Econometra Financiera

FASE 1Introduccin Para estimar la demanda de dinero, usaremos los datos macroeconmicos de Dinamarca. Son parte de la base de datos de GRETL y se llevaran el resto del proyecto.En esta primera entrega intentaremos probar a priori las siguientes bases tericas:La teora econmica y financiera explican porque las personas deciden mantener su dinero en efectivo. Explican que dos de las variables importantes por entender la demanda de dinero(Y) son la tasa de inters(X1) y el nivel de ingresos(X2). Y estas variables son precisamente las que tenemos en la base de datos.La tasa de inters es importante para explicar la demanda de dinero porque representa el costo de oportunidad del efectivo. Es decir, si una persona en lugar de mantener efectivo, pusiera ese dinero en el banco, el banco le pagara intereses. Por lo tanto, cuando alguien mantiene efectivo est perdiendo los intereses que el banco le paga. Por esta razn, le teora predice que la cantidad de dinero y la tasa de inters tienen una relacin negativa. Por otra parte, el ingreso tambin es determinante de la demanda de dinero. Ya que los individuos necesitan el efectivo para hacer compras o gastos. Y la teora dice que mientras ms altos sea el ingreso mayor son las compras o gastos. Por esta razn, le teora predice que la cantidad de dinero y el ingreso tienen una relacin positiva.

DesarrolloLas relaciones tericas a probar en esta primera fase del proyecto son:1. la cantidad de dinero y la tasa de inters tienen una relacin negativa2. la cantidad de dinero y el ingreso tienen una relacin positivaHablar de relaciones entre variables nos remite al concepto de coeficiente de correlacin, entendido como la fuerza y la direccin de una relacin lineal entre dos variables aleatoriasEl coeficiente de correlacin tiene un valor acotado entre -1 y +1. Los valores cercanos a cero indican que no hay asociacin entre las variables. Valores cercanos a uno indican una asociacin fuerte, mientras que los valores cercanos a menos uno indican una asociacin fuerte pero inversa.

[footnoteRef:1] [1: (Ver Gujarati, D. (2010) Econometra, 5 Ed. pp 812.)]

Es decir, esperamos un valor 0 para nuestra relacin terica 2. En otras palabras: 1. a mayor cantidad de dinero se corresponde una menor tasa de inters y viceversa, y 2. a mayor cantidad de dinero corresponde un mayor el ingreso (mismo comportamiento en el sentido inverso.El primer paso para la confirmacin de estas relaciones es una inspeccin grfica de la informacin de las variables que se suponen relacionadas, veamos en primer instancia la grfica de los puntos sobre el tiempo:Grfica 1. Logaritmo de la cantidad real de dinero y Logaritmo de ingreso real

Visualmente parece existir evidencia de una correlacin positiva entre la cantidad real de dinero (azul) y el ingreso real (verde), la lnea que sugieren los puntos graficados tiene un comportamiento similar, ambas variables crecen y decrecen en los mismo peridos.

Grfica 2. Logaritmo de la cantidad real de dinero y Tasa de inters que pagan los bonos

Nuevamente encontramos evidencia de una correlacin entre las variables cantidad real de dinero (azul) y la tasa de inters que pagan los bonos (naranja), en este caso negativa, los puntos graficados tiene un comportamiento opuesto, cuando una de las variables aumenta la otra disminuye.Bajo el mismo concepto veamos ahora las grficas de dispersin, en ambos casos el eje de las abscisas (x) corresponde al Logaritmo de la cantidad real de dinero y las ordenadas (y) ser el logaritmo de ingreso real y la tasa de inters que pagan los bonos, segn se indique:

Grfica 3.Diagrama de dispersin logaritmo de la cantidad real de dinero vs logaritmo de ingreso real

La nube de puntos formada por el logaritmo de la cantidad real de dinero vs logaritmo de ingreso real se asemeja a una lnea de pendiente positiva, es decir, brinda elementos para pensar que existe una relacin entre las variables y su coeficiente de correlacin es positivo.

Grfica 4.Diagrama de dispersin logaritmo de la cantidad real de dinero vs Tasa de inters que pagan los bonos

La nube de puntos formada por el logaritmo de la cantidad real de dinero vs la tasa de inters que pagan los bonos se asemeja a una lnea de pendiente negativa, es decir, nos habla de una relacin entre las variables con coeficiente de correlacin negativo.

El siguiente paso del anlisis de las variables es confirmar lo observado mediante el clculo de los coeficientes de correlacin (los siguientes datos corresponden al clculo paso a paso realizado en Excel, se adjunta archivo):Clculos paso a paso

LRMLRYIBO

E[X]11.754406555.9523880.1563562

E[X^2]138.18886435.436120.0253786

2= E[X^2]-E[X]^20.0227907170.0051970.0009313

Desv 0.1509659460.0720920.0305176

Cov(LRM,variable i)0.009451938-0.003716

(LRM,LRY)0.868474702

(LRM,IBO)-0.806639

Conclusiones:

Despus de realizar una revisin grfica y de correlacin entre las variables:(1) Logaritmo de la cantidad real de dinero -Logaritmo de ingreso real (2) Logaritmo de la cantidad real de dinero - Tasa de inters que pagan los bonosConfirmamos las relaciones tericas que se plantearon en un principio.Las grficas 1 y 3 sobre logaritmo de la cantidad real de dinero y Logaritmo de ingreso real nos muestran que el ingreso real responde en la misma direccin que la cantidad real de dinero y su grfica de dispersin deja ver una pendiente positiva, esto es confirmado mediante el coeficiente de correlacin de estas variables (LRM,LRY)=0 86 (valor positivo y cercano a uno)Las grficas 2 y 4 sobre logaritmo de la cantidad real de dinero y Tasa de inters que pagan los bonos nos muestra que la tasa de inters presenta el movimiento contrario a la cantidad real de dinero y su grfica de dispersin muestra una pendiente negativa para el periodo de estudio, ambas hiptesis se confirman con el coeficiente de correlacin (LRM,IBO)=-0.80 (valor negativo y cercano a menos uno)

