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Agua en el SueloAgua en el SueloProf. Jesús Torres Hoyer

Contenido de la Presentación

• Agua en la estructura del suelo▫ Agua capilar. Agua libre. Agua Retenida

• Presiones▫ Total, Neutra y efectiva.

• Altura, gradiente y potencial hidráulico.• Altura, gradiente y potencial hidráulico.• Ley de Darcy.• Permeabilidad.

▫ Factores que la afectan. Determinación de lapermeabilidad en el laboratorio. Determinación de lapermeabilidad en el campo.

• Redes de flujo.• Permeabilidad en suelos estratificados y

anisótropos.

Introducción

agua en la masa de suelo

Agua Libre

Agua Retenida

se mueve a través de la masa de suelo bajo la

influencia de la gravedad

no se mueve libremente o lo hace bajo fuerzas diferentes

Agua retenida

Agua estructural

Agua capilar

Agua adherida

Introducción

considerada parte integral de la partícula del suelo

Agua estructuralagua en la estructura del cristal. Sólo puede ser removida rompiendo la estructura del mismo

Agua adherida dipolo moléculas de aguaadyacentes a las

partículas de suelo

son fuertemente atraídas, formándose capas perimetrales de agua altamente viscosa

Introducción

Agua capilaragua retenida o que se mueve en los

intersticios de la masa de suelo debido a fuerzas capilares.

Nivel FreáticoEs la superficie del agua en la cual la presión

es igual a la atmosférica

Estudiaremos principalmente el movimiento del agua en el suelo, los fenómenos que este ocasiona, los esfuerzos que se

generan en la masa de suelo y los efectos que tiene el fluido en los mismos

es igual a la atmosférica

La presión atmosférica se asume cero

Por debajo de él, el suelo estará saturado

Tensión Superficial

• Cuando se altera la forma de la superficie de un líquido,de manera que el área aumente, se requiere realizar untrabajo.

• El trabajo necesario para aumentar el área esproporcional a ese aumento:proporcional a ese aumento:

• El factor de proporcionalidad se denomina tensiónsuperficial (Ts) y se mide en unidades de trabajo porunidad de área.

• Ts representa la fuerza por unidad de longitud encualquier línea sobre la superficie.

TsdAdW =


• La superficie curva que presenta un líquido alaire se denomina menisco .

Lado cóncavo

• Se genera en la superficie curva un desnivel depresiones, de modo que la presión en el ladocóncavo siempre es mayor que en el ladoconvexo.


• Si se coloca un tubo de pequeño diámetro sobre Lasuperficie de un líquido y se inyecta aire a presión, seforma un menisco (Semiesfera).

PA PA

• Se provoca un aumento en la superficie del líquido queencierra el tubo. El trabajo necesario para lograrlo vienedado por

PA PA

PA

P

RdRTsdW π4=


• Ahora, en el lado cóncavo existe la presión P y en elconvexo PA presión atmosférica. Por lo que si seconsidera la fuerza neta que actúa en toda el área, setiene:

PA PA

• Como las ecuaciones son iguales, se obtiene

• Quedando demostrado que la presión en el lado cóncavoes siempre mayor que en el convexo.

PA PA

PA

P

R

TsPP A

2=−

( ) dRRPPdW A

22π−=


• Ángulo de contacto• En la inmediata vecindad de la pared sólida, las

moléculas del líquido están sometidas o solicitadas pordos fuerzas: Cohesión y Adhesión.

Dominan las fuerzas de adhesiónMenisco cóncavo

Dominan las fuerzas de cohesión Menisco convexo


• Ascensión Capilar• Consideraremos un tubo capilar con agua colocada al

ras, pero con un menisco formado.

P P

• Ya sabemos que la presión P1 del lado cóncavo es mayorque P2 del lado convexo siendo su diferencia

R

TsPP

221 =−

PA PA

P2

P1 =PA


• Ascensión Capilar• Si el tubo está abierto al aire:

P1 = PA y P2 < PA

• Pero inmediatamente debajo del menisco la presión

PA PA

P2

P1

• Pero inmediatamente debajo del menisco la presiónes la atmosférica (mayor que P2), por lo que elsistema cerca del menisco no está en equilibrio,teniendo una presión neta hacia arriba igual a

PA – P2

• Por efecto de esta diferencia de presión, el agua subeen el tubo hasta formar una columna que equilibreesa diferencia de presión.


• Ascensión Capilar

αα

R

r

αcos

rR =

R

TsPP A

22 −=

TsPP

αcos2−=

• Fórmula que permite calcular el ascenso del agua en untubo capilar de radio r.

