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EJEMPLO DE DISEÑO DE CRUCE DE TUNELES EN EL SUBSUELO DEL VALLE DE MEXICO, ZONA DE LAGO URBANA: ARCILLAS DE MUY BAJA RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE, MUY ALTA COMPRESIBILIDAD Y MUY BAJA PERMEBILIDAD

M. en I. Slobodan Zemva Tanasijevic 1/57 14-Feb-2012

Distribución de esfuerzos horizontales totales en la masa de suelo por el efecto de abatimiento de

presiones hidráulicas con el fin de obtener máximos esfuerzos al revestimiento de TH por el

hundimiento regional

Las presiones horizontales totales normales en la masa de suelo (ph) se obtienen de la siguiente manera:

σv= esfuerzos normales verticales efectivos en la profundidad considerada,

σh= esfuerzos normales horizontales efectivos en la profundidad considerada,

relación de esfuerzos horizontal y vertical efectivo de reposo en el punto considerado,

udin = la presión de poro dinámica en el punto de subsuelo considerado, t/m2,

ust = presión de poro hidrostática en el punto considerado, t/m2,

∆u = abatimiento de presión de poro respecto a la distribución de presiones hidrostáticas,

La presión hidrodinámica se obtiene restando el decremento de las presiones hidráulicas de la presión hidrostática.

Restando la presión hidrodinámica de las presiones totales verticales se obtiene el esfuerzo vertical efectivo.

El esfuerzo horizontal efectivo se obtiene multiplicando el esfuerzo vertical efectivo con la relación de esfuerzos de reposo (Ko).

( ) ( )

El esfuerzo total en el sentido horizontal es igual a la suma de esfuerzo efectivo horizontal y presiones hidráulicas o hidrodinámicas.

( ) ( )

Substituyendo la ecuación (24) en la (27) se obtiene el valor de las presiones totales de suelo en el sentido horizontal en función de esfuerzos totales verticales, de la presión hidrostática y del valor de abatimiento de presiones de agua a partir del nivel hidrostático.

( )( )

En el caso más desfavorable el abatimiento de presiones hidráulicas en el subsuelo es total:

( )

Así puede concluirse que la máxima presión horizontal normal total en el subsuelo con condiciones hidrodinácas

de agua subterránea es:

Para el caso de análisis de distribución de esfuerzos en la mase de suelo en estas condiciones (lateralmente

confinado) la relación de Poisson (ν) es:

(K. Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics, Chapman and Hall, New York, articulo 134, expression 3, págimna

372).



O

( )



Tabla 1. El modelo geotécnico de subsuelo para los análisis

MODELO GEOTECNICO PARA ANALISIS

PROF. UNIDAD

ESTRATIGRAFICA

ESPESOR MODULO DE

CORTANTE

SISMICO

EXTRAPOLADO*

PESO

VOLUMETRICO DE

MUESTRAS DE

SUELO **

RELACION

DE POISSON

m m t/m2 t/m3

0 COSTRA

1 SUPERFICIAL

2 i=1

3 3.00 300 1.6 0.45

4

5

6

7

8

9

10 FORMACION

11 ARCILLOSA

12 SUPERIOR

13 i=2

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 25.00 150 1.1 0.45

29 PRIMERA CAPA

30 DURA

31 i=3 3.00 1000 1.6 0.33

32

33

34 FORMACION

35 ARCILLOSA

36 INFERIOR

37

38 i=4

39 8.00 250 1.2 0.45

40

41

42 s

43 DEPOSITOS

44 PROFUNDOS

45

46 i=5

47

48

49

50

51 12.00 1100 1.6 0.45

52 51.00 m

lumbrera

Tubo hincado diámetro de 1.83m

Túnel diámetro de 7m



ANALISIS DEL REVESTIMIENTO PRIMARIO DEL TUBO HINCADO (TH) DE ACERO

ESTRUCTURAL SW DIAMETRO EXTERIOR DE 2.15m Y DE ESPESOR DE 1” DE ACERO A-36

El análisis se realiza con el método de elemento finito con el programa COSMOSM, tomando en cuenta

el modelo geotécnico presentado en la Tabla 1.

La sección estructural de se presenta en la Ilustración 1.

Ilustración 1 Sección tipo del tubo hincado (TH)

El modelo se presenta en la Ilustración 2.



Ilustración 2. El modelo de cálculo donde se indica la posición de TH y de las unidades estratigráficas que se tomaron en cuenta en el análisis

La configuración geométrica del TH se indica en la Ilustración 3:

Ilustración 3. Geometría del TH

Las condiciones de frontera de desplazamientos se indican en la Ilustración 4, donde para el sismo se toman en cuenta los desplazamientos de campo libre y para el problema estático son igual a cero.



Ilustración 4. Condiciones de frontera de desplazamiento.

En la Ilustración 5 se indica la distribución de los elementos finitos del tipo SOLID2D para problemas planos de deformaciones.

Ilustración 5. La malla de elementos finitos

En la figura Ilustración 6 se indica la distribución de los elementos finitos en el TH y en sus alrededores para obtener una alta precisión de los resultados de análisis.



