matemáticas ii cálculo integral
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Matemáticas II Cálculo IntegralTRANSCRIPT
Matemáticas II: Cálculo Integral Bienvenido a tu curso de Matemáticas II de
Ingeniería.
0 1 2 3 4 5 6 Introducción Diferenciales Integral
indefinida Métodos de integración
Integral
definida Aplicaciones
de la
integral
Integrales impropias
En el presente material encontrarás contenidos que te guiarán en esta experiencia sobre Matemáticas II: Cálculo Integral de Ingeniería que has elegido. Los prerrequisitos necesarios para participar corresponden básicamente a: Álgebra, Trigonometría y desde luego Cálculo Diferencial. El tema del Cálculo Integral es bastante amplio, así que el presente material no pretende ser exhaustivo al respecto; sin embargo sí pretende orientarte en contacto con tus compañeros y el facilitador que se te asigne, a tener una aventura de aprendizaje que esperamos sea interesante.
El contenido del presente curso se puede subdividir en los siguientes conceptos:
El contenido se ha adicionado con un apartado denominado: Concepto 0:
Introducción, en el cuál se da una visión general del Cálculo incluyendo el Cálculo diferencial e integral, aunque el presente curso únicamente comprende el Cálculo Integral. El Concepto 1: Diferenciales, estudia la naturaleza de las
pequeñas variaciones que ocurren en las cantidades continuas, el Concepto 2:
Integral indefinida, estudia la naturaleza básica de la integral y sus propiedades. El Concepto 3: Técnicas de integración, estudia la estructura algebraica de las integrales y de acuerdo a ella define la técnica que permite su solución. El Concepto 4: Integral definida, nos da el acercamiento a las integrales evaluadas numéricamente entre límites predeterminados y sus propiedades. El Concepto 5: Aplicaciones de la integral, presenta una serie de conceptos físicos y matemáticos que se pueden resolver mediante integrales; y finalmente el Concepto 6: Integrales impropias, estudia una clase particular de integrales en las cuales uno o ambos límites de integración escapan hasta el infinito. La figura siguiente representa la secuencia sugerida para acceder a los materiales de acuerdo a su ordinal, aunque puedes seleccionar el que tú desees en cualesquier orden: Para iniciar selecciona con el ratón y haz clic directamente en el círculo del tema deseado dentro de la figura siguiente:
Programa de la asignatura Es importante observar que la división en Conceptos no coincide que con la división programática en unidades de aprendizaje, sin que esto cause confusión. 1. Diferenciales.
1.1 Definición de diferencial. 1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica. 1.3 Teoremas típicos de diferenciales 1.4 Cálculo de diferenciales. 1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
2. Integrales Indefinidas y Métodos de Integración. 2.1 Definición de Función Primitiva 2.2 Definición de Integral Indefinida
2.3 Propiedades de la Integral Indefinida 2.4 Cálculo de Integrales Indefinidas.
2.4.1 Directas. 2.4.2 Por cambio de variable. 2.4.3 Por Partes
2.4.4 Trigonométricas 2.4.5 Por sustitución trigonométrica
2.4.6 Por fracciones parciales
3. Integral definida. 3.1 Definición de integral definida. 3.2 Propiedades de la integral definida. 3.3 Teorema de existencia para integrales definidas. 3.4 Teorema fundamental del Cálculo 3.5 Cálculo de integrales definidas. 3.6 Teorema del valor medio para integrales
4. Aplicaciones de la integral. 4.1 Longitud de curvas. 4.2 Cálculo de áreas
4.3 Áreas entre curvas 4.4 Cálculo de volúmenes. 4.5 Volúmenes de sólidos de revolución 4.6 Cálculo de volúmenes por el método de los discos 4.7 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo.
5 Integrales Impropias. 5.1 Definición de integral impropia. 5.2 Integral impropia de 1ra clase
5.3 Integral impropia de 2da clase.
Iconos empleados a lo largo del contenido
Para auxiliarte a identificar el tipo de actividad que encontrarás en cada apartado o sección, dentro del desarrollo encontraráscontinuación, si los seleccionas haciendo clic sobre ellos te dirigirán directamente a los contenidos correspondientes:
Inicia los materiales correspondientes al tema.
Regresa a la página y sitio desde donde se hizo la llamada a la sección actual.
Indica el inicio de una sección Teórica.
Indica el acceso a una Acción i
Indica el acceso a la siguiente actividad del mismo tipo de la actual.
Indica el acceso a la actividad previa del mismo tipo de la actual.
Indica el inicio de una actividad de discusión grupal.
Corresponde a un pr
Iconos empleados a lo largo del contenido
a auxiliarte a identificar el tipo de actividad que encontrarás en cada apartado o sección, dentro del desarrollo encontrarás iconos como los que se listan a continuación, si los seleccionas haciendo clic sobre ellos te dirigirán directamente
dos correspondientes:
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Indica el acceso a la siguiente actividad del mismo tipo de la
Indica el acceso a la actividad previa del mismo tipo de la actual.
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Corresponde a un producto a entregarse por equipo.
