redalyc.comportamiento de la demanda de dinero en colombia

Revista Apuntes del CENES

ISSN: 0120-3053

[email protected]

Universidad Pedagógica y Tecnológica

de Colombia

Colombia

Ávila Aguirre, Harold Stevens

Comportamiento de la demanda de dinero en Colombia durante el periodo 2000: I-2010:

IV

Revista Apuntes del CENES, vol. 32, núm. 55, enero-junio, 2013, pp. 125-163

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Boyacá, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=479548633007

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APUNTES DEL CENES Nº. 55Vol. 32, Enero - Junio de 2013

Harold Stevens Ávila Aguirre**

Comportamiento de la demandade dinero en Colombia duranteel periodo 2000: I-2010: IV*

Behavior of money demand in Colombiaduring the period 2000: I-2010: IV

Apuntes del CENESISSN 0120-3053

Volumen 32 - Nº. 55Enero - Junio de 2013

Págs. 125-163

Artículo de Reflexión

__________* Este artículo es una versión resumida del trabajo de grado con el cual el autor obtuvo el título de economista.** Economista, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja, Colombia. Correo electrónico:

[email protected]

Fecha de recepción: 15 de febrero de 2012Nueva versión: 2 de agosto de 2012Fecha de aprobación: 25 de octubre de 2012

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Comportamiento de la demanda de dinero en Colombia durante el periodo 2000Harold Stevens Ávila Aguirre

Resumen

En este artículo se elabora un modelo econométrico para determinar elcomportamiento de la demanda de dinero en Colombia, utilizando comomarco teórico los fundamentos propuestos por la vertiente monetarista enla reformulación de la teoría cuantitativa del dinero desarrollada por MiltonFriedman. El método que se usa para hacer la estimación es el de mínimoscuadrados ordinarios, y la muestra toma datos trimestrales desde 2000: I a2010: IV. Como variables de escala se utilizan el PIB real y de costo deoportunidad a la tasa de interés de los CDT y al IPVN; como variableaproximada del nivel de precios se asume el IPC.

Palabras clave: demanda de dinero, teoría cuantitativa del dinero, MiltonFriedman, monetarismo, activos financieros, activos reales.

Clasificación JEL: E41, O23, G12

Abstract

The article develops an econometric model to determine the behavior ofmoney demand in Colombia using theoretical fundamentals as proposed bythe monetarist side in the reformulation of the quantity theory of money,developed by Milton Friedman. We used for the estimation the OLS methodand the sample took quarterly data from 2000: I to 2010: IV. We used asscale variables real GDP and opportunity cost of the interest rate of TermDeposit Certificates VNPI, as the approximate variable of price level isassumed the CPI.

Keywords: money demand, quantity theory of money, Milton Friedman,Monetarism, financial assets, real assets.

JEL Classification: E41, O23, G12

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INTRODUCCIÓN

La especificación de la función dedemanda de dinero es una relacióneconómica fundamental en cualquiermodelo macroeconómico, ya que tieneimportantes implicaciones para el diseñode la política macroeconómica. Unacondición básica para que la demanda dedinero pueda desempeñar el papel que sele asigna en el diseño de la políticaeconómica, es que sea estable, y porestabilidad, en economía, tradicionalmentese ha entendido que esta cumpla trescondiciones (Judd & Scadding, 1982),primero, que la relación dependa de pocasvariables, pues de lo contrario se haceefectivamente impredecible; segundo, quelos parámetros (elasticidades) seanconstantes a lo largo del tiempo, y porúltimo, que la relación entre la cantidad dedinero y sus variables determinantes, seaestrecha, es decir que el error depredicción sea pequeño.

De ahí la importancia de realizar unanálisis riguroso y aproximado de latrayectoria y desempeño que ha tenidola función dentro del ámbito nacionaldurante la última década. Con el fin dehacer esto posible, es conveniente utilizarun marco metodológico apropiado, quepermita obtener a partir de losenunciados formulados por la teoríaeconómica relevante, un modelo quereúna ciertas propiedades teóricas yanalíticas requeridas para medir elimpacto que mantuvo el fenómenoeconómico en cuestión durante el periodosometido a estudio.

De esta manera, en el presente artículose elaborará un modelo econométricopara determinar el comportamiento de lafunción de demanda de dinero enColombia, durante la primera década delsiglo XXI, utilizando como marco teóricolos supuesto básicos enunciados por la

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corriente monetarista acerca de la nuevaformulación de la teoría cuantitativadel dinero, teniendo en cuenta los aportesde Milton Friedman en este campo. Parahacer esto posible, se acude a laaplicación de técnicas econométricas.Elmétodo de estimación implementado paraeste modelo corresponde al de mínimoscuadrados ordinarios (MCO), ya que esampliamente utilizado en el análisis deregresión, por ser más intuitivo ymatemáticamente más simple conrelación a otros métodos de estimación.

En definitiva, este trabajo no pretendeanalizar los efectos que origina la políticamonetaria bajo las distintas especificacionesde la demanda de dinero, como tampocoprocura hacer una reseña históricadiscutiendo la evolución que ha tenido undeterminado tipo de teoría monetaria a lolargo del tiempo. Lo que se busca con laconstrucción del modelo es comprobar silas relaciones funcionales existentes entrela demanda de dinero y las variablesconsideradas para el caso colombiano,obtenidas a partir de la teoría económicamonetaria, son las adecuadas y concuerdano no con la teoría en cuestión.

La muestra empleada para el análisisempírico utilizó datos trimestrales deseries de tiempo que abarcan el periodo2000: I hasta 2010: IV, para lo cual setomó como variable endógena ladefinición del agregado monetario M2, ycomo variable explicativa de escala,elproducto interno bruto trimestral nacional(PIB) expresado en precios constantesde 2005, de acuerdo con la metodología

implementada por el DANE, según elsistema de cuentas nacionales. De otraparte, se tomaron como variablesexplicativas de costo de oportunidad latasa de interés promedio (trimestral) delos certificados de depósito a término a90 días (CDT) y el índice de precios devivienda nueva (IPVN) año corrido.Además se incluyó la variaciónporcentual del índice de precios delconsumidor (IPC) como variableaproximada del nivel general de precios.

FRIEDMAN Y LA DEMANDA DEDINERO EN LA NUEVA TEORÍACUANTITATIVA

Tomando como punto de partida elestudio de la teoría cuantitativa, cada unode los principales enfoques analíticos fuehaciendo aportes significativos quemarcaron un precedente en lacomprensión de la teoría monetaria.Naturalmente, la literatura analítica esextensa, pues se remonta a los estudiosde Fisher y Pigou realizados a principiosdel siglo XX e incluye las contribucionesde economistas tan variados como J.M.Keynes, W. Baumol y J. Tobin. Noobstante, solo desde mediados de ladécada del cincuenta, se empieza aavanzar en el perfeccionamiento demodelos formales de la demanda dedinero, principalmente en la Universidadde Chicago, donde surge un consensogeneralizado sobre la teoría del dinero.

Milton Friedman, miembro prominente dela Escuela de Chicago, impulsor yprincipal representante de la nueva

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ortodoxia conocida bajo el nombre demonetarismo, expone su pensamiento deforma detallada en la obra titulada Lateoría cuantitativa del dinero: unareformulación (The Quantity Theory ofMoney: A Restatement), la cualrepresenta un cambio memorable en eldesarrollo de la teoría monetaria actual.

La contribución de Friedman a la teoríamonetaria consiste en reformular la teoríacuantitativa al interpretarla como unateoría de la demanda del dinero(Ortiz, 2001, p. 102). Argumenta que lademanda por dinero, como la de cualquierbien o activo, no tiene que ser justificadapor razones particulares, sino que estapuede derivarse de los axiomas básicosque rigen las decisiones de un individuo.

Aclara que ella no pretende explicar laproducción, el ingreso o el nivel deprecios, sino que constituye unaexplicación teórica de los factores queinfluyen o explican la demanda de dinero.De este modo presenta una metodologíapara el estudio de la demanda de dineroequivalente a la que se utiliza para estudiarla demanda de cualquier bien durable,formulando así una función de demandacuya forma está pensada con la idea deque sea posible contrastar sus predic-ciones con la evidencia empíricarelevante (Laidler, 1977, p. 75).

Friedman sostiene que el dinero, igual quecualquier otro activo, proporciona un flujo

de servicios a quien lo posee, lo queprovoca un nivel de satisfaccióninversamente proporcional a la cantidadde dinero que se conserva; es decir, amedida que se tiene más dinero, menores la satisfacción marginal que genera latenencia de una unidad adicional1.

En este orden de ideas, los agenteseconómicos constituyen individualmenteuna cartera de activos en la que se incluyetanto al dinero, como los activosfinancieros y los activos reales (bienesde consumo durables y bienes de capital).

El principal determinante de la demandade dinero de un individuo, lo constituyesu patrimonio o riquezatotal que seencuentra conformada por dinero, activosfinancieros y activos reales, y lo queFriedman llamócapital humano, que,como cualquier otro activo, constituyeuna fuente de ingresos continuos para suposeedor.

Es necesario aclarar que el rendimientode los activos que conforman dichoportafolio ostenta dos componentes: elderivado del propio rendimiento y el quepuede afectar el valor del capital o preciode los activos. En consecuencia, lademanda por dinero estará determinadatanto por la tasa de interés asociada a cadaactivo como al nivel general de precios.