Ilustración 6. La resolución de los elementos finitos en la región del TH y en sus alrededores, que proporciona una alta precisión de los resultados

En la Ilustración 7 se muestran los símbolos de las condiciones de frontera de desplazamiento. En el presente caso las flechas horizontales indican cero desplazamientos en esta dirección. Lo mismo es en la dirección vertical.

Ilustración 7. Los símbolos que indican los desplazamientos de frontera en el sentido horizontal y vertical

El análisis por las cargas gravitacionales para la condición extrema desfavorable de total abatimiento de presiones de aguas subterráneas indica los resultados de la distribución de esfuerzos normales circunferenciales en el TH que se muestra en las siguientes ilustraciones.



Ilustración 8. Distribución de los esfuerzos normales en el sentido vertical Y-Y en el cuerpo de TH y subsuelo circundante. Las unidades son en t/m2. Los máximos esfuerzos normales se encuentran en el nivel del eje de TH: 4660t/m2 o 466kg/cm2. Valores negativos

indican compresión.



Ilustración 9. Detalle de la zona en el nivel del eje de TH donde se indica la distribución de esfuerzos normales en la estructura del TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.

Ilustración 10. Detalle de la zona en la clave de TH donde se indica la distribución de esfuerzos normales en la estructura del TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.



Ilustración 11. Distribución de los esfuerzos normales en el sentido circunferencial a lo largo de TH. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.

Revisión de los esfuerzos límite del TH:

Rane = radio del cilindro exterior del TH,

= cm

espan = espesor de anillo TH,

= cm

Ran = radio del cilindro central del TH,

= cm

Est = módulo de elasticidad de material que constituye anillo: concreto,

= kg/cm2

νst = relación de Poisson de acero,

=



σcrit= esfuerzo critico en el anillo por estabilidad elástica, (ref.: Timoshenko & Gere, Theory of Elastic

Stability, ch. 7.4. Buckling of Circular Rings and Tubes Under Uniform External Pressure, p. 289,

McGraw Hill, 1985),

= kg/cm2

Conclusiones:

Los esfuerzos máximos de compresión y tensión en TH no rebasan los límites de resistencias de acero A-36, pero ligeramente rebasan los límites de estabilidad elástica del anillo. Por esta razón se incrementa el espesor de TH de acero de 1” a 1.5”.

Revisión de los esfuerzos límite del TH con espesor de 1.5": Rane = radio del cilindro exterior del TH,

= cm

espan = espesor de anillo TH,

= cm

Ran = radio del cilindro central del TH,

= cm

Est= módulo de elasticidad de material que constituye anillo: concreto,

= kg/cm2

νst = relación de Poisson de acero,

=

σcrit= esfuerzo critico en el anillo por estabilidad elástica, (ref.: Timoshenko & Gere, Theory of Elastic

Stability, ch. 7.4. Buckling of Circular Rings and Tubes Under Uniform External Pressure, p. 289,

McGraw Hill, 1985),

= kg/cm2

FS = factor de seguridad,

σcmax = máximo esfuerzo a compresión obtenido en el análisis,

= kg/cm2

=

El factor de seguridad es satisfactorio

Conclusión:

Se selecciona el espesor de 1.5” para el TH.

REVISION DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DE TH

ANALISIS DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DEL TUBO HINCADO (TH) DE CONCRETO

REFORZADO DE DIAMETRO EXTERIOR DE 2.074m, INTERIOR DE 1.850m Y DE ESPESOR

DE 0.112m



El análisis se realiza con el método de elemento finito con el programa COSMOSM, tomando en cuenta

el modelo geotécnico combinado de CFE y IUYET, conciliado con el Instituto de Ingeniería de la

UNAM presentado en Ilustración 2.

La sección estructural de se presenta en la Ilustración 12.

Ilustración 12. Sección estructural del revestimiento definitivo del TH

El modelo que incluye el subsuelo y la estructura del TH de concreto reforzado (CR) se indica en la Ilustración 13.



Ilustración 13. Modelo Geotécnico de acuerdo con la estratigrafía del sitio del proyecto. 1=CD, 2=CONCRETO FISURADO, 3=FAI, 4=FAS, 5=CS, 6, ACERO ESTRUCTURAL, 7=DP

El detalle de la zona de revestimiento definitivo de CR se indica en la Ilustración 14.

Ilustración 14. El detalle de revestimiento definitivo del TH. Al tubo de acero alrededor del revestimiento de CR se designaron las mismas propiedades de material de suelo de Depósitos profundos, suponiendo que a largo plazo el tubo de acero sufrirá corrosión y

consecuentemente una desintegración.

El modelo estructural del revestimiento definitivo de CR del TH se indica en la Ilustración 15.



Ilustración 15. La resolución de la malla de los elementos finitos del modelo de revestimiento definitivo de TH



Resultados de análisis del revestimiento definitivo de TH para la condición más desfavorable del hundimiento regional (HR) tomando en cuenta la condición extrema del abatimiento total de las presiones de agua subterránea.

Ilustración 16. La distribución de los esfuerzos verticales en el revestimiento de CR para la condición de carga de hundimiento regional (HR). Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.

La distribución de los esfuerzos normales horizontales en el revestimiento definitivo de TH en la zona de la clave se indica en la Ilustración 17 .



Ilustración 17. Distribución de los esfuerzos en la clave. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.

La distribución de los esfuerzos normales verticales en el revestimiento definitivo de TH en el nivel del eje se indica en la Ilustración 18 (zona de máximos esfuerzos a compresión).