• Experimentalmente Ts=0.074 g/cm., y α≈0

hc

A

rPP A2 −=

wcA hPP γ+= 2

w

cr

Tsh

γαcos2=

Distribución de Esfuerzos de un Líquido

La distribución de esfuerzos en el líquido

bajo su nivel de agua superficial

Es lineal

ley hidrostática

la cual crece con la profundidad

según

agua superficial

wzu γ=

U

z

U=zγw

Este efecto es el mismo que se

presenta en un suelo por debajo del nivel

freático


Vimos que si se coloca un tubo

capilar

Existe un ascenso en la columna de agua producto de las diferencias de presiones

en el menisco w

cr

Tsh

γαcos2=

Por lo cual, también existirá una presión por encima del NAL

Por arriba del NALel agua se encuentra

en tensiónpresión menor que la

atmosférica (-)

U

zγw

hcγw

z

hc


• Los poros interconectados en el suelo actúancomo tubos capilares, permitiendo que elagua suba por encima del nivel de aguas libres.


• Entonces, la presión de poros por encimadel nivel freático es negativa debido alefecto de la capilaridad.efecto de la capilaridad.

• El ascenso por capilaridad es mayor cuando eldiámetro del tubo es más pequeño.


Sat/cap

• La tensión capilar tiene un efecto de importanciavital en el proceso de contracción de los suelos finos.

• La reducción de volumen que se va generando porretracción de los meniscos al irse evaporando elagua es debido a ella.

• Estos pueden ser:

▫ Esfuerzos Totales

Esfuerzos en el interior de una masade Suelo.

▫ Esfuerzos Totales

▫ Presión de Poro, Neutral o Hidráulica

▫ Esfuerzos Efectivos

Esfuerzo Total (σ)

• Es el esfuerzo al cual está sometido una masa desuelo producto del peso de los materiales quetiene encima.

• Se calcula como la profundidad por el pesoespecífico de la masa de suelo considerada.

Presión de Poro (u)

• Es aquella que se mide o se calcula en el aguaque llena los poros de la masa de suelo.

• La presión hidráulica puede medirse en elcampo por medio de piezómetros.campo por medio de piezómetros.

• Un piezómetro es un tubo vertical en cuya parteinferior tiene perforaciones para que el aguafluya dentro de él. A la parte perforada se lecoloca un filtro para evitar el arrastre dematerial fino y su obstrucción.

Presión de Poro (u)

U

hcγw

z

hc

zγw

z

Esfuerzo Efectivo (σ´)

• Es la presión transmitida de partícula a partícula, através de los contactos firmes que estas presentan.

• Tal presión es efectiva en la disminución de larelación de vacíos y en la movilización de laresistencia al esfuerzo cortante de una masa deresistencia al esfuerzo cortante de una masa desuelo. En otros términos, se denomina presiónefectiva porque al cambiar ésta, se originandeformaciones y cambios estructurales en el suelo.

• El esfuerzo efectivo está íntimamente ligado contodos los procesos esfuerzo-deformación y engeneral, con todos los problemas relacionados con elcomportamiento estructural del subsuelo.

Relación entre el Esfuerzo Efectivo y la Presión Hidráulica

w

ws

ss

ws

Vsu

WuWW

uWW

WWW

γ=++=

−=+=

´

´

Z

A

wws

w

VwVsWW

VwWw

γγγ++=

=´

Pero S=100% Vw=Vv

ws

ws

AZWW

AZV

VWW

γ

γ

+==

+=

´

´

A

Relación entre el Esfuerzo Efectivo y la Presión Hidráulica

Dividiendo entre el área para obtener esfuerzos:

Z

A

A

AZ

A

W

A

W ws γ+= ´A

u+= ´σσ

u−= σσ´

Peso Sumergido y Altura de Agua

1

wSATA z γγσ 11 +=( ) wA zu γ11 +=

wwwSATA zz γγγγσ −−+= 11´

Z1

1 wwwSATA 11

( ) ´´ 11 γγγσ zz wSATA =−=

Z1

50

wSATA z γγσ 501 +=( ) wA zu γ501 +=

wwwSATA zz γγγγσ 5050´ 11 −−+=

( ) ´´ 11 γγγσ zz wSATA =−=

Perfiles de Presiones Totales, de Porosy Efectivas

• Ya hemos visto como calcular los esfuerzostotales, de poros y efectivos en una masa desuelo.

• En mecánica de suelos se acostumbra arepresentar estos valores en una serie deperfiles.

