cÁlculo integral

_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL

ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE

MATEMÁTICAS

CALCULO INTEGRAL

GUÍA DEL ALUMNO

∫

QUINTO SEMESTRE

ARMANDO MONROY CORONA ANDREA CASILLAS MACÍAS

CBTIS No. 94 PÁTZCUARO, MICHOACAN

ASESORIA TÉCNICO-METODOLÓGICA: Andrea Casillas Macías Desarrollo Académico SEO DGETI Michoacán María Gabriela Rivera Molina CETIS 120 Morelia Michoacán

AGOSTO 2014/ ENERO 2015


Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94

PRESENTACIÓN El enfoque centrado en el aprendizaje implica una manera distinta de pensar y

desarrollar la práctica docente; cuestiona el paradigma centrado en la enseñanza

repetitiva, de corte transmisivo-receptivo que prioriza la adquisición de información declarativa,

inerte y descontextualizada; y tiene como referente principal la concepción constructivista y

sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, según la cual el aprendizaje consiste en un

proceso activo y consciente que tiene como finalidad la construcción de significados y la atribución

de sentido a los contenidos y experiencias por parte de la persona que aprende. Este enfoque

consiste en un acto intelectivo pero a la vez social, afectivo y de interacción en el seno de una

comunidad de prácticas socioculturales.

El proceso de aprendizaje tiene lugar gracias a las acciones de mediación pedagógica que

involucran una actividad coordinada de intención-acción-reflexión entre los estudiantes y el

docente, en torno a una diversidad de objetos de conocimiento y con intervención de

determinados lenguajes e instrumentos. Además, ocurre en contextos socioculturales e históricos

específicos, de los cuales no puede abstraerse, es decir, tiene un carácter situado.

De este modo, el enfoque centrado en el aprendizaje sugiere que éste se logra en la medida en

que resulta significativo y trascendente para el estudiante, en tanto se vincula con su contexto, la

experiencia previa y condiciones de vida; de ahí que los contenidos curriculares, más que un fin en

sí mismos, se constituyen en medios que contribuyen a que el estudiante se apropie de una serie

de referentes para la conformación de un pensamiento crítico y reflexivo.

G.M.Leibniz Isaac newton



PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o

naturales, utilizando las herramientas básicas del cálculo integral y de su aplicación, procesar y

comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana.

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 “Integral indefinida; Diferencial”

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE)

Desarrollara la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis e interpretación de

de las relaciones de la actividad humana y de las relaciones humanas, en un ambiente propicio

para el aprendizaje colaborativo.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR

5.8.3 Trabaja en forma colaborativa, Participa y colabora en forma efectiva en equipos

diversos, asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades

con los que cuenta dentro de los distintos equipos de trabajo.

2.4.1 Se expresa y se comunica. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en

distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.

3.5.1 piensa crítica reflexivamente. Desarrolla y propone soluciones a problemas a partir

de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,

comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuyen al alcance de los objetivos.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

M2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticas

buscando diferentes enfoques.

M3 Propone explicaciones de los resultados mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.



CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

I.- Conceptos Fundamentales:

a) Antiderivada

b) Resolución de problemas por aproximación,

c) Notación, propiedades

d) Fórmulas de integración fundamentales

II.- Conceptos Subsidiarios:

a) Generalidades

b) incremento de una función

c) Diferenciales

d) Interpretación geométrica de la diferencial

e) Ejercicios

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Razonamiento matemático. Analizar, Clasificar, Realizar inferencias y deducciones, Aplicar,

Resolver problemas, Evaluar.

Resolución de problemas. Comprender, Identificar, Interpretar, Representar, Relacionar,

Elaborar estrategia de solución, Resolver, Comprobar, Evaluar, Transferir, Elaborar, Construir

Expresión oral y escrita. Exponer trabajos, Expresarse con coherencia, Expresar por medio de

fórmulas, Utilizar terminología y notación matemática, Expresar gráficamente, Plantear

problemas, Sintetizar

CONTENIDOS ACTITUDINALES

Libertad. Expresión, elección y tránsito.

Justicia. Igualdad y Equidad

Solidaridad. Colaboración y ayuda mutua



Actividad 1 •Duración: 1 hora

• Introducción:

Forma de trabajo y presentación del programa. Genera una cuenta de correo como se indica. [email protected]

Para que en él reciban la guía del alumno, además puedan ingresar a la plataforma de thatquiz y khan Academy.

• Cuando los alumnos ya tengan su dirección electrónica entraran a Khanacademy con código NM697V para que se familiaricen con la plataforma y que además quede la evidencia de su gmail.

https://www.thatquiz.org/es/


•Recuperación de conocimientos previos, pendiente y ecuación de la línea recta y recta tangente.