Ilustración 18. Distribución de esfuerzos verticales en el nivel del eje de túnel. Unidades en t/m2. Valores negativos indican compresión.

Cargas máximas en el revestimiento definitivo de CR.

Máximas cargas en la clave:

σcmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)

fibra extrema superior,

= kg/cm2

fibra extrema inferior,

σtmax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:

= kg/cm2

σcom = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,



= kg/cm2

σcpcom = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,

= kg/cm2

tth = espesor del TH revestimiento definitivo,

= cm

bth = el acho unitario de la sección de revestimiento definitivo de TH,

= cm

Athrd = área de la sección de revestimiento definitivo de TH,

= cm 2

Sthrd = módulo de la sección de revestimiento definitivo (RD) de TH,

= cm3

Conclusión:

Faxth = fuerza axial en RD de TH,

= kg

Mflth = momento de flexión del RD de TH,

= kg-cm/m'

Cargas para el diseño con el factor de cargas Fc,

=

= kg

= kg-cm/m'

FUERA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION (NO PASA)

Máximas cargas en el nivel del eje de TH (esfuerzos verticales)

σcvmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)



fibra extrema exterior,

= kg/cm2

fibra extrema interior,

σimax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:

= kg/cm2

σccomxv = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,

= kg/cm2

σvflex = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,

= kg/cm2


= cm


= cm


= cm 2


= cm3

Conclusión:

Faxthv = fuerza axial en RD de TH,

= kg

Mflthv = momento de flexión del RD de TH,

= kg-cm/m'




=

= kg

v = kg-cm/m'

FUERA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION (NO PASA)

RESULTADOS DE ANALISIS DEL REVESTIMIENTO DE TH TOMANDO EN CUENTA EL

TRABAJO EN CONJUNTO DE TUBO DE ACERO Y CONCRETO REFROZADO

Ilustración 19. ESFUERZOS NORMALES EN LA CLAVE DE TH TOMANDO EN CUENTA TUBO DE ACERO Y DE CONCRETO REFORZADO. UNIDADES EN T,M, - COMPRESION, + TENSION



Ilustración 20. ESFUERZOS NORMALES EN EL NIVEL DE EJE DE TH TOMANDO EN CUENTA TUBO DE ACERO Y DE CONCRETO REFORZADO, UNIDADES EN T,M, - COMPRESION, + TENSION

Cargas máximas en el revestimiento definitivo de CR trabajando en conjunto con el tubo de acero de

espesor de 1.5".

Cargas del peso propio del suelo y el hundimiento regional

Máximas cargas en la clave:

σcmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)

fibra extrema superior,

= kg/cm2

fibra extrema inferior,

σtmax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:

= kg/cm2

σccom = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,

= kg/cm2



σcpcom = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,

= kg/cm2


= cm


= cm


= cm 2


= cm3

Conclusión:

Faxth = fuerza axial en RD de TH,

= kg

Mflth = momento de flexión del RD de TH,

= kg-cm/m'


=

= kg

= kg-cm/m'

Máximas cargas en el nivel del eje de TH (esfuerzos verticales)

σcvmax = máximo esfuerzo a compresión en concreto(- compresión, + tensión)

fibra extrema exterior,

= kg/cm2



fibra extrema interior,

σimax = Máximo esfuerzo de tensión en concreto:

= kg/cm2

σccomxv = Esfuerzos normales que corresponden a compresión,

= kg/cm2

σvflex = Esfuerzos Normales que corresponden a pura flexión,

= kg/cm2


= cm


= cm


= cm 2


>

= cm3

Conclusión:

Faxthv = fuerza axial en RD de TH,

= kg

Mflthv = momento de flexión del RD de TH,

= kg-cm/m'


=

= kg

v = kg-cm/m'

RESULTADOS DE ANALISIS: GRUPO A

P M Fc M*Fc P*Fc

CLAVE sin anillo de acero 36.60 3.54 1.50 5.31 54.90

CLAVE con anillo de acero 46.73 0.99 1.50 1.48 70.10

EJE sin anillo de acero 71.70 3.63 1.50 5.45 107.55

EJE con anillo de acero 66.49 1.03 1.50 1.55 99.74

ANALISIS REVISION



Ilustración 21. SECCION ESTRUCTURAL DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO DEL TUBO HINCADO

Ilustración 22. DIAGRAMA DE INTERACCION DEL REVESTIMIENTO DE TH CON LAS CARGAS MAXIMAS CUANDO TRABAJA EN CONJUNTO CON EL TUBO DE ACERO DE ESPESOR DE 1.5”

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Po

*Fr

= Fu

erz

a ax

ial

de

dis

eñ

o,

t/m

'

Mo*Fr = Momento de flexión de diseño, tm/m'

DIAGRAMA DE INTERACCION

con anillo de acero

sin anillo de acero

clave

eje

clave

eje



2#5cada 7cm n=en 100cm Asi (cm2)/m' fy(kg/cm2) Asi*fy(kg)