• Consideremos una masa de suelo homogénea yel agua en las condiciones siguientes:


Agua z1γw

z1*γw z1*γw

σ u σ´

Suelo z2γSAT

z1*γw+ z2*γSAT(z1+ z2)γw

z2(γsat-γw)

γsat-γw=γ´

z2*γSAT

z1*γw+ z2*γSAT -(z1+ z2)γw

z2γ´


σ

Suelo z1γh

u σ´

z1*γh

Suelo Saturado

Húmedo

z2

z1γh

γSAT

z2*γSAT

z1*γh+ z2*γSAT z2γw

z1*γh

z1*γh+ z2*γSAT -z2γwz1γh+ z2γ´


σ u σ´

Húmedo

Sat/cap z2γSAT

γh z1 z1*γh

z γ + z γ

-z2*γw z1*γhz1*γh+z2*γw

z γ + z γ

Saturado

Sat/cap

z3

z2γSAT

γSAT

z1*γh+ z2*γSAT

z1*γh+ (z2+z3)*γSAT

z3γw

z1*γh+ z2*γSAT

z1*γh+ z2*γSAT+ z3γ´


γh1

γSat1/ capilaridad

γSat1

z1

z2

z3

z1*γh1

z1*γh1+z2*γSat1

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1

σ u σ´

z1*γh1 z1*γh1+ z2*γw

z1*γh1+z2*γSat1

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1-z3* γwγSat1

γSat2

γSat3

z3

z4

z5

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1+ z4*γSat2

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1+ z4*γSat2+ z5*γSat3

∑=

n

i

iiz1

γ wwh γ

z1*γh1+(z2+z3)*γSat1-z3* γw

z1*γh1+z2*γSat1+z3*γ´1+z4* γ´2

z1*γh1+z2*γSat1+z3*γ´1+z4* γ´2+z5* γ´3

Altura Hidráulica Total

• Recordemos de Bernoulli, que la energía está dadapor:

g

vuz

w 2

2

++=γ

φ

• En una masa de suelo la velocidad es muy pequeñaen comparación con la altura de posición y alturapiezométrica. Por lo que este término esdespreciable.

• Siendo así, la altura (carga) hidráulica total encualquier punto será igual a la suma de la carga depresión y carga potencial. Puede ser denominadotambién potencial hidráulico (φ).

Altura Hidráulica Total

• Considere el siguiente esquema:w

w

uh

γ=

hwb

zb

za

hwaHa Hb

hwb

zb

za

hwaHa

Hb

Condición Hidrostática

• En una masa de suelo se puededetectar esta condición cuando alcolocar piezómetros endiferentes puntos yprofundidades de la misma todosalcanzan el mismo nivelalcanzan el mismo nivelpiezométrico.

• La condición hidrostática secaracteriza porque no hay flujoen ninguna dirección.

• Las presiones de poros seincrementan linealmente con laprofundidad, por debajo del nivelfreático.

hwb

zb

za

hwaHa Hb

Condición Hidrodinámica

• Cuando piezómetros colocados a diferentesprofundidades y en diferentes puntos no alcanzan elmismo nivel piezométrico.

• Hay flujo de agua.

hwb

zb

za

hwaHa

Hb

Flujo Subterráneo

• En una condición hidrostática, el nivel en elpiezómetro ascenderá hasta el mismo lugar. Nohay flujo subterráneo.

• El agua fluirá del punto A al punto B si hay unadiferencia entre los niveles de agua en lospiezómetros (Condición hidrodinámica)

Gradiente Hidráulico

• La pérdida o disipación de altura hidráulica porunidad de distancia de flujo en que la mismaocurre, se denomina gradiente hidráulico, i:

L

hi =

dl

dhi =

Ley de Darcy

• Trabajando con filtros de arena, Darcy demostróque para velocidades pequeñas, el gasto esproporcional al gradiente hidráulico y a lasección transversal del flujo.sección transversal del flujo.

hw

∆h

hwa

Ley de Darcy

Hb

zb

hwb

za

Ha

• Para la figura mostrada la ley de Darcy puede serescrita como:

KiAQ =

Ley de Darcy

• Donde Q es el caudal, A es el área de la seccióntransversal donde ocurre el flujo, i es elgradiente hidráulico y K es el coeficiente depermeabilidad del suelo.

• El coeficiente de permeabilidad indica lamayor o menor facilidad con que el agua fluye através del suelo estando sujeta a un gradientehidráulico dado.

▫ NOTA: la carga total (∆h) disminuye en direccióndel flujo.

Coeficiente de Permeabilidad

• El coeficiente de permeabilidad (K) tiene unidadesde velocidad: [long/t].

• Depende principalmente de:▫ El tamaño y forma de las partículas sólidas de suelo.▫ La estructura del Suelo.▫ La estructura del Suelo.▫ La viscosidad del fluido.

• En general, mientras menor sea el tamaño del poro,menor es el valor de la permeabilidad.

• Para un suelo dado, K es función de la relación devacios.

• Si un suelo es estratificado, K es mayor para el flujoparalelo a las capas que perpendicular a las mismas.

