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COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN GEMELLI

AREA MATEMATICAS

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”. Galileo Galilei

MATEMATICAS GRADO CUARTO

2012

MATEMATICAS – Matemática 4 2

PGF03-R03

Tabla de Contenido

LOS NÚMEROS NATURALES ................................................................................................. 4

LECTURA AFECTIVA............................................................................................................... 5

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES ................................................................. 7

LAS OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES ................................................... 13

ADICIÓN Y SUSTRACCION ............................................................................................... 13

LA MULTIPLICACIÓN ......................................................................................................... 19

MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 1000,20, 30, … 200,300… .............................................. 23

MULTIPLICACIONES POR 2 Y DE 3 CIFRAS ................................................................... 25

DIVISIÓN POR UNA, DOS Y TRES O MAS CIFRAS ........................................................ 29

PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS ..................................................................... 33

UNIDAD Nº 2 .......................................................................................................................... 42

RELACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES ................................................................. 42

LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 43

EL DOBLE Y EL CUADRADO DE UN NÚMERO .................................................................. 44

TRIPLE Y CUBO DE UN NÚMERO ....................................................................................... 47

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD ............................................................................................. 50

MULTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO ...................................................................... 54

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS ................................... 58

MINIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR CON MÚLTIPLOS, DIVISORES Y/O DESCOMPOSICIÓN ....................................................................................................... 61

UNIDAD Nº 3 .......................................................................................................................... 66

CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS ................ 66


NÚMEROS FRACCIONARIOS ............................................................................................... 69

ORDEN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES ..................................................................... 75

FRACCIÓN DE UN NÚMERO ................................................................................................ 79

FRACCIONES EQUIVALENTES ............................................................................................ 83

OPERACIONES CON FRACCIONARIOS .............................................................................. 86

UNIDAD Nº 4 .......................................................................................................................... 95

NÚMEROS DECIMALES, RELACIONES Y OPERACIONES ................................................ 95


LECTURA, ORDEN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES .................................. 98

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES .................................................................. 104

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ............................................................................................. 104

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES ............................................................. 111

DIVISIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES .................................................................... 114

PROBLEMAS Y EJERCICIOS COMBINADOS CON NÚMEROS DECIMALES. ................. 118

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 125

WEBGRAFIA ........................................................................................................................ 125


PGF03-R03

INTRODUCCIÓN

Hoy en día las matemáticas la utilizamos en la vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar la abundante información que nos llega. Pero su uso va mucho más allá: en prácticamente todas las ramas del saber humano se recurre a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracias a los computadores, las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, de modo que están en la base de las ingenierías, de las tecnologías más avanzadas, como las de los vuelos espaciales, de las modernas técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía axial computadorizada, de la meteorología, de los estudios financieros, de la ingeniería genética, etc. Las matemáticas tienen, desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación intelectual de la juventud e involucran lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de comprender lo esencial. Lo más importante de la Matemática no es solo la simple aritmética del día a día, sino el desarrollo del razonamiento. Gran parte de la Matemática se basa en lógica deductiva. Debemos ser capaces de plantear un problema en pasos lógicos y resolver cada paso usando técnicas y teoremas que muchas veces son el resultado de años de aprendizaje. Por lo tanto, el desarrollo que genera el resolver problemas matemáticos puede ser utilizado en muchas otras áreas del conocimiento y de nuestras vidas, estamos seguros, que todo lo que aprenderás en este módulo, te servirá para resolver situaciones de la vida diaria que te plantea la sociedad.

COMITÉ DE MATEMÁTICAS


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UNIDAD Nº 1

LOS NÚMEROS NATURALES

PROPÓSITO: Comprender y describir la importancia de los números naturales, sus

operaciones y la aplicación en diferentes contextos de la vida cotidiana.


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LECTURA AFECTIVA

Felipe, pequeño e inquieto niño, quería valerse por sí solo y hacer él

mismo las compras en el mercado. El único inconveniente que

tenía era su poca habilidad en realizar las operaciones. Su

padre, quien tenía gran experiencia en estas tareas, le dijo:

-No puedes ir a hacer las compras porque necesitas saber sumar,

restar, multiplicar y dividir. Como no has aprendidio bien estas

operaciones te verás en dificultades para rectificar las cuentas.

Sin embargo, Felipe, quien nunca temía a los desafíos intelectuales, repuso:

-Papi, ¿cómo puedo aprender si no me permites asumir mis propias responsabilidades? Te

propongo que me permitas visitar al tío Esteban este fin de semana, así puedo ayudarle con

la tienda y practicar las operaciones.

-Muy bien, alista las cosas que vas a llevar –contestó el padre- Toma este billete de dos mil

pesos y ve a esperar el autobús antes de que se haga tarde. El pasaje cuesta $950, no

olvides pedir el cambio. Cuando llegues a la casa por favor me llamas, y dale mis saludos a

los tíos.

Felipe tomó sus cosas y salió emocionado a esperar el bus que lo llevaría a la casa de su tío.

A la orilla de la carretera esperó por más de 30 minutos hasta que por fin apareció el carro

lleno de canastos en la parte superior.

Mientras viajaba, Felipe miró la lista que su padre le entegó.

Después de un viaje de veinte minutos, llegó al paradero que quedaba justo al frente de la

casa. Se bajó y corrió a abrazar a su tío que lo esperaba en la puerta.


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-¡Hola tío! Saludos te envía mi papi. Voy a ayudarte en la tienda hoy y mañana. –Dijo muy

orgulloso Felipe.

-¡Bueno hijo, cálmate!, ve a saludar a tu tía, tomas algo, llamas para avisar que llegaste y

luego vienes –Respondió Esteban.

El tío Esteban le explicó a Felipe que para hacer cuentas en la tienda empleaba

frecuentemente la multiplicación; así que Felipe decidió estudiarla un poco...

¿Qué te parece si haces lo mismo?

Explica con tus palabras la importancia que tiene el conocimiento de los números y la

utilidad que prestan en nuestra vida cotidiana.

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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Desde la antigüedad el hombre ha inventado métodos para poder contar las cosas. los

romanos utilizaron algunas letras mayúsculas del alfabeto latino (I, V, X, L, C, D, M) para

representar números.

Nosotros representamos los números mediante unos símbolos o signos denominados cifras.

Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, que

también se llaman dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos.

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN

Un Sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y

expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene DOS características

fundamentales: es decimal y posicional.

1. DECIMAL, porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1

unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior y a la inversa

10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato superior. Cuando


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en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con la cifra cero. Por

ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a una unidad de mil.

Se denomina base de un Sistema de Numeración al número de unidades de un orden inferior

que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Nuestro Sistema de Numeración

es decimal, por tanto, de base diez. El Sistema decimal de numeración ha sido usado por la

humanidad desde tiempos muy remotos porque para contar cosas el hombre siempre ha

empleado los diez dedos de las manos

Unidades (U)

Decenas (D) = 10 U

Centenas (C) = 10 D

Unidades de mil (UM) = 10 C

Decenas de mil(DM) = 10 UM

Centenas de mil (CM)

= 10 DM

Unidades de millón (UM1) = 10 CM

Decenas de millón (DM1) = 10 UM1

Centenas de millón (CM1) = 10 DM1

Unidades de mil de millón (UMM)

= 10 CM1

Decenas de mil de millón (DMM)

= 10 UMM

Centenas de mil de millón (CMM)

= 10 DMM

Unidades de billón = 10 CMM


PGF03-R03

2. POSICIONAL, ´Porque el valor que representa cada cifra depende de la posición que

ocupa dentro del número. Por ejemplo en el número 853.963 aparece dos veces la cifra

«tres» y tiene distinto valor dependiendo de su posición dentro del número. Contando de

derecha a izquierda el primer tres representa las unidades y equivale, por lo tanto, a tres

unidades. En cambio el segundo tres representa las unidades de mil y equivale, por lo tanto,

a tres mil unidades.

El primer elemento es el número 0

No tiene un último elemento

Cada número después del cero se obtiene sumando uno al anterior

Así se representa el conjunto de los números naturales: N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…,

n,…}

Observemos con atención los siguientes

números, cada estudiante representa la

posición que ocupa cada uno de ellos: Veamos

305.982 = Trescientos cinco mil, novecientos ochenta y dos.

6.456.872 = Seis millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, ochocientos setenta y dos.

2”.256.320.456.789= Dos billones doscientos cincuenta y seis mil trescientos veinte

millones cuatrocientos cincuenta y seis mil setecientos ochenta y nueve. Ahora completa la

tabla, teniendo en cuenta su valor posicional y léelo mentalmente.


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45.789.540

356.830.432

435.100.004

Seis billones trescientos dos mil cuatrocientos cinco millones

novecientos treinta y dos mil cuatrocientos ocho

Tres billones ciento seis mil novecientos seis millones ciento

diez mil setecientos tres.

Noventa y cinco millones setecientos cuarenta mil ciento

veintiuno

1. Escribe con cifras y completa hasta unidad de billón

Dos billones trescientos seis mil

…………..………………….…………..………………………………………

…………………………………………………………………………….......

………………………………………………………

-----------------------

Cuatro billones cuatrocientos tres mil

………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………

-----------------------

Un billón doscientos cuarenta

……………………………………………………………………… -----------------------


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……………………………………………………………………

………………………………………………………………………

Seis billones seiscientos …

………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………

-----------------------

2. Utiliza puntos para separar los siguientes números correctamente:

a. 34567891234 ---------------------------------------------------------

b. 56743217890 ---------------------------------------------------------

c. 5643278065432 ---------------------------------------------------------

d. 3456897612345 --------------------------------------------------------

3. Escribe cada número en forma desarrollada. Ejemplo:

2”.456.486.789.345=2”000.000.000.000+ 400.000.000.000+ 50.000.000.000+

6.000.000.000 + 400.000.000 +80.000.000 +6.000.000 +700.000+80.000

+9.000+ 300+40 +5

A.3”.456.567.987.120

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

B.5”.973.098.567.987_________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________


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C.9”.641.345.076.349

______________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

D.1”.087.564.876.912

__________________________________________________________________________

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4. Elabora 13 tarjetas en cartulinas de 10x10 cm y en cada una de ellas escriba un número,

luego forma números con 13 cifras y escríbelos en el cuaderno

1. Construye cada número, léelo y escríbelo correctamente

a) 9UMILLON - 4B -6UDE MIL MILLON- 4 DMIL MILLON- 3 D-

6UMIL- 5C- 3CMILLON

b) 4U- 6UM- 3U DE MIL DE MILLÓN- 4UMILLON- 3B- 7D- 5CMIL DE

MILLÓN

2. Compara escribiendo el signo >, < 0 = según corresponda.

a. 4” 789.682. 789.654 -------------------- 4”.897.345.934. 234

b. 3” 456.987.654.910 ---------------------- 3”.456.987.654.109

c. 2” 457.981.236.943 ---------------------- 2”.754.189.632.349

d. 1”.456.987.321.456 ---------------------- 5”.654.321.789.543


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LAS OPERACIONES CON LOS NÚMEROS NATURALES

ADICIÓN Y SUSTRACCION

SITUACIONES ADITIVAS

Se llaman situaciones aditivas aquellas situaciones que nos

conducen a una suma o una resta. Por ejemplo agrupar,

agregar, juntar, reunir, comparar, suprimir, avanzar,

retroceder.

ALGORITMO DE LA ADICIÓN

Para sumar números naturales debes colocar las unidades del mismo orden, una debajo de

la otra: unidades debajo de las unidades; decenas debajo de las decenas, etc., y empezar a

sumar por las unidades.

ALGORITMO DE LA SUSTRACCIÓN

Para restar dos cantidades, debes tener presente que las unidades se restan de las

unidades, las decenas se restan de las decenas, las centenas de las centenas, y así

sucesivamente. Si el digito del

minuendo es menor que el digito correspondiente del sustraendo, se debe recurrir a la unidad

del orden inmediatamente superior, con el fin de descomponerla en magnitudes de dicho

orden.

Para probar la sustracción se suman el sustraendo con la diferencia y se obtiene el

minuendo.


PGF03-R03

Ejemplos:

5.676.820

+ 491.327

Se suman las unidades: 0+7=7

Se suman las decenas: 2+2=4

Se suman las centenas: 8+3=11. Se

escribe 1 y se lleva 1 a las unidades

de millar.

Se suman las unidades de millar,

incluyendo la que se llevo: 6+1+1=8.

Se suman las decenas de millar:

7+9=16. Se escribe 6 y se lleva 1 a

las centenas de millar.

Se suman las centenas de millón

incluyendo la que se llevó: 1+4+6=11.

Se escribe 1 y se lleva 1 a las

unidades de millón. Se suman las

unidades de millón: 1+5=6.

Restar 128.249 de 2.676.543

Solución:


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Prueba

1 1 1

2. 6 7 6. 5 4 3

- 1 2 8. 2 4 9

2. 5 4 8. 2 9 4

Se restan las unidades: como 3<9, se cambia

una decena por unidades. 13-9=4. Se escribe

4.

Se restan las decenas descontando la que se

cambió. Como 3<4: se cambia una centena

13-4=9. Se escribe 9.

Se restan las centenas descontando la que se

cambió. 4-2=2, se escribe 2 en la diferencia.

Se restan las unidades de millar. Como 6<8,

se cambia una decena de millar, 16-8=8. Se

escribe 8 en la diferencia.

Se restan las decenas de millar, descontando

la que se cambió. 6-2=4. Se escribe 4 en la

diferencia.

Se restan las centenas de millar: 7-2=5, se

escribe 5.

Se restan las unidades de millón: 2 es 2.

1. Lee cada enunciado e inventa la pregunta para que se pueda resolver el problema

sumando o restando.