As1 0.71 10 7.10 4,200.00 29,820.00

As2 0.71 10 7.10 4,200.00 29,820.00

Ftens 59,640.00 t

Fr 0.80

Fr*Ftens -47.71 t

h 12.2 cm

d 9.2 cm

b 100 cm

f´c 350 kg/cm2

f*c 297.5 kg/cm2

f"c 238 kg/cm2

fy 4,200.00 kg/cm2

Es 2,000,000.00 kg/cm2

Xas1 3.00 cm

Xas2 9.20 cm

As1 7.10 cm2

As2 7.10 cm2

Ag*f"c 290,360.00 kg

Poc 350,000.00 kg

Fr 0.7

FALLA COMPRESION 245.00 T

falla balanceada (fb) Punto 1 (zona falla por tension)

c<cfb

ecu 0.003

es2=fy/Es 0.0021

c=cfb=d*ecu/(ecu+es2) 5.41 cm c 1.35 cm

b1 0.85

a=b1*c 4.6 cm a=b1*c 1.15 cm

C=a*b*f"c 109,480.00 kg C=a*b*f"c 27,370.00 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001337 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.003652

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001337 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.002100

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.017400

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100

Fs1=es1*Es*As1 18,984.78 kg Fs1=es1*Es*As1 -29,820.00 kg

Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg

Pfb=Sum(C+Fsi) 98,644.78 kg P=Sum(C+Fsi) -32,270.00 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 416,024.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 151,219.25 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 58,852.83 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -92,442.00 kg-cm

M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm

Mfb=Mc+M(As1)+M(As2) 567,318.83 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 151,219.25 kg-cm

Fr(FALLAPORTENSION) 0.8 Fr 0.8

Fr*Pfb 78.92 t/m' Fr*P -25.82 t/m'

Fr*Mfb 4.54 t-m/m' Fr*M 1.21 t-m/m'

Fr (FALLA POR COMPRESION) 0.7

Fr*Pfb 69.05 t/m'

Fr*Mfb 3.97 t-m/m'

TH REVESTIMIENTO DEFINITIVO, h=12.2cm, varillas: 2#3@10cm

300



Punto 2 (zona falla por

tension) c<cfb


tension) c<cfb


compresion) c>cfb

c 2.71 cm c 4.06 cm c 7.11 cm

a=b1*c 2.3 cm a=b1*c 3.45 cm a=b1*c 6.0425 cm

C=a*b*f"c 54,740.00 kg C=a*b*f"c 82,110.00 kg C=a*b*f"c 143,811.50 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.000326 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.000783 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001734

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.000326 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.000783 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001734

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.007200 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.003800 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000882

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000882

Fs1=es1*Es*As1 -4,630.43 kg Fs1=es1*Es*As1 11,113.04 kg Fs1=es1*Es*As1 24,622.34 kg

Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -29,820.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -12,531.49 kg

P=Sum(C+Fsi) 20,289.57 kg P=Sum(C+Fsi) 63,403.04 kg P=Sum(C+Fsi) 155,902.36 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 270,963.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 359,231.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 442,759.66 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -14,354.35 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 34,450.43 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 76,329.26 kg-cm

M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 92,442.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 38,847.60 kg-cm

M=Mc+M(As1)+M(As2) 349,050.65 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 486,123.68 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 557,936.52 kg-cm

Fr 0.8 Fr 0.8 Fr 0.7

Fr*P 16.23 t/m' Fr*P 50.72 t/m' Fr*P 109.13 t/m'

Fr*M 2.79 t-m/m' Fr*M 3.89 t-m/m' Fr*M 3.91 t-m/m'


compresion) c>cfb


compresion) c>cfb

c 8.81 cm c 10.50 cm

a=b1*c 7.485 cm a=b1*c 8.9275 cm

C=a*b*f"c 178,143.00 kg C=a*b*f"c 212,474.50 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001978 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002143

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001978 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000134 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c 0.000372

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000134 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c 0.000372

Fs1=es1*Es*As1 28,086.97 kg Fs1=es1*Es*As1 29,820.00 kg

Fs2=es2*Es*As2 -1,906.61 kg Fs2=es2*Es*As2 5,284.74 kg

P=Sum(C+Fsi) 204,323.36 kg P=Sum(C+Fsi) 247,579.24 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 419,972.12 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 347,661.40 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 87,069.62 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 92,442.00 kg-cm


M=Mc+M(As1)+M(As2) 512,952.24 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 423,720.71 kg-cm

Fr 0.7 Fr 0.7

Fr*P 143.03 t/m' Fr*P 173.31 t/m'

Fr*M 3.59 t-m/m' Fr*M 2.97 t-m/m'



Revisión por la fuerza cortante

RESUMEN PUNTO FR Mo*Fr Po*Fr

FALLA TENSION PURA ft 0.8 0.00 -47.71

FALLA TENSION 1 0.8 1.21 -25.82

FALLA TENSION 2 0.8 2.79 16.23

FALLA TENSION 3 0.8 3.89 50.72

FALLA BALANCEADA fb 0.8 4.54 78.92


FALLA COMPRESION 4 0.7 3.91 109.13



FALLA COMPRESION PURA oc 0.7 0.00 245.00

Ancho de la Seccion (b) = 100 cm

Peralte total (h) = 12.20 cm

Longitud de la trabe (L) = 100 cm

Recubrimiento (r) = 3.00 cm

Momento al paño (Mu) = 2.00 Ton-m

Cortante a un peralte "d" (Vu) = 14.00 Ton >

Momento de Torsión (Tu) = 0.00 Ton-m

Vcr = 4.37

Constantes: As 1 varilla

f 'c = 10 Var # 3 0.71 cm² --> #3@10

f *c = 0 Var # 0 0.00 cm²

f '' c =

fy =

Estribos fys= As Total = 7.13 Cm²

Peralte efectivo (d) = 9.2 cm

350 kg/cm²

4200 kg/cm²

4200 kg/cm²

280 kg/cm²

238 kg/cm²



CONCLUSION:

SE APLICARAN GANCHOS DE #3 en cada 10cm en sentido circunferencial y n cada 20cm en sentido

longitudinal.