Permeabilidad Intrínseca

• La permeabilidad intrínseca (k) de un suelodepende solo de las características del suelo.

• No es afectado por factores que influyen en elcoeficiente de permeabilidad (K).

• Las unidades de la permeabilidad intrínseca (k)• Las unidades de la permeabilidad intrínseca (k)son unidades de área (long2)

• El coeficiente de permeabilidad (K) estárelacionado con la permeabilidad intrínseca (k)a través de la siguiente ecuación:

• Donde η es la viscosidad dinámica del fluido

=ηγ wkK

Valores Típicos de Permeabilidad

• Coeficiente de Permeabilidad (cm/s)Condición Tipo de Suelo K (cm/s)

ImpermeablesArcillas

Arcillas limosas<10-6

Poco PermeablesLimos arcillosos

LimosArenas muy finas

10-6

10-4 a 10-6

10-3

Valores referenciales,

NO SUSTITUTIVOS Arenas muy finas 10-3

PermeablesArena fina

Arena mediaArena gruesa

10-2

10-1

1

Muy PermeablesArenas limpiasGravas limpias

>1

102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8

Gravas limpias

Arenas limpias.Gravas arenosas

Arenas muy finas.Limos y limos-

arcillosos laminadosArcillas masivasArcillas limosas

Arcillas fisuradas

SUSTITUTIVOS DE ENSAYOS

Velocidad de Flujo

• La ley de Darcy frecuentemente es expresada entérminos de la velocidad

KiQ

V ==

• Donde V (llamémosla Vd) es conocida como lavelocidad de Darcy (velocidad aparente) y escalculada dividiendo el caudal entre el área total.

KiA

QV ==

Velocidad de Flujo

• Pero en la realidad:

Av(Vacios)

eA

• La velocidad real es aquella que considera queel fluido únicamente pasa a través de los vacíos.

• Consideremos la ecuación de continuidad:

As(Sólidos) 1

rvd VAAV =r

v

d VA

AV =

Velocidad de Flujo Real

• Si consideramos una muestra de espesorunitario, se tiene que:

e

e

nAA

A +=== 111

• Por lo tanto

en

A

AA vv

( )e

eV

n

VV dd

r

+== 1

Determinación de la Permeabilidad

• Métodos Directos:▫ Carga Constante▫ Carga Variable▫ Prueba directa en campo.▫ Prueba directa en campo.

• Métodos Indirectos:▫ Cálculo a partir de la curva granulométrica.▫ Cálculo a partir de la curva de consolidación.▫ Calculo a partir de la prueba horizontal de

capilaridad.

Determinación de la Permeabilidad en el Laboratorio

• Ensayo de Carga Constante

• Se aplica sólo para suelos gruesos (gravas y arenascon permeabilidades entre 102 y 10-3 cm/s).

• En este tipo de prueba, el suministro de agua seajusta de manera que la diferencia de carga entre laentrada y la salida permanezca constante durante elperíodo de prueba. Después que se ha establecidouna tasa constante de flujo, el agua es recolectada enuna probeta graduada durante cierto tiempo.


• Ensayo de Carga Constante

AiKQ ⋅⋅=Área

Piedra porosa

SueloVolQ =

AL

hK

t

Vol ⋅⋅=

Aht

LVolK

⋅⋅⋅=

Suelo

hL

t

VolQ =

L

hi =


• Ensayo de Carga Variable

• Se aplica en suelos finos, poco permeables,mezclas de arenas, limos y arcillas o arcillas.

• El aparato consiste en que el agua de una bureta(A1) fluye a través del suelo (A2). La carga inicialh1, en el tiempo t=0, es registrada y se permiteque el agua fluya a través de la muestra de suelode manera que la carga final en el tiempo t=t2sea h2.


h

AiKQ ⋅⋅=

AL

hKQ ⋅⋅=

Ah

KV ⋅⋅=

L

AL

hK

t

V ⋅⋅=

tAL

hKV ⋅⋅⋅=

Estimando un dt, la cantidad deagua que atraviesa la muestra será:

dtAL

hKdV ⋅⋅⋅=


hComo el volumen que pasa a travésde la muestra y el que pierde el tubode carga son iguales:

El tubo de carga habrá tenido undescenso de carga dh (que significauna pérdida de volumen)

dhadV ⋅−=

L

de carga son iguales:

dtAL

hKdha ⋅⋅⋅=⋅−

dtLa

AK

h

dh ⋅⋅⋅=−

∫∫ ⋅⋅⋅=−

th

h

dtLa

AK

h

dh

0

2

1


h

De allí se obtiene:

1lnhLa

K⋅=

L2

1lnh

h

tA

LaK

⋅⋅=

w

hd +

=1

γγ

w

V

wsd =γ

ws

ss

G

WV

γ+=

Determinación de la Permeabilidad en el campo

• Se describe sólo la técnica de los pozos de bombeo(Hidrogeología).

