DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO

INTRODUCCIÓN

El cálculo de asentamientos inmediatos, así como los que ocurren a largo plazo, requieren conocer los esfuerzos que una sobrecarga impuesta al suelo induce dentro de la masa de suelo.

CASOS DE INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICAL

2. Teoría de BoussínesqLa solución de Boussinesq para resolver el problema de la distribución de esfuerzos en el interior de una masa de suelo se basa en las siguientes hipótesis:

a) el suelo es un medio continuo.

f) es válido el principio de superposición.

b) el suelo es un medio semi-infinito.

c) el suelo es un medio homogéneo.

d) el suelo es un material isótropo.

e) el suelo es un material elástico lineal.

g) es válido el principio de objetividad o de indiferencia al marco de referencia.

2.1. Carga Puntual

La ecuación de Boussinesq para calcular el esfuerzo vertical está dada por:

Donde:

Figura. 2.1. Esfuerzos inducidos en un punto de una masa de suelo por una carga puntual

2.2. Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita

Figura. 1.2. Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita

𝑑𝜎=3 (𝑞𝑜∗ 𝑑𝑦 )

2𝜋 𝑍2[1+(√ 𝑋 2+𝑌 2

𝑍 )2]52

∆𝜎=∫𝑑𝜎= ∫𝑌=0

𝑌=𝐿3 (𝑞𝑜∗ 𝑑𝑦 )

2𝜋 𝑍2[1+(√ 𝑋 2+𝑌 2

𝑍 )2]52

𝐼=𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝑦 𝑧 3

2𝜋 (𝑥2+𝑧 2)∗ 1

√𝑥2+ 𝑦2+𝑧 2∗( 1

𝑥2+𝑦 2+𝑧 2+ 2𝑥2+ 𝑦2 )

Esfuerzos inducidos debajo de un area rectangular uniformemente cargada

2.3.

El procedimiento de integración de la ecuación de Boussinesq también permite la evaluación del esfuerzo vertical en cualquier punto A debajo de una esquina de una superficie flexible rectangular cargada.

Esfuerzos inducidos debajo de un area rectangular uniformemente cargada

Distribución de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada

2.4.

La ecuación de Boussinesq también se usa para determinar el esfuerzo vertical bajo el centro de una superficie circular flexible cargada, sea B/2 el radio de la superficie cargada y qo la carga uniformemente distribuida por unidad de área.

El incremento total del esfuerzo causado por toda la superficie en el centro es:

r/(B/2)

Z/(B/2) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.1 0.999 0.999 0.998 0.996 0.976 0.484

0.2 0.992 0.991 0.987 0.970 0.890 0.468

0.3 0.976 0.973 0.963 0.922 0.793 0.451

0.4 0.949 0.943 0.920 0.860 0.712 0.435

0.5 0.911 0.902 0.869 0.796 0.646 0.417

0.6 0.864 0.852 0.814 0.732 0.591 0.400

0.7 0.811 0.798 0.756 0.674 0.545 0.367

0.8 0.756 0.743 0.699 0.619 0.504 0.366

0.9 0.701 0.688 0.644 0.570 0.467 0.348

1.0 0.646 0.633 0.591 0.525 0.434 0.332

1.2 0.546 0.535 0.501 0.447 0.377 0.300

1.5 0.424 0.416 0.392 0.355 0.308 0.256

2.0 0.286 0.286 0.268 0.248 0.224 0.196

2.5 0.200 0.197 0.191 0.180 0.167 0.151

3.0 0.146 0.145 0.141 0.135 0.127 0.118

4.0 0.087 0.086 0.085 0.082 0.080 0.075

EJEMPLOS