CORTANTE - REFUERZO TRANSVERSAL FR = 0.8

L/h =100 cm / 12.2 cm = 8.2 > 5 apl ican las siguientes ecuaciones según sea ρ

4.37 Ton (Ec. 2.19) ρ=0.00775< 0.015 apl ica esta ecuacion

6.16 Ton (Ec 2.20)

H=12.2cm <= 70 cm por lo que el factor de Reducción de Vcr, Frh = 1.00

entonces: VcR =

18.5 Ton Ton > 4.37 Ton Bien

Vcr < Vu Requiere ganchos

Cortante que tomaran los ganchos

Vs = Vu - VCR =

Usar 10 ramas # 3

Av =

S calc = FR Av fy d / Vs = 0.8 × 7.1cm² × 4200kg/cm² × 9.2 cm / 9629 kg = 22.87 cm Eq. (2.23)

9.63 ton

7.13 cm²

4.37 Ton

cfbdFV RCR *)202.0(

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

cfbdFV RCR *5.0

cfbdFV RCRMaximo *5.1



El análisis de la conexión TH-TEO

La geometría del modelo se presenta en la Ilustración 23, Ilustración 24 , Ilustración 26 y Ilustración 35.

Ilustración 23. Modelo analítico de análisis. Puede notarse la distribución de los materiales de suelo: CD, CONCRETO REFORZADO, FAS, FAI, CS, ZONA REFORZADA, DP

i



Ilustración 24. Modelo TEO en la zona de conexión TH y TEO: zona reforzada con elementos de acero, el revestimiento de TEO y de TH de concreto reforzado. La flecha indica la dirección de la aceleración de gravedad (g).

i



Ilustración 25. La parte de modelo de TEO reforzado. La flecha indica la dirección de la aceleración de gravedad (g).

i



Ilustración 26. Modelo de TEO de concreto reforzado alrededor de la conexión con el TH

Ilustración 27. Modelo de TH. La parte gris es la que se conecta con TEO

i

i



Ilustración 28. Subsuelo de DP en la región cercana al TH. Zona de transición de mallas de elementos finitos de mayor a menor resolución para asegurar la continuidad de modelo

Ilustración 29. Región de DP: zona de transición en conjunto con la parte restante de DP que forman parte del modelo

i

i



Ilustración 30. Condiciones de contorno de desplazamientos del modelo: en las paredes verticales de frontera se restringen desplazamientos normales y en la base se restringen desplazamientos en X-X, Y-Y y Z-Z

i



Ilustración 31. Distribución de esfuerzos normales en X-X global en las superficies exteriores de TEO y TH, parte superior. Unidades en N/m2

i Stress



Ilustración 32. Distribución de esfuerzos normales en X-X global en las superficies exteriores de TEO y TH, parte inferior. Unidades en N/m2

Stress



Ilustración 33. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO reforzado. Unidades en N, m. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión

Stress



Ilustración 34. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO reforzado, corte horizontal en el nivel del eje de túnel. Unidades en N/m

2. Valores positivos=tensión, valores negativos=compresión

Stress



Ilustración 35. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte horizontal en el nivel del eje de túnel. Unidades en N/m


Stress



Ilustración 36. Distribución de los esfuerzos normales en Z-Z global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical en elcentro de la zona reforzada del TEO. Unidades en N/m


Stress



Ilustración 37. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado. Unidades en N/m


Stress



Ilustración 38. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical en el centro de la zona reforzada. Unidades en N/m


Stress



Ilustración 39. Distribución de los esfuerzos normales en Y-Y global de la zona de revestimiento de TEO de concreto reforzado, corte vertical a lo largo del eje del túnel. Unidades en N/m


Stress



Ilustración 40. Sección transversal del RD de TEO con estructura metálica de refuerzo

Ilustración 41. Sección transversal del RD de TEO con estructura metálica de refuerzo, parte superior



Ilustración 42. Estructura de refuerzo, parte superior. La parte inferior es la imagen de espejo de la parte superior. Sección perpendicular al eje de túnel, elevación



Ilustración 43. Estructura de refuerzo del RD de TEO, vista frontal, elevación, zona superior

Ilustración 44. Sección de la parte curva de estructura de refuerzo del revestimiento definitivo del TEO en la zona de orificio

Ilustración 45. Sección tipo del anillo metálico de soporte de estructura de refuerzo de TEO, sección tipo.



Ilustración 46. Vista en planta de la estructura de refuerzo del TEO.