Otro aporte destacado es el referente alanálisis detallado de las variables

__________ 1 Esto es una explicación particular del principio general de que la relación marginal de sustitución entre bienes es

decreciente.

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relevantes para medir el coste deoportunidad de mantener dinero. Como lastasas de rendimiento de los activoscomponentes de la cartera tienden afluctuar conjuntamente, es posible haceruso de una de ellas como tasarepresentativa. Para el caso del nivelgeneral de precios, la tasa idónea quepuede utilizarse como factor determinantede la demanda de dinero es: tanto el índicede precios que determina su nivelgeneral como la tasa esperada deinflación o tasa esperada de incrementoen el nivel general de precios.

La relación funcional que la demanda dedinero guarda con respecto al patrimonioo riqueza, así como con el nivel generalde precios, es positiva; a medida que elpatr imonio aumenta, ya sea porcrecimiento real de la riqueza o por elaumento del nivel de precios, la demandade dinero se incrementa.

Con respecto a la tasa de rendimiento yla tasa esperada de inflación, la relaciónfuncional es negativa. En la medida enque aumenta la tasa de rendimiento o latasa esperada de incremento general delos precios, la demanda de dinerodisminuye. A estos dos últimos factores,Friedman los denominó: «el costo demantener dinero», lo que hace que elagente racional disminuya su demandade dinero cuando r es alta o cuando seespere que la inflación se acelere.

Teniendo en cuenta lo expuesto, Friedmanpropone una función de variables reales,que determina la demanda de saldosmonetarios reales, independiente de susvalores monetarios, surgiendo así lademanda de dinero, que supone ser(explícitamente) homogénea de gradouno (Prados, 1973, p. 114):

[1]Md = f P, rb - , ra +1rb

drbdt

1P

dPdt - 1

ra

dradt , 1

PdPdt ; w ; ; uY

r( )

Siendo rb la tasa de interés de los bonos;ra la tasa de rendimiento de las acciones;P el nivel general de precios; t el tiempo;wla razón de la riqueza no humana a lahumana. La razón Y/r representa desdeun punto de vista más amplio y general,la riqueza total que incluye todas lasfuentes de ingreso o servicios consu-mibles, donde Y es el ingreso representadopor el concepto teórico de un nivel establedel consumo de servicios que podría sermantenido indefinidamente y r es el tipode interés, el cual expresa la relación

entre el stock, que es la riqueza, y el flujo,que es el ingreso. Finalmente ucorresponde a un conjunto de variablesrepresentativas de casos especiales otemporales (por ejemplo, factores comolos gustos o las preferencias) que afectana la demanda de dinero pero que no seincluyen, ya que son de difícil medición(Argandoña, 1981, p. 104).

Según Friedman, de la expresión anteriorse deriva que para poder determinar lafunción de dinero, es necesario observar

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la relación existente entre el dinero y lasdemás formas de mantener riqueza y sucomportamiento a lo largo del tiempo.Para ello, el dinero dependeráesencialmente del nivel de precios (P).En relación con los activos financieros,señala que los bonos dependen tanto desu tasa de rendimiento (retorno) rb, comodel hecho que su precio varía en el tiempo(1/rb drb /dt). Como las acciones notienen un valor nominal fijo, su tasa derendimiento (ra) es la que se debe acambios en el nivel de precios (1/P dP/dt) y las referentes a cambios en el preciode la acción (1/ra dra /dt). El rendimientode los activos reales (físicos) no esmedible en términos monetarios, pero síse puede estimar a través del cambio ensu valor real debido a las variaciones enlos precios. Esto se representa por la tasade cambio del nivel general de preciosen el tiempo: (1/P dP/dt). Con respectoal capital humano, que es la capacidad,la experiencia y la habilidad de laspersonas para desempeñarse en el trabajoy generar así ingresos laborales, solointeresa que en un determinado instanteguarde una relación con las demásalternativas de riqueza.

Siguiendo estas consideraciones, sededuce que la demanda por saldosmonetarios se establece como unafunción de un número limitado devariables, enunciada de la siguientemanera:

Una vez considerada la razón Y/r sepuede tomar a Y, el ingreso real, comouna aproximación a la variable riquezatotal. El argumento es que en términosgenerales, el ingreso puede apreciarsecomo un rendimiento de la riqueza Y = r*W , donde r es una medida delrendimiento, por lo tanto la riqueza vienedefinida como W = Y/r; además se sabeque r es un promedio de los rendimientosde los activos financieros y reales, y este,a su vez, también refleja el rendimientode la riqueza humana2, por lo que no esnecesario incluirlo explícitamente, ya quealgunos de estos rendimientos seencuentran contenidos en la función. Porlo tanto, Friedman representa el valor totalreal de la riqueza por su equivalenteaproximado: el ingreso real Y (Harris,1985, p. 154).

Adicionalmente, si se contempla a h comola riqueza humana en vez de w, yreorganizando algunas variables, lafunción de demanda de dinero vienedefinida de la siguiente forma:

Si se unen las tasas de rendimiento delos activos en la tasa r y se escribe laecuación en términos de tasa esperada

[2]Md

P ; w ; ; u( )= f rb , ra ,1P

dPdt

Yr

__________ 2 Este rendimiento puede considerarse como el conjunto de salarios y otros pagos obtenidos a través del trabajo;

por lo que se contempla la riqueza humana como «el valor capitalizado (o descontado) de las ganancias futurasdel trabajo». Harris (1985, p 155).

[3]Md

P ; h ; u( )= f Y , rb , ra ,1P

dPdt

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de cambio, la ecuación de la demandade dinero se puede expresar de lasiguiente forma:

Donde las derivadas indican las tasas decambio esperado.

Si se quiere convertir en una función dedemanda de saldos nominales, semultiplican ambos lados de la expresiónpor el nivel de precios, y se tiene:

Donde, al igual que antes Md es lademanda de dinero en términosnominales, Y el ingreso real (en vez de lariqueza W), r es el tipo de interés, h es lariqueza humana y P es el nivel de precios.

Considerando las siguientes restriccionesen las relaciones funcionales, se obtieneque:

• Con respecto al nivel de ingreso real(riqueza):

Esta relación significa que, permaneciendoconstante todo lo demás, a medida queaumenta el ingreso medido en términosreales, aumenta también la demanda dedinero.

• Con respecto al capital humano:

Esto representa que, permaneciendoconstante todo lo demás, a medida queaumenta el capital humano, aumenta lademanda de dinero.

• Con respecto al nivel general deprecios:

Al permanecer constantes todos losdemás elementos de la ecuación, amedida que se incrementa el nivel generalde precios, la demanda de dinero tambiénaumenta.

• Con respecto al rendimiento de losactivos componentes de la cartera:

Esto significa que, permaneciendoconstante todo lo demás, cuanto mayorsea el rendimiento de los activos quecomponen la cartera, menor será lademanda de dinero; dado que aumentael costo de mantenerlo, alternativo a laposesión de bienes.

• Con respecto a la tasa esperada deinflación:

[4]Md

P , h ; u( )= f Y , r - ,1r

rt

1PPt

Md

Y > 0

Md

h > 0

Md

P > 0

Md

[r - (1/r)(dr/dt)] < 0

Md

[(1/P)(dP/dt)] < 0

[5]Md , h;u P( )= f Y , r - ,1r

rt

1PPt

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Esto significa, que al permanecerconstantes los demás elementos de laecuación, en la medida en que la tasaesperada de variación de los precios seamayor, la demanda de dinero se reducirá,debido a que su depreciación aumentacuando la inflación se acelera.

Resumidamente, la teoría monetariasobre la demanda de dinero especificavariables concertadas que sondeterminantes importantes de la demandade dinero, y precisa la dirección de larelación funcional de dicha demanda conrespecto a cada una de las variablesrelevantes incorporadas dentro delmodelo.

Por último, con el fin de construir elmodelo partiendo de los supuestos básicosconsiderados, la función de demanda dedinero que se obtiene para este trabajotiene la siguiente estructura:

donde:Md/P = Demanda de saldos monetarios

reales.Y = Ingreso real.rb = Tasa de rendimiento de los activos

financieros.rd = Tasa de rendimiento de los activos

reales.p = Nivel general de precios (tasa de

cambio porcentual).

u = Representa todas aquellasvariables que afectan la demandareal de dinero, pero que no sonconsideradas en el modelo de formaexplícita,pues son de difícil medición.

En síntesis, para establecer sus doctrinas,Friedman y sus discípulos realizaron unimportante trabajo de contrastacióneconométrica, generando resultados quecorroboran la conocida declaraciónmonetarista: “Las variables con lascuales se encuentra más relacionada lademanda de dinero son el ingreso y elnivel general de precios” (Ortiz, 2001).El concepto de ingreso que utilizaFriedman en esta proclamación, es elingreso permanente3, el cual es utilizadocomo variable aproximada de la riquezay difiere en principio y generalmente encantidad del ingreso corriente, debido alhecho de que su desarrollo a lo largo deltiempo es colectivamente diferente deldesarrollo del ingreso corriente, al ser elingreso permanente un promedioponderado de los ingresos futurosesperados (Harris, 1985, p. 157).