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A) Luis tiene $ 3600 para hacer un viaje al

centro……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

Pregunta: _________________________________________

B) Un grupo de 24 estudiantes compró 543.689 aros

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

Pregunta: _________________________________________

C) En una corporación de ahorro y crédito muestran en sus ingresos valor de

$4.456.789.987.543

y……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

………………………………………………..

Pregunta: ________________________________________________

2. Encuentra el valor de cada problema

A. ¿Cuántas veces se puede restar 3 de 36, de tal manera que la diferencia al final sea

cero? .............. veces. cuál es el cociente de dividir 36 entre 3? ………………………...

B. En el parqueadero hay 10 vehículos. entre automóviles y motocicletas se completan 36

ruedas. cuántos automóviles y motocicletas

hay.........................................................................................................

C. La suma de dos números es 3814. si uno de los números es 1929, ¿cuál es el otro

sumando? ------------ ---------- --------------


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D. La diferencia entre 9.567.893.452.215 y 345.789.076.947 se suman la diferencia entre

3452716 y 5678794. ¿cuál es la suma?

-------- --------- ----------

-------- --------- ------------

--------- -------- ------------

E. ¿Cuánto costó un artículo que al venderlo en $12517 dejó una pérdida de $1380?

…………………………………………………………..

3. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno , reemplazando los valores por cada letra A= 2.254.819.879 B= 59.823 .625.895 C= 458.368.200.149

D= 928.457 421.567 E= 458.632.584.586 F= 4 5 6 .5 8 9.1 2 3.5 0 8 G= 8 9 5.4 5 6.3 6 9.7 8 9 H= 5 6 7.8 9 6.3 9 4.8 5 7

1. A+B+C+H 2. G-F 3. C+E+F 4. D-C 5. B+D+F 6. F-B

3. Lee atentamente y selecciona la respuesta correcta 1.Si X= 12.890 y Z= 345.098 entonces X + Z es a) 357.988 b) 347.988 c) 367.898 d) 357.898 2 En la sustracción 4.387.230 – X el valor que debe tener X para que el residuo sea 4.387.000 a) 4.387.230 b) 387.320 c) 230


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3 Considera A=26.589, entonces A*10000 es igual a

a) 2655890000 b) 2006508900 c) 0,026589 d) Ninguna de las anteriores

La siguiente tabla muestra la producción en unidades de una fábrica de repuestos durante

una semana. Calcula los totales indicados. Realiza las operaciones

días tuercas tornillos remaches totales

lunes 18767 436678 89789

martes 543203 456698 764107

miércoles 234425 675236 54372

jueves 4567 97 343114 567128

viernes 6789109 3456280 453121

sábado 456787 6789987117 4567136

domingo 456109 657206 678142

totales

1. ¿Qué día hubo mayor producción?

.....................................................................................................

2. ¿De qué artículo hubo mayor producción?

.................................................................................

3. ¿Cuánto más de producción hubo el lunes que el domingo? ............................................

4. ¿Cuánto menos de producción hubo el lunes que el sábado? .........................................

5. Ordena de mayor a menor los días según hayan sido las ganancias.


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6. ………….. , …………. , …………. , …………. , ……………… , ……………..

, ………………

7. Ordena de menor a mayor los productos según su producción.

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

LA MULTIPLICACIÓN

La multiplicación es una operación que facilita los cálculos

cuando se va a sumar cantidades iguales.

Por ejemplo, si se sabe que una caja contiene 30 botellas, para

calcular la cantidad de botellas que hay en 27 cajas, podemos

proceder multiplicando 27 x 30:__________

R/ En 27 cajas hay ________________ botellas

Calcula mentalmente los siguientes productos:

3 x 5 6 x 4 6 x 3 3 x 8 6 x 1 8 x 6


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8 x 3 7 x 3 9 x 4 8 x 3 4 x 5 2 x 5

1. Encuentra el número que cumple con la condición dada.

a) Soy 3 veces 40____________________

b) La edad de Martha es el número correspondiente al doble de 20________

c) Soy el doble de 80, luego el triple ___________

d) Soy el triple de 49 ___________________

e) El número es igual al doble de 148 más el quíntuple de 2______________________

f) Soy el séxtuple de 9 x2_____________________

g) Si el cuádruple de un número es 200 ¿Cuál es el número?_______

2. Expresa en forma de multiplicación y calcula

a.25 +25 + 25+ 25+ 25 =

b.38 +38 +38 +38+38 =

c.456 +456 +456 =

d.32 +32 +32 +32 +32 +32

e. El número 67 sumado 168 veces

f. El número 3.406 sumado 345 veces

3 Realiza estas operaciones. Ten en cuenta la prioridad de la multiplicación a.8 x 5 - 3 x 2 = b.2 x 4 + 4 x 6 - 3 = c.9 x 6 - 3 = d.7 x 4 + 3 x 6 - 3 = e.5 x 12 - 2 x 7 - 3 = f.8 x 9 - 5 x 7 + 8 = 4. Calcula las siguientes operaciones


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a.135 x ( 12 + 7 ) = b.330 x ( 29 - 15 ) = c.446 x ( 20 + 15 ) = d.8.456 x ( 56 + 16 ) = e. 34.568 x ( 234 + 35 ) 5. Selecciona la respuesta correcta ; 1.Al tener M = 34.567 y P = 10.000 el producto M*P equivale a

a) 3,4567 b) 340.567 c) 345.670.000 d) Ninguna de las anteriores

2.Supongamos que M= 12 entonces M por 10.000 es igual a

a) 196.000 b) 284.000 c) 372.000 d) 120.000

3. La notación desarrollada 5 * 1000 + 7 * 10000 + 6 * 1000000 + 3 * 10 corresponde a:

a) 6.075.003 b) 5.760.030 c) 6.075.030 d) 6.750.030

4.Si P = 45.980 y Q= 34.900 entonces P + Q – P + 2 es :

a) 45.980 b) 34.900 c) 45.982 d) 34.902

5.Teniendo los mismos valores P y Q anteriores, ¿qué resultado da 2P + 3Q – 23.800?

a) 172.680 b) 172.860 c) 173.860 d) 196.660

6.Calcula el número que resulta después de seguir la cadena de operaciones.


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nº de inicio: 48 X 2 nº de inicio: 14 x ----

= x 3 = 28 x -----

= X 8 = 140 x 8

= + 31 = X2

= X 5 = X5

= + 12 = + 12

= X3 = : 3

= x 6 = x 2

= - 8 = X 8

= X4 = + 4

= =

Resuelve los siguientes problemas:

1. Juan José compra cinco paquetes de gusanitos. Cada paquete cuesta $200¿Cuánto pagó?

2. Un saco de harina pesa doce kilos. ¿Cuántos kilos pesarán un camión con ocho sacos de harina?

3. Un día tiene veinticuatro horas. ¿Cuántas horas tendrán una semana?

4. El libro de la isla del tesoro tiene ciento noventa y dos páginas. ¿Cuántas páginas tendrán cinco libros de la isla del tesoro?

5. En una gasolinera hay cuatro tanques de gasolina. Si cada tanque quince mil trescientos litros. ¿Cuántos litros de gasolina hay en total?


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MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 1000,20, 30, … 200,300…

Para multiplicar un número por 10, 100 1000,20, 30, … realizamos la

operación por el número diferente de cero y agregamos el número de ceros que tenga el

factor.

Si recuerdas cómo multiplicamos dos factores cuando uno de

ellos tiene un dígito, verás qué fácil multiplicamos por números como 60, 700, 9000.

327 x 80 = ?


PGF03-R03

Resuelve mentalmente :

356 x 10= 567x 100= 234x 10=

368 x100= 67x 30= 289x20=

78 x 50= 687x20= 45 x10=

981x 300= 45 x 100= 23x6000=

234x1000= 234x200= 47x700=

98 x1000= 13x100= 19x10=

Resuelve los problemas

1. En una cafetería gastan cincuenta y dos litros de leche al día. Si cada litro cuesta 1.000.

¿Cuánto dinero gastan al día por el consumo de leche?

2. Un tren transporta 80 contenedores. Si cada contenedor pesa mil trescientos kilos

¿Cuántos kilos transporta?

3. Un barco gasta cuatrocientos litros de gasolina en hacer una travesía. Cada litro de

gasolina cuesta $ 1.250. ¿Cuánto dinero cuesta hacer la travesía?


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MULTIPLICACIONES POR 2 Y DE 3 CIFRAS

La multiplicación es una suma reiterada, sumamos el primer

número consigo mismo de forma que interviene de sumando

tantas veces como indica el segundo número.

Los números que se multiplican se llaman factores,

(multiplicando, multiplicador) el resultado de la multiplicación

se llama producto.

La Dra. Fernández, una hacendada, ordenó 36

cajas de herrajes.

Cada caja tiene 2.144 herrajes. ¿Cuántos herrajes pidió?.

Para averiguarlo multiplicamos:

2.114 x 36


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La Dra. Fernández pidió 7.7184 herrajes.

1.Teniendo en cuenta el proceso para multiplicar , resuelve en tu cuaderno las siguientes

multiplicaciones.

345.765 37. 784 159.387

x 48_ __x 96 x 612

234.986

__x695

Multiplicamos por 6:

2.144 x 36

12.864

Multiplicamos por 30:

2.144 x 36

12864 6432

Sumamos:

144 x 36

12864 +6432_

7.7184


PGF03-R03

2.Lee cada problema , subraya las palabras clave y resuelve loas siguientes problemas.

Hay 53.267 cajas de libros con 25 libros en cada caja. ¿Cuántos libros hay en total?

♣ Empaqué 1.325 pares de zapatos en un dia. ¿Cuántos pares empaqué en 365 días?

♣ Una familia de 6 personas permanecerá 4 días en un hotel por un valor de

$ 1.536.000. ¿Cuánto paga cada persona en total?. ¿Cuánto paga cada persona

diariamente?

♣ Un año tiene 365 días. Juan Simón cumplió 12 años. ¿Cuántos días ha vivido?

Averigua ¿ Cuántos días de vida tienes ?

♣ Un par de zapatos cuesta $ 139.000. ¿Cuánto dinero recolectan en el almacén

Panamá si venden 567 pares en un mes ?

♣ Sofía tiene 10 billetes de $20.000, 6 billetes de $ 50.000 y 9 billetes de $ 10.000.

¿Cuánto dinero tiene?Si cancela una deuda por valor de $298.560. ¿ Cuánto dinero le

sobra ?


PGF03-R03

Resuelve los problemasen tu cuaderno :

1. Un camión puede transportar una carga de doce mil quinientos kilos de cemento. ¿Cuántos kilos de cemento transportará en catorce viajes?

2. La pista de atletismo del estadio mide dos mil quinientos metros. ¿Cuántos metros correrá una persona si da 28 vueltas a la pista?

3. El recorrido del bus del colegio haciendo la ruta de Milán es de treinta y dos kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre cada día y cada mes si hace dos viajes?

4. Un pastelero hace cuarenta y cinco pastelitos de chocolate a la hora. Si trabaja ocho horas diarias ¿Cuántos pastelitos hace en un día? ¿Cuántos pastelitos hacen en un mes, en un año?

5. Un trabajador gana todos los días, 6 dólares, averigua el precio del dólar y averigua cuánto dinero gana en pesos en un mes. En un año

6. En una tienda de ropa una camiseta tiene un costo de $ 23.567: Si venden 654 camisetas en un mes ¿Cuánto dinero venden por concepto de camisetas?


PGF03-R03

DIVISIÓN POR UNA, DOS Y TRES O MAS CIFRAS

La división es la operación inversa de la multiplicación. Dividendo: divisor = cociente

divisor · cociente = Dividendo

Dividir es hallar el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.

La división exacta consiste en hallar el factor desconocido en una multiplicación de dos

factores.

9 x __ = 36 es la división 36 9 = __

La división inexacta tiene el residuo diferente de cero.

Prueba :Dividendo = Divisor x Cociente + Residuo

Para realizar divisiones por dos y tres o más cifras se realiza el mismo procedimiento

Ejemplo:

2954 |27___

Como el divisor tiene dos cifras, separo dos cifras en el dividendo (izquierda a derecha) o sea 29 colocando además una coma en la parte superior derecha del 9.

29’54 |27___


PGF03-R03

¿Cuántas veces cabe 27 en 29? Esto es lo mismo que 2 en 2 o sea 1 (la respuesta en estos casos no siempre es acertada, requiere práctica, cálculo mental y otros cálculos). Este 1 lo coloco en el cociente y será la primera cifra de izquierda a derecha del resultado.

Queda finalmente en el cociente el número 2.

29’54 |27___

2 1

Se baja la siguiente cifra del dividendo o sea el 5; se coloca una coma en su parte superior derecha y este forma con el 2 que quedó del paso anterior el número 25.

29’5’4 |27___

2 5 1

¿Cuántas veces cabe 27 entre 25? Ninguna, se escribe entonces cero (0) en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividendo con una coma como en los casos anteriores, quedando en la parte inferior del dividendo, el número 254.

29’54’ |27___

2 5 4 10

Se plantea ahora otra pregunta: ¿Cuántas veces cabe 27 en 254? La respuesta es aproximadamente lo que cabe 2 en 25, pero no puede ser un número mayor o igual que 10, veamos que pasa con 9.

= 63, se va a la parte inferior del dividendo y de 4 se quita 3, quedando como resultado

como resultado 1.

29’5’4’ |27___

2 5 4 109

1 1

Como el número 11 es menor que 27 la división a terminado y el número 9 es la respuesta al último interrogante.


PGF03-R03

Finalmente el resultado de la división es 109 con un residuo igual a 11.

1.Completa mentalmente el número que hace falta en cada operación :

20 5 = __ porque __ x __ = __

32 8 = __ porque __ x __ = __

42 7 = __ porque __ x __ = __

72 8 = __ porque __ x __ = __

63 9 = __ porque __ x __ = __

2.Marca con una X la respuesta correcta.

