esfuerzo en el suelo

5172018 Esfuerzo en El Suelo - slidepdfcom

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ESFUERZO EN EL SUELOSabemos de los principios de mecaacutenica que el esfuerzo se define fuerza aplicada

sobre aacuterea d = dF dAEn suelos esta aplicacioacuten es distinta a la de los otros materiales puesto que el suelono es homogeacuteneo sino que es un sistema de partiacuteculas donde se encuentranpresentes las tres fases de la materia soacutelido liquido y gaseoso

Los soacutelidos son relativamente incompresibles y soportan esfuerzos cortantesestaacuteticos

El agua es incompresible y no tiene resistencia al corte

El aire es compresible y no tiene resistencia al corte

Cada una de estas fases va a reaccionar de manera distinta ante las solicitacionesexternas es por eso que debe determinarse la distribucioacuten de esfuerzos entre lasfases para poder establecer el efecto del esfuerzo en la masa



ESFUERZO EFECTIVO

Es el esfuerzo que se produce en los contactos entre partiacuteculas de suelo y sedenota como acute= Pi

Ac

Considerando una masa de suelo que contiene particulas de diferentes tamantildeos yformas con poros o espacios vacios entre dichas particulas los cuales no

contienen agua es decir la muestra estaacute seca Sobre el aacuterea A de la seccioacutentransversal de la muestra se encuentra actuando una carga Q



El esfuerzo no se distribuye uniformemente en toda la masa de suelo sino que

tiene un valor maacuteximo en los puntos de contacto y disminuye dentro de cadapartiacutecula

DondeP = Fuerza aplicadaA = Area de la seccioacuten transversal de la masa de suelo

Ac = Area de contacto entre las partiacuteculasPi = Fuerza aplicada en los contactos

Para determinar el valor del esfuerzo efectivo se tendriacutean que medir tanto lasfuerzas que corresponden a cada contacto como el aacuterea de contacto en cada uno de

los puntos donde se encuentran aplicadas dichas fuerzas Esto fisicamente resultaimposible por lo que estos esfuerzos no pueden ser determinados directamentesino que se calculan por medio de otros paraacutemetros que si pueden ser medidoscomo la presioacuten de poros



PRESION DE POROSEs la presioacuten que ejerce el agua sobre los espacios vaciacuteos del suelo

Es un esfuerzo de compresioacuten puesto que el agua no tiene componente de corte yactuacutea perpendicularmente y en todas las direcciones Se denota por

El aacuterea sobre la que actuacutea la presioacuten de poros es el aacuterea de vaciacuteos la cual se puedecalcular como la diferencia entre el aacuterea total de la masa de suelo (A) y las aacutereas decontacto entre las partiacuteculas (Ac) O sea Av = A - Ac

Para obtener la fuerza actuante sobrelos poros se debe multiplicar la presioacutende poros por el aacuterea donde actuacutean

U = Av



La fuerza soportada por el esqueleto mineral del suelo es la sumatoria de todas las

fuerzas aplicadas en cada uno de los contactos Pacute = sum Pi

La fuerza total aplicada a la masa de suelos es la suma de lo que soporta elesqueleto mineral del suelo maacutes lo que soportan los poros del suelo P = Pacute + U

Para calcular los esfuerzos actuantes se dividen ambos lados de la expresioacuten anteriorentre el aacuterea de la masa A

Como U = Av = (A - Ac) entonces P = Pacute + Av = Pacute + (A - Ac)

P = Pacute + (A - Ac) y = P

A A A A

Sustituyendo = acute + (A - Ac) y llamamos a la relacioacuten Ac = aA A

Entonces = acute + A - a = acute + ( 1 - a )

A



Como = acute + ( 1 - a )

El valor a es despreciable puesto que las aacutereas de contacto son muy pequentildeas sise les compara con el aacuterea total A de la masa de suelo La expresioacuten se transforma en

y a = Ac A

= acute + ( 1 - 0 )

= acute +

acute = -

La expresioacuten presenta al esfuerzo efectivo en funcioacuten de dos variables el esfuerzototal y la presioacuten de poros Ambos pueden ser medidos o estimados si se conocenla densidad del suelo el espesor de los estratos y la ubicacioacuten del nivel freaacuteticoEsta expresioacuten fue propuesta por Terzaghi en la deacutecada de los 20



El principio de esfuerzo efectivo es el concepto maacutes importante en la mecaacutenica desuelos ya que ha permitido analizar cientiacuteficamente la deformacioacuten y resistenciade los suelos

DondeP = Fuerza total aplicada a la masa de sueloP= Fuerza aplicada en los contactos o carga soportada por el esqueleto mineralA = Aacuterea transversal de la masa de sueloAc = Aacuterea de contacto entre las partiacuteculasAv = Aacuterea de vaciacuteos = Presioacuten de poros = Esfuerzo total = Esfuerzo Efectivo



ESFUERZO TOTAL

Es generado por el peso de la masa de suelo peso del agua y estructuras sobre elmismo actuando por efecto de gravedad es decir es el peso del suelo y todo loque este encima del punto evaluado

