modelos econometricos de demanda - ricardo lira1.pdf
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Documento de TrabajoISSN (edición impresa) 0716-7334
ISSN (edición electrónica) 0717-7593
Modelos Econométricos de Demanda
Ricardo Lira
Nº 45Julio 1976
www.economia.puc.cl
UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOHIA Oficina de Publicaciones
lla 114-D, , Chile
HODELOS ECONOHETRICOS DE DEM&~DA
Ricardo Lira
Documentos de Trabajo N"45
Julio, 1976
lNDICE
INTRODUCCION
IL MODELOS ECONOMETRICOS Y SUS APLICACIONES
liL PREDICCION: MODELOS NO ECONOMETRICOS
IV ESQUEMA GENERAL DE UN MODELO ECONOMETRICO DE DEMANDA
V, SERIES DE TIEMPO Y CROSS-SECTIONS
REFERENCIAS
1
4
L l¡
29
El
- 1 -
I
INTRODUCCION
de este Documento es mostrar un
de l1! de la demanda de un
en
discuten
un modelo de demanda"
distintos usos de este t: de modelos y
peño~ como htr.tramienta de
tiVOSo Por la del modelo
de datos que se utilice -·de series de t
lizan las diferencias
uno de estos dos
notables entre los modelos que se.
de datos.
En la
dividirse en ti'fJ.S etapfll.S s que en la
bien se realizan en forma relativamente
del modelo
de los
de los resultados y
realidad,
En. este· Documento nos referiremos
el
son
de estos
a la
el
etapa, es dt~c. ir, a la de.l modeloo En esz:a etapa, el
se.
de.sem
a cada
la
te
l de las herramientas de económica y de est~
imümto del concreto que está estudiando. Por es
rnnvPniente que e.·l eeonometrista trabaje en estrecha colabora
en cü campo de cada estudio específico~
Por SllPnesto la espec.ificaeión del modelo puede variar según el
que se. le
una
Se construir modelos que sean muy efi
uso determinado, pero que no lo sean para otros~ En es
bastante difundida entre los econometristas es la que
expresa Laurence Klein en cutm,to a que un modelo econométrico en
geneta:L debe ser lo suf i.cientemente flexible como para ser útil para descri
de las variables que interesan al mismo tiempo que p~
los \.eres de estas variables en el futuro. Podemos decir que
3, S imu
En este
como par
se usa:t c:.n tres tipos de actividades:
de.l comportamiento de las variables de interés.
los valores de estas variables en el futuro.
nos referiremos a modelos "suficientemente fle
aptos para los tres usos que hemos mencionado. En
i.ca. en consiste un modelo econométrico y se discu
usos" En esta sec:c queda claro cómo se utiliza un me
En la sección siguiente (sección
con un modelo econométrico con
hacer
el de
de
- 5 -
y formada pez m columnas~ en
T nbse.rvaciones de cada vari.t:'tble
se ubican T observaciones de cada variable
de T errm::es de cada B y e son
En este sistema expresar los
aleatorio:
donde
n " e
~:érm:Lnos de los valo't·es de las variables:
Y ~ xn +
-1
-1
1:·tt::presenta
que hemos escrito en la ecuac ( en
que
n
espec icac del modelo se hace en au fo¡:··ma
&.<:uer·do a las
que ent·ra.n en cada ecuac
la
y la
con las variables
nos dice que existe UJ1a
cantidad ofrecida de un bien y su Si todas las
mantieneKt constantes, escribir
matric.es:
de
en
ent.:re la
vaY iab.le.B se
- 6 -
2
re.c<>rdando que e,sta se cumple cuando todas las demás variables
O bien, podemos incorporar las otras variables, constantes
que. representaremos por z1
, z 2 ,~ ~. ~ ~, Zk, en la ecuación
2
eJ:ttre
f
nos queda la determinación explícita de la relación fuE_
y p, , .•..• , • , Zk. En la mayoría de los casos la te~
no es de mueha ayuda, En general tenemos que probar disti!!.
sobre la forma funcional entre las variables para determinar
es la que se usta
riables es lineal;
or a nuestros datos, en un sentido amplio de
que se determina que la relación entre las va
escribir la función como
Bien sabemos que no estará determinado exactamente por p,
Por la exclusión de variables que influyen en la ofer-
ta, por errores de en las variables o por el elemento de aleato
riedad del comportamiento humano, esta relación se cumplirá solo en forma
Por esta :razón inc.luímos en la ecuación una variable aleato-
- 7 -
nos: ambos miembros en le
Como sabemos, la teoría económica nos indica que la cantidad
cida de un bien y su cantidad demandada se determinan en forma
O, en otras , la cantidad transada se determina
con el de transacción~ Por esta razón) nuestra ecuación de
debe entrar en el modelo con una ecuación de demanda, que depende del
c.io y de otras variables, que llamaremos W1 , W2 ,~.~~, Wm:
En forma lineal
8)
Incluyendo el termino aleatorio
Un modelo simple puede cerrarse en este punto con la igualdad en
tre cantidad ofrecida y cantidad demandada.
