formulario sis3540 modelos econometricos

Aux. Univ. Samuel Condori Gutierrez FORMULARIO SIS3540 “a”

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Datos adicionales

Documento creado por:

Univ. Samuel Condori Gutierrez INGENIERÍA DE SISTEMAS

Correo:

[email protected] [email protected]

Cel.: 67924577

Oruro – Bolivia.

FORMULARIO y RESUMEN

DOCUMENTO QUE ACOMPAÑA

A LA MATERIA SIS – 3540 “A”

“MODELOS ECONOMÉTRICOS”

A continuación te presento un documento que espero te sirva para

que resuelvas ejercicios en tus prácticas y examen, he tratado de

elaborar este documento para que sea lo más sencillo posible de

entender, es decir que sirva de guía tanto para el paralelo “A” del

Ing. Rubén Medinaceli Ortiz, como para otras materias donde se utilice

la regresión lineal simple y múltiple, análisis de correlación,

coeficiente de correlación, análisis de regresión con variables

cualitativas y análisis de varianza.

Recordándote que esto no significa que esta sea la única y mejor

forma de realizarlo, puede ser que tenga errores, los cuales espero de

todo corazón que me los hagas conocer para que los corrija y así tanto

como tú y como yo salgamos beneficiados aprendiendo juntos.

Si ves que el presente material es útil, te autorizo para que lo

distribuyas libremente entre tus amigos, con la única condición de

respetar los derechos de autor es decir, no borres esta primera página.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


[email protected]

FORMULARIO

n

X

XXXS

n

i

in

i

i

n

i

iXX

2

1

1

2

1

2

n

Y

YYYS

n

i

in

i

i

n

i

iYY

2

1

1

2

1

2

1 1

1 1

n n

i in ni i

XY i i i i

i i

X Y

S X X Y Y Y Xn

XX

XY

S

Sb 1

XbYb 10

TEOREMA ESTIMADOR INCESGADO

00 BE

21

2

0 XX

n

i

i

nS

X

BVar

21

2

00 ;~ XX

n

i

i

nS

X

NB

11 BE

2

1

1

XXSBVar

2

11

1;~

XXSNB

XYYY SbSSSE 1

TEOREMA

22

12

n

SbS

n

SSES XYYY

1,0~ N

n

XZ

2

12

2

~1

n-χSn

U

1~

nt

nS

XT

Estadísticos para B0

1,0~

1

2

00 N

nS

X

BZ

XX

n

i

i

2

22

2

~2

n-χSn

U

2

1

2

00 ~

n

XX

n

i

i

t

nS

X

S

BT

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA B0

11

2

0001

2

00

XX

n

i

i

XX

n

i

i

nS

X

StBnS

X

StBP

PRUEBA DE HIPÓTESIS

1) 0:

0:

00

00

H

H

2) α

3) Estadístico de prueba

2

1

2

00 ~

n

XX

n

i

i

t

nS

X

S

BT

Rechazar Ho si

0tTcalculado

4) Calcular T

5) Respuesta


[email protected]

Estadístico para B1

1,0~1

11 N

S

BZ

XX

2

22

2

~2

n-χSn

U

2

11 ~1

n

XX

t

nSS

BT

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA B1

101101

XXXX S

StB

S

StBP

PRUEBA DE HIPÓTESIS

1) 0:

0:

10

10

H

H

2) α


211 ~

1

n

XX

t

nSS

BT

Rechazar Ho si

0tTcalculado

4) Calcular T

Estadísticos para Yo

1,0~

1

ˆ

2

0

00 N

S

XX

n

Y

Z

XX

XY

2

22

2

~2

n-χSn

U

2

2

0

0

~

1

ˆ0

n

XX

XY

t

S

XX

nS

Y

T

INTERVALO DE CONFIABILIDAD Yo dentro

11ˆ1ˆ

2

000

2

000 0

XX

XY

XX S

XX

nStY

S

XX

nStYP

INTERVALO DE CONFIABILIDAD Yo fuera

11

1ˆ11ˆ

2

000

2

000 0

XX

XY

XX S

XX

nStY

S

XX

nStYP

PODER PREDICTIVO DEL MODELO

SSRSSTSSSSESSSRSSST XYYYXYYY 11 2,12~

2

nFS

SSR

n

SSE

SSRF

TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA ANOVA

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrado

medio

Fcalculado

Regresión SSR 1 SSR/1 SSR/S2

Error SSE n-2 SSE/(n-2)=S2

TOTAL SST n-1


[email protected]

