6. fundamentos de transmisiÓn de calor y masa por convecciÓn

6. FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN

FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR

Grupo de TermotecniaDpto. Ingeniería Energética


Grupo de Termotecnia

6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN

1. INTRODUCCIÓN

2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN

3. ECUACIONES BÁSICAS

4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN

5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA

6. NÚMEROS ADIMENSIONALES

7. ANÁLISIS FUNCIONAL




1. INTRODUCCIÓN

DEFINICIÓN DEL MECANISMO DE CONVECCIÓN

Transferencia de calor y/o masa desde la superficie de un sólido o un fluido a un fluido en contacto a través de la interfase de separación, por la acción combinada de la difusión de calor y/o masa y el transporte de masa.

Difusión Pared-agregados moleculares en reposo

Transporte en el seno del fluido

Transferencia a otras partículas

Tf Ts Tf

CA,f CA,s CA,f

Ts , CA,s

Se estudia la transferencia de masa desde la superficie de un sólido volátil o un líquido a un gas en presencia de un gradiente de concentraciones

CA,s: concentración molar (kmol/m3)

ρA,s: concentración másica (kg/m3)




1. INTRODUCCIÓN

CARACTERÍSTICAS DEL MECANISMO

- Necesidad de contacto físico directo

- Presencia de, al menos, un fluido.

- Transporte de masa en el seno del fluido.

a) INTERFASE

- Sólido/Fluido ó Fluido/Fluido.

- Evaluación del mecanismo mediante parámetros superficiales.

- HIPOTESIS:

1) No existe desplazamiento en la interfase.

2) Existe equilibrio termodinámico en la interfase.

3) Sólido impermeable.

4) No existe mezcla en el caso de fluidos.




1. INTRODUCCIÓN

b) DIFUSIÓN

- El mecanismo se inicia por difusión en el fluido a través de la interfase.

- Conductividad de los fluidos pequeña Resistencia conductiva controlante.

- Influencia del fluido en convección a través de la conductividad térmica

Kfluido Qconv

c) TRANSPORTE DE MASA

- La eficiencia de la convección depende del transporte.

- Al aumentar vfluido aumenta la transferencia de calor y/o masa por convección.

- Es importante conocer las características del flujo (v).




1. INTRODUCCIÓN










2. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN CONVECCIÓN

Según origen movimiento: Forzada / Natural (QF>QN)

Según el régimen del flujo: Laminar / Turbulento (QT>QL)

Según el confinamiento: Flujo interno/ Flujo Externo

Según la naturaleza del proceso: Con cambio de fase / Sin cambio de fase




1. INTRODUCCIÓN











HIPÓTESIS

- Problema bidimensional, permanente.

- Fluido incompresible.

- Propiedades físicas constantes.

- Generación interna nula.

Ts , CA,s Tf , CA,f

y

x

u v

ECUACIONES

Ecuación de continuidad 0y

v

x

u

Ecuaciones de cantidad de movimiento

)y

u

x

u(

x

pF)

y

uv

x

uu(

2

2

2

2

x

)y

v

x

v(

y

pF)

y

vv

x

vu(

2

2

2

2

y





ECUACIONES

Ecuación de la energía

)

y

T

x

T(k)

y

Tv

x

Tu(C

2

2

2

2

p

222 )y

u

x

v()

y

v()

x

u(2

Ecuación de conservación de la especie A

)y

C

x

C(D

y

Cv

x

Cu

2A

2

2A

2

ABAA





CONDICIONES DE CONTORNO EN LA INTERFASE

cteTs cteqs

cteC s,A ctems

INCÓGNITAS p ,C ,T ,v ,u A

(ρ conocida Fluido incompresible)

CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR (LEY DE FOURIER)

0yy

TdAkdQ

CÁLCULO DEL FLUJO MÁSICO (LEY DE FICK)