.lO) D = q
- 8 -
modelo~ a estimar sus
por el El de regresión se basa en los
de cuadrados y de. verosimilitud, ouyas formulas de
de o ciertas condiciones relativamente
queramos estimar los parámetros de una sola ecua
eru easos muy , tendremos que considerar todas las
;on.es del ro.odelo~ lo que dificulta la obtención de estimadores con
f.::ierta.s deseables (por emploj insesgamiento, consistencia,
dicho qm1 la económica en la mayoría de los casos
mucha una determinada relación funcional entre
variables y que, por ta.nto, es necesario probar distintas hipótesis
fonna funcional~. Por otro lado nos encontramos que en teoría eco
:tdades de ese caso. Todo esto nos lleva a la
de distintas sobre la explicación del fenó-
es tamc:s: es tud ill:ndo e
o entrar a discutir los problemas técnicos los problemas de simultaneidad, podemos en
comunes en econometría: errores en las varia entre, las variables explicativas, heterocedasticidad,
Por otro lado, la especificación y la estimación bastante al introducir rezagos en los efectos de
- 9 -
la final para o rechazar una
de predicci8ul1, existe una serie de test para el IDO
delo" Notemos que al hacer la estimación, miramos el modelo que estamos
estimando eomo si fuera el verdadero. Así, por ejemplo, si queremos es
timar los parámetros 80, al'"''"'' sk+l de la
sis que estamos usando es que es el modelo verdadero y,, en consecuen
cia~ las observaciones de q0
se generan como una suma de una parte s
mática y una parte aleatoria.. La parte sistemática es la suma de los va
lores de las variables p1 , z1, .... , Zk, ponderadas por sus
parámetros (más 80); la parte aleatoria se representa por la variable
toria de error de ecuación, u. Al estimar tratamos de extraer de las ob~
servaciones los valores de los verdaderos parámetros, s0 , .... , Sn+l' Los
test que podemos hacer a nuestro modelo -antes de confrontar sus predic-
ciones con la realidad- consisten en ver la probabilidad de que nuestras
observaciones provengan de ese modelo cuando lo tomamos como el verdade-
ro. Normalmente en esta forma podemos descartar muchas de las hip8tesis,
por no u.starse a nuestras observaciones; pero debemos insistir que el
para probar una hipótesis es la confrontación de sus predi~
ciones con la realidad.
En este proceso de especificación, estimación y análisis de los
resultados existen dos extremos viciosos~ Uno es el extremo que muchos ---3. Ver Milton Friedman /1953/.
.. 10 -
ustifican como que las obsexvaciones nos cuenten la historia".
:tt~ extreme se manif ie:sta c:uando se prueban muchas hipótesis hasta en-
a.t una que se ust.a r::rufi.-c.ientemente bien a nuestras observaciones
se hace de un mañoso ingenio para encontrarle alguna
El otro extremo se produce cuando el econom~
se aferra demasiado a una sola hipótesis y sigue manteniéndola a
de las observaciones., Entre estos extremos viciosos
suponemos que existe un medio sano en el que se debe situar un
buen c·nometrista.~
economía ha, ido evolucionando en el sentido de usar cada vez
re¡Y.:"esenxac::~ión mate.mát:ica de sus teorías~ Estas representaciones
realidt:Kd~ Dentro de: les modelos económicos matemáticos, los m~
des<C:'lt iben la realidad en forma más precisa, ya que
diseñados pa:r-a as ilalores estím.ados a los parámetros del mode
ottr:o ladc J ncs
m.<:trda_:z; a este procedimiento es la que se atribuye a Zvi sentido en que la econometría eonsistiría en torturar que c,onfit~sen~
- 11 -
la que, las se caso
, en la tarea de describir una realidad
nos obliga a introducir consideraciones específicas a esa :realidad,
<>a.naontos, en esta forma, mas a ella que lo que hace la teoría o su repr_l'
sentaciOn matemática, que se refieren a casos De
lor
yen sin
rés
de los modelos econométrico, que frecuentemente se:
en las predicciones y simulaciones, sino sólo pox
Vimos que en el modelo representado por la ecuac
estructural), las variables endógenas se pueden expresar como función de.
las variables exógenas y los errores de ecuacion (forma reducida;
(2. ). Este caso lineal nos sirve para ilustrar en qué consiste la
predicción basada en un modelo econométrico. En primer lugar, sabemos que
el valor esperado de los errores de ecuacion -los componentes de la matriz
U- es eet'O, Si queremos predecir el valor esperado de las variables
ganas, tomamos la matriz U igual a cero (matriz nula), Los valores de las
variables endógenas nos quedan en función de sólo los valores de las
bies exógenas, es decir, en función de la parte sistemática del modelo en
su forma reducida
Los valores de predicción de las variables endógenas son, por lo
- 12 -
, condicionales a los valor-es que asignemos a las variables exógenas.
