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COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN

GEMELLI

AREA MATEMATICAS

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”.

Galileo Galilei

ESTADISTICA GRADO SEXTO

2012

MATEMATICAS – Estadística 6 2

PGF03-R03

INTRODUCCION

La estadística es una ciencia que día a día ha cobrado gran importancia, gracias a su utilidad y a que, pos su alcance puede aplicarse a cualquier rama del saber.

Usando procedimientos sencillos de la estadística, logramos recopilar, organizar, representar y analizar cualquier tipo de información.

Los procesos de investigación obtienen un poderoso apoyo de la estadística, de un modo muy general, pretende describir las variables de interés y las relaciones entre ellas, para el problema en estudio, la estadística es la ciencia que estudia los métodos que permiten realizar este proceso para variables aleatorias. Estos métodos permiten resumir datos y reconocer el papel de la casualidad denominada aquí azar.

Se divide en dos áreas:

Estadística descriptiva: la cual trata de describir las variables aleatorias en las "muestras".

Estadística inductiva o inferencial: que trata de la generalización hacia las poblaciones de los resultados obtenidos en las muestras y de las condiciones bajo las cuales estas conclusiones son válidas. Se enfrenta básicamente con dos tipos de problemas:

El módulo que trabajaremos, está orientado al abordaje de la estadística descriptiva. Exitos, COMITÉ DE AREA DE MATEMATICAS

http://www.hrc.es/bioest/estadis_1.html#poblacion

http://www.hrc.es/bioest/estadis_1.html#muestra


PGF03-R03

Contenido UNIDAD I ............................................................................................................................................. 4

CONCEPTOS PRELIMINARES ........................................................................................................... 4

PROPOSITO ....................................................................................................................................... 4

DEFINICION DE ESTADISTICA. ......................................................................................................... 5

CONCEPTOS PRELIMINARES: .......................................................................................................... 5

LAS TABLAS DE FRECUENCIA. ........................................................................................................ 9

FRECUENCIA ACUMULADA: ........................................................................................................ 12

UNIDAD II .......................................................................................................................................... 25

GRAFICAS ........................................................................................................................................ 25

TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS. ........................................................................................... 26

DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA. ................................................................................. 26

DIAGRAMA CIRCULAR. ................................................................................................................ 30

PICTOGRAMA ............................................................................................................................... 34

DIAGRAMA DE LINEAS. ................................................................................................................ 35

CARTOGRAMAS. .......................................................................................................................... 36

UNIDAD III ......................................................................................................................................... 40

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL .............................................................................................. 40

CARACTERISTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. ............................................. 41

MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS .............................................................................. 45

DEMOSTRACIÓN .............................................................................................................................. 49

UNIDAD IV......................................................................................................................................... 60

EL PROCESO DE INVESTIGACION ................................................................................................. 60

APLICACIÓN DEL PROCESO DE INVESTIGACION. ....................................................................... 67


PGF03-R03

UNIDAD I

CONCEPTOS PRELIMINARES

PROPOSITO

Definir los conceptos básicos de la estadística y elaborar tablas de distribución de

frecuencias para la organización y análisis de datos.


PGF03-R03

DEFINICION DE ESTADISTICA.

ENUNCIACION.

Ciencia matemática que se refiere a la colección, estudio e interpretación de los datos

obtenidos en un estudio. La palabra estadística procede del latín statisticum collegium,

"consejo de Estado" y de su derivado italiano statista, "hombre de Estado" o "político". Recién

en el siglo XIX el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos.

Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair. La estadística de divide en dos

ramas: la estadística descriptiva y la inferencia estadística.

En este nivel, iniciaremos el estudio de la estadística descriptiva.

CONCEPTOS PRELIMINARES:

Población. Se denomina población al conjunto total de objetos o individuos de interés en

estudio.

El número de objetos o individuos que componen la población se denota por N.

Muestra. Se denomina muestra a un subconjunto de unidades seleccionadas de la población

de interés.

El número de objetos o individuos que componen la muestra se denota por n.

Variable estadística. Se llama variable estadística o simplemente variable a cualquier

característica asociada a una colección de objetos o individuos bajo estudio susceptible de

medición u observación.


PGF03-R03

Dato. Un dato es un valor de la variable asociada a un elemento de una población o

muestra.

Los datos u observaciones es el conjunto de valores que toma esta variable en cada

individuo u objeto observado (encuestado).

SIMULACION.

1. Dados los siguientes conjuntos, identificar:

- Población.

- Muestra.

- Variable

- Dato

A. Azul, verde, blanco, azul, negro, verde, blanco, morado, blanco, blanco, azul, negro,

verde.

B. 1, 2, 4, 8, 10, 6, 1, 1, 2, 8, 10, 4, 6, 1, 2, 8, 10, 10, 10, 8, 2, 4, 8, 6, 2, 10.

C. Mariana, Carlos, Andrés, Leonardo, Jacobo, Juan, Camila, Sofía, Martín.


PGF03-R03

Clases de variables:

Cualitativas:

Variables cualitativas nominales: son aquellas cuyos posibles valores son clases o

categorías, que clasifican los elementos observados, pero no lo ordenan. Ejemplo:

sexo, estados civil, nombre, equipo favorito.

Variables cualitativas ordinales: son aquellas cuyos valores son categorías o clases

que clasifican y ordenan los elementos observados. Ejemplo: estrato social, grados

militares, nivel educacional (educación básica, media, superior), etc.

Cuantitativas:

Variables cuantitativas discretas: son aquellas cuyos valores forman un conjunto

numerable de números, que surgen frecuentemente de un conteo, como por ejemplo

número de hermanos.

Variables cuantitativas continuas: son aquellas cuyos posibles valores forman un

intervalo de números reales y que resultan normalmente de una medición, como por

ejemplo estatura o peso de un individuo.


PGF03-R03

MODELACION - SIMULACION

Clasifiquemos las siguientes variables.

a. El peso de las cartas en el correo.

b. Medio de transporte utilizado para ir al trabajo

c. El número de canciones de un disco compacto

d. El número de días que llueve en un mes del año.

e. La temperatura al amanecer en La Guajira.

f. El color de un edificio

g. La cantidad de lluvia caída en una estación del año en la Región

h. Puntaje obtenido en un examen.

i. La religión de cada persona

j. El largo de una falda

k. La edad mínima para poder votar

l. El tiempo de música en un disco compacto


PGF03-R03

LAS TABLAS DE FRECUENCIA.

ENUNCIACION

El principal objetivo de la estadística descriptiva es sintetizar conjuntos de datos mediante

tablas o gráficos resumen, con el fin de poder identificar el comportamiento característico de

un fenómeno y facilitar su análisis.

Cuando se inicia una investigación, normalmente se acumulan valores cuantitativos y/o

cualitativos correspondientes a las diversas medidas efectuadas. Esta posibilidad, convierte a

la estadística en una herramienta importante para el tratamiento de grandes cantidades de

datos mediante tablas resúmenes conocidas como "Tablas de Frecuencia". Cuando los

datos son agrupados, la interpretación resulta ser más sencilla.

Tablas de Frecuencia: Tablas estadísticas que agrupan diversos valores de una variable,

simplificando los datos.