Ilustración 47. Vista 3D del marco perimetral de refuerzo del RD de TEO en la zona del orificio de TH

Ilustración 48. Estructura de refuerzo completa, vista 3D, transparente



Ilustración 49 Estructura de refuerzo completa, vista 3D, por dos lados

Ilustración 50. Estructura de refuerzo durante el proceso de montaje de la estructura

REVISION DE ESFUERZOS DE LOS ELEMENTOS DE ESTRUCTURA METALICA DE REFUERZO DE REVESTIMIENTO DE TEO

RESULTADOS SIGNIFICATIVOS DE ANALISIS (SIN FACTOR DE CARGA) PARA LA CONDICION DE CARGAS DE PESO PROPIO DE SUELO DONDE OCURRIO EL ABATIMIENTO TOTAL DE PRESIONES HIDRAULICAS DE AGUA SUBTERRANEA Y SU REVISION

ZONA DE REFUERZO DE LA COENEXION CON EL TH:



Yc = centro de gravedad de la seccion TEO: REVESTIMIENTO PRIMARIO + REVESTIMIENTO DEFINITIVO

b 100 cm

(espesor)i (ancho)i ni=Es/Ec Ai=(espesor)i x (ancho)i x ni

Ycbi (DESDE LA

BASE) Ai x Ycbi

Ycci (DESDE LA EL

CENTRO DE

GRAVEDAD DEL AREA

(Ycbi - Ycci) bi * hi3/12 Ai * (Ycbi - Ycci)2

cm cm cm2 cm cm3 cm cm4 cm4

8.00 100.00 1.00 800.00 66.00 52,800.00 23.44 4,266.67 439,517.08

4.50 100.00 10.00 4,500.00 59.75 268,875.00 17.19 759.38 1,329,609.50

15.80 100.00 1.00 1,580.00 49.60 78,368.00 7.04 32,869.27 78,289.65

4.50 100.00 10.00 4,500.00 39.45 177,525.00 -3.11 759.38 43,546.70

37.20 100.00 1.00 3,720.00 17.50 65,100.00 -25.06 428,990.40 2,336,321.56

70.00 sumas 15,100.00 642,668.00 467,645.08 4,227,284.49

Yc 42.56 cm

seccion reforzada

Ix 4,694,929.57 cm4

Ec 200,000.00 kg/cm2

Ix E 938,985,914,759.38 kg cm2

Sx1(abajo) 110,311.14 cm3

Sx2(arriba) 171,102.97 cm3

seccion concreto

Ixc 2,858,333.33 cm4

Ixc E 571,666,666,666.67 kg/cm2

Eeq/Ec 1.642540959

Eeq = EL MODULO DE ELASTICIDAD DE LA SECCION REFORZADA EQUIVALENTE

Eeq 328,508.19 kg/cm2 100000

32,850,819,175.26 N/m2

0.15

Geq 142,829.65 kg/cm2

Geq 14,282,964,858.81 N/m2

RESLTADOS DE REVISION DE ESFUERZOS EN LA ZONA REFORZADA DEL TEO

ESFUERZOS NORMALES EN LAS FIBRAS EXTREMAS DE LA SECCION QUE PROVOCAN FLEXOCOMPRESION

calculo en concreto

375 kg/cm2 228.30

81 kg/cm2 49.31

456



RESUMEN

EL ESFUERZO MAXIMO NORMAL DE ACERO: 2,283.00 KG/CM2

EL ESFUERZO MAXIMO PERMITIDO EN ACERO: 2,277.00 KG/CM2

OK

CONCLUSION:

LA REGION DE MAXIOMOS ESFUERZOS DE ACERO ES PEQUEÑA Y EN EL CASO DE PLASTIFIACIÓN DE

MATERIALES LOS ESFUERZOS SE REDISTRIBUYEN ADQUIRIENDO MENORES VALORES

ESFUERZOS DE FLEXION: FUERZAS DE FLEXOCOMPRESION

178.75 30,584,112.65 kg-cm/m'

276.86 30,540,425.69 kg-cm/m'

455.60

Paxial 1,371,000.00 kg/m'

distribucion de los esfuerzos normales de acuerdo con la posición de los materiales de concreto y acero, KG/CM2

Sx1(arriba)

Sx1(abajo)



REVISION DEL REVESTIMIENTO DEFINITIVO ALREDEDOR DEL MARCO METALICO, DE CONCRETO REFORZADO:

ESFUERZOS EN LOS EXTREMOS DE LA SECCION EN EL ELEMENTO CRÍTICO, TOMANDO EN CUENTA EL TRABAJO EN CONJUNTO DEL REVESTIMIENTO PRIMARIO Y DEFINITIVO:

COMPRESIÓN: 65KG/CM

TENSION: 33 KG/CM2

Sección estructural del revestimiento definitivo del TEO en la región de cruce con el TH (Ilustración 51):

Ilustración 51. Sección estructural

COMPRESION 65.00 kg/cm2

TENSION 33.00 kg/cm2

ESFUERZO DE COMPRESION PURA: 16.00 kg/cm2

ESFUERZO DE FLEXION PURA: 49.00 kg/cm2

AREA DE LA SECCION 70X100CM2: 7,000.00 cm2

MODULO DE LA SECCION 70X100CM2: 81,666.67 cm3

FUERZA AXIAL EN COMPRESION: 112,000.00 kg/m'