Si queremos los valores de Y en un período futuro T, la ecuaT
(2" se escribe en forma ma.s específica como
,, x n T
Es claro, por lo tanto, que si queremos predecir los valores de
en el período T, tendremos que predecir los valores de X para ese pe-
do la
mes
J
'
nos ind
Supongamos que se
icción de X es T
e un set de valores de X como predicción
P* Y a la predicción de los Y T T
cuan Llamemos
* Si creemos que X tomará los valores X en el perído T, pode-T
S iones con otros valores de X (X,). Las simulaciones
el posible efecto de que X tome los valores de Xs en vez T T
Podemos, en esta forma comparar el efecto de que X sea Xs en T T
variable.s exógenas pueden tener rezagos. Por ejemplo, si en (Ü modelo la variable i tiene un rezago de Q. períodos
para t ~ r
- 13 -
Se
y loa simulados es bastante arbitraria~ La difHen,~
c:ia en qu.e son los valores que nosotros pa:ca X en el
, en cambio los X8
son como variaciones al:r-ede.dor de. los X i-T
c:hos que nos si el set de valo:re.&J X
tinto al de nuestra predicción.
Note.mos también que por medio de las simulaciones
to sentido la historia. Cuando ya conm:emos los valores de ias
variables resolver el modelo y encontrar los valores que
el modelo genera para las variables endógenas. Al haber en el modelo
e~ iones los valores de la solución no coincidirán exactamente
con los valores observados de las variables Si solucionamos
el modelo para un s:e.t distinto de valores de X que el que I'ealme.ntf:::
a la pregunta de qué habría si los val.o:r-es de
las variables exógenas hubiesen, sido diferentes a lo que fueron, Los valo-
:res de las variables endógenas de esta solución podemos con
control"~ Esta comparación nos sirve para evaluar el
sobre nuestras variables endógenas de algún fenómeno o algún set de
tica,s traducibles a valores de las variables exógenas ~
La comparación de los valores observados con los valores de
nos va a servir de ayuda para evaluar el modelo.
III
PREDICCION: MODELOS NO ECONOMETRICOS
Como hemos visto, uno de los usos m&s importantes que se puede dar
a un modelo econometrico de demanda es la predicci5n de las cantidades de
mandadas en el futuro~ En la sec:ci5n anterior vimos c5mo se hacen las pr~
dicciones usando un modelo economE!trico. Vimos además c5mo se usa el mode
lo para hacer simulac;iones, dejando en claro que entre estas y las predic
C-iones 1a difer"encia consiste en que mientras en las últimas tomamos los
valores predichos de las variables ex5genas, en las primeras tomamos valo
res arbitrarios de estas variables para ver c5mo se verl'.an afectadas las
variables endógenas si el set de valores de X fuera distinto al de nuestra
El otro uso de los modelos econométricos es la descrípci5n
del comportamiento de las variables de interés que, como vimos en la sec
anterior, se hace escribiendo la representaci5n simplificada de la
-:realidad, que es el modelo~ en forma de ecuaciones. En Economía se está
usando cada día más los modelos matemáticos; su elección es solamente una
de lenguaje y no vale la pena discutirla en este Documento.
En cambio, cuando se trata de predicciones, tenemos muchos métodos
alternativos al econométrico que conviene considerar. Por esta razón, h.!.