FASE 2Desarrollo

1. Estimar los coeficientes MCO para los siguientes modelos: LRM = 1 + 2 LRY (1)

LRM = 3 + 4 IBO (2)

2. Es congruente con la relacin que usted esperaba intuitivamente? Es decir, los coeficientes tienen los signos esperados? La relacin que se espera encontrar en los coeficientes de la pendiente de estas ecuaciones de regresin se deduce de la inspeccin grfica de la informacin de las variables que se suponen relacionadas.

Grfica 1.Diagrama de dispersin del logaritmo de ingreso real vs logaritmo de la cantidad real de dinero

La grfica de dispersin formada por el logaritmo de la cantidad real de dinero vs logaritmo de ingreso real se asemeja a una lnea de pendiente positiva, es decir, brinda elementos para pensar que existe una relacin entre las variables en la cual la variable regresada (LRM) cambia en la misma direccin de la variable regresora (LRY). La evidencia emprica que se encontr con la inspeccin grfica se confirma con las ecuacin de regresin:

Grfica 2. Diagrama de dispersin de la Tasa de inters que pagan los bonos vs logaritmo de la cantidad real de dinero

La grfica de la tasa de inters que pagan los bonos contra el logaritmo de la cantidad real de dinero se asemeja a una lnea de pendiente negativa, es decir, empricamente nos habla de la existencia de una relacin entre las variables, en la cual la variable regresada (LRM) cambia en direccin contraria a de la variable regresora (IBO). Esto se confirma con la ecuacin de regresin:

El coeficiente 2 de signo negativo indica un cambio en sentido opuesto.El resultado observado, la pendiente negativa, es congruente con el hecho de que entre ms alta sea la tasa de los bonos la cantidad de dinero real en el mercado tiende a disminuir, en este principio se basa una poltica monetaria. Por ejemplo, cuando el Banco de Mxico baja la tasa de inters esto tiene como resultado una mayor cantidad de dinero circulante y viceversa, al aumentar la tasa de inters se da como resultado que disminuye la cantidad de dinero circulante[footnoteRef:2]. [2: http://www.ehow.com/facts_7478920_relationship-money-supply-interest-rates.html#ixzz2LBcgYjkh]

3. Interprete los coeficientes obtenidos en trminos de elasticidades, especficamente 2 y 4. Como se espera que cambie LRM cuando cambian cada una de las otras dos. La primera ecuacin de regresin: es una regresin lineal de la forma donde las variables X e Y estn expresadas como logaritmos: LRM: Logaritmo de la cantidad real de dinero y LRY: Logaritmo de ingreso real, es decir, se puede expresar de la forma: que corresponde con el modelo de regresin log-lineal. El modelo log-lineal tiene la caracterstica de que el coeficiente de la pendiente 2 mide la elasticidad de Y respecto de X, es decir, el cambio porcentual en LRM ante un pequeo cambio porcentual en LRY. En conclusin, un cambio de 1% en el valor de la variable regresora LRY provocar un cambio de 1.81866% en la variable regresada LRM.La segunda ecuacin es un modelo en el cual slo una de las variables aparece en forma logartmica, en este caso la regresada (LRM), tales modelos se conocen como log-lin. En este modelo, el coeficiente de la pendiente 4 mide el cambio proporcional constante o relativo en Y para un cambio absoluto dado en el valor de la regresora, es decir si la tasa de inters que pagan los bonos se mueve un punto porcentual (en valor absoluto) la cantidad real de dinero se mover 399.03% (como cambio porcentual) en la direccin opuesta. Este cambio se conoce como la semieslaticidad de Y respecto de X.

4. Interprete el coeficiente de determinacin de cada uno de los modelos. La cantidad se conoce como coeficiente de determinacin (muestral), y es la medida ms comn de la bondad del ajuste de una lnea de regresin. Verbalmente, mide la proporcin o el porcentaje de la variacin total en Y explicada por el modelo de regresin.Sus lmites son 0 1. Un de 1 significa un ajuste perfecto. Por otra parte, un de cero significa que no hay relacin alguna entre la variable regresada y la variable regresora (es decir, ).En el caso de la recta de regresin , la medida de bondad de ajuste , es decir, el cambio en la variable LRM es explicada en un 75.425% por LRY.Para el modelo de regresin tenemos , el cambio en la variable LRM es explicado en un 65.067% por IBO.

5. Haga las siguientes pruebas de hiptesis (en cada una de ellas plante la hiptesis nula y la alternativa, explique cmo calcula el estadstico de prueba, explique cmo obtiene los valores crticos y explique claramente sus conclusiones). Lleve a cabo las pruebas de hiptesis con un nivel de confianza del 5%. i. Haga una prueba de significancia estadstica para el parmetro 2 ii. Haga una prueba de significancia estadstica para el parmetro 4 iii. Pruebe la hiptesis nula de que el coeficiente 2 = 1.5 iv. Pruebe la hiptesis nula de que el coeficiente 4 = -3.5 v. Pruebe la hiptesis nula de que el coeficiente 2