transferencia de calor y masa 1

8/10/2019 Transferencia de Calor y Masa 1

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2/11

404

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Estas relaciones dan valores que son 36% ms altos para el flujo laminar

y

4%

ms altos para el turbulento. en relacin con el caso de la placa isotrmica.

Cuando la placa comprende una longitud inicial no calentada, todava se

pueden usar las relaciones desarrolladas para el caso de temperatura super

ficial uniforme. siempre que se usen las ecuaciones

7-31 y

7-32 en vez de

NUtfpara

f

=

o) de las ecuaciones 7-27

y

7-28. respectivamente,

Cuando se prescribe el flujo de calor

q1

la razn de la transferencia de calor

hacia la placa. o desde sta.

y

la temperatura superficial a una distancia .r se

detem1inan a partir de

y

(7.33)

Ts(.rJ

=

Th

+ ~

11

(7-34)

donde

As

es el rea superficial de transferencia de calor.

T,= 2() C

Aceit :ara motor a 600e fluye sobre la superficie superior de una placa plana

de 5 m de largo cuya temperatura es de 20De, con una velocidad de 2 mis

(figura 7-12). Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn

de la transferencia de calor por unidad de ancho de la placa completa.

SOLUCiN Aceite para motor fluye sobre una placa plana. Deben determinar

se la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn de la transferencia de

calor por unidad de ancho de la placa.

Suposiciones t El flujo es estacionario e incompresible. 2 El nmero de Rey

nolds crtico es Recr

=

5 x 105.

Propiedades Las propiedades del aceite para motor a la temperatura de pelcu

la de

Tf

=

(Ts

+

Tx)/2

=

(20

+

60)/2

=

40C son (tabla A-13):

T., W C

~I

=

2 mI,

Q

Aceile = /\

--:'1~'\'\'{\\\\\\' .,....,\0,, ', ., ,\ '.\\ I

-------

L = 5 m --,,-._-~;

IGUR 7-12

Esquema para el ejemplo 7-1.

MPLO

7-1

Flujo de aceite caliente sobre una placa plana

el cual es menor que el nmero de Reynolds crtico. Por consiguiente, se tiene

flujo laminar sobre la placa completa y el coeficiente de friccin promedio es

Anlisis Puesto que L

=

5 m, el nmero de Reynolds al final de la placa es

Re = VL = (2 m/s)(5 m) = 4.024 x

I04

L v

2.485

X 10-4 m s

Cf

=

1.338 ReL05

=

1.338 x (4.024 x 104)-05

=

0.00663

Dado que el arrastre por presin es cero, de donde Co = Cf para el flujo paralelo

sobre una placa plana, la fuerza de arrastre que acta sobre sta por unidad de

ancho queda

pV (876 kglrn')(2 m1sf (

1

N )

v

=

C/A 2

= 0.00663(5

x

1

rn2)

2 1 kg .

m1s2

= 5fU N

~ -

I.-j

-

I

r-

/

U\

'1'

~

p

= 876 kg/rn'

k

= 0.1444

W/m De

Pr

=

2962

l'

= 2.485

X

10-4 m2/s

Se puede determinar la fuerza total de resistencia al movimiento Que acta so

bre la placa completa al multiplicar el valor que acaba de obtenerse por el an

cho de la placa.

Esta fuerza por unidad de ancho corresponde al peso de una masa de alrede

dor de 6 kg. Por lo tanto, una persona que aplique una fuerza igual y opuesta a


3/11

EJEMPLO 7-2

la placa para impedir que se mueva tendr la sensacin de estar usando tanta

fuerza como la necesaria para impedir que caiga una masa de 6 kg.

De manera anloga, el nmero de Nusselt se determina al usar las relaciones

del flujo laminar para una placa plana,

Nu

= ~ =

0.664 Ref.5 PrIf3

=

0.664 x (4.024 x 10 )5x

2962113 =

1913

Entonces.

k

0.1444 W/m . e (1913) = 55.25 W/m2 . 0e

h =-Nu- 5 m

y

Q =

hA, T ,

T.)

= (55.25 W/m2. C)(5 x 1m2)(60 -

20te

= 11 050W

Discusin

Note que la transferencia de calor siempre es desde el medio a la

temperatura ms alta hacia el de temperatura ms baja. En este caso, es del

aceite hacia la placa. La razn de la transferencia de calor es por m de ancho

de la placa. Se puede obtener la transferencia de calor para la placa completa

al multiplicar el valor obtenido por el ancho, real de dicha placa.