MODELACION

Para entender cómo funcionan las tablas de frecuencia, analicemos el siguiente ejemplo:

Una persona lanza una moneda 10 veces, y registra si el lado superior cae en cara (C) o

sello (S). Los resultados del experimento se muestran a continuación:

C, S, S, C, C, S, S, C, S, C

La forma de simplificar los datos anteriores equivale a contar cuantas veces se repite cada

lado de la moneda. A esta operación la conoceremos como “frecuencia Absoluta”.


PGF03-R03

Frecuencia Absoluta (f): Numero de veces que se repite un valor dentro de un conjunto de

datos.

El lado cara se repitió 5 veces y el lado sello 5 veces. Nótese que la suma de las frecuencias

equivale al total de lanzamientos.

LADO FRECUENCIA (f)

CARA (C) 5

SELLO (S) 5

Acabamos de observar cómo construir una tabla muy sencilla, que contenga, el dato

observado y el número de veces que se repite dicho dato o FRECUENCIA ABSOLUTA.

Veamos ahora, otros tipos de frecuencia:

ENUNCIACION-MODELACION:

Los datos se ordenan en una tabla; existen tres tipos de frecuencias: absoluta, relativa y

acumulada.

FRECUENCIA ABSOLUTA:

Nos indica el número de veces que se repite un dato particular.

El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número

de veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación

Ejemplo: Tenemos los siguientes datos y nos piden que se ordenen utilizando la frecuencia

absoluta. 3, 4, 7, 2, 9, 8, 5, 6, 2, 3, 4, 2, 9, 5, 3, 8, 6, 4,4, 6.


PGF03-R03

Dato Frecuencia

absoluta

2 3

3 3

4 4

5 2

6 3

7 1

8 2

9 2

Total 20

FRECUENCIA RELATIVA:

Es el cociente (división) entre la frecuencia absoluta y la suma total de los datos (muestra).

Ejemplo: Tomando el ejemplo anterior hallemos la frecuencia relativa.

DATO Frecuencia absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa

2 3 3/20 0,15

3 3 3/20 0,15

4 4 4/20 0,20

5 2 2/20 0,10

6 3 3/20 0,15

7 1 1/20 0,05

8 2 2/20 0,10

9 2 2/20 0,10

Total

20

20/20

1.00


PGF03-R03

FRECUENCIA ACUMULADA:

Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la frecuencia absoluta

correspondiente. La frecuencia puede ser creciente o decreciente.

DATO Frecuencia

absoluta

Frecuencia

acumulada

2 3 3

3 3 6

4 4 10

5 2 12

6 3 15

7 1 16

8 2 18

9 2 20

Ejemplo

Continuando con el mismo ejemplo hallar la frecuencia acumulada.

SIMULACION

1. Elabora una tabla de frecuencias para la siguiente situación:

Los siguientes datos se recogieron en una encuesta que se hizo a los estudiantes de sexto grado

acerca del deporte que mas le gusta.

Natación, fútbol, fútbol, fútbol, tenis, natación, baloncesto, fútbol, tenis, natación, natación, fútbol,

baloncesto, baloncesto, baloncesto, tenis, tenis, fútbol, fútbol, fútbol, natación, fútbol, baloncesto,

tenis, fútbol, fútbol, natación, natación, tenis, baloncesto, fútbol, fútbol, baloncesto, natación, natación.


PGF03-R03

2. Responde las siguientes preguntas, con base en los datos de la tabla de frecuencias del punto

anterior.

a. ¿Cuántos deportes se mencionaron en la encuesta?

b. ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia?

c. ¿Cuál es el deporte de menor preferencia?

d. ¿Cuántos estudiantes prefieren la natación?

e. ¿Cuántos estudiantes prefieren fútbol?

f. ¿Cuántos estudiantes prefieren tenis?

g. ¿Cuántos estudiantes participaron en la encuesta?

h. ¿Cuál es la diferencia entre el número de estudiantes que prefieren el tenis y los que

prefieren el fútbol?

3. Completa el siguiente mentefacto

Frecuencia


PGF03-R03

EJERCITACION

1. Construye la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y relativa para los siguientes datos:

30,20,15,45,29,15,20,30,26,45,20,32,27,21,20,31,30,45,15,45,48,20,30,26,29,30,20,45,31,27,

32,26,45,15,20,29,30,21,27,27,48,48,31,20,30,45,48,29,26,20.

2. Se tiene los siguientes datos de una encuesta en la que se pregunto ¿Cuántas veces ha asistido a una obra de teatro durante el mes de mayo?

Veces Frec. Absoluta

1 25

2 12

3 30

4 10

5 12

6 15

7 14

8 20

TOTAL 138

Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuántas personas han ido una vez? ___________________________

b. ¿Cuántas personas han ido 2 ó menos veces? ________________

c. ¿Cuántas personas han ido 3 ó menos veces? ________________

d. ¿Cuántas personas han ido 4 ó menos veces? ________________


PGF03-R03

e. ¿Cuántas personas han ido 5 ó menos veces? _______________

f. ¿Cuántas personas han ido 6 ó menos veces? _______________

g. ¿Cuántas personas han ido 7 ó menos veces? _______________

h. ¿Cuántas personas han ido 8 ó menos veces? _______________

DEMOSTRACION a) Realiza las siguientes preguntas y entrega la actividad en hojas tamaño carta y a mano bien

presentado. Esta actividad es de carácter individual.

1. Pregunta la edad de tus compañeros

2. Construye una tabla de frecuencia con los datos recogidos.

b) La siguiente tabla nos muestra el número de asistentes al circo mágico de España, durante la

semana anterior:

DIAS

ASISTENTES

FREC.ABSOLUTA

fi

FREC.

ACUMULADA

Fi

FREC

RELATIVA

hi

FREC

PORCENTUAL

%

LUNES 576

MARTES 260

MIÉRCOLES 120

JUEVES 600

VIERNES 1500

SÁBADO 350

DOMINGO 1000

TOTALES

Completa la tabla de frecuencias acumulada, relativa y porcentual, luego totalizar todos los datos.

NOTA: aquí observas una nueva columna, denominada frecuencia porcentual, este valor lo obtienes

multiplicando la frecuencia relativa, por 100.

c) Encuentra las siguientes palabras en la sopa de letras:

ESTADÍSTICA DIAGRAMA ARRAS CIRCULAR LINEAS MODA MEDIA MEDIANA

FRACCION PORCENTAJE RELATIVA ACUMULADA ABSOLUTA PROMEDIO

DESCRIPTIVA INFERENCIAL PROBABLE MUESTRA DATOS TABLA PICTOGRAMAS

REPRESENTATIVO ENCUESTA


PGF03-R03

U A E N N U U E I V E U S I P I L I V I O O E Y J R S E

I Q W Q O O A R U Y S V Y A M H I I K Ñ A B J A E A G J

D O H J I Y R U H R O D P F R S N J W Z Ñ M P L R O E V

I M O O C M Q I A L T I N F E R E N C I A L A R G V M A

O M U E C J F R M J A S D D Z G A E O A U T A R F I E I

R F G I A E C F C E D C H K E Ñ S B R I I M O A G T E U

A I O B R M L D E S C R I P T I V A S V A O C C O A R O

Ñ R A A F A J B A I C N E U C E R F A N T I E U R T I O

N R T A D E A I A A I A O I E D E T A A T K X M J N E D

R Ñ T S E P I R Z B B S U A U Z P I E S F I B U I E A U

L N C U E J D S O I O S M P O A D A I N P O U L I S C A

A S S N O U E I U O U R O T U E B D E I C V M A A E U U

C A I P R O M E A T O R P L M C A U G O T U A D E R M X

I U K A A W P R O M E D I O U T I T W K E A E A G P U O

I M U V F A L V O O K C E O S T O R I A A M B S N E A U

S S I I D G G B A U A D U E C G A M C A C E E L T R A O

N T T E X R O K A V I T P I R C S E V U I Y A S A A D M

A F M I O I O D Ñ V N I O A A S A U A Y L I U U U U A M

A O P O R C E N T A J E M X L W O O O A G A D A D E L E

R P U X Q O J P U U M A X A A A O D O I F E R E L T X S


PGF03-R03

DEMOSTRACION

Durante el mes de julio de 2009 se obtuvo la siguiente información sobre la temperatura

en grados en la ciudad de Cali

25 28 33 29 29 35 27

29 30 30 25 21 30 32

23 29 20 27 28 32 33

35 32 28 33 32 25 31

¿Cuál es la mayor temperatura?_________________________________

¿Cuál es la temperatura más repetida? ____________________________

Resolver con base a los ejemplos anteriores:

Los siguientes datos representan la evaluación de los latidos cardíacos de un

grupo de 30 personas después de cierta actividad física.

82 95 92 62 85 92

87 80 68 58 76 85

82 95 70 85 84 95

91 82 94 76 88 91

110 60 75 88 64 74

La más alta evaluación de latidos es: _______________________

La más baja evaluación de latidos es: _______________________


PGF03-R03

A los estudiantes de grado sexto se les pregunto sobre su deporte favorito, el resultado de la encuesta se muestra en la siguiente tabla.

Fútbol Baloncesto Ping pong

Natación Natación Fútbol

Fútbol Ping pong Tenis

Ping pong Fútbol Natación

Tenis Tenis Fútbol

Baloncesto Fútbol Ping pong

Pin pong Tenis Tenis

Fútbol Fútbol Natación

Tenis Ping pong Fútbol

Baloncesto Fútbol Natación

Tenis Ping pong Fútbol

Organiza la anterior información, usando el siguiente recuadro, de modo que pueda ser

interpretada de manera más ágil.


PGF03-R03

Ahora, respondamos.

1. ¿Cuál es el deporte que más practican los niños encuestados?

_______________________________________________________________

2. Dé por lo menos tres conclusiones de las encuestas realizada sobre el deporte favorito y los

latidos cardíacos.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_______________________________________

3. Los alumnos del grado sexto tuvieron durante el año anterior el siguiente promedio de notas:

PEDRO 7 ANDREA 7 LUISA 8 ROBERTO 9 JULIO 2 EMILY 8

JUAN 6 PAULA 9 MARIA 4 EDWIN 7 JAIRO 6 CARMEN 9

MARINA 9 BERNANRD 9 SANDRA 7 RODRIGO 5 CRISTIAN 7 CAROLINA 7

SANTIAGO 4 LUIS 5 PATRICIA 6 ALEXANDER 7 MANUEL 8 MARIANA 5

CARLOS 7 CECILIA 2 MONICA 3 DAVID 6 JHON 9 CAMILO 2


PGF03-R03

a) ¿Cuál es el promedio que más se repite en el salón?

b) ¿Cuál es el promedio más alto de todo el salón y quien lo tiene?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) ¿Cuál es el promedio más bajo de todo el salón y quien lo tiene?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

5. Forma grupos de tres compañeros para realizar la siguiente actividad:

a. Diseñar una encuesta con tres preguntas. b. Aplicar la encuesta en su grupo. c. Reunirse y sacar por lo menos 5 conclusiones.


PGF03-R03

DEMOSTRACION

Realicemos la siguiente actividad, como preparación al ICFES.

Con la siguiente información contesta las preguntas del 1 a 3:

Nota Número de

alumnos

2 4

3 1

4 2

1. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 3, en la siguiente tabla es: a. 3/2 b. 2/7 c. 2/3 d. 1/7

2. La frecuencia acumulada del primer dato es: a. 4 b. 1 c. 2 d. 7

3. La frecuencia absoluta del tercer dato es: a. 4 b. 1 c. 2 d. 7

Con la siguiente información contesta las preguntas 4 al 8.

Se realiza una encuesta entre 12 personas, sobre la preferencia de mascotas se obtiene la

siguiente información


PGF03-R03

Animal Personas

Hámster 4

Perro 8

Loro 3

Conejo 2

Caballo 5

4. El animal que menos le gusta a las personas es: a. Conejo b. Caballo c. Perro d. Loro

5. La frecuencia absoluta del segundo dato es: a. 3 b. 5 c. 8 d. 1

6. La frecuencia relativa del tercer dato es: a. 5/21 b. 3/22 c. 2/21 d. 1/22

7. La frecuencia acumulada del quinto dato es: a. 13 b. 21 c. 10 d. 22


PGF03-R03

8. El animal que más le gusta a los encuestados es:

a. Conejo b. Caballo c. Loro d. Perro

DEMOSTRACION

Los administradores de una tienda escolar hicieron una encuesta a 40 estudiantes para conocer alguna de sus opciones sobre la cafetería del colegio y estos fueron los resultados.

a. Como califica el servicio de la cafetería.

Bueno, malo, excelente Bueno, regular, malo, Bueno, regular, regular, Bueno, regular, bueno,

regular, Excelente, malo, malo, regular, Bueno, malo, Bueno, Regular, Excelente, bueno,

regular, bueno, malo, bueno, regular, bueno, regular , malo, bueno, regular , Bueno, Bueno,

Excelente, Regular, bueno, malo, bueno,

b. Considera que los productos que se ofrecen son:

Apropiados, Suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados,

suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos, suficientes, apropiados, suficientes, muy

pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes, muy pocos, apropiados, suficientes,

muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos,

suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes,

apropiados, muy pocos., apropiados, apropiados, apropiados.

c. Cuál es la bebida preferida


PGF03-R03

Jugo, gaseosa, Jugo, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, gaseosa, agua, gaseosa, agua,

gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, Jugo, Jugo, gaseosa, Jugo, Jugo,

Jugo, gaseosa, gaseosa, agua, Jugo, agua, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, agua,

gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa.

1. Teniendo como base los datos anteriores realiza la tabla de frecuencias (absoluta,

relativa, acumulada, porcentual), para cada una de las preguntas.

2. Desde tu punto de vista da un análisis de cada una de las tablas.


PGF03-R03

UNIDAD II

GRAFICAS

PROPOSITO.

Elaborar la gráfica más adecuada de acuerdo a las características de las observaciones, para diferentes colecciones de datos y tablas de frecuencias.


PGF03-R03

ENUNCIACION.

En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización de

sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema de referencia

(coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.

La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas,

sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis de los

datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la

información, sino también para analizarla.

Cabe anotar que en esta oportunidad solo nos vamos a centrar en los gráficos como estrategia de presentación de datos, sin abordar su otra faceta como herramienta de análisis.

TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS.

DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA.

El diagrama de barras también se conoce como “histograma de frecuencias”. Observemos el

siguiente ejemplo donde se explica cómo se debe elaborar un “Diagrama de barras ó histograma de

frecuencias”.

EJEMPLO:

Durante 5 meses se construyeron 50 kilómetros de una carretera, de la siguiente forma:

Con estos datos construimos una tabla de frecuencia absoluta. Observemos:

Meses Kilómetros

construidos

1er mes 10 Km.

