transf. calor y masa - unidad - ii - sesion nº 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
2015 - I
II UNIDAD
SESION N 1
TRANSFERENCIA DE MASA
GENERALIDADES.-En muchos procesos ingenieriles se producen fenmenos simultneos de movimiento de las molculas que conforman una sustancia, junto al movimiento de su contenido energtico.
Estos movimientos se deben a una fuerza impelente, a la que llamaremos gradientes; que pueden ser de presin que origina un desplazamiento del momentum, de temperatura que origina un movimiento de energa trmica y de concentracin que a su vez significa desplazamiento de materia.
Los procesos reales de transferencia de masa se llevan a cabo a escala macroscpica y microscpica, y en general significan intercambio de composicin.
Industrialmente el proceso de transferencia de masa se emplea para separar a los componentes de una mezcla de sustancias, sea cual sea su naturaleza, comnmente se emplean procedimientos mecnicos tales como: sedimentacin, filtracin, tamizado, etc.
Tambin se emplean procedimientos difusionales cuando las mezcla son homogneas (lquidos o gaseosos) tales como: destilacin, extraccin, etc.
El fenmeno de transferencia de masa solo existe cuando hay un gradiente de concentraciones.
Supongamos un sistema donde las molculas de mueven en las tres dimensiones:
Z
21
Ca1 Ca2Z
XY
lY
Ca2Ca1
Perfil del estado estableCaCa3
l
El transporte molecular de materia llamado difusin ordinaria establece que el flujo de masa del componente i por unidad de rea de seccin transversal
perpendicular a la direccin del flujo es proporcional a su gradiente de concentracin y se expresa de la siguiente manera:
.. (1)
Donde:
Ji = flujo de masa de i en la direccin Z con respecto al sistema en movimiento con la velocidad media de masa. = concentracin de masa.w i = fraccin de masa o fuerza impulsora.D = constante de proporcionalidad o coeficiente de difusin.
El coeficiente de difusin en la presencia de un gradiente de concentracin (dado por la ec. 1) se denomina Coeficiente intrnseco o interdifusional.
CONCENTRACION Y RELACIONES DE FLUJO
.- La concentracin de masa de la especie i tiene dimensiones iguales a la densidad y se expresa por:
i = masa de i / unidad de volumen
.- Para muchos componentes, la suma de todas las concentraciones de masa en una mezcla es igual a la densidad total, .
(2)
La fraccin de masa de la especie i (wi) se obtiene de la siguiente relacin:
. (3)
Por definicin la suma de las fracciones de masa es uno:
. (4)La concentracin molar del componente i se representa por Ci , se define por el nmero de moles de i por unidad de volumen de la mezcla.
La concentracin de masa y la concentracin molar estn relacionadas por: .. (5)
Mi = peso molecular de i
En el sistema gaseoso, una mezcla de n componentes, estarn relacionados entre s a travs de la ecuacin del gas ideal, especialmente sus concentraciones se expresaran en funcin a la ley de Dalton.
Sea: PA V = nA R T
.
Luego ordenando tenemos:
(6)
La concentracin molar total C es el nmero de moles totales de la mezcla sobre la unidad de volumen.
. (7)
As pues la fraccin mol de la especie i se encuentra al dividir la concentracin molar de i entre C lo cual da:
.. (8)
Si sumamos todas las especies, entonces:
.. (9)
Con frecuencia es necesario convertir la concentracin de masa en molar, esto se logra dividiendo la concentracin de masa de i entre el peso molecular de esta especie:
. (10)
Tabla N 1.- Concentraciones en Sistemas Binarios ( especies A y B )
1.- Concentraciones de masa.-
MA = peso molecular de A, masa de A / mol de A
MB = peso molecular de B, masa de B / mol de B
A = concentracin de masa de la especie A, masa de A / volumen de solucin. B = concentracin de masa de la especie B, masa de B / volumen de la solucin.
= Densidad total de masa de la mezcla.
= A + B = concentracin de masa total, masa ( A + B ) / volumen de solucin.
wA = fraccin de masa de la especie A, wA = A /
wB = fraccin de masa de la especie B, wB = B /
wA + wB = 1.0 ..
M = peso molecular de la mezcla.
2.- Concentraciones molares.-
a).-Mezcla lquida o slida.-
Densidad molar de la mezcla:
Densidad molar de la especie A:
Densidad molar de la especie B:
Fraccin molar de la especie A:
Fraccin molar de la especie B:
C = CA + CB
xA + xB = 1.0
xA MA + xB MB = M b).-Mezcla gaseosa.
Densidad molar de la mezcla:
Densidad molar de la especie A:
Densidad molar de la especie B:
Fraccin molar de la especie A:
Fraccin molar de la especie B:
yA + yB = 1.0
yA MA + yB MB = M
c).- Interrelaciones.-
Relaciones de flujo.-
Los fenmenos difusionales implican movimientos moleculares, y en un sistema de varios componentes, las diferentes especies se movern a velocidades
relacionadas a su masa atmica o molecular.
La velocidad promedio o media correspondiente a una mezcla de n componentes se determina en funcin a sus densidades y velocidades de masa de todos los componentes, por la relacin:
. (11)
Vi = velocidad absoluta de la especie i con relacin a un eje estacionario.
La velocidad molar media o promedio, en funcin de las concentraciones molares se define por:
.. (12)
Patrones de flujo.-
El flujo de energa, de masa o molar, es una magnitud vectorial que determina la cantidad de la especie particular en unidades especficas que fluye en un incremento dado de tiempo a travs de un rea unitaria normal al vector.