1) 0:

0:

10

10

H

H

2) α


2,1~

2

nF

n

SSE

SSRF

Rechazar Ho si

0FFcalculado

PRUEBA DE LINEARIDAD

TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA

Fuente de

variación Suma de cuadrados

Grados

de

libertad

Cuadrado medio Fcalculado

Regresión SSR 1 SSR/1 SSR/S

2

Error SSE n-2 SSE/(n-2)=S2

SSE(Falta de ajuste) k-2 SSE(falta de ajuste)/(k-2)

2 exp

n k SSE faltadeajuste

k SSE Error puro

SSE(Error

experimental puro) n-k

SSE(Error experimental

puro)/(n-k)

TOTAL SST n-1

2

2

1 1

exp _n k

ii

i i i

TSSE Error erimental puro Y

n

1

in

i ij

j

T Y

exp _SSE Falta de ajuste SSE SSE Error erimental puro

La dependencia real de y y x

1) lineal es noy x y de real adependenci :

lineal esy x y de real adependenci :

0

0

laH

laH

2) α


knkF

kn

puroErrorSSEk

ajustefalatadeSSR

F

,2~exp2

_

Rechazar Ho si 0FFcalculado

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

YX

YX

,cov

TEOREMA

YY

XX

YYXX

XY

S

SB

SS

SR 1

SST

SSRR 2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA

1) 0:

0:

0

0

H

H


[email protected]

2) α


22

~1

2

nt

R

nR

S

SSRT Rechazar Ho si 0tTcalculado

1) 00

00

:

:

H

H

2) α


1 13ln ~ 0,1

2 1 1

RnZ N

R

Rechazar Ho si 0ZZcalculado

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA R

1

31

1ln

2

1

1

1ln

2

1

31

1ln

2

1 00

n

z

R

R

n

z

R

RP

1

31

1ln

2

1

1

1ln

2

1

31

1ln

2

1 00

BA

n

z

R

R

n

z

R

RP

1

12

2

A

A

e

e

1

1

1

12

2

2

2

B

B

A

A

e

eLS

e

eLI


[email protected]

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

ESTIMACIÓN DE Bo,B1,B2,….,Bk

knnnn

k

k

k

kx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

X

...1

...

...1

...1

...1

...1

321

4342414

3332313

2322212

312111

n

i

ki

n

i

kii

n

i

kii

n

i

kii

n

i

ki

n

i

kii

n

i

i

n

i

ii

n

i

ii

n

i

i

n

i

kii

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

kii

n

i

ii

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ki

n

i

i

n

i

i

n

i

i

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxn

A

1

2

1

3

1

2

1

1

1

1

3

1

2

3

1

32

1

31

1

3

1

2

1

32

1

2

2

1

21

1

2

1

1

1

31

1

21

1

2

1

1

1

11

3

1

2

1

1

...

...

...

...

...

...

ny

y

y

y

Y

3

2

1

kb

b

b

b

b

2

1

0

n

i

iki

n

i

ii

n

i

ii

n

i

i

T

yx

yx

yx

y

YXg

1

1

2

1

1

1

YXXXb

gAb

TT 1

1

INFERENCIA ESTADÍSTICA EN EL MARCO DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL

MÚLTIPLE TEOREMA

2iii CBVa

kkkkkk

k

k

k

k

CCCCC

CCCCC

CCCCC

CCCCC

CCCCC

A

...

...

...

...

...

...