Enfriamiento df. un bloque caliente

por aire forzado a gran altitud

La presin atmosfrica en Denver, Colorado (altitud de 1 610 m), es 83.4 kPa.

Aire a esta presin y a 20o~ fluye con una velocidad de 8 mis sobre una placa

plana de 1.5 m x6 m cuya temperatura es de 140C (figura 7-13). Determine

la razn de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo a

a)

el lado de 6 m de largo y

b)

el lado de 1.5 m ..

SOLUCiN Se va a enfriar la superficie superior de un bloque caliente me

dianteaire forzado. Se debe determinar la velocidad de la transferencia de ca

lor para los dos casos.

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 El nmero

critico de Reynolds es

Reer

= 5

x

105. 3 los efectos de la radiacin son des

preciables.4 El airees un gas ideal.

Propiedades las propiedades k, J.I., Cp y Pr de los gases ideales sonindepen

dientes de la presin, en tanto que las propiedades v y a son inversamente pro

porcionales a la densidad y, por consiguiente, a la presin. las propiedades del

aire a la temperatura de peHcula de T, = Ts + Too)/2 = (140 + 20)/2 = 80C

y una pre5i6n de 1 atm son (tabla A-15)

405

CAPTULO 7

P atm = 83.4 kPa

Tx

=

lOC

V =

R mIs

FIGURA 7 -13

Esquema para el ejemplo 7-2.

k = 0.02953 W/m C

v @

I a tro

= 2.097 X 10-5 m2/s

Pr = 0.7154

-pfsi~n-afmosf~rca-e b ve-res-pn=

(~4

k/5~j)~lbl~35\p~a ~T\=-

.823 atm. Entonces la viscosidad cinemtica del aire en Denver queda

v = v @ la n/P = (2.097 x 10- m2/s)/0.823 = 2.548 X 10-5 m2/s

i a Cuando el flujo del aire es paralelo aliado largo, se tiene L = 6 m

@Inmero de Reynolds al final de la placa queda

VL (8 m1s) 6 m)

=

1.884 X lQ6

Re = 11 = 2.548 X 10-5

m2/s


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- - - ---~-, - --

TRANSfERENCIA DE CALOR Y MASA

el cual es mayor que el nmero de Reynolds crtico. Por tanto, se tienen flujos

laminar y turbulento combinados y se determina que el nmero de Nusselt pro

medio para la placa completa es

hL

Nu = T = (0.037 Ref8 - 871 )pr 3

= [O.037( 1.884 x 106)08 - 871 ]0.715411J

= 2 687

Entonces

k 0.02953 W/m . e (2687) = 13.2 W/m . 0e

f = - Nu - 6

m

A,

=

II L

=

(1.5 m)(6 m) = 9 m

y

20'C

11m .>

Q

=

hA,(T, Tx)

=

(13.2

W/m2

C)(9 m )(140 - 20)OC

=

1.43 x 10-1W

Ntese que si se descarta la regin laminar y se supone flujo turbulento sobre

la placa completa se obtendra, a partir de la ecuacin 7-22, Nu ::: 3466, el

cual es 29% ms alto que el valor que acaba de calcularse.

b) Cuando el flujo de aire es a lo largo del lado corto, se tiene L = 1.5 m y el

nmero de Reynolds al final de la placa queda

bl Flujo a In Iitlgn dd.lado corto

FIGURA 7-14

La Jirt l'\:()n del flujo del fluido puede

1t I lt r un

efecto

signi 1l'Ulivo

sohre la

Iral ft::rt::m:ia de calor por cVI1\'t l 'ddn.

I

VL_ (8m/s)(1.5m) =4.71 x 105

ReL = V

r , .

k

_

0.02953 W/m . e (408) = 8.03 W ml

0e

= - Nu - ,

C __

L

Entonces

la cual es considerablemente menor que la razn de la transferencia de calor

determinada en el caso

a).