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a auxiliarte a identificar el tipo de actividad que encontrarás en cada apartado o como los que se listan a
continuación, si los seleccionas haciendo clic sobre ellos te dirigirán directamente
Regresa a la página y sitio desde donde se hizo la llamada a la
Indica el acceso a la siguiente actividad del mismo tipo de la
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Indica una pizarra de conclusiones.
Foro de discusión entre facilitadores.
Representa una actividad de análisis en el contexto.
Planteamiento de un problema.
Indica una cita importante o pr
Representa una actividad de evaluación de un sitio en internet.
Indica una actividad de evaluación.
Indica la resolución de una evaluación.
Indica una aplicación de los conceptos en acción.
Indica el avance natural hacia el siguiente Apartado al que se revisa actualmente.
Indica una pizarra de conclusiones.
Foro de discusión entre facilitadores.
Representa una actividad de análisis en el contexto.
Planteamiento de un problema.
Indica una cita importante o producto por entregar.
Representa una actividad de evaluación de un sitio en internet.
Indica una actividad de evaluación.
Indica la resolución de una evaluación.
Indica una aplicación de los conceptos en acción.
el avance natural hacia el siguiente Apartado al que se revisa actualmente.
Representa una actividad de evaluación de un sitio en internet.
el avance natural hacia el siguiente Apartado al que se
Nuevo tema.
Representa una actividad limitada en tiempo.
Representa un ejercicio de aplicación de los conceptos en forma numérica.
Representa un ejercic
Indica una propuesta de resolución a un ejercicio.
Indica la visión de autores diferentes sobre el tema.
Corresponde a una referencia bibliográfica.
Corresponde a una referencia en internet.
Indica un envío al facilitador.
Representa un comentario de un facilitador sobre el diseño del material.
Nuevo tema.
Representa una actividad limitada en tiempo.
Representa un ejercicio de aplicación de los conceptos en forma
Representa un ejercicio con estructura geométrica.
Indica una propuesta de resolución a un ejercicio.
Indica la visión de autores diferentes sobre el tema.
Corresponde a una referencia bibliográfica.
Corresponde a una referencia en internet.
dica un envío al facilitador.
Representa un comentario de un facilitador sobre el diseño del
Representa un ejercicio de aplicación de los conceptos en forma
Representa un comentario de un facilitador sobre el diseño del
Corresponde a un comentario estudiantil sobre el diseño del material.
Indica una búsqueda al glosario.
Indica el retorno a es
Adicionalmente, recuerda que losInternet que estás usando tambiéndiferentes páginas que hayas visitado.
Estructura de cada Apartado Cada Concepto (de acuerdo a la terminología en que se sustenta este diseño, así se denomina a cada apartado del curso) presenta la siguiente estructura:
La Plataforma de trabajo
administra el curso, el caso más simple es e La Focalización corresponde con el material de enlace entre los diferentes
componentes, en ésta se presenta el acercamiento inicial a los conceptos bajo estudio.
Las Acciones son materiales en los cuales se plapermiten discutir sobre el concepto bajo discusión desde un enfoque contextual e intentar descubrirlo en muchos casos desde la práctica.
Las Aplicaciones corresponden con materiales en los cuales se muestra al concepto bajo estudio en acción real.
La Teoría son materiales desde los cuales se realizan los planteamientos teóricos que dan sustento al concepto bajo estudio.
La Evaluación corresponde congrado de avance sobre el
La Solución, corresponde a las respuestas sugeridas para los cuestionamientos planteados en
Los Ejercicios son cuestionamientos que permiten realizar prácticas con el concepto en cuestión.
Corresponde a un comentario estudiantil sobre el diseño del
Indica una búsqueda al glosario.
Indica el retorno a esta página.
Adicionalmente, recuerda que los controles disponibles en el navegador de
que estás usando también son útiles y te permiten viajar entre las diferentes páginas que hayas visitado.
Estructura de cada Apartado
e acuerdo a la terminología en que se sustenta este diseño, así se denomina a cada apartado del curso) presenta la siguiente estructura:
de trabajo corresponde con el portal dentro del cual se administra el curso, el caso más simple es el propio navegador de internet.
corresponde con el material de enlace entre los diferentes componentes, en ésta se presenta el acercamiento inicial a los conceptos
son materiales en los cuales se plantean actividades que permiten discutir sobre el concepto bajo discusión desde un enfoque contextual e intentar descubrirlo en muchos casos desde la práctica.
corresponden con materiales en los cuales se muestra udio en acción real.
son materiales desde los cuales se realizan los planteamientos teóricos que dan sustento al concepto bajo estudio.
corresponde con cuestionamientos que permiten revisar el grado de avance sobre el dominio del tema bajo estudio.
, corresponde a las respuestas sugeridas para los cuestionamientos planteados en la Evaluación.
son cuestionamientos que permiten realizar prácticas con el concepto en cuestión.
