14. esfuerzo en masa de suelo
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MECÁNICA DE SUELOS I
UNIVERSIDAD PERUANA UNION Facultad de Ingeniería CivilUna Institución
Adventista
ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS.
ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS.
Los suelos son sistemas de fases múltiples, en un volumen dado las partículas solidad están distribuidas al azar en espacios vacíos entre ellas.
Los espacios vacíos son continuos y están ocupados por agua, aire y ambos.
Cuando se construye una cimentación, se tiene lugar a cambios en el suelo bajo la cimentación, el esfuerzo neto usualmente se incrementa, el cual depende la carga por área unitaria a la que la cimentación esta sometida.
Es necesario estimar el incremento neto del esfuerzo vertical de un suelo que ocurre como resultado de la construcción de una cimentación para así calcular los asentamientos.
ESFUERZO EN UN SUELO SATURADO
En la figura mostrada de un suelo saturado , sin infiltración en
ninguna dirección .
El esfuerzo total (σ) es la variación del punto A. se obtiene a
partir del peso especifico saturado del suelo y el peso especifico
del agua arriba de el.
Figura 1.
(a) Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltración;
b) fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las partículas de suelo sobre el nivel del punto “A”
(a).
(b).
= H
Donde:
= Peso especifico del agua.
= Peso especifico del suelo saturado.
H = Altura del nivel de agua desde la parte superior de la columna del suelo.
= Distancia entre el punto A y el nivel del agua freática
El esfuerzo total (σ) se divide en dos partes.
1. Una porción es tomada por el agua en los espacios vacíos.
2. El resto del esfuerzo total es tomada por los solidos de los suelos en sus puntos de contacto.
La suma de los componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas por área de sección transversal se llama esfuerzo efectivo.
El esfuerzo efectivo se ilustra dibujando una línea ondulada a-a por el punto A que pasa por el contacto de las partículas solidas, P1, P2, P3, … Pn.
La suma de los componentes verticales de todas aquellas fuerzas sobre el área de sección transversal unitaria es igual al esfuerzo efectivo σ´.
𝝈=𝑷𝟏𝑽+𝑷𝟐𝑽+𝑷𝟑𝑽+….+𝑷𝒏𝑽
𝑨
Donde:
= Son las componentes verticales de P1,P2, P3,…Pn.A = Área de la sección transversal de la masa del suelo.
= Área de sección transversal ocupado por los solidos
= +++…+
= Espacio ocupado por el agua.
σ = σ´ + = σ´ +
Donde:
Presión de poros del agua (presión hidrostática en A) = = Fracción del Área de sección transversal de la masa del suelo ocupado por los contactos entre solidos.
El valor de es muy pequeño y se desprecia para los rangos de presión, es aproximado:
Presión de poros del agua (presión hidrostática en A)
+ µ
Donde: µ = Llamado también esfuerzo neutro. = Es el peso especifico sumergido del suelo.
= (H+(
= (
EJEMPLO N° 01
En la figura mostrada el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D.
Solución:
En A: Esfuerzo total:Presión de poro del agua Esfuerzo efectivo:
En B:
3*
49.5 Kn/m2
0.0 Kn/m2
49.5 - 0
49.5 Kn/m2
6* 99.0 Kn/m2
En C:
0.0 Kn/m2
99.0 Kn/m2
6* 99 349.25 Kn/m2
En D:
= 127.53 Kn/m2
221.72 Kn/m2
EJEMPLO N° 02
Un perfil de suelo se muestra en la figura siguiente, calcular los valores de σ, µ, σ´ en los puntos A, B, C y D. grafique la variación de σ, µ, σ con la profundidad. los valores se dan en la tabla.