• Se denomina acuífero a toda formación geológica de la quepuede ser extraída cantidad significativa de agua.

• Un acuífero libre es aquel en que la superficie libre del aguapertenece a él, por tanto, las elevaciones o descensos del nivelfreático se deben a cambios en el volumen de almacenamientoy no a cambios de presión en el agua.

• Un acuífero confinado es aquel en que el agua del subsueloestá confinada a presión, entre estratos impermeables osemipermeables de tal manera que la superficie libre del aguaestá por arriba de la frontera superior del acuífero.


• Flujo Radial Establecido en Pozos de Bombeo enAcuífero confinado, con Penetración Total.

• Considérese el caso de un acuífero confinado de espesor D,constante, según se ilustra

r1

r2

r1

H2 H1

D

h

r0

H

R

H0


• Se construye un pozo de bombeo de manera que penetretotalmente el acuífero confinado. En el pozo se efectúa unbombeo extrayendo un gasto constante, q.

• Cuando el flujo de agua se ha establecido, el nivel del agua enel pozo permanece ya constante y la superficie piezométricael pozo permanece ya constante y la superficie piezométricaoriginal se abate como se muestra en la figura.Conformándose un cono de depresión de la superficiepiezométrica.

• Como el flujo hacia el pozo es horizontal en todo punto delacuífero, el gradiente hidráulico está dado por la tangente dela superficie piezométrica en la sección que se considere,siendo

dr

dhi =


• Considerando aplicable la ley de Darcy, se tiene que el gastoextraído a través de un cilindro de radio r es:

• De donde

rDdr

dhKKiAq π2==

• Los dos pozos de observación nos definen condiciones de fronteraprecisas, integrando

KDdhr

drq π2=

∫∫ =2

1

2

1

2

H

H

r

r

dhKDr

drq π

( )21

2

1 2ln HHKDr

rq −= π


• De donde

• Conociendo R, radio de influencia, para el cual la deflexión de

( ) 2

1

21

ln2 r

r

HHD

qK

−=

π

• Conociendo R, radio de influencia, para el cual la deflexión dela superficie piezométrica es prácticamente nula (h=H) yestimando que para r = r0, radio del pozo de bombeo, la alturadel agua es h = H0 , se tendría:

• Se observa, de esta manera, que es posible determinar elcoeficiente de permeabilidad del acuífero.

( ) oo r

R

HHD

qK ln

2 −=

π

Determinación de la Permeabilidad en el campo• Flujo Radial Establecido en Pozo de Bombeo en

Acuífero Libre con Penetración total.• Consideremos el acuífero de la figura, homogéneo, isótropo y con

una frontera impermeable y horizontal.

r1

r2

r0 R

hH2 H1 H

H0


• Se construye un pozo de bombeo de manera que penetretotalmente el acuífero libre y dos pozos de observación. En elpozo se efectúa un bombeo, extrayendo un gasto constante, q.

• Cuando se llegue a la condición de equilibrio, esto es, la de• Cuando se llegue a la condición de equilibrio, esto es, la deflujo establecido, se puede relacionar el gasto extraído con elabatimiento del agua en el pozo de bombeo. Aplicando la leyde Darcy a un cilindro de radio r y altura h, se puede escribir

• Separando variables:

rhdr

dhKKiAq π2==

Khdhr

drq π2=


• Los dos pozos de observación nos definen condiciones de fronteraprecisas, integrando:

∫∫ =2

1

2

1

2

H

H

r

r

hdhKr

drq π

( )221ln HHKr

q −= π• De donde:

• Si se conoce R, para el cual h = H y considerando que para r = r0 , h= H0 , entonces:

( )2

2

2

1

2

1ln HHKr

rq −= π

( ) 2

1

2

2

2

1

lnr

r

HH

qK

−=

π

( ) 0

2

0

2ln

r

R

HH

qK

−=

π


• En los dos casos anteriores es perfectamente posible valuar K si depuede medir h y r en un pozo de observación y H0 y r0 en el pozo debombeo.

• Una aplicación importante de los pozos de bombeo consiste en elabatimiento del nivel de agua libre en excavaciones. Las obras deingeniería alcanzan profundidades para su desplanteingeniería alcanzan profundidades para su desplantefrecuentemente superiores a la del nivel de agua superficial. Lapresencia del agua, además de dificultar la excavación, generansituaciones de eminente peligro por inestabilidad del área excavada.

• Si el material a excavarse es arenoso el flujo de agua no solo anega laexcavación sino que además las fuerzas de filtración generanarrastre de partículas, con la posibilidad de producirse derrumbes.Es recomendable bajar el nivel de agua libre a una profundidadmayor que la del fondo de la excavación a realizarse, para trabajaren forma cómoda, eficiente y más segura.