Si son varios estratos se calcula por separado el peso de cada estrato y luego sesuman = sumi

n i Zi

Se calcula en un punto determinado multiplicando el espesor del estrato por el

peso unitario del suelo = Z

La presioacuten de poros para en condiciones hidrostaacuteticas se calcula de modosimilar multiplicando la densidad del agua por la profundidad del punto encuestioacuten Zw

= w Zw



CAacuteLCULO DE ESFUERZOS EN CONDICIOacuteN HIDROSTAacuteTICA

Una masa de suelo esta en condicioacuten hidrostaacutetica cuando esta enreposo y al colocar piezoacutemetros en diferentes puntos y adiferentes profundidades en cualquier punto el agua se elevahasta el mismo nivel piezomeacutetrico es decir el nivel freaacutetico

= w Zw



Para aplicar la relacioacuten entre el esfuerzo efectivo y la presioacuten de poros se

supone que el suelo se encuentra totalmente sumergido y que el agua estaacute encondiciones hidrostaacuteticas (no se mueve)

En condicioacuten saturada la presioacuten de contacto es menor que en condicioacuten huacutemedaen una magnitud igual a la flotacioacuten del agua

Ya que condicioacuten saturada la presioacuten de poros es mayor entonces acute = - mientras que en condicioacuten huacutemeda acute = donde la presioacuten de poros es menor queen condicioacuten saturada

= acute +

sat Z = acute + w Z

acute = sat Z - w Z = (sat - w) Z = acute Z

Dondesat - w = acute es el peso sumergido



EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z

Z γsat Z γw Z γrsquo

γrsquo = γsat- γw

Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw

Z2( γsat- γw)(Z1+Z2) γw

Perfiles comunes de esfuerzos totales efectivos ypresiones de poros



γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh

Z1 γh+Z2 γrsquo Z2 γw

Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3

Σni=1 Zi γsati Σn

i=1 Zi γw Σni=1 Zi γrsquo

D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3

EJERCICIO Dado el siguiente perfil determinar el diagrama de esfuerzos totalespresion de poros y esfuerzos efectivos

D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m



CAacuteLCULO DE ESFUERZOS EN

CONDICIOacuteN HIDRODINAacuteMICA

La condicioacuten hidrodinaacutemica de los suelos ocurre cuando

el agua gravitacional que estaacute en estado de reposo essometida a un gradiente hidraacuteulico lo que origina unaumento en la presioacuten del liacutequido y esto se transformaen energiacutea cineacutetica transfirieacutendole movimiento a traveacutesdel suelo



Si en dos puntos diferentes de una misma masa continua de agua haycantidades diferentes de energiacutea es decir no se alcanza el mismonivel piezomeacutetrico se produciraacute un movimiento de las partiacuteculas deagua hacia los puntos de menos energiacutea para tratar de equilibrar la

diferencia y la diferencia de carga se gasta en el trabajo de mover elagua Se presentan en estos graacuteficos algunos casos de flujo de agua endiferentes direcciones y sentidos



h es la altura que asciende el agua en un pequentildeo tubo con respecto a un planode referencia arbitrario Esta altura es conocida como carga piezomeacutetrica y es

una medida de la energiacutea que tiene el agua La energiacutea del agua viene dada por lasuma de la energiacutea potencial (elevacioacuten) la energiacutea de presioacuten y la energiacuteacineacutetica (velocidad)

g

V p

Z hw 2

2

Z = Elevacioacuten sobre un Datum arbitrario

P = Carga de Presioacuten

w

V2 = Carga de Velocidad

2g

En los suelos el flujo es laminar y como la velocidad es muy pequentildea se

considera que su valor tiende a cero por tanto la ecuacioacuten anterior puedeexpresarse como sigue

w

p Z h



GRADIENTE HIDRAacuteULICO

Es la peacuterdida o disipacioacuten de altura hidraacuteulica por unidad de longitud medidaen la direccioacuten en que ocurre el flujo

i = Dh L

Dondei = Gradiente hidraacuteulico = DhL (adimensional)

Dh = Peacuterdida de carga

L = Longitud de recorrido del flujo

La ley de Darcy expresa la perdida

de carga Dh que se requiere paramover el agua a traveacutes del suelo unadistancia L con un gasto q es decir Dh = q L

k A

Siempre y cuando el flujo sea laminar que es el caso

corriente de los suelos a excepcioacuten de las gravas gruesas



El valor Dh es la peacuterdida de energiacutea causada por la viscosidad la friccioacuten y los

efectos de inercia mientras el agua va circulando a traveacutes de los canales de losporos irregulares y rugosos

Cuando hay flujo las presiones de poros tienen un comportamiento diferentedebido a la presioacuten de filtracioacuten que se produce por la friccioacuten entre el agua en

movimiento y las paredes de los vaciacuteos del suelo

La presioacuten de poros en este caso seraacute la combinacioacuten de la presioacuten de poroshidrostaacutetica y la presioacuten de filtracioacuten tal como se presenta en la siguiente

expresioacuten

= Dh Df



La presioacuten de filtracioacuten actuacutea en la misma direccioacuten y sentido del flujo del

agua y numeacutericamente es igual al producto de la perdida de carga hidraacuteulicapor el peso unitario del agua

Df = Dh w

El agua puede moverse en distintos sentidos y direcciones En esta parte del

tema se analizaraacute el comportamiento del suelo cuando el movimiento del agua seda en direccioacuten vertical