moa dedicado esta sección a mostrar algunas de sus ventajas y desventajas
comparadas con las de un modelo económetrico. Para facilitar la exposición,
Chisholm y Whitaker 1/:
de encuestas de intenciones
3, Métodos barométricos o de indicadores
de coeficientes
No debe pensarse que esta es una comunme:nte
La hemos tomado para facilitar la en el caso
de de demanda, Por Ferber y Verdoorn
f:i.can los métodos en la forma: mecániea~ que
coincide con lo que nosotros llamamos métodos
o de expectativas, donde nuestro método 7
Pr:edi.ccionetr '
que se refiere a los modelos icos y
'' Pred.ict~:iones de que equivaldr!a a los <.{_; '
de i,nd ic.ndores en forma intuitiva~ De la de
Chisfu-1 y Wbitaker, hemos ado fuera lo que ellos llaman ier::i.ones
y, por supuesto, los mé:tr~eln
- 16 -
Los métodos se definen como aquellos que predicen una va
d.able usando sus valores históricoso
Podemos dividir estos métodos en dos tipos: simples proyecciones y
modelos más
Las proyecciones consisten en proyectar la tendencia histó-
rica de la variable que. se predecir, en nuestro caso la demanda~
Si representa la cantidad demandada en el período t, y Qt representa
la cantidad para el mismo período, una forma muy simple de pred~
cir la demanda del período t+l hacerla igual a la del período t,
Por supuesto, podemos hacer simples proyecciones en forma un poco
menos suponl.en,ao, por ejemplo que la demanda aumenta (o disminu
en la misma cantid.ad en que (o disminuyó) en el período ante
Q + (Q. - Q 1) t t. t-
o bien que evoluciona a la misma tasa de cambio:
L Una buena exposición de este método se encuentra en Chisholm y Whitaker /1971/ ~ Hemos traducido 11 'naive w methods" por "métodos 'simplistas' 11
•
Como dicen estos autores, el término "simplista" (naive) no debe confun dirse con "simpl.ell.,
- 17 -
Las s pueden ser lineales o
:Lineales de varias observaciones históricas~ A veces se usan
ta.n que el simplismo de la aparece disfrazado"
Las simples proyecciones muchas veces tienen la a de
hacer· se con poco
uo:rmalmente las
Los métodos
o y con pocas observaciones. La
iones no son tan buenas eomo las de: otros métodc
complejos basan sus proyecciones en otros elementos
de la tendencia histórica~ El tipo más interesante de este: grupo
es e.l que se basa en la descomposicíón de la. serie en cuatro c.omponentes·:
tendenciasv
Con
estacional~ fluctuaciones
métodos se han obtenido buenas
:r:tes apat'entemente complicadas~
y fluctuac.i.~::»nE~s
consis en lo que se llama
La mayor crítica que se les hace "8 que
negras" (black boxes), La similitud
de estos métodos ·~on la "caja negra 11 de un prestidigitador :t que saca de
ella los variados objetos, parece ser lo que más incomoda a los econ.c
1nist:as~ Se trata de predecir un fenómeno sin explicar sus causas, con-·
f :Lando meramente en que la variable seguirá comportándose como en el
do:t con sus tendencias) ciclos y vaivenes. Cuentan el caso de un
que después que le habían explicado todas las
y le habían mostrado los programas y los
- 18 -
res con que se hacían las predicciones, se atrevió a decir que la demanda
de automóviles grandes en Estados Unidos se iba a ver muy afectada si los
arabe.s se ponían de acuerdo para subir el precio del petróleo~/" Se SUP.2_
ne que las variables que explican el .fenómeno van a seguir comportándose
en conjunto como ve.nían comportándose, pero no se estudia su comportamie_!:!
to sino el del resultado, porque también se supone que la relación entre
las variables explicativas y la explicada, por muy extraña que sea, sigue
siendo la misma que en el pasado,
A pesar de estos problemas, estos métodos siguen siendo atractivos,
porque han servido en muchos casos para hacer buenas predicciones, En
do caso, conviene tenerlos en cuenta aunque sea como base de comparación
para ver si, en términos de prt~dicciones, hemos ganado algo con especif_!,
Una de las variables económicas es que dependen de
las decisiones de las personas, La unidad de decisión (unidad económica}
puede ser un individuo, una familia, una empresao Por ejemplo, el consu
mo de una familia, depende principalmente de las decisiones de esa familia,
pero también de las condiciones de mercado, es decir de las decisiones de.
las otras unidades económicas, Algunas variables económicas se pueden pr~
2" Y tenia razOne,
acarrea
le.s~
y
de
un
e
(l ;\
ind decis
buen to en el caso de
de compra de rabies de
mencionar
) normalmente
de
no
c.ainbiar por
las más
iones~
iae.