El flujo se determina al poner en contacto dos corrientes que permitan el cambio tendientes al equilibrio.
La transferencia puede ser llevada a cabo con ambas corrientes fluyendo en la misma direccin ( flujo concurrente ) o las dos corrientes que se han puesto en contacto fluyen en direcciones opuestas ( flujo en contracorriente ).
La relacin fundamental asignada a la difusin molecular define el flujo molar relativo a la velocidad molar media, JA , del
componente A en la difusin en un sistema isotrmico e isobrico, en la direccin de Z, y se expresa mediante la relacin:
(13)
La ec. (13) es similar a la ec. (1) y se conoce como la primera ley de FICK de la rapidez de difusin, siendo necesario aclarar que:
a).- Existe una relacin ms general de flujo que no implica ninguna restriccin, tal como: .. (14)
Se nota que la ec. (13) es una forma especial de la ec. (14).
BIRD y TREYBAL desarrollan una serie de relaciones para sistemas binarios, especialmente con notaciones vectoriales.
b).- HOOYMAN presenta una relacin que permite cambiar en forma sistemtica un sistema de referencia a otro a travs de un coeficiente de difusin general, expresado como:
(15)
Donde:
V = volumen molar total de la mezcla
xA = fraccin molar del componente A
XA = Factor de peso relacionado con la velocidad de referencia.
= velocidad ( magnitud vectorial).
Procesos acoplados.-
Experimentalmente se ha encontrado que un gradiente trmico genera un gradiente de concentraciones y viceversa conocidos
como efecto DUFOUR y SORET; adems, se ha visto que la difusin de una especie determinada est influenciada por la presencia de un gradiente de presin y de campos de fuerza, estos casos se pueden analizar aadiendo trminos a la ecuacin de FICK, llegando al campo de la termodinmica irreversible lo que implica desarrollar la teora de ONSAGER.
TREYBAL emplea las relaciones N y J en fenmenos de difusin para explicar las caractersticas de los flujos:
N es el espacio ocupado por el componente A en una solucin y J es la medida de la velocidad de difusin, en relacin con su concentracin.
La ley de Fick expresada de esta manera:
. (16)
Indica que el flujo de masa se produce en el sentido decreciente de la concentracin.
En un sistema de dos componentes A y B, con una sola fase, para llegar al equilibrio debe cumplirse lo siguiente: que las especies, en funcin a su naturaleza fsica coparan espacios con un movimiento difusivo hasta que la suma de los flujos se unitaria, es decir:
N = NA + NB (17)
Pero sabemos que NA est en funcin de la concentracin de la especie A en la solucin y de su movimiento difusivo,
NA = N x A + JA.. (18)NB = N x B + JB
(19)
De la ec. (19) se puede generalizar que:
(20)
Para concentraciones iguales y en condiciones estables de P y T, se tiene:
DAB = DBA JA = JB . (21)
DIFUSION MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
En general considerando el fenmeno difusivo slo en direccin al eje Z y NA como NB son constantes, puede escribirse una relacin que fije nicamente la
variable concentracin como parmetro de movimiento molecular, entonces:
... (22)
Flujo del gas B
Z = Z2
NA Z / Z + Z
Z
NA Z / Z
Liquido puro AZ = Z1
Celda de difusin de Arnold
Difusin molecular en gases.-
Aplicando la ley de los gases ideales:
Reemplazando en la ec. (22)
. (23)
. (24)
DIFUSION DE A SOBRE B.-(Cuando B no se difunde)
Para una solucin de dos componentes, una de las cuales es ms voltil o presenta tendencia mayor a solubilidad sobre una sustancia externa, entonces sea el caso:
NB = 0 y NA = cte. .. La ec. (23) se reduce a:
(25)
Si: Pt PA 2 = PB 2Pt PA 1 = PB 1PB 2 PB 1 = PA 1 PA 2Entonces: . (26)Si: .. entonces:
. (27)
PtA
PB
PA
Z2Z1
Distancia Z
A difunde por accin de su gradiente de concentracin:
B difunde con la misma rapidez que A y depende de: Se nota que cuando A disminuye su concentracin en la solucin, aumenta
considerablemente la concentracin de B por que NB = 0 .
Contradifusin equimolar.-
Este fenmeno se presenta cuando la difusin es originada por accin de una gradiente de energa simultneamente con la gradiente de concentracin.
Las relaciones que controlan este proceso son: .(28)
siempre que : NA = NB
(29)
PtPt
A
BZ2Z1
Distancia
AUTODIFUSION.-
Este fenmeno se presenta generalmente cunado en una solucin se presenta un solo componente y en una fase, dicho componente presentar alguna caracterstica especial que de tal modo para las mismas condiciones de P y T origine un proceso difusivo visible.
El coeficiente de autodifusin:
. (30)
Se obtiene a partir de la teora cinetica de los gases y se emplea mucho en el anlisis de especies radioactivas, donde:
y .. (31)
= velocidad molecular fortuita media = paso medio librek = constante de Boltzmannm = masa de una molculad = dimetro de la molcula esfricaN = concentracin molecularT = temperatura absoluta
Reemplazando en la ec. (30) se tiene:
(32)
Como la sustancia, para efectos prcticos, con mucha cautela se comportar idealmente, entonces a N se puede reemplazar usando la relacin:
N k T = c R T = P
Obtenindose:
.. (33)
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 2015 - IIng CESAR A. FALCONI COSSIO