3210

333231303

232221202

131211101

030201000

1

2,cov ijji CBB

TEOREMA

1

2

kn

SSES

k=número de variables independientes

1,000 NC

BZ

ii

n>32

100

kn

ii

tCS

BT

1) 00

00

:

:

ii

ii

BH

BH

0:

0:

10

10

H

H


[email protected]

2) α


1i i

n k

ii

BT t

S C

Rechazar Ho si 0tTcalculado

4) ii

iicalculado

CS

bT

11

1 0

CS

bTcalculado

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA Bi 1knt

100 iiiiiii CStBCStBP

PODER PREDICTIVO DEL MODELO

2

212

1 1

n

in ni

i i YY

i i

Y

SST Y Y Y Sn

2

1

0

n

iki

j j

j

Y

SSR b gn

SSRSSTSSE

Fuente de

variación Suma de cuadrados

Grados de

libertad Cuadrado medio Fcalculado

Regresión SSR k k

SSE

2kS

SSR

Error SSE 1 kn 2

1S

kn

SSE

TOTAL SST 1n

1,22

1

knkFkS

SSR

S

k

SSR

kn

SSEk

SSR

1) 0:

0....:

0

3210

i

k

AlmenosH

H

2) α


2kS

SSRF Rechazar Ho si 0FFcalculado

INTERVALO DE CONFIABILIDAD PARA 0302010 ,...,,,0 KXXXX

0

20

10

0

1

kx

x

x

X

020100 ...1 k

TxxxX

1,0ˆ

0

1

0

,...,,,00 0302010 NXAX

YZ

T

XXXX K

1

0

1

0

,...,,,00 0302010

ˆ

knT

XXXXt

XAXS

YT K

DENTRO DE LA REGIÓN DE MUESTREO

1ˆˆ0

1

000,...,,,00

1

000 0302010XAXStYXAXStYP T

XXXX

T

K FUERA DE LA REGIÓN DE MUESTREO


[email protected]

1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0ˆ ˆ1 1 1T TP Y t S X A X Y Y t S X A X

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EN EL MARCO DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

1,XY 1,XYR

YYXX

YX

XYSS

Sr

11

1

1,

n

YX

YXS

n

i

i

n

i

in

i

iiYX

11

1

1

11

2

1

2 YnYSn

i

iYY

1 1

22

1 1

1

n

X X i

i

S X nX

MATRIZ DE CORRELACIONES LINEAL SIMPLE

1 2 3

1 2 1 3 1

2 3 2

3

, , , ,

, , ,

, ,

,

1 ...

1 ...

1 ...

1 ...

...

1

k

k

k

k

y x y x y x y x

x x x x x x

x x x x

x x

r r r r

r r r

r rr

r

3311

31

31

,,

,

,

xxxx

xx

xxSS

Sr 31

1

31, 31xxnxxS

n

i

iixx

2

1

1

2

, 111xnxS

n

i

xx i

2

3

1

2

, 3133xnxS

n

i

xx i

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL MÚLTIPLE

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

in

i

ii

xxxxY

n

Y

Yn

Y

Y

n

YY

YY

rk

1

2

12

1

2

12

00

0,...,,,;

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

321

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

xxxxY

YnYYnY

YnYY

rk

1

22

1

22

1

2

,...,,,;

ˆ

ˆ

321

INFERENCIA ESTADÍSTICA RELACIONADO CON kxxxxY ,...,,,; 321

1) 0:

0:

,...,,,;1

,...,,,;0

321

321

k

k

xxxxY

xxxxY

H

H

2) α


1

,...,,,;2

,...,,,;

321

321

1

2

kn

xxxxY

xxxxYt

R

nRT

k

k Rechazar Ho si 0tTcalculado

1) 0,...,,,;1

0,...,,,;0

321

321

:

:

k

k

xxxxY

xxxxY

H

H

2) α


1,011

11ln

2

3

,...,,,;,...,,,;

,...,,,;,...,,,;

321321

321321 NR

RnZ

kk

kk

xxxxYxxxxY

xxxxYxxxxY

Rechazar Ho si 0zZcalculado


[email protected]

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL PARCIAL DE ORDEN 1

2

,

2

,

,,,

,

11 ZXZY

ZXZYXY

ZXY

rr

rrrr

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL PARCIAL DE ORDEN 2

2

,

2

,

,,,

,,

11 ZWXZWY

ZWXZWYZXY

WZXY

rr

rrrr

MATRIZ DE CORRELACIÓN PARCIAL

VARIABLE DE CONTROL X1

1

...

...1

...1

...1

...1

14

13143

12142132

1141312

,

,,

,,,

,,,,

xxx

xxxxxx

xxxxxxxxx

xxyxxyxxyxxy

k

k

k

k

r

rr

rrr

rrrr

2

,

2

,

,,,

,

1312

131232

132

11 xxxx

xxxxxx

xxx

rr

rrrr

VARIABLE DE CONTROL X1,X2

1

...