en
el barómetro es una herramienta i:itil para
de
la medir una a da esperar el
ele. alta quc:. cause,
los o de indicadores
entre variable que. queremos y ot
se deber a una relaci6n de causa y
d vari.JlblE~s a causas comunes_,
p
l
' sa ..._a
- 20 -
causa y efecto entre las variable:s, sino la simple corre'-
ent-re. ellas~ Lo que sí nos interesa e.s que los cambios en la var
ble que queremos ir se manifiesten con un cierto rezago con
to a los cambios en la variable que vamos a medir, como en el caso del ba-
que al ind i.ca r nos una a de presión, nos indica que con un cier-
to t"ezago es e que llueva. En economía es difícil encontrar ejem-
en que cambios en una variable indiquen cambios futuros en otra, sin
que la intervenga como causa de los cambios en la segunda" Pero
encontrar variables con alta correlación, en que la relación causa
parte de la de su correlación~
En muchos casos es útil sistematizar las predicciones con este méto-
el que más se usa en forma intuitiva y hasta in-
consciente. Muchas gente que lloverá cuando a la abuela le duelen
los hue_sos o qu.e si los pe:rros ladran en fo:rma extraña en la noche
una un terremoto" El economista como predictor
ni adivino: puede estudiar la correlación entre
y hacer sus predicciones en base a esto,
El caso más tradicional en economía de uso de coeficientes fijos e.s
la descripción de las relaciones interindustriales por medio de la Tabla
de Insumo-Producto. Si queremos predecir la demanda por el producto de. un
••% 21
indt:stdal, en demanda para uso final
etc o) y demanda para. uso i.ntennedio, que.
:u?J-:rt es.; f os con los niveles de
te
coeficientes de
de. producción, En
el caso de
de todos los
casos existen c<>ef ient.es estr
f as en les
ducción o pro·pc:ecinnes f as en e.l consumo_, Si exc:.eptua:rnos las per e::
que usan un zapato, e.l. coeficiente de consumo de zapatos del
es uno en derec.hc~
En algunos casos es tan estrecha la entre la demanda de un
y el nivel de actividad de uno o más sectores, siendo los dem.5s
elementos de la demanda poco (precio del
les substitutos, etc,), que se pueden hacer buenas ioneH usando
los niv-eles de actividad pertinentes y los coeficientes os que re.lae
nao ellos la demanda del producto. Estos coeficientes en se
estimar eficientemente por el método de pero a veces
conocer sus valores po:r otras fuentes 1 haclenu.o~
las innecesarias e-
Con esto terminamos un bosquejo de la naturaleza de métodos no
icos de p:r I.a del método más apropiado de
cada caso particular: las del caso, la clisnoníbl. de.
y los re.cuxsos que deban en al valor de la
~ 22 -
calidad y de la predicción~ Coincídímcs con Ferber y Verdoorn /1962/ en
que "diferentes métodos de pre,dicciOn no son necesariamente competitivos
entre En muchos casos, un método s:i.rve para suplementar a otroli
(pág. 441).
- 23 -
IV
En esta
m:m•?trico de demanda, que es lo que
muy
l.'lamax
u11 mcdel.r:,
interesa es estudiar la demanda por
un nroductz:, con tene1r un modelo de una s,ola ec:uac: , pero en
un m.,;::;.del.o } porqtie E:;n el mercado
la idad dmnandada e1
si la de.man.da por un
greso y de otras variables
Be: dete.rminan
to de su precio
~ es decir
el prec: ic no re;.1lmente una variable ex5gena, sino que,
minad,;.:. par la ofe:tta la demanda~ Olvi.d.ándonos del
variables
En otras
del In-
detet-
te ident
en
las distintas ecuac:i.o:rtes, si estimamos los del modelo de deman
da de ~na ;s.cla. ecuación$ tendK.·emos en las est"imacinnes sesgos de
neidad, exeept:o en CLH10S muy
y F, Fisher
- 24 -
El modelo debe incluir, por lo tanto, no sólo demanda, sino ta.m-
Si lo que nos interesa es el mercado nacional de un
dueto~ debemos incluir ade.más: importaciones y exportaciones, si estas
existen, Por último, en cada período podrá haber un aumento o una d.
de stocks. Un modelo bastante tradicional, se puede especificar
de la siguiente forma
( 4. 2) QD = QD (P' NA, PS, otras variables)
• 3) Qo = Qo (P, CA~ e, otras variables)
AS = 88 ( l\Q, p - PE)
M M (PM/F, otras vadables)
• 6) X= X (PX/P, otras
~7)
dondt~ las
D Q : Cantidad demandada
o Q : Cantidad ofrecida
AS: Cambio de inventarios de productos terminados.
M Importaciones
X Exportaciones
P Precio del producto
De acuerdo a Houthakker y Taylor /1970/ "Desafortunadamente las tÉ!:é nicas de ecuaciones simultaneas hasta ahora raras veces han producido resultados en de demanda. Esto parece deberse en gran parte al fraeaso de la teorl:a económica en formular una ción de oferta adecuada" (pli.g. 7).
25 -
NA: Ni\veles de t i''v i.da.d
PS: Pre:-.::ios de los substitutos
de producción
e Costos de factores
Cambio en la cantidad ida
Pn:::cio del t.. o
PM: Preci"J: de.