Afirma que su función de demanda dedinero se ajusta bastante bien, de acuerdocon los datos registrados en los EstadosUnidos para el periodo 1870-1954. En eldesarrollo del ejercicio empírico, estimalos valores de los parámetros de sufunción y descubre que en respuesta aun aumento del 10% en el ingreso

__________ 3 El ingreso permanente es el promedio del ingreso corriente y los ingresos pasados, siguiendo un descenso

exponencial a las ponderaciones asignadas a cada periodo, a medida que se aleja de un periodo corriente. Paraver el procedimiento matemático del cual se deriva esta definición: Ortiz (2001, p 120).

[6]Md

P = f (Y , rb , rd , p, u)

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permanente, la demanda de dineroaumenta en 18%, lo que equivale a decirque la elasticidad ingreso de la demandade dinero es de 1.8, por tratarse de unmodelo expresado en forma logarítmica,llegando a la conclusión de que el dineroes en cierto sentido un bien lujoso, conelasticidad superior a la unidad y no unbien normal de elasticidad unitaria comolo suponían los teóricos cuantitativistas(Friedman, 1959, p. 327-351).

A su vez, según estas estimaciones, elingreso permanente junto al nivel generalde precios explica en un 99% elcomportamiento de la demanda de dinero,para el conjunto de datos que abarca elperiodo de estudio.

En relación con la magnitud de lainfluencia que desempeña tanto la tasade interés como la tasa de cambio en elnivel general de precios sobre la mismafunción, Friedman encontró que laprimera tiene una influencia sistemáticapero de baja importancia, mientras quelos cambios en la inflación nodesempeñan efecto alguno, siempre quesean moderados.

Estos resultados llevaron a Friedman y alos monetaristas a afirmar que bajocondiciones normales el tipo de interéses secundario, no tiene un efectoimportante sobre la demanda y vale másconsiderar a la oferta monetaria comovariable principal (Prados, 1973,P. 113).

De ahí que los monetaristas sean un pocoescépticos respecto a la posibilidad de quelas variaciones del tipo de interés puedantenerse en cuenta como una variablesignificativa en los estudios empíricos, yaque dicha variable se verá influida por elmayor gasto y la mayor liquidez, queactúan casi simultáneamente.

Por todo lo anterior y en virtud de los aportesrealizados por Milton Friedman y lavertiente monetarista al desarrollo de lanueva formulación de la teoría cuantitativa,resulta conveniente seguir los principiosplanteados por esta doctrina para realizarel ejercicio de contrastar los enunciadosformales presentados por dicha corrientecon la evidencia empírica relevante a travésde la modelación de la demanda por dinero,incorporando las principales variables quede acuerdo con la teoría, resultan ser lasmás adecuadas para explicar elcomportamiento de la función en Colombiadurante el periodo 2000-2010.

EL MODELO DE ANÁLISIS

Especificación del modelo básico

El modelo de análisis sigue el enfoquemonetarista y se encuentra ajustado a losplanteamientos teóricos expuestos porMilton Friedman acerca de la demandade dinero en la concepción de la nuevateoría cuantitativa. Con el fin de deduciruna forma funcional de estimación, sepuede partir de la siguiente expresión:

[7]Md

P = 1Yt (1+p)trbt (1+rdt)eu2 3 4 5

t

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donde:Md =Demanda real de dinero, utilizando

como agregado monetario M2Y =Nivel de ingreso o renta real,

medida por medio del PIB.p =Nivel general de precios, valorado

por medio del IPC.rb =Tasa de interés promedio de los

CDT a 90 días. Efectiva trimestral.rd =Variación porcentual (año corrido)

del IPVN según tipo de vivienda.1 = Demanda de saldos reales

autónoma.

La oferta monetaria viene definida por:

MS

La cual es una variable exógenamentedeterminada y bajo control de la autoridadmonetaria.

Asimismo se asume que el mercado dedinero se encuentra en equilibrio, demanera que una relación que involucrala oferta monetaria debe interpretarsecomo una relación que involucra lademanda de dinero, ya que en equilibrio:

MS = Md

De esta manera, se tiene que

[8]

Definiendo los saldos reales como:

[9]

Expresando la función en términos delogaritmos, se obtiene:

ln mt= ln1 +2lnYt +3ln(1+pt) +4ln rbt +5ln(1+rdt) + ut

[10]

Si se toma a ln1= 0, finalmente laecuación para la demanda de dineropuede escribirse como:

ln mt= 0 +2lnYt +3ln(1+pt) +4ln rbt +5ln(1+rdt) + ut

[11]

Donde todas las var iables estánexpresadas en su logaritmo natural4, y loscoeficientes de pendiente miden laelasticidad de mt con respecto a cada unade estas, es decir, el cambio porcentualen m ante un cambio porcentual en lasvariables explicativas consideradas. Deigual manera ut representa el término deperturbación aleatoria, el cual recoge lasdemás variables, apar te de las yaconsideradas, que son omitidas delmodelo pero que colectivamente afectanla demanda de dinero en términos reales.

Expresado de esta forma, el modelo eslineal en los parámetros 0,2, 3, 4 y5; por consiguiente, puede serconsiderado como un modelo deregresión lineal. Sin embargo, no es linealtanto en las variables explicativas comoen la endógena, aunque sí lo es en loslogaritmos de estas, por lo tanto puedeser estimado por el método de mínimos

MS

P = 1Yt (1+p)trbt (1+rdt)eu2 3 4 5

t

MS

P = mt

__________ 4 Es decir, logaritmo en base e y donde e = 2.718.

136


cuadrados ordinarios -MCO-. Debido ala linealidad (en parámetros y logaritmosde las variables), la forma funcional delmodelo es la equivalente a un modelo log-log, doble log o log-lineal.

Forma funcional

Uno de los motivos que llevó a utilizarlogaritmos naturales en las variablesconsideradas, aparte de la existencia derelaciones no lineales entre la variable m2con las variables explicativas, es que estosproporcionan una interpretación fácil eintuitiva de los coeficientes, ya que, decierto modo, no consideran las unidadesen las cuales se encuentran expresadaslas variables, puesto que en la forma delogaritmos los coeficientes no dependende la escala de estas5. Aparte, cuando lavariable dependiente es mayor que cero(Y > 0), los modelos que expresan estaúltima en la forma ln(Y), a menudosatisfacen los supuestos del modeloclásico de regresión lineal normal6, demanera más precisa que los modelos queespecifican solo el nivel de Y.

Otra ventaja adicional de latransformación logarítmica, es que elcoeficiente de pendiente i mide laelasticidad de la endógena (Y), conrespecto a cada una de las variablesexplicativas (Xi). Además, las variablesque son estrictamente positivas,usualmente tienen distribuciones

condicionales que presentan heterosce-dasticidad o asimetrías. En estos casos,el tomar logaritmos puede reducir eincluso eliminar estos problemas(Wooldridge, 2006, p. 209).

También al expresar la función en formalogarítmica se reduce el rango devariación de la(s) variable(s), en algunoscasos en una cuantía considerable,haciendo que las estimaciones seanmenos sensibles a valores extremos, tantode la variable dependiente como de lasexplicativas.

Sin embargo, una limitación que traeconsigo la transformación logarítmica esque esta no se debe utilizar cuando losvalores de las variables son cero onegativos. En lugar de esto suele aplicarsela transformación ln(1+Xi) de tal formaque todos los valores de las variablesexaminadas se tornen positivos.

Teniendo en cuenta estas consideracionesy debido a que tanto la variable IPCpresenta valores negativos en el trimestreII del año 2000, 2003 y 2009 y durante eltrimestre III de los años 2008, 2009 y 2010respectivamente, así como también lavariable IPVN reporta cifras negativaspara el II, III y IV trimestre del año 2000,es necesario realizar esta transformacióncon el fin de obtener estimadores másconfiables, consistentes y a la vezeficientes.

__________ 5 De la teoría económica y empírica, se desprende la afirmación que al trabajar con variables que se refieren a

cantidades monetarias positivas, se suelen tomar logaritmos. 6 Para una descripción detallada de estos supuestos ver: Gujarati (2004, p.103-108) .

137


Definicióndel sistema de variables

Después de haber analizado teórica-mente la función de demanda de dinerodesde la perspectiva monetarista, se haapreciado como los agentes económicosconstituyen individualmente un portafolioo cartera de activos que incluyen eldinero, los activos financieros y losactivos reales.

De acuerdo con la teoría, con el fin debuscar aquellas var iables cuyaincorporación en el modelo general seaempíricamente importante y las cuales asu vez permitan explicar en la forma másprecisa posible el comportamiento de lademanda real de dinero en Colombia, seconsideraron las siguientes:

Agregado monetario M2

Como la demanda de dinero, bajo laconcepción monetarista, utiliza el enfoquede asignación de portafolio o de selecciónde cartera de activos para explicar elpapel del dinero en la economía, esnecesario usar una definición de dineromás amplia, a fin de mantener laconsistencia del modelo con el análisisteórico.

Se utiliza la definición de M2 comoagregado monetario, concepto ampliocompuesto por la suma de los medios depago (M1) y los cuasidineros:

M2 = M1 + cuasidineros

Los medios de pago o M1 estánconformados por el efectivo en poder delpúblico, es decir, monedas y billetes encirculación y los depósitos disponibles enlos bancos comerciales e instituciones deahorro mediante cheques, denominadosdepósitos a la vista.

De otra parte, los cuasidineros sonactivos financieros de alta liquidez queno funcionan directamente como mediode cambio, pero que pueden convertirsecon facilidad y de esta manera sersustitutos de estos, dependiendo de sugrado de liquidez podrían considerarse enalguna medida dinero.