• Si el material a excavarse es una arcilla compresible e impermeablelos tiempos de excavación producen cambios en las propiedades dela arcilla, alterando sus condiciones naturales con las imprevisiblesconsecuencias sobre los taludes y propiciando expansiones por lapresencia del agua y la liberación de presiones. El problema ya nosolo pudiera ser el de bajar el nivel de agua libre sino ademássolo pudiera ser el de bajar el nivel de agua libre sino ademáscontrolar el flujo de agua hacia la excavación.

Factores que influyen en la Permeabilidad de los suelos

• La permeabilidad de los suelos depende de:▫ Tipo de Suelo (Distribución granulométrica).▫ Tamaño de la partícula.▫ Viscosidad del fluido (temperatura).▫ Densidad del suelo.▫ Densidad del suelo.▫ Relación de vacíos.▫ Forma y disposición de los granos.▫ Grado de saturación.▫ En suelos arcillosos también influye:� La estructura.� Espesor de las capas de agua adheridas a las

partículas.

• Los problemas fundamentales del flujo de agua através de la masa de suelo los podríamossintetizar como sigue:▫ Determinación del gasto de infiltración a través de

la zona de flujo.

Infiltración - Flujo Subterráneo

la zona de flujo.▫ Análisis de las modificaciones del estado de

esfuerzos en la masa de suelo.▫ Análisis de las posibilidades de arrastre de

partículas finas: Fenómeno de tubificación,dragado o socavación.

• Recordemos que el flujo de agua se presentaúnicamente cuando existe una diferencia en lacarga total entre dos puntos.

Flujo Unidimensional

hwb

zb

za

hwaHa

Hb


Z

A

Suelo

Hoyo A

B

hwB

hwA

HS

AB

wAwA h γσ =wAwA hu γ=

0´ =Aσ

SATswAwB Hh γγσ +=wSwAwwBwB Hhhu γγγ +==

( ) ´´ γγγσ SwSATSB HH =−=



0´ =Aσ

Hh γγσ +=

Abatimos el NF fuera de laexcavación mediante bombeo

hwA

∆h

SATswAwB Hh γγσ +=wBwB hu γ=

wSB hH γγσ ∆+= ´´

Flujo de agua de A a B

hHhh SAwBw ∆−+=

A

B

hwB

hwA

HS

wwSwAwB hHhu γγγ ∆−+=

Presión de Filtración



0´ =Aσ

SATswAwB Hh γγσ +=

Abatimos el NF dentro de laexcavación

hw hw

∆h

A

B

SATswAwB Hh γγσ +=wBwB hu γ=

wSB hH γγσ ∆−= ´´Flujo de agua de B a A

hHhh SAwBw ∆++=

hwB hwA

HS

wwSwAwB hHhu γγγ ∆++=


Si σ´B = 0 CONDICIÓN DE ARENA MOVEDIZA


• La presión que ejerce el agua a través de los poros pordonde fluye se denomina presión de filtración. Estapresión se debe a la resistencia que ofrece el suelo o latrabazón estructural del mismo al paso del agua y actúaen la dirección del flujo.en la dirección del flujo.

• Dependiendo de la dirección del flujo, la presión defiltración aumentará o disminuirá el esfuerzoefectivo.

Flujo Bidimensional. Ecuación de Laplace

• Considere un elementobidimensional de suelo.

• Se asume que el suelo eshomogéneo e isótropo respecto a lapermeabilidad.permeabilidad.

• El fluido es incompresible.

• La ecuación diferencial quegobierna el flujo subterráneo esconocida como la ecuación deLaplace.

02

2

2

2

=∂∂+

∂∂

z

h

x

h

Ecuación de Laplace

• La ecuación de Laplace es una ecuación muy importante en laIngeniería.

• Ella representa la pérdida de energía a través de un medioresistivo:▫ Flujo a través de un medio poroso (suelo).▫ Flujo a través de un medio poroso (suelo).▫ Flujo de electrones a través de un conductor.▫ Flujo de calor a través de un material conductivo.▫ Flujo de personas entrando y saliendo de un hospital

• Soluciones exactas de la ecuación de Laplace en dosdimensiones pueden ser obtenidas en casos con condicionesde borde muy simples.

• Para la mayoría de problemas geotécnicos, es más sencilloresolver esta ecuación gráficamente dibujando las redes deflujo

Redes de Flujo

• Una red de flujo consiste en dos familias de curvas(equipotenciales y de corriente) que seinterceptan a 90º.

• A lo largo de una equipotencial la carga total esconstante.constante.

• Un par de líneas de corriente adyacentes definen uncanal de flujo, a través del cual el caudal esconstante.