FLUJO DESCENDENTE

Cuando el flujo es descendente las presiones de poros se calculan como ladiferencia entre las presiones de poros en condicioacuten hidrostaacutetica y la presioacuten defiltracioacuten

= Dh - Df



Dh varia linealmente con el espesor del estrato de suelo lo cual puede serdemostrado de la siguiente manera

i = Dh Dh = i LL

Donde


L = Espesor del Estrato i = Gradiente hidraacuteulico = Constante

Perdida de carga en L = 0 Dh(0) = i L = Dh 0 = 0H

Perdida de carga en L = H2 Dh(H2) = i L = Dh H = Dh

H 2 2

Perdida de carga en L = H Dh(H) = i L = Dh H = DhH

Quedando demostrado que la variacioacuten es lineal y se puede expresar la presioacutende filtracioacuten en funcioacuten del gradiente hidraacuteulico por medio de la siguienteexpresioacuten mencionada anteriormente

Df = Dh w = i L w

ldquoEl gradiente hidraacuteulico es la pendiente de las alturas piezometricas y la perdida de energiacutea uniforme es

debida a que el suelo se supone homogeacuteneo e isoacutetropordquo



En cuanto a los esfuerzos efectivos tenemos

acute = - = Dh - Df

acute = - (Dh - Df ) = - Dh + Df

acuteh = - Dh acute = acuteh + Df

y

Lo cual evidencia que en flujo descendente los esfuerzos efectivos se incrementan en lamisma proporcioacuten que la presioacuten de filtracioacuten y el diagrama de esfuerzos totales presionesde poros y esfuerzos efectivos queda asi



FLUJO ASCENDENTE

El flujo es ascendente cuando la altura piezomeacutetrica en el punto inferior es mayor

que en el punto superior Las presiones de poros en este caso se calculan como lasuma de las presiones de poros en condicioacuten hidrostaacutetica y la presioacuten de filtracioacuten

= Dh + Df




acute = - = Dh + Df

acute = - (Dh + Df ) = - Dh - Df

acuteh = - Dh acute = acuteh - Df

y

Lo cual indica que para flujo ascendente los esfuerzos efectivos disminuyen en igualproporcioacuten que la presioacuten de filtracioacuten y el diagrama de esfuerzos totales presiones deporos y esfuerzos efectivos queda asi



iquestQue tiende a ocurrir cuando el flujo es Ascendente

Cuando el flujo es ascendente la friccioacuten entre el agua y las paredes de los vaciacuteostiende a levantar los granos de suelo El valor de la presioacuten de filtracioacuten puedecrecer tanto que los esfuerzos efectivos se hacen cero

La resistencia al corte de un suelo granular esdirectamente proporcional a los esfuerzosefectivos por lo que cuando estos se igualan acero el suelo pierde su resistencia al corte y seproduce lo que se conoce como ebullicioacuten delsuelo granular Este fenoacutemeno de ebullicioacuten estaacutelimitado a los suelos sin cohesioacuten y se conoce

con el nombre de Licuefaccioacuten acute

= acute h -

Δf

Fenoacutemeno tiacutepico de suelos granulares cuando pierden resistencia al corte y se

produce una separacioacuten entre las partiacuteculas que hace acute = 0



En estos casos en que los esfuerzos efectivos se hacen cero la presioacuten de

filtracioacuten se iguala al peso del suelo

H acute ndash Dh w 0

H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w

ic seraacute el Gradiente Hidraacuteulico Criacutetico y lo definiremos como el gradiente alcual se produce la ebullicioacuten del suelo

acute = 0 acute h - Δf = 0



En funcioacuten de la Gravedad Especiacutefica de los Solidos (Gs) y la Relacioacuten de Vaciacuteos (e)desarrollaremos una expresioacuten para el ic

ic = acute

w

Las relaciones de vaciacuteos de la gran mayoriacutea de las arenas estaacuten comprendidasentre 03 y 12 Por otro lado la gravedad especiacutefica de estos suelos oscila entre265 y 270 Si se aplica la formula en esos intervalos se tiene que

acute = sat - w sat = Gs + e w 1+e

acute = Gs + e w ndash w = w Gs + e - 1

1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075

Gs = 270 ic = 077ldquoSeguacuten estos resultados en un deposito de arena para cualquier Gs practico se pueden encontrar valores de ic entre

075 y 131 De modo que es importante resaltar que los valores de gradiente hidraacuteulico critico en arenas estaacuten cercanos

a la unidad rdquo



Como se produce la licuefaccioacuten con las sacudidas

siacutesmicas fuertes



Edificios de estructura de hormigoacuten armado concerramientos y particiones interiores de faacutebrica dantildeados por elterremoto de Nigata Japoacuten 16 de Junio de 1964 magnitudRichter 75



Ejercicio Bajo las condiciones indicadas en la figura se pide calcular los

esfuerzos totales neutrales y efectivos en las fronteras de los estratos

L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2



Ejercicio En el perfil estratificado indicado determine las presiones totales

neutrales y efectivas en las fronteras indicadas ademaacutes calcule el factor de

seguridad a la licuefaccioacuten donde sea necesario

L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3

γsat1= 15 γw =12 γh1

γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1



LEVANTAMIENTO DE UN ESTRATO DE ARCILLA

Las fuerzas de filtracioacuten afectan no solamente a los suelos sincohesioacuten sino tambieacuten a los suelos cohesivos soacutelo que lo hacen demodo distinto porque en suelos arcillosos la cohesioacuten existente entrelas partiacuteculas las mantiene unidas de modo tal que se levanta toda la

masa de suelo y no partiacuteculas individuales como en los suelosgranulares

A modo de explicar el comportamiento de los suelos cohesivospondremos el siguiente caso