En Colombia, estos activos estánconstituidos por los depósitos de ahorroen el sistema bancario, los certificadosde depósito a término en los bancos,corporaciones financieras y compañíasde financiamiento comercial y losdepósitos en las corporaciones de ahorroy vivienda. Por esto, para que exista unarelación estrecha entre la concepciónteórica y la empírica, el uso del agregadomonetario M2 probablemente constituyala definición más indicada para medir eldinero.

Producto interno bruto

Debido a que dentro del trabajo empírico,el ingreso permanente no es directa-mente observable, ya que no existendatos sobre este a nivel individual oagregado, para representar el valor totalde la riqueza se emplea como equivalente

138


aproximado el ingreso real. A su vez setoma como medida del nivel de ingresoel producto interno bruto, ya que esteindicador macroeconómico resultaapropiado para medir el nivel de actividadeconómica, por lo que se considera elPIB como una medida del ingresoagregado. Esta información correspondea datos trimestrales y provienen delsistema de cuentas nacionales delDepartamento Administrativo Nacionalde Estadística -DANE-, los cuales seencuentran expresados en miles demillones de pesos constantes, recurriendoal uso de series sin desestacionalizar.

Nivel de precios

Dado que la demanda de dinero estádeterminada, en gran parte, tanto por latasa de interés asociada a cada activocomo al nivel general de pecios, enrelación con este últ imo, la tasarepresentativa que puede utilizarse demanera explícita como factor determi-nante dentro de la función, es el índicede precios que fija su nivel general.

Para hacer esto posible, se considera elíndice de precios al consumidor, ya queeste indicador mide los cambiosporcentuales registrados en el nivel deprecios de un conjunto específico debienes y servicios consumidos por lamayoría de la población. Es así como elIPC resulta ser un promedio ponderado

de los precios de todos los bienes quecomponen una canasta, por lo que seconvierte en el principal instrumento parala cuantificación de la inflación.

Los datos suministrados por el DANEcorresponden al índice de precios delconsumidor registrados alos meses demarzo, junio, septiembre y diciembre decada año respectivamente. A partir delos datos obtenidos, se elabora la variaciónporcentual (tasa) experimentada por losprecios entre los periodos considerados,tomando como base el mes de diciembrede 2005.

Tasa de interés

Otra de las variables consideradas dentrode la función de demanda de dinero, es latasa de interés7 o tasa de rendimiento delos activos que conforman la cartera.Debido a que en la economía colombianaexisten varias tasas de interés de referenciaque son usadas frecuentemente8, seutilizara como variable proxy de estas a laregistrada por los certificados de depósitoa término a noventa días, con el propósitode medir el rendimiento que se obtiene porla posesión de activos financieros.

En Colombia, los CDT son uninstrumento de ahorro nominal de librenegociación. Este certificado se recibeal hacer depósitos de dinero por unperiodo fijo en bancos comerciales,

__________ 7 Esta variable es el precio del dinero en el mercado financiero. 8 Entre las más utilizadas se encuentran: la tasa de corrección monetaria, la tasa bancaria de la Superintendencia

Financiera (TBS), la tasa interbancaria (TIB) y recientemente en 2008 se introdujo una nueva tasa de interésdenominada indicador bancario de referencia (IBR).

139


corporaciones de ahorro y vivienda,corporaciones financieras y compañíasde financiamiento comercial. Losintereses que este depósito recibedependen de la cantidad de dinerodepositada, del tiempo del depósito y delas condiciones del mercado en elmomento del depósito; es decir, del nivelde las tasas de interés en el mercado.

Para esta variable se dispuso deinformación mensual (promedio), por loque fue necesario realizar ponderacionescon el fin de expresar las cifras enfrecuencias trimestrales. Asimismo fuepreciso efectuar los cálculos correspon-dientes para transformar las cifras de latasa de interés de efectivo anual aefectivo trimestral, con el fin de que losdatos recopilados se encuentrenexpresados en el mismo tiempo,guardando así consistencia con las demásvariables involucradas en el modelo. Losdatos se obtuvieron a par tir de lainformación del sector financieromanejada por el Banco de la República.

Tasa de rendimiento de activos reales

Para cuantificar el rendimiento de losactivos reales, se considera el índice deprecios de vivienda nueva -IPVN-, ya quedurante los últimos años la vivienda enColombia se ha convertido en unaalternativa diferente a la posesión de dineroen efectivo,pues resulta ser una opciónatractiva debido a los rendimientos quegenera y al flujo de servicios que se derivanpor la tenencia de este bien durable a lolargo del tiempo9.

El IPVN es un indicador que permiteconocer la evolución de los precios de ventade la vivienda nueva en proceso deconstrucción o hasta la última unidadvendida.

La información reunida para este indicadorfue suministrada por el DANE. En esta seconsigna la evolución trimestral de losprecios de las viviendas nuevas. Las cifrascorresponden a variaciones año corrido deacuerdo con el tipo de vivienda para un totalde 23 municipios, utilizando como base elcuarto trimestre del año 2005.

__________ 9 La vivienda es un bien que por su durabilidad, heterogeneidad, sensibilidad al costo de financiamiento, inmovilidad,

entre otras características, se distingue de la mayoría de bienes y servicios de una economía.

140


Gráfica 1. Comportamiento de las variables incorporadas en el modeloFuente: Banco de la República, DANE y Superintendencia Financiera de Colombia.

RESULTADOS ECONOMÉTRICOS

Con base en el modelo expuesto,corresponde analizar los resultados quepresenta la estimación estadística efectuadapara el caso de Colombia durante el periodoobjeto de estudio. El análisis se hace

confundamentoen los valores de losestimadores de los coeficientes deregresión, recurriendo a pruebas dehipótesis tanto a nivel individual como global,haciendo uso para ello de estadísticos deprueba como t, F, X2 entre otros,considerando el conjunto de problemas que

141


se pueden presentar al trabajar con seriesde tiempo (estacionalidad en las variables,causalidad, normalidad en el término deperturbación, multicolinealidad, heterosce-dasticidad y autocorrelación).

El análisis de regresión basado en lainformación de series de tiempo, suponeimplícitamente que dichas series sonestacionarias10. En la práctica, la mayoríade series de tiempo económicas, comolos agregados monetarios, el PIB y lastasas de interés, son no estacionarias. Enel desarrollo del trabajo empírico, con elfin de determinar si las series de tiemporelacionadas con cada una de lasvariables introducidas en el modelo, sonestacionarias o no, se llevó a cabo unaserie de pruebas para detectar laestacionariedad, entre las cuales seencuentran el análisis gráfico, la pruebadel correlograma y la prueba de raízunitaria, para así tener una aproximaciónde la tendencia de estas series y sacarconclusiones según los resultadosobtenidos (Guajarati, 2004, p.784-785).Se pudo observar, en relación con cadauna de las pruebas anteriormentemencionadas, que, efectivamente, paralos periodos trimestrales de 2000 a 2010,las series de tiempo M2, PIB, IPC, CDTe IPVN fueron no estacionarias.

Para evitar los inconvenientes que traeconsigo el realizar una regresión de una

__________ 10 Una serie de tiempo es estacionaria si todos los momentos de su distribución de probabilidad (media, varianza y

covarianza) son invariantes en relación con el tiempo. 11 Al aplicar la forma en primeras diferencias, no se hace la regresión sobre las variables originales sino que la

regresión se realiza sobre las diferencias de los valores sucesivos de dichas variables; (Yt - Yt-1) = 2 (X2t - X2t-1) +(ut - ut-1).

variable de serie de tiempo noestacionaria sobre otra(s) variable(s) detiempo no estacionaria (por lo generalsuele obtenerse una elevada bondad delajuste, lo cual se evidencia en la obtenciónde un R2 superior a 0.90, aunque no hayauna relación de significancia entre lasvariables), es necesario tomar las seriesde tiempo en su forma de primerasdiferencias11.

De otra parte, por medio de la aplicaciónde pruebas estadísticas convencionales, sepudo determinar que los residuos (ut)considerados dentro de la función deregresión muestral se encuentrannormalmente distribuidos (prueba Jarque-Bera) y estos no se hallan correlacionados(Prueba Durbin-Watson); asimismo lavarianza de las perturbaciones eshomoscedástica (Prueba de White conproductos cruzados). Por otra parte, lacolinealidad entre regresoras resulta serleve (Regla de Klein). Entre tanto, a nivelindividual(exceptuando las variablesexplicativas asociadas a CDT e IPVN)resultan ser estadísticamente significativasen base a la prueba y colectivamenteaplicando la prueba F.

Estimaciónde los parámetros delmodelo econométrico

Para estimar los parámetros del modelode regresión considerado, se utiliza el

142


método de mínimos cuadrados ordinarios(MCO) empleando cifras trimestralespara el periodo 2000-2010.