2o mes 10 Km.

3er mes 15 Km.

4o mes 10 Km.

5o mes 5 Km.


PGF03-R03

En el primer mes se construyeron 10 Km.

En el segundo mes se construyeron 10 Km.

En el tercer mes se construyeron 15 Km.

En el cuarto mes se construyeron 10 Km.

En el quinto mes se construyeron 5 Km.

Para realizar la grafica de barras debemos tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Trazar dos semirrectas, una horizontal y otra vertical (Plano cartesiano).

2. En la semirrecta vertical (Eje Y) se colocan los datos de la frecuencia.

3. En la semirrecta horizontal (Eje X) el número de meses.

4. Sobre la semirrecta horizontal trazamos un rectángulo que coincida con el valor de la

semirrecta vertical (meses).

Con base a los pasos anteriores observe el resultado de la grafica:

Siempre que realizamos una grafica de barras debemos darle color a cada una de las barras,

preferiblemente utilizando colores claros.

SIMULACION.

1. Se obtienen los siguientes datos del clima en los últimos dos meses::


PGF03-R03

Lluvia, sol, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, lluvia, sol, nublado, lluvia, lluvia, lluvia, sol. lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, nublado, lluvia, nublado, lluvia, sol, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, sol, nublado, sol, sol, sol, nublado, sol, lluvia, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, nublado, lluvia.

o Construye una tabla de frecuencia. o Realiza el histograma o diagrama de barras o Colorea cada una de las barras con colores diferentes.

2. En un periódico se publicó el siguiente gráfico de los precios del petróleo,

correspondiente al mes de mayo:


PGF03-R03

Interpreta el gráfico y realiza la tabla de frecuencia absoluta. Colorea cada una de las barras del anterior gráfico.

3. Un alumno lleva un registro del tipo de películas que prefieren sus compañeros. Encuentra que a doce les gustan las de aventuras; a cinco las de ciencia-ficción; a ocho las de comedia, a cuatro las de suspenso, a nueve las de acción, y a siete las de terror. Elaborar la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y relativa. Y construir el diagrama de barras.


PGF03-R03

4. En el terminal de transportes, se presenta entre las 7 de la mañana y las 12 del día, las siguientes llegadas de buses:

De 7 am a 9 am llegan 25 buses.

De 9 am a 11 am llegan 35 buses.

De 11 am a 1 pm llegan 40 buses.

De 1 pm a 3 pm llegan 40 buses.



Realice la tabla de frecuencia absoluta, relativa, acumulada y porcentual; y elabora el histograma

DIAGRAMA CIRCULAR.

Para desarrollar el diagrama circular tendremos en cuenta el ejemplo de la construcción de la

carretera, se considerara el total de kilómetros construidos como el área de la circunferencia.

Se sabe que la circunferencia tiene 3600, y se tiene el total de Km construidos; entonces

aplicamos la formula general del diagrama circular:

GRADOSx

TOTALDATOS

ABSOLUTAxFX

.3600


PGF03-R03

15 km X

Primer, segundo y cuarto mes:

50 Km. 3600

Obtenemos:

10 Km. X

Tercer mes: 50 Km. 3600

Obtenemos:

15 Km . X

Quinto mes:

50 km 3600

Obtenemos:

10 km X

Los grados correspondientes a cada sector o área los representamos con el transportador

sobre un círculo; posteriormente, sobre el círculo representamos los datos de la tabla de

frecuencias.

0

0

108

50

15360

X

km

kmxX

0

0

72

50

10360

x

km

kmxX

0

0

36

50

5360

X

km

kmxX


PGF03-R03

SIMULACION

Se tienen los siguientes datos en una tabla de frecuencias:

Notas

grado sexto

Número de

alumnos

Frecuencia

Acumulada

Frecuencia

Relativa

5.0 7

4.0 2

3.2 2

2.5 4

4.3 3

2.0 1

1 - Completa la tabla de frecuencias.

2 - Realiza el histograma.

3 - Realiza el diagrama circular, especificando las fórmulas.

Los profesores de educación física de un Colegio Franciscano están haciendo un estudio estadístico sobre el peso de los estudiantes del colegio. Los datos que se han recolectado los han almacenado en la siguiente tabla. Si el número total de estudiantes encuestados del colegio es 360.

Peso

(Kg) Estudiantes

Frec.

Acum.

55 30

30 35

48 65

62 80

63 45

40 95

70 25


PGF03-R03

1. Realiza un diagrama de barras. 2. Construye un diagrama circular indicando las fórmulas. 3. Completa la tabla de frecuencia acumulada

El gobierno colombiano, para poder organizar las tarifas del transporte urbano, ha hecho una

encuesta en 3 ciudades colombianas, especificando la cantidad de buses en servicio. Los

datos se han recogido en la siguiente tabla:

Modelo

del bus

Buses

Bogotá

Buses

Medellín

Buses

Ibagué

Antes de 1960 800 700 700

1960 – 1970 1200 5000 4000

1970 – 1980 2500 2600 4500

1980 – 1990 5000 900 3100

Ejecutivos 2500 3600 600


PGF03-R03

Realiza, para cada una de las ciudades el histograma y diagrama circular, indicando las fórmulas.

Busca el dato que tenga mayor frecuencia en cada una de las ciudades (A este valor, lo denominaremos la MODA).

PICTOGRAMA

Pictograma es una representación grafica de un conjunto de datos, mediante la utilización

símbolos. Se realiza escogiendo una figura asociada a los datos. Cada símbolo representa

una cantidad convenida. En el ejemplo de la construcción de la carretera podemos tomar el

casco de seguridad de un obrero y diremos que cada casco de seguridad es igual a 7 Km. de

carretera que se han construido; luego, la tabla de frecuencias es:

Meses Kilómetros construidos

1er mes

2o mes

3er mes

4o mes

5o mes


PGF03-R03

EJERCITACION.

1. Utiliza el punto 2 de las actividades del DIAGRAMA CIRCULAR, utilizando la tabla de pictograma.

2. Usa el punto 3, de las actividades del DIAGRAMA CIRCULAR, utilizando la tabla de pictograma.

3. Desarrolla el punto 1 de las actividades del DIAGRAMA DE BARRAS, utilizando la tabla de pictograma.

DIAGRAMA DE LINEAS.

Para construir un diagrama de Líneas basta con trazar líneas perpendiculares u horizontales

al eje de las abscisas para cada uno de los valores de dicho eje, con una magnitud igual o

proporcional a su Frecuencia.

Se hace necesario resaltar que después de ubicados los puntos, estos se unen mediante una

línea.

Ejemplo:

Lugar de nacimiento de 15 personas.

Ciudad Personas

Ibagué 4

Manizales 3

Pasto 1

Neiva 3

Bogotá 2

Santa Marta 3

Cartagena 4


PGF03-R03

CARTOGRAMAS. Los cartogramas son croquis o mapas que contienen datos estadísticos.

MODELACION:

Comercio exterior del grupo Andino comparado con el resto del Mundo del año 1993.


PGF03-R03

EJERCITACION

1. En el siguiente cuadro se mostrara los índices de producción de café de algunos

Departamentos de Colombia.

Departamento Producción por Toneladas de Café semanal

Antioquia 15

Quindío 10

Risaralda 5

Tolima 7

Caldas 4

a. Elabora el diagrama de barras, circular, pictograma, de líneas y cartograma

b. Escribe un breve comentario sobre cada una de las gráficas.

