2.1 esfuerzos en masa de suelo ii

5/28/2018 2.1 Esfuerzos en Masa de Suelo II

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ESFUERZOS EN UNA

MASA DE SUELO

Referencias:

Dr. Zenn Aguilar BardalesDr. Jorge Alva Hurtado

UNIVERSID D N CION L DE HU NC VELICESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

RESPONS.: ING. CARLOS GASPAR P.


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Nos referimos a las fuerzas que se alternan

en el interior de una masa de suelo, es decir

a aquella que se origina por accin de sumasa as como por una fuerza externa.


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Todas las obras de ingeniera civil imparten

cargas en el suelo donde son emplazadas,

tales cargas producen compresin, corte, yen algunos casos esfuerzos de traccin.


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Estas cargas en el terreno generan

asentamientos debido a un cambio en la forma

de la masa de suelo.

Este cambio de volumen se debe a un

incremento de esfuerzos en la masa de suelo.


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La forma del perfil de suelo deformado

depende de ciertos factores fundamentales:

Tipo de suelo.Estructura del suelo (cohesivo o granular)

Homogeneidad o heterogeneidad del suelo.

Espesor de los estratos.Forma y dimensiones de la carga.

La rigidez del cimiento.

Propiedades - esfuerzo - deformacin.


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Para la Geotecnia, interesa predecir las

reacciones del terreno frente a solicitaciones

mecnicas.

Este comportamiento se materializa en un

cambio en su estado inicial de tensiones y

deformaciones.


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Para cuantificar esas fuerzas utilizamos el trmino

Esfuerzo (stress). Y el estudio se hace a travs de

modelos matemticos.

Sea un elemento Aun suelo seco,

zz

N.T.N. P

Qu sucede..


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Para evaluar los esfuerzos en un punto del

suelo se necesita conocer la localizacin, la

magnitud y la direccin de las fuerzas que los

causan; es decir las partculas ejercen fuerzas

normales y tangenciales unas sobre otras en

dichas caras asumidas.

NH

NV

TV

TH


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Tenemos cuatro esfuerzos y son medibles.

Cuando se trata de un suelo seco, tan solo el esqueleto

mineral transmite dichas fuerzas y los esfuerzos vacos

se consideran nulos.

c

HH

c

vv

c

H

H

c

v

v

A

T

A

T

A

N

A

N

,

,

Donde:

H, v, H, v; Son Esfuerzos.NH, Nv; fuerzas normales

TH, Tv; fuerzas tangenciales


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Los esfuerzos producidos en el suelo pueden

ser de dos tipos, dependiendo la manera en

que se producen:Esfuerzos Geoestticos (peso propio).

Esfuerzos Inducidos (cargas externas).


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ESFUERZOS GEOSTATICOS

Son aquellos que ocurren debido al peso del suelo que

se encuentra sobre el punto que est siendo evaluado.

1) Esfuerzos Geostticos Verticales:

zd: Peso

especfico

seco del suelo

Para el caso de esfuerzoscausados por el peso propio del

suelo, solo se calcula

considerando dicho peso, por

encima de dicha profundidad.

De donde:

z = v= dxZ


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En la realidad el d, no es constante con la profundidad

es decir el suelo resulta ms compacta con la

profundidad debido a la presin sobre ella, de donde el

esfuerzo vertical:

Para un suelo estratificado:

v= d1x Z1+ d2xZ2+d3xZ3

z

v dzd0

.

zdv .

z1 d1z2 d2

z3 d3


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En un plano de corte, la relacin entre el esfuerzo

horizontal y vertical se expresa por el coeficiente de

esfuerzo lateral o de presin lateral K.

2) Esfuerzo Geosttico Horizontal:

Donde K est en un rango:

0 K 1

De donde:

v

H

K

1K

= relacin de Poisson

H

V


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ESFUERZOS PRINCIPALES

En cualquier punto, sometido a esfuerzos existen 3 planosortogonales (perpendiculares entre si); los esfuerzos

tangenciales son nulos.