• La perdida de carga entre dos líneas equipotencialessucesivas es llamado caída equipotencial

Redes de Flujo

Redes de Flujo: Reglas para su construcción

• Las líneas de flujo cortan las equipotencialesen ángulo recto. Por definición no hay flujo a lolargo de una equipotencial y por lo tanto todo elflujo debe ser perpendicular a ella.

• Una línea de flujo no puede cortar otraslíneas de flujo: dos moléculas no pueden ocupar elmismo espacio al mismo tiempo.

• Una línea equipotencial no puede cortarotras equipotenciales: un punto no puede tenerdos valores de carga total.


• Fronteras impermeables y líneas desimetría son líneas de flujo: como el agua nopuede atravesarlas el flujo debe ser paralelo aellas.ellas.

• Por ejemplo EF y FG en la figura son líneas deflujo.


• Cuerpos de agua son equipotenciales. Porejemplo: AB es una equipotencial.

• Aunque se puede dibujar un numero infinito delíneas de flujo y equipotenciales, tres o cuatrocanales de flujo suelen ser suficientes.


• La red de flujo debe ser construida de forma quecada elemento sea un cuadrado curvilíneo.

• Un cuadrado curvilíneo es una figura (con líneas• Un cuadrado curvilíneo es una figura (con líneasque pueden ser curvas) que debe tener unasproporciones de ancho y largo tal que puedainscribirse una circunferencia y que la mismasea tangente a los cuatro lados.

Redes de Flujo Típicas

Cálculo de Caudal utilizando redes deflujo

• Considere el flujo subterráneoa lo largo de un solo elementomostrado en la figura.

• El caudal a través de esteelemento (q) está dado por:

• Si el elemento es un cuadradocurvilíneo b≈l, la ecuación se

reduce a:

( )espesorbl

hKKiAq

∆==

hKKiAq ∆==

Cálculo de Caudal utilizando redes deflujo

• Para NF numero de canales de flujo y Ne numero de caídas equipotenciales y una pérdida de carga total h:

q&Q =h

h =∆

• Por lo tanto, la expresión del caudal por unidad de longitud Q puede ser obtenido como:

Fq&Q =e&

h =∆

=

e

F

&

&KhQ

Calculo de Presión de Poros usando redesde flujo

• Una red de flujo puede ser utilizada para el calculode la presión de poros en cualquier punto dentrodel dominio de la red de flujo.

• La carga total (o potencial hidráulico) en un puntodado es:dado es:

• Donde:• H es la carga Total• Nd numero total de caídas equipotenciales• n numero de caídas en el punto dado• Φ es el potencial hidráulico o carga total.

hnH&

nhH

d

∆−=

−=φ

Calculo de Presión de poros usando redesde flujo

• Entonces la carga de elevación (z) en el puntodado respecto al datum es determinada por lageometría del problema (la red de flujo debeestar a escala).estar a escala).

• La carga de presión (hw) y la presión de poros (u)en un punto dado puede ser calculada como:

zhw −= φ

wwhu γ=

Determinación de la presión de filtración

usando redes de flujo

La presión hidrodinámica que ejerce elagua sobre las partículas de suelo en lasección b del cuadrado, considerando unancho unitario, se calcula como:

Donde ∆hi es la carga hidráulica quewihPf γ∆=

Esta presión genera un empujehidrodinámico que es: bhF wiγ∆=

Esta fuerza puede expresarse por unidadde volumen, teniendo para el cuadradoconsiderado: wif γ=

Donde ∆hi es la carga hidráulica que

moviliza el agua en la masa de suelo.

Factores de Seguridad

• Por erosión (arenas movedizas)

TubificaciónPor erosión

Por levantamiento

i

w

c

salida

salida

c

i

l

hi

i

iFS

γγ ´=

∆=

=

Del último campo (más pequeño)


• Por levantamiento

• La erosión ocasionada por la infiltración de aguadebajo y aguas debajo de elementos de retención,conduce a la formación de túneles o cavernas porarrastre de finos, que generan inestabilidad,arrastre de finos, que generan inestabilidad,pudiendo conducir a la rotura de estas estructuras.

• Aguas abajo y en las cercanías del elementoestructural, el agua tiene un movimiento casivertical que tiende a levantar la masa de suelo que losoporta. El levantamiento sólo se produce cuando lapresión de filtración del agua que circula haciaarriba en el suelo situado al pie de la estructura esmayor que la presión efectiva del suelo.


• Para entender mejor esto veamos la siguientesituación:


• Según Terzaghi el levantamiento ocurre D/2 de latablestaca.

• La falla por lo tanto se genera en un prisma quetiene una profundidad D y un ancho D/2.