Se tienen dos estratos de suelo diferente un suelo cohesivo que descansa sobre unmaterial muy permeable o suelo sin cohesioacuten Se necesita realizar una excavacioacutenen el estrato cohesivo para lo cual se debe determinar la profundidad a excavar yel espesor del estrato luego de realizada la excavacioacuten (tc) de tal manera queresulte seguro al levantamiento

Para realizar la excavacioacuten

se colocan dos tablestacas enel suelo y se procede luego aabatir el nivel del agua pormedio de bombeo tratando demantenerla seca

Por otra parte se desprecianlas fuerzas de friccioacuten que seoriginan cuando se hinca latablestaca




Observemos que las fuerzas verticales actuantes son el peso del suelo y la presioacutende poros que tienden a levantar el fondo de la excavacioacuten puesto que el flujo es

ascendente El nivel piezomeacutetrico en la superficie del estrato sin cohesioacuten es mayorque el nivel piezomeacutetrico en el fondo de la excavacioacuten por lo que el agua tiende asubir pero como la permeabilidad del estrato de arcilla es tan baja esto resultamuy difiacutecil y se generan presiones en el fondo del rectaacutengulo



El suelo estaacute saturado por tanto para calcular su peso se usa el peso unitario saturadoentonces

Peso del Suelo = tc sat

Haciendo equilibrio de fuerzas verticales

La presioacuten de poros es la suma de la presioacuten hidrostaacutetica y la de filtracioacuten

= Dh + Df = tc w + Dh w = ( tc + Dh ) w

sumFv = 0 Peso del Suelo - = 0

tc sat = ( tc + Dh ) w

tc sat = tc w + Dh w

tc ( sat - w ) = Dh w tc = Dh w = Df

( sat - w ) acute



El espesor tc es el espesor criacutetico de la excavacioacuten es decir es el espesor miacutenimo

para el cual la excavacioacuten es segura

Por lo tanto

En espesores lt de tc se produce el levantamiento del fondo de la excavacioacuten

En espesores gt de tc la excavacioacuten es estable

Este fenoacutemeno puede darse tambieacuten parcialmente socavacioacuten

cuando se forman tuacuteneles o cavernas por arrastre de finos que generaninestabilidad y lo que puede ser maacutes grave el colapso del suelo



EJERCICIOSe pretende realizar una excavacioacuten en un estrato de arcilla de 10 mts de espesor

que descansa sobre un estrato de arena Se pide

a) Calcular la profundidad maacutexima de excavacioacuten sin que se produzca

inestabilidad o levantamiento del fondob) iquestQueacute profundidad de agua libre debe bombearse a modo de poder llevar la

excavacioacuten hasta 8 mts de profundidad



10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh



FLUJO EN MEDIOS POROSOS

El agua puede fluir a traveacutes de la masa de suelo en cualquier estado

en que este se encuentre aun y cuando el este muy compactado el

agua puede fluir a traveacutes de la masa de suelo ya que los poros estaacuten

interconectados entre si permitiendo el flujo de agua en ese medioporoso movieacutendose esta a lo largo de caminos ondulantes y rugosos

que existen entre un poro y otro lo cual genera peacuterdidas de energiacutea o

carga piezomeacutetrica originadas por la friccioacuten al igual que ocurre

cuando el flujo de agua es por tuberiacuteas o por canales abiertos



Hasta ahora el estudio del flujo en medios porosos se ha limitado alcaso unidimensional (flujo ascendente y descendente) en el que losparaacutemetros del fluido tales como presioacuten velocidad temperaturaetc son constantes en cualquier seccioacuten transversal que seaperpendicular a la direccioacuten del flujo

En esta parte del tema se estudiaraacute el flujo del agua en tresdimensiones que es el caso maacutes general para lo cual se trabajaraacute conla ecuacioacuten fundamental de flujo Posteriormente se realizansimplificaciones debido a que el anaacutelisis tridimensional de los

problemas de filtracioacuten resulta muy complejo y se trabaja conmeacutetodos aproximados que permiten su resolucioacuten en dosdimensiones

Oacute



ECUACIOacuteN FUNDAMENTAL DE FLUJO

HIPOTESIS

Dominio Saturado

La Presioacuten y la Velocidad son funcioacuten uacutenicamente de la posicioacuten

El esqueleto mineral del suelo es perfectamente riacutegido

z

y

x x y z

dz

dy

dx

Componente vertical del flujo

Base teoacuterica de la Red de Flujo y para otros

meacutetodos de resolucioacuten de problemas de filtracioacuten

Elemento cuacutebico de suelo a traveacutes del cual se

produce flujo laminar q con componenetes x y z



z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x

VxVxdydxVzdzdxVydzdyVx

Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante

Por continuidad qentrante = qsaliente

Simplificamos y llegamos a la ecuacioacuten de Continuidad 0

z

Vz

y

Vy

x

Vx

Aplicamos Ley de Darcy (V = -ki = -k h L) 02

2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx

Asumimos el suelo Isotroacutepico (kx = ky = kz) h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0