Corresponde a un comentario estudiantil sobre el diseño del
controles disponibles en el navegador de
son útiles y te permiten viajar entre las
e acuerdo a la terminología en que se sustenta este diseño, así se denomina a cada apartado del curso) presenta la siguiente estructura:
corresponde con el portal dentro del cual se l propio navegador de internet.
corresponde con el material de enlace entre los diferentes componentes, en ésta se presenta el acercamiento inicial a los conceptos
ntean actividades que permiten discutir sobre el concepto bajo discusión desde un enfoque contextual e intentar descubrirlo en muchos casos desde la práctica.
corresponden con materiales en los cuales se muestra
son materiales desde los cuales se realizan los planteamientos
cuestionamientos que permiten revisar el
, corresponde a las respuestas sugeridas para los
son cuestionamientos que permiten realizar prácticas con el
La Resolución de cada ejercicio se plantea en esta sección. Otros Autores, corresponde a citas en internet o bibliografía sobre
el Concepto bajo estudio. El Glosario corresponde a las ligas que ubican a cada término definido o
citado a lo largo de todo el material. El Contexto es todo lo que rodea al usuario, no forma parte de la
plataforma, pero interviene en la activación del Escenario de
Aprendizaje que la plataforma promueve. El siguiente esquema indica las ligas lógicas que presentan estos componentes de cada Concepto.
En la página de inicio de cada Concepto, se presenta una barra de iconos que permite desplegar los contenidos de cada uno de los primeros componentes de cada tipo, el glosario y está página. La barra típica es como la que se presenta en seguida y que en este caso corresponde con el Concepto 0: Introducción. Los títulos de cada concepto, las líneas y barras de cada página presentan un color uniforme, que le permite saber en qué Concepto se encuentra; adicionalmente cada actividad o sección está numerada consecutivamente para que se tenga una referencia clara de la misma.
Concepto 0: Introducción Bienvenido, este no es un libro común, tal vez pueda servirte para lo mismo
que otras publicaciones, pero por este medio vamos a compartir muchos
instantes gratos. No se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás
ubicado, por el contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará
trabajar juntos, sino la visualización de tu contexto y la socialización de tus
aprendizajes con aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Este
material representa el Estudio de Concepto 0: Introducción y comenzarás
por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización. En Otros autores, podrás ver referencias bibliográficas
sobre el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas
representan hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico
y en él podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 1: Diferenciales Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 1:
Diferenciales, como ya sabes este no es un libro común, tal vez pueda servirte
para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has concluido
tus actividades del Concepto 0; resulta aún importante recordar que no se
trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico
y en él podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 2: Integral Indefinida Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 2: Integral
Indefinida, como ya sabes este no es un libro común, y que tal vez pueda
servirte para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has
concluido tus actividades del Concepto 1; resulta aún importante recordar
que no se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico y
en él, podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 3: Métodos de Integración Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 3: Métodos de
Integración, como ya sabes este no es un libro común, y que tal vez pueda
servirte para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has
concluido tus actividades del Concepto 2; resulta aún importante recordar
que no se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico y
en él, podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 4: Integral Definida Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 4: Integral
Definida, como ya sabes este no es un libro común, y que tal vez pueda
servirte para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has
concluido tus actividades del Concepto 3; resulta aún importante recordar
que no se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalizacióngeneral.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico y
en él, podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 5: Aplicaciones de la Integral Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 5: Aplicaciones
de la Integral, como ya sabes este no es un libro común, y que tal vez pueda
servirte para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has
concluido tus actividades del Concepto 4; resulta aún importante recordar
que no se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico y
en él, podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.
Concepto 6: Integrales impropias Bienvenido, estás en el material correspondiente al Concepto 6: Integrales
impropias, como ya sabes este no es un libro común,y que tal vez pueda
servirte para lo mismo que otras publicaciones, pero por ahora ya que has
concluido tus actividades del Concepto 5; resulta aún importante recordar
que no se trata de que al leer olvides el espacio en el que estás ubicado, por el
contrario, no será el monitor y el teclado lo que nos hará trabajar juntos, sino
la visualización de tu contexto y la socialización de tus aprendizajes con
aquellos que de manera real o virtual estén contigo. Al igual que en el
concepto previo comenzarás por una focalización general.
La Focalización te inducirá por medio de Acciones en tu Contexto y del
análisis de Aplicaciones en el medio a tratar de percibir el concepto antes de
ver su formalización que se estudia en el apartado
denominado Teoría. En la Teoría encontrarás materiales muy parecidos a un
texto común y ligas a una serie deEjercicios y su Resolución que te permitirán
practicar con las transformaciones que se pueden realizar sobre el Concepto
bajo estudio. Cuando decidas que tu dominio sobre el concepto es el
adecuado a tus expectativas, intenta evaluarte mediante
las Autoevaluaciones presentes y verifica tus resultados
en la Solución. EnOtros autores, podrás ver referencias bibliográficas sobre
el tema y vínculos temáticos formales en Internet. Las líneas representan
hipervínculos que encontrarás claramente
referenciados. El Glosario representa el equivalente a un índice onomástico y
en él, podrás encontrar referencias a los principales conceptos tratados a lo
largo del curso, desde donde podrás llegar directamente al lugar exacto en el
que el concepto en cuestión se cita.