MOMENTO DE FLEXION: 4,001,666.67 kg-cm/m'

fuerzas factorizadas con factor de carga de 1.4

FUERZA AXIAL EN COMPRESION: 156,800.00 kg/m' 156.80 t/m'

MOMENTO DE FLEXION: 5,602,333.33 kg-cm/m' 56.02 t-m/m'



Ilustración 52. DIAGRAMA DE INTERACCION TEO, REVESTIMIENTO DE CR

CONCLUSIONES:

LOS PUNTOS DE CARGAS FACTORIZADAS QUEDAN DENTRO DE LA ZONA DE CARGAS ADMISIBLES. EL PUNTO CRITICO SE ENCUENTRA EN LA CERCANIA DEL LIMITE DE LA ZONA ADMISIBLE. ES IMPORTANTE INDICAR QUE EL MOMENTO CALCULADO PARA SECCION COMPUESTA DE REVESTIMIENTO PRIMARIO Y DEFINITIVO LO SOPORTA EL REVESTIMIENTO PRIMARIO EXCLUSIVAMENTE Y QUE EL REVESTIMIENTO PRIMARIO PROPORCIONA AMPLIAS RESERVAS.



2#5cada 7cm n=en 100cm Asi (cm2)/m' fy(kg/cm2) Asi*fy(kg)

As1 4.00 14 57.14 4,200.00 240,000.00

As2 4.00 14 57.14 4,200.00 240,000.00

Ftens 480,000.00 t

Fr 0.80

Fr*Ftens -384.00 t

h 35 cm

d 28 cm

b 100 cm

f´c 350 kg/cm2

f*c 297.5 kg/cm2

f"c 238 kg/cm2

fy 4,200.00 kg/cm2

Es 2,000,000.00 kg/cm2

Xas1 7.00 cm

Xas2 28.00 cm

As1 57.14 cm2

As2 57.14 cm2

Ag*f"c 833,000.00 kg

Poc 1,313,000.00 kg

Fr 0.7

FALLA COMPRESION 919.10 T

falla balanceada (fb) Punto 1 (zona falla por tension)

c<cfb

ecu 0.003

es2=fy/Es 0.0021

c=cfb=d*ecu/(ecu+es2) 16.47 cm c 4.00 cm

b1 0.85

a=b1*c 14 cm a=b1*c 3.4 cm

C=a*b*f"c 333,200.00 kg C=a*b*f"c 80,920.00 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001725 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c -0.002250

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001725 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c -0.002100

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.018000

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100

Fs1=es1*Es*As1 197,142.86 kg Fs1=es1*Es*As1 -240,000.00 kg

Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg

Pfb=Sum(C+Fsi) 290,342.86 kg P=Sum(C+Fsi) -399,080.00 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 3,498,600.00 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 1,278,536.00 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,070,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) -2,520,000.00 kg-cm

M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm

Mfb=Mc+M(As1)+M(As2) 8,088,600.00 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 1,278,536.00 kg-cm

Fr(FALLAPORTENSION) 0.8 Fr 0.8

Fr*Pfb 232.27 t/m' Fr*P -319.26 t/m'

Fr*Mfb 64.71 t-m/m' Fr*M 10.23 t-m/m'

Fr (FALLA POR COMPRESION) 0.7

Fr*Pfb 203.24 t/m'

Fr*Mfb 56.62 t-m/m'

TEO REVESTIMIENTO DEFINITIVO, h=35cm, varillas: 2#5@7cm

1,000




tension) c<cfb


tension) c<cfb


compresion) c>cfb

c 9.00 cm c 12.50 cm c 22.00 cm

a=b1*c 7.65 cm a=b1*c 10.625 cm a=b1*c 18.7 cm

C=a*b*f"c 182,070.00 kg C=a*b*f"c 252,875.00 kg C=a*b*f"c 445,060.00 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.000667 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.001320 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002045

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.000667 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.001320 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002045

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.006333 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.003720 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000818

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.002100 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000818

Fs1=es1*Es*As1 76,190.48 kg Fs1=es1*Es*As1 150,857.14 kg Fs1=es1*Es*As1 233,766.23 kg

Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -240,000.00 kg Fs2=es2*Es*As2 -93,506.49 kg

P=Sum(C+Fsi) 18,260.48 kg P=Sum(C+Fsi) 163,732.14 kg P=Sum(C+Fsi) 585,319.74 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 2,489,807.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 3,081,914.06 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 3,627,239.00 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 800,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 1,584,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,454,545.45 kg-cm

M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 2,520,000.00 kg-cm M(As2)=Fs2*(h/2-Xas2) 981,818.18 kg-cm

M=Mc+M(As1)+M(As2) 5,809,807.25 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 7,185,914.06 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 7,063,602.64 kg-cm

Fr 0.8 Fr 0.8 Fr 0.7

Fr*P 14.61 t/m' Fr*P 130.99 t/m' Fr*P 409.72 t/m'

Fr*M 46.48 t-m/m' Fr*M 57.49 t-m/m' Fr*M 49.45 t-m/m'


compresion) c>cfb


compresion) c>cfb

c 27.00 cm c 31.00 cm

a=b1*c 22.95 cm a=b1*c 26.35 cm

C=a*b*f"c 546,210.00 kg C=a*b*f"c 627,130.00 kg

es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002222 es1-total=(c-Xa1)*ecu/c 0.002323

es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100 es1-calculo=(c-Xa1)*ecu/c 0.002100

es2-total=(c-Xa2)*ecu/c -0.000111 es2-total=(c-Xa2)*ecu/c 0.000290

es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c -0.000111 es2-calculo=(c-Xa2)*ecu/c 0.000290