ECUACIOacuteN DE LAPLACE



La ecuacioacuten de Laplace describe matemaacuteticamente el flujo de aguaen la regioacuten considerada

Expresa la suma de la variacioacuten de los gradientes hidraacuteulicos en lasdirecciones X Y y Z es Nula

h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0




SOLUCIOacuteN DE LA ECUACIOacuteN DE LAPLACE EN 2 DIMENSIONES

FUNCIOacuteN POTENCIAL DE LA VELOCIDAD =

( x y) = constante = -kh + c Es dependiente del potencial hidraacuteulico y su variacioacuten genera velocidad en

el agua

Derivando con respecto a X y a Y

x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y

Resolvemos derivando con respecto a X y a Y y aplicamos la ecuacioacuten de Continuidad

2

2

2

2

2

0 y x



satisface la ecuacioacuten de Laplace siendo la solucioacuten de la mismaen dos dimensiones

define para cada valor de esa constante una linea continua cuyospuntos tiene igual potencial hidraacuteulico h y son denominadasldquoLineas Equipotencialesrdquo


2

2

2

2

2

0 y x



FUNCIOacuteN DE FLUJO =

( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy

Vx x DD Asumiendo Vx

x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x



cumple con la ecuacioacuten de Laplace por lo tanto es una solucioacuten ala misma en dos dimensiones

define para cada valor de la constante una linea continua querepresenta la trayectoria de agua Se denominan ldquoLineas de Flujordquo oacuteldquoLineas de Corrienterdquo


2

2

2

2

2

0 y x



RELACIOacuteN ENTRE LAS LINEAS EQUIPOTENCIALES YLINEAS DE FLUJO O DE CORRIENTE

Considerando las derivadas totales a lo largo de cada una de las curvas

y

x

x

y

x

y

x

y

Pendientes Reciacuteprocas y de signo contario lo cual escondicioacuten de Ortogonalidad y son Ortogonales encada punto de interseccioacuten

REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO

La red de flujo es la solucioacuten graacutefica la ecuacioacuten de Laplace en 2 dimensiones

Desafortunadamente la ecuacioacuten de Laplace es matemaacuteticamente integrable solo encondiciones de frontera muy simples por lo que en la praacutectica es necesario emplearotros meacutetodos diferentes de la integracioacuten para obtener la red de flujo Uno de esosmeacutetodos es el procedimiento graacutefico de Forcheimer que resulta ser muy simple deaplicar cualquiera sea el problema de flujo uniforme en dos dimensiones



El espacio entre cualquier par de liacuteneas de flujo consecutivas es un canal de flujoen el trazado de la red se debe seleccionar un cierto nuacutemero de canales de flujo

Nf tal que el gasto de infiltracioacuten a traveacutes de cada canal sea el mismoDq = q Nf

La peacuterdida de carga entre cualquier par de liacuteneas equipotenciales consecutivas es lamisma e igual a Dh Donde Dhacute = Dh Nd (Dh es la peacuterdida de carga total y Nd elnuacutemero de caiacutedas de potencial)

El ancho del canal es a y la distancia entre las caiacutedas equipotenciales es b paracualquier elemento considerado

El gasto que circula por cualquier elemento es Dq = k i A

El gradiente hidraacuteulico del elemento es i = Dhacute b = ( Dh Nd ) bEntoces Dq = k ( ( Dh Nd ) b ) a L donde L es el ancho de la red en la tercera dimensioacuten

REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO

Como Dq = q Nf entonces q = Dq Nf = k ( ( Dh Nd ) b ) a L Nf

La razoacuten a b esta fijada por la razoacuten Nf Nd y es la misma a traveacutes de toda la redNf y Nd deben seleccionarse de modo que a = b y a b = 1 Con lo que laecuacioacuten de gasto se transforma en

Reordenando q = k Dh ( Nf Nd ) (a b ) L

q = k Dh ( Nf Nd ) L

Aacute



1) Hacer un dibujo a escala que muestre la masa de suelo los liacutemites permeables a

traveacutes de los cuales entra y sale el agua del suelo y las fronteras impermeables que

confinan o limitan el flujo

2) Dibujar de dos a cuatro liacuteneas de flujo que formen aacutengulos rectos con los liacutemitespermeables a la entrada y a la salida y que sean aproximadamente paralelas a losliacutemites impermeables

3) Dibujar liacuteneas equipotenciales que formen aacutengulos rectos con las liacuteneas de flujo demanera que el ancho y el largo promedio del cuadrado curviliacuteneo que forman seaniguales (a=b) Desde luego esto es imposible de lograr en el primer tanteo porquelas posiciones de las liacuteneas de flujo son supuestas pero esta primera red serviraacute deguiacutea para un segundo tanteo

4) Se reajustan las liacuteneas de flujo y las liacuteneas equipotenciales hasta que todas lasintersecciones sean en aacutengulo recto y el largo y ancho de cada cuadrado seaniguales Los tamantildeos de los cuadrados pueden ser distintos pero la relacioacuten ab = 1debe mantenerse