0y

AAB

y

CdADdm

DAB Coeficiente de difusión de la mezcla gas-vapor

(I.a)

(I.b)





ECUACIÓN PARTICULAR DEL MECANISMO

TdAh)TT(dAhdQ fs

Amf,As,Am CdAh)CC(dAhdm

h Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2 K)

hm Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de masa por convección (m/s)

h = f(v, T, geometría, tipo movimiento,…)

hm= f(v, CA, geometría, fluido-vapor, tipo movimiento,…)

NO SON UNA PROPIEDAD DEL FLUIDO NI DE LA MEZCLA

Interés de h y hm simplificación formal del problema

(II.a)

(II.b)





MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS

Tf Temperatura representativa del fluido

CA,f Concentración representativa de la especie A

Tf, CA,f son función de la geometría del problema.

Tf, CA,f deben de ser fácil de medir y/o calcular.





MAGNITUDES DE LA INTERFASE

Se mantiene la hipótesis de que el medio es continuo y que existe equilibrio termodinámica en la interfase.

Ts Temperatura de la superficie

CA,s Concentración de la especie A en la interfase

Cálculo de CA,s Vapor saturado en la interfase a la temperatura de la superficie.

Se obtiene directamente de TABLAS o de forma aproximada suponiendo que se comporta como un gas ideal

s

ssats,A

TR

)T(pC

Siendo R la constante universal de los gases

R = 8,315 KJ/kmol K = 8.315x10-2 m3 bar/kmol K = 8.205x10-2 m3 atm/kmol K




1. INTRODUCCIÓN










4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA EN CONVECCIÓNOPCIÓN 1

Ecuaciones generales Calcular (u,v,T)

Calcular Q mediante (I.a)

Calcular m mediante (I.b)

OPCIÓN 2

Calcular h y hm (?)

Calcular Q mediante (II.a)

Calcular m mediante (II.b)

La OPCIÓN 1 es semejante a la metodología en conducción. Se conserva la física del problema a través de las ecuaciones.

Inconveniente: dificultad de resolver el campo de velocidades, temperatura y concentración.

La OPCIÓN 2 es formalmente más simple

Inconveniente: pérdida de información de la física del problema.




1. INTRODUCCIÓN











a) MÉTODOS ANALÍTICOS

Planteamiento: Fenómeno descrito por 2 grupos de ecuaciones (Generales y Particulares)

Relación entre ambos: Balance de energía y masa en la interfase

Ts , CA,s

Tf , CA,f

x

y )CC(hy

CD

)TT(hy

Tk

f,As,Am

0y

AAB

fs

0y

0y

A

A

ABm

0yy

C

C

Dh;

y

T

T

kh

Metodología: Ec. Generales (u,v,T,CA) m

0y

A

0y

h,hy

C,

y

T





b) MÉTODOS NUMÉRICOS

Generalización de métodos analíticos con la misma metodología

c) MÉTODOS EXPERIMENTALES

Metodología:

Experimentación

Generación de resultados a través de Nº Adimensionales

Obtención de correlaciones empíricas h y hm adimensional

Aplicación a todos los problemas de convección





d) MÉTODOS ANALÓGICOS

Planteamiento: Establecer analogía entre la transferencia de cantidad de movimiento, de calor y de masa.

Metodología: Calcular analítica o experimentalmente (tS)

Calcular h = h(tS) y hm = hm(tS)

Especialmente útil en problemas de régimen turbulento




1. INTRODUCCIÓN











Definición de variables adimensionales

u

vV;

u

uU;

L

yY;

L

xX

s,Af,A

s,AA*A

sf

s

CC

CCC;

TT

TT

Ecuaciones generales

0Y

V

X

U

)Y

U

X

U(

Re

1

X

Ecos

Re

Gr

Y

UV

X

UU

2

2

2

2u

2

)Y

V

X

V(

Re

1

Y

Esen

Re

Gr

Y

VV

X

VU

2

2

2

2u

2





Ecuaciones particulares

0Y

*A

AB

m

0Y Y

C

D

LhSh;

