Nota técnica

Difusión de calor en una masa de suelo

Luis Enrique Aguilera Ortega

Dirección General de Captaciones y Conducciones de Agua, SARH

La determinación de los cambios de temperatura en una tubería enterrada es básica- mente un problema sobre la difusión de calor en una masa de suelo, para cuya resolu- ción deberá hacerse el estudio de todos los factores que intervienen. En este trabajo se consideran las propiedades indice y térmicas de los suelos, se hace una revision de las diferentes teorías de difusión de calor y, por último, se analizan los cambios de temperatura diversos y por estación que afectan a una masa de suelo. En el diseño de las juntas de expansion para tuberias de acero que conducen agua para el consumo humano es fundamental establecer, con una aproximación con fiable, los cambios de temperatura a que estarán expuestas. Cuando la tubería se encuentra a la intemperie, los cambios de temperatura pueden calcularse con un buen margen de seguridad mediante las variaciones ambientales, y a partir de esto, fijar las dilataciones y con- tracciones que determinan el tipo y número de juntas; por el contrario, cuando la instalación es subterránea, es dificil calcular dichos cambios debido a la cantidad y complejidad de las variables que intervienen. Los aspectos fundamentales de este problema, que se relacionan con la difusión de calor en el suelo, se han tomado de las investigaciones realizadas por K. Terzaghi (1951) en suelos permanentemente hela- dos (permafrost).

Propiedades físicas de los suelos

La característica física que interviene directa o indirectamente en la difusión de calor en una masa de suelo es su granulometría. En términos generales, para definir un suelo se toma en nido natural de humedad. cuenta la presencia de agua en su masa, el tipo de suelo y su estado de compacidad o consistencia. Propiedades térmicas de los suelos Los granulares se definen en función del grado de saturación, de sus características granulométri- Para un régimen determinado de temperatu- cas y de la compacidad relativa. Los finos, en fun- ra superficial, la difusión de calor en una masa ción del grado de saturación, de los límites de de suelo depende de la conductividad térmica y de consistencia y de la consistencia relativa. su capacidad calorífica. La primera, k h , es la can-

En el campo todos los suelos situados abajo tidad de calor que fluye en un estrato de 1 cm de del nivel freático están saturados, excepto en espesor, por unidad de tiempo y por cm2 con un algunos estratos que contienen bolsas de aire gradiente térmico de 1º centígrado. La segunda, atrapado. De manera general, el grado de satura- C h , equivale a la cantidad de calor por gramo del ción promedio de los que se localizan arriba del peso de un cuerpo, requerida para elevar la tem- nivel freático aumenta con el decremento del diá- peratura del mismo a 1º centígrado. metro efectivo D10 (véase ilustración 1); es decir, Las investigaciones realizadas por Terzaghi mientras más fino es el suelo, mayor grado de abarcan las relaciones esenciales entre la con- saturación presenta. Por otra parte, este factor ductividad térmica de un suelo k h , la porosidad n ,

depende no sólo de la granulometría del suelo, sino también de las variaciones pluviales en cada estación, del tipo de cubierta del terreno, y de la velocidad de evaporación, entre otros. La canti- dad de agua en un suelo está dada por el conte-

el peso específico seco y el grado de saturación el efecto de una reducción del grado de satura- (véase ilustración 2). ción de 100 a 50% no es importante comparado

A medida que n se acerca al 100%, el valor de con una reducción del 50 al 0%. kh para una sustancia porosa, saturada y no con- La capacidad calorífica Ch y la conductividad gelada, se aproxima al valor de k h para el agua; térmica Kh de los suelos dependen de la composi- pero en una porosa, saturada y congelada, dicho ción mineral promedio de estos, de su porosidad valor se aproxima al de Kh para el hielo. Para un y de l grado de saturación. material muy poroso, saturado y congelado el Por otro lado, la capacidad calorífica de todos valor de k h difícilmente puede ser menor que los componentes minerales de los suelos se el correspondiente para el hielo, y cuando se trata acerca al valor de 0.19, mientras que la del hielo de un material muy poroso con vacíos de aire, no está alrededor de 0.43 y la del agua es de 1.0. La puede ser menor que el valor de k h para aislantes variación aproximada de capacidad calorífica Ch efectivos. Por otra parte, a medida que la porosi- en función del contenido de humedad se mues- dad de un suelo se aproxima a cero, este valor tra en la ilustración 3. Así, la Única base confiable deberá acercarse al valor promedio de k h de sus para una explicación razonable del fenómeno de componentes minerales. difusión de calor en una masa de suelo, depen-