PX: Precio de expo·rtac: iOn
l~n debemos notar que se trata de un modelo de c:oT Ct
En la de oferta (4.3) hemos considerado la. capacidad de
pero no hemos incluido en el modelo los cambios en ta
Sabemos que las va-riable,s que
Lrrterv:ie·:ne:r:t en el mode.lo afectarán la y a su vez. 1
un c.ierto de maduraciónn, la de
Pt.::Jto t.ci estamos interesa.dos en la demanda. -y el proceso de cambios en
de no nos inter·esa en mismo- bien ev1.tar
inc de funciones de inversión y de capacidad de producción~ Estfi
nos a la de los parámetros de la de demanda
Nos c.nt:..t.mos olvidando del cambio teenológicoo En se in-de la invc::rsión, que no consideramos en el mode.Io"
- 26
Para hacer icc;i6n en el corto tampoco necesitamos
las; pero para las predicciones en el plazo necesitaremos predecir
!!U forma los cambios en la de producciónG En resumen~
el modelo tal como en las ecuaciones (4~2) a (4o7) debe
ser: mirado como un modelo de corto plazo_, De acuerdo a esto, la ecuac
ser mirada como una. de utilización de capacidad" Tam-
escribirse en la s forma:
_1!_ CA • U (P, C, otras
En la ecuación de demanda (4~ , hemos incluido la variable
ies de actividad" (NA)" Según el caso, pue,de ser una o varias variables.
Cuando se tra.ta de bienes de consumo fina.l, al nivel de actividad
nente el
en bienes en una lar en bienes de consumo~ En el ea
de los bienes int.ennedios ~ los niveles de actividad serán los nhteles
de los sectore,s que d.e,mandan ese insumo; el grado de des.r:trn~
de los niveles de, actividad dependerá de cada caso,
En la ecuac de ofe:r ta se :i,ncluye la variable "costos. de,
.fact01ees" DebemzJs notar que en el modelo no se incluye la oferta
y demanda de los factores ivos que intervienen en la producción de
nuestro producto.. Esto: puede llevarnos a un sesgo importante de
neidad si la indust·ria que estamos estudiando tiene una influencia
ea la detex:miaac: de los precios de los factores que acupa, El.
que estamos desc·ribiendo se mejor a bien
que no alcanzan a afectar los de los factores~ El mismo t
aparecer si la cantidad demandada de este es
tante Em la de los niveles e actividad se usan. para
ic:ar la 0 Es :ne:eesar:i.o tener en cuenta estos dos
apareze:an
La de lteambio de inventarios de nos
d ic:.e que estos de los cambios ea el nivel de de
t:ransaec: y de la diferencia entre el corriente y el precio es
Esta Última variable un elemento ivo en la
manda por- inventarios~> que puede ser en
supuesto si nuestro ecuación de en
En Ia nacional por
entre el mercado domestico y el ex
0rc~ En muchos productos, por condiciones
mente,por diferencias en calidad (o estacionalidad), tendremos tanto impo~
t:a.ciones como Por supuesto, nos dará mucho gusto eliminar
del modelo las ecuaciones impertinentes en cada caso :tco~ El pr~
cio de debe ser CIF más los derechos aduaneros y otros costos;
- 28 -
los valores en moneda extranjera se multiplican por el tipo de cambio
c:uado" El precio de exportación debe ser el que recibe el exportador, e.s
decir FOB menos todos los otros costos de exportación; nuevamente se debe
usar el tipo de cambio adecuado.
