clase 2 modelos microfundados de demanda de dinero

7/21/2019 Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero

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Dinero en la función de utilidad modelo MIU (“Money in utility ”)

Dinero en la función de utilidad

0

( ; ; )k t k t k t k

k t k

M V U C h

P

1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k P C B M W h B i M

Los agentes

maximizan

su función

de utilidad

Sujeto a su respectiva

restricción

presupuestaria

2




1 1 1

0

( ; ; ) (1 )k

t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k

t k k

M

L U C h W h B i M P C B M P

Solución:

Variables de control Variables de estado, , ,t t t t

t

M C h B

P

, 1 1, , ,t t t t t

P W i B M

0t

LC

Condiciones de primer orden:

0t

Lh

0t

t

L

M

P

0t

L B

0c t t t U P

0h t t U W

1(1 ) 0t M t t t

t P t

U P

1 (1 ) 0t t t i

Reordenando

las

ecuaciones

11

(1 ) t c c t t t

t

P U U i

P

t h ct t

t

W U U

P

1

t M ct t

t P t

iU U

i

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

3



Ejemplo:


4

Hallar las condiciones de primer orden, para la siguiente especificación:

1

1 11 1 1( , , )1 1 1

x

vt t t t t t

t

M M U C h C h

P v x P

11

(1 ) t t t t

t

P C C i

P

v t t t

t

W h C

P

1

x

t t t

t t

M iC

P i

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:En términos

log-lineales

1 1

1(ln )/ ( ( ))t t t t tc c i p p

1( )t t t t h w p c

v v

1t t t t m p c i

x x

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

1 1

1(ln )/ ( )t t t t c c i




0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

Función de utilidad

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Restricción presupuestaria

5

1 11 1( , , )

1 1

vt t t t t

t

M U C h C h

P v

t k t k t k t k RP W h P C

Ejemplo:




Extensiones: Incorporando dolarización

6

0

( ; ; ; )k t k t k t k

t k t k k t k t k

M E DV U C h

P P

* *

1 1 1 1 11(1 ) (1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k

P C B E F M E D W h B i E F i M E D

1 1

(1 ) t c c t

t t t

P U U i

P

t h ct t

t

W U U

P

1

t M ct t

t P t

iU U

i

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero nacional:

*

*1

t E D ct t t

P t t

iU U

i

Demanda de dinero extranjero:

* 1(1 ) (1 ) t t t

t

E i i

E

Paridad de tasas de interés:

Variables de control

Variables de estado

0t

LC


0t

L

h

0t

L B

*, , , , ,t t t

t t t t

t t

M E D

C h B F P P

, 1 1, , , ,t t t t t t

P W i E B M

0t

t

L

M

P

0t t

t

L

E D

P

* 0t

L

F



Dinero anticipado (“Cash in advance”)

Cash in advance

0

( ; )k

t k t k

k

V U C h

1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k P C B M W h B i M

Los agentes

maximizan

su función

de utilidad

Sujeto a su respectiva

restricción

presupuestariat k t k t k M P C

Y sujeto a una restricción

de efectivo

7

1t k t k t k M P C (Versión de Clower)

(Versión de Lucas)



Cash in advance

1 1 1

0

( ; ) (1 ) (k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k

k

L U C h W h B i M P C B M q M P C

Solución:

Variables de control Variables de estado , , ,t t t t C h M B , 1 1, , ,

t t t t t P W i B M

0t

LC


0t

Lh

0t

L M

0t

L B

0c t t t t t U P q P

0h t t t U W

1 0t t t q

1 (1 ) 0t t t i

Reordenandolas

ecuaciones

11 1

1

11

(1 )

11

t

t t c c t t t

t t

t

i

i P U U i

P i

i

11

ct t ht

t t

t

U W U P i

i

t t t M P C

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

8

1 1t t t M P C



Ejemplo:

Cash in advance

9

Hallar las condiciones de primer orden, para la siguiente especificación:

1

1 11 1 1( , , )1 1 1

x

vt t t t t t

t

M M U C h C h

P v x P

11 1

1

11

(1 )

11

t

t t t t t

t t

t

i

i P C i C

P i

i

11

v t t t

t t

t

W C h

P i

i

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

En términos

log-lineales

1 1 1

1(ln )/ ( ( ) ( ))t t t t t t tc c i i i p p

1 1( )t t t t t h w p c i

v v v

t t t m p c

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

t t t M P C

1 1 1

1

(ln )/ ( ( ) ( ))t t t t t t c c i i i



Costos de transacción


0

( ; )k

t k t k

k

V U C h

1 1 1(1 ) (1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k

P C B M W h B i M

Los agentes

maximizan

su función

de utilidad

Donde:1

11

t k t k t k

t k

P C

M

Es una

función que

representa los

costos de

transacción

10




1 1 10

( ; ) (1 ) (1 )k

t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k k

L U C h W h B i M P C B M

Solución:


t t t t t P W i B M

0t

LC


0t

Lh

0t

L M

0t

L B

'(1 ) 0

P C t t U P c t t t t t M t

0h t t t U W

1 (1 ) 0t t t i

Reordenandolas

ecuaciones

'1

(1 )1

1 ' 1 11 1 11

P C t t t t

M P t t U U ic c t t t P P C t t t t t

M t

'1

ct t ht

t t t t t

t

U W U P P C

M

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

11

2 2'

12 0t t

t t t t

t

P C

M 2 2

'

2 1

t t t t

t t

P C i

i M



Costos en tiempo o tiempos de búsqueda “shopping time model ”

Shopping Time Model

1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k

P C B M W h B i M

Los agentes

maximizan

su función

de utilidad

Donde: 1

1

1

1

t k t k

t k

t k

t k t k t k

P C s

M

o s h

0

( ; )k

t k t k

k

V U C o

12



Shopping Time Model

1 1 10

( ; ) (1 )

k

t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k k

L U C o W h B i M P C B M

Solución:


t t t t t P W i B M

0t

LC


0t

Lh

0t

L M

0t

L B

. 0U U O P C O C t t t t t

0O h t t t t U O W

1 (1 ) 0t t t i

Reordenandolas

ecuaciones

(1 )1 1 1

1

P t U U O i U U Oc O C t c O C t t t t t t P t

t o h c O C t t t t t

t

W U O U U O

P

Euler:

Oferta de trabajo:

Demanda de dinero:

13

1 0o M t t t t U O

1

c O M t t t t O M t t

t t

U U O iU O

P i

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