REGLAS PRAacuteCTICAS PARA ELABORAR REDES DE FLUJO





El logro de una solucioacuten exacta requiere de muchos tanteos y

algunos problemas no admiten en su solucioacuten un nuacutemeroexacto de canales yo de caiacutedas equipotenciales en estos casosdebe intentarse con un nuacutemero de canales yo caiacutedasequipotenciales fraccionario (media caiacuteda o medio canal porejemplo)

Al lograr trazar la red de flujo de cuadrados curviliacuteneossatisfaciendo las condiciones de frontera del problema seobtendraacute la solucioacuten graacutefica de este problema para las

condiciones de frontera del problema se obtendraacute la solucioacutengraacutefica de este para las condiciones hidrodinaacutemicasestablecidas por la ecuacioacuten de Laplace

EJERCICIO Dada la siguiente red de flujo determine



J g j

6 0

0 m

BA

I II III IV V VI VII

C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

1) Altura piezometrica en A

2) Esfuerzo efectivo en B

3) Gradiente hidraacuteulico velocidades de descarga y de filtracioacuten

en C

4) Presiones hidraacuteulicas sobre el tablestacado5) Gradiente hidraacuteulico de salida y factor de seguridad contra la

arena movediza (licuefaccioacuten)

6) Factor de seguridad a la Tubificacioacuten

7) Presiones hidraacuteulicas sobre el fondo impermeable

8) Presioacuten de filtracioacuten en D

9) Caudal de Filtracioacuten bajo la presa sabiendo que L= 50 m

0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg γsat= 218 Tm3 γconc= 235 Tm3

LINEA SUPERFICIAL DE FLUJO




En algunos casos un liacutemite de las liacuteneas de flujo puede ser una superficie de agualibre o superficie de saturacioacuten que no estaacute determinada por ninguna masa soacutelida

impermeable

Tal es el caso de las presas de tierra cuyo problema de flujo presenta caracteriacutesticasespeciales y por lo tanto se requiere del uso de meacutetodos tambieacuten especiales paralograr el trazado de la red de flujo

a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo



En la figura se presenta una presa de tierra de un material heterogeacuteneo eacute isoacutetropo La liacutenea 1-2 es una liacutenea equipotencial puesto que es el contacto entre el suelo permeable y el agua La liacutenea1-3 es un contacto entre la frontera impermeable y el material permeable por lo tanto es unaliacutenea de flujo Entre los puntos 2 y 4 existe una frontera del flujo donde por debajo de ella elsuelo estaacute saturado y por encima no lo estaacute Ahora bien esta liacutenea que limita la zona de flujodentro de la presa recibe el nombre de liacutenea superficial de flujo o liacutenea de saturacioacuten Suforma se desconoce a priori y tambieacuten la posicioacuten del punto 4 ambos deben ser determinados almenos aproximadamente para poder trazar la red de flujo



La liacutenea de saturacioacuten ademaacutes de ser una liacutenea de flujo es tambieacuten una liacutenea de

equipresioacuten en la que todos los puntos tienen la misma presioacuten cero Por lo tantoel potencial hidraacuteulico depende de la carga de elevacioacuten uacutenicamente y las liacuteneasequipotenciales la cortaran a intervalos verticales iguales entre si

Condiciones Generales de Entrada






Condiciones Generales de Salida

Meacutetodos para determinar la Linea de Saturacioacuten




Caso 1 a2 lt 30deg En este caso es posible calcular la superficie humedecida a (distancia 4 - 3) pormedio de la siguiente expresioacuten

2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M



Luego de dibujar la presa de tierra a escala se sentildeala en ella la superficie humedecida aguas

abajo a calculada por la foacutermula anterior El siguiente paso consiste en el trazado de laliacutenea de saturacioacuten usando el meacutetodo graacutefico aproximado de la paraacutebola baacutesica de Kozenycuyo procedimiento se describe a continuacioacuten

1 Ubicar el punto 2 en la liacutenea freaacutetica a una distancia de 03M medida desde la cara deltalud aguas arriba La cara aguas abajo del talud es tangente a la paraacutebola en el punto 4

2 Prolongar la liacutenea en el talud aguas arriba de la presa Trazar una horizontal por el punto2 hasta cortar la cara del talud aguas abajo El punto de interseccioacuten es 5

3 Dividir 4 -5 Y 5 - 2 en el mismo nuacutemero de partes iguales no maacutes de 4 o 5 y marcarestos puntos (en 2- 5 se parte de 5 numerando con letras A -B etc en 4 - 5 se parte de 4numerando A-B-C etc)

4 Trazar por 4 - 5 liacuteneas horizontales en los puntos marcados

5 Unir cada uno de los puntos marcados en la horizontal 2- 5 con el punto 46 Trazar la liacutenea freaacutetica por los puntos obtenidos 7 Como la liacutenea freaacutetica parte perpendicular a la cara del talud aguas arriba este ajuste

debe realizarse manualmente

=gt M = htg ald =L - O7M





Caso 2 a2 gt 30deg En este caso el procedimiento a seguir es

d d hP 22

1 La paraacutebola tiene su origen a una distancia P del veacutertice del talud aguas abajo de lapresa es decir este veacutertice es su foco y es tangente a la vertical que pasa por elpunto P