DEMOSTRACION.

Analiza información proporcionada para completar una tabla.

1. Se tenia la siguiente tabla de frecuencia pero se perdieron algunos datos complétela con las pistas.

Días Número de personas

2 20

12

4

6

7 22

8 17

a. La mayor frecuencia es 28 personas en 6 días. b. La menor frecuencia es 12 personas en 3 días. c. La frecuencia de personas durante 4 días es uno menos que la de 7 días. d. El total de personas encuestadas fue de 150.


PGF03-R03

2. Esta tabla nos muestra el numero de bebes que nacieron durante los meses de enero

a diciembre del año 2006 en un Hospital local.

MES

Bebes

Nacidos

Frec.

Absoluta

Frec.

Absoluta

Acumulada

Frec.

Relativa

Enero 38

Febrero 18

Marzo 23

Abril 48

Mayo 20

Junio 17

Julio 27

Agosto 32

Septiembre 33

Octubre 29

Noviembre 40

Diciembre 35

TOTALES

Completa la Tabla de frecuencias absoluta, acumulada y relativa; y totaliza los datos.

Realiza el Histograma.


PGF03-R03

3. Completa la siguiente tabla con las notas del grado sexto:

NOTAS Número de

estudiantes

Frecuencia Relativa

Fracción Decimal

5.0 5

4.5 2

3.8 7

1.2 8

3.5 5

4.6 4

3.0 6

3.9 2

1.0 5

4.0 4

2.9 2

total

4. Con los datos anteriores realiza la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y porcentual. Organiza los datos de menor a mayor o de mayor a menor. Realiza la representación gráfica de los datos mediante un diagrama de líneas.

5. Del siguiente ejemplo señala cual es la población, la muestra y la característica.

“El Padre Provincial de la Comunidad Franciscana desea saber cuantos estudiantes de los

12 colegios Franciscanos que hay en Colombia tienen computador. Para agilizar un poco la

consulta el toma los estudiantes de 6 colegios”.

Población: ________________________________________

Muestra: _________________________________________

Característica: _____________________________________


PGF03-R03

UNIDAD III

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

PROPOSITO.

Determina el valor de los principales estadígrafos: moda, mediana y media, teniendo como

base diversas colecciones de datos o tablas de frecuencia, realizando la interpretación

correspondiente de cada uno de ellos.


PGF03-R03

ENUNCIACION.

Para describir un conjunto de datos, se calculan algunas medidas que resumen la

información y que permiten realizar comparaciones, estas medidas, también denominadas

estadígrafos, se conocen con el nombre de MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

Las Medidas de posición: se utilizan para encontrar un valor que represente a todos los

datos. Las más importantes son: la media aritmética, la moda y la mediana.

La media aritmética o promedio ( x ) de varios números se calcula como el cociente

entre la suma de todos esos números y la cantidad de números que sumamos.

La moda (Mo) es el valor que más se repite. Puede suceder que haya más de una moda

o ninguna (si todos los valores tienen igual frecuencia).

La mediana (Me) es el valor que ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor a

mayor. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos valores

centrales.

CARACTERISTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

1. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos.

2. La mediana es el valor que se encuentra en medio de todos los valores de un

conjunto de datos ordenados de mayor a menor

3. La media aritmética es el cociente entre la suma de los datos y el número de datos.

4. El promedio es la media aritmética.

5. La moda, mediana y media son medidas de tendencia central.

6. No siempre la moda y la mediana son iguales.


PGF03-R03

SIMULACION.

Responde las siguientes preguntas en la rejilla. Utiliza los colores que quieras para señalar

las respuestas.

1. Identifica las palabras desconocidas (estas serán explicadas por tu docente), señala el número de la proposición en que se encuentra usando un color.

1 2 3

4 5 6

2. ¿Qué es moda?, colorea con color azul. 3. ¿Qué es media?, colorea con color verde.

1 2 3

4 5 6

4. ¿Qué es media? Colorea con color morado. 5. ¿Qué es media aritmética? Colorea con color rojo. 6. ¿La moda y la mediana pueden ser iguales? Colorea con color naranja.

1 2 3

4 5 6

SIMULACION-MODELACION.

1. Al observar las temperaturas del mes de Abril se nota que la más frecuente fue 110, la

cual se presentó por 7 días. Podríamos decir que la moda en la temperatura en el

mes de Abril es 110. Observe la tabla:


PGF03-R03

Temperatura 0C

Frecuencia

Absoluta

10 5

11 7

12 4

13 1

14 1

15 3

18 6

19 3

La temperatura que se encuentra en medio del conjunto de datos de las temperaturas, esta

entre 130C y 140C.

2. Un estudiante del curso obtuvo las siguientes notas en estadística:

5.0, 4.7, 3.2, 2.1, 3.0, 4.5, 5.8

Para obtener la media aritmética sumamos todos los valores y luego dividimos por el número

de datos, por tal razón la media es:

=

Los siguientes datos nos muestran el número de habitantes por casa en una cuadra del

barrio Palermo:

2,3,5,1,7,3,4,7,5,2,1,3,5,8,4,5,6,5,6,2,3

Para hallar la mediana, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor:

1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,8

MEDIANA Luego se van eliminando uno de cada lado hasta encontrar uno solo en la mitad. El valor que se encuentra en la mitad de todos es la mediana.


PGF03-R03

EJERCITACION Realiza las siguientes actividades teniendo en cuenta los ejemplos anteriores. Debes ordenar los números en una tabla.

1. Identifica la moda entre los siguientes datos: 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3,

1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 1 , 2 , 3.

2. ¿Cuál es la media?_______________________________________________

¿Cuál es la Mediana?_____________________________________________

3. Identifique la moda, y calcule la media entre los siguientes datos:7, 6, 9 ,7, 8 ,9 ,7 ,6 9,

7, 6, 6 ,5, 9 ,8 ,9, 7, 6, 9, 7, 8, 7, 7, 6, 5, 4 ,5 ,4 ,6, 7 ,6, 5 ,7 ,4, 6, 8 , 7, 9, 7 ,6, 5, 4, 5,

6, 2, 7, 4, 4, 6, 5, 7, 6, 5.

4. Observe la siguiente tabla con las preferencias musicales de un curso y de ella señale

la moda con color azul.

Clase de música Frecuencia Absoluta

Reggaeton 15

Salsa 12

Merengue 10

Ballenato 11

Pop 14

Rock 18

5. Halle la media aritmética, la mediana, y la moda de los siguientes datos: 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 1 3, 1, 3, 2, 2.4,2,6,3,4,2,1,3,5,1,1,5,2,3,4,1,2,4

6. Teniendo en cuenta los siguientes datos: Azul, rojo, morado, azul, rojo, morado, rojo, negro, azul, negro, rojo, negro, verde, gris,

negro, negro, azul, verde, azul, rojo. Indica ¿cuál es la moda? ________________________________________

7. Cuál es la media, la moda, la mediana de los siguientes datos: 2, 8, 4, 2, 3, 4, 9, 2,4,2,1,7,3,6,5,7,1,2,3,6,5,2,1,3,4,4,6,9,8,1,1,2,5,3,6,7,4,1,4,4,5,6,1,2,4,7,9.


PGF03-R03

MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS

Cuando se tienen los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la media se calcula de

una forma diferente. Se deben multiplicar los datos por la frecuencia absoluta, sumar los

resultados y luego dividir por el número total de datos.