La conductividad térmica de los minerales que derá del conocimiento que se tenga de los valores forman un suelo varía entre más de 20 X 10-3 cal de k h y Ch. De acuerdo con las leyes de la termo- cm/seg cm2 " C , para el cuarzo y menos de 10 X dinámica, la velocidad a la cual la temperatura de 10-3 cal cm/seg cm2 ºC. en el caso de minerales un cuerpo con dimensiones y peso específico micáceos (Birch et al., 1942). Las fracciones grue- dados (sólidos y agua combinados), se adapta sas están compuestas generalmente por cuarzo, y por sí misma a un cambio en la temperatura del las más finas por los minerales mencionados, que medio circundante está determinada por la incluyen a las arcillas. Esta puede ser la razón por siguiente expresión: la cual, en la ilustración 2, la curva S-100 para arenas se localiza muy arriba de la curva C-100 para materiales arcillosos. Puede observarse que

en donde es el coeficiente de difusividad del suelo Gradiente térmico.

Dentro de las minas y al realizar sondeos en el suelo, se ha comprobado que la temperatura del interior de la tierra aumenta con la profundidad. Así mismo, la evidencia de las erupciones volcáni- cas en las que los materiales emergen a la superfi- cie con altas temperaturas, indica que, en el interior de la tierra, la temperatura está muy por encima del punto de fusión de las rocas someti- das a baja presión; pero como en la superficie es relativamente baja, se puede afirmar que existe un flujo establecido de calor que va del interior hacia la superficie y que hay un aumento continuo de la temperatura conforme la profundidad es mayor. AI aumento de la temperatura por unidad de pro- fundidad se le llama gradiente geotérmico ig.

A partir de lo anterior, si A es el área perpendi- cular a la dirección del flujo de calor, la cantidad de calor Q h que fluye en esta área por unidad de tiempo está dada por la siguiente expresión:

en donde Kh es la conductividad térmica. El gradiente geotérmico no es constante; sin

embargo, la temperatura aumenta en promedio

1ºC por cada 30m de profundidad, lo que corres- ponde a un gradiente geotérmico de 0.033ºC/m.

Relación entre la temperatura superficial e interior en una masa de cuelo

La temperatura de la atmósfera sufre variaciones diurnas, anuales y seculares que producen cam- bios similares en la de la masa de suelo. De acuerdo con la ilustración 4, hay que suponer que la temperatura de la atmósfera aumenta de T o a T o + A T o y que la magnitud inicial T o es uni- forme. Los efectos del aumento de temperatura se registran por medio de la curva llena bc de la misma ilustración. Tan pronto como el calor se eleva, la temperatura de la masa de suelo comienza a incrementarse y aquél fluye de la superficie hacia abajo.

De conformidad con la teoría del flujo no esta- cionario de calor a través de sólidos, la distribu- c ión de la temperatura en relación con la profundidad en un suelo homogéneo es aproxi- madamente parabólica en cualquier tiempo t1 después de que la superficie ha sufrido un cambio de T o a T o + A To.