Yk

hLNu

2222

2

2

2

)Y

U

X

V()

Y

V(2)

X

U(2

Re

E)

YX(

PrRe

1

YV

XU

)Y

C

X

C(

ScRe

1

Y

CV

X

CU

2

*A

2

2

*A

2*A

*A





Número de Nusselt (Nu)

Lespesordefluidodecapaunade

travesaconduccionporcalordeFlujo

conveccionporcalordeFlujo

TA)Lk(

TAh

k

hLNu

Nu 1

Nu = Coeficiente de película adimensional

Nu = Gradiente de temperatura adimensional en la superficie

Número de Sherwood (Sh)

Sh 1

Sh = Coeficiente de película adimensional

Sh = Gradiente de concentración adimensional en la superficie

Lespesordefluidodecapaunade

travesadifusionpormasadeFlujo

conveccionpormasadeFlujo

CA)LD(

CAh

D

LhSh

AAB

Am

AB

m





Número de Reynolds (Re)

Re >>1 Predominan las fuerzas de inercia (Nu )

Re <<1 Predominan las fuerzas viscosas (Nu )

Re determina en conv. forzada si el flujo es laminar o turbulento

Número de Grashof (Gr)

El número de Grashof equivale al número de Reynolds en los problemas de convección libre.

viscosasFuerzas

inerciadeFuerzas

Lu

LuLuRe

2

2

ascosvisFuerzas

iasgravitatorFuerzasL)TT(gGr

2

3fs





Número de Prandtl (Pr)

El número de Prandtl es una propiedad física del fluido

Pr >>1 ν >>1 Aceites (Pr≈1000) Pr ≈0,7 Aire

Pr <<1 k >>1 Metales líquidos (Pr≈0,001) Pr ≈7 Agua a 15 ºC.

energiadeTransporte

movimientodecantidaddeTransportePr

Número de Schmidt (Sc)

El número de Schmidt es una propiedad física de la mezcla binaria

Mezcla aire-vapor de agua: DAB=2,5·10-5 m/s

masadeTransporte

movimientodecantidaddeTransporte

DSc

AB





Número de Euler (Eu)

El número de Euler se interpreta como una presión adimensional

inerciadeFuerzas

presiondeFuerzas

dinamicapresion

estaticapresion

Lu

Lp

u

pEu

22

Número de Peclet (Pe)

Pe >> 1 La conducción axial es despreciable frente al transporte convectivo en la dirección del movimiento

movimientodireccionconduccionporenergiaTransporte

fluido.movdebidoconveccionporenergiaTransporte

TA)Lk(

TAuCLuPrRePe

p





Número de Eckert (E)

Eckert relacionado con el término de disipación viscosa

TC

uE

p

2

Número de Lewis (Le)

Lewis relaciona la transferencia de energía y de masa.

Es una propiedad física del fluido

Para el aire Le≈1

Pr

Sc

DLe

AB




1. INTRODUCCIÓN











Solución de las ecuaciones generales

E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f U 1

E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f V 2

E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f Eu 3

E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f

Gr)Sc,Re,Y,(X,f C*A

Relación del Nusselt local con el campo de temperaturas

E)Gr,Pr,Re,(X,f Y

Nu 0Y





Relación del Nusselt medio con el campo de temperaturas

E)Gr,Pr,(Re,f Y

Nu 0Y

Casos particulares

Flujos con velocidades moderados:

Problemas de convección forzada:

Problemas de convección libre:

Metales líquidos:

Se puede realizar un análisis similar para Sherwood

Gr)Pr,Re,(fuN

E)Pr,Re,(fuN

Pr)Re,(fuN

Pr)Gr,(fuN

Pe)(fuN

6. fundamentos de transmisiÓn de calor y masa por convecciÓn

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