Actividad 3•Duración: 0.5 hora

•Resueve el examen diagnostico, Anexo 1

•Entra a la plataforma de thatquiz y registrate como alumnos y podrás contestar el examen diagnostico mediante el código: VG4LWZAH Y JN2MJXR8

•Duración: 0.5 hora

•Promover la integración grupal.

•Utilizar los resultados de la evaluación diagnostica sobre los saberes (conocimientos, habilidades y destrezas) para inducirlos en los propósitos de la materia de cálculo integral

•Duración: 4 horas

•Realiza el cálculo de las ecuaciones diferenciales en base a los ejercicios de las paginas de 3-6 Cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill

•Entrar a thatquiz y contestar examen UODQMSMJ




•Resuelve en equipo diferentes ejemplos de la interpretación geométrica de la diferencial de las páginas de 6-18 de cálculo integral de autor Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill

Actividad 7

•Duración: 1 hora

•Contestaras la autoevaluación de las páginas 18-21 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill

Actividad 8•Duración: 4 horas

•Los dos grandes problemas geométricos que dieron origen al cálculo infinitesimal son:

• a) El problema de la tangente

El problema del área bajo una curva.

•Para entender este gran problema se abordará el capitulo 9 paginas 260-268 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill

•Resolverá un examen anexo 2



EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos:

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

ASPECTO ACTIVIDADES PONDERACIÓN

CONCEPTUAL Investigación documental 20%

PROCEDIMENTAL Actividades de aprendizaje 20%

Problemas de aprendizaje 20%

Examen parcial 30%

ACTITUDINAL Asistencia 2.5%

Participación 2.5%

Disciplina 2.5%

Disponibilidad 2.5%

PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL CONCEPTUAL

20% 10% 70%

Investigación Puntualidad Examen Objetivo

Exposiciones Disponibilidad 50%

Ejercicios resueltos Participación Khan academy

Cuestionarios contestados Disciplina 10%

Resúmenes Thatquiz

Trabajos en equipo 10%

Trabajos individuales

Mapas conceptuales



RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS

Calculo Integral

Juan Antonio Cuellar

Editorial McGraw-Hill

Cálculo Diferencial. Orduño Vega H Ed. Depto. De libros de texto FCE

Calculo Diferencial e integral Granville W., Smith P Ed. Limusa

http://www.kewego.es/video/iLyROoafMxWL.html http://www.youtube.com/watch?v=JeMxAoJyoPQ http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web http://www.youtube.com/watch?v=8QccEGEBBTM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI

http://www.kewego.es/video/iLyROoafMxWL.html

http://www.youtube.com/watch?v=JeMxAoJyoPQ

http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web

http://www.youtube.com/watch?v=8QccEGEBBTM&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI



ANEXOS Anexo 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA EJEMPLOA THAQUIZ

Lea cuidadosamente cada una de las siguientes interrogantes y conteste según sus conocimientos, no

importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser resuelta de manera individual. Siempre trabaje

con disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que

lograrlo, tarea tras tarea, y merecer ese logro. Llenara las listas de cotejo correspondientes y la

autovaluación a esta ECA.

EMPAREJA

A)

1. (3x) (4x) ↔ 12x2

2. (3x)+(4x)

a(m+n)

3. (a+b) (a-b)

x2- 4xy 4y

2

4. (a-b)2

(2y+5) (2y-5)

5. (x-2y)2

a

2-2ab+b

2

6. -(a-b)+c

(x+2) (x+3)

7. 4y2- 25

a-b+c

8. a-(b-c)

7x

9. am +an

-a+b+c

10. x2 +5x + 6

a

2- b

2

B)

1. (1/4)+1

5/4

2. (1/4)/(3/4)

2(x)1/2

3. (x3/2

16x1/2

)1/4

1/3

4. 1/2 -1/4

- 1/4

5. 2/(2/3)

3(7)1/2

6. 5+ 3/2

3

7. 5-(1/3)+(2/6)

5

8. sqrt(175)

5(7)1/2

9. sqrt(32)

4(2)1/2

10. sqrt(63)

13/2

http://www.monografias.com/trabajos11/conce/conce.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/llave-exito/llave-exito.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml



Calcular el limite cuando x tiende a 2/3 de (3x-2)/(3x2-2x)

3/2

-3/2

no existe

0

5/3

Calcular el limite cuando x tiende a -3 de(2x2-7)/(7x-5)

3/15

5/16

-34/16

-3/16

3/16

Calcular el limite cuando x tiende a -1 de (x-2)/(x+4)

-1

2

no existe

0

1

Calcular el limite cuando x tiende a 9 de (x-9)/sqrt(x-5)-2

2

no existe

3

4

1



Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (x4-x3)/(x3-3x2)

