)
cs= Ԑ* C
C=√2gHԐ, coeficiente de entrada
Ԑ=C0m/√2gHC0m, velocidad media de entrada
C0m=C0 para α0=90°
Diámetro de rodete:
D2¿ 60u2πn
U2, velocidad de arrastre antes de
salir de la bomba.
Borde del alabe a la salida:
b2=V´*t 2
t 2−σ 2πD 2c2
t, distancia entre aristas de dos
rodetes consecutivos, espesor del
alabe.
RESULTADOS: continuando con la
investigación anterior y generando el
diseño del rodete con la aplicación
del programa, y la interfaz con el
software de diseño se logra
establecer con datos de entrada del
caudal, la altura de elevación, y el
numero de revoluciones el cálculo
satisfactorio de las dimensiones del
rodete así como su análisis de trabajo
y análisis de velocidades.
FIGURA 4. DATOS DE ENTRADA
Después de establecer los datos de
entrada se calculan los datos de
salida como el diámetro del rodete, el
ángulo de entrada relativo de
corriente, el ancho de rodete, al
diámetro de cubo, la eficiencia de la
bomba, la cabeza de succión, el
numero de alabes, el cálculo de la
boca de aspiración, entre otras.
FIGURA 5. DATOS DE CALCULO
Así mismo poder analizar los
triángulos de velocidades respectivos
del rodete tanto a la entrada, al
interior y a la salida del rodete.
FIGURA 6. TRIANGULOS DE
VELOCIDADES.
Posteriormente con los datos y los
cálculos efectuados generar el perfil
del alabe.
FIGURA 7. PERFIL DEL ALABE
El software también cuenta con datos
de graficas y referencias
pertenecientes a libros de análisis de
bombas centrifugas.
FIGURA 8. REFERENCIAS
A su vez con datos proporcionados
por el programa generar la curva
característica de la bomba.
Luego de los cálculos anteriores
procedemos con la parametrizacion
del rodete que ha sido establecido,
por medio de la interfaz del programa
con solid edge mediante una hoja de
calculo de Excel en la cual el
programa exporta las variables
obtenidas para ser graficadas por el
programa de diseño Solid Edge.
FIGURA 9. RODETE GENERADO
EN SOLID EDGE.
El software denominado h & j
hidrodinámica fue programado en
visual Basic 2008 debido a su
facilidad de manejo y a su
compatibilidad con archivos de
Microsoft en este caso Excel.
CONCLUSIONES:
Se estableció las relaciones de
los datos de entrada y el
dimensionamiento del rodete.
se demostró la
proporcionalidad entre la
eficiencia de la bomba y
columna de agua a levantar,
es decir el trabajo realizado
por la bomba directamente
relacionado con el rodete.
la utilización del terorema de
continuidad en fluidos fue vital
e importante para el calculo en
las bombas centrifugas ya que
se cumple el teorema general
y es el punto de partida.
El uso de la ecuación de Euler
establece la carga y considera
las perdidas siendo utilizable
también para las bombas.
la utilización de la ecuación
fundamental de las turbo
maquinas fue vital para el
desarrollo del programa y para
comprender el diseño y
dimensionamiento del rodete.
BIBLIOGRAFIA:
PFLEIDERER, Carl. Bombas
centrifugas turbocompresores.
Barcelona: labor, 1960
bombas.
STEPANOPH, A. J. Centrifugal
and axial flow pumps, 2 ed,
new york, wiley y sons, 1957
JOSÉ GONZÁLEZ PÉREZ,
CARLOS SANTOLARIA
MORROS, JORGE LUIS
PARRONDO GAYO;
Fluctuaciones de presión en
bombas centrífugas. Medidas
experimentales de sus efectos
estáticos y dinámicos,
ingeniería del agua, ISSN
1134-2196, Vol. 12, Nº. 4,
2005 , págs. 321-328
SHULTZ, Helmunt. Bombas.
10 ed. Barcelona: Labor, 1964
instituto colombiano de normas
técnicas icontec. ntc 4704-1.
especificaciones técnicas
para bombas centrifugas.