P se calcula por medio de la siguiente expresioacuten



2 Trazar la paraacutebola baacutesica de Kozeny En este caso la tangente al origen es una liacuteneavertical

3 La distancia desde el punto 4 hasta la interseccioacuten de la paraacutebola con el talud aguasabajo es a + Da y no es realmente el punto por donde sale el agua en el talud porlo tanto se debe realizar una correccioacuten y encontrar a Casagrande encontroacute que larelacioacuten es un escalar que puede ser llamado a y que se relaciona

con el angulo a2 seguacuten se muestra en la siguiente tabla

a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0

Los valores entre estos aacutengulos pueden interpolarse

y midiendo a + Da se calcula a usando la tablaDa = aacute ( a + Da ) y a = ( a + Da ) - Da

Finalmente se trazan manualmente la entraday la salida de la liacutenea de saturacioacuten



EJERCICIO Determine la Linea Superficial de Flujo de la presa de tierra que se presentaa continuacioacuten



a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten

Tema 5 El agua en el Suelo



Teoriacutea de la seccioacuten Transformada

g

La teoriacutea de la seccioacuten transformada permite reducir al caso de un suelo homogeacuteneo e isoacutetropo un suelo en el que la permeabilidad para el flujo en la direccioacuten horizontal ( kx) y la que tenga para el flujo en la direccioacuten vertical ( ky ) sean diferentes ( kx ne Ky )(por lo general Kx en muchas veces mayor que ky )

La teoriacutea de la seccioacuten transformada es un simple artificio de calculo que se logra por una simple transformacioacuten de coordenadas y que modifica sobre el papel las dimensiones de la zona de flujo en estudio en un suelo isotropico hidraacuteulicamente equivalente

Dos tipos de transformaciones se pueden aplicar a) Haciendo

Y Ky

Kx

Y acute

Se modifican las dimensiones verticales permaneciendo constantes las horizontales





g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute

Se modifican las dimensiones Horizontales permaneciendo constantes las Verticales

En la seccioacuten transformada homogeacutenea e isoacutetropa la permeabilidad equivalente viene dada por

kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



ESFUERZO EFECTIVO

Es el esfuerzo que se produce en los contactos entre partiacuteculas de suelo y sedenota como acute= Pi

Ac

Considerando una masa de suelo que contiene particulas de diferentes tamantildeos yformas con poros o espacios vacios entre dichas particulas los cuales no

contienen agua es decir la muestra estaacute seca Sobre el aacuterea A de la seccioacutentransversal de la muestra se encuentra actuando una carga Q















U = Av









A A A A



A





y a = Ac A

= acute + ( 1 - 0 )

= acute +

acute = -








ESFUERZO TOTAL



n i Zi




= w Zw





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2















U = Av









A A A A



A





y a = Ac A

= acute + ( 1 - 0 )

= acute +

acute = -








ESFUERZO TOTAL



n i Zi




= w Zw





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2









A A A A



A





y a = Ac A

= acute + ( 1 - 0 )

= acute +

acute = -








ESFUERZO TOTAL



n i Zi




= w Zw





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





y a = Ac A

= acute + ( 1 - 0 )

= acute +

acute = -








ESFUERZO TOTAL



n i Zi




= w Zw





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2







ESFUERZO TOTAL



n i Zi




= w Zw





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





= w Zw







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2







= acute +

sat Z = acute + w Z





EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



EsfuerzoTotal

(σ)

Presionde Poros

(u)

EsfuerzoEfectivo

(σrsquo)

γsat Z



Agua γw Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

A

B

Z1 γw+Z2 γsat

Z1 γw

Z1 γw





γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



γh Z1

γsat Z2Suelo

Saturado

C

Z1 γh+Z2 γsat

Z1 γh


Esfuerzo

Total(σ)

Presion

de Poros(u)

Esfuerzo

Efectivo(σrsquo)

Suelo

Humedo Z1 γh

γsat1 Z1

γsat3 Z3Suelo

Saturado

γsat2 Z2Suelo

Saturado

Suelo

SaturadoZ1 γsat1

Z2 γsat2

Z3 γsat3

Z1 γw

Z2 γw

Z3 γw

Z1 γrsquo 1

Z2 γrsquo 2

Z3 γrsquo 3



D

Edificio 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



1h1 = 175 Tm3

h2 = 190 Tm3 SAT2 = 205 Tm3

SAT3 = 200 Tm3

SAT4 = 208 Tm3


D10 (2) = 0015 cm

D10 (1) = 0030 cm

D10 (3) = 005 cm

2 m

2 2 m

3 3 m

4 3 m




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




h1 = 182 Tm3

SAT1 = 195 Tm3

D10 (1)

= 0030 mm

h2 = 185 Tm3

SAT2 = 200 Tm3

D10 (2)