2

5

0

3

no existe

Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (3x+1)/(2x-1)

1

2

3

-1

no existe

Calcular el limite cuando x tiende a 1 de( x2-1)/(x2+2x-3)

0

no existe

4

5

1/2

Calcular el límite cuando x tiende a -1 de 3x2-2x+1

7

5

2

6

-6



ANEXOS “A” SECUENCIA I Lista de cotejo: Contenidos Conceptuales Instrucción: Realiza una autoevaluación tema Diferenciales. Comprendí y recordé que significa la derivada Si No

Se en que tipos de problemas se aplica la derivada Si No

Comprendí que es un diferencial. Si No

Puedo identificar la aplicación de diferenciales en contextos de otras disciplinas.

Entiendo el concepto de antiderivada Si No

Lista de cotejo Contenidos Procedimentales. Escala:

1. Regular 2. bien 3. Muy Bien 4. Excelente

CONCEPTO 1 2 3 4

Tengo mi formulario completo de derivadas. Puedo derivar usando mi formulario. Puedo calcular antiderivadas elementales.

Por equipo realizaron las cuestiones para el repaso general.

Observaciones:

Lista de cotejo: Contenidos Actitudinales. ALUMNO: GRUPO: FECHA: ACTIVIDAD:

CRITERIOS SI NO

PARTICIPATIVO

ENTUSIASTA

RESPETUOSO

COLABORADOR

REALICE MIS TAREAS Y NO COPIE (HONESTIDAD)

OBSERVACIONES: Mis comentarios al docente para que mejore su clase.



ANEXO “B”

Auto evaluación

FORMA DE TRABAJO

ACCIONES CRITERIO

1 2 3

E n

c l a

s e

Al iniciar la clase estoy dispuesto a trabajar en la construcción de los conceptos por aprender

Analizo los conceptos hasta comprenderlos totalmente

Ejecuto los procedimientos planteados en la resolución de problemas

Sigo con atención las indicaciones del profesor durante la clase

Utilizo los materiales de apoyo en forma eficiente

Realizo a tiempo las tareas indicadas

Busco apoyo bibliográfico extra en las dudas que tengo

Manifiesto mis dudas en el momento oportuno

Comparto mis experiencias de trabajo con los compañeros de equipo

Realizo individualmente las tareas encomendadas.

TOTAL

Escala: 1 - Nunca / 2 - Regularmente / 3 - Siempre



RUBRICA “CÁLCULO INTEGRAL”

Criterios/ Nivel de

desempeño

Indicadores de desempeño

1 2 3 4

Cognitiva: habilidades del pensamiento y presentación

El alumno demuestra completa comprensión de los conceptos e identifica perfectamente bien las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones muy bien

El alumno demuestra buena comprensión de los conceptos pero tiene dudas sobre las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones bien

El alumno demuestra comprensión regular de los conceptos y no sabe que fórmulas usar. Sus trabajos y exposiciones están regularmente presentados

No ha comprendido los conceptos y entrega trabajos y exposiciones entre regular y mal.

Desarrollo del problema

El alumno identifica

correctamente las

variables a utilizar y

procede de manera

correcta

El alumno identifica

las variables a usar, sin

embargo tiene dudas

para utilizarlas

correctamente

El alumno tiene dudas

sobre que variables

usar y casi no las sabe

utilizar

El alumno no sabe

que variables usar

Utilización de la tecnología

Utiliza la calculadora perfectamente bien, simplificando los cálculos, y obtiene resultados correctos. Investiga también los temas en fuentes confiables de internet. Thatquiz y Khan academy.

Realiza los cálculos lentamente pero llega a resultados correctos. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet. Thatquiz y Khan academy.

Le cuesta trabajo usar la calculadora y se equivoca constantemente. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet. Thatquiz y Khan academy.

El alumno no sabe cómo utilizar la calculadora. Thatquiz y Khan academy.

Actitudinal

Tomo una actitud

muy buena de

colaboración del

trabajo en equipo,

fue tolerante ante las

ideas de los demás y

realizo bastantes

aportaciones

acertadas para llegar

al objetivo del

equipo

Tomo una actitud de

colaboración del

trabajo en equipo, fue

tolerante ante las

ideas de los demás y

realizo algunas

aportaciones

acertadas para llegar

al objetivo del equipo

Tomo una actitud mala

de colaboración del

trabajo en equipo, fue

regular en la tolerancia

ante las ideas de los

demás y casi no hizo

aportaciones acertadas

para llegar al objetivo

del equipo

Tomo una actitud

negativa de

colaboración del

trabajo en equipo,

fue intolerante

ante las idead de

los demás y no

realizo

aportaciones al

equipo

Valor 10-9 7-8 6 5

cÁlculo integral

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