El número que multiplicado

por 6 da 24 es:

4 6 12


por 8 da 32 es:

4 24 9


por 3 da 21 es:

8 7 63


por 4 da 16 es:

8 12 4

3.Realiza las divisiones en tu cuaderno y escribe si es exacta o inexacta.

64.789 2 567.063 36 4. 986.123 342

4.Completa cada división y luego completa la tabla.

Dividendo Divisor Cociente Residuo

634.596 2

9.451.236 64

7.935.651 125

8.541.678 3.496


PGF03-R03

5. Resuelve los problemas

a. Juan pagó $1’456.786 por 4 cuadros iguales. ¿Cuál es el precio de un cuadro?

b.72 huevos de gallina pesan aproximadamente 12.096 gramos. ¿Cuánto pesa un huevo de

gallina?

c. En una fiesta se reparten trescientos doce bombones entre las veintiséis asistentes. ¿Cuántos bombones le corresponden a cada una? d. En una fábrica se producen durante un mes 1.456.789. Dulces; si se quieren formar 4.867 paquetes ¿Cuántos dulces quedarán en cada paquete? e. Si van trescientas treinta personas de excursión y cancelan 83.087.620 en total ¿Cuánto canceló cada persona?

6.Seleciona la respuesta correcta en cada caso

1.Al dividir 45.900.765 entre 5 resulta … a) 9.180.153 b) 9.810.153 c) 8.180.153 d) 8.180.135 2. Si tenemos V=40.000 y T=100 entonces V : T es a) 400 b) 40 c) 4000 d) 4 3¿Por cuánto se debe dividir 120.000 para que el resultado sea 2.400? a) 5 b) 500 c) 50 d) 5000 4. La operación combinada 45*100 + 45:9 – 230 tiene como resultado

a) 4.725 b) 4.752 c) 4.275 d) 4.257


PGF03-R03

1. Escribe verdadero o falso a cada resultado.

a. 345.567.890 entre 678 es igual a 509.687

b. 567.234.123 entre 123 es igual a 4.611.659

c. 5.894.123.456.789.entre 5.678 es igual a 103.806.387

PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS

Sin duda alguna y casi de manera universal y como una aplicación de las operaciones está la resolución de problemas, considerando como una excelente alternativa para aprender matemáticas; un problema es la situación que nos hace pensar para identificar el camino que debemos seguir en la solución de problemas planteados y tomar decisiones que nos lleven a dar una respuesta acertada.

Lee cada problema, identifica las palabras clave, el procedimiento y la respuesta en cada caso. En una fábrica se producen 24290 jabones cada día y se trabajan 5 días en la semana 1. Al finalizar una semana, el número total de jabones que producirá la fábrica es A. 121.450 jabones B. 19.050 jabones C. 15.450 jabones D. 1.550 jabones 2. Si se empaca la producción de un día en estuches de 4 jabones cada uno. El número de estuches que se utilizarán será A. 3036 estuches y no sobran jabones B. 32036 estuches y sobran 2 jabones


PGF03-R03

C. 3036 estuches y no sobran jabones D. 6072 estuches y sobran 2 jabones

Lee cada problema, identifica la operación, realiza el procedimiento y la respuesta en cada

caso.

1. Las siguientes situaciones las debe resolver Juan Pablo pues él trabaja en un

supermercado haciendo los mandados:

Ese día era de quincena y Juan Pablo esperaba con ansias su cheque de $160.530,

para poder llevar un mercado a su casa de 3 kilos de papa, cada uno con un costo de

$1853, 10 panes de $250, cada uno , dos bolsas de leche a $ 1800 cada una, 2 kilos

de fríjol, cada uno con un valor de $5.000. Juan Pablo necesitaba saber si su cheque

le alcanza y si le sobra para repartir el resto del dinero entre él y sus 12 hermanos.

¿Por cuánto le salió la cuenta en el supermercado, le alcanzó el cheque y cuánto le

corresponde a cada hermano y a él?

Juan Pablo recibe un pedido de 495.678 huevos y debe organizarlos en docenas

¿Cuántas cajas de una docena pueden llenarse?

2.Solucióna los problemas: A. La suma de tres números es 2340, el primer sumando es 750, el segundo es 590. ¿Cuál es el tercer sumando? B. Si Claudia tuviera 12 años más, tendría 40, si Mauricio tuviera 15 años menos tendría 15 ¿Quién es menor? C. Ana tiene 12 años y su padre 38. ¿Qué edad tenía el padre cuando Ana nació? D. Se compra una mesa en $124300. ¿En cuánto debe venderse, si se le quiere ganar $18.200? E .Un padre tiene 4 veces la edad de su hijo. Si el padre tiene 44 años, ¿cuántos tiene su hijo?


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F. Las gallinas del galpón HUEVO FRESCO pusieron en un mes 7.658 huevos. En el siguiente mes pusieron 8.314 y en el tercer mes 936 huevos más que el primer mes. ¿Cuántos huevos pusieron las gallinas en los tres meses? G. El organizador de los juegos intercolegiados necesita 328 camisetas para los integrantes de los equipos, las camisetas las venden en paquetes de 6, ¿cuántos paquetes de camisetas debe comprar? 3.Las preguntas que aparecen a continuación pueden tener una o dos respuestas correctas. Márcalas con (x). 1. Por ganar el concurso de lectura, los 38 estudiantes de cuarto grado fueron de paseo a un centro recreativo. Por la entrada de los niños en la piscina se pagó $171.000. Dos estudiantes no tenían dinero para pagar su entrada, entonces los demás decidieron aportar para que ellos entraran. ¿Cuánto tuvo que pagar cada estudiante? a. $5.000, porque esa cantidad se paga, generalmente, por usar una piscina. b. $4.500, porque sólo aportaron 36 de los 38 estudiantes de cuarto grado. c. $4.100, porque 4.100 x 36 es una cantidad muy próxima a 145.800. d. $4.750, porque éste es el cociente que se obtiene al dividir 171.000 entre 36. 2. El director de curso pagó $4.800 por cada uno de los dos peajes que hay de ida y regreso, $4.500 de entrada a piscina y $13.950 de almuerzo y algunos refrescos. Se puede afirmar que: a. Lo gastado por el director asciende a $40.000 porque los peajes costaron cerca de $20.000. b. El director gastó $50.000 porque pagó varias cosas. c. Lo gastado por el director fue $27.050. d. El director pagó menos de $50.000, porque por piscina, almuerzo y refrescos invirtió sólo $18.450. 3. Si del colegio salieron a las 6:45 de la mañana y regresaron a las 5:30 de la tarde, el tiempo, en minutos, que el grupo estuvo fuera del colegio fue: a. 615 minutos b. 660 minutos c. 630 minutos d. 645 minutos 4. Si el almuerzo tenía un costo de $5.750 y los 38 estudiantes que fueron lo pagaron, el dinero que recibió el centro recreativo por ese concepto fue: a. Menos de $220.000, porque se pagó menos de $5.800 por un almuerzo. b. Más de $235.000, porque el costo de un almuerzo está muy cerca de $6.000. c. $230.000, porque 230.000 = 5.750 x 40. d. Más de $230.000, porque 5.750 x 40 > 230.000. 5. ¿Le alcanzan $10.000 a un estudiante para pagar su almuerzo y la entrada en la piscina? a. No, porque la entrada en la piscina cuesta más de $4.000. b. Sí, y le sobran $200, porque el almuerzo y la entrada en la piscina le cuestan $9.800. c. No, porque las dos cosas cuestan $10.250. d. Sí y le sobran $500.


PGF03-R03

A.Resuelve los problemas :

1. Simón debe transportar 3.456.778 kilogramos de papas de un lugar a otro. Usa un

canasto y hace con él 13 viajes ¿Calcula cuántos kilogramos lleva cada vez

aproximadamente?

2. Se compró un terreno en $109. 200.456. Se paga en 24 cuotas mensuales.

a) ¿A cuánto asciende cada cuota?

b) Si se han pagado 8 cuotas, ¿cuánto se debe todavía?

3. Una biblioteca de 245. 682 libros deben acomodarse en 108

estantes iguales. ¿Cuántos libros tiene cada estante?

Soluciona ejercicios y problemas que requieran el uso de los números naturales, utilizando los conceptos vistos y planteando diferentes estrategias. La siguiente es una tabla que ilustra las tarifas de dos parques de diversiones


PGF03-R03

1. En la expresión 1 400 + 500x, la x representa A. el número de boletas que una persona compró para utilizar las atracciones en el parque Locura B. el número de personas que entraron al parque Locura C. el número de boletas que una persona compró para utilizar las atracciones en el parque Impacto D. el número de personas que entraron al parque Impacto 2. Recuerda que los números naturales están formados por los números dígitos y éstos tienen una ubicación de acuerdo a su valor posicional, el número 3.894.234.569.564 escrito en letras correctamente es: A. Tres billones ochocientos cuarenta y cuatro millones doscientos quinientos sesenta mil. B. Tres billones ochocientos cuarenta y cuatro millones doscientos quinientos sesenta mil. C. Tres billones ochocientos noventa y cuatro mil millones doscientos treinta y cuatro millones quinientos sesenta y nueve mil quinientos sesenta y cuatro. D. Tres billones ochocientos noventa y cuatro mil doscientos treinta y cuatro millones quinientos sesenta y nueve mil quinientos sesenta y cuatro. En la encuesta realizada, se obtuvieron los resultados que aparecen representados en la siguiente tabla:

Usa la tabla anterior para responder las preguntas 3 y 4 3. El total de estudiantes que participó en la encuesta fue A. 12 B. 15


PGF03-R03

C. 30 D. 72 4. Al comparar el número de estudiantes que prefieren cada programa, es correcto decir que A. el número de estudiantes que prefieren dibujos animados es mayor que el número de estudiantes que prefieren concursos B. el número de estudiantes que prefieren películas es mayor que el número de estudiantes que prefieren deportes C. el número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el número de estudiantes que prefieren películas D. el número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el número de estudiantes que prefieren deportes En el siguiente dibujo se puede observar el peso en kilos, de Carlos cuando se subió a la báscula

5. El peso de Carlos se encuentra entre A. 50 kilos y 54 kilos B. 47 kilos y 50 kilos C. 45 kilos y 47 kilos D. 55 kilos y 57 kilos 6. La propiedad que consiste en cancelar un número se denomina: A. asociativa. B. Conmutativa. C. Distributiva D. Anulativa 7 .Con el balde lleno de agua se llenan 5 jarras, como la que se muestra en el dibujo y con cada una de estas jarras se llenan 4 vasos, ¿cuántos vasos se pueden llenar con el balde de agua? A. 4


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B. 5 C. 9 D. 20

Hagamos cuentas en el colegio: Responde las preguntas 8, 9, 10. y 11 de acuerdo con la siguiente información Un padre y /o madre de familia paga por concepto de pensión $ 179.000, de transporte $69.000, por concepto de almuerzos $ 90.000 y por computadores $ 13.000. 8. ¿Cuánto dinero se gasta aproximadamente en sólo éstos gastos? A. 351.000 B. 347.000 C. 453.000 D. 234.000 9. Juan José lleva 68.000 para comprar 15 vales del almuerzo, si cada almuerzo cuesta $ 4.500 ¿Le falta o le sobra dinero? A. No le alcanza el dinero, le faltan $1.000 B. Le alcanza el dinero y le sobran $1.000 c. Le alcanza el dinero y le sobran $500. D: La alcanza el dinero y no le sobra. 10. Mercedes compró 13 Kilos de carne, si cada uno cuesta $ 12.500 y canceló con 4 billetes de $ 50.000 ¿Cuánto dinero le devolvieron? A. Le devolvieron $ 47.000 B. La devolvieron 50.000 c. Le devolvieron $37.500 D. Le devolvieron $ 56.000 11. En el colegio se vendió en un mes 3. 567.987: ¿Cuál es el promedio de venta diario? Ten en cuenta que un mes tiene 30 días.


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A. $ 123.678 B. $ 118.902 C. $ 120.435 D. $ 118.904 12. La adición y la multiplicación cumplen con la propiedad conmutativa, modulativa y asociativa, por lo tanto podemos afirmar que: A. el módulo de la suma es cero y el módulo de la multiplicación es uno. B. La propiedad asociativa no existe en la multiplicación. C. La propiedad conmutativa consiste en agrupar los sumandos o factores. D. Una propiedad es una suma abreviada. 13. La expresión equivalente al número 2”.456.486.789.345 es A. 2”000.000.000.000+ 400.000.000.000+ 50.000.000.000+ 6.000.000.000 + 400.000.000 +80.000.000 +6.000.000 +700.000+80.000 +9.000+ 300+40 +5 B. 2”000.000.000.000+ 50.000.000.000+ 6.000.000.000 + 400.000.000 +80.000.000 +700.000+80.000 +9.000+ 300+40 +5 C. 2”000.000.000.000+ 400.000.000.000+ 50.000.000.000+ 6.000.000.000 +700.000+80.000 +9.000+ 300+40 +5 D.2”000.000.000.000+400.000.000.000+50.000.000.000+6.000.000 +700.000+80.000 +9.000+ 300+40 +5 14. Los términos o partes de la resta son: A. Minuendo, sustraendo, diferencia. B. Sumandos y diferencia. C. Minuendo, multiplicador, producto.


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D. Minuendo, diferencia, asociativa. 15. De las siguientes operaciones planteadas, ¿en cuál NO se obtiene el total de círculos dibujados?

A. 3 + 5 B. 3 x 5 C. 5 + 5 + 5 D. 3 + 3 + 3 + 3 + 3

1.


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UNIDAD Nº 2

RELACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES

PROPOSITO: Utilizar el lenguaje matemático con los conceptos ser múltiplo de, ser

divisor de, ser divisible entre y aplicarlos en diferentes procedimientos en la búsqueda

de soluciones a ejercicios y situaciones planteadas.