Ejemplo: Si retomamos el ejemplo de la mediana con el número de personas de una cuadra

en el Barrio Palermo y agrupamos los datos en una tabla, tenemos:

Número de

Personas

Frec

Absoluta

No Personas

F. Absoluta

1 2 1X2= 2

2 3 2X3= 6

3 4 3X4= 12

4 2 4X2= 8

5 5 5X5= 25

6 2 6X2= 12

7 2 7X2= 14

8 1 8X1= 8

TOTALES 21 87

La media se calcula de la siguiente manera: X = 87/21 = 4.14

El promedio de personas por casa es de 4.14

Es decir, multiplicamos cada uno de los datos por su respectiva frecuencia y luego

realizamos la suma de estos; este valor se divide por el total de datos.

En esta expresión, , representa a la media aritmética (o promedio aritmético).

El símbolo , se denomina sumatoria y representa la suma de cantidades.


PGF03-R03

MODELACION - SIMULACION

1 - Calcula la media aritmética de las siguientes tablas:

a.

Datos Frecuencia

Absoluta

Dato X

F. absoluta

0 10

1 20

2 15

3 8

4 11

5 12

6 12

7 13

8 14

9 10

TOTAL

b.

Datos Frecuencia

Absoluta

Dato X

F. Absoluta

9 9

10 8

11 5

12 7

13 6

14 9

TOTAL


PGF03-R03

c.

Datos Frecuencia

Absoluta

Dato X

F. Absoluta

135 1

136 4

137 3

138 7

139 5

TOTAL

EJERCITACION

1. La moda de los siguientes datos es: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 2 .

a. 3. b. 2. c. 1. d. 4.

2. La media de los siguientes datos es: 10, 20, 30, 20, 30, 20, 30, 30, 10, 10, 20, 20, 30, 10, 10.

a. 10. b. 20. c. 30. d. 15.

3. La media de los siguientes datos es: 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1.

a. 1. b. 2. c. 3. d. 15.


PGF03-R03

4. Con los siguientes datos hallar la moda, media y mediana. 2, 3, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 8, 7, 9, 5, 8, 5, 2, 5, 8, 5, 2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 3,

2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 8, 5 ,4, 5, 5, 8, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 4, 5, 5, 8, 4, 5, 6.

5. A continuación se presenta las edades de 40 entrevistados 13 12 16 12 13 14 12 14 12 14 16 14 13 14 16 12 14 14 16 14 12 15 12 14 14 15 13 15 12 13 14 12 14 12 13 13 13 13 13 13 15 Teniendo como base los datos anteriores hallar:

a. La tabla de frecuencias (absoluta, relativa, acumulada, porcentual)

b. Calcular la moda, media, mediana.

c. Realizar: Histograma y diagrama circular.


PGF03-R03

DEMOSTRACIÓN

Lee y luego responde las preguntas 1, 2, y 3.

En una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas:

20 ºC, 19 ºC, 22 ºC, 25 ºC, 24 ºC.

1. ¿Cuál es la media de las temperaturas?

A. 19 ºC

B. 22 ºC

C. 21,5 °C

D. 23,5 ºC

E. 24 ºC

2. ¿Cuál es la mediana de las temperaturas?

A. 19 ºC

B. 20 ºC

C. 22 ºC

D. 23 °C

E. 24 ºC


PGF03-R03

3. ¿Cuál es el rango de las temperaturas?

A. 6 ºC

B. 12 °C

C. 15 ºC

D. 22 ºC

E. 25 ºC

4. ¿Cuál de las siguientes es una variable cualitativa?

A. Número de comidas al día.

B. Deporte preferido.

C. Estatura de un niño.

D. Número de calzado.

E. Cantidad de niños en una sala de clases.

5. A qué concepto hace referencia la definición: “Parte representativa de la población sobre la

que se efectúa la medición”.

A. Variable cuantitativa.

B. Muestra.

C. Frecuencia absoluta.

D. Media aritmética.

E. Mediana.


PGF03-R03

6 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A. Una muestra está contenida en la población.

B. La masa de una persona es una variable cuantitativa.

C. El promedio es el dato que más se repite.

D. Para obtener la mediana de una muestra esta debe estar ordenada.

E. La variable es la característica que se desea medir.

7. ¿Qué tipo de gráfico representa la información de la tabla?

Música favorita de los alumnos(as) del curso

A. B.


PGF03-R03

C. D.

E.


PGF03-R03

Lee y luego responde las preguntas 8, 9, 10 y 11.

Un una encuesta se obtuvo la siguiente información en relación a la cantidad de hermanos que tiene

cada niño de un curso.

Número de hermanos de algunos niños del curso

Cantidad de

hermanos

Frecuencia

absoluta

Frecuencia absoluta

acumulada

0 4 4

1 6 10

2 7 17

3 3 20

8. ¿Cuántos niños fueron encuestados?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

E. 20

9. ¿Cuántos niños tienen dos hermanos?


PGF03-R03

A. 6

B. 7

C. 10

D. 17

E. 20

10. ¿Cuántos niños tienen al menos dos hermanos?

A. 6

B. 13

C. 10

D. 17

E. 20

11. ¿Cuántos niños tienen tres hermanos?

A. 3

B. 6

C. 10

D. 17

E. 20

Lee y luego responde las preguntas 12, 13 y 14.


PGF03-R03

Las preferencias en deporte de un grupo de niños se muestran en la siguiente tabla.

Deporte preferido

Deporte Frecuencia

absoluta

Tenis 4

Fútbol 6

Natación 7

Karate 3

12. ¿Cuál es la moda de la variable deporte?

A. Tenis.

B. Fútbol.

C. Natación.

D. Karate.

E. No hay.

13. ¿Qué porcentajes de niños prefiere el fútbol?

A. 10 %

B. 15 %

C. 25 %

D. 30 %

E. 50 %


PGF03-R03

14. ¿Qué porcentajes de niños prefiere natación?

A. 32,5 %

B. 35 %

C. 36 %

D. 40 %

E. 45 %

15. ¿Cuántos niños fueron encuestados?

A. 15

B. 15

C. 20

D. 30

E. 40

16. ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una variable cualitativa?

A. Color de pelo.

B. Raza de un perro.

C. Lugar de nacimiento.

D. Cantidad de hermanos.

E. Color favorito.


PGF03-R03

17. Se quiere recopilar información sobre la cantidad de horas a la semana que dedica la gente

a ver televisión. ¿Cuál de las siguientes preguntas plantearías?

A. ¿Ves televisión todos los días?

B. ¿Cuántos días a la semana ves televisión?

C. ¿Qué tipo de programas televisivos dedicas a ver televisión?

D. ¿Cuántas horas a la semana dedicas a ver televisión?

E. ¿Es aconsejable ver televisión todos los días?

18. ¿A partir de qué elemento se construyen los gráficos?

A. De la tabla de frecuencia.

B. De una fórmula matemática.

C. Del conteo de datos.

D. De la media y de la moda.

E. De las medidas de tendencia central.

A partir de la información de la tabla, responde las preguntas 19 y 20.

¿Cuántos hermanos tienes tú?

Número de

hermanos

Cantidad de

alumnos

0 10

1 20

2 15

3 5


PGF03-R03

19. ¿Cuál es la moda de los datos anteriores?