El modelo de regresión empleado se

ln(M2t-M2t-1)=0 + 2 ln(PIBt-PIBt-1)+3 ln(PICt-IPCt-1)+4 ln(CDTt-CDTt-1)+5 ln(IPVNt-IPVNt-1)

ln(M2t )=0 + 2 ln(PIBt )+3 ln(PICt )+4 ln(CDTt )+5 ln(IPVNt )+ vt

encuentra expresado en la forma deprimeras diferencias, debido a que laregresión se efectúa sobre las diferenciasde los valores sucesivos de las variablesconsideradas:

donde es el primer operador dediferencia, el cual indica que se tomandiferencias graduales de la variable encuestión y vt = (ut-ut-1). Una vez realizada

En donde las cifras en el primerconjunto de paréntesis son los erroresestándar estimados de los coeficientesde regresión, las cifras del segundoconjunto son los valores t estimados bajo

la aclaración, por simplicidad solo setomaron los símbolos correspondientes acada variable sin el respectivo operadorde diferencias, para finalmente quedar deesta manera:

ln(Mt )=0 + 2 ln(PIBt )+3 ln(PICt )+4 ln(CDTt )+5 ln(1+IPVNt )+ vt

Haciendo uso del paquete estadísticoEviews 5.1, se obtienen los siguientes

resultados para la función de demandareal de dinero:

la hipótesis nula de que el verdaderovalor poblacional de cada coeficiente deregresión es cero, y las cifras en eltercer grupo son los valores pestimados.

ln(M2 ) = 0.01543 + 0.2011 ln(PIB ) + 1.0177 ln(1+IPC ) + 0.0285 ln(CDT ) - 0.0213 ln(1+IPVN )e.e. (0.0028) (0.0493) (0.4998) (0.0320) (0.0969)

t (5.3652) (4.0739) (2.0361) (0.8907) (-0.2199)p. (0.0000)* (0.0002)* (0.0487) (0.3787) (0.8271)

Extremadamente pequeño*

R2=0.455467; Durbin - Watson=1.413520; SRC=0.012043; Estadístico F=7.946145

143


RESULTADOS ECONÓMICOS

Producto interno bruto

A partir de los resultados se afirma queen Colombia durante la primera décadadel siglo XXI, la elasticidad ingreso de lademanda de dinero resultó ser de 0.20,lo cual lleva a concluir que el dinero nose comportó como un «bien de lujo»,con elasticidad superior a la unidad, comolo afirma la tesis formulada por Friedman(1959), sino que, por el contrario, este fueun bien normal cuya elasticidad se ubicóentre 0 y 1. El propio Friedman (1971, p.325) sugirió que una elevada elasticidadingreso (entre 1.5 y 2.0) parece ser propia

de países en fase de rápido desarrollo,afirmación que en el trabajo no puedecorroborarse debido a los resultadosarrojados por el modelo.

Nivel de precios

La influencia que ejerció el nivel generalde precios (a través de la tasa de cambio)sobre la demanda de dinero essignificativa y se midió por medio de laelasticidad precio de la demanda dedinero. El comportamiento que tuvo estavariable fue apreciable y sólida, debido aque en el país, en el tiempo en el cual sedesarrolla la investigación, la estrategiabajo la cual se ha manejado la política

Variable dependiente: D(LOG(M2))Método: mínimos cuadrados ordinariosMuestra (ajustada): 2000Q2 2010Q4Numero de observaciones: 43 después de los ajustes

Variable Coeficiente Error. est Estadístico-t Prob.

C 0.015439 0.002878 5.365273 0.0000D(LOG(PIB)) 0.201130 0.049370 4.073922 0.0002D(LOG(1+IPC)) 1.017732 0.499822 2.036189 0.0487D(LOG(CDT)) 0.028559 0.032062 0.890766 0.3787D(LOG(1+IPVN)) -0.021327 0.096973 -0.219929 0.8271

R-cuadrado 0.455467 Var. dependiente media 0.017055R-cuadrado ajustado 0.398148 D.E. variable dependiente 0.022947Error estándar regre. 0.017802 Akaikeinfo criterio -5.110019Sum Res Cuadrado 0.012043 Schwarz criterio -4.905229Log likelihood 114.8654 Estadístico F 7.946145Durbin-Watson estad. 1.413520 Prob(Estadística F) 0.000093

Tabla 1. Regresión por MCO demanda real de dinero

Fuente: cálculos del autor.

144


monetaria durante la última década(modelo de inflación objetivo) ha venidodesempeñándose de la mejor forma,reduciendo y consolidando tasas deinflación de un dígito.

Para el caso particular y bajo condicionesnormales, el nivel general de precios juntoal ingreso, son las variables que mayorinfluencia ejercen sobre la demanda dedinero. Durante el periodo de estudio, unincremento del 1% en el nivel general deprecios provocó que la demanda de dineroaumentara 1.01% aproximadamente.Además, el valor obtenido para elcoeficiente de regresión concuerda con lasexpectativas previas de la teoría.

Tasa de interés

El efecto que provocó la tasa de interésde los CDT a 90 días sobre la demandapor saldos reales, se cuantificó por mediode la elasticidad interés de la demandade dinero. Para el estudio, este valor esde 0.028%, lo que lleva a deducir que enColombia durante el periodo sometido aanálisis, el agente económico racionalaumentó su demanda por saldosmonetarios reales cuando la tasa deinterés de los CDT presentó variacionesal alza.

Contrario a lo que postula la teoría, aquíel coeficiente de regresión asociado a laregresora CDT no tiene el signo correcto,además este resulta ser estadísticamenteno significativo, por lo que probablementeno sea muy apropiado tener en cuentaesta variable al momento de efectuar el

análisis concerniente a la elasticidadinterés de la demanda, debido a que elvalor obtenido del modelo no concuerdacon las expectativas de la teoría que estásiendo utilizada.

A partir del análisis monetarista, laimportancia de la elasticidad de lademanda de dinero con respecto al tipode interés reside en que dependiendo delvalor que tome, se pueden sacarconclusiones acerca de la estabilidad deesta función. Friedman argumentaba,conbase en sus demostraciones empíricas,que una baja elasticidad interés de lademanda por saldos reales, era evidenciasuficiente para confirmar que el dinerono tenía ningún activo o grupo de activosque fueran sustitutos particularmenteperfectos de él; en vez de esto sostieneque cuando se trata de sustituir dinero,toda la gama de activos compite en lasmismas condiciones, por lo tantoconsidera la demanda de dinero como unafunción estable debido al gran numero devariables que influyen sobre ella. Comoel objetivo de este trabajo no se concentraen determinar la estabilidad o no de lafunción, a simple vista parece que estase comporta de una manera estable; sinembargo, nada se puede decir acerca deesta afirmación, por lo que se deja el temaabierto y planteado para el desarrollo deotras investigaciones.

Finalmente se comprueba el argumentomonetarista en el cual se establece queel tipo de interés desempeña un papelsecundario dentro de la función y queresulta mejor considerar la oferta

145


monetaria como variable explicativa. Lapremisa detrás de esta afirmación seencuentra en que al aumentar la ofertamonetaria, el tipo de interés tenderá abajar, proceso que irá acompañado de unmayor gasto, este ultimo medido entérminos nominales, lo que nuevamentetiende a hacer subir el tipo de interés(Prados, 1973, p. 113), de ahí que losmonetaristas sean un poco escépticosrespecto a la posibilidad de que lasvariaciones del tipo de interés puedantenerse en cuenta como una variablesignificativa en los estudios empíricos, yaque esta variable se verá influenciada pordos estímulos contrarios que actúan casisimultáneamente (el mayor gasto y lamayor liquidez).

Por último, cabe aclarar que el uso decifras trimestrales suele arrojarelasticidades más bajas, ya que solo unaparte del ajuste de la demanda por dinerose lleva a cabo en un trimestre,debido alcambio en los tipos de interés.

Rendimiento activos reales

En relación con los activos reales, el índicede precios de vivienda nueva -IPVN-resulta ser una variable determinante(aunque no significativa) para tener encuenta dentro del modelo, ya que los bienesinmuebles, especialmente casas yapartamentos, se han convertido en unode los principales activos referentes queconforman la cartera del agenteeconómico representativo en el país.

Igualmente, este indicador permite valorara precios de mercado el flujo de serviciosque se obtiene por la posesión de estosbienes a lo largo del tiempo. Es así comoun incremento del 1% en el precio de lavivienda nueva o en proceso deconstrucción, llevó a que la demanda porsaldos reales disminuyera en -0.0213%.Como era de esperarse, existe unaasociación negativa entre la demanda porsaldos reales utilizando la definición de M2como dinero y el IPVN.

Gráfica 2. M2 y producto interno brutoFuente: Banco de la República y cálculos del autor.

146


Gráfica 5. M2 e índice de precios de vivienda nueva.Fuente: Banco de la República, DANE y cálculos del autor.

Gráfica 4. M2 y tasa de interés de los CDT a 90 días.Fuente: Banco de la República, Superintendencia Financiera de Colombia y cálculos del autor.

Gráfica 3. M2 e índice de precios al consumidor.Fuente: Banco de la República, DANE y cálculos del autor.

147


BALANCE FINAL

En general, el modelo que se ha construidopara explicar el comportamiento de lademanda por saldos reales, resulta serbueno en el sentido de que los coeficientesestimados, a excepción de la regresoraasociada a CDT, tienen los signoscorrectos, es decir, los teóricamenteesperados. Salvo por el coeficiente deregresión asociado a la variable explicativaCDT e IPVN, los restantes y por endelos más importantes desde el punto de vistateórico (nivel de ingreso y precios), sonestadísticamente significativos de acuerdocon las pruebas t y F.