PGF03-R03

LECTURA AFECTIVA

La ballena Lola era grande, muy grande, y solitaria, muy solitaria. Hacía años que no quería saber nada de nadie, y cada vez se le notaba más tristona. En cuanto alguno trataba de acercarse y animarla, Lola le daba la espalda.

Muchos pensaban que era la ballena más desagradable del mundo y dejaron de hacerle caso, a pesar de que la vieja Turga, una tortuga marina de más de 10 x 10 años, contaba que siempre fue una ballena buena y bondadosa. Un día, Dido, un joven delfín, escuchó aquella historia, y decidió seguir a Lola secretamente. La descubrió golpeándose la boca contra las rocas, arriesgándose frente a las grandes olas en la costa y comiendo arena en el fondo del mar. Nadie lo sabía, pero Lola tenía un mal aliento terrible porque un pez había quedado atrapado en su boca, y esto la avergonzaba tanto que no se atrevía a hablar con nadie. Cuando Dido se dio cuenta de aquello, le ofreció su ayuda, pero Lola no quería apestarle con su mal aliento ni que nadie se enterara.

- No quiero que piensen que tengo mal aliento -decía Lola. - ¿Por eso llevas apartada de todos tanto tiempo? -respondió Dido, sin poder creerlo.- Pues ahora no piensan que tengas mal aliento; ahora piensan que eres desagradable, aburrida y desagradecida, y que odias a todos. ¿Crees que es mejor así?

Entonces Lola comprendió que su orgullo, su exagerada timidez, y el no dejarse ayudar, le había creado un problema todavía mayor. Arrepentida, pidió ayuda a Dido para deshacerse de los restos del pez, y volvió a hablar con todos. Pero tuvo que hacer un gran esfuerzo para ser aceptada de nuevo por sus amigos, y decidió que nunca más dejaría de pedir ayuda si de verdad la necesitaba, por muy mal que estuviese.

En ésta historia encontraste el décimo múltiplo de 10 ¿Cuál es?

Utilizando diferentes signos y números escribe todas las operaciones posibles para que el

resultado sea

100._______________________________________________________________________

______________________________________________


PGF03-R03

EL DOBLE Y EL CUADRADO DE UN NÚMERO

El doble de un número es el mismo número sumado dos veces o multiplicado por 2 y el cuadrado de un número es el que resulta de multiplicar un número por si mismo dos veces. Ejemplo: El doble de 5 que es 10 y el cuadrado de 5 es 25.

Encuentra el resultado de los siguientes enunciados y busca la

respuesta en la sopa de números.

El cuadrado de 9 = +200 El doble de 24+63 El cubo de2 Tres veces 2x4 Tres veces el cuadrado de 6 El doble producto de 4x7 El cubo de 9 + el doble de 8 Veinte al cuadrado + el doble de 9 El doble de 200 menos 200

1. Encuentra el número que cumple la condición dada para diferenciar el doble y el cuadrado

de un número.

¿Qué número soy? Soy 2 veces 35 ____________________ Tengo la mitad de 48__________________

1 2 4 1 1 2 2 1 7 2 4

2 9 2 2 8 2 8 2 8 2 8

2 2 1 3 9 2 1 2 7 2 9

2 1 0 8 8 2 5 2 8 3 2

3 7 1 0 9 3 1 3 7 5 1

5 4 1 9 8 5 3 5 8 4 2

4 5 2 6 9 4 2 4 8 5 1

5 7 5 5 8 5 1 5 7 6 2

6 4 7 2 4 6 3 6 4 3 1

3 5 7 2 1 3 2 3 5 1 0

1 7 2 6 1 1 1 1 2 2 8

2 6 8 6 6 2 8 4 2 5 1

5 6 1 9 1 5 7 5 1 2 0

2 0 1 9 1 2 7 2 2 8 0

2 1 1 2 1 2 1 2 5 6 0


PGF03-R03

Soy el doble de 80, luego el triple ___________ El número es igual a la mitad de 148 más el quíntuple de 2______________________ Soy el séxtuple de 9 al cuadrado_____________________ Si el cuádruple de un número es 200 ¿Cuál es el número?_______ 2. Colorea los números que son cuadrados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3. Escribe el valor de cada número cuadrado:

a) 132 =

b) 642 =

c) 5382 =

d) 82942 =

e) 14² =

f) 27² =

g) 716² =

4. Encierra en un círculo los valores que correspondan al resultado de un número al cuadrado.

14 36 121 66 27

225 2 8 40 16


PGF03-R03

125 36 18 12 100

6 4 144 1000 9

5 Resuelve las siguientes operaciones: a) 2² + 4² - 3² b) 5² - 32 + 42 c) 122 - 52 - 72 d) 8² + 5² - 32

1. Resuelve las siguientes situaciones:

a. Samuel ahorra durante cuatro días así : el primer día ahorra dos monedas de $500,el

segundo día ahorra el doble del primer día ,el tercer día el triple del segundo y el cuarto día

el quíntuplo del tercer día.¿ cuánto ahorró Samuel durante los cuatro días ?

b. ¿Cuál es el área de un cuadrado que en uno de sus lados mide 15cm?

2. Escribe la manera en que se pueden leer los siguientes números.

52 cinco elevado a 2 5 al cuadrado el cuadrado de 5

72

572

3212

8²


PGF03-R03

TRIPLE Y CUBO DE UN NÚMERO

Los números cúbicos son aquellos que resultan de multiplicar un número por si mismo tres veces, es diferente decir el triple de 10 que es 30 a decir el cubo de 10 que es 1.000 y el triple de 10 es 30.

1. Completa el siguiente cuadro, diferenciando cada expresión

Número que multiplica

Número de veces que se

multiplica Desarrollo Valor

62

253

1013

15 ³

8³

12³

2. Señala la manera en que se pueden leer los siguientes números

15 ³ Quince elevado a la

3 15 al cubo el cubo de 15

17³


PGF03-R03

57 ³

321³

83

293

1743

1003

1. Escribe cada número al cuadrado o al cubo

2 · 2 · 2 =

35 · 35 · 35 =

108 · 108 =

95 · 95 · 95 =

2. Encierra en un círculo0 los números cúbicos del 1 al 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

3. Escribe el número a que corresponde cada expresión.

a) 23 · 32 =

b) 22 · 3 · 5 =


PGF03-R03

c) 22 · 3 · 42 =

d) 4³ . 5² =

e) 12³. 6³ =

4. ¿Por qué el elevado a 2 se le dice al cuadrado? ¿Por qué el elevado a 3 se le dice al cubo?

5. Encierra en un cuadrado los valores que correspondan al resultado de un número al cuadrado y en un círculo los que correspondan al resultado de un número al cubo

27 36 121 66 512

225 64 8 400 16

125 36 49 12 100

6 4 144 1000 9

.

1. .Resuelve las siguientes operaciones:

a) 23 + 43 - 33 b) 53 - 32 + 42 c) 122 - 52 - 72 d) 83 + 53 - 132

2. Escribe 5 números cuadrados y 5 números cúbicos.


PGF03-R03

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisible por:

Criterio Ejemplo

2 Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades es múltiplo de 2 (número par)

3 Un número es divisible por 3 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3

4 Un número es divisible por 4 cuando el número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4

5 Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las unidades es múltiplo de 5 (0 ó 5)

6 Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3

7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7

8 Un número es divisible por 8 cuando el número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8

5888 1016


PGF03-R03

34 108 40 135

25 110 72 151

65 21 100 215

9 Un número es divisible por 9 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9

10 Un número es divisible por 10 si la cifra de las unidades es cero

120 1540 250 1000 500

Observa los números en las etiquetas y colorea con diferenyes colores cada número de acuerdo a los criterios de divisibilidad vistos.

1. Halla la suma de los dígitos que forman el número y determino si este es divisible por 3

Número Suma de sus dígitos ¿Es divisible por 3?

21425730 2+1+4+2+5+7+3+0 Si

13043341

8822913

1908456

3456732

9824677


PGF03-R03

2. Escriba en cada cuadro el número que cumpla la condición, Puedo escribir un número varias veces. 1286 345231 341512 1041 1550 1.288 175 801 126 2115

Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 4 Divisible por 5

3. Escriba un dígito en el recuadro, de tal manera que el número que se forme sea divisible por el número indicado.

Divisible por 2 37------- Divisible por 4 1 ------6

Divisible por 2 y 3 1-------78 Divisible por 3 y 4 1-------

Divisible por 5 3---- 6--- Divisible por 2 y 5 539-----

Divisible por 4 y 5 7 2------ 4. Encierra los números divisibles por 2, en la pantalla del celular. 5. Señala con X en la tabla según corresponda.

Número Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10

13590

4206

8560

12932

98400

7246 7215 6940

17 600 3008 8231 13624

5963 1528 9624 76283


PGF03-R03

Resuelve las preguntas y justifica tu respuesta. 1.¿Con 49.777 personas se pueden formar grupos con 7 integrantes cada uno, sin que queden personas fuera de los grupos?

2.En una finca hay 891 cabezas de ganado; se van a

organizar varios corrales, de tal forma que en cada uno

quede el mismo número de reses y no sobre ninguna.

¿ Cuántos corrales pueden

organizarse?________________.En cada caso, ¿Cuántas

reses quedan en cada

orral?___________________________.


PGF03-R03

MULTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número son aquellos que contienen a otro número exactamente, éstos se pueden encontrar sumando o multiplicando.

Ejemplo: M3 = 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…….

Los divisores son números que dividen a otro exactamente, es decir que el residuo es cero, éstos se encuentran aplicando los criterios de divisibilidad.

Ejemplo: D20= 1, 2, 4, 5, 10,20

Se llama un número primo aquel que se divide por la unidad y por si mismo es decir que solo tiene dos divisores. El único número par que es primo es número dos y es resto de los números primos son impares; pero… no todos los números impares son primos, se deben verificar encontrando sus divisores. Ejemplos: 19, 101, 59,23.

Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Ejemplos: 346, 567, 680,345.

Adivina las edades de las siguientes personas:

a. Patricia tiene el quinto múltiplo de 8--------------- b. Lucas tiene el doble del tercer múltiplo de 3 ----------------- c. Santiago tiene el doble del quinto múltiplo de 5 d. Laura tiene la mitad del octavo múltiplo de 8. e. Mario tiene el triple del cuarto múltiplo de 2.

1. Completa la serie de los múltiplos de 9, 12 y 15


PGF03-R03

88 2. Completa los conjuntos de divisores.

a) 34

b) 48

c) 90

d) 72

e) 60

f) 100

g) 66

h) 80 3. Colorea y luego escribe los números primos y los números compuestos.

De rojo los números que tienen números con sólo dos divisores. De azul los números que tienen números con sólo tres divisores.

De naranja los números que tienen números con sólo 4 divisores.

18

100

13

23

9

225

19

2

146

27

10

9 18

12 24

15 30


PGF03-R03

4. Completa la siguiente tabla, marcando con una X cuando el número sea múltiplo de los dígitos dados.

Múltiplo de

2 3 4 5

1764 X

4800

1206

5724

8200

5. Completa la siguiente tabla escribiendo SI, al que es un múltiplo o un divisor de los números indicados, o un NO cuando no lo sea.

M(3) D(12) M(4) D(8)

4 No Sí Sí SÍ

6

12

32

56

240

6


PGF03-R03

1.Recuerda la criba de Eratóstenes, siguiendo éstos pasos, los números coloreados son compuestos y los que quedaron sin colorear son primos, es decir que tienen dos divisores. Escríbelos.

1. Tacha el número 1. 2. Colorea los múltiplos de 2 excepto el 2. 3. Colorea los múltiplos de3 excepto el 3. 4. Colorea los múltiplos de 4 excepto el cuatro. 5. Colorea los múltiplos de cinco excepto el 5. 6. Colorea los múltiplos de 7 excepto el 7.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2.Escribe todos los pares de números cuyo producto es 100. 3. Escribe Verdadero o falso al conjunto de cada divisores. a) Divisores de 24=1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 b) Divisores de 500=1, 2, 5, 10, 25, 50 c) Divisores de 81=1, 9, 27, 81 3.Busca los múltiplos de 32 comprendidos entre 700 y 800. 32_22_704


PGF03-R03

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS

Los números naturales pueden ser primos o compuestos. Los números compuestos se llaman así porque se pueden descomponer en producto de números (factores) primos; éste proceso de descomposición es muy importante para muchos procesos numérico/matemáticos y las reglas de divisibilidad nos ayudan en esta tarea. Primero vemos (con la regla de divisibilidad) si el número es divisible por ese primo. Luego, hacemos la división y convertimos el número (dividendo) en el producto de divisor por cociente. EJEMPLO

40

2 60

2

20 2 30 2

10 2 15 3

5 5 5 5

1 1

40: 2 ³ X 5 60 :2 ² X 3X5

Piensa y resuelve.

a. Encuentra dos números primos en los cuales su producto sea 21. ----------- -------------

b. Encuentra un número compuesto de 4 cifras divisible por 3 y que sus cifras sumen 12._____________

c. Escribe los divisores de 50, súmalos, luego súmalos con los divisores de 48, multiplica el resultado por 457 y divide entre 13._________________________________

Encuentra números primos que al multiplicarlos de como resultado:

a) 18 = b) 42 = c) 150 =

http://www.tinglado.net/?id=reglas-de-divisibilidad


PGF03-R03

d) 46 = e) 144 =

1. Descompone los siguientes números en sus factores primos:

12= 21= 18= 45= 7=

16= 42= 36= 32= 100=

2. Escribe el número a que corresponde cada factorización:

a) 23 · 32 =

b) 22 · 3 · 5 =

c) 22 · 3 · 42 =

3. El peso de cada persona es el resultado de multiplicar los siguientes números.

El doble de 2x2x3x3x3 -------------- El triple de 3x3x3

El resultado de 2x2x3x3 El doble se 5x5


PGF03-R03

4. Completa cada árbol de factores, después, escribe cada número como un producto de factores primos.

2. Descompone los siguientes números:

a) 150 b) 120 c) 360

d) 100

e) 800

f) 606


PGF03-R03

MINIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR CON MÚLTIPLOS, DIVISORES Y/O DESCOMPOSICIÓN

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Ejemplo con múltiplos:

20: 20, 40, 60, 80...