Discusin Ntese que la direccin del flujo del fluido puede tener un efecto

significativo sobre la transferencia de calor por conveccin hacia una superficie,

o desde sta (figura 7-14). En este caso, se puede incrementar la razn de la

transferencia de calor en 65% simplemente al soplar el aire en la direccin del

lado largo de la placa rectangular, en lugar de a lo largo del lado corto.

y

el cual es menor que el nmero crtico de Reynolds. Por tanto, se tiene flujo la

minar sobre la placa completa y el nmero de Nusselt promedio es

Nu = ht = 0.664 Ref5

Prll.

= 0.664 x (4.71 x 105)05 x 0.715411.1 = 408

I~O'C

1 ~cr'('

~

,,;;;,,;:-

i ~4~\j ,

~t:H/

:-~

.1

al :IUIO ell b ir~c;jln(kllado larf o

Airc

/,

20C(

,/'/ HmJ:-.

,

.,/.

Air~

EJEMPLO 7-3

Enfriamiento de lminas de plstico

por aire forzado

En la seccin de formado de una planta de plsticos se extiende una lmina

continua de plstico que tiene 4 ft de ancho y 0.04 in de espesor, a una velo

cidad de 30 fUmin. La temperatura de la lmina es de 200F cuando se expo

ne al aire circundante y una seccin de 2 ft de largo de ella se sujeta a flujo de

aire a 80F y con una velocidad de 10

tus

sobre ambos lados a lo largo de las

superficies perpendiculares a la direccin del movimiento de la propia lmina,


5/11

FIGURA 7 -15

Esquema para el ejcmplo 7-3.

Las lminas de plstico se enfran conforme salen de la seccin de

ormado de una planta de plsticos. Se deben determinar la razn de la prdi

a de calor de la lmina, por conveccin y radiacin, y la temperatura de salida

esa lmina.

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 El nmero

e Reynolds crtico es Reer

=

5 X

105.

3 El aire es un gas ideal. 4 La presin

tmosfrica local es de 1 atm. 5 Las superficies circundantes estn a la tempe

ratura del aire ambiental.

Propiedades

En el enunciado del problema se dan las propiedades de la lmi

a deplstiCO. Las propiedades del aire a la temperatura de pelcula de T = {Ts

\ TT)/2 =

{200 j 80)/2

=

140F Y 1 atm de presin son (tabla A-151)-------~

k

=

0.01623 Btu/h .

ft .

F

Pr

=

0.7202

11 = 0.7344 ft2/h = 0.204 x 10-3 ft2/s

Anlisis

a) Se espera que la temperatura de la lmina caiga un tanto a medi

a que fluye a travs de la seccin de enfriamiento de 2 ft de largo, pero en es

e punto no se conoce la magnitud de eS8fCada.Por lo tanto, para empezar, se

upone que la lmina es isotrmica a 200aF. Si es necesario, se repetirn los

lculos para tomar en cuenta la cada de temperatura de la lmina.

Dado que L = 4 ft, el nme;o de Reynolds al final del flujo de aire a travs

e la lmina es

VL

(lO ft/s)(4 ft)

=

1.961 X

105

ReL =

11

= 0.204 x 10 .\ ft2/S

l cual es menor que el nmero de Reynolds crtico. Por tanto, se tiene flujo la-

minar

sobre toda la lmina y el nmero de Nusselt se determina a partir de las

relaciones del flujo laminar para una placa plana como

Nu ~ Jt = '0.664

~e2j Prl/3

0.664

x

(1.961

x HY')05 X

0.7202)113 = 263.6

Entonces,

k _

0.01623 Btu/h . ft . F (263.6) = 1.07 Btu/h .

fl2 . 0F

h

=

I

Nu - 4 ft .

hA, (2 m(4 ft)(2 lados) = 16 ftc

Q =

hA, T,

TJ

=

(1.07 Btu/h . ft1

F)(16 f1)(200 - 80)OF

= 2054 Btu/h

Qulrnl

=

E TA, T;

T,trerl)

=

(O.'J)(O.1714 X 10-' Btu/h fl1 R')(l ft2)[(660

R)4 -

(540

R)4J

.. 2 585 Btu/h

o

2;pf

~

Air~

ROeF. 10 fb

/

/

/

/

0.04 ~~ /

J() fl/I11;11


6/11

Q

Q = mCp T, TI ~ T, = TI + -.-

mcp

puesto que

es una cantidad negativa prdida de calor para la lmina y al

sustituir, se determina que la temperatura de esa lmina al salir de la seccin

de enfriamiento es

T 2000F

+ :t:

4 639 Btulh 1 h _

e

2 0.5 lbmls 0.4 BtuIlbm . F 3 600

S -]

93.6 F

.