El valor R2 de 0.455467 indica que cercadel 46% de la variación en (el log de) lademanda de dinero en Colombia duranteel periodo de estudio es explicado por el(log del) PIB, el (log del) IPC, (log de) latasa de interés de los CDT a 90 días y el(log de) IPVN; un porcentajeconsiderable si se tiene en cuenta que elvalor máximo que puede alcanzar es 1.El 54% restante (0.544533) estaríaexplicado por las variables que seencuentran recogidas por la variablealeatoria ui. Además, el estadístico d deDurbin - Watson tiene un valoraceptable, el cual se encuentra alrededorde 2.

De acuerdo con las pruebas aplicadas,se comprueba que las variablesintegradas en el modelo corresponden aseries de tiempo no estacionarias. Paraevitar las posibles complicaciones quepuedan surgir al hacer la regresión de

una serie de tiempo no estacionaria sobremás series con las mismas características(regresión espuria), se procedió a aplicarmedidas correctivas que consisten entransformar las series de tiempo enestacionarias, aplicando la forma enprimeras diferencias. Una vezsolucionado el inconveniente deestacionalidad, mediante el empleo demétodos formales se comprobó que elmodelo no presenta problemas demulticolinealidad, heteroscedasticidad nide autocorrelación; asimismo se constatóque las perturbaciones (o los residuos)se encontraban normalmente distribuidos.

En general, a l hacer aplicacioneseconométricas sobre la demanda dedinero se presentan ciertos problemasteóricos y empíricos que deben tenerseen cuenta.Uno de los que enfrenta aquíla estimación de la demanda de dinero,es el relacionado con la técnica deregresión utilizada. Para estimar elmodelo se recurrió a la técnica demínimos cuadrados ordinarios (MCO),método que en un principio puede sercriticado por no implementar la técnicade cointegración con el propósito de evitarlos problemas potenciales derivados dela no estacionalidad de algunas de lasseries. Sin embargo, este problema sesuperó al inducir la estacionalidad,aplicando para ello la forma en primerasdiferencias, eliminado la tendenciasecular presente en las variablesconsideradas para el modelo.

Otro de los problemas al momento deefectuar la estimación, es el relacionado

148


con la selección de variables de escala,así como aquellas que representan medidascercanas del costo de oportunidad, y trasla introducción de técnicas y métodosrecientes que involucran la econometríade series de tiempo para variables noestacionarias, ha surgido la incorporaciónde variables asociadas al cambiotecnológico y la innovación financiera.

No obstante, de acuerdo con el métodode regresión implementado en el modeloy con base en los supuestos utilizados parala elaboración del mismo, no se consideróadecuada la incorporación de una variableque hiciera referencia a la innovaciónfinanciera, ya que uno de los propósitos,además del de comprobar si las relacionesfuncionales existentes entre la demandade dinero y las variables consideradas parael caso colombiano son las adecuadas ycoinciden o no con la teoría económicamonetaria, es también determinar elcomportamiento de la demanda de dineroutilizando la definición de M2 comoagregado monetario, lo cual lleva aconsiderar la demanda que el públicosostuvo por efectivo (monedas y billetesen circulación) y depósitos bancarios encuenta corriente, además de loscuasidineros que en Colombia estánconstituidos por los depósitos de ahorrodel sistema bancario, los certificados de

depósito a término y los depósitos en lascorporaciones de ahorro y vivienda, porlo que la inclusión de este tipo de variablesirrelevantes muy probablemente puedenocasionar un problema de sesgo deespecificación. El inconveniente por laintroducción de una variable superfluaradica en que las varianzas estimadas delos coeficientes son mayores y, comoresultado, las inferencias probabilísticassobre los parámetros son menos precisas,por lo que muy seguramente estoconducirá a una pérdida de eficiencia delos estimadores y puede provocar al mismotiempo problemas de multicolinealidad.

El modelo está correctamenteespecificado, ya que se incluyeronsolamente aquellas variables explicativasque teóricamente generan influenciadirecta sobre la variable dependiente(M2). De acuerdo conel criterio deinformación de Akaike (CIA) y deSchwarz (CIS), la forma funcionalimplementada para el modelo es lacorrecta.

En suma, utilizando como fundamentoteórico la reformulación de la teoríacuantitativa propuesta por la corrientemonetarista y con base en el trabajoempírico previo realizado, el modelorecoge la esencia del tema en estudio.

149


CONCLUSIONES

El presente trabajo se realizó con elpropósito de analizar en la forma másprecisa posible el comportamiento quetuvo la demanda de dinero en Colombiadurante la primera década del siglo XXI.Para hacer esto posible, se recurrió a laelaboración de un modelo econométricocuyo marco de referencia analítico sebasó en la reformulación de la teoríacuantitativa desarrollada por MiltonFriedman.

Después de efectuar varias pruebas dediagnóstico, el modelo elaborado para

determinar el comportamiento de lafunción de demanda por dinero resultóser bueno, ya que de los coeficientesestimados, las variables asociadas alingreso (PIB) y al nivel de precios (IPC),que de acuerdo con la teoría, son las quemás influencia generan sobre la demanda,tienen los signos teóricamente esperadossegún las expectativas previas y sonestadísticamente significativos conformea las pruebas t y F.

El valor del coeficiente de determinaciónR2 de 0.455467 señala que cerca del 46%de la variación en el logaritmo de lademanda de dinero utilizando la definición

Gráfica 6. Demanda real de dinero utilizando la definición de M2como agregado monetario.

Fuente: Cálculos del autor a partir de los valores observados.

150


de M2 como agregado monetario, esexplicado, en su orden, por la variaciónen el logaritmo del PIB, IPC, tasa deinterés de los CDT a 90 días y el IPVN.El estadístico d de Durbin - Watson tieneun valor aceptable, el cual se encuentraalrededor de 2 (1.413520).

Acorde a la justificación teórica, elmodelo está correctamente especificado,la forma funcional es la indicada, ya quese incluyeron tan solo aquellas variablesque resultaron ser empíricamenteimportantes, las cuales, a su vez, seestablecieron de forma explícita.

Debido a que el modelo considerado esdoble logaritmo, los coeficientes deregresión asociados a cada una de lasvariables explicativas incluidas en lafunción proporcionan un estimado directodel coeficiente de elasticidad. Es así comoel coeficiente 2, asociado a la variablePIB, permite medir la elasticidad ingresode la demanda de dinero, la cual fue de0.20, por lo que se deduce que el dinerofue un bien normal. El coeficiente 3,relacionado con la variable IPC, presentala elasticidad precio de la demanda dedinero, la cual, para el periodo en el quese basa la investigación, corresponde a1.02. De otra parte, los coeficientes 4 y5 miden la elasticidad de la demanda dedinero con respecto al rendimiento de los

activos que componen la cartera de losagentes económicos; 4 presenta laelasticidad interés de la demanda de dineroque corresponde a 0.028, cuestionadadebido a que el signo no es acorde con lasexpectativas previas, mientras que 5representa la elasticidad de la demandade dinero con respecto al índice de preciosde vivienda nueva, el cual reporta un valorde -0.0213.

En el desarrollo del ejercicio empírico seencontró que en condiciones normales, elingreso medido mediante el productointerno bruto real y el nivel general deprecios, resultan ser las variables quemayor influencia generan sobre la funciónde demanda de dinero.

Se puede afirmar, con fundamento en laevidencia empírica obtenida, que la teoríamonetarista de la demanda de dinero esaplicable para el caso colombiano, ya quelas variables explicativas obtenidas a partirde los enunciados, recogen y reflejan lainfluencia causada sobre el comportamientode dicha demanda.

Después de observar algunas carac-terísticas generales de los resultados yteniendo en cuenta que los criteriosanalizados son razonablemente buenos, seconsidera que el modelo formulado es unabuena representación de la realidad.

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153


Años2010

177,234.7294178,036.5801181,876.9805189,729.2304

2009167,909.3009167,229.7137169,824.2078174,773.2725

2008142,733.2635145,323.9635150,432.5659162,028.5380

2007122,948.9266128,166.6617131,601.8319141,352.7458

2006102,595.4642107,244.1251112,812.0459118,824.7544

TrimIIIIIIIV

Anexo 1

Tabla 2. Oferta monetaria ampliada M2 (Miles de millones de pesos).Periodo 2000: I – 2010: IV

Años2005

87,607.224691,143.491994,323.6664101,152.9229

200473,824.909175,690.430278,572.098183,402.5609

200365,936.929767,146.823868,599.769871,824.8358

200259,228.631860,410.646861,611.601864,513.9203

200156,177.043556,495.994757,011.658858,921.2960

200052,022.148752,454.736352,381.727254,093.3034

TrimIIIIIIIV

Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia y cálculos Banco de la República.

Años2010

1,435.8541,432.6301,464.4961,516.278

20091,385.3281,375.8811,398.6871,441.047

20081,249.9291,241.2641,278.7341,362.707

20071,140.4791,173.3221,203.3901,280.057

20061,006.6911,041.0231,083.2031,137.319

TrimIIIIIIIV

Tabla 3. Oferta monetaria ampliada M2 (miles de millones de pesos).Periodo 2000: I – 2010: IV. Base IV trimestre 2005 = 100.

Años2005

894,970919,576947,133

1,011.529

2004792,082800,513828,542874,517

2003751,418753,247766,589794,521

2002726,268726,561737,483759,969

2001729,433721,939723,160742,624

2000728,268723,451717,395733,905

TrimIIIIIIIV

Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia y cálculos Banco de la República.