A. Más de tres hermanos.

B. Quince hermanos.

C. Un hermano.

D. Dos hermanos.

E. Tres hermanos.

20¿Cuántos hermanos, en promedio, tienen los niños encuestados?

A. 1

B. 1,3

C. 1,4

D. 1,5

E. 2

¿Es lógicamente correcta la respuesta desde el punto de vista matemático? Fundamenta tu respuesta.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________


PGF03-R03

¿Es lógicamente correcta la respuesta desde un punto de vista cotidiano? Fundamente tu respuesta.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________


PGF03-R03

UNIDAD IV

EL PROCESO DE INVESTIGACION

PROPOSITO.

Formular correctamente problemas o preguntas abiertas de investigación estadística, construyendo y aplicando encuestas simples a una determinada muestra.


PGF03-R03

ENUNCIACION.

1 Investigar es seguir un proceso para obtener una información, no conocida hasta el momento,

sobre un asunto determinado.

2 Para realizar una investigación es muy importante tener bien definido el proceso a seguir.

3 Esto ayudará a no perder de vista el objeto, y a elegir los métodos más eficaces.

4 Para realizar una investigación se debe tener en cuenta los siguientes pasos:

A continuación se explica cada uno de los pasos que se deben seguir en un proceso de

investigación.

1. 5 Formulación de la investigación: Se debe tener bien definida la pregunta a

la que se quiere responder con la investigación. Por ejemplo si se quiere investigar

sobre la natalidad en una población, podría ser motivo de investigación y se podrían

plantear las siguientes preguntas:

a. ¿Cuántos bebes nacen anualmente?

b. ¿Cuántos niños de cada sexo nacieron en el 2002?

c. ¿Hay suficientes recursos médicos para atender adecuadamente el número de

partos?

1. Formulación del problema.

2. Diseño del plan de investigación.

3. Recolección de datos. 4. Procesamiento y

análisis de datos. 5. Síntesis y conclusión.


PGF03-R03

2. 6 Diseño del plan de investigación: una vez definido lo qué se va a investigar

es necesario establecer el cómo. Para ello es conveniente preguntarse:

a. ¿Qué datos son necesarios averiguar?

7 LOS DATOS que se requieren dependen exclusivamente del tema y la

pregunta que guía la investigación.

b. ¿En qué población se va a realizar la investigación?

8 LA POBLACION en la que se va a hacer la investigación, también depende

del objeto de estudio: personas, fenómenos físicos o químicos, fenómenos

económicos, etc.

La magnitud de la población depende de los recursos económicos y humanos

con los que se cuente.

c. ¿Qué recursos o instrumentos se van a emplear para recoger la información?

9 LOS INSTRUMENTOS a emplear, dependen del tipo de investigación que se

va a realizar: puede ser asunto práctico como los índices de crecimiento, el

nivel de vida, el rendimiento académico de una población escolar; o teórico se

pretende, por ejemplo, refutar o complementar una teoría como lo tecnológico o

lo científico.

La idea de trabajar esta parte de la investigación es a través de su aplicación práctica, a

continuación se dan algunos instrumentos que se deben tener en cuenta en este tipo de

investigación:

10 Observación: Con la observación se pueden adquirir muchos datos, que más tarde se

organizan de acuerdo a un parámetro estadístico. 11 De la forma como se organizan los

datos obtenidos en la observación depende la calidad en las conclusiones que se pueden

obtener.


PGF03-R03

o 12 Entrevista: Es un instrumento que se emplea para recolectar datos,

formulando preguntas a un grupo de personas sobre un determinado tema de

estudio. Para realizarla se requiere:

13 Elaborar previamente un cuestionario que contenga las preguntas

concretas y claras, cuyas respuestas sean precisamente los datos que

necesitamos.

14 Determinar el tipo y la cantidad de personas a las que se les va a

hacer la entrevista, es decir, escoger la muestra.

o 15 El cuestionario escrito: Otra manera de indagar ciertos datos sobre las

personas, consiste en entregarles un cuestionario escrito, con las preguntas

convenientes, para que cada persona lo diligencie. 16 Es indispensable para

que sea eficaz, hacer las preguntas en forma clara y precisa, de modo que no

den pie a equivocaciones o confusiones.

3. 17 Recolección de datos: a la hora de recolectar los datos, se deben tener en cuenta

todos los aspectos que se planearon. 18 Utilizar todos los recursos preparados y

dirigirse a las personas y lugares adecuados.

a. 19 Si la observación técnica es utilizada, es preciso:

20 Estar atento exclusivamente a lo que se quiere averiguar.

21 Ir tomando nota de los datos de interés.

b. 22 Si se hace una entrevista es necesario:

23 Hacer todas las preguntas que previamente se han preparado.

24 Buscar el momento más oportuno para realizar la entrevista.

25 Tener una actitud de interés por las respuestas de todos y cada uno de

los entrevistados.

c. 26 Si se utiliza un cuestionario escrito se requiere:

27 Preparar la cantidad suficiente de cuestionarios que se van a entregar.


PGF03-R03

28 Acondicionar el espacio físico para la realización de la encuesta o

cuestionario.

4. 29 Procesamiento y análisis de datos: el cúmulo de información obtenida, por

sí sola no nos permite responder a la pregunta que se formuló inicialmente.

30 Es necesario ordenar y examinar los datos de tal modo que nos permitan sacar

conclusiones.

31 La forma de procesar la información depende del tipo de dato que se recolecte:

cuantitativos o cualitativos.

a. 32 Datos cuantitativos: Son informaciones numéricas: porcentajes, promedios,

magnitudes, etc. Para analizar este tipo de datos, la estadística ha creado

medios como: cuadros de información, gráficas de barras, gráficas circulares,

pictogramas; y las medidas de frecuencias, mediana, media y moda.

b. 33 Datos cualitativos: Puede ser la razón por lo que sucede algo; Inquietudes

sobre un problema; comportamientos ante un hecho, etc.

34 Estos datos se analizan confrontando las repuestas sobre un mismo

aspecto. Después podría analizarse cuantitativamente, clasificando por tipos de

respuestas y calculando la cantidad de respuestas coincidentes en cada

categoría; por ejemplo:

Ante un suceso cuántos dicen SÍ y cuántos dicen NO.

Cuántos marcaron en una encuesta, SIEMPRE, POCAS VECES, NUNCA.

5. 35 Síntesis y conclusiones: finalmente se consideran todos los resultados

obtenidos para compararlos e interpretarlos.

36 De esta síntesis de las informaciones analizadas, deben resultar unas

conclusiones que serán la respuesta a la pregunta guía de la investigación.


PGF03-R03

SIMULACION

A. Identifica los siguientes términos en la lectura, subráyalos. Escribe al frente, la definición que infieres a partir de la lectura.

INFORMACION:___________________________________________________________

________________________________________________________________________

METODOS:______________________________________________________________

________________________________________________________________________

RECOLECCION:__________________________________________________________

________________________________________________________________________

PREGUNTA:______________________________________________________________

________________________________________________________________________

NATALIDAD:_____________________________________________________________

________________________________________________________________________

DATOS:_________________________________________________________________

________________________________________________________________________

FENOMENOS:____________________________________________________________

________________________________________________________________________

RECOLECTAR:___________________________________________________________

________________________________________________________________________

DILIGENCIAR:____________________________________________________________

________________________________________________________________________

ENTREVISTA:____________________________________________________________

________________________________________________________________________

CÚMULO:________________________________________________________________

________________________________________________________________________


PGF03-R03

B. Identifica en que proposición están planteadas las siguientes preguntas y ubica el número

en la rejilla con el color correspondiente,

1. ¿Qué es investigar?, con color amarillo.