8

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Por lo tanto, la razn de enfriamiento de la lmina de plstico por conveccin y

radiacin combinadas es

QtotaJ = Qconv + Qrad = 2054 + 2585 = 4639

Btulh

b}

Para hallar la temperatura de la lmina al final de la seccin de enfriamien

to, se necesita conocer la masa del plstico que sale laminado por unidad de

tiempo o sea, el gasto de masa , la cual se determina a partir de

r = pAc

Vplstico

=

75

Ibmlft3

4

Xl

~.04

ft3 ~~ ft

/5

=

0.5

lbmls

Entonces, un balance de energia sobre la seccin enfriada de la lmina de pls

tico da

Discusin La temperatura promedio de la lmina de plstico cae en alrededor

de 6.4F al pasar por la seccin de enfriamiento. Ahora se pueden repetir los

clculos al tomar la temperatura promedio de la lmina como de 196.8F, en

lugar de 200F, para lograr una mayor precisin, pero el cambio en los resulta

dos ser insignif icante debido al pequeo cambio en la temperatura.

7 FLUJO A TRAVS DE CILINDROS Y ESFERAS

En la prctica con frecuencia se encuentra el flujo que pasa a travs de cilin

dros y esferas. Por ejemplo, los tubos en un intercambiador de calor de cora

za y tubos involucranflujo interno por los tubos, y flujo externo sobre stos.

y

los dos flujos deben considerarse en el anlisis del intercambiador. Asimis

mo, muchos deportes como el futbol, el tenis

y

el golf estn relacionados con

el flujo sobre pelotas esfricas.

La longitud caracterstica para un cilindro circular o una esfera se toma

igual al dimetro externo

D.

Por consiguiente, el nmero de Reynolds se de

fine como Re = VD/v donde Ves la velocidad uniforme del fluido al aproxi

marse al cilindro o esfera. El nmero de Reynolds crtico para el flujo que

pasa a travs de un cilindro circular o una esfera es alrededor de

Recr

== 2 X

105. Es decir, la capa lmite se conserva laminar para ms o menos Re ~ 2

X 105

Yse vuelve turbulenta para Re ~ 2

X 105 ..

El flujo cruzado sobre un cilindro exhibe patrones complejos, como se

muestra en la figura

7-16.

El fluido que se aproxima al cilindro se ramifica y

rodea al cilindro, formando una capa lmite que lo envuelve. Las partculas de

f1uido sobre el plano medio chocan contra el cilindro en el punto de estanca

miento. haciendo que el fluido se detenga por completo y, como consecuen

cia. elevando la presin en ese punto. La presin disminuye en la direccin del

flujo, al mismo tiempo que aumenta la velocidad de este ltimo.

A velocidades muy bajas corriente arriba Re :


7/11

0.5

O.,c---------------------------------~

1- = aspereza relativa

[) __ __ __ __ 00_- ,

- -.1 \ . I

\ \ \ I

I :.

I

.,-,-. OA- ---- .-;\ -i ~

:\_n\

:-:...:-.:-:=..:::-=~==---=-=-

- ';

:::: ol \ __ ~ __ -- ....--- --- -

I~,-, d It

I . I r. ~

-..J --

\

/' / C - . ..


8/11

4

ANSFERENCIA DE CALOR V MASA

SOLUCiN Un tubo est sumergido en un ro. Se debe determinar la fuerza de

arrastre que acta sobre el tubo.

Suposiciones

1 La superficie exterior del tubo es lisa, de modo que se puede

usar'la figura

7-17

para determinar el coeficiente de resistencia. 2 El flujo del

agua en el ro es estacionario. 3 La direccin del flujo del agua es perpendicu

lar al tubo. 4 No se considera la turbulencia en el flujo del ro.

Propiedades

La densidad y la viscosidad dinmica del agua a 15C son

p

=

999.1 kglm3 y

f.L =

1.138 X 10-3 kglm . s (tabla A-9).

Anlisis Dado que O = 0.022 m, el nmero de Reynolds es

VD pVD (999.1 kgJmJ)(4 rnls)(O.022 m) 4

Re=-=-=---------=7.73 xLO

v f.L 1.138

X 10-3

kg/m' s

De la figura

7-17,

el coeficiente de resistencia correspondiente a este valor es

Cv

=

1.0. Asimismo, el rea frontal para el flujo que pasa a travs de un cilin

dro es

A

=

LO.