10: 10, 20, 30...

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.

Ejemplo con descomposición: 20,40 2

10,20 2

5,10 2

5, 5 5

El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números. Para calcularlo se utiliza el proceso con divisores o el proceso con descomposición de números en sus factores primos-. Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20

10: 1, 2, 5 y 10

Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de números en sus factores primos.

10,20 2

5,10 5 M.C.D.= 10 PORQUE 2X5 = 10


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1.Encuentra los cinco primeros múltiplos de cada número. M 6 M 17 M 23 M 20 2.Escribe los divisores de cada uno de los siguientes números: D40 D 50 D18 D65 3.Señala porqué números son divisibles las siguientes cantidades: 22; Ejemplo: es divisible por 1, 22, 2 y 11 74 41 10 58 43 96 4. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números: A.48 y 52 B.12 y 20 C.24 y 18

1. Completa la serie de los múltiplos de 4, 7 y 8. 88 16

a. Escribe los múltiplos comunes _____________________________________________

4 8 12

7 14

8 16


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b. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4, 7 y 8?

_________________________________

2. Encuentra el M.C.D. de cada grupo de números utilizando la descomposición de números. a. 7 y 6 b. 10,12 y 14 c. 9, 8 y 12

3. Encuentra en los múltiplos el mínimo común múltiplo de 2, 6 y 9 2, 4, ______, ______, ______, _____, _____, _____, _____, ______ 6 12, ______, ______, ______, ______, _____, _____, _____, ______ 9 18, ______, ______, _______, ______, ______, _____, _____, ______ m.c.m. ( 2,6,9); __________ 4. Escriba falso o verdadero a cada expresión y realiza el proceso en cada caso.

a. El m.c.m de 12 y 24 es 24 b. El M.C.D de 20 y 40 es 10 c. El m.c.m de 15 y 60 es 60

1. Realizando sólo descomposiciones encuentra el m.c.m y el M.C.D de:

a. 24 y 30 b. 14 y 35 c. 60 y 90 d. 56 y 80 e. 12,30,60

2. Resuelve los problemas hallando el m.c.m a. Dos luces intermitentes se encienden, una cada 14 segundos y la otra cada 6 minutos. ¿Cada cuánto tiempo se encienden juntas?


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b. Pienso un número. El mínimo común múltiplo entre mi número y 9 es 45. ¿Cuál puede ser mi número? (Hay tres posibilidades). c. El menú del comedor universitario se repite cada 16 días y el menú de la escuela X se repite cada 9 días. En ambos lugares hoy sirvieron pizza. ¿Dentro de cuántos días servirán las dos pizzas simultáneamente?

1. La suma de los números primos del 20 al 30, más la suma del décimo múltiplo de 800 menos 6420, multiplicado por 369. A. 612.870 B.612.000 C.602.208 D.612.171

2. Qué cifra hay que colocar para que el número 357 par que sea múltiplo de múltiplo de 2 y de 5? y de 3 y 5 ? A. 0 B.5 C.4 D.2 3. El resultado de ( 13) ³ es: A. 2.197 b. 1.696 C. 3.456 D. 2.255 4. Olimpus tiene 24 postes para cercar el jardín de su casa que tiene forma cuadrada. Debe colocar un poste en cada esquina y varios postes en los lados, siempre a igual distancia entre ellos. Si lado del jardín mide 24m y utiliza los 24 postes, ¿a qué distancia debe colocar un poste de otro?

a. 1 m


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b. 2 m c. 3 m d. 4 m e. Ninguna de las anteriores. 5. Juan se va caminando de su casa al colegio. Cuando va exactamente a mitad de camino se da cuenta que va a llegar tarde y corre para llegar a tiempo al colegio. El corre tres veces más rápido que camina. Juan gastó 6 minutos caminando la primera mitad del recorrido. ¿Cuántos minutos gasta Juan en ir de su casa al colegio? a. 7 b.7.3 c. 7.7 e. Ninguna de las anteriores. 6. Kong, el gran mono, se come 100 bananos entre mayo 1 y mayo 5. Cada día come seis bananos más que el día anterior. ¿Cuántos bananos se come el 5 de mayo?

a.20 b. 22 c. 30 d. 32 e. Ninguna de las anteriores.

MENTEFACTO

1.

1.


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UNIDAD Nº 3

CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

PROPOSITO: Reconocer, comparar, y realizar operaciones con fracciones propias, impropias y mixtas para resolver y formular problemas de composición, transformación, comparación e igualación


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LECTURA AFECTIVA

HABÍA UNA VEZ...

Un país lejano, que era habitado sólo por frutas; allí reinaba la tranquilidad. El día pasaba rápidamente, y por la noche las frutas hablaban a escondidas de Fracciolandia, un pueblo vecino muy extraño. Sus mamás les habían contado que las frutas que se iban allí no volvían. Cerecita era las más pequeña de todas las frutas, pero muy curiosa; ya había recorrido todo el país, menos Fracciolandia, la cual deseaba conocer; sus amigos le recomendaban no ir, pero ella se negaba a escucharlos, y muy de mañana salió dispuesta a entrar allí; sus amigos la despidieron muy tristes, pensando que no la volverían a ver.

¡ADIOS! En la puerta de tan misterioso pueblo se encontró a doña naranja. Cerecita pensó: “Esta es mi oportunidad”. Se trepó en la hoja de doña naranja, para poder entrar sin ser vista; doña cuchara abrió la puerta y amablemente la hizo pasar. Cerecita se deslizó muy suavemente y pronto se vio en el piso; muy atenta, se hizo en un rinconcito, a ver qué sucedía. Doña cuchara le dijo a doña naranja: “Le presento a don cuchillo”; el señor cuchillo le preguntó el número favorito a la naranja y ésta contestó: el cuatro. Don cuchillo la partió en cuatro partes iguales. Doña naranja gritó asustada: ¡No me hagas daño, por favor! Y el señor cuchillo, con una sonrisa, contestó: Sólo te partí en cuatro partes iguales, y cada una se llamará un cuarto; si te hubiera partido en tres, cada parte se llamaría un tercio; si te hubiera partido en dos, cada parte sería un medio, y si te hubiera partido en cinco partes, cada una sería un quinto. Lo podemos expresar así: 1/4, 1/3, 1/2, 1/5. A éstos los llamamos Fraccionarios.


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La naranja más tranquila, preguntó: ¿por qué ninguna fruta vuelve a salir de aquí? Don cuchillo respondió: “En este pueblo no está prohibido salir, la culpa la tiene Don tenedor, que yo no sé qué hace, pero las fracciones se prenden a él y se les olvida ir a visitar a sus amigos. Pero sigue, allí podrás jugar con muchas frutas que están fraccionadas. Te presento a 1/8 de manzana, 1/5 de melocotón, y 1/3 de banano”... Cerecita, que estaba muy atenta, suspiró y salió de allí; corrió y corrió, para contar a sus amigos lo que había visto y para invitarlos a jugar al país de fracciolandia.


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NÚMEROS FRACCIONARIOS

Una fracción representa una parte del entero.

En esta figura, las cuatro piezas del pastel representan al entero.

La parte coloreada representa uno de los 4 pedazos. .

El número que se anota arriba en una fracción se llama numerador y el de abajo se llama denominador; el numerador es el número que se escribe sobre la línea de fracción y representa el número de partes que hemos tomado de la unidad y el denominador es el número que se escribe bajo la línea y representa el número de partes en que se divide la unidad.

Las fracciones pueden ser:

1. Fracciones Propias:

Las fracciones propias tienen el número menor en el numerador.

2. Fracciones Impropias

Fracciones impropias son las que tienen en número más pequeño el denominador.

3. Fracciones Mixtas:

Las fracciones mixtas son fracciones impropias que se representan como entero(s) y una parte fraccional.


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Laura hizo el siguiente dibujo. Dividió el círculo en 5 partes iguales. Luego, coloreó 2 de las 5 partes. Para expresar esto empleamos una fracción: 2 Partes coloreadas Numerador 5 Total de partes iguales Denominador Don tenedor mandó traer 6/4 de naranja; todas las frutas se miraban, sin saber qué hacer. Cerecita dijo: “Qué sencillo: basta con traer dos naranjas, fraccionarlas en 4 y tomar 6 partes”. 6 partes que se toman. 4 partes en que se divide la unidad. La fracción 2/5 la leemos: Dos quintos. 4 lo leemos: Cuatro diecisieteavos. 17 5 lo leemos: Cinco tercios. 3 8 lo leemos: Ocho octavos. 8 1 lo leemos: Un medio. 2 De las siguientes fracciones: 4/5, 2/2, 3/6, 1/4, 8/9, 6/8, señala con diferentes colores las que tengan: a) El numerador par y el denominador impar b) El numerador impar y el denominador menor que 5 c) El numerador par y el denominador también d) Igual el numerador y el denominador.


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1. Escriba el número fraccionario que corresponde a cada representación y escribe el nombre de cada fracción.

--------

2. Colorea las partes de la unidad que se indican y completa la fracción, escribiendo el

numerador.

. 3. Completa el hexágono con fracciones propias, impropias y mixtas y luego colorea cada

uno diferenciando su clase.


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4. Convierte fracciones impropias en números mixtos o números mixtos en fracciones

impropias y representa gráficamente dos de ellas.

a. 6 y 6/9 b. 4/2 c. 5 y 3 /5 d. 7/ 4 e. 1 y 2/7 f. 2 y 3 /4 g. 13 /2

1.Expresa la fracción que indica la parte coloreada:

2. Representa por medio de dibujos

a) Un tercio del diario mural tiene dibujos:


PGF03-R03

b) Me comí la mitad de una naranja : c) Faltan tres cuartos del camino para llegar al colegio : d) Me tomé dos quintos de la botella de gaseosa

3. Escribe con palabras:

a) 2

1 = b)

8

4 =

c) 5

3 = d)

10

7 =

e) 3

2= f)

6

5=

g) 7

4= h)

9

8=

4. Escribe con números:

a) dos tercios = b) tres cuartos =

c) un sexto = d) seis novenos = b) Un medio = f) dos cuartos =

g) tres quintos = h) seis décimos 5. Indica el numerador, el denominador y representa gráficamente.

8/3 10/4 9/2 3/2 5/3 11/7


PGF03-R03

5/8 7/5 9/11 13/15 18/20 1/7

6 Colorea los espacios del caracol según la clave. CLAVE.

Fracciones impropias de amarillo.

Fracciones propias de rojo.

Fracciones iguales a la unidad de azul.

7.Transforma las fracciones impropias a números mixtos. 23/5 = 15/ 7 = 9 / 4 = 12/ 5 = 8 Transforma los números mixtos a fracción impropia. 3 2/5 = 1 1/3 = 2 3/6 = 1 4/ 7 =


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ORDEN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Para Comparar fracciones primero debemos analizar si las fracciones son homogéneas o heterogéneas.

DE ACUERDO CON EL DENOMINADOR LAS FRACCIONES SE CLASIFICAN EN : FRACCIONES HOMOGENEAS Y HETEROGENEAS.


PGF03-R03

1.Colorea los espacios de la ilustración según la clave.

CLAVE. *Negro: Fracciones homogéneas con 2/5. *Rojo: Fracciones homogéneas con 1/3. *Amarillo: Fracciones homogéneas con 5/6. *Café: Fracciones heterogéneas con 7/9, pero no homogéneas con 2/5, 1/3 y 5/6.


PGF03-R03

2. Divide cada figura y señala la fracción que se indica y de acuerdo a su representación gráfica ordénalas de mayor a menor.

3 Compara las s iguientes f racciones:

4...En cada caso, rodea las fracciones que se indican

1. Carolina usó 4/12 litros de agua para regar sus plantitas. Carmen Gloria usó 8/12 litros para regar su Rosal. ¿Quién usó más?_________________________________________________ 2. Ordena de menor a mayor los siguientes conjuntos:

A = { 6

2,

6

5,

6

3,

6

1 } A = {

9

1,

9

2,

9

6,

9

5 }

Menores que 7

3

Menores que 9

4

7

6

7

2

7

9

7

1

10

4

6

4

5

4

13

4


PGF03-R03

3.Para cruzar el río se debe trazar un camino en el cual Stenga fracciones heterogéneas , luego escribe las fracciones homogéneas y ordenalas de mayor a menor.

3.Expresa cada fracción y coloca o .


PGF03-R03

4.Un pastelero necesita 3/4 de una taza de chocolate en polvo para hacer un queque. ¿En cuál de los siguientes dibujos se representa la cantidad de chocolate que necesita el pastelero?

A.

B.

C.

D. Marta tiene 4 metros de cinta. Si corta la cinta en pedazos de metro cada uno, ¿cuántos pedazos obtendrá? Respuesta:

FRACCIÓN DE UN NÚMERO


PGF03-R03

FRACCIÓN DE UN NÚMERO FRFRFRFFFFFFF

Las fracciones son útiles para solucionar problemas cuando se requiere encontrar una cantidad que hace parte de otra en grupos iguales.

Ejemplo: 6/ 10 de 60 = 36 por que 60 / 10 = 6 y 6 x 6 = 36

Completa cada expresión:

a. Divido una torta en 8 trozos iguales y como tres trozos. ¿Qué fracción de torta he comido?

He comido

del total.

María Antonia para hacer un pastel gasto 1/4 de la leche de una botella ¿Qué parte de leche me queda en la botella?

Me queda en la botella

del total.

c. Un medio de un mes es igual a ---------- d. Un quinto de 100.000 es igual a ----------- e. Tres cuartos de 20.000 es igual a----------


PGF03-R03

Lee cada problema y resuélvelo, utilizando en cada caso el procedimiento necesario.