154


Años201098,189103,607105,609117,658

200994,75298,925102,234111,666

200893,77598,147101,212108,610

200789,10392,81997,577108,484

200682,84687,32991,894100,869

TrimIIIIIIIV

Tabla 4. Producto interno bruto trimestral total nacional. A precios constantes de2005. Series sin desestacionalizar 2000: I - 2010Pr: IV. Miles de millones de pesos.

Años200578,45782,67485,36093,665

200475,42277,93680,91690,592

200370,97874,70277,60185,137

200268,22372,92474,71580,927

200167,63470,06572,68679,154

200066,77669,14371,57077,272

TrimIIIIIIIV

Fuente: DANE.

Años2010

123.426706124.254994124.167839125.099691

2009121.221088121.548184121.414461121.26868

2008114.207907117.086819117.648411118.911668

2007107.812421109.240012109.370894110.434415

2006101.911989103.016541104.143463104.487026

MesMarzoJunio

SeptiembreDiciembre

Tabla 5. Índice de precios al consumidor (IPC). Base diciembrede 2005 = 100,00. Fin de periodo 2000: I - 2010: IV

Años2005

97.88653899.11522199.591187

100

200493.20229194.55074094.83438495.375681

200387.73681089.13604789.48362390.398783

200281.53651683.13632783.52741284.878884

200176.98266078.22628478.80645479.319707

200071.40118472.47569772.99105473.679144

MesMarzoJunio

SeptiembreDiciembre

Fuente: DANE y cálculos del autor.

155


Años20103.9093.6413.4833.456

20098.9016.2024.9574.270

20089.2779.6809.81010.10

20076.8827.5408.4568.606

20065.9195.8536.3136.473

TrimestreIIIIIIIV

Tabla 7. Tasa de interés promedio trimestral de los certificados de depósito atérmino a 90 días. Efectiva anual 2000: I - 2010: IV (Porcentaje)

Años20057.3837.1236.8776.274

20047.7877.7407.6977.623

20037.6707.6937.7477.800

200210.7879.0967.8077.760

200113.17312.58712.17311.347

200010.94311.43312.43312.940

TrimestreIIIIIIIV

Fuente: Banco de la República, Subgerencia de Estudios Económicos.

Años20100.250.11-0.140.65

20090.5

-0.06-0.110.08

20080.807520.86217-0.190810.44228

20071.212990.122430.083410.4939

20060.702340.30430.286190.22579

MesMarzoJunio

SeptiembreDiciembre

Tabla 6. Índice de precios al consumidor (IPC) (Variaciones porcentuales). Basediciembre de 2005 = 100,00. Fin de periodo 2000: I - 2010: IV

Años2005

0.773510.400980.427810.06815

20040.984290.603460.296230.29884

20031.04713-0.054670.220120.60904

20020.708330.428830.360220.26713

20011.481230.04030.371040.33738

20001.71086-0.019380.425970.46025

MesMarzoJunio

SeptiembreDiciembre


156


Años20100.9630.8980.8600.853

20092.1551.5161.2171.051

20082.2432.3372.3672.435

20071.6781.8342.0502.085

20061.4481.4321.5421.580

TrimestreIIIIIIIV

Tabla 8. Tasa de interés promedio trimestral de los certificados de depósito atermino a 90 días. Efectiva trimestral 2000: I – 2010: IV (Porcentaje)

Años20051.7971.7351.6771.533

20041.8921.8811.8711.854

20031.8651.8701.8831.895

20022.5942.2001.8971.886

20013.1423.0082.9132.723

20002.6302.7432.9733.089

TrimestreIIIIIIIV

Fuente: Banco de la República, Subgerencia de Estudios Económicos y Calculos del autor.

Años20102.29454.22307.59439.2483

20091.59573.09484.76475.4475

20082.11945.569710.198414.2252

20075.099.44

15.690017.9600

20061.29593.48475.71718.8969

TrimestreIIIIIIIV

Tabla 9. Índice de precios de vivienda nueva. Variaciones año corrido, por tipo devivienda. Total 23 municipios. 2000 (I Trimestre) – 2010 (IV Trimestre).

Base IV trimestre 2005.Años

20052.98704.89966.15118.4179

20043.77917.148510.504811.9186

20030.24352.85025.55718.3930

20020.20601.92761.36852.7369

20011.91043.49993.82093.8667

20001.2173-1.8936-3.1259-1.6682

TrimestreIIIIIIIV


157


Anexo 2

Prueba de normalidad

Debido a que el número de elementos que contiene la muestra es reducido, la suposiciónde normalidad desempeña un papel primordial, ya que ayuda a derivar las distribucionesde probabilidad exactas de los estimadores MCO y, a la vez, permite utilizar laspruebas estadísticas tales como la t, F y X2 para el modelo de regresión analizado.

Para verificar si el término de error sigue una distribución normal, se aplica la pruebade normalidad de Jarque-Bera (JB)12.

__________ 12 La prueba de normalidad de JB es una prueba asintótica o de muestras grandes. También está basada en los

residuos MCO. Esta prueba calcula primero la asimetría y la curtosis de los residuos MCO, utilizando unestadístico de prueba. Para una variable normalmente distribuida, el valor de sesgamiento es 0 y el de curtosis3; por lo cual el valor del estadístico JB es igual a 0. (Gujarati, 2004, p. 141-142).

Gráfica 7. Residuos de la regresión demanda de dinero.Fuente: Elaboración del autor.

A partir del histograma, se observa que los residuos están normalmente distribuidos.De otra parte, el valor de la prueba Jarque-Bera es 0.1599, por lo tanto, teniendo encuenta las consideraciones y características que presenta esta prueba, se encontróque los residuos se encuentran normalmente distribuidos, además, la probabilidad deobtener el estadístico JB bajo el supuesto de normalidad, es aproximadamente 92%.

158


D(LOG(PIB)) D(LOG(1+IPC)) D(LOG(CDT)) D(LOG(1+IPVN))D(LOG(PIB)) 1.000000 -0.380214 -0.016831 0.731797D(LOG(1+IPC)) -0.380214 1.000000 0.093970 -0.271118D(LOG(CDT)) -0.016831 0.093970 1.000000 0.069288D(LOG(1+IPVN)) 0.731797 -0.271118 0.069288 1.000000

Tabla 10. Matriz de correlación

Fuente: Cálculos del autor.

Detección de la multicolinealidad

Para averiguar si el modelo presenta elevados niveles de asociación lineal entre parejasde regresoras, se efectúa un análisis de los coeficientes de correlación por medio dela matriz de correlación que se presenta a continuación:

El primer renglón proporciona el grado de asociación lineal (en la forma de primerasdiferencias) del PIB con la variable IPC, tasa de interés de los CDT a 90 días eIPVN respectivamente. De igual manera, el segundo renglón presenta la correlacióndel IPC con las variables que representan la tasa de interés de los CDT y al IPVN, yel tercer renglón muestra la correlación de la tasa de interés de los CDT con elIPVN. Finalmente, en el último renglón se registran las correlaciones del IPVN conlas demás variables que ya fueron comparadas.

Para el modelo, la correlación entre el (log) PIB y el (log) IPC es de -0.380214,mientras que la correlación entre la primera variable y el (log) CDT es de -0.016831.Además, la correlación del (log) PIB y el (log) IPVN es de 0.731797.

Del mismo modo, la correlación entre el (log) IPC en relación con el (log) CDT y(log) IPVN es, en su orden, 0.093970 y -0.271118. Por último se tiene que la correlacióndel (log) CDT con el (log) IPVN es de 0.069288.

Como se puede apreciar, ninguno de los pares correlacionados presenta valores muyaltos (superiores a 0.80), lo cual sugiere que no existe una relación lineal exacta entrelas variables explicativas; por lo que se determina que el problema de multicolinealidadque presenta el modelo es bajo, la matriz de correlación sugiere que las correlacionesentre explicativas son tolerables.

De otra parte, para confirmar lo expuesto por la matriz de correlación y aclarar másla naturaleza del problema de multicolinealidad, es pertinente aplicar otra prueba que

159


genere mayor confiabilidad y sea más concluyente, con el fin de contrastar los resultadosarrojados por el método matricial. Otra forma de detectar la presencia demulticolinealidad entre las variables explicativas del modelo,es aplicar la regla prácticade Klein (1962, p. 101), la cual consiste en llevar a cabo la regresión de cada una delas variables explicativas sobre las restantes que se encuentran en el modelo y encontrarlos coeficientes de determinación correspondientes R2. Cada una de estas regresionesse denomina regresiones auxiliares, auxiliares a la regresión principal de la endógenasobre la explicativa. La regla de decisión se apoya en que la multicolinealidad puedeser un problema complicado solamente si la R2 obtenida de una regresión auxiliar esmayor que la obtenida de la regresión de la endógena sobre todas las regresoras.

De acuerdo con el procedimiento, se hace cada una de las regresiones auxiliaresobteniendo los siguientes resultados:

Tabla 11. Valores R2 obtenidos de las regresiones auxiliares

Variable dependiente Valor R2

D(LOG(PIB)) 0.373306D(LOG(1+IPC)) 0.152233D(LOG(CDT)) 0.023332

D(LOG(1+IPVN)) 0.342189Fuente: Cálculos del autor.

Al aplicar la regla práctica de Klein, se observa que ninguno de los valores R2 obtenidosde las regresiones auxiliares, excede el valor general R2 (aquel que se obtiene de laregresión de M2 sobre las variables explicativas), que es igual a 0.455467, por lo quese puede afirmar que el problema de colinealidad entre regresoras es leve.