...1

...1

...1

...1

215

2142154

21321532143

21215214213

,,

,,,,

,,,,,,

,,,,,,,,

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxyxxxyxxxyxxxy

k

k

k

k

r

rr

rrr

rrrr

2

,

2

,

,,,,

,,

12512

12512215

215

11 xxxxxy

xxxxxyxxxy

xxxy

rr

rrrr

PRUEBA PARCIAL F

NOTACIÓN

SSR(X1)=suma de cuadrados explicada por una ecuación de regresión que incluye solamente a la variable

x1.

SSR(X2/X1)=Suma de cuadrados “extra” explicada por una ecuación de regresión que incluye, adiciona a la

variable c2 a un modelo de regresión que ya incluye x1.

SSR(X2/X1,X2)=Suma de cuadrados “extra” explicada por una ecuación de regresión que adiciona la

variable x3 a un modelo de regresión que ya incluye a las variables x1 y x2.

SSR(X3,X4/X1,X2)=Suma de cuadrados “extra” explicada por una ecuación de regresión que adiciona las

variables x3 y x4 a un modelo que ya incluye a las variables x1 y x2.

SSR(X2/X1)=SSR(X1,X2)-SSR(X1)

SSR(X3/X1,X2)=SSR(X1,X2,X3)-SRR(X1,X2)

hhPpZZZXXXXY ZZZXXXXhP

...... 22113322110,...,,,,...,,, 21321

Ho: La inclusión de las variables z1, z2,…,zh a un modelo que ya incluye a las variables x1,x2,x3,..,xp No

mejora significativamente la predicción de la variable dependiente Y

H1: La inclusión de las variables z1, z2,…,zh a un modelo que ya incluye a las variables x1,x2,x3,..,xp SI

mejora significativamente la predicción de la variable dependiente Y

1) 0__:

0...:

1

210

i

h

menosAlH

H

0:

0:

,...,,,,...,,,;1

,...,,,,...,,,;0

321321

321321

ph

ph

xxxxzzzzY

xxxxzzzzY

H

H

2) α


1,2121

212121

1

,...,,,,...,,

,...,,,...,,,,...,,

hpnhhp

php

F

hpn

ZZZXXXSSEh

XXXSSRZZZXXXSSR

F Rechazar Ho si 0FFcalculado


[email protected]

ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

1) 0:

0:

11

10

H

H

H0: No existe diferencia entre el modelo

H1: Existe diferencia entre los modelos

2) α


211

/

n

DD

tSS

BF

Rechazar Ho si 0tTcalculado

1) 0:

0:

11

10

H

H

H0: La diferencia entre el ahorro y el ingreso no a cambiando con el cambio de siglo

H1: La diferencia entre el ahorro y el ingreso a cambiando con el cambio de siglo

2) α


1,11

111

1

,...,,

,...,,

hpnhF

hpn

DXDXSSEh

XSSRDXDXSSR


¿Son las restas de regresión paralelas?

1) 0:

0:

541

540

oy

H

H

H0: Las restas de regresión son paralelas

H1: Las restas de regresión son paralelas

2) α


1,2121

212121

1

,,,,

,,,,,,

hpnhF

hpn

XDXDDDXSSEh

DDXSSRXDXDDDXSSR


¿Son las rectas coincidentes?

1) 0ln:

0:

1

54320

igunAH

H

H0: Las restas de regresión son coincidentes

H1: Las restas de regresión no son coincidentes

2) α


1,2121

2121

1

,,,,

,,,,

hpnhF

hpn

XDXDDDXSSEh

XSSRXDXDDDXSSR



[email protected]

ANÁLISIS DE VARIANZA

ANÁLISIS DE VARIANZA EN UNA DIRECCIÓN (ONE WAY ANOVA)