1. En la finca de Felipe hay 84 animales, ¼ del total son vacas, 2/7 del total son caballos, 1/ 3 del total son aves y el resto son perros ¿Cuántos animales hay de cada clase?

2. José sale de su casa con $50.000 y gasta 4/5 en el cine y 1/10 en chocolates, ¿qué cantidad de dinero gastó en cada cosa?

3. Del total de estudiantes del colegio 2/5 practican fútbol, 1/3 practica voleibol y el resto no practica ningún deporte ¿cuántos estudiantes practican cada deporte?

4. Para preparar un pastel , se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de harina de ki lo.

3/5 de una barra de mantequi l la de 200 g.

Hal la, en gramos, las cant idades que se necesitan para preparar el pastel .

5. Un depósito cont iene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos l i t ros de agua quedan?

6. De una pieza de te la de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el t rozo restante?


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1. Colorea en cada caso la parte de la fracción que se indica

a. 2/5 de 10 b. 6/10 de 10 c. 1/5 de 10

2.Resuelve los problemas a. Isabel t iene $ 80.000 y gasta 2/5 del d inero en el regalo para su madre

¿cuánto dinero le quedo?

b.Bma. perro duerme dos tercios del día. ¿Cuántas horas duerme al día? ¿Cuántas horas

duerme a la semana?

c. Un balde está lleno hasta ¾ de su capacidad. Se termina de llenar con 2 litros. ¿Cuál es la

capacidad del balde?


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FRACCIONES EQUIVALENTES

Para hallar fracciones equivalentes a una fracción dada se emplea la SIMPLIFICACION o la AMPLIFICACION OCOMPLIFICACIÓN

SIMPLIFICACION AMPLIFICACION

Es el proceso de dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

9 = 9 9 = 1

27 27 9 3 * * * son equivalentes.

Es el proceso de multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. 2 = 2 x 4= 8 5 5 x 4 20 * * * son equivalentes.

1. Simplifica por 3 las fracciones encerradas en un círculo, por 4 encerradas en cuadrados y por 5 las encerradas en un triángulo


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. 2.Encuentra el número que hace falta para quien las fracciones sean equivalentes.

a. . 3/7 = x/21

b. 4/8= 16/x

c. 5/x =8/16 3. Comprueba por medio de dibujos cruzados si las fracciones son equivalentes:

a) 3/4 9/12 b) 4/8 3/6 c) 8/12 ¾ d) 27/9 8/2

1. Encuentra fracciones equivalentes en cada caso.

a. 3/7 b. 10/8 c. 15/50 d. 2/3

2. Amplifica o complifica por 4 las siguientes fracciones.


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4/5 7/3 8/9

11/2 14/6 2/15

3/4 5/7 11/4

5/8 9/3 2/6

13/4 24/1 34/20

18/9 55/7 67/4


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OPERACIONES CON FRACCIONARIOS

Suma de fracciones. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir que son homogéneas se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se suman los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Resta de fracciones. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir que son homogéneas se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Multiplicación de fracciones Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador y, por supuesto, si se puede simplificar se simplifica.

División de fracciones Para dividir dos fracciones multiplicamos en cruz. Luego se simplifica.


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1.Suma las fracciones homogéneas 1/6 + 2/6 = 3/8 + 2/8 + 1/8 = 1/5 + ¾ = 3/5 + 1/3 + 4/10 = 4/5 + 2/6 + 3/3 = 1/3 + 2/6 = 2.Resta las fracciones. 7/9 - 2/9 = 15/25 - 3/25 = ¾ - 2/3 = 2/3 – 2/5 = 7/10 - 3/15 = ¾ - 1/12 = 3 Multiplica las fracciones. 2/4 x 1/5 = 4/5 x 2/6 x ¼ = 4/7 x 3/5 = 4.Divide las fracciones. 6/8 : ¼ = 7/10 : 1/5 = 2/3 : 1/3 = 5. Amplifica por 3. 2/3 = ¼ = 3/5= 5/8 = 1 /6 = 6. Amplifica por 4. 2/4 = 1/3 = 4/5 = 6/ 9 = 7.Simplifica hasta que quede en fracción irreductible ( si se puede). 3/9 = 8 / 24 = 5 / 15 = 6 / 15 = 8.Realiza el procedimiento en cada caso y simplifica la respuesta si es posible.

2/3 + 4/8 1/3 + 5/9

4/5 + 5/6 6/3 + 3/7

5/2 + 7/10 3/4 + 2/6

3/5 - 2/4 5/7 - 2/3

5/6 - 1/2 4/6 - 1/3


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6/4 - 4/8 3/4 - 2/6

9.Resuelve los problemas 1.Pablo se comió dos tercios de una torta y Rosa se comió un cuarto de la misma torta. ¿Qué fracción de torta se comieron entre los dos? ________________________________________________________ 2.Jaime compró tres cuartos de kilo de pescado y su madre compró cinco octavos de kilo de pescado. ¿Qué fracción de kilo de calamares compraron? 3.Utiliza el proceso para multiplicar fracciones y calcula los productos.

2/3 x 1/5 3/4 x 5/6 5/2 x 4/9 3/5 x 7/10

3/6 x 2/4 3/5 x 2/3 2/3 x 4/5 6/7 x 2/3

3. En cada caso calcula el término desconocido.

X 1 = 1 2 3 6

3 x 1 = 3 2 10

1 x 2 = 2 5 35

1 x = 3 8 2 16

5. En el muñeco están las respuestas simplificadas de los ejercicios. Hállalas y colorea la figura de acuerdo con el color asignado a cada una. ROJO: 2/5 X 1/3= AZUL: 2/10X 10/3= NEGRO: 13/2 X 5/26= AMARILLO: 7/3 X 1/9 = VERDE CLARO: 3/2 X 1/4= NARANJA: 2/5X 1/7 X35/6= CAFÉ: 18/5 X9/6X1/3=


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VERDE OSCURO: 12/3 X 9/15 X1/2= ROSADO: 1/2 X 1/3 X6/5 = GRIS: 3/5 X 5/3 X 4/5 X 5/4=


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6.Completa la tabla realizando las divisiones en cada ejercicio

7. Realiza los ejercicios de la tabla y completa los resultados.

a b c a+b C por a (a dividido c)

½ 2/7

3

3/5 1/8

3/4

4/3 2/9

8/6

8. Resuelve los problemas a. Los 2/5 de los vecinos de mi casa son niños y los 3/9 mujeres. Si en total hay 180 vecinos, ¿cuántos niños, mujeres y hombres hay? b. Un depósito de agua tenía 800 l. Se han consumido los 3 / 5. La mitad del resto se envasa en garrafas de 4 litros. Cada garrafa se vende a $125.000¿Cuántas garrafas necesito?

Operación Operación indicada

Producto Respuesta simplificada

3/5 4/8 3/5 x 8/4

1/2 3/5

3/6 5/3

4/3 1/5

5/8 9/3

2/6 4/3

33/3 1/3

17/9 18/3

24/3 34/1


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¿Cuánto vale el agua envasada? c. Se han vendido los 2/3 de un campo y más tarde 1/4 de lo restante. ¿Qué fracción del campo queda por vender? d. Pedro lleva recorridos 600 m que son los 3/4 del camino de su casa al Colegio ¿Cuántos metros separan el colegio de su casa? ¿Cuánto le falta por recorrer? e. En el parqueadero de Cable Plaza hay 100 parqueaderos. A las 12 de la mañana estaban ocupadas 3/4 partes. A lo largo de la tarde se han llenado 1/5 de las que quedaban vacías ¿Cuántas han quedado libres por la mañana? ¿Cuántas están ocupadas al final del día?

1. Resuelve las operaciones propuestas utilizando el proceso necesario en cada caso a.3/5 + 2/7 b.2/7 por ¼ c.4/10dividido 6/2 d.18/6 + 12/6 e.1/9 – 1/18 f.13/8 –1/8 2. Soluciona los problemas en cada caso. 1- Un grupo de amigos han recorrido 240 km del Camino de Santiago. Han hecho la cuarta parte a caballo, 3/5 en bicicleta y el resto andando. ¿Cuántos kilómetros han hecho de cada forma? 2- Me han regalado una gran caja de bombones). Hoy me he comido 1/5 de los bombones y mañana me pienso comer la mitad de los que me queden. ¿Qué fracción de la caja me comeré mañana? ¿Qué parte me quedará para pasado mañana? Si la caja tenía 100 bombones, ¿cuántos me he comido hoy? 3- María sale de casa con cierta cantidad de dinero. Gasta los 3/7 en chucherías y regresa a casa con 12.000 pesos. ¿Con cuánto dinero salió de casa?


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Contesta la pregunta 1y 2 de acuerdo a la siguiente información. A 15 personas se les pregunta cuál es el deporte que practican. El resultado se presenta en la siguiente tabla

1. De acuerdo con los datos presentados en la tabla, se puede afirmar que A. 6 personas practican voleibol B. 10 personas practican fútbol C. 2 personas practican voleibol D. 5 personas practican baloncesto 2. De acuerdo con la información presentada en la tabla NO es cierto que A. Sofía juega voleibol B. 6/10 del total de las personas practican fútbol C. 10/15 del total de las personas practican fútbol


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D. 4/15 del total de las personas practican baloncesto RESPONDE LAS PREGUNTAS 3, 4 Y 5 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION: En una encuesta realizada, se obtuvieron los resultados que aparecen representados en la siguiente tabla:

De lo anterior podemos concluir que: 3. La fracción que representa el número de estudiantes que prefieren programas deportivos es: a. 15/72 b. 12/12 c. 30/72 d. 72/15. 4. Si tomamos el número de estudiantes que prefieren dibujos animados sobre el número de estudiantes que prefieren concursos obtenemos una fracción: a. propia b. mixta. Igual a la unidad c. impropia d. homogénea. 5. En la fracción 30/72 el numerador es: a. 72 b.30 c. 15 d. 36 6. Si se tienen 5 revistas y ¾ de programas sobre concursos, la fracción impropia que corresponde a éste valor es: a. 27/7 b. 23/4


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c. 27/4

7. A una pastelería llegan 18 personas después de un juego. Cada uno quiere comer una ración de unas tortas que tienen en la pastelería .Cada ración corresponde a un 1/8 de torta Eso quiere decir que en total se comen 18/8 de torta, por tanto se comieron:

a. 2 y 1/8 b. 3y 1/8 c. 2 y 2/8 d. 3 y 1/5 8. Isabella tiene una cometa tiene 108 metros de hilo, si desea soltar los ¾ de ella ¿Qué cantidad de hilo le queda? a.27 m b.81 m c.56m d.108m

1.


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UNIDAD Nº 4

NÚMEROS DECIMALES, RELACIONES Y OPERACIONES

PROPOSITO: Comprender el significado y la aplicación de los números decimales, teniendo en cuenta su ubicación y sus propiedades y características en la solución de diferentes ejercicios y problemas.


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LECTURA AFECTIVA

En la mesa de estudio de Miguel, había una gran agitación. De sus deberes de matemáticas habían salido los números y se paseaban discutiéndose por encima de los papeles. La coma de la operación con decimales estaba confundida: -¿Dónde tengo que estar yo?-decía moviendo los brazos de un lado para otro. Si me pongo un número a la derecha, el 3 se enfada. Y si me muevo hacia la izquierda el que se enfada es el 8. A mí me da igual. Yo lo que quiero es hacer las cosas bien y que todos estemos contentos. -¡Yo tengo más derecho que el 8!-decía el 3, que era muy orgulloso. -¡Mentira, yo soy mayor y tengo preferencia!-replicaba el 8. -Eres mayor, pero menos importante. -No sirvo para nada, mejor que me vaya-decía triste la coma en vista de todo lo que sucedía. -¡Nooooooo!-se oyó por toda la mesa. Todos los números estuvieron de acuerdo en eso y se pusieron alrededor de la coma para que no se fuera. -Está bien, chicos, quiero decir, números; me quedaré aquí, pero... ¿cómo resolveremos el problema? Nadie sabía qué hacer. El 3 y el 8 no se hablaban y ya se empezaban a formar conjuntos a favor del 3 y conjuntos que daban la razón al 8. El 1 vio que las cosas no podían seguir por ese camino y dijo:


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-Pongámonos en fila para hablar de esta envidia que nos tenemos los unos a los otros. Todos los números se pusieron en orden y empezaron a discutir. Al cabo de un rato de hablar sin decisión, aparecieron sobre la mesa las hermanas más famosas en el mundo de las matemáticas. Sí, eran la suma, la resta, la multiplicación y la división. También conocidas como “las operaciones”. Venían hablando y cuchicheando sobre sus últimos trabajos y al oír gritar al 1 se callaron de golpe. -¿Qué os pasa, chicos?-dijo la división. Todos guardaron silencio, ya que la división, a pesar de su aspecto amable e incluso atractivo, era la operación más temida por su fuerte carácter. Finalmente, el 4, que casi no había hablado, fue el que se atrevió a explicar la situación. -Pues que nadie tiene trabajo y se pelean por ser más importantes. Las operaciones se miraron con una expresión entre divertida y de cierto desdén, sin poder entender como habían llegado los números a ese punto. Hablaron en corrillo un minuto y acto seguido encontraron la solución. Por algo eran las más listas y admiradas. -Pues nosotras os daremos trabajo-dijo la suma, la más extrovertida y coqueta de las cuatro. Los números y la coma no lo podían creer. ¿De verdad las cuatro hermanas habían solucionado su gran problema? Todos se juntaron para oír mejor lo que les iban a proponer. Empezó a hablar la división: -Un grupo que venga conmigo que haremos una división. No tengáis miedo. Es difícil, pero cuando se consigue es muy satisfactorio. -¡A mí me dais otro grupo y multiplicaremos!-dijo la multiplicación, la más divertida y risueña de todas. -Y a mi otro grupo que restaremos-dijo la resta un poco más bajito. Era un poco tímida y pesimista, pero era tan trabajadora como sus otras hermanas. -Pues para mí los que sobren, incluida la coma, que haremos una suma con coma. ¡Veréis que divertido! Y así es como todos los números del mundo tienen su trabajo. Y, además, todos son suficientemente importantes. ¿No os parece?