• Al momento de la falla el esfuerzo efectivo encualquier sección horizontal del prisma es igual acero.

• Por lo tanto, la tubificación se origina tan prontocomo la sobrepresión hidrostática (o presión defiltración) en la base del prisma es igual al esfuerzoefectivo del punto.


• Por levantamiento

hPf

PfFS

D

D'

=

=

γ

σD/2

D

• Donde ha, hb y hc son la carga hidráulica quemoviliza el agua en la masa de suelo en lospuntos del prisma.

( ) ( )

ac

bchhabhh

h

hPf

cbba

prom

wpromD

22

+++

=

= γD

Redes de Flujo en Suelos Anisótropos

• Hasta ahora hemos estudiado las redes de flujopara suelos isótropos.

• Pero ¿que hacemos si esto no es así?• Pero ¿que hacemos si esto no es así?

• Si el suelo es anisótropo, con permeabilidadeskx distinta a kz, la ecuación diferencial quegobierna el flujo, no es laplaciana, sino queadopta la siguiente forma

02

2

2

2

=∂∂+

∂∂

z

hk

x

hk zx


• La ecuación anterior puede reducirse a unaLaplaciana con el siguiente cambio de variable:

xX α=´2/1

= z

k

kα

• Derivando, sustituyendo y manipulando laecuación, se puede reescribir como:

xX α=´

=xk

α

0´ 2

2

2

2

=∂∂+

∂∂

z

h

X

h


• Que es la ecuación de Laplace en el sistema

0´ 2

2

2

2

=∂∂+

∂∂

z

h

X

h

• Que es la ecuación de Laplace en el sistema(X´,z).

• Esto permite dibujar la red de flujo en el sistemacoordenado (X´,z) y así resolver el problemacomo vimos en el caso anterior.


• Generalmente, kx es mayor que kz y por lo tantoel cambio de sistema coordenado [de (x,z) a(X´,z)] conlleva a una compresión de la escalahorizontal como se muestra en la figurahorizontal como se muestra en la figura


• El caudal de una sección transformada se calculausando una permeabilidad efectiva de la seccióntransformada.

• Dondezxt kkk =

Flujo en Suelos Heterogéneos

• La figura muestra dos capas de suelo isótropasde permeabilidades k1 y k2, y espesores H1 y H2.

H1, k1

• El contacto entre las dos capas es horizontal.

• Si las capas son anisótropas k1 y k2 representanpermeabilidades efectivas.

H2, k2


• Las dos capas pueden ser consideradas comouna capa homogénea de espesor H1 + H2 conpermeabilidad kx en la dirección x y kz en ladirección z.dirección z.

H1, k1

H2, k2

H1 +H2

kx

kz

Suelos Estratificados: Permeabilidad Promedio

H1, K1

H2, K2

KiAQ =

21 QQQ +=Si h1 y h2 representan la carga total enH2, K2 Si h1 y h2 representan la carga total encualquier punto en las dos capas, entoncespara un punto común (en el contacto) h1 =h2.Por lo tanto, los gradientes hidráulicos enlas dos capas y en la capa equivalente soniguales y se denotan por ix.

H H1 +H2

Kx


H1, K1

H2, K2

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )221121

221121 111

iKHKHiKHH

iKHiKHiKHHQ

xxx

xxxxx

+=+⋅+⋅=+⋅=

H2, K2

∑∑=

i

ii

xH

KHKH H1 +H2

Kx

21

2211

221121

HH

KHKHK x

xxx

++=∴


• Para flujo unidimensional en la direcciónvertical la velocidad o el caudal debe ser igual,para satisfacer la ecuación de continuidad. Así:

ikikikv ===

• Donde iz es el gradiente hidráulico promedio dela profundidad H1+H2. Por lo tanto:

2211 ikikikv zzz ===

zz ik

ki

1

1 = zz i

k

ki

2

2 =


vy

KiAQ =

4321 QQQQQ ====Como el área no cambia (A1=A2=…=A). Y

Para flujo unidimensional en ladirección vertical la velocidad o elcaudal debe ser igual, para satisfacerla ecuación de continuidad. Así:

H1, k1

H2, k2

H3, k3

H4, k4

kyH

Como el área no cambia (A1=A2=…=A). Yrecordemos Q/A=V

4321 VVVVV ====

K

ViKiV =⇒=

4321 hhhhh ∆+∆+∆+∆=∆


H1, k1

vy

44332211 HiHiHiHiHiprom +++=

iLhL

hi =∆⇒

∆=

H2, k2

H3, k3

H4, k4

kyH

44332211 HiHiHiHiHiprom +++=

4

4

3

3

2

2

1

1

HK

VH

K

VH

K

VH

K

VH

K

V

z

+++=

∑

∑=

i

i

i

z

K

H

HK

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