Por otra parte, en la teoría simplificada del flujo de calor dentro de una masa de suelo, se supone

que la distribución de la temperatura en relación con la profundidad es estrictamente parabólica en cualquier tiempo t1 después que ha aumen- tado en la superficie y que la temperatura abajo del punto o no cambia (véase ilustración 4). Con base en estos supuestos, el tiempo t1 en el cual la distribución de la temperatura llega al punto C,

cuya profundidad es Z1, está dado por la siguiente expresión:

Cuando la temperatura de la atmósfera se reduce repentinamente de To + T 1 , la distribu- ción del enfriamiento e realiza desde la superficie hacia inicios de este pro- ceso la distribución de la temperatura se aseme- jará a la línea punteada df de la ilustración 4; la posición de esta curva respecto a la línea vertical af (línea de temperatura inicial) muestra que la temperatura de la masa de suelo localizada entre las elevaciones de los puntos a1 y f será mayor que la correspondien dicha masa por arriba y por abajo de tal curva.

Cambios diurnos y estacionales de temperatura en una masa de suelo

Como ya se mencionó, los cambios de tempera- tura en una masa de suelo están regidos por los que ocurran en la superficie de ésta. Existen dos tipos de cambios periódicos que se deben consi- derar en la distribución de la temperatura relacio-

nada con la profundidad: los asociados con la secuencia del día y la noche y las variaciones debidas a las distintas estaciones del año.

Los cambios de temperaturas secuenciales, como los relacionados con el día y la noche se parecen a los cambios periódicos, cuya amplitud de onda es la mitad de la diferencia entre las temperaturas máxima y mínima; al lapso comprendido entre dos temperaturas máximas sucesivas se le deno- mina periodo de la onda. La teoría del flujo perió- d ico de calor muestra que cada onda de temperatura en la superficie de una masa de suelo produce una variación similar en su interior; sin embargo, con el aumento de la profundidad, la amplitud de la onda decrece y aumenta el lapso entre la temperatura máxima a la profundidad de referencia y la temperatura en la superficie. AI nivel bajo el cual es imperceptible la amplitud de las variaciones de temperatura se le conoce como nivel de amplitud cero. Mientras más grande es el periodo de la onda en la superficie, mayor es la profundidad a la cual hay una variación percepti- ble de la temperatura de la masa de suelo. La ilustración 5 contiene las variaciones diarias de la temperatura superficial durante un periodo de 24 horas: en el primer lapso de 12, la temperatura se

encuentra por arriba de la medida del día, en tanto que durante las 12 restantes, está por debajo. Con objeto de calcular la posición del nivel de amplitud cero de las variaciones produci- das por un cambio periódico de la temperatura en la superficie, puede suponerse que dicho cambio ocurre abruptamente

temperatura que ocurren en climas templados con el paso de las estaciones. En las zonas con estos climas la temperatura media anual se encuentra por arriba del punto de congelación del agua (0ºC), y cambia continuamente del nivel de amplitud cero hacia arriba. A partir de las varia- ciones diurnas en la superficie y las correspon- dientes al interior de la masa de suelo, las líneas que representan la temperatura del suelo en un momento dado pueden tener uno o más puntos de inflexión; sin embargo, todas se localizan den- tro del espacio triangular aproximado bcd; los lados bd y cd de este triángulo determinan los ran- gos máximos de temperatura de la masa de suelo para cada profundidad.

Conclusiones

La difusión de calor en una masa de suelo depende fundamentalmente de la composición mineral de las partículas de éste, de la porosidad y del grado de saturación del mismo. El gradiente

geotérmico (lg) no influye de

en los cambios de temperatura de dicha masa, por tanto el riesgo no es significativo en el caso de la instalación de una tubería enterrada pues la profundidad a la que se coloca no es importante.

Los cambios periódicos de temperatura en la superficie de una masa de suelo influyen también interior de la misma. Considerando la teoría simplificada de difusión de calor en un sólido

7), los cambios importa primer metro de profundidad a

Cuanto más granular es un profundidad alcanza el calor, y por el más seco sea, aquél llegará a

menor profundidad.

deraciones de tipo teórico, por lo que, si se va a

mediciones de t rentes profundid

Las conclusiones obtenidas se basan

Terzaghi, K., Theoretical and Sons, 1943.