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Ahora responde las preguntas: 1. ¿Cuál es el tema de discusión en el cuento? 2. ¿Por qué es tan importante la ubicación de los números? 3. ¿Cuál es la conclusión de éste cuento?

LECTURA, ORDEN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

En la vida diaria se presentan situaciones en las que el número

fraccionario debe representarse no como relación de dos números.

A esta manera de representar los números se conoce

como número decimal. Los números decimales se escriben a la

derecha de las unidades de las que se las separa con el uso de una

coma (,)

ESCRITURA Y UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES

¿Cómo se comparan y ordenan los decimales?

Observa el valor de los dígitos para ayudarte a comparar y ordenar decimales.

Compara estos números decimales.

2,8 2,825

• Observa el lugar de las unidades. Los dos números tienen un 2 en el lugar

de las unidades.


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• Observa el lugar de los décimas. Los dos números tienen un 8 en el lugar

de los décimos.

• Observa el lugar de los centésimas. Como 2 > 0, entonces 2.825 > 2.800.

Para comparar decimales, se compara primero la parte entera, siendo mayor

el que la tenga más grande, si la parte entera es igual, se compara la parte

decimal, comenzando por las décimas, siendo mayor el que tenga más décimas, a

continuación si son iguales las décimas se comparan las centésimas,

siendo mayor el que más tenga y por último si no hemos encontrado una cifra

mayor se comparan las milésimas de la misma forma.

Pasar de decimal a fracción y de fracción decimal a decimal

Para pasar de decimal a fracción, se coloca como numerador el número decimal sin coma

y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como

cifras decimales tenga el número.

12,1= 2,34= 23,123=

Para convertir una fracción decimal en número decimal, se escribe el numerador y se

divide por el denominador, corriendo la coma a la izquierda tantos

lugares como ceros tenga el denominador.

22/10 = 2,2 246/100 =2,46 3103/1000 =3,103

1. Marca con una x las fracciones decimales

3/9 6/100 8/6 5/8 46/10 45/9 79/100 345/10000

2. Escribe los números decimales en orden ascendente y descubre el mensaje secreto. 0,49 : M 1,27 : N 0,586: S 1,23 : E 0,2 : I 0,34 :V 2,75: Z 0,386 : A 0,582: O 2,703 :P 2,73 : A 0,08 : V


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------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mensaje: __________________________________________________________________________

1. Convierte a número decimal o número fraccionario según el caso:

a) 0,66 b) 125 /100 c) 47,8 d) 0,3581 e) 56/10

2. Construye los números decimales y ubícalos en un cuadro de valor posicional. a) Ciento cuarenta décimos b) Doce milésimas. c) Setenta y cinco centésimas d) Treinta y cuatro diezmilésimas e) Once décimos

3. Contesta falso o verdadero según corresponda: a- Cuando la unidad se divide en tres partes iguales, cada parte representa una

centésima. ( ) b- Una milésima es mayor que una centésima. ( )

4. La fracción 9 /5 expresada en número decimal corresponde a: a) 1,8 b) 1,25 c) 8,35 d) 6,78

5... Completa la serie a. 5.15 , 5.25 , b. 0.612 ,0.609 c. 4.31 , 5.31

6. Compara los números y escribe el signo mayor que, menor que o igual a. 1. 3,27 2,57 2. 0,354 0,199 3. 1,999 1,089 4. 2,886 2,986 5. 1,006 1,0055


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6. 1,0101 1,01001 7. Lee la siguiente información y responda las preguntas. Todos los estudiantes de un curso participaron en una mini-maratón. Algunos de los tiempos obtenidos en una carrera son los siguientes: ESTUDIANTES TIEMPOS segundos Javier 24,38 Hernán 23,1 José 22,09 Rodolfo 21,23 Nicolás 20,93 Esteban 24,83 Guillermo 19,23 Enrique 27,5 Juan 20,8 Arturo 25,04 Responda las siguientes preguntas: 1) ¿Cuál es la marca de Rodrigo si demoró 3 centésimas de segundo más que Enrique? 2) ¿Cuál es la marca de Lucas si demoró 3 décimas de segundo más que José? 3) ¿Cuál es la marca de Ignacio si demoró 2 décimas de segundo menos que Javier? 4) ¿Quién llegó primero a la meta, José o Hernán? 5) Ordena de mayor a menor los tiempos alcanzados por las personas nombradas.

8. Colorea del mismo color las expresiones que tienen el mismo valor.

5 100

1 10

12 10

4 10

13 10

6 10

0,1 1,2 0,05 0,6 0,4 1,3

9. Escribe debajo de cada número la fracción decimal que corresponda.


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0,6 0,50 0,8 0,75 0,80 0,2 0,30 0,18

10. Convierte cada fracción en un número decimal y luego selecciona cuál es el mayor.

11. Completa la siguiente identificando la arte entera y la parte decimal de un número de acuerdo a los criterios vistos.

Número decimal Parte entera Parte decimal

3.456.713,6456

456.764,82

4.565.710.129,3689

0,123

342.165.603,6

12. Escribe el número que representa el valor posicional de cada cifra.

Número Decimal

Centena Milésimos Unidad Unidad de millón

Centésimos Decimo

56.712,7

3.564.123,78

84,59345

456.4560,54

432.786123,9

3,50765


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1. Convierte cada fraccionario en un número decimal y ordénalos de mayor a menor

a)5

2 b)

32

7 c)

20

3 d)

125

12

2. Escribe los números que cumplen con la condición dada.

a. Tres números mayores que 3,2 y menores que 3,5 b.Tres números mayores que 9,2 cuya aproximación a las décimas sea 9,3. C.Tres números menores que 7,9 cuya aproximación a las décimas sea 7,4. ___________________________________________________________________ 3.Convierte el número 16.886,68 en otro que tenga un 5 en lugar del 8 de las decenas, un 7

en lugar del 6 de las décimas, un 3 en vez del 6 de las unidades de millar y un 9 en vez del 8

de las centésimas, el nuevo número es :___________________________________


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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se ubica en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se ubica en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

1. Responde cada pregunta

1. ¿Cuántos enteros de diferencia tienen 3,5 y 6,5? 2. ¿Cuántos enteros de diferencia tienen 13,2 y 6,2? 3. ¿Cuántas décimas de diferencia tienen 6,5y 6,9?


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4. Cuántas décimas de diferencia tienen 1,2 y 1,9? 5. Cuántas centésimas de diferencia tienen3,51 y 3,54? 6. Cuántas centésimas de diferencia tienen 0,92 y 0,91?

2. Lee y analiza las siguientes situaciones y realiza las actividades que se plantean.

Federico dice que la biblioteca del colegio se encuentra a 5,7 metros de su salón de clases y que él vive a 5,7 km de la escuela. Un compañero lo escucha se queda pensando y dice que eso es imposible. El compañero de Federico analizó la información entregada y llegó a una conclusión que lo hizo exclamar que era imposible.

¿En qué análisis se podría haber basado el estudiante para decir que es imposible?

¿Están de acuerdo con la afirmación?

¿Qué significa el número 5 en cada caso?

¿Qué representa la cifra 7 en cada caso?

3. Realiza horizontalmente las siguientes restas con números decimales

1) 5,18 - 2,58 =

2) 651,408 - 109,37 =

3) 661,11 - 10,8682 =

4) 72,4 - 0,62 =

5) 91,819 - 10,44 =

4. Desarrolla las siguientes adiciones con números decimales.

1) 26,8988 + 8,45 =

2) 318,14 + 711,951 =

3) 60,001 + 300,35 =

4) 7,30 + 98,4124 =


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5) 24,3 + 51,1116 =

6) 94,423 + 8,13345 =

7) 31,60 + 64,6345 =

5. Efectúa la operación indicada y colorea la figura de acuerdo con los colores asignados. El ave que te resulta se llama Escribano. AMARILLO AMARILLO OSCURO 934 62,1 - 23,31 + 3,92 AZUL AZUL CLARO 0,12 381,2 + 1,491 - 20,16 ROJO VERDE 3,45 6,91 +5,45 - 5,78_____


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6. Comprueba que en los cuadros la suma de cualquier fila o columna es igual.

2,0 0,15 2,6

1,0 2,0 1,75

1,75 2,6 0,4

3,9 9,2 1,9

3,1 4,85 7,05

8,0 0,95 6,05


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7. Resuelve los siguientes problemas indicando en cada caso: (a) El procedimiento. (b) La operación con su resultado. (c) La respuesta del problema. 1. Francisca y su hermana Antonia comparan los intereses que obtuvieron con sus libretas de ahorro. Si Francisca obtuvo $ 456.332,5 y Antonia obtuvo $378923,6 ¿cuál de las dos obtuvo más dinero por concepto de intereses? ¿Cuál es la diferencia entre las dos? 2. Beatriz quiere cercar un terreno dos veces y para esto requiere 4,5 metros de malla para el frente y 5,6 metros para los lados. ¿Cuántos metros de malla debe comprar en total? 3. En una poceta hay 5,5 litros de agua. Si se vierten, primero, 2,5 litros y, luego, 3,2 litros más, Si l su capacidad es de 200, 6 lt ¿cuánta agua hay ahora en la poceta y qué cantidad de agua falta para llenarla completamente? 4. Un compuesto químico está formado por la mezcla de dos sustancias: A y B Si el peso total del compuesto es de 0,578 gramos y la sustancia A pesa 0,32 gramos, ¿cuánto pesa la sustancia B? 5. Pedro traslada en su camión 1835,4 kilos de carga. Si lo máximo que puede llevar son 2000 kilos, ¿cuántos kilos faltan para completar el máximo? 6. Una señora lleva en su bolsa 2,5 kg de pan y un pollo que pesa 1,75 kg. La bolsa vacía pesa 0,3 kg ¿Cuánto peso lleva en total? 7. Un recién nacido pesó al nacer 3,15 kg. Dos meses después pesaba 4,9 kg ¿Cuánto subió en esos dos meses?

8. Observa el ejemplo y encuentra el valor de x en cada caso.


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9. Los profesores de educación física planean un circuito de observación para las fiestas,

ayúdales a encontrar cada respuesta

1. Ubica correctamente el espacio decimal y verifica la solución de cada operación 34,5 + 9,6 = 4 4 1 134,56 + 92,85 = 2 2 7 4 1 32,6 + 6,89 + 25,145 = 6 4 6 3 5 2,89 – 1,36 = 1 5 3


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12,4 – 9,57 = 2 8 3 13,43 – 8,158 = 5 2 7 2 2. Resuelve el problema y selecciona la respuesta correcta En una fábrica de muñecas en mayo se recibieron 12536,90 dólares de ganancia; de esta cifra 1426,8 dólares son destinados para salarios, 2010,40 dólares para materia prima; 3246,90 dólares para pagar los servicios. Realiza la operación y concluye:

a. Fabricar muñecas es un buen negocio. b. Fabricar muñecas es un mal negocio. c. En la fábrica de muñecas ni se pierde ni se gana.


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MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar números decimales:

Primero, se realiza la multiplicación como si fueran números enteros.

Después, se separan a la derecha del producto tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores. Ejemplo :

5 , 2 4 x 3, 6 3 1 4 4 1 5 7 2 1 8,8 6 4 Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1.000...se desplaza la coma uno, dos, tres... lugares a la derecha. 3,25 x 10 = 32,5 3,25 x 100 = 325 3,25 x 1.000 = 3250

1. Realiza las siguientes multiplicaciones 136.678,45 34.567,3 93468,5 5678,491 x 5,48 x 4,02 x 0,37 x 25,07 2. Multiplica un número decimal por 10, 100, 1000…

9,4 x 100 = ....................... 9,4 x 10 = ..................... 9,4 x 1.000 = .................

0,17 x 10 = ....................... 0,17 x 1.000 = .............. 0,17 x 100 = .................. 2,5 x 30 = ......................... 2,5 x 300 = .................... 2,5 x 3.000 = .................


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2. Resuelve los siguientes problemas

a. Alberto tiene que cargar en su camión 25 cajas y 18 tablas. Cada caja pesa 19,5 kg y cada tabla pesa 21,5 kg. ¿Cuántos kilos en total tiene que cargar Alberto en su camión? b. La semana pasada Inés recibió en su tienda 54 botellas de agua de 1,5 litros cada una. Ya ha vendido 21 botellas. ¿Cuántos litros de agua le quedan a Inés en su tienda? c. Para hacer un trabajo manual Elisa compró 3 cintas de 15,5 m cada una. Para pagarlas entregó 10.000 pesos ¿Cuánto dinero le sobró si el metro de cinta cuesta 196 pesos? 3. Realiza las siguientes multiplicaciones y escribe verdadero o falso a cada respuesta

a. 34.567,87 por 45,6 = 1.576.294,872

b. 12.3567,876 por 98,4 = 12.159.079

c. 8902,34 por 71,8= 639.188,022

4. Completa la tabla realizando cada operación y luego responde:

La mamá de Andrea va a comprar con $ 60.000, los productos que aparecen en la siguiente tabla: ¿Cuál es el valor de cada artículo? ¿Le sobra o falta dinero a la mamá de Andrea? 5. Resuelve los problemas: a. La altura de una persona es 1,85 m y la de una torre es 26 veces la altura de la persona menos 1,009 m. ¿Cuál es la altura de la torre?

b. Una escalera tiene 23 peldaños. Si cada peldaño mide 20,16 centímetros de altura, ¿cuántos centímetros de altura tiene la escalera? c. Jaime fue al almacén de Don Luis a comprar jamón. Si la balanza marcó 0,470 Kg. y el Kg. de jamón cuesta $7.200, ¿cuánto pagó Jaime por su compra?