Detección de heteroscedasticidad

Para saber si el problema de heteroscedasticidad está presente en el modeloconsiderado, se implementa la prueba general de White (1980,p. 817-818), para lacual se plantean las siguientes hipótesis:

H0 = La varianza de las perturbaciones (ui) es la misma; homoscedástica

H1 = La varianza de las perturbaciones (ui) es diferente; heteroscedástica

Mediante la aplicación de la prueba de heteroscedasticidad de White a los residuosde la regresión del modelo general, se obtienen los siguientes resultados:

160


Variable dependiente: RESID^2Método: mínimos cuadrados ordinariosMuestra: 2000Q2 2010Q4Numero de observaciones: 43Variable Coeficiente Error est. Estadístico-t Prob. C 0.000281 0.000206 1.361660 0.1842D(LOG(PIB)) 0.002419 0.002667 0.906988 0.3722(D(LOG(PIB)))^2 -0.009921 0.021735 -0.456443 0.6516(D(LOG(PIB)))*(D(LOG(1+IPC))) -0.126392 0.411627 -0.307054 0.7611(D(LOG(PIB)))*(D(LOG(CDT))) 0.012304 0.032830 0.374790 0.7106(D(LOG(PIB)))*(D(LOG(1+IPVN))) 0.003717 0.074782 0.049711 0.9607D(LOG(1+IPC)) 0.007370 0.026462 0.278514 0.7827(D(LOG(1+IPC)))^2 0.060028 1.841163 0.032603 0.9742(D(LOG(1+IPC)))*(D(LOG(CDT))) 0.383535 0.248205 1.545233 0.1335(D(LOG(1+IPC)))*(D(LOG(1+IPVN))) -0.038091 0.565583 -0.067348 0.9468D(LOG(CDT)) 2.74E-06 0.001754 0.001564 0.9988(D(LOG(CDT)))^2 -0.004086 0.006210 -0.657960 0.5159(D(LOG(CDT)))*(D(LOG(1+IPVN))) 0.015007 0.042397 0.353970 0.7260D(LOG(1+IPVN)) -0.003637 0.004302 -0.845398 0.4051(D(LOG(1+IPVN)))^2 0.014089 0.059874 0.235318 0.8157

Tabla 12. Prueba de heteroscedasticidad de White

R-cuadrado 0.186492 Var. dependiente media 0.000280R-cuadrado ajustado -0.220262 D.E. variable dependiente 0.000376Error estándar regr. 0.000416 Akaikeinfo criterio -12.46518Suma residuos cuadrado 4.84E-06 Schwarz criterio -11.85081Log likelihood 283.0014 Estadístico F 0.458489Durbin-Watson estad. 2.365590 Prob(Estadística F) 0.936725


Empleando el estadístico de prueba White, se calcula el valor ji cuadrado al nivel designificancia del 5%, el cual resulta de multiplicar el tamaño de la muestra (n) por el R2

obtenido de la regresión auxiliar (Gujarati, 2004, p. 398-400):

n * R2 X 2gl

n * R2 = 8.019162

El paquete estadístico utilizado para realizar la regresión arroja este cálculo, por loque se puede comprobar que ambos valores coinciden:

F-statistic 0.458489 Probability 0.936725Obs*R-squared 8.019162 Probability 0.888325

161


Dado que el modelo contiene 14 grados de libertad (puesto que existen 14 regresoras enla regresión auxiliar), de la tabla ji cuadrada se encuentra que para estos grados delibertad, el valor crítico ji cuadrada al nivel de significancia, elegido es de 23.6848,(X 2

14,0.05).

Siguiendo la regla de decisión se comparan los valores ji cuadrado obtenidos (el calculadoy el teórico) y se determina que:

n * R2 X 2gl

8.019162 < 23.6848

Como el ji cuadrado calculado no excede el valor ji cuadrado teórico en el nivel designificancia del 5%, se puede concluir, con base en la prueba de White (con productoscruzados), que no hay heteroscedasticidad. A partir de los resultados obtenidos para elmodelo, se deduce que la varianza de las perturbaciones es homoscedástica.

Detección de autocorrelación

Para detectar si los residuos (ut) considerados dentro de la función de regresión muestralestán correlacionados, se recurre al uso y aplicación de la prueba desarrollada por losestadísticos Durbin y Watson, comúnmente conocida como el estadístico d de Durbin-Watson (1951, p.159-171).

Para hacer posible la aplicación de este método formal, se parte de la formulación de lassiguientes hipótesis:

H0 = No hay correlación serial (positiva) de primer orden en los residuos

H1 = Hay correlación serial (positiva) de primer orden en los residuos

La mayoría de las series de tiempo económicas, por lo general muestran unaautocorrelación positiva, y debido a que se está trabajando con este tipo de datos, seasume en principio, que los residuos (en el caso de) presentan autocorrelación de primerorden positiva.

Ya que el modelo satisface a plenitud los supuestos en los cuales se basa el estadísticoutilizado (Gujarati, 2004, p.450-451), se aprecia que el valor estimado de d es 1.41352, locual sugiere la existencia de autocorrelación serial de primer orden.

Con base en las tablas de Durbin-Watson, se encuentra que para 43 observaciones y 4variables explicativas, el valor crítico del límite inferior (dL) es de 1.336 y el del límitesuperior (du) es de 1.720,en el nivel de significancia del 5%.

162


A partir del diagrama se puede observar que el valor estimado d del estadístico DWse encuentra en la zona de indecisión, por lo cual no se puede concluir si existe o noautocorrelación (de primer orden) en los residuos del modelo, de esta manera no sepueden tomar decisiones acerca del rechazo o aceptación de la hipótesis nula. Pararesolver este problema, es necesario aplicar la prueba d modificada Thomas et al.,1984, p. 225-228), la cual supone que en situaciones como estas el límite superior(dU) es aproximadamente el verdadero límite de significancia y, por consiguiente, enel caso de que el valor d estimado se encuentre en la zona de indecisión, las medidasque se tomaron al respecto se basan en un conjunto de hipótesis donde la hipótesisnula establece que = 0 y que no existe autocorrelación positiva de primer orden enlos residuos.

No obstante, para evitar estos inconvenientes que conlleven a resultados erróneos ydecisiones equivocadas, se aplica la prueba general de autocorrelación basada en elmétodo de Breusch-Godfrey (BF) (1978, p. 1293-1302), para la cual se establecenlas siguientes hipótesis:

H0 : = 0 No existe correlación serial de ningun orden en los residuos

H1 : > 0 Hay correlación serial de primer orden en los residuos

los resultados arrojados por esta prueba se encuentran a continuación:

Figura 1. Estadístico d de Durbin–Watson.Fuente: adaptada de Gujarati, (2004, p. 452).

Zona de rechazo Ho

NO se rechaza Ho

Zona de rechazo Ho

evidencia de autocorrelación

positiva

evidencia de autocorrelación

negativa

Zona de indecisión

Zona de indecisión

01.

720

d =

1.41

3520

1.33

6

4-dU 4-dLdUdL 2 4

163


Variable dependiente: RESIDMétodo: mínimos cuadrados ordinariosVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000558 0.002732 -0.204389 0.8393D(LOG(PIB)) -0.011888 0.047753 -0.248960 0.8049D(LOG(1+IPC)) -0.285629 0.504943 -0.565667 0.5753D(LOG(CDT)) -0.013156 0.032246 -0.407975 0.6858D(LOG(1+IPVN)) 0.034966 0.096995 0.360494 0.7207RESID(-1) 0.247472 0.179298 1.380229 0.1765RESID(-2) 0.004361 0.181476 0.024032 0.9810RESID(-3) 0.005952 0.186111 0.031980 0.9747RESID(-4) 0.373751 0.183669 2.034918 0.0497

Tabla 13. Prueba Breush-Godfrey de correlación serial

R-cuadrado 0.207021 Var dependiente media -1.37E-18R-cuadrado ajustado 0.020438 D.E.variable dependiente 0.016933Error estándar regr. 0.016760 Akaikeinfo criterio -5.155932Sum Res Cuadrado 0.009550 Schwarz criterio -4.787308Log likelihood 119.8525 Estadístico F 1.109538Durbin-Watson estad. 1.967151 Prob(estadístico F) 0.381364


(n) = 43 = 4 R2 = 0.207021

De la regresión anterior se observa que (n - ) = 39 y R2 = 0.207021. Multiplicandoestos dos valores se obtiene un valor ji cuadrado de 8.073827. Para 4 grados delibertad13, el valor ji cuadrado teórico en el nivel de significancia del 5%, correspondea 9.48773; entonces siguiendo la regla de decisión, se tiene:

(n - R2 X 2

(43 - 4) * 0.207021 9.48773

8.073827 < 9.48773

Como el valor resultante del producto (n - R2 no excede el valor crítico ji cuadradoen el nivel de significancia seleccionado, no se rechaza la hipótesis nula, por lo tantose confirma la no existencia de correlación positiva de primer orden en los residuosde la regresión.

__________ 13 Al variar la longitud de los valores rezagados de los residuos, se encuentra que el coeficiente AR (4) es

significativo, lo cual sugiere que no hay necesidad de considerar más que cuatro rezagos.

redalyc.comportamiento de la demanda de dinero en colombia

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