PRUEBAS PARA LA IGUALDAD DE VARIAS MEDIAS

Tratamientos

1 2 3 i k

Mu

estr

a

Y11 Y21 Y31 ….. Yi1 ….. Yk1

Y12 Y22 Y32 ….. Yi2 ….. Yk2

Y13 Y23 Y33 ….. Yi3 ….. Yk3

Y1n Y2n Y3n ….. Yin ….. Ykn

Totales 1T 2T

3T

iT

kT

T

Medias 1Y 2Y

3Y

iY

kY

Y

n

j

iji YT1

k

i

iTT1

n

TY i

i

nk

TY

TEOREMA

k

i

inkSSAE1

221

Un primer estimador está basado en k-1 grados de libertad

Si Ho es verdadero 0...321 k

21 kSSAE 2

1

k

SSAE

1

2

1

k

SSAS es un estimador incesgado de

2

12

nk

SSES

1,12

2

1 nkkF

S

SF

ANOVA

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de


Tratamientos SSA 1k 2

11

Sk

SSA

2

2

1

S

S

Error SSE 1nk

2

1S

nk

SSE

TOTAL SST 1nk

1) diferentessonmediasededosAlmenosH

H k

stas :

...:

1

3210

H0: Las medias de los diferentes tratamientos son iguales

H1: Al menos dos de las medias son diferentes

2) α


1,12

2

1

1

1

nkkF

nk

SSEk

SSA

S

SF


[email protected]

Rechazar Ho si 0FFcalculado 4) Si las n1=n2=n3=n son iguales

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de



11

Sk

SSA

2

2

1

S

S

Error SSE 1nk

2

1S

nk

SSE

TOTAL SST 1nk

nk

TYSST

k

i

n

j

ji

2

1 1

2

,

nk

T

n

T

SSA

k

i

i 2

1

2

SSASSTSSE

Si las in son diferentes

In

j

iji YT1 i

ii

n

TY

knnnnN ...321

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de



11

Sk

SSA

kN

SSEk

SSA

1

Error SSE kN 2S

kN

SSE

TOTAL SST 1N

N

TYSST

k

i

n

j

ji

i 2

1 1

2

,

N

T

n

TSSA

k

i i

i

2

1

2

SSASSTSSE

PRUEBAS PARA LA IGUALDAD DE VARIABLES

1) diferentessonianzasestasdedosAlmenosH

H k

var :

...:

1

22

3

2

2

2

10

2) α


BARTLETDEDISTRICION

S

SSSB

p

kNn

k

nn k

.....

2

11212

2

12

1

21

Donde: in Tamaño de la muestra del i-ésimo tratamiento

k

i

inN1

k Número de tratamientos

2

iS Varianza de la muestra correspondiente al tratamiento i

in

i

iji

i

i YYn

S1

2

,

2

1

1

kN

Sn

S

k

i

ii

p

1

2

2

1

(Media de las varianzas de los tratamientos)


[email protected]

Rechazar Ho si 0bBcalculado

Si n1=n2=n3=…=nk=n ->> tablab0

Si ni son diferentes ->>

N

nbnnbnnbnb kk ,....,, 0202101

0

INQUIETUD

DEFINICIÓN

Cualquier función lineal de la forma

k

i

iicW1

donde 01

k

i

ic

1)

0:

0:

1

1

1

0

k

i

ii

k

i

ii

cH

cH

2) α


kkYcYcYcW ....2211 2; WWNW

k

i

iikkW cccc1

2211 ....

k

i i

iW

n

c

1

222 1;0N

WZ

W

W

WSS Suma de cuadrados de comparación W. Representa la comparación de SSA explicada por el

contraste W kNW F

S

SSF ,12

DEFINICIÓN

Dos contrastes

k

i

iicW1

1 y

k

i

iibW1

2 son ortogonales si 01

k

i

iibc (muestras del mismo

tamaño) ò 01

k

i i

ii

n

bc

Si W1 y W2 son ortogonales entonces las cantidades SSW1 y SSW2 son componentes SSA cada una

con 1 grado de libertad

121....

KWWW SSSSSSSSA

Siempre y cuando W1, W2,.., Wk sean mutuamente ortogonales (ortogonales 2 a 2)

k

i i

i

k

i i

ii

k

i i

i

k

i

ii

W

n

c

n

Tc

n

c

Yc

SS

1

2

2

1

1

2

2

1

Si n1=n2=n3=……=nk=n

k

i

i

k

i

ii

W

cn

Tc

SS

1

2

2

1

formulario sis3540 modelos econometricos

Documents

las variables

error experimental

estadstico

falta de ajuste

modelo de

de real

nxd xd

ya incluye