Producto cantidad Valor Total

Pan 1,7 kg 4850

Queso 0,75 kg 2500

Jamón 0,37 kg 8990

Leche 2,5 litros 1860

Tomates 1,30 kg 1200


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1. Multiplica cada número decimal por 10,100, 1000 etc.

2. Escribe Verdadero o falso al desarrollo de los siguientes problemas 1. Un camión lleva 4531 Kg. de carga entre 80 cajas de limones y 45 cajas de piñas. Si las cajas de piñas pesan 35,8 Kg. cada una, ¿cuánto pesa cada caja de limones? Respuesta: 36,5 Kg. 2. Un terreno de 4532,4 m2 se divide en 6 partes iguales para ser repartido entre cuatro hermanos. A Pedro le corresponden tres partes, pero su hermana, a quien le corresponde una parte, se quedó sólo con 230,3m2 y el resto se lo dio a Pedro. ¿Con cuánto terreno se quedó Pedro? Respuesta: 525.1m2

3. Pepe pesaba 72 Kg. hace 5 años. Ahora, pesa 6,5 kilos más. Si él fabrica una silla capaz de resistir 3,4 veces su peso actual, ¿cuánto peso resiste la silla? Respuesta: 266.9 Kg 4. Guillermo y Alex comparan las cargas de sus camiones. Guillermo lleva 25 postes de 294,5Kg. Cada uno. La carga de Alex consiste en 23 postes, cada uno de los cuales pesa 134,56 Kg ¿Cuál es la diferencia entre las dos cargas?

3459,4 x 100 = ....................... 4537,45 x 10 = ..................... 570129,4 x 1.000 = .................

0,17 x 10 = .......................2345,785 x 1.000 = .............. 567,987 x 100 = .................. 3452,5 x 10000 = ......................... 3456,982,5 x 100 = .................... 4562,5 x 1.000 = …….. 345,456 x 100000= ................... 678921,456 x1000000…………..


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DIVISIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES

Para dividir números decimales se igualen las cifras decimales y de realiza la división normalmente. Para dividir un número decimal por 10, 100, 1.000... se desplaza la coma uno, dos, tres... lugares a la izquierda. 32,5 : 10 = 3,25 32,5 : 100 = 0,325 32,5 : 1.000 = 0,0325 AHORA OBSERVA LOS CASOS QUE EXISTEN POARA DIVIDIR NÚMEROS DECIMALES DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO ENTERO Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como se realiza con los números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal

DIVISIÓN DE UN NÚMERO ENTERO POR UN NÚMERO DECIMAL Para dividir un número natural por un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales.

Ejemplo: 585 : 1,3 7 = 58500 : 137 = 427 DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para dividir dos números decimales se igualan las cifra decimales con ceros y se suprimen las comas, finalmente se realiza la división como si fueran números naturales Ejemplo: 12,25 : 0,7 = 1225: 70 = 17,5


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1. Divide mentalmente por 10,100 o 1.000 y escribe el resultado correspondiente

2. Realiza las siguientes divisiones número decimal entre número entero y realiza el proceso

en el cuaderno

3. Completa la tabla, recuerda que: Dividendo = divisor x cociente + residuo

Divisor 2,3 21,5

Cociente 1,23 2,4

Residuo 0 1

Dividendo


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4. En cada caso calcula el factor desconocido, observa el ejemplo y utiliza la división para encontrarlo. a............ x 6 = 73,8 b............. x 68 = 73,8765 c 42 x ......... = 7,2 878 d. …....x 678,9 = 609217,704 5. Resuelve los siguientes problemas, indicando en cada caso: 1. Santiago corrió 7,35 kilómetros esta mañana. Si tardó 1,2 horas en recorrer dicha distancia, ¿cuántos kilómetros es capaz de correr en una hora? 2. Si 30,5 dólares corresponden a $53039,5 ¿a cuánto equivale un dólar? 3. José llamó a su novia por celular. Si la llamada le costó $2523,2 y habló 16,6minutos ¿cuál es la tarifa de cada minuto?

4. Un coche A consume 2,5 galones de gasolina por cada 225 kilómetros y otro coche B consume 8,2 galones de gasolina por cada 200 kilómetros. a) La gasolina que consume cada coche en un kilómetro. b) La cantidad de gasolina que consume cada coche en un trayecto de 540 kilómetros, si el galón de gasolina cuesta $ 4796 98 6. Observa el ejemplo resuelto y encuentra el valor de x en cada caso.

7. Realiza las divisiones en el cuaderno y en cada caso escribe verdadero o falso a. 3 1 6 5 , 2 4 / 6 , 8 = 465,47 b. 5 6 2 9 , 9 3 / 0 , 4 1 = 13731,53 c. 6 5 3 8 , 4 3 / 2 , 1 = 3123,45 d. 6 8 6 4 5 , 1 5 / 3 5 = 1961,29 e. 8 7 1 4 7 3 , 2 6 / 56=15551,02 f. 7 650 : 100 = 7,650


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a. Juan Pablo ha recolectado 1.500 kg de café en 16 horas y vende cada kilo en $456,8¿Cuánto tiempo se demora en recolectar un Kilo y cuánto dinero recoge por su venta?

b. Sofía compra 678 cometas para regalar en el mes de las cometas por un costo de

$ 897.432,23 ¿Cuál es el costo aproximado de cada cometa?

c. Valentina desea comprar un computador a crédito a 12 meses, si el costo del computador es de $ 1.876.432,45 ¿Cuál es el valor de cada cuota?

2. Realiza las siguientes divisiones y une cada una de ellas con el resultado correspondiente 1 3 7 74,9: 1,23 4176 2 875: 2,3 5 7174,05 9 31 2,5: 2,23 1223,40 1176,5: 57 11199,1 875 2,3 5 : 1,22 20,64


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PROBLEMAS Y EJERCICIOS COMBINADOS CON NÚMEROS DECIMALES.

Para resolver de mejor forma los problemas planteados es necesario leerlos y releerlos con atención a fin de utilizar la operación adecuada – adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales- y responder a la pregunta planteada por cada uno de ellos. Se trata de situaciones que, en muchos casos, cada cual ha vivido y resuelto de distintas maneras. Los pasos propuestos para la resolución de cada problema son los siguientes: a.- Procedimiento que te permite determinar y ordenar los pasos a seguir para responder a la pregunta formulada por cada problema. Debes incluir en el procedimiento la indicación de las operaciones matemáticas a ser utilizadas. b.- Operaciones se refiere a la puesta en práctica de los pasos que propusiste en el procedimiento y que permitirán responder a la interrogante planteada por cada problema. c.- Respuesta que la debes formular sobre la base de los resultados obtenidos luego de ejecutada la operación. La respuesta te permitirá verificar los resultados.

Teniendo en cuenta los pasos para solucionar un problemas y con ayuda de tu profesor (a ) , resuelve los problemas utilizando las operaciones con números decimales En el siguiente cuadro aparece el número de calorías que tiene aproximadamente 1 gramo de algunos alimentos, analízala y responde las siguientes preguntas

p) (-5,8)·(-13,9) + (-16,1) - 9,9 a) El número de calorías que tienen una barra de pan de 125 gramos, una manzana de 175 gramos y un filete de 150 gramos. b) El número de calorías que tienen 125 gramos de queso blanco, un filete de180 gramos y 250 gramos de espárragos. c) Si al desayuno Tomás consumió 156 gramos de pan ¿Cuántas calorías se consumió?


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1. Realiza los siguientes ejercicios y escribe verdadero o falso

1. 29,75 – (37,8+ 1,5). 0,5 = 27.785

2. (17,5. 5) - (35,9 – 32,4) + 5,1 = 89.1

3. (28,7+ 3,9) + (47,2- 2,7) + 11,3 =88.4

4. (32,7/ 15,8) + (18,46. 1,3) + 0,4 =45,67


a. Carlos ganó en su negocio $683.520 ,45en Enero, $215.000,45 en Febrero, $170.520,67 en Marzo, $225.300 en Abril, $213.800,8 en Mayo y $201.700, 34 en Junio. ¿Cuánto ganó Carlos durante el primer semestre del año? Si gastó $789.345,23 ¿Cuánto dinero le quedó? b. Rodrigo trotó 3 días la semana pasada. Si el Lunes trotó 45,3 minutos; el Miércoles, 35,5 minutos; y el Viernes, 50,6 minutos. ¿Cuánto tiempo durante éstos días y cuánto le falta para completar cuatro horas? c. Cinco amigos decidieron compartir un apartamento. Disponían de una cierta cantidad de dinero para comprar algunos electrodomésticos Entonces decidieron cotizar precios para tomar decisiones Un primer dato que constataron fue que los precios por pago al contado eran los siguientes: Nevera $706.000,45 equipo de sonido $285.000, lavadora $1113.500, 56 horno $217.500,793. Si disponen de 5.000.000 ¿les alcanza el dinero? 3. Realiza el procedimiento adecuado para cada problema y colorea la respuesta a cada

uno. a. Camila escribió 12,5 hojas en el computador en 20 minutos. Si escribió siempre al mismo ritmo, ¿cuánto se demoró en escribir 32,6 hojas? b. Rodrigo corrió 7,35 kilómetros esta mañana. Si tardó 1,2 horas en recorrer dicha distancia, ¿cuántos kilómetros recorre en un minuto? c. Felipe compró pan en el almacén de Don Luís y la balanza marcó 21,68 kilos. Si pagó 34756, ¿cuánto cuesta un kilo de pan?


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d. Si un dólar corresponden a $2432,8 ¿a cuánto equivale 169 dólares? e. Mauricio llamó a su novia por celular. Si la llamada le costó $6794,5 y habló 12 minutos ¿cuál es la tarifa por minuto?

Utilizando las facturas de la casa construir un problema, utilizando los números decimales e intercambiarlo en clase con un compañero para que él lo resuelva.


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Soluciona ejercicios y problemas que requieran el uso de los números decimales, utilizando los conceptos vistos y planteando diferentes estrategias.

1. El peso de cualquier objeto en la tierra es seis veces mas que lo que pesa en la luna. Un adulto que en la tierra pesa 70 kg, en la luna tiene un peso de: a) 10.6 kg, porque la suma de 10 kg con 59.4 kg da 70 kg b) 11.666... kg, porque esta cantidad es la sexta parte de 70 kg c) 12 kg, porque 12 es una aproximación de 11.666666... d) 70/6 kg, porque el peso de la persona en la tierra corresponde a seis veces el peso de esta en la luna. 2. Una rana cayó a un pozo de 25,6 m de profundidad. En su lucha por salir, cada día sube 4 m ¿Cuántos días tarda en salir? a) 5,29 días b) 4,46 días c) 6,4 días d) 11 días 3. Una libra de carne vale $ 2.800,65 Calculo el costo del consumo mensual de carne del colegio si en un mes se consumen 678 libras. a) 491.400,986 b) 230.610,98 c) 1.898.840,7 d) Ninguna de las anteriores. 4. Los números decimales se originan a partir de las fracciones decimales, por tanto la expresión equivalente a 562,378 es:

a) 4525 / 100 b) 562378/1000 c) 562378 / 10 d) 2342 1/378

5. En nuestra vida cotidiana es muy común salir a cenar con nuestros familiares en días especiales, si La cena para 14 personas costó $ 119.889,14. ¿Cuál fue el valor del aporte de cada uno para cancelar el valor de la cuenta? a) 8.563,51 b) 8.563,89 c) 6.586,51 d) 6.586,98


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6. Los números decimales tienen una ubicación de acuerdo a su valor posicional, la expresión correspondiente a trescientos dos mil y ocho décimas es: a) 302.008 b) 302.000,8 c) 302.800 d) 302.00,008

7. Una empresa de ingenieros que está pavimentando la autopista sur, lleva pavimentados 70,86 Km y tiene que pavimentar 82,05 Km. ¿Cuántos Km le faltan para terminar la obra? a) 12,19 Km b) 10,8 Km c) 11,19 Km d) 10,19 Km

8. Para multiplicar números decimales, se realiza la operación normalmente y en el producto se cuentan los espacios decimales para ubicar la coma. Sí Raúl hizo una llamada que duró 12,9 minutos, si el costo por minuto es de 173,2. ¿Cuál fue el costo de la llamada? a) 2.322,28 b) 1.248,2 c) 3.234,2 d) 2.234,28 9. El número resultante de sumar 4,03 + 6,95 y restar 8,32 es:

a) 2,66 b) 3,28 c) 2,56 d) 2,44

10. Para multiplicar por10,100,100 etc., se desplaza la coma a la derecha según los ceros que haya. El resultado de multiplicar 53,218 X 100 es: a) 5321,8 b) 53218,00 c) 53,28 d) 53218000


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11. En los juegos olímpicos los atletas mostraron los siguientes marcadores

PARTICIPANTES TIEMPO sg

Carlos 20,01

Edwin 19,001

Stefan 19,002

Cristo 19,31

Thomas 19,9

De acuerdo a la tabla responde: a) ¿Quién gastó el menor tiempo? __________. b) ¿Quién gastó el mayor tiempo? __________ c) Ordena los resultados de menor a mayor 12. Un metro de tela para el pantalón de la sudadera del colegio cuesta $ 8.320,62 ¿Cuánto valdrán 27 metros de tela? a) 224,74 b) 224.656,74 c) 234.656,64 d) 224656

13. Completa el cuadro

Número Entero

Décimas Centenas Milésimas Unidades

38,153

27,263

821,40

968,243

14. La familia Castaño emplea 25 minutos para armar la carpa. Si empezaron a las 6:42 pm ¿a qué horas terminaron? a) 7:07 p.m b) 7:05 p.m c) 7:00 p.m d) 7:03 p.m


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MENTEFACTO

1.


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BIBLIOGRAFÍA

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