Solución:
En A:
Esfuerzo total:
Presión de poro del agua
Esfuerzo efectivo:
0 Kn/m2 +4m 69.2 Kn/m2
0 Kn/m2 = 0.0 Kn/m2
69.2 Kn/m2
En B:
69.20 +5 163.7 Kn/m2
5.0m *9.81 Kn/m3 = 49.05 Kn/m2
114.65 Kn/m2
En C:
163.7 +6 281.90 Kn/m2
6.0m *9.81 Kn/m3 = 107.91 Kn/m2
173.99 Kn/m2
En D:
EJEMPLO N° 03
Resolver teniendo los datos:
Primero calculamos los PESOS ESPECÍFICOS de cada suelo según corresponda, las ecuaciones a usar serian:
𝜸𝑑=𝐺𝑆∗𝛾𝑤
1+𝑒
𝜸𝑠𝑎𝑡=(𝐺𝑆+𝑒 )∗𝛾𝑤
1+𝑒
Estrato I (arena seca):
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=2.62∗9.81 Kn / m 3
1+0.40
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=18.36 Kn / m 3
Estrato II (arena saturada):
𝜸 𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=(2.62+0.60)∗9.81 Kn / m3
1+0.60
𝜸𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=20.11 Kn / m 3
𝜸 𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎)=(2.73+0.81)∗9.81 Kn / m 3
1+0.81
𝜸𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎)=19.19 Kn / m3
Estrato III (arcilla saturada):
1) Cálculo en “A”:
Solución:
Esfuerzo total:
Presión de poro del agua
Esfuerzo efectivo:
0 Kn/m2 +3.0 m 55.08 Kn/m2
0 Kn/m2 = 0.0 Kn/m2
55.08 Kn/m2
2) Cálculo en “B”:
55.08 Kn/m2 +4.0 m 135.52 Kn/m2
4.0m* 4.0m*9.81 Kn/m3 = 39.24 Kn/m2
96.28 Kn/m2
3) Cálculo en “C”:
135.52 +2 173.90 Kn/m2
2.0m *9.81 Kn/m3 = 58.86 Kn/m2
115.04 Kn/m2
4) Cálculo en “D”:
En resumen:
EJEMPLO N° 04
Teniendo el siguiente perfil de suelo, calcular:
a). Esfuerzo total , presión de poros de agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C.
Primero calculamos los PESOS ESPECÍFICOS de cada suelo según corresponda, las ecuaciones a usar serian:
𝜸𝑑=𝐺𝑆∗𝛾𝑤
1+𝑒
𝜸𝑠𝑎𝑡=(𝐺𝑆∗𝑒 )∗𝛾𝑤
1+𝑒
Estrato I (arena seca):
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=2.66∗9.81 Kn / m 3
1+0.61
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=16.21 Kn / m 3
Estrato II (arena saturada):
𝜸 𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=(2.67+0.48)∗9.81 Kn / m 3
1+0.48
𝜸𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=20.89 Kn / m 3
1) Cálculo en “A”:
Solución:
Esfuerzo total:
Presión de poro del agua
Esfuerzo efectivo:
0 Kn/m2 +4.0 m 64.84 Kn/m2
0 Kn/m2 = 0.0 Kn/m2
64.84 Kn/m2
2) Cálculo en “B”:
64.84 Kn/m2 +5.0 m 169.29 Kn/m2
5.0m* 5.0m*9.81 Kn/m3 = 49.05 Kn/m2
120.24 Kn/m2
3) Cálculo en “C”:
En resumen:
EJEMPLO N° 05
Un estrato de 10 m de espesor de arcilla firme saturada, descansa sobre en estrato de arena, la cual esta sometida a presión artesiana. Calcule la profundidad máxima de corte H que puede hacerse en la arcilla.
Para calcular la profundidad “H” tiene que cumplir que el esfuerzo efectivo sea igual a cero en el punto “A”
0
(10𝑚=𝐻 )∗𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 )=0
0
𝐻=10𝑚−(6.0𝑚)∗(9.81 Kn / m 3)
19 Kn / m3
Despejando “H” de la expresión tenemos.
𝐻=6.90𝑚
EJEMPLO N° 06
Teniendo el siguiente cuadro calcular; el peso especifico seco y saturado, Esfuerzo total (.
Estrato N° Espesor (m) Parámetros de sueloI H1 = 5 e = 0.5, Gs = 2.52
II H2 = 6 e = 0.61, Gs = 2.65
III H3 = 4 e = 0.72 Gs = 2.70
GRACIAS