= 005 mm

SAT3 = 210 Tm3

1 6 m

2 5 m

3 4 m

dMax= 21 Tm3

GC = 95 w = 9 9 m















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2















g

V p

Z hw 2

2



w


2g



w

p Z h





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





i = Dh L






k A










expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2








expresioacuten

= Dh Df





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





Df = Dh w





FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



FLUJO DESCENDENTE


= Dh - Df




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




i = Dh Dh = i LL

Donde





H 2 2



Df = Dh w = i L w






acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




acute = - = Dh - Df



y




FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



FLUJO ASCENDENTE



= Dh + Df




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




acute = - = Dh + Df



y








= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2







= acute h -

Δf








H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2






H acute = Dh w

Dh = acute H w

Como Dh = i

H

ic = acute

w






ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




ic = acute

w




1+e 1+e

ic = Gs - 1

1+e

Para e = 03 Gs = 265 ic = 127Gs = 270 ic = 131

Para e = 12 Gs = 265 ic = 075



a la unidad rdquo












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2












L

2L

2L

γw

γsat K1

γsat K2

L

K2= 2K1

1

2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2






L

L

2L

3L

09L

γsat1 γh1 k1

Satcap

γsat2 k2

γsat3 k3

1

2

3


γsat2= 17 γw

γsat3= 19 γwk2= 2k1k3= 6k1






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2






























( sat - w ) acute





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





Por lo tanto














10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2










10m

1m

9m



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



10m

1m

9m N

K

habat

N

K

Dh
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2
















Oacute




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




HIPOTESIS

Dominio Saturado



z

y

x x y z

dz

dy

dx








z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



z y x qqqq

dydxdz z

VzVzdzdxdy

y

VyVydzdydx

x


Igualamos

dydxdz z

VzVzdzdxdy y

VyVydzdydx x

VxVxq

dydxVzdzdxVydzdyVxq

saliente

entrante



z

Vz

y

Vy

x

Vx


2

2

2

2

2

z

hkz

y

hky

x

hkx


h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0






h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





h z

h

y

h

x

h 2

2

2

2

2

2

2

0







el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2






el agua


x

hk

x

y

hk

y

x

hk Vx

y

hk Vy Entonces Vx

x

Vy

y


2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

2

2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2






2

2

2

2

2

0 y x




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

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2

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2

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y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2




( x y) = constante

Entonces


0 D

D

y

y x

x

Dx

Dy

Vy

Vx


0 DD yVx xVy yVy


x

Vy

y

2

2

2

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2

0 y x






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

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kykx 2






2

2

2

2

2

0 y x





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2





y

x

x

y

x

y

x

y


REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



REDES DE FLUJO











REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

0 m

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

0

h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2









REDES DE FLUJO



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

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γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

Y acute






g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

Ky X acute

2 0 0 0

0 0

kx

ky

k

2 8 2 0 0

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h

141h

500000

b352463

071b

k

Y Ky

KxY acute

kykx 2



REDES DE FLUJO





Aacute





















J g j

6 0

0 m

BA


C

D

6 0

0 m

6 0

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γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

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2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

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a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

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150 0105

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



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2 0 0 0

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kx

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2 8 2 0 0

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h

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500000

b352463

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k

Y Ky

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kykx 2





















J g j

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BA


C

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6 0

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γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3




en C







0m 3m 5m 10m




J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

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g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

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g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

2

2

2coscos a a a sen

hd d a

d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

150 0105

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

X Kx

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kykxk





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X Kx

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2 0 0 0

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kx

ky

k

2 8 2 0 0

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h

141h

500000

b352463

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k

Y Ky

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J g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

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g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

γconc= 235 Tm3




g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

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2coscos a a a sen

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d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

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2 0 0 0

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2 8 2 0 0

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h

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500000

b352463

071b

k

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g j

γd= 182 Tm3

k= 2x10-3 cmseg

γsat= 218 Tm3

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g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

2

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2coscos a a a sen

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d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

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180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

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g

b) Haciendo

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kykxk





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X Kx

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2 0 0 0

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kx

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2 8 2 0 0

0

h

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500000

b352463

071b

k

Y Ky

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g j

γd= 182 Tm3







impermeable


a

b

c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

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2coscos a a a sen

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d = L - M + O3M

















d d hP 22








a

a

D

D

a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

90 0260

120 0185

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180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

X Kx

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kykxk

X Kx

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2 0 0 0

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kx

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141h

500000

b352463

071b

k

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impermeable


a

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c

Equipotencial

Liacutenea de Flujo




















2

2

2

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2coscos a a a sen

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d d hP 22








a

a

D

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30 0375

60 0320

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

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g

b) Haciendo

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b352463

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2coscos a a a sen

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a

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30 0375

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a continuacioacuten




2

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a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

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kykxk





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a

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30 0375

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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g

b) Haciendo

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kykxk





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X Kx

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Y Ky

KxY acute

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a

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a a2 ( deg ) aacute

30 0375

60 0320

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180 0









a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

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g

b) Haciendo

X Kx

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kykxk





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X Kx

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2 0 0 0

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b352463

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Y Ky

KxY acute

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a continuacioacuten




2

1

a continuacioacuten





g




Y Ky

Kx

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b) Haciendo

X Kx

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kykxk





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X Kx

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Y Ky

KxY acute

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1

a continuacioacuten





g




Y Ky

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b) Haciendo

X Kx

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kykxk





kykxk

X Kx

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b) Haciendo

X Kx

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b) Haciendo

X Kx

Ky X acute



kykxk





kykxk

X Kx

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Y Ky

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kykx 2




kykxk

X Kx

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kykx 2

esfuerzo en el suelo

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