Estos planos se denominanPlanos Princ ipales.

z

xy

z

x

yLos esfuerzos normales

que actan sobre estos

tres planos se denominan

Esfuerzos Principales.

1, 2,3


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Definic in de Esfuerzo:Se ilustra un elemento cbico infinitesimal, cuyos ejes estn

alineados con las coordenadas cartesianas (x,y,z). En cada cara

existen tres componentes, una normal y dos tangenciales. Lanomenclatura es que el primer subndice corresponde al eje normal

a la cara y el segundo a la direccin de la componente de la fuerza.


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El ms grande de estos tres esfuerzos principales se

denominan:

1= Esfuerzo Principal Mayor

3= Esfuerzo Principal Menor

2= Esfuerzo Principal Intermedio

Para Es fuerzos Geos ttic os:

K 1 ; v= 1, h= 3y 2= 3= h

Sucede lo contrario: K 1 ; v= 3 , h= 1

y 2= 1= h

K =1 ; v= h= 1 = 2= 3

Ojo: los esfuerzos tangenciales sobre los planos, son iguales;

v= h.


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El modelo que interpretar para el estudio dela elasticidad isotrpica en un suelo es el

Modelo de Boussinesq;

El semi-espacio que representa al suelo, es un

ente que:

* est limitado por un plano horizontal.

* es un medio continuo.* es un medio elstico.

* es homogneo.

* es isotrpico.

ESFUERZOS PRODUCIDOS POR L SC RG S PLIC D S


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Bulbo de Presiones Cimentacin:

Indica la profundidad hasta donde llegan los

esfuerzos significativos.

Esfuerzos significativosdepende de la

deformabilidad del suelo:

Ejm: Una capa de arcillablanda es 100 veces ms

deformable que un

conglomerado firme.


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Se analizarn las relaciones entre cargas,

tensiones y deformaciones para distintos casos:

- Carga Puntual

- Carga lineal

- Carga en faja

- Carga triangular

- Carga circular.

- Carga rectangular


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A.- Esfuerzos Causado po r una Carga Puntual.

Boussinesq (1883) obtuvo una solucin para los

esfuerzos debido a una carga puntual con direccin

normal a la superficie en un semi espacio infinitamentegrande.

I i i l t f l t d


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Inicialmente fue planteado para

un sistema de coordenadas

polares (r,, z):

z

x

y

= Coeficiente de Poisson referido aesfuerzos efectivos.

P t i t f ll d d d


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Posteriormente fue llevado a coordenadas

rectangulares (x,y,z):


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B.- Esfuerzos Causado por una Carga Lineal.

Se refiere a una carga infinita que est verticalmente

distribuida a lo largo de una lnea horizontal, que no

tiene anchura y que tiene una intensidad q porlongitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una

masa de suelo semi-infinita.


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Luego, el incremento

de esfuerzos en el

puntoA es:

C E f V ti l C d C


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Franja infinita con

carga uniforme de:

(a) lneas de igual

esfuerzo vertical

(b) Esfuerzo

vertical bajo el

centro

C.- Esfuerzos Vert ical Causado po r una Carga

de Franja In fin ita


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D.- Carga Continua Inducida por una Distribucinde Esfuerzos Triangulares (carga lineal).


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E Esfuerzos Vert ical Debido a una Superf icie


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E.- Esfuerzos Vert ical Debido a una Superf icie

Circular Uni formemente Cargada.

El incremento del

esfuerzo vertical total a

una profundidad z bajo

el centro de un reacircular flexible de radio

R cargada con una

presin uniforme q esta

dado por:

Sin embargo si se desea calcular el incremento de


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Sin embargo, si se desea calcular el incremento de

esfuerzos en cualquier punto situado debajo de una

superficie circular uniformemente cargada, se utiliza la

tabla dada por Alvin y Ulery (1962). Esta tablaproporciona los valores de A y B que una vezdeterminados deben ser reemplazados en la siguiente

ecuacin.