Para finalizar esta sección, debemos notar que el modelo que hemos
descrito se aplica a datos de series de tiempo, En la próxima sección ve
remos las particularidades de las estimaciones basadas en series de tiempo
y las basadas en cross~sections y la forma en que éstos dos tipos de esti
maciones pueden combinarse entre sí~
- 29 -
V
El modelo en la ante,rior se a estudios de
demanda basados en datos de series de Las obse.rv'acionea con que
se estiman loa: del modelo son los valores icos de
riables en m1a serie de de ( dentro de un intervalo de
que va desde el período l al
si tenemos observaciones anuales, el modelo se est
Por
con series
que en los valores de las variables cada. año dentro del
valor (1, T),
se pueden estimar funciones de demanda a partir de datos
de crcLSs>~secti.on, en que las observaciones consisten en. los 'Valores de
vadables en un período de tiempo (t = t0
) para distintas unidades
Cuando hablamos de observaciones en un momento del
nos refer··imos a un ne,,r~'o.11n (supongamos seis meses o un en que, pod~
os, como in-medir los valores de las variables que
g:te.so, demanda, etc, Cuando todas las variables en el modelo son nive-
les hablar realmente de un momento, pero este no es el caso de
los modelos de demanda<,
Existen dos condiciones necesarias para obtener buenas estimaciones,
- 30 -
que nns ayudar·án a analizar algunas de las virtudes y vicios de
nes basadas en estos dos tipos de datos. Ellas son: 1) que las variables
tengan suficiente variación en la muestra y 2) que la traye~
toria (en la muestra) de las distintas variables no sea demasiado parecida"
En otras palabras, los datos deben ser tales que las varianzas de las va
riables explicativas sean altas y que la correlacion entre ellas sea baja!./"
S . 2/ Cross- ect:~.ons--
Supongamos que nuestras observaciones consisten en el gasto en con-
sumo en determinados bienes de una serie de familias y en sus respectivos
ingresos en un momento (período) del tiempo. La teoría economica nos en-
seña que la demanda por un producto determinado depende, entre otras co-
sas, del ingreso de los demandantes; por lo que podemos escribir esta
como
donde
Y : Ingreso familiar
''""'Zh : Otras variables que influyen en la demanda,
matemáticos, sabemos que la varianza de los estimadores de los parámetros será
2 2 -1 2 . o• = o (X'X) , donde o es la var~anza de los errores de ecuac~on y X e~ la matriz de observaciones de las variables explicativas, Nos limitaremos a hablar de estimaciones de demanda de bienes de consumo, que es donde más se aplica este tipo de estimaciones,
- 31 -
Trtme.diatamente notar que no hemos incluido el precio del
cducto como una variable No nos
lo, que en un momento del tiempo todos los consumidores enfrentan el
mismo o, si existen diferencias por el lugar de compra o por otras
razones, muy parecidos~ Por esta misma de nada nos va
servir incluir.·, entre las otras variables que l..a demanda px:·e-
cios de otros o substitutos.
El de simultaneidad en la determinac de la cantidad de-
mandada y el que existía en el modelo correspondiente a series de
, en este modelo no aparece, ya que el problema ahora consiste en
, para un precio determinado y común para todos los consumidores,
es el efecto sobre la demanda de variaciones en el ingresol/.
En resúmen, podemos decir que las estimaciones basadas en dar.:os de
cross-sections tratan, en general, de estimar la influencia del
sobr:e demanda~ Al mismo tiempo, según cada caso particular~ se dete!:_
mina la influencia de otras variables pertinentes a ese caso, lo que
ve tanto para aislar el efecto del ingreso como para conocer el efecto de
otras ·variables~ que también puede ser interés en el estudio~
Debemos notar que aún persiste otro a los dos modelos, que surge por la des demandadas de distintos bienes, mas de demanda,
problema de simultaneidad, común interdependencia de las cantida
En rigor debemos estimar
·~· 32 -
mcdelo para cross-section se estima la elasticidad
demanda de familias con distintos ingresos. Tratamos de aislar
en la demanda, de tal manera de
ift~:re.nr:.ias en la demanda debi.das exclusivamente a diferencias Em in'"·
las dif
nunca podremos separar completamente esta par-te de
:t.as.» ·porque existirá una cierta asociación entre diferenc.ias en
otras ca.racterl.sticas como gustos, hábitos, etc~ Estamos
de inferir demandaría de un producto una familia f0
, qU10 t
Y0
) si su: :i.ngreso fuera Y1
~ Esta inferencia la hacemns en
F)'e demanda de la familia , que tiene un ingreso Y 1
; como son fami-..
intas que tienen características distintas que influyen e.n la de
tomamos muchas familias de tal forma de incorporar el efec.to de eeaa
Indudabieme.nte la
en la función para aislar el efecto de.l
entre el ingreso y las otras vari.abl.t.s
idamente el efecto del ingreso y ésta
deb idades de este modelo cuando se aplique a datos que no
:Lado~ tn el modelo para series de: tiempo, para estima.Y Ln
compararnos la demanda total por el to en e:l
en distintos en el tiempo. Por supuesto, necesitamos qur:
;s;t;ficient:emente dente o del intervalo de la muestra~ pe]·. qtH:S
le
que unto el
que en la demanda, Esto obscurece la
variables, será una i.dad
a
hablado de e.n
de ••niveles de act
leos~ tenemos que definir el
med ahondar en este
e.l n medido en unidades de
ivc, lln may<.Yr que el de medir el se
y el que no
la cantid,1d demandada y el
observar $ esta
y el transitorio S:i usamos el observarle
variable obtendremos estimadores
Este es. un a les dos modelos de qtH:\ hentc~s es
que causa 2'3 ·te en las variables"~
amos series de
que: existe ent:rce el permanente y los
permanente en el
observados:
, t ,t' YO,t-1''"""'' YO,t-&)
no estinw_r la (5. ) porque no conocemos
icativas de esta ecuac.i.ón en la de de-
el pr·oblema causado por el enor de
hacer lo mismo cuando se t:tata üt-: cross"'
, ya que nc~ t.end:remos. de los El
transittn:ic q_tLe
, los estimadores. de los
l._,~:tdo, de axue.rdo a la teo-r·ía del permanente~ e .. ~
el cons.umo de bienes duxa.bles. El
y· /19 hacen nota.:r que. "a nnt.oy·ia:.S di as:--Jz:iadas ccn las ser-ies de tiempo ser
uso de ~s.t ti:t::::.cice- desai"Xnl.lados recientemente Se -~ret ieren desa.rrollo de l.as para tratar· modelos de re ..