2. ¿Cuáles son los pasos para seguir en una investigación?, con color azul.

3. ¿En qué se basa la formulación del problema?, con color rojo.

4. ¿Cuáles son las características de los datos?, con color verde.

5. ¿Cuál es la población que se toma?, con color morado.

6. Formula 5 preguntas que no hayan tenido respuesta en las proposiciones anteriores

y coloréalas de color naranja.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

c. Completa el siguiente esquema del Mentefacto conceptual.


PGF03-R03

MENTEFACTO CONCEPTUAL

APLICACIÓN DEL PROCESO DE INVESTIGACION.

EJERCITACION – DEMOSTRACION.

A continuación se presenta el formato que se aplicará a los estudiantes del colegio para

realizar el trabajo de investigación. El tema a trabajar será “Evaluación del rendimiento

académico del colegio”.

Esta actividad se realizará por grupos, de acuerdo a las indicaciones del docente.

EVALUACION DEL RENDIMIENTO ACADEMICO DEL COLEGIO

Institución:_______________________________________________________

Grado:_________________________

Fecha:_________________________

Proceso de

investigación


PGF03-R03

Conteste de la manera más exacta esta encuesta que pretende evaluar el rendimiento

académico del colegio y hacer un análisis comparativo por cursos, con el fin de mejorar los

aspectos que ocasionan fracasos académicos en los estudiantes principalmente en el área

de matemáticas. Para diligenciarla es conveniente que tenga a mano su reporte de notas de

lo transcurrido del año.

1. Escriba las tres materias en las que ha tenido más bajo rendimiento académico:

a. ______________________________

b. ______________________________

c. ______________________________

2. Escriba las tres materias en las que ha tenido mejor rendimiento académico:

a. __________________________

b. __________________________

c. __________________________

3. En cada casilla coloque su nota promedio, en números (según los períodos ya cursados).

1er período 2o período 3er período 4o período

4. ¿Cuál es la calificación que se repite mayor número de veces en su reporte de notas?

__________________________________________________________

5. ¿Está satisfecho con sus logros académicos? Explique los motivos.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


PGF03-R03

6. Su rendimiento académico es con respecto al del curso:

Superior Igual Inferior

7. En cada casilla coloque la nota promedio de su grupo:

1er período 2o período 3er período 4o período

8. Evalúe su actitud ante la actividad escolar. Marque con una X en el cuadrito, según corresponda:

Siempre

Casi

siempre

Pocas

veces Nunca

a. Es puntual con sus tareas

b. Es responsable con los trabajos en grupo

c. Respeta el trabajo de sus compañeros

d. Valora y aprovecha el trabajo del profesor.

e. Es atento en clase

f. Se prepara con anticipación para las evaluaciones

g. Es crítico e ingenioso en los trabajos que presenta.

h. El curso en general promueve la dedicación al estudio

i. El curso es disciplinado.

j. En el curso hay compañerismo.

k. Las explicaciones del profesor son claras.


PGF03-R03

l. Tiene listos los materiales necesarios para cada clase.

m. Las relaciones con los profesores son cordiales.

n. Cuándo prepara un examen, ¿sé auto evalúa?.

9. Anote dos (2) sugerencias para elevar el nivel académico en la clase de matemáticas. ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

EJERCITACION


PGF03-R03

DEMOSTRACION

1. La moda de los siguientes datos es: 1,2,2,2,3,3,2,1,2,1,2,3,2,3,4,2,1,1,2,1.

a. 3 b. 2 c. 1 d. 4

2. La media de los siguientes datos es: 1,2,3,2,3,2,3,3,1,1,2,2,3,1,1.

a. 1 b. 2 c. 3 d. 15


PGF03-R03

3. La mediana de los siguientes datos es: 1,3,2,3,2,3,2,3,1,1,2,1,2,3,1

a. 1 b. 2 c. 3 d. 15

4. El siguiente diagrama es de:

a. Frecuencias absolutas. b. Frecuencias acumuladas. c. A y B. d. Ninguna de las anteriores.

5. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 4 en la siguiente tabla es:

a. 3/2 b. 2/3 c. 1/3 d. 3

6. Hay 5 personas con 4 colore; la frecuencia absoluta es: a. 5 b. 4 c. 5/4 d. 4/5

7. Hemos lanzado el dado 49 veces y el uno ha salido 7 veces. La frecuencia relativa es:

a. 1/49 b. 7 c. 49 d. 1/7

Nota N. de alumnos

2 3

3 1

4 2


PGF03-R03

RESOLVER LAS PREGUNTAS 8 A LA 12 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA

Juguete Niños

Muñeca 15

Carro 12

Balón 10

Video 8

Avión 3

Caja muñeca 5

8. La frecuencia absoluta del juguete balón es:

a. 15 b. 12 c. 10 d. 8

9. La frecuencia relativa del juguete carro es:

a. 53 b. 10/53 c. 8/53 d. 12/53

10. La moda de la tabla anterior es:

a. Muñeca b. Carro c. Balón d. Video

11. La frecuencia acumulada del juguete avión es:

a. 53 b. 48 c. 45 d. 37


PGF03-R03

12. La mediana de la tabla anterior está entre: a. Muñeca y carro b. Carro y balón}Balón y video c. Video y avión

RESOLVER LAS PREGUNTAS 13 A LA 14 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN

Si deseamos obtener una información probable sobre un conjunto de objetos,

podremos hacerlo tomando una _____________ o grupo pequeño que pueda

representar todo el conjunto de objetos.

13. El espacio lo podemos completar con: a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable

14. La frase “conjunto de objetos” hace referencia a: a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable

15. El anterior párrafo es la definición de estadística: a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa d. Ninguna de las anteriores

16. Si deseamos entender mejor estos datos, lo haremos con la estadística ________________, la cual proporciona métodos para organizar los datos y así dar

una interpretación más fácil y rápida. El espacio lo podemos completar con:


PGF03-R03

a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa

d. Ninguna de las anteriores

17. La ______________ es el valor que más se repite en un conjunto de datos : a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores

18. La _______________ es el valor que se encuentra en medio de todos los

valores de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, este

concepto hace referencia a:

a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores

19. La ________________ es el cociente entre la suma de los datos y el

número de datos, este concepto hace referencia a:

a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores

20. Nos indica el número de veces que se repite un dato en particular.

Este concepto nos define:

a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Todas las anteriores


PGF03-R03

21. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Por

tal razón se obtiene un número fraccionario y un número decimal. Esta

es la definición de:


22. Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la

frecuencia absoluta correspondiente. La frecuencia puede ser creciente o

decreciente. Es la definición de:


23. Cuando se obtiene una frecuencia relativa la podemos expresar como:

a. Fracción b. Decimal c. A y B d. Ninguna de las anteriores

24. Del siguiente diagrama circular podemos decir:

a. 50% es rojo b. 40% es azul c. 60% azul y rojo d. 25% morado

25. En la estadística se utiliza:

a. Tablas b. Números c. Gráficas d. Todas las anteriores


PGF03-R03

WEBGRAFIA

www.frasesypensamientos.com.ar/frases-de-estadistica.html

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