Entonces, la fuerza de resistencia al movimiento que acta so

bre el tubo queda

F

D

= CDA

p~2

= 1.0(30 X 0.022 m2) (999.1 kgJm3)(4

rnlS)2

IN)

1 kg .

rnls2

= 5275 N

==

5.30 kN

Discusin Ntese que esta fuerza es equivalente al peso de una masa de ms

de 500 kg. Por lo tanto, la fuerza de arrastre que ejerce el ro sobre el tubo es

equivalente a colgar un total de ms de 500 kg de masa al tubo, peso soportado

en sus extremos con una separacin de 30 m. Deben tomarse las precauciones

necesarias si el tubo no puede soportar esta fuerza. Si el ro fluyera con una ve

locidad mayor o si las fluctuaciones turbulentas en el mismo fueran ms signi

ficativas, la fuerza de arrastre sera incluso ms grande. Entonces, las fuerzas

no estacionarias

que acten sobre el tubo podran ser significativas.

Coeficiente de transferencia de calor

En general. los flujos a travs de cilindros

y

esfera~ ~omprenden separacin

delpujo.

el cual es difcil de manejar en fonna an.ahtlca. Por lo t~~to, los f1u

jos de ese tipo deben estudiarse de manera expenmental o numenca. De he-

. - n l

1r . V f

,ff'ras ba sitio estudiado de manera

r.h() - f' l..

fJ.Iu ,,-, ~.

tn\Y.\'\.-. 1'..[;1 JDf o ;l') e:o.l~ra~ 11


9/11


10/11


11/11

416

TR NSFEREN I DE LOR Y M S

SOLUCiN Una bola caliente de acero inoxidable se enfra por aire forzado.

Deben determinarse el coeficiente de transferencia de calor por conveccin pro

medio y el tiempo de enfriamiento.

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 Los efectos de

la radiacin son despreciables. 3 El aire es un gas ideal. 4 La temperatura de la

superficie exterior de la bola es uniforme en todo momento. 5 Durante el enfria

miento, la temperatura superficial de la bola est cambiando. Por lo tanto, tam

bin cambiar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre la

bola y el aire: Para evitar esta complejidad, en la evaluacin del coeficiente de

transferencia de calor, se toma la temperatura superficial de la bola como cons

tante a la temperatura promedio de {300 + 200 /2

=

250C Y se usa el valor

obtenido para todo el proceso de enfriamiento.

Propiedades

La viscosidad dinmica del aire a la temperatura s~perficial pro

medio es

/Ls =

/L

e

250C =

2.76

X 10-5

kglm . s. Las propiedades del aire a la

temperatura de la corriente libre de 25C y 1 atm son tabla A-~5

k =

0.02551 W/m C

v =

1.562 X 10-5 m2/s

/L =

1.849 X 10-5 kg/m . s Pr

=

0.7296

Anlisis

El nmero de Reynolds se determina a partir de

VD

(3

m1s 0.25

m)

=

4.802 X 1 11

Re = ---;;-= 1.562 X 10: :5 m2/s

El nmero de Nusselt es

I/~

u

=

Ir~

=

2

+

[004 Re 2

+

0.06 Re213j

prOA /Lx

/L.,

=

2

+

[0.4(4.802 x 104)1/2

+

0.06(4.802

X

104)213](0.7296)U.4

X (1.849 X

IO-Sr4

.76 X lO-s

= 135

Entonces el coeficiente de transferencia de calor por conveccin promedio queda

k

0.02551 W/m Jt:C (135)

=

13.8 W/ro2 . cc

h

=

i5 Nu - 0.25 m

Con el fin de estimar el tiempo de enfriamiento de la bola desde

30QoC

hasta

200C, se determina la razn

promedio

de la transferencia de calor a partir de

la ley de Newton de enfriamiento, mediante la temperatura superficial

prome-

dio.

Es decir,

A,

=

1TD

=

1T 0.25

m)

=

0.1963 m

Qprom = hAS

transferencia de calor y masa 1

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