zagos distribuidos, Existen dive:t'sa.s fol'mas de Una de estas fc-rmas e.s escoger un gasto en que representa el
el ingreso medido. Por tomat"on el valor de la c·asa en
permanent,e,
pernur:n.ente de lo que lo empl , F" ian:! y A. Ando /1960/;
que hab:it-<:í la familia C>':tmo proxy del
- 35 -
en consumo de no durables , por tanto, un buen proxy del
so Entonces vemos que el sesgo que el
tz·;uxsi.tor·io en la de los se
blemente al usar el gasto en no durables, como variable tiva, en
vez del En vez de obtener la elasticidad
la elasticidad gasto en no durables, Por supuesto, la de dexnan
da por biene,; durables recibir un tratamiento
la elasticidad con respecto al gasto en vez de el no es
novedad, ya que eso es lo que normalmente se hace en los estudios de <:--ross-
sec. debido a que las observaciones de gasto total son mucho más con-
fiables que las de Si el gasto total es func del
X ~ X )
x. gasto total
L:.t elasticidad con respecto al es el de dos elasticida-
De acuerdo a Evans /1969/, cuando excluimos los durables, las cias entre el consumo medido y el consumo permanente son relativamente pequeñas. Ver H. Wold /1953/, pág, 220.
donde
- 36 -
elasti.z::idad eso de: dernanda.
elast:i .. e:_idad del gasto total
elast1.ci.dad gasto total de la demanda
De acue1cdo a del permanente, E y ~X
de.ben
cc;;mo elasti.cidadtss con res:peeto al ingrese permanente En
fotTua en que he1n<JB definido Hl gasto, E no es necesariamente ~X
3.
Por ú. 1 timo, que·remos de e algo sobre la d if erenc ía entre la
idad .1ng:reso de la cantidad demandada y la elasticidad ingreso del ga§_.
te: e.n el bien.
En e:ross,-sect.ions normarme.nte medimos el gasto e.n cada bien en vez
En series de tiempo es más común te:rte:r l.ss can
tidades ~ pero mu.ch.as veces en que tenemos como variable depend ien~. r:;:
de la cantidad demandada del bien i0
e las t icidétd del gaste en el bien i
cantidad demandada del bien L
gasto en el bien i
basada principalmente en Wold /1953/"
- 37
VJold da tres razones por las que <
(1) Si el bien está disponible en distintas variedades, al aumentar el
greso los consumidores se desplazarán hacia el consumo de los de or
calidad.
(2) Si existe. discriminación de precios, el efecto será simi.larw
(3) En los bienes estacionales, la respuesta de los consumidores al Clc.lo
de precios será menos marc.ada mientras mayor sea el ingreso.
Si consideramos el precio como función del ingreso, podemos escribir .
. 5)
y por lo tanto
(5. 6) E ¡i
E
* * *
Algunas veces los modelos de series de tiempo y de cross-section
se combinan para obtener mayor (y mejor) información. Si de las series
de tiempo no podemos obtener una buena estimación de la elasticidad ingr~
so, podemos introducir en el modelo estimaciones obtenidas de cross-sec-
tions~ Lo mismo ocurre con variables socio-demográficas, que se obtienen
de cr:oss-sections y no de series de tiempo.
Chisholm, R. y G. Whitake,r,
Evans, M.
Ferber, R, y P,J. Vc:rdoorn,
Fisher, F,
Fried.man, ~L
llouthakker, H.S, y L,D,.
Klei n~ L~ ,
Modiglian:i, F, y JL Ando,
Wold, ll,
Working, LJ,
Heme wood* 111": Richard
N""" York: Harper and
Chieago: The 1953,
llehavior: and Testsn, en IQ F:eiend y Ro Jones, eds~
Vol, II, Philadelphia: Press, 1960,
New York: John & Sons,
De:mues t 1:- an las de Demandct'~fa,