As como por:


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F Esfuerzos Vertical Causada por un rea


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F.- Esfuerzos Vertical Causada por un rea

Rectangu larmente Cargada.

Donde:


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Donde:

Ir : es un coeficiente de influencia, funcin de las

dimensiones del rectngulo y de la profundidad z.

q: es la carga uniformemente repartida en unasuperficie rectangular q = P/(axb)

Si el punto objeto de estudio est en el centro del rectngulo

cargado, se subdivide en 4 rectngulos iguales, de modo que

en cada uno de ellos el punto est en una esquina.

En el centro se superponen las tensiones en las esquinas de


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En el centro, se superponen las tensiones en las esquinas de

los 4 rectngulos (c/u incide un 25%).

Otro caso:

Por superposicin, se puede saber los esfuerzos en

cualquier otro punto, asimilando ste a un vrtice o

esquina de determinados rectngulos (a veces ficticios).

Para simplificar el clculo se suele utilizar el baco de

Fadum (1948)


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El bulbo de presiones; permite intuir como se distribuyen


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El bulbo de presiones; permite intuir como se distribuyen

las presiones verticales en la masa del suelo.

Se grafican las lneas de igual presin vertical, producidas

por la carga en superficie.


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CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK


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CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK

Es un mtodo grfico de clculo de los esfuerzos; til para

reas rectangulares y uniformemente cargadas.

En base a la ecuacin de rea circular, Newmark despeja r:

Para distintos valores de z/q se tienen distintos radios del


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Para distintos valores de z/q, se tienen distintos radios del

rea cargada.

Se obtienen as crculos concntricos, cuyas franjas inducen el

mismo nivel de esfuerzos a la profundidad z considerada.

Si se dividen en partes iguales, se obtienen trapecios circulares

que contribuyen a z en la misma proporcin.

El esfuerzo en cada trapecio circular es:

- n es el n de trapecios circulares.- Ioes la contribucin de c/u al esfuerzo vertical.

Luego:

Procedimiento:


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Casos Especiales de Carga para la Solucin de


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Casos Especiales de Carga para la Solucin de

Boussinesq.

Presentamos dos casos:

Planteado por Vitone y Valsangkar (1986); para determinar


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Planteado por Vitone y Valsangkar (1986); para determinar

el incremento de esfuerzo vertical debajo de una esquina

(puntoA) y debajo de la esquina en la que se presenta la

intensidad de carga mxima (punto C) del rea cargada.

Para el caso (a), el incremento de esfuerzos:

Para el caso (b) el incremento de esfuerzos:


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Para el caso (b), el incremento de esfuerzos:

OTROS METODOS:


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OTROS METODOS:

*. Mtodos probabilsticas aproximados.

Planteado por Harr (1977), hace uso de la teora de

probabilidades.

Para este mtodo se asume que el medio es homogneo,

que las cargas son flexibles, y que la distribucin de

esfuerzos normales verticales en un punto depende slode la porosidad del medio y del esfuerzo vertical normal

esperado en el punto.

Aplicacin para distintos tipos de cargas.


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ESFUERZO EFECTIVO


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ESFUERZO EFECTIVO

Adems de las presiones o esfuerzos y existen


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Adems de las presiones o esfuerzos h y v, existen

tambin las presiones de agua vertical y horizontal (v,

h), siendo estas:

uuu hv wwzu

A

zw


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Suelo seco Suelo saturado

Principio del Esfuerzo Efectivo


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Principio del Esfuerzo Efectivo

Un plano cualquiera que pasa por el elemento A, en

ella existe un esfuerzo total y una presinintersticial o de poro u.

Definimos el Esfuerzo Efectivo como el valor del

esfuerzo total menos la presin intersticial u.

u

v

H

K


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CIRCULO DE MOHR


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En particular se refiere al estado de esfuerzos

mayor y menor (1y 3) distribuido en un plano decoordenadas.

1

3

3

1

A

BC

Es el estado de esfuerzos en un punto


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