Fs1=es1*Es*As1 240,000.00 kg Fs1=es1*Es*As1 240,000.00 kg

Fs2=es2*Es*As2 -12,698.41 kg Fs2=es2*Es*As2 33,179.72 kg

P=Sum(C+Fsi) 773,511.59 kg P=Sum(C+Fsi) 900,309.72 kg

Mc=C*(h/2-a/2) 3,290,915.25 kg-cm Mc=C*(h/2-a/2) 2,712,337.25 kg-cm

M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,520,000.00 kg-cm M(As1)=Fs1*(h/2-Xas1) 2,520,000.00 kg-cm


M=Mc+M(As1)+M(As2) 5,944,248.58 kg-cm M=Mc+M(As1)+M(As2) 4,883,950.15 kg-cm

Fr 0.7 Fr 0.7

Fr*P 541.46 t/m' Fr*P 630.22 t/m'

Fr*M 41.61 t-m/m' Fr*M 34.19 t-m/m'



RESUMEN PUNTO FR Mo*Fr Po*Fr

FALLA TENSION PURA ft 0.8 0.00 -384.00

FALLA TENSION 1 0.8 10.23 -319.26

FALLA TENSION 2 0.8 46.48 14.61

FALLA TENSION 3 0.8 57.49 130.99






FALLA COMPRESION PURA oc 0.7 0.00 919.10



REVISION POR LA FUERZA CORTANTE

ELEMENTO CRITICO CON MAYOR FUERZA CORTANTE SE ENCUENTRA JUNTO A LA ESTRUCTURA METALICA DE REFUERZO DE TEO

ELEMENT NUMBER 11211

NX NY NXY MX MY MXY VX VY

-3.90E+01 -1.15E+02 -5.95E+01 -1.39E+01 -8.19E+00 -6.13E+00 -5.03E+01 -3.37E+01

REVISION POR LA FUERZA CORTANTE

Ancho de la Seccion (b) = 100 cm

Peralte total (h) = 35.00 cm

Longitud de la trabe (L) = 100 cm

Recubrimiento (r) = 5.00 cm

Momento al paño (Mu) = 21.00 Ton-m

Cortante a un peralte "d" (Vu) = 75.00 Ton >

Momento de Torsión (Tu) = 0.00 Ton-m

Vcr = 20.08

FLEXIÓN - REFUERZO LONGITUDINAL FR = 0.90 (Flexion)

Cuantias de acero mínima y máxima

As min =

0.279

= 2.1% b1 = 0.850

= 1.6% O.K.

Se revisarán las secciones de acuerdo a los momentos y cortantes ultimos arrojados por el analisis:

0.9×100cm × (30cm)² ×0.2794× (1 - 0.5 ×0.2794)×238 kg/cm² =4634287 kg-cm

Mu / Mr = 21 ton-m / 46.3 ton-m = 0.45 O.K.

9.35 Cm²

Mr =46.34 Ton-m

0.00312

0.02125

0.01583

fy

cf '7.0min

6000

16000''max

fyfy

cf b

bd

As

- cfqqbdFM RR '')5.01(2

cf

fyq

''



CORTANTE - REFUERZO TRANSVERSAL FR = 0.8

L/h =100 cm / 35 cm = 2.9 < 4 Por lo tanto Apl ica la ecuacion 2.20

20.75 Ton (Ec. 2.19)

20.08 Ton (Ec 2.20) Apl ica esta ecuacion si L /h<4

H=35cm <= 70 cm por lo que el factor de Reducción de Vcr, Frh = 1.00

entonces: VcR =

60.2 Ton Ton > 20.08 Ton Bien

Vcr < Vu Requiere ganchos

Cortante que tomaran los ganchos

Vs = Vu - VCR =

Usar 6 ramas # 3

Av =

S calc = FR Av fy d / Vs = 0.8 × 4.3cm² × 4200kg/cm² × 30 cm / 54920 kg = 7.85 cm Eq. (2.23)

L ímites para el cortante

S min = Av*fy/(0.3*b*√(f*c)) 35.77 cm Eq(2.22) 1.5FRbd√(f*c)0.5= 60.2 ton Eq. (2.23b)

Scalc = FR*Av*fy*d / Vs 7.85 cm Eq(2.23a) S=d/4

Smax = d/ 4 7.50 cm Eq(2.23b-c) 2FR bd (f*c)0.5

= 80.3 ton Eq. (2.5.2.4 o 2.5.7.4)

la sección cumple

Usar G<nchos del # 3@ 7.50 cm en dos direcciones en un cinturon perimetral de ancho de 1.00m alrededor de la zona

reforzada con el marco metalico

54.92 ton

4.28 cm²

20.08 Ton

cfbdFV RCR *)202.0(

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

CRU

VR

VV

fydAFS

-

cfbdFV RCR *5.0

cfbdFV RCRMaximo *5.1

distribución de esfuerzos horizontales totales en la